Editorial 01 As Ações Estratégicas de Ensino do Professor nas Aprendizagens Essenciais Joaquim Pinto Artigos 02 Abelhas STEM: Trabalho interdisciplinar entre a matemática e as ciências para a exploração da forma do favo Neusa Branco, Bento Cavadas 18 Trabalho de projeto em matemática Juana Maria Navas Pleguezuelos 24 ProfMat 2024 - As Caldas recebem e tão bem Ana Maria Gonçalves, Anabela Salvado, Filipa Machado, Maria João Ramos, Sónia Dias 26 Conduzir e refletir sobre a discussão matemática coletiva através de um trabalho baseado no estudo de aula Nicole Duarte, João Pedro da Ponte, Filipa Faria 31 As novas aprendizagens essenciais de matemática nos cursos profissionais: principais mudanças, estratégias de implementação e desafios emergentes Cristina Maria Bata Fernandes, Elsa Maria Cardoso Gomes e Marília André do Rosário 37 Pensamento computacional: uma experiência de formação para professores dos primeiros anos Dina Tavares, Ana Oliveira. Hugo Menino 42 XXXIV Seminário de Investigação em Educação Matemática Lara Almeida 44 O Problema do ProfMat2024 José Paulo Viana Secções 06 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos MathCityMap: Trilhos matemáticos nas Caldas da Rainha Manuel Marques, Dora Pinto, Joana Domingos e Pedro Mesquita 11 Problema deste número Júnior Paulo Afonso Preenchimento de Espaços 12 O problema deste número José Paulo Viana O carrinho telecomandado 13 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Geometria e Pensamento computacional — Contributos para uma reflexão necessária (3) 16 Materiais para a aula de matemática Lâmpadas lógicas Cristina Fernandes, Elsa Gomes, Marília Rosário 40 Materiais para a aula de matemática Orienta-te com grafos Cristina Fernandes, Elsa Gomes, Marília Rosário 45 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM Tarefa para o aluno e Tarefa para Formação no âmbito de composição de transformações geométricas isométricas: relações entre pesquisa, formação e a prática do professor Caroline Silva, Miguel Ribeiro
Segundo volume de uma coleção dedicada à literacia financeira destinada a crianças dos 6 aos 12 anos. Para além do conteúdo teórico, contém exemplos práticos que facilitam a aprendizagem e aplicação dos conceitos no dia-a-dia.
Editorial 01Novos (e antigos) recursos para a aula de Matemática Elvira Santos, Lina Brunheira Artigos 02 A voz dos professores - Entrevista escrita a professores das turmas de operacionalização antecipada das AE do Ensino Básico e Secundário Elvira Santos, Manuela Pires e Nuno Valério, da equipa editorial da Educação e Matemática 07 Escoamento da caleira: uma tarefa de modelação matemática realizada num estudo de aula António Júlio Aroeira, Susana Carreira, João Pedro da Ponte 20 Várias curiosidades e algumas perplexidades José Paulo Viana 23 Raciocinar com o GeoGebra Margarida Rodrigues 31 Propriedades do Sistema de Numeração Decimal na fundamentação matemática de critérios de divisibilidade Graciosa Veloso, Pedro Cruz Almeida 36 ARTMAT: uma resposta aos atuais desafios curriculares Renata Carvalho, Carlos Gomes 41 Preparar a discussão matemática coletiva através de um trabalho baseado no estudo de aula Nicole Duarte, João Pedro da Ponte, Filipa Faria 45 Geometria por toda a cidade Filipa Machado, Maria João Ramos Secções 13 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM Formulação de problemas: um estímulo à criatividade matemática Paulo Miranda, Ema Mamede 17 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Geometria e Pensamento computacional — Contributos para uma reflexão necessária (2) 27 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Estudo de famílias de funções com tecnologia, no 10.º ano de escolaridade Sílvia Zuzarte 34 Materiais para a aula de matemática Representar para comparar Leonor Santos, Sandra Raposo, António Cardoso, Paulo Correia e Rui Gonçalo Espadeiro 39 O problema deste número José Paulo Viana O volume do paralelepípedo 40 Problema deste número Júnior Paulo Afonso O parque de estacionamento colorido
Editorial 01 O tempo não pode voltar para trás na formação inicial de professores Hélia Oliveira Artigos 02 O feedback: uma prática de avaliação formativa incontornável Leonor Santos, Sandra Raposo, António Cardoso 10 Encontro de Matemática nos Primeiros Anos, EMPA Joana Conceição 11 Preparar e conduzir a discussão coletiva em matemática Nicole Duarte, Filipa Faria, João Pedro da Ponte 17 Matemática recreativa na Folha Informativa dos professores do 1.º Grupo (E.T.P.) Alexandra Sofia Rodrigues 26 Fake News no ensino da matemática! Temos sim, e necessitamos combater e erradicar Miguel Ribeiro, Brenda Graff, Caroline Silva 32 Resolução de tarefas envolvendo pavimentações no 4.º ano de escolaridade Manuela Subtil, Ana Rita Mendes Casimiro 39 Mapeamento de competências nas Aprendizagens Essenciais de Matemática para o 1.º ciclo Lina Brunheira, Pedro Almeida Secções 07 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM A seleção e adaptação de tarefas matemáticas para promover a aprendizagem da matemática, Nicole Duarte, João Pedro da Ponte, Hélia Pinto 15 Pontos de vista, reações e ideias ... Entra em (sai de) cena a dezena, a centena: dramatização das operações Adição e Subtração, Ana Paula Garrão, Margarida Raposo 20 O problema deste número José Paulo Viana Estranha adição 21 Problema deste número Júnior Paulo Afonso O dinheiro do Sr. Artur 23 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Geometria e Pensamento computacional — Contributos para uma reflexão necessária (1), Cristina Loureiro 31 Materiais para a aula de matemática Proporcionalidade por um canudo, Sandra Raposo, António Cardoso 36 Pontos de vista, reações e ideias ... A matemática “À maneira de”, Natália Ferreira 45 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Promover a integração do som com tecnologia e matemática, Maria Cristina Costa
O MUNDO DO DINHEIRO é o primeiro volume de uma coleção que pretende levar crianças, dos 6 aos 12 anos de idade, numa viagem pelo mundo da literacia financeira. O Francisco e a Maria são os personagens que irão ajudar na descoberta de muitos factos interessantes sobre o dinheiro e de como podemos usá-lo de forma eficiente. Com eles, vamos aprender conceitos básicos sobre o dinheiro, mas também sobre como ganhar, gastar, poupar e fazer escolhas inteligentes.
Gostar sem medida é uma narrativa que, de forma lúdica, pretende abordar a questão das conversões métricas, ao mesmo tempo que reflete sobre a importância da amizade.
Editorial 01 Ao trabalho, com esperança e confiança! Rosa Antónia Ferreira Artigos 02 Mesa redonda com autores das Aprendizagens Essenciais de Matemática para o Ensino Secundário Rosa Antónia Ferreira, Cristina Cruchinho, Manuela Pires, Paula Gomes, Teresa Olga Duarte 11 A Geometria que queremos João Almiro, Paulo Correia 18 As Aprendizagens Essenciais de Matemática e a inclusão de modelos eleitorais e de representação proporcional: Um passo relevante na formação do cidadão crítico e consciente Manuela Simões, Raul Gonçalves 22 A visibilidade das aplicações da Matemática no contexto do Ensino Profissional de nível secundário Alexandra Sofia Rodrigues, Jaime Carvalho e Silva 27 Um olhar sobre a capacitação de formadores em Matemática B e Matemática dos Cursos Profissionais Alexandra Sofia Rodrigues; Luís Gabriel; Maria Teresa Santos e Nélida Filipe 34 Trabalho de Projeto e experiências recentes Helder Martins, Susana Carreira, Jaime Carvalho e Silva, António Domingos 38 Problemas, simulações (e um sapo aos saltos) José Paulo Viana 43 Impacto do uso de diferentes representações sobre a aprendizagem de funções Helena Rocha 50 TarefALEA’ s Emília Oliveira, Maria Eugénia Graça Martins 53 Como usam os alunos a calculadora gráfica? Duas análises com mais de 20 anos de diferença! Francisca Figueiredo 57 Resolução de problemas: Como analisar a comunicação escrita dos alunos? Letícia Gabriela Martins, Maria Helena Martinho 63 Um voo sobre a matemática, e não só... Raul Gonçalves 80 O projeto «(h)À criatividade Matemática» Justina Neto, Paulo Gil Secções 16 Materiais para a aula de matemática Pontos notáveis em triângulos, João Almiro, Paulo Correia 25 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Calcular a prestação constante de um crédito, Carlos Albuquerque 29 Materiais para a aula de matemática Problema dos produtos, Susana Carreira 47 Materiais para a aula de matemática Slalom, Grupo de trabalho T³ da APM 62 O problema deste número José Paulo Viana Três corredoras 66 Materiais para a aula de matemática Analisando o Desvio Padrão, António José Mendes, Manuel Lagido 70 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM A Gallery Walk como estratégia de aprendizagem ativa: uma experiência no ensino secundário, Marta Santos, Isabel Vale 75 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Curvas Paralelas. A imaginação de um aluno, Cristina Loureiro, Carla Faneco 84 Problema deste número Júnior Paulo Afonso Os cronómetros limitados no tempo
Editorial 01 Desenvolvimento curricular: um processo desafiante, mas complexo Leonor Santos Artigos 02 O (nada ou todo) simples processo de cálculo do IRS: várias oportunidades em sala de aula Diana Barroca, João Carlos Terroso 09 Disposição retangular – Modelo para uma iniciação às relações entre múltiplo e divisor/fator Graciosa Veloso, Pedro Cruz Almeida 14 Instantâneos (que ficam) do ProfMat 2023 Rita Viais, Helena Gomes 16 E lá fomos nós para Barcelos... participar no SIEM! Miguel Ribeiro 17 O Problema do ProfMat 2023 José Paulo Viana 18 Projetos numa aprendizagem da matemática com sentido e para todos Helena Gil Guerreiro, Neusa Branco, Manuela Vicente, Susana Brito 24 Projeto “Matemática em Leiria” Manuel Marques 37 Há Problemas no recreio da nossa Escola! Ana Sofia António 40 Matemática e Maria Keil na Educação Pré-escolar Cristina Gonçalves, António Guerreiro 45 Primeiro Passo em Modelação José Reis Secções 06 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Esticar objetos geométricos — Contributos para a formalização de um conceito intuitivo, Cristina Loureiro 13 Materiais para a aula de matemática Uma circunferência muito especial… Ricardo Pereira, Sílvia Zuzarte, Sofia Veríssimo 28 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM Medida: a iteração da unidade e a construção da régua, Marta Teixeira, Maria de Lurdes Serrazina 33 Problema deste número Júnior Paulo Afonso As medalhas da ourivesaria 34 Pontos de vista, reações e ideias ... Provas de Aferição digitais de 2.º ano… e agora?, Cláudia Canhoto 39 O problema deste número José Paulo Viana Escoamento de água 47 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Pensamento Computacional e Python: relatos de uma experiência de ensino, Helder Martins
O livro «O conflito sobre as escolas: participação versus hierarquização», publicado em 2023 pela editora Espaço Ulmeiro, testemunha, pela voz de um professor, Pedro Esteves, o que se passou nas escolas portuguesas durante os quase cinquenta anos que decorreram após aquela mudança. Tomando como eixo narrativo as suas memórias fortes, e mobilizando outras, quer pessoais, quer documentais, que o ajudaram a compreender a complexidade dos processos que descreve, o autor mostra como foram possíveis, em escolas e em museus, com o apoio do renascido associativismo docente, iniciativas basistas de enriquecimento dos currículos, quer formais, quer informais. E, depois, mostra como esse movimento de participação foi declinando, sobretudo a partir de meados da década de 90, contrariado pela imposição de novos controlos sociais. O autor mostra ainda como, subjacente a este duplo movimento, esteve a interação entre dois fenómenos: Por um lado, o enorme aumento e diversificação dos atores educativos. Além dos que naturalmente estão envolvidos nas escolas (alunos, professores e pais), surgiram em Portugal os museus, os especialistas, os comentadores públicos, as empresas, as fundações e os municípios, tendo-se também multiplicado as mais diversas e influentes instituições internacionais, como o Banco Mundial, a OCDE, a UNESCO e a União Europeia Por outro lado, a chegada dos agora omnipresentes atores educativos foi acompanhada pela hierarquização da sua voz e das suas iniciativas. O que se reflete através de avaliações uniformizantes, na hierarquização das escolas e dos alunos. Este livro é, portanto, um contributo para a memória das escolas e dos professores da região onde o autor trabalhou, para a reflexão sobre a educação nos últimos cinquenta anos e para a compreensão do que aconteceu ao Portugal social após 25 de Abril de 1974.
Ao longo desta agenda do professor podemos "Conhecer (melhor) Barcelos com a Matemática" e descobrir os encantos e costumes destes genuínos minhotos - as gentes de Barcelos. Será, com certeza, um privilégio para todos esta mini "visita guiada" por esta maravilhosa região, pelas suas tradições, pela sua cultura, pelo ambiente alegre e festivaleiro que a todos nos contagia.
Editorial 01 Não há tempo para ter tempo João Carlos Terroso Artigos 02 O infinito . ideias e envolvimento dos alunos na sua compreensão Alexandra Borges, Cristina Loureiro, Graça Pereira 11 VII Encontro APM-IE Desenvolvimento Profissional e Inovação Curricular em Matemática . para onde podemos ir? Micaela Martins 16 Somando e subtraindo quadrados e a resolução de problemas Manuel Joaquim Saraiva, Rogério Berrincha 19 Um olhar sobre uma grande lição José António Duarte 25 Incluindo elementos lúdicos no ensino-aprendizagem das equações no 7.o ano de escolaridade: Uma experiencia no contexto do E@D Sara Araújo 29 Formação continua de professores: um incentivo ao uso de ambientes digitais na aula de matemática nos primeiros anos de escolaridade Renata Carvalho, Irene Segurado e Nuno Inácio 39 Abrangências da Matemática - O caso da Lei Eleitoral Clorinda Agostinho 43 Feiticeira dos números . Ada Lovelace Marisabel Antunes Secções 08 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM A criatividade na resolução de problemas de Geometria e Medida, Soraia Farinha 13 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro De novo as representações dinâmicas e interativas com o GeoGebra . Quando a pirâmide vira cone Cristina Loureiro, Dina Morais, Paula Figueiredo 21 Materiais para a aula de matemática Onde estão os eixos de reflexão? Alexandra Borges, Cristina Loureiro, Graça Pereira 22 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos A Plataforma Khan Academy no ensino e na aprendizagem da Matemática, Teresa Fernandes 35 Problema deste numero Júnior Paulo Afonso Triangulo de Produto Magico 36 O problema deste numero José Paulo Viana Pontuações desconhecidas 37 Pontos de vista, reações e ideias ... Jogo e Matemática, Luísa Selas
Vamos marcar um golo na Matemática? oferece uma abordagem futebolistica ao novo programa de matemática do 5º ano escolaridade. Com esta obra, os autores prometem transportar o entusiasmo do jogo a uma disciplina que, demasiadas vezes, é considerada pouco atrativa. Com dezenas de exercicios e respetivas soluções, percorrem-se nestas páginas os vários temas da matemática do 5º ano, num contexto amplamente conhecido: futebol! Agora, poderás marcar golos na Matemática.....
Editorial 01 O homem que duplicava livros Lina Brunheira Artigos 02 Eduardo Veloso, um matemático à frente do seu tempo Rita Ponce 10 Matemática e arte. Uma proposta para avaliar as competências do PASEO partindo do painel Começar de Almada Negreiros. Paulo João, Alexandra Sofia Rodrigues 14 Perspetiva na arte do Renascimento: a construção de Alberti Pedro Macias Marques 18 Das frutas do Mercado a alguns conceitos matemáticos Paulo Afonso, Dolores Alveirinho, Ana Rita Branco 21 Os desafios do desenvolvimento curricular – uma retrospetiva sobre o EIEM 2022 Maria do Carmo Botelho, Patrícia Bértolo Teixeira, Tânia Coelho 24 Dois poliedros muito bem relacionados Rita Bastos 27 Generalização em sequências e os conceitos de múltiplo e divisão inteira Graciosa Veloso, Pedro Almeida 32 …Só se puder trazer um amigo José Paulo Viana 33 CreativeLab_Sci&Math | Medidas da alimentação Raquel Santos, Bento Cavadas 40 Uma breve história sobre o conceito de função Isabel Oitavem, Helena Rocha, Reinhard Kahle 44 Permanências. Espaço GTI. Ponto de partida. Espaço de encontros Equipa editorial da EM Secções 07 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Geometria com o Eduardo Veloso 17 Materiais para a aula de matemática Vistas Leonor Santos 23 O problema deste número José Paulo Viana O maior cilindro 31 Problema deste número Júnior Paulo Afonso O enigma do quadrado 37 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM Caixote de cartão: vamos entrar? Explorando posições e formas em contexto de creche Isabel Simões Dias 42 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Eduardo Veloso e a tecnologia Adelina Precatado, Paula Teixeira, Rosário Ribeiro 48 Pense nisto O Eduardo, único e com tanto para ensinar! Leonor Santos
Editorial 01 Representações múltiplas numa perspetiva de matemática para todos Nélia Amado Artigos 02 Representações múltiplas no ensino e aprendizagem da matemática Nélia Amado 07 O poder das representações múltiplas e suas conexões: teoria e prática no 3.o ano do novo programa de matemática Ana Paula Canavarro, Lina Brunheira, Manuela Vicente, Susana Brito 13 Polígonos inscritos: do papel e lápis ao GeoGebra Carla Faneco, Nuno Valério 19 As representações: escolhas eficazes na resolução de problemas Ana Barbosa, Isabel Vale 25 Boas representações para uma boa comunicação Jaime Carvalho e Silva 30 A derivada da função inversa – uma abordagem gráfica Carlos Albuquerque, Susana Carreira 33 Novas aprendizagens essenciais no 1.o ano de escolaridade: representações múltiplas, números e pensamento computacional Célia Mestre, Cristina Martins, Cândida Tourais, Isabel Guerra 39 Representações e raciocínio na aula de matemática João Pedro da Ponte, Marisa Quaresma, Paula Gomes 47 Descodificar e produzir diferentes representações Leonor Santos, Sandra Raposo, António Cardoso, Paulo Correia, Rui Gonçalo Espadeiro 57 Representações no ensino e aprendizagem da geometria – potencialidades e desafios Lina Brunheira 62 Preparar e realizar aulas usando diversas representações matemáticas: um processo colaborativo Isabel Velez, João Pedro da Ponte, Maria de Lurdes Serrazina 67 Representações no estudo das frações no 5.o ano de escolaridade Elvira Santos, Cristina Martins, Irene Martins, Susana Serra 76 Representar para resolver! Sandra Nobre 79 O poder das representações matemáticas na resolução de problemas de contagem Mónica Valadão, Nélia Amado, João Pedro da Ponte Secções 17 Pontos de vista, reações e ideias ... As representações em educação matemática Lurdes Serrazina 29 Materiais para a aula de matemática Dobragens numa folha de papel Nélia Amado 38 O problema deste número José Paulo Viana Lances livres 44 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Representações dinâmicas e interativas com o GeoGebra — construir, ver, transformar, pensar e discutir Cristina Loureiro, Helena Moreira, Sónia Fernandes 52 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Diferentes representações no estudo de equações diferenciais Nélia Amado, Maria Madalena Dullius, Jaime Carvalho e Silva 71 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM Processos de raciocínio espacial na articulação entre representações 3D e 2D Joana Conceição, Margarida Rodrigues 82 Leituras A Representação nos “Princípios e Normas para a Matemática Escolar” Cristina Martins, Manuel Vara Pires 85 Henrique Guimarães Ana Paula Canavarro, Cláudia Regina Flores, Fátima Alonso Guimarães, Hélia Oliveira, Hugo Almeida, Isabel Vale, João Pedro da Ponte, José Manuel Matos, Leonor Santos, Luís Saraiva, Lurdes Figueiral, Lurdes Serrazina, Serhii Wakúlenko
"Entre práticas Socioculturais em Cenários Integrados"
Editorial 01 A APM somos todos nós! Joaquim Pinto Artigos 02 Permanências. Caderno de Apontamentos de Geometria. Um caderno com muitas páginas por escrever Equipa editorial da EM 07 Sequências e Funções - um Estudo de Aula nos 7.º e 8.º anos Andreia Bento, Carmen Machado 12 Henrique Manuel Guimarães, com certeza Equipa editorial da EM 14 Dificuldades ou oportunidades geradoras de aprendizagem dos números racionais? Uma perspetiva integradora do desenvolvimento numérico Cristina Morais 18 ProfMat 2022 – Uma grande viagem Mónica Valadão 19 SIEM XXXII – O regresso ao presencial Nádia Ferreira 20 OBRIGADO, Lurdes Equipa editorial da EM 22 Projeto Python Maria João Silva 30 Problemas e polémicas Mária Cristina Almeida 36 Os desafios de um problema geométrico Fernanda Menina, Sandra Guerreiro 44 O Problema do ProfMat 2022 José Paulo Viana Secções 11 O problema deste número José Paulo Viana Somando e subtraindo quadrados 25 Materiais para a aula de matemática Visitar os amigos, Sílvia Zuzarte 26 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Velas para todos os gostos Cristina Loureiro, Sandra Dias 32 Pontos de vista, reações e ideias ... Um problema de contagem com solução vazia, Roberto Stenio de Albuquerque, Luís Borges Gouveia 34 Pontos de vista, reações e ideias ... Do clube de Programação e Robótica para a sala de aula Sílvia Zuzarte 40 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Para quando um upgrade da tecnologia nas escolas? Rute Perdigão 45 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM Aprendizagem dos Lugares Geométricos através da resolução de problemas e do pensamento computacional com um robô enfermeiro Sónia Martins, Cátia Santos
Editorial 01 Matemática para um mundo melhor Jaime Carvalho e Silva Artigos 02 Permanências. 25 anos de Tecnologias na Educação Matemática. Inovação, esperança e (in)sucesso na sala de aula. Equipa editorial da EeM 06 Conexões matemáticas em debate: matemática no património cultural material de Setúbal Fátima Mendes 11 Meses dos aniversários: uma experiência no 3.º ano com o novo programa de Matemática do Ensino Básico Ana Paula Canavarro, Manuela Vicente 17 Uma abordagem às Figuras planas com tarefas no Geogebra - novas Aprendizagens Essenciai António Barral Cardoso, Sandra Lino Raposo 24 Manipuláveis virtuais — contributos e novos desafios para a conceção de tarefas Cristina Loureiro, Renata Carvalho 33 A Matemática e elementos do Pensamento Computacional contidos em atividades programadas em Scratch Jeanne Dobgenski, Angélica Silva 38 Diário de um estudo de aula: reflexões de duas futuras professoras do 1.º CEB Raquel Sofia Antunes Vieira, Bárbara Brites dos Santos Crespo, Carolina Tomás Santos Fontes, Natalina José Antunes Batista Patrício, Susana Alexandre dos Reis 43 A avaliação a pares e o desenvolvimento da comunicação matemática escrita Daniela Freitas Secções 23 Materiais para a aula de matemática Jogo do Trinca-Espinhas, Cristina Cruchinho, Irene Segurado, Manuela Pires 30 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Recursos didáticos na aula de Matemática: contributos do Geoplano Virtual na dedução do Teorema de Pitágoras por alunos do 8.º ano Sónia Martins, Sandra Silva 36 Pense nisto O azimute, as colisões elásticas e a maravilhosa curiosidade dos alunos, Teresa Moreira 41 O problema deste número José Paulo Viana Pastas e mochilas 47 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Uma outra face da utilização do GeoGebra Cristina Loureiro, Sandra Dias 50 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM Paula Cristina Lopes, Dina Abreu
Editorial 01 Somos juntos Helena Gil Guerreiro, Manuela Pires Artigos 02 Permanências. O problema deste número. Mais de 30 anos a dar problemas Equipa editorial da EeM 07 Multiplicação de números inteiros: processos de cálculo mental e sua fundamentação matemática Pedro Almeida, Graciosa Veloso 17 A Grafia Matemática Braille e o Cubarítmo na aprendizagem da matemática de alunos com cegueira Carlota Brazileiro 23 A Roda da Sorte e um pouco de matemática José Paulo Viana 26 Degrau a degrau: escadas numéricas- da exploração de regularidades à formulação de generalizações Rita Fernandes 33 Mathina, aprendendo matemática enquanto lê e joga Associação Atractor 39 Aulas à la carte: uma viagem ao #EstudoEmCasa Luciana Brito, Cláudia Canha Nunes, Ana Isabel Silvestre 41 O movimento da Matemática Moderna e o aluno Marcelo Rebelo de Sousa Teresa Maria Monteiro Secções 11 Materiais para a aula de matemática Multiplicação de números inteiros Pedro Almeida, Graciosa Veloso 12 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Tecnologia relevante Paulo Correia 15 O problema deste número José Paulo Viana A posição do ano da Raquel 29 Caderno de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Propriedades da reflexão (isometria) e a sua utilidade ao alcance das crianças Cristina Loureiro, Graça Pereira 37 Vamos jogar Helena Rocha Sequências e mais sequências Margarida Carvalho, Helena Rocha 43 Academi@ STEM Mangualde - Lançamento de livro e site José Miguel Sousa, Fábio Ribeiro, Didier Dias 45 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação da APM O estudo de aula como promotor do desenvolvimento do conhecimento didático de uma professora do 2.º ciclo Nicole Duarte, Hélia Pinto, João Pedro da Ponte
Coleção Histórias PLIM! apresenta histórias com Matemática para o 2.º e os 3.º anos
Começa a época dos saldos. À porta daquela sapataria, forma-se uma grande fila de clientes, cada qual com suas particularidades. A dona, senhora Montês, atende-os com enorme simpatia e eficácia, tendo para isso de realizar alguns cálculos. Porém a certa altura, surge uma cliente especial que a deixa muito atrapalhada. É que não consegue perceber quantos pares de sapatos serão necessários para a calçar. Decide então, fechar a loja. Uma história rimada que, de forma bastante lúdica, aborda a questão dos números pares e indiretamente, desafia as crianças a ultrapassarem as capacidades de cálculo da vendedora.
Editorial 01 Programação e Pensamento Computacional João Torres, Miguel Figueiredo Artigos 02 Pensamento Computacional Jeannette M. Wing 05 O Pensamento Computacional no currículo de Matemática Rui Gonçalo Espadeiro 11 Aprender Matemática para programar ou programar para aprender Matemática? João Torres, Miguel Figueiredo 15 Pensamento Computacional e Robótica nos primeiros anos de escolaridade Ana Chambel, João Grácio 19 Era uma vez a Matemática com o Scratch - História de uma viagem, ou uma viagem de histórias? Teresa Marques 27 Oportunidades de integração do Pensamento Computacional e da programação no Ensino Secundário Raul Aparício Gonçalves 31 Pensamento Computacional e Matemática Carlos Albuquerque 39 A Tecnologia ajuda a Matemática... A Matemática ajuda a Tecnologia... Relato de um episódio no Ensino Profissional João Carlos Terroso, Kalleby Santos 43 Pequena introdução à criptografia Jaime Carvalho e Silva 55 Programação tangível e a Matemática nos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico Filipe T. Moreira, Maria José Loureiro 60 MatemaTIC: um projeto-piloto para integração do Pensamento Computacional no 1.º ciclo do Ensino Básico Renata Carvalho, Neusa Branco, Rui Gonçalo Espadeiro 65 Aprendizagens, competências e tecnologias – Um caminho para o ensino do séc. XXI Eduardo Cunha 69 Inteligência Artificial na educação: um último grande desafio? Marco Neves 73 Projeto Python Manuel Marques 83 Clubes de Programação e Robótica João Marques, João Sá Secções 18 Pontos de vista, reações e ideias ... CODEINNOVA – Um currículo de programação para o Ensino Básico, José Miguel Sousa 24 Cadernos de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro A ver estrelas — contributos para desenvolver o pensamento computacional 49 O problema deste número José Paulo Viana Poupança para férias 51 Materiais para a aula de Matemática Espirais curiosas Adelina Precatado 52 Pontos de vista, reações e ideias ... III Encontro APM – FESPM Renata Carvalho 53 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Pensamento computacional no ensino em França Jaime Carvalho e Silva 59 Materiais para a aula de Matemática Construir rosáceas com o Scratch Sílvia Zuzarte 77 Espaço GTI - Grupo de Trabalho de Investigação da APM Aprendizagem da Matemática e desenvolvimento do Pensamento Computacional? Elsa Fernandes, Sónia Abreu, Paula Cristina Lopes, Sónia Martins 81 Pontos de vista, reações e ideias ... Brincar com o fogo Fernando Frederico
Editorial 01 Gostar de matemática, é caso raro? Hélia Jacinto Artigos 02 Circo Matemático - Uma década de Matemagia Tiago Hirth 06 O jogo do clipe Irene Segurado 09 Jogos matemáticos gravados na pedra na região de Castelo Branco Helena Campos Pinho, Rui Duarte, Ana Filipa Alves, Beatriz Sarreira, Joana Dias 15 O meu primeiro ProfMat Mariana Dias 2021, um ProfMat “aos quadradinhos” Ana Cristina Tudella 26 Opções curriculares num Programa de Matemática para o Ensino Secundário Jaime Carvalho e Silva 34 Escalar a Matemática nos Jogos Olímpicos Hélder Pinto, Cristina Silva 38 Da Apresentação de Produções à construção das aprendizagens Susana Brito 45 Sessão especial da Educação e Matemática no ProfMat 2011 - contributos dos professores Equipa editorial da Educação e Matemática Secções 14 Vamos jogar Helena Rocha Situações de jogo Moinho, Pedro Almeida 19 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Resolução de problemas com recurso à utilização das tecnologias - uma experiência na formação de professores com foco nas práticas de sala de aula, Nélia Amado, Susana Carreira 23 Cadernos de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Da reflexão à construção de figuras com simetria de reflexão, Cristina Loureiro, Graça Pereira 31 Espaço GTI - Grupo de Trabalho de Investigação da APM Quantas fichas estão no saco? Teresa Olga Duarte 37 Materiais para a aula de Matemática Será mesmo igual? Cristina Loureiro, Graça Pereira 42 O problema deste número José Paulo Viana Um losango no retângulo 44 O Problema do ProfMat 2021 José Paulo Viana Quatro números especiais (e mais um)
Editorial 01 Novos desafios para a Matemática na escola Lurdes Serrazina Artigos 03 Novas orientações curriculares de Matemática do Ensino Básico Ana Paula Canavarro 07 Propagação da doença Manuela Pires 10 Recuperação e consolidação das aprendizagens Entrevista a João Pedro da Ponte 11 Geometria como património cultural imaterial em Angola! Joana Latas, Jaime Carvalho e Silva 13 Oportunidades para a comunicação escrita na aprendizagem da matemática Luís Menezes 20 Avaliação formativa, feedback escrito e resolução de problemas nas aulas de matemática: uma experiência com alunos do 2.º ciclo José Costa 24 Ubiratan, convidava à paz Henrique Manuel Guimarães 33 Teremos Triângulo? José Paulo Viana 36 Desterritorialização didática de erros relacionados com (x+y)2 Misleine Andrade Ferreira Peel, Patrícia Damas Beites, Maria de Fátima de Jesus 43 Estratégias para o cálculo de diferenças de números inteiros e sua fundamentação matemática Graciosa Veloso, Pedro Almeida Secções 02 O problema deste número José Paulo Viana Questões de escolha múltipla 12 Pontos de vista, reações e ideias... Sobre as distâncias à superfície da Terra, José Paulo Viana 17 Pense Nisto Maldito CAS, Teresa Moreira 19 Materiais para a aula de Matemática Geometria, para que te quero!, Luís Menezes 26 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Aprendizagens (e competências) matemáticas com TI-Python, Eduardo Cunha, Raul Aparício Gonçalves 30 Caderno de Apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Ensino da geometria com o Geogebra — duas experiências em diálogo, Cristina Loureiro, Graça Pereira 39 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação Cálculo algébrico simbólico (CAS) em contexto de sala de aula com alunos do ensino secundário, Helder Martins, António Domingos
Editorial 01 Um ano depois Helena Gil Guerreiro, Sílvia Zuzarte Artigos 03 Abelhas STEM: Uma proposta de trabalho interdisciplinar entre a matemática e as ciências no 2.º Ciclo Bento Cavadas, Neusa Branco, Joana Nunes, Mafalda D’Oliveira, Raquel Rucha, Vânia Ferro 11 O macaco educado: um antigo brinquedo matemático José Luiz Pastore Mello 17 A tecnologia GeoGebra ao serviço do ensino e da aprendizagem à distância da Matemática Luciana Pereira de Brito 23 Proposta do uso de tecnologias digitais no ensino da matemática: equações do 1.º grau para as séries finais do ensino fundamental Daniel de Traglia Amancio, Daniel Trevisan Sanzovo 29 A comunicação matemática na baixa visão e cegueira Carlota Brazileiro 34 Planos de aula dos professores estagiários de Matemática nos anos 30 Ana Santiago 39 Adição e subtração de números inteiros: papel das propriedades operatórias na fundamentação dos processos de cálculo Graciosa Veloso Secções 02 O problema deste número José Paulo Viana Coincidências múltiplas 07 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Utilização de calculadoras gráficas no ensino secundário, Helder Martins, António Domingos 15 Materiais para a aula de Matemática Abelhas STEM, Bento Cavadas, Neusa Branco, Joana Nunes, Mafalda D’Oliveira, Raquel Rucha, Vânia Ferro 21 Pontos de vista, reações e ideias... Os Números Ímpares como desencadeadores de múltiplas Conexões Matemáticas – Uma experiência na Formação Inicial de Professores, Paulo Afonso 27 Vamos jogar Helena Rocha Um jogo nos engarrafamentos, José Paulo Viana 36 Caderno de Apontamentos de Geometria Cristina Loureiro O novo Parque público – uma resolução com recurso à geometria 45 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação O papel do feedback do Geogebra na construção de significados matemáticos, Júlio Paiva
01 E de repente tudo mudou… Cristina Morais, João Terroso, Helena Rocha Artigos 02 Como o Google caça seus talentos José Luiz Pastore Mello 16 Reinvenção do ensino a distância: a inovação ao ritmo de cada professor Helena Rocha, Isabel Oitavem, Floriano Viseu, Sónia Palha 23 Ensino Secundário – Ensino Superior: (Des)Conexões Albano Silva 29 O voo dos condores — 1 bando, 2 bandos e os seguintes… Elisabete Gonçalves dos Santos, Cristina Loureiro 34 Vale a pena ensinar Matemática? António M. Fernandes 42 Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS): Uma breve história de uma boa ideia! Manuela Simões 45 Uma viagem pelo mundo dos números – Relato de uma experiência na Formação Inicial de Professores Paulo Afonso Secções 05 Pontos de vista, reações e ideias… Avaliação semestral ou como “reduzir” de três períodos para quatro os momentos de avaliação, Cesário Silva A propósito da organização semestral do calendário escolar, Catarina Ferreira, Helena Gil Guerreiro 08 Espaço GTI Valorizar o raciocínio espacial no ensino e na aprendizagem da geometria (e não só), Lina Brunheira 13 Materiais para a aula de Matemática Frascos de perfume, Cristina Loureiro 14 Pontos de vista, reações e ideias… Uma aula visual sobre soma de frações, Leonardo Barichello 21 Cadernos de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Relacionar, classificar e estruturar 27 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Calculadora de quatro operações no primeiro ciclo, porque não?, Ana Margarida S.M. Simões Dias O.S. 41 O problema deste número José Paulo Viana Quem será o campeão
Editorial Abaixo a escola aos quadradinhos! Rita Bastos Artigos Mensagem de sua excelência o Presidente da República ao ProfMat 2001 Jorge Sampaio Sobre o ProfMat 2001 — Dois testemunhos Ana Paula Júlio; Nuno Candeias Ser professor(a) — tributo a Bento de Jesus Caraça Cecília Costa Os omnipresentes códigos de barras Pedro Esteves O problema do ProfMat 2001 José Paulo Viana A la Castelnuovo ou muito se engana quem julga Susana Diego Secções Actualidades Literacia Matemática: como vão os nossos alunos?, António Marques Fernandes; Helena Rocha Dossier 1º Ciclo Encontros do 1º ciclo para quê? Algumas reflexões Lurdes Serrazina Materiais para a aula de Matemática Pilhas de latas António Bernardes; Cristina Loureiro Dossier 1º Ciclo Pôr a mão na massa (La main à la pâte) Jean-Marie Kraemer Dossier 1º Ciclo Educação Matemática e Comunicação: uma abordagem no 1º ciclo Darlinda Moreira Dossier 1º Ciclo A Matemática é de todos — Uma exposição interactiva com materiais e ideias para o 1º ciclo Amélia Silva; Ana Isabel Santos; Ana Sofia António; Arlete Alves; Cristina Loureiro; Esmeraldina Aveiro; Helena Gonçalves; Inês Alberto; Inês Pernes; José Tomás Gomes; Madalena Paixão; Patrícia Guerra Figueiredo; Rute Ferreira; Sandra Nunes; Sónia Figueirinhas O problema deste número, José Paulo Viana O número da minha casa Tecnologias na educação matemática, Branca Silveira Geometria: o sinal de STOP e o Cabri Vidal Minga Tecnologias na educação matemática, Branca Silveira Disponível em breve versão 4 do Geometer s Sketchpad Eduardo Veloso Pontos de vista, reacções e ideias ... Uma experiência em avaliação de relatórios Alexandre Pais; Ana Isabel Coutinho Pontos de vista, reacções e ideias ... Novas Matemáticas, a necessidade de mudar António José Gouveia Gomes Encontros Encontros 2002 Redacção da E.M.
Editorial 01 Não há mais tempo a perder! Leonor Santos Artigos 03 A avaliação pedagógica em matemática: um desafio e uma inevitabilidade? Leonor Santos 09 Avaliação da resolução de problemas, mais um problema? Lina Brunheira 15 A importância dos critérios na avaliação das aprendizagens Jorge Pinto 20 Coavaliação ao serviço da regulação da aprendizagem e do ensino da área do paralelogramo Elvira Lázaro dos Santos 27 A avaliação no contexto do ensino da matemática do ensino básico Rui Candeias, Sandra Chumbo 33 IB Matemática: oportunidades para o desenvolvimento de práticas de avaliação ao serviço das aprendizagens Sílvia Semana 44 O que pensam os alunos sobre a avaliação? Leonor Santos, Jorge Pinto 51 Dificuldades diagnosticadas no pensamento geométrico de alunos do 6.º ano em provas de aferição Paula Vieira da Silva 57 Porquê refletir sobre os resultados do PISA? João Almiro 65 Desenvolver a autorregulação na aprendizagem da matemática Paulo Dias 81 O projeto MAIA Entrevista a Domingos Fernandes Secções 02 O problema deste número José Paulo Viana Diferentes classificações 25 Materiais para a aula de Matemática Área do paralelogramo Irene Martins, Valter Dias 38 Pense Nisto O efeito Covid e a avaliação, Marisa Gregório 39 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Avaliação formativa digital: conceitos e cenários de aprendizagem, Hélder Pais 62 Caderno de Apontamentos de Geometria Cristina Loureiro A avaliação para as aprendizagens pode ajudar quando a resolução do problema não é bem sucedida? 70 Pontos de vista, reações e ideias...O feedback escrito na construção do raciocínio proporcional: uma experiência, em contexto de sala, Ana Clara Dias, Fátima Lopes, Irene Martins, Purificação Garrido 73 Espaço GTI - Grupo de trabalho de investigação Que instrumentos de avaliação da aprendizagem matemática são usados com maior frequência pelos professores em Portugal? Um quarteto (in)esperado, Hélia Jacinto, Elvira Santos, Ana Isabel Silvestre 77 Pontos de vista, reações e ideias...Olhares de Encarregados de Educação sobre a avaliação, Telma Peres, Rita Cunha, Mariana Dias, Vanda Zuzarte, Ângela Balça, Alexandra Teixeira 84 Para este número selecionámos Mudando a prática de sala de aula, Dylan Wiliam
Editorial 01 Resistir e investir Ana Paula Canavarro Artigos 03 Pequenos projetos com grandes resultados: criatividade, autonomia e empenho Nélia Amado, Susana Carreira 10 Da área ao volume – quando a intuição nos desafia Lina Brunheira 13 Entrevista aos professores autores das aulas de Matemática do 9.º ano do projeto #EstudoEmCasa Paulo Almeida, Paulo Correia, Susana Almeida, Vânia Mateus 18 Projeto interdisciplinar «Eu sinto logo je suis»: Uma colaboração entre Francês - Português - Matemática Nuno Inácio, Sónia Mendes, Susana Silva 20 Aprender e Ensinar Matemática online: possibilidades das Salas Simultâneas Hélia Jacinto, Paula Diogo 26 Articulando Matemática A e Aplicações Informáticas: Iterações, o Método das Bisseções sucessivas e o Teorema de Bolzano-Cauchy Ana Isabel Cunha, Cristina Cruchinho, Maria José Carvalho, 31 Uma partilha de práticas com matemática no Jardim de Infância Ana Isabel Pinto Desterro, Elvira Ferreira 40 E@D: Práticas e Aprendizagens Uma experiência de avaliação a distância, Sílvia Zuzarte Discussão de estratégias e cálculo mental, mesmo a distância…, Susana Brito Uma experiência com tecnologias durante o projeto #ESTUDOEMCASA, Manuela Gabriel Sobre a aplicação Milage Aprender +, Marta Caseiro E de repente muito mudou..., Anabela Gaio Secções 02 Pense Nisto Avaliação externa em tempos estranhos - entranha-se alguma coisa? Cristina Cruchinho, Joaquim Félix 08 Cadernos de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Resolução de problemas, geometria dinâmica e disseções 25 Materiais para a aula de Matemática O produto de polinómios com Algebra Tiles, Paulo Almeida, Susana Almeida, Vânia Mateus, Paulo Correia 30 O problema deste número José Paulo Viana Os apurados 36 Espaço GTI - Tecnologias na Educação Matemática - Grupo de Trabalho de Investigação da APM-António Domingos A calculadora gráfica no ensino básico – uma conexão entre os domínios de Funções do 7.º ano e Geometria do 9.º ano, Maria Manuela Subtil, António Domingos
Editorial 01 E se agora tudo começasse a mudar... A Direção da APM Artigos 02 Diário matemático de uma epidemia em Portugal José Paulo Viana 07 Como desenvolver o raciocínio matemático na sala de aula? João Pedro da Ponte, Marisa Quaresma, Joana Mata Pereira 18 E@D: Para lá do espelho Cristina Cruchinho, Filipa Machado, Helena Gil Guerreiro 25 Dar sentido ao ensino das (e com as) frações Isabel Rocha, Manuela Pires 33 Di-vi-so-res – como encontrá-los? Uma experiência exploratória no 1.º ciclo do ensino básico Fátima Alexandrino, Gorete Fonseca 45 Os dilemas do acesso ao Ensino Superior Jaime Carvalho e Silva Secções 12 Espaço GTI Polígonos e poliedros: trabalhar a relação 2D-3D, Joana Conceição, Margarida Rodrigues 16 Cadernos de apontamentos de Geometria Cristina Loureiro Estruturas e Geometria Dinâmica 24 Pense Nisto Quem quer comprar um livro com 100% de devolução? José Luiz Pastore Mello 32 Materiais para a aula de Matemática Condições da Campanha 100% de volta, José Luiz Pastore Mello 37 Tecnologias na Educação Matemática António Domingos Promover a aprendizagem das STEM através de uma aplicação de realidade aumentada, Maria Cristina Costa, António Manso, Paulo Santos, Francisco Monteiro 41 O problema deste número José Paulo Viana Um “polígono” curvo 43 Pontos de vista, reações e ideias… O que pensam os alunos sobre E@D, Ana Cunha, Cristina Cruchinho, Heitor Miranda, Sofia Ribeiro
A cidadania e a cultura, a ciência e a inovação, constituem os pilares do edifício do ensino superior do futuro. Um edifício onde se cultive a qualidade e a excelência, a boa gestão e a competitividade, o mérito e o empreendedorismo, sempre presentes nos processos e nos conteúdos do ensino, da investigação e da prestação de serviços. Um edificil que só estará iluminado enquanto a liderança, a governação académica e a organização institucional privilegiarem a ética, o rigor, o mérito e o risco. É com base neste pensamento condutor que, ao longo da obra, se equacionam as respostas a dar, através do ensino superior, aos desafios da sociedade do conhecimento, se define um novo modelo de relacionamento entre o poder político, o governo académico e a sociedade civil, se propõem novos mecanismos de regulação e de financiamento, e se apontam caminhos para uma dimensão europeia e internacional das instituições. A irracionalidade do actual sistema e a consequente tolerância da mediocridade, permitidas por falta de ambição, por incapacidade do poder do Estado, pela primazia do lucro nalgumas entidades privadas e por anacrónico corporativismo de algum poder académico, são insustentáveis. Por isso, a qualidade e a excelência, intrinsecamente ligadas a uma avaliação com consequências visíveis na opinião pública, devem determinar uma inadiável reorganização e modernização, baseada na flexibilidade e na programação estratégica. Considera-se, consequentemente, imprescindível adoptar um novo modelo de governo académico que reforce lideranças e integre a presença responsabilizante de componentes externas da sociedade, para atenuar o corporativismo e dinamizar parcerias criativas das instituições de ensino superior com as empresas e outras organizações públicas e privadas. Mas, tudo isto deve desenvolver-se num quadro de independência do pensamento que fortaleça as Universidades e Instituições Politécnicas como garantes da consciência crítica da Nação e do exercício da soberania do conhecimento. Um desafio para uma década, até 2010.
Nos anos 30, quando foi estabelecido contacto com tribos da Nova Guiné que até então tinham permanecido isoladas do mundo exterior e ignoravam a sua existência, descobriu-se que sorriam e franziam o sobrolho sem ambiguidade como qualquer ocidental, apesar das centenas de milhares de anos de separação desde o último ancestral comum partilhado. O «sorriso» de um babuíno é uma ameaça; o sorriso de um homem é um sinal de agrado: é a sua natureza humana em todo o mundo. Partindo do pressuposto de que existe uma natureza humana típica, e sem negar a existência de diferenças culturais e de particularidades humanas, Matt Ridley, autor de Genoma, acredita que é fácil tomar como garantida a semelhança sólida que subjaz à raça humana. A sopa de olhos de ovelha, um abanar de cabeça que significa sim, a privacidade ocidental, os rituais de circuncisão, as siestas da tarde, as religiões, as linguagens, as diferenças na frequência do sorriso entre um empregado de restaurante russo e um americano – existe uma míriade de particularidades humanas, bem como de características universais. É impossível entender a natureza humana sem compreender como esta evoluiu, assim como é impossível perceber como evoluiu a natureza humana sem compreender como evoluiu a sexualidade humana. Tomando o sexo como tema central da nossa evolução, A Rainha de Copas é um inquérito à natureza dessa natureza humana.
Abraham Pais, o reputado físico norte-americano que privou com Einstein durante os últimos nove anos da sua vida, oferece-nos, com este seu livro, um guia da vida e do pensamento do mais célebre cientista do nosso século. Recorrendo a numerosos artigos inéditos e relatos pessoais, a sua narrativa ilumina a figura do homem e do pensador com rigor e vivacidade notáveis, tornando esta a mais autorizada biografia intelectual de Einstein.
Quer seja um génio da programação, um especialista em lógica ou alguém que adora jogos matemáticos, este livro de enigmas vai desafiá-lo e mantê-lo acordado pela noite dentro. Na tradição de Sherlock Holmes, o Dr. Ecco aplica a lógica e alguma matemática para resolver crimes, encontrar tesouros e explorar o espaço. Criado por Dennis E. Shasha, o Dr. Ecco apareceu pela primeira vez no final dos anos 80 como um brilhante investigador matemático em As Enigmáticas Aventuras do Dr. Ecco (Gradiva, 1992). O seu mais recente trabalho, Os Ciberenigmas do Dr. Ecco, relata as proezas e as desventuras deste «omni-heurista» (aquele que resolve todos os enigmas) e detective privado de renome. Acompanhado pelo colega, o professor Justin Scarlet, e pela sobrinha Liane, Ecco confronta-se com uma série de enigmas que lhe são colocados por arqueólogos, desenhadores de estações espaciais, designers, generais, criminosos (reformados) e alguns cidadãos normais. Quer esteja a investigar um ataque de antraz (um enigma criado por Sasha bastante tempo antes do 11 de Setembro), a combater o crime no metropolitano, ou a proteger o caribu do Alasca da ameaça de uma conduta de gás, o Dr. Ecco aceita todos os desafios e utiliza a matemática e a lógica para lutar contra terroristas, contrabandistas e espiões. Organizado em oito temas (desde «Geometria Combinatória» a «Cifras e Segredos»), este livro vai desafiá-lo a utilizar a mente e o computador de maneiras que nunca antes imaginou. «É raro podermos dizer, com rigor e em termos categóricos, o que é o melhor, mas de Dennis Shasha podemos afirmar que é o melhor criador de enigmas, vivo. O seu novo Dr. Ecco é mais fascinante, mais intrigante, mais envolvente e mais delicioso do que eu jamais poderia imaginar pudesse ser um livro do género. Mesmo as pessoas que nunca tenham resolvido um ‘ciber-enigma’ (ou sequer planeado fazê-lo) não conseguirão parar de o ler.» por DAVID GELERNTER, professor de Ciência Computacional, Universidade de Yale
O que é um número? Como o obter? Através de que método se pode justificar-lhe a existência? Das operações elementares às demonstrações sofisticadas, passando pelas equações, este livro permite abordar os números com o rigor e precisão dos raciocínios matemáticos.
A singularidade desta obra está na ligação que faz entre a contenção rigorosa das provas e uma abundância de aplicações de problemas económicos padrão. A abordagem que o autor faz aos modelos dinâmicos é magistral e está destinada a ser um ponto de referência para os profissionais da economia. Este livro é um verdadeiro e indispesável manual para estudantes dado serem guiados degrau a degrau com explicações e argumentações detalhadas e uma referência para a generalidade dos investigadores em economia.
Neste volume II, com a resolução pormenorizada de diversos exemplos, pretende-se ajudar o leitor a acompanhar a leitura do volume I, consolidando os conhecimentos de cálculo matricial que vão sendo adquiridos. Através de alguns destes exemplos, faz-se ainda um desenvolvimento de outras noções anteriormente abordadas.
O volume I deste texto apresenta, de modo elementar mas, rigoroso, alguns conceitos básicos de cálculo matricial, detalhadamente exemplificados.
Este livro dirige a reflexão do leitor para estartégias possíveis de fazer face, de forma pragmática eficaz e motivada, ao problema. Aqui é acentuada a importância do diálogo Norte/Sul que, por si, permitirá este renovar de abordagem que exige a >>mundialização<< do problema.
Esta obra tem como finalidade apresentar as principais sísteses teóricas e um estudo empírico realizado sobre a indisciplina em contexto escolar, bem como os principais motivos para a sua eclosão e ensaiar estratégias limitadoras da sua acção.
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