PROFMAT e SIEM 2026 - SEIA

A constante evolução da nossa sociedade coloca-nos um desafio incontornável: como nos mantermos atualizados e eficazes nas nossas salas de aula?

A resposta reside na formação contínua, um pilar fundamental da nossa profissão. Nem todas as mudanças são igualmente benéficas, sendo essencial cultivar um espírito crítico.

Nesta conferência exploram-se modelos de formação e partilham-se experiências com impacto positivo no ensino da matemática.

Nesta sessão apresenta-se o Instituto de Educação, Qualidade e Avaliação (EduQA) e o seu papel na reforma do Ministério da Educação, Ciência e Inovação (MECI) e no desenvolvimento das políticas educativas em Portugal.

Tendo em conta que o EduQA intervém no currículo e na avaliação das aprendizagens, destaca-se a oportunidade de trabalhar de forma integrada todos os percursos da educação não superior.

Salienta-se também a importância de alinhar a avaliação com o desenvolvimento curricular, permitindo monitorizar a qualidade das aprendizagens dos alunos.

Enquanto conceito definido por oposição à experiência real, o infinito tem sido objeto de diversas representações ao longo da história.

A sua importância no pensamento matemático acompanha o fascínio que exerce no domínio artístico, sendo esse diálogo explorado nesta conferência através de exemplos e reflexões.

Esta palestra aborda o papel da Inteligência Artificial Generativa no ensino da Matemática, destacando oportunidades, limites e práticas responsáveis, especialmente no ensino básico e secundário.

Serão discutidas aplicações no apoio à preparação de aulas, criação de materiais, explicações alternativas e desenvolvimento de recursos educativos interativos.

Abordam-se também limitações atuais, como erros matemáticos, respostas aparentemente plausíveis mas incorretas, questões de autoria, plágio e dependência excessiva.

A partir de exemplos práticos, propõe-se uma reflexão sobre formas responsáveis de integrar a IA no trabalho docente.

Esperança: espera, confiança, desejo, expetativa, suposição, probabilidade.

A palavra “Esperança” tem vários sentidos e um deles é mesmo um termo científico. É a Esperança Matemática ou Valor Médio de uma distribuição de probabilidade.

Neste mundo conturbado, em que “a regra é o estado de exceção em que vivemos”(1), a Matemática tem tido utilizações antagónicas. Se às vezes é usada para nos controlar, por outro lado pode diminuir a incerteza dos acontecimentos futuros, mostrar-nos que opções tomar e que caminhos escolher e, sobretudo, ajudar-nos a manter a esperança.

Iremos então ver algumas situações de Esperança, nos seus vários sentidos, e como elas se entrelaçam com a Matemática.
 

(1) Teses sobre a Filosofia da História, Walter Benjamin (1892-1940)

Nota biográfica

Esta conferência revisita as ideias centrais dos primeiros ProfMat (1985 e 1986) e analisa como estas influenciaram a evolução da educação matemática em Portugal.

São retomados conceitos como resolução de problemas, uso de computadores e materiais manipuláveis, mostrando a sua evolução para abordagens atuais como tecnologias digitais, tarefas exploratórias e discussões coletivas.

Aborda-se também o impacto destas ideias na definição dos programas de Matemática ao longo das últimas décadas.

Mais do que uma coletânea de desafios matemáticos, este ebook é um tributo vivo à identidade de um território e à paixão de uma comunidade educativa. Em comemoração das quatro décadas da Associação de Professores de Matemática (APM), a organização do ProfMat de Seia reuniu um trabalho coletivo único que cruza de forma inovadora o rigor da ciência com as paisagens, a cultura e a alma da Serra da Estrela. 
Ao longo destas páginas, a Matemática ganha cor, forma e movimento através de 40 problemas construídos com a dedicação e criatividade de dezenas de professores, educadores e com a participação ativa dos próprios alunos da região. Dos trilhos sensoriais do Pré-Escolar no Jardim da Casa das Obras, às investigações geométricas sobre as tradições locais no Ensino Superior, cada desafio é um convite para explorar a realidade com curiosidade e espírito crítico.
Este livro demonstra o verdadeiro potencial de uma educação conectada com o meio local, onde o Queijo da Serra, os monumentos manuelinos, a fauna serrana e os mistérios das lagoas glaciárias se transformam em oportunidades de aprendizagem significativas. É uma celebração do passado, um reflexo do empenho do presente e, acima de tudo, uma inspiração para o futuro das práticas pedagógicas em Portugal. 
Convidamo-lo, por isso, a abrir e a folhear esta obra dinâmica. Deixe-se desafiar por cada página, viaje pela riqueza de Seia e descubra como a Matemática se esconde, e se revela, nos detalhes mais simples e belos do nosso património. Venha conhecer e partilhar esta celebração connosco!

Este painel é dedicado à interdisciplinaridade entre a Matemática e duas áreas bastante distintas: as Artes Visuais e as Ciências Naturais. A abordagem ao tema partirá de dois projetos que se desenvolveram de forma independente, mas com vários pontos de contacto.

O projeto IMAVIS procura, entre outros objetivos, produzir conhecimento sobre as aprendizagens curriculares desenvolvidas por alunos de 1.º e 2.º ciclos a partir da realização de atividades de conceção interdisciplinar entre as Artes Visuais e a Matemática, bem como promover o conhecimento dos professores necessário à realização destas atividades. Associado a estas duas dimensões está o design das tarefas que favorecem a qualidade das aprendizagens e o nível de integração das duas áreas.

O projeto InterMatCN teve como objetivo compreender as dinâmicas de implementação, por futuros professores, de atividades interdisciplinares no 2º ciclo, em Matemática e Ciências Naturais, no contexto de Estudos de Aula. As atividades foram implementadas no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada, tendo sido planificadas, de forma colaborativa, nas sessões do Estudo de Aula, com a participação de estagiárias, supervisores e professoras cooperantes. O design das tarefas e a gestão curricular constituíram desafios para a integração das duas áreas disciplinares.

Neste painel serão apresentadas algumas tarefas e o racional da sua conceção, relatos sobre a sua implementação em aula, produções de alunos, resultados da investigação e questões para o futuro.

Notas biográficas

Lina Brunheira é Licenciada em Ensino da Matemática e Mestre em Didática da Matemática pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Doutorada em Educação-Didática da Matemática pelo Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. É coautora das Aprendizagens Essenciais de Matemática para o Ensino Básico e integrou o grupo de trabalho que acompanhou as turmas que anteciparam a operacionalização do programa e concebeu o programa de formação contínua. Atualmente é professora adjunta na Escola Superior de Educação de Lisboa onde se dedica à formação inicial de educadores e professores de 1.º e 2.º CEB. Desde 2024 que coordena o Projeto IMAVIS – Interdisciplinaridade entre a Matemática e as Artes Visuais.

 

Helena Gil Guerreiro é Doutorada em Educação, na área de especialidade de Didática da Matemática pelo Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, mestre na área de especialidade da Didática da Matemática, e licenciada em Ensino Básico, variante Matemática/Ciências da Natureza pela Escola Superior de Educação de Lisboa. É professora no 1.º Ciclo no Agrupamento de Escolas Braamcamp Freire e professora adjunta convidada na ESELx. Tem integrado vários projetos no âmbito da formação contínua de professores, nomeadamente o grupo de Trabalho do Desenvolvimento Curricular e Profissional em Matemática que acompanhou as turmas que anteciparam a operacionalização das Aprendizagens Essenciais. Atualmente, integra o projeto IMAVIS, da ESELx, dedicado à interligação entre Matemática e Artes Visuais.

 

Joana Conceição é Licenciada em Ensino Básico-1.º Ciclo pela Escola Superior de Educação de Santarém e Mestre em Educação Matemática no Pré-escolar e 1.º e 2.º ciclos do ensino básico, pela Escola Superior de Educação de Lisboa. Em 2022, doutorou-se em Didática da Matemática, pelo Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. Para além do trabalho no ensino básico, dedica-se à formação contínua de professores e mantém-se ligada à investigação, integrando, atualmente, o projeto IMAVIS em desenvolvimento na ESELx, dedicado à interligação entre Matemática e Artes Visuais.

 

Margarida Rodrigues é Doutorada em Educação, na especialidade de Didática da Matemática, pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Professora Coordenadora da Escola Superior de Educação de Lisboa onde tem desenvolvido trabalho de investigação e formação nas áreas da formação de professores, currículo e didática da matemática, tanto na formação contínua como na formação inicial. Participa e participou em projetos de investigação financiados e é autora de diversas publicações científicas.

 

Renata Carvalho é Licenciada em Ensino na variante de Matemática e Ciências da Natureza pela ESE de Portalegre. Possui Mestrado e Doutoramento em Educação na área de Didática da Matemática pela Faculdade de Ciências e Instituto de Educação da ULisboa, respetivamente e concluiu em 2024 uma Pós-Graduação em Educação Digital pela ESE de Lisboa. Tem colaborado na formação inicial e contínua de professores e em projetos nacionais e internacionais no âmbito da Educação Matemática. É diretora do Centro de formação APM.

 

Bianor Valente é Licenciada em Ensino das Ciências da Natureza (Biologia e Geologia), mestre em Biologia Molecular e doutorada em Educação, na especialidade de Didática das Ciências, pela Universidade de Lisboa. É professora adjunta na Escola Superior de Educação de Lisboa, onde tem desenvolvido trabalho de investigação e formação nas áreas da formação de professores, currículo e didática das ciências. Participa em projetos nacionais e internacionais e é autora de diversas publicações científicas.

Nesta conferência será proposta uma reflexão sobre a nossa posição no Universo, explorando escalas, estruturas e fenómenos que desafiam a intuição humana.

Serão apresentados conceitos fundamentais da astronomia moderna, articulados com o pensamento matemático e evidenciando o papel da matemática na compreensão do cosmos.

A sessão propõe ampliar a perceção de espaço e tempo, promovendo uma leitura crítica e pedagógica do Universo.

Serão ainda exploradas aplicações destes conceitos em contexto educativo, com foco na motivação dos alunos e no desenvolvimento do pensamento científico.

O BUG – Laboratório de Inovação Tecnológica de Seia é uma infraestrutura criada pelo Município de Seia para promover o contacto com tecnologias emergentes como IoT, eletrónica, programação e robótica.

Com forte adesão, sobretudo dos jovens, expandiu-se para novas áreas, incluindo impressão 3D, corte a laser e atividades STEAM.

Tem estabelecido parcerias com escolas e promovido workshops, formação e iniciativas de inovação tecnológica.

A relação entre música e matemática constitui uma tradição intelectual que atravessa mais de dois milênios. Esta apresentação propõe um percurso que integra história, física, estética e percepção para mostrar como padrões, proporções e comportamentos vibratórios estruturam aquilo que reconhecemos como música. Examina-se como diferentes épocas entenderam a organização do som, desde concepções que vinculavam música e ordem cósmica até formas modernas de estruturar alturas e ritmos por regras formais.

Ao longo do percurso, evidencia-se que ideias matemáticas — sejam geométricas, numéricas ou rítmicas — não se impõem como abstrações externas, mas ajudam a tornar audíveis regularidades que moldam nossa experiência musical. Uma visão acessível sobre como música e matemática se iluminam mutuamente, tanto na prática quanto na compreensão do som.

Por fim, a apresentação também aborda como essas relações continuam a influenciar a criação musical contemporânea, seja por meio de algoritmos de composição, síntese digital ou análise computacional do som. Discute-se ainda o papel da percepção humana na interpretação desses padrões, revelando que a interação entre estrutura matemática e sensibilidade auditiva é fundamental para a construção de significado na música.

A relação entre música e matemática constitui uma tradição intelectual que atravessa mais de dois milênios.

Esta conferência propõe um percurso que integra história, física, estética e percepção para mostrar como padrões, proporções e comportamentos vibratórios estruturam aquilo que reconhecemos como música. Examina-se como diferentes épocas entenderam a organização do som, desde concepções que vinculavam música e ordem cósmica até formas modernas de estruturar alturas e ritmos por regras formais.

Ao longo do percurso, evidencia-se que ideias matemáticas — sejam geométricas, numéricas ou rítmicas — não se impõem como abstrações externas, mas ajudam a tornar audíveis regularidades que moldam nossa experiência musical. Uma visão acessível sobre como música e matemática se iluminam mutuamente, tanto na prática quanto na compreensão do som.

A gestão diária da Diabetes Mellitus Tipo 1 exige que as crianças e as suas famílias tomem, diariamente, dezenas de decisões terapêuticas com base em números em constante mudança. Durante décadas, este peso cognitivo e emocional recaiu inteiramente sobre as pessoas.

Esta comunicação tem como objetivo demonstrar como a matemática moderna assumiu esta tarefa através dos Sistemas Integrados de Administração de Insulina, vulgarmente conhecidos como bombas de insulina, ilustrando como os conceitos abstratos se materializam em tecnologia de suporte vital.

A apresentação focará o princípio de funcionamento destas bombas inteligentes. O verdadeiro cérebro destes equipamentos não é o hardware, mas sim os algoritmos matemáticos que fazem a ponte entre o sensor de glicose e a bomba de insulina. Em vez de equações complexas, explorarei o conceito de antecipação: como o sistema analisa tendências e calcula a velocidade de alteração da glicose para ajustar a quantidade de insulina administrada de forma automática e proativa.

Veremos como os algoritmos atuais aprendem com os padrões diários do doente, adaptando-se para garantir que os valores de glicose se mantêm num intervalo seguro, prevenindo complicações graves a curto e longo prazo.

O grande objetivo desta sessão é mostrar como a matemática está, literalmente, no bolso e ligada ao corpo de milhares de doentes. Os conceitos de funções, gráficos, tendências e probabilidades, ensinados diariamente nas salas de aula, são a ferramenta principal que devolve a liberdade, a segurança e noites de sono tranquilas a inúmeras famílias. A matemática está , de facto, em todo o lado!

A integração da tecnologia é indispensável nas aulas de Matemática A, pelas possibilidades que oferece de experimentação, visualização, representação, simulação e interatividade. Assim, o recurso à folha de cálculo, a ambientes de geometria dinâmica (AGD), ambientes de programação (Python) e outros aplicativos, explorados em computadores, telemóveis ou calculadoras gráficas, deve ser feito de forma sistemática.

Para isso, a abordagem exploratória de ideias e conceitos matemáticos apresenta-se como determinante, o que pressupõe levar o aluno a participar ativamente num processo de construção e aprofundamento, motivado por questões desafiadoras e problemas que valorizem a comunicação matemática e promovam a autonomia dos alunos.

Assim, as tarefas devem ser interessantes e desafiantes, diversificadas e ajustadas aos objetivos de aprendizagem, envolvendo matemática relevante, recorrendo a tecnologia e criando oportunidades para aplicar e ampliar os conhecimentos dos alunos.

Gostaríamos que esta conferência suscitasse a partilha de práticas, reflexões e questões entre todos os presentes sobre esta problemática.

As Escolas de Referência para o ensino bilingue (EREB), assim designadas desde a publicação do Dec. Lei 54/2018, asseguram condições físicas e recursos humanos especializados para o ensino de alunos surdos, tais como a presença de docentes de Educação Especial especializados em surdez, terapeutas da fala, professores de língua gestual e intérpretes de Língua Gestual.

Todavia, sabemos que o processo de aprendizagem é mais profícuo se houver uma relação direta entre estudante e professor, permitindo uma melhor compreensão mútua, também a um nível cultural. Assim, além da presença do intérprete em sala de aula, fundamental para o acesso ao currículo, é igualmente fulcral que o docente saiba como chegar ao aluno, conhecendo as suas mais-valias e ritmos.

Esta abordagem vai ao encontro do Desenho Universal para a Aprendizagem (DUA). Nesta comunicação pretendemos explorar conceitos-chave da Língua Gestual Portuguesa e apresentar estratégias pedagógicas visuais adequadas ao ensino da matemática a estudantes surdos.

A conferência tem como objetivo destacar a importância da preservação e uso de documentos reunidos por professores de matemática ao longo da sua vida profissional, tendo como referência o trabalho desenvolvido no CEMAT – Centro de Documentação da Memória Científica e Pedagógica do Ensino de Matemática, que reúne dezenas de acervos pessoais de professores.

De modo mais específico, pretende-se iniciar uma discussão sobre o uso de arquivos pessoais como fontes de investigação sobre a produção de currículos para o ensino da Matemática.

Esta conferência pretende apresentar um conjunto de recursos essenciais para promover o desenvolvimento do raciocínio matemático. A partir de reflexões e exemplos de sala de aula, será possível compreender a importância de formular hipóteses, colocar boas perguntas em vez de apenas procurar respostas e chegar a conclusões fundamentadas.

O objetivo é contribuir para o desenvolvimento da competência matemática, promovendo práticas pedagógicas centradas no pensamento crítico e na construção ativa do conhecimento pelos alunos.

A Academi@ STEM Mangualde constitui um ecossistema educativo pioneiro que visa promover o sucesso e a inclusão escolar através de aprendizagens contextualizadas e interdisciplinares. Ao integrar as áreas da Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática, o projeto transforma o currículo em experiências práticas, envolvendo alunos desde o pré-escolar ao ensino secundário em desafios reais da sua comunidade.

Através de parcerias com o ensino superior e o setor industrial, a Academi@ fomenta o pensamento crítico e a literacia científica, sendo reconhecida internacionalmente pelo seu impacto na inovação pedagógica.

Nesta sessão, serão exploradas estratégias para integrar a Matemática em projetos STEM, levando problemas reais — da sustentabilidade à análise de dados — para a sala de aula. Serão discutidos modelos de colaboração docente e o uso de ferramentas digitais que promovem autonomia e flexibilidade curricular.

O objetivo é demonstrar como o ensino da Matemática, quando articulado com outras áreas STEM, ganha maior relevância no desenvolvimento das competências do século XXI.

O Modellus Online (Modellus:EXPLORE) é uma plataforma web de modelação matemática que permite a alunos e professores construir e explorar modelos de fenómenos reais sem recorrer a linguagens de programação, utilizando funções, derivadas e equações diferenciais.

Herdeiro de décadas de investigação em educação STEAM, preserva princípios como a transparência matemática, múltiplas representações e exploração ativa de parâmetros, acrescentando funcionalidades modernas como inteligência artificial integrada para criação assistida de modelos.

Nesta sessão apresentam-se os conceitos fundamentais da plataforma e discutem-se as suas implicações didáticas no ensino STEAM, com exemplos de atividades para o ensino básico, secundário e superior.

Num mundo marcado por escolhas constantes relacionadas com o consumo, a poupança e a sustentabilidade, torna-se cada vez mais importante promover, junto dos mais jovens, a compreensão e reflexão sobre o papel do dinheiro no bem‑estar individual e social.

Em Portugal, esta preocupação encontra expressão no Referencial de Educação Financeira e no currículo do 1.º Ciclo do Ensino Básico, particularmente nas disciplinas de Matemática e Cidadania e Desenvolvimento. Promover a literacia financeira desde cedo contribui para a formação de cidadãos mais conscientes e críticos.

A educação financeira pode ser trabalhada através de estratégias como o trabalho cooperativo, tarefas exploratórias, resolução de problemas, projetos interdisciplinares e jogos didáticos, sempre que possível envolvendo a comunidade educativa. A formação adequada dos docentes é igualmente essencial para transformar estas orientações em aprendizagens significativas.

Esta conferência apresenta uma experiência pedagógica onde alunos do ensino profissional, do curso de Gestão de Equipamentos Informáticos, desenvolveram um jogo de memória eletrónico para apoio a jovens com deficiência mental da APPACDM.

Será discutido de que forma conteúdos curriculares de matemática se transformaram em ferramentas práticas de engenharia e inclusão social. Trata-se de um relato de experiência focado na flexibilidade curricular, no desenho de soluções físicas e digitais e na gestão do erro.

A sessão pretende desafiar os docentes a refletir sobre novas dinâmicas para o ensino da Matemática, promovendo abordagens práticas, inclusivas e contextualizadas.

As Aprendizagens Essenciais em Matemática para o Ensino Básico incluem, no presente, uma proposta para a avaliação das aprendizagens dos alunos, com descritores de desempenho associados às capacidades matemáticas transversais. Estes descritores precisam de ser concretizados nos diferentes temas matemáticos, em todos os anos de escolaridade. Nesta conferência explicamos as razões que sustentam esta proposta de avaliação e exemplificamos como se concretiza em diferentes temas e anos de escolaridade. Será muito importante poder contar com os seus comentários ... fica o convite!

A matemática, muitas vezes percebida apenas como uma disciplina abstrata e exigente, pode ser apresentada como uma verdadeira viagem de descoberta.

Num contexto de crescente influência da inteligência artificial, torna-se ainda mais relevante valorizar abordagens teóricas, nomeadamente a demonstração matemática. Estas práticas permitem promover um ensino mais crítico e criativo, evitando a redução da matemática a um conjunto de competências exclusivamente utilitárias.

A sessão propõe revisitar exemplos históricos e menos conhecidos, através dos quais se poderão explorar técnicas simples de demonstração em problemas aritméticos e geométricos, reforçando a ligação entre história e ensino da matemática.

As Aprendizagens Essenciais (AE) colocadas em discussão pública em 2026 incluem uma nova secção dedicada à avaliação, com o objetivo de clarificar, compreender e partilhar os objetivos de aprendizagem e os critérios de sucesso.

Nos documentos das AE são introduzidos Descritores de Desempenho organizados por domínio e por nível, definidos em dois patamares: desempenho proficiente e desempenho avançado. Estes constituem um referencial nacional para a avaliação dos alunos, incluindo exames nacionais.

No caso da Matemática A, estes descritores articulam-se com as ideias-chave das AE e organizam-se em domínios como resolução de problemas, raciocínio lógico, comunicação matemática, uso da tecnologia e criatividade. A sessão analisará exemplos de itens de avaliação desenvolvidos no âmbito das turmas-piloto à luz destes descritores.

Esta sessão prática foca-se numa atividade STEM para o 1.º Ciclo, centrada na exploração interativa dos sistemas do corpo humano. Através do uso de Realidade Aumentada com as aplicações Body Planet e Virtual Tee, os participantes visualizam os órgãos e o funcionamento dos sistemas digestivo, respiratório, circulatório, excretor e reprodutivo. A proposta integra o raciocínio matemático na resolução de problemas práticos e na construção de representações estatísticas, especificamente o diagrama de caule-e-folhas duplo. Durante o workshop, será replicada a recolha de dados sobre movimentos respiratórios em repouso e após exercício, permitindo a análise comparativa e o cálculo de medidas como a moda e a amplitude. O objetivo é demonstrar uma articulação curricular eficaz entre o Estudo do Meio e a Matemática, utilizando a tecnologia para validar e cruzar informações de forma crítica e colaborativa.

Equipamento necessário: Dispositivo móvel (tablet ou smartphone) preparado para leitura de Realidade Aumentada. O material físico (t-shirts) será assegurado pelos dinamizadores.

Este workshop apresenta uma atividade STEM interdisciplinar que contextualiza a aprendizagem na zona de lazer de Alcafache (uma paria fluvial do rio Dão). A sessão explora o Suporte Básico de Vida (SBV) e a "Trigonometria do Resgate", utilizando a Trigonometria para modelar situações de emergência: lançamento de cordas de salvamento, trajetórias de drones DAE e a biomecânica das compressões torácicas. Integra-se a tecnologia através da programação do micro:bit para medição de ângulos de inclinação e determinação de alturas. Na componente química, a Tabela Periódica analisa-se de forma interdisciplinar, através dos componentes presentes em kits médicos, articulando-se com questões de sustentabilidade ambiental, relacionadas com o impacto dos microplásticos e do lixo do eletrónico no ecossistema do rio Dão. A atividade promove a resolução de problemas e o pensamento crítico, culminando na criação de mapas mentais colaborativos

Equipamento necessário: Computador ou tablet.

Este workshop apresenta uma atividade STEM interdisciplinar focada no ciclo de vida das baterias de lítio produzidas na Stellantis em Mangualde. A sessão inicia-se com a descrição e contexto de aplicação da atividade e análise dos processos de oxidação-redução que viabilizam a mobilidade elétrica, integrando atividades de codificação, pensamento computacional e tarefas de programação em Python para explorar a integridade e a rastreabilidade dos dados. Os participantes irão desenvolver algoritmos de hashing baseados na tabela ASCII e simular uma estrutura de blockchain em ambiente Colab para verificar a imutabilidade dos registos de produção, manutenção e reciclagem. Esta abordagem promove o pensamento computacional e a literacia digital, fundamentais para o perfil dos alunos do Ensino Profissional, demonstrando como a Matemática e a Física e a Química se unem para criar sistemas de rastreabilidade seguros e sustentáveis

Equipamento necessário: Computadores ou tablets (um por cada 2 pessoas); acesso ao ambiente Google Colab para execução de scripts Python

Esta sessão prática mostra como a música pode ser utilizada como ferramenta pedagógica para explorar conceitos matemáticos de forma natural, envolvente e acessível. A partir de músicas tradicionais de Seia, os participantes identificam ritmos, compassos, repetições e padrões que se relacionam diretamente com contagem, sequências, múltiplos, divisores, frações e periodicidade. Através de atividades com movimento, batimentos corporais e objetos simples do quotidiano, os professores experimentam como transformar padrões sonoros em padrões visuais e matemáticos, explorando sequências, simetrias e representações numéricas. A sessão demonstra estratégias práticas que podem ser facilmente replicadas em qualquer nível de ensino, promovendo uma aprendizagem interdisciplinar, criativa e culturalmente significativa, onde a matemática se torna algo que se ouve, se sente e se vive.

Observações: A sessão utiliza músicas tradicionais de Seia como ponto de partida para explorar conceitos matemáticos através de ritmos, compassos, padrões sonoros e movimento. Não são necessários computadores. O formador conduzirá ritmos, compassos e variações, e os participantes aprenderão estratégias simples para aplicar estas atividades nas suas salas de aula.

Notas biográficas

Compreender o enquadramento da utilização da recnologia gráfica nas atuais Aprendizagens Essenciais de Matemática do Ensino Secundário e iniciar a exploração das funcionalidades fundamentais da TI Nspire CX II-T. Pretende-se desenvolver competências básicas no uso dos ambientes desta tecnologia, nomeadamente, geometria, gráficos e folha de cálculo, tirando partido de uma ferramenta intuitiva que promove a investigação, a resolução autónoma de problemas e a comunicação matemática em contexto de sala de aula.

Exploração de gráficos, geometria e folhas de cálculo para resolução de problemas.

Notas biográficas

Nesta sessão prática, os participantes irão explorar o Modellus como ferramenta para construir, testar e discutir modelos matemáticos de fenómenos físicos e de situações de matemática aplicada, com ênfase na articulação entre representações múltiplas: equações, gráficos, tabelas e animações. Partindo de exemplos simples e progressivamente mais ricos, será mostrado como criar modelos com variáveis e parâmetros, como realizar varrimentos paramétricos e como comparar previsões do modelo com dados experimentais ou dados fornecidos. Serão trabalhadas estratégias didáticas para promover a aprendizagem ativa: formulação de hipóteses, identificação de grandezas relevantes, interpretação de gráficos e análise de sensibilidade. Os participantes irão desenvolver, em pequenos desafios orientados, pelo menos um modelo completo (por exemplo, movimento unidimensional com ou sem resistência do ar, oscilador harmónico ou crescimento logístico), e discutir adaptações para diferentes níveis de ensino. No final, serão disponibilizados ficheiros Modellus e um guião de atividades para utilização em sala de aula.

Equipamento necessário: Recomenda-se que os participantes tragam computador portátil.

Notas biográficas

Será que a Matemática está em todo o lado? Para os alunos conseguirem ver a matemática que os rodeia, é necessário que o professor os ensine a ver. A criação de tarefas em contexto real, fora da sala de aula, promove a formulação e resolução de problemas, o estabelecimento de conexões matemáticas, o pensamento crítico, mas também o trabalho colaborativo e a criatividade, indo assim ao encontro das orientações das Aprendizagens Essenciais para o Ensino Básico e o Ensino Secundário. O recurso à tecnologia, e em particular à aplicação Math City Map (disponível gratuitamente em qualquer smartphone) torna a criação de tarefas e, posteriormente, a exploração de trilhos, muito mais dinâmicos e motivadores para os alunos. Nesta sessão prática, iremos explicar como criar tarefas matemáticas no computador, no portal Math City Map (https://mathcitymap.eu/pt/). Veremos ainda como criar trilhos matemáticos e como explorar estes percursos na aplicação Math City Map, no telemóvel.

Equipamento necessário: Computador portátil e telemóvel.

Notas biográficas

Nesta sessão vamos conhecer um pouco do modo de funcionamento da calculadora gráfica Casio CG50. A resolução de tarefas será o ponto de partida para explorar os Menus Statistics e SpreedSheet desta calculadora. Nas aprendizagens essenciais da Matemática no ensino secundário surgem a “Matemática para a cidadania” e o “Recurso sistemático à tecnologia” como ideias inovadora e chave, respetivamente. Por conseguinte, nesta sessão prática pretende-se explorar alguns modelos matemáticos de processos eleitorais e de modelos financeiros, envolvendo as potencialidades da tecnologia na resolução de problemas. No final da sessão os participantes terão tido oportunidade de trabalhar em pequenos grupos tarefas envolvendo modelos matemáticos para a cidadania, em particular, nas eleições e nas finanças.

Observações: Serão fornecidas calculadoras gráficas durante a sessão prática.

Notas biográficas

Esta sessão prática, centrada no módulo OP16 — Matemática Laboral —, propõe a exploração de tarefas baseadas em situações reais, como salários, descontos, contratos e gestão de despesas. Os participantes irão desenvolver atividades que promovem a interpretação de informação e a tomada de decisão informada. Em consonância  com as Aprendizagens Essenciais, as propostas foram concebidas para tornar os conteúdos mais claros, relevantes e próximos do contexto profissional. A sessão valoriza estratégias que reforçam o envolvimento dos alunos e a aprendizagem significativa, proporcionando propostas concretas para análise e discussão entre os participantes.

Equipamento necessário: Computador portátil.

Notas biográficas

As dobragens em papel constituem uma ferramenta didática versátil e de fácil aplicação onde o estudo dos conceitos matemáticos pode ser realizado com recurso a modelos manipuláveis, além de promover atividades de cidadania, uma vez que estimula a reutilização do papel para fins lúdicos e didáticos. Nesta sessão procuramos exemplificar conexões entre temas matemáticos, mas também entre a matemática e outras disciplinas propondo-se ao participante construir o seu próprio percurso formativo. As dobragens em papel têm uma simbologia muito própria que é necessário dominar para dobrar corretamente um modelo, fazendo dobras precisas. Todo o processo permite desenvolver a comunicação, a resolução de problemas, a concentração, a coordenação motora, a motricidade fina, a entreajuda, estimula a criatividade, promove a calma e reduz a ansiedade, capacidades necessárias para se poder aprender com qualidade.

Observações: Não é necessário ter conhecimentos de dobragens em papel.

Notas biográficas

As STEM no ensino da Matemática promovem a inovação pedagógica, desenvolvem habilidades, o raciocínio matemático, capacidades matemáticas, permitindo a exploração e a resolução de tarefas estruturadas, integradoras e criativas. O uso da Plataforma Mathingon permite a aprendizagem interativa em que os alunos descobrem e exploram ativamente o ensino da Geometria de uma forma dinâmica conduzindo a compreenderem conceitos, aprofundarem, argumentarem, formularem conjeturas e a construírem o conhecimento apoiando-se em tarefas orientadas. O recurso a plataformas tecnológicas e materiais manipuláveis promovem competências digitais, ampliando a compreensão e construção de conceitos tornando os alunos mais preparados para uma sociedade digital e tornarem-se digitalmente incluídos. Desenvolver tarefas apoiadas numa diversidade de recursos promove o desenvolvimento do pensamento computacional incentivando os alunos a definirem estratégias promovendo de uma forma progressiva a construção e consolidação de conhecimentos.

Notas biográficas

Esta sessão prática convida educadores e professores, do pré‑escolar ao secundário, a explorar como a matemática pode emergir naturalmente da confeção de uma receita simples: panquecas. A partir da preparação real da receita (medir, pesar, misturar, dividir e cortar), cada grupo identifica oportunidades matemáticas adequadas ao seu nível de ensino e transforma-as em problemas contextualizados. Durante a atividade, os participantes preenchem um guião que servirá de base para a criação de um livro coletivo de culinária matemática, reunindo problemas, fotos, reflexões e sugestões pedagógicas. A sessão promove uma abordagem interdisciplinar, criativa e prática, mostrando como a cozinha pode tornar-se um laboratório vivo para desenvolver conceitos matemáticos de forma significativa e motivadora.

Observações: Os participantes não necessitam de computador. Será criado um grupo de WhatsApp para recolha de fotos e materiais produzidos durante a sessão, que integrarão o livro final de culinária matemática.

Nesta sessão, pretende-se explorar abordagens didáticas da resolução aproximada de equações e apresentar situações vividas em sala de aula, no âmbito da operacionalização das Aprendizagens Essenciais de Matemática A. Através de trabalho prático, os participantes serão desafiados a resolver tarefas exploratórias, utilizando a tecnologia TI-Nspire CX II-T, uma vez que esta integra, com vantagem, ambientes de calculadora gráfica, folha de cálculo e programação em Python. No entanto, salienta-se que quaisquer tecnologias que suportem estas funcionalidades podem ser também utilizadas na sessão. Pretende-se analisar o funcionamento dos métodos da bisseção e de Newton-Raphson, compreender a sua importância, perceber as suas características e limitações. A sessão visa munir os professores de ferramentas práticas e suscitar ideias para desenvolver o pensamento computacional e outros aspetos relevantes do currículo, proporcionando reflexão e debate coletivo sobre os desafios desta implementação em sala de aula.

Nesta sessão vamos explorar conexões entre a dança e a Matemática, abordando temas como a Combinatória, Geometria Espacial, entre outros. Os participantes terão oportunidade de conhecer Kaput! e as suas potencialidades para a dinamização de projetos/atividades na disciplina de Matemática. Kaput! é um projeto coreográfico de Joana Franco que propõe repensar a coreografia como sistema. Parte de uma visão do corpo como entidade espacial e usa lógica e matemática para gerar movimentos, criando um protótipo de toda a coreografia. Pretende-se, ainda, dar a conhecer o projeto (e atividades) de um grupo de alunos de Matemática A, do 12.º ano, que trabalharam, em articulação, as duas temáticas.

Notas biográficas

A integração da inteligência artificial (IA) na educação tem vindo a criar novas possibilidades para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Embora a sua utilização coloque desafios ao nível da seleção crítica de recursos, da qualidade das propostas e da validação pedagógica, oferece também oportunidades para apoiar práticas docentes mais flexíveis e ajustadas às necessidades dos alunos. Neste contexto, a IA apresenta potencial para apoiar a planificação de aulas, auxiliando na criação de tarefas, na organização de sequências didáticas e na adaptação de propostas curriculares. Nesta sessão prática, pretende-se explorar ferramentas de IA para a planificação de aulas de Matemática, com aplicações concretas no ensino básico. Os participantes experimentarão diferentes ferramentas, analisarão criticamente os resultados obtidos e refletirão sobre formas de integrar estas tecnologias, de modo informado e pedagogicamente sustentado, nas suas práticas de planificação letiva.

As tarefas propostas em sala de aula constituem a base da aprendizagem, desempenhando um papel fundamental no percurso dos alunos. Dado que a natureza das tarefas molda o envolvimento dos alunos, assim como o tipo de trabalho desenvolvido, é crucial que o professor selecione boas tarefas: aquelas que introduzem ideias matemáticas fundamentais e desafiam o aluno, admitindo múltiplas abordagens. Ao envolver-se ativamente em diversas formas de pensar que exigem a articulação de conceitos e procedimentos, o aluno amplia a sua compreensão e conhecimento de forma interessante e gratificante. Além disso, quando os alunos resolvem uma tarefa recorrem a diferentes estratégias e representações, estão a mobilizar formas distintas de pensamento matemático. É importante reconhecer que nem todos os alunos pensam da mesma maneira uns recorrem a uma abordagem analítica, outros a uma abordagem visual e outros ainda preferem uma abordagem integradora, que não tende preferência por nenhuma das anteriores, combinam as duas, articulando representações visuais e analíticas de forma flexível. Deste modo, o potencial das tarefas que admitem múltiplas resoluções oferece inúmeras vantagens para a aprendizagem. Nesta sessão prática, exploraremos essas vantagens através da resolução de diferentes tipos de tarefas que permitem diversas vias de solução.

Notas biográficas

Nesta sessão prática, será possível explorar ferramentas digitais e dispositivos interativos para ensinar conceitos matemáticos de forma inovadora e contextualizada. Os participantes poderão experimentar programação, sensores e visualização de dados, aplicando-os à resolução de problemas matemáticos reais, como análise de funções, estatística, geometria e modelação matemática. A sessão promove metodologias ativas, colaboração e integração da tecnologia no ensino, tornando as aulas mais dinâmicas, motivadoras e centradas na aprendizagem dos alunos. Além disso, serão apresentadas estratégias para desenvolver o raciocínio lógico, o pensamento crítico e a interpretação de dados através de atividades práticas e interativas. Os participantes terão ainda oportunidade de criar pequenos projetos educativos que relacionam matemática, tecnologia e situações do quotidiano. A formação incentivará também a utilização de recursos digitais para estimular a investigação, a criatividade e a autonomia dos estudantes no processo de aprendizagem matemática. Por fim, pretende-se reforçar a confiança dos docentes na integração de ferramentas tecnológicas inovadoras, contribuindo para um ensino da matemática mais significativo, atrativo e alinhado com os desafios atuais da educação.

A resolução aproximada de equações constitui um tema privilegiado para articular matemática, tecnologia e pensamento crítico. Neste workshop, pretende-se explorar o contributo da Inteligência Artificial (IA) para o ensino e a aprendizagem de métodos de obtenção de soluções aproximadas, complementando essa abordagem com a implementação, em Python, dos métodos da Bisseção, de Newton-Raphson e de outros processos numéricos relevantes. Serão ainda discutidos o papel atual da IA, o Teorema de Bolzano-Cauchy, o Teorema dos Valores Intermédios e métodos não contemplados nas Aprendizagens Essenciais de Matemática A, valorizando-se o seu interesse didático e a sua aplicação em contexto de sala de aula.

Notas biográficas

Na operacionalização das Aprendizagens Essenciais o trabalho de projeto assume uma dimensão relevante, surgindo explicitamente no 10.º ano e no 11.º ano. Nesta sessão prática irão ser sugeridas propostas de projetos no tema Estatística. Para além disso, as Aprendizagens Essenciais de Matemática A valorizam a literacia estatística. Neste âmbito, salientam a utilização da tecnologia, nomeadamente, calculadora gráfica, para a obtenção de gráficos, medidas estatísticas e a sua interpretação. Nesta sessão prática será feita uma “viagem” pelas diversas funcionalidades da calculadora no que diz respeito ao estudo de dados reais, bem como experiências com sensores para obter esses dados reais.

Observação: Serão fornecidas calculadoras gráficas durante a sessão prática.

O objetivo desta sessão prática é explorar as caraterísticas e possibilidades de aprendizagem da construção de diferentes centros em polígonos regulares e irregulares, recorrendo a abordagens experimentais e aproveitando as ferramentas da geometria dinâmica. Nesta exploração o baricentro, ou centro de massa, terá um interesse particular pelas suas propriedades físicas. Pretendemos articular estratégias manipulativas físicas com a utilização de geometria dinâmica, não as utilizando de forma isolada, mas promovendo o seu diálogo na construção do conceito, bem como a reflexão sobre o papel da visualização, da conjetura e da validação na aprendizagem da geometria. Serão propostas tarefas que promovem a discussão sobre o significado destes pontos e formas de os determinar e utilizar em contexto de sala de aula, especialmente nos 2.º e 3.º ciclos do EB.

Equipamento necessário: Computador portátil.

Esta sessão prática, orientada para os módulos OP14 — Matemática Financeira e Fiscal — e OP15 — Matemática Comercial, propõe a exploração de tarefas contextualizadas envolvendo juros, impostos, descontos, faturação e gestão de recursos financeiros. Os participantes irão trabalhar propostas que promovem a interpretação de informação, a análise e a tomada de decisão informada. Concordantes com as Aprendizagens Essenciais, as atividades foram concebidas para tornar os conteúdos mais claros, relevantes e aplicáveis. Serão analisadas e experimentadas tarefas já testadas em sala de aula, bem como estratégias que promovem o envolvimento dos alunos e a aprendizagem significativa. A sessão será desenvolvida numa perspetiva isomórfica, permitindo aos participantes vivenciar a sua aplicação em contexto de sala de aula, tanto do ponto de vista do aluno como do professor.

Equipamento necessário: Computador portátil.

O pensamento computacional permite desenvolver competências que serão essenciais no futuro. Segundo as Aprendizagens Essenciais de Matemática de 2023, “Os aspetos comuns entre o Pensamento Matemático e o Pensamento Computacional, bem como a relevância atual do Pensamento Computacional na ciência e na sociedade, justificam que o currículo de Matemática valorize esta abordagem conceptual na resolução de problemas”. Em particular, a linguagem de programação Python é uma das mais populares e das mais usadas em todo o mundo, por estudantes e profissionais. Em França, desde 2017, no âmbito do tema “Algoritmia e Programação” e, de modo generalizado, a partir da reforma de 2019, os alunos usam a linguagem Python em Matemática, bem como noutras disciplinas. Nesta Sessão Prática, iremos resolver problemas retirados do Baccalauréat 2025 e analisar a forma como os conhecimentos de Python, adquiridos ao longo do Ensino Secundário, são avaliados nos exames nacionais franceses).

Equipamento necessário: Computador portátil ou calculadora gráfica.

Para muitos alunos e mesmo adultos, a Matemática surge associada a dificuldade, desmotivação e pouca utilidade prática. A utilização de abordagens alternativas, como a Matemática Recreativa, pode contribuir para alterar essa perceção e torná-la mais acessível. Esta sessão prática centra-se numa vertente particular desta área: a Matemagia. Trata-se da exploração de efeitos e “truques” baseados em princípios matemáticos, que permitem surpreender e, simultaneamente, revelar a lógica subjacente. O objetivo não é substituir metodologias tradicionais, mas antes complementar a prática docente com recursos pontuais que despertem a curiosidade e o interesse dos alunos. Quando bem enquadradas, estas abordagens podem funcionar como ponto de partida para a compreensão de conceitos matemáticos. Pretende-se, assim, proporcionar aos docentes estratégias que favoreçam o desenvolvimento do raciocínio lógico e contribuam para uma relação mais positiva dos alunos com a Matemática.

Notas biográficas

A Resolução de Problemas é, simultaneamente, um conteúdo matemático que se ensina e que aprende, bem como uma capacidade matemática transversal, com conexões matemáticas a outros conteúdos. O objetivo da sessão prática é demonstrar que a temática da resolução de problemas, assumindo o papel de metodologia de ensino e de aprendizagem, pode promover a comunicação matemática dos resolvedores, bem como o seu sentido argumentativo. Para tal, em pequenos grupos, resolver-se-ão várias situações problemáticas que permitem, todas elas, múltiplas soluções. Na apresentação e reflexão das soluções obtidas, os resolvedores serão convidados a identificar eventuais conceitos matemáticos com os quais de podem conectar as tarefas resolvidas.

Notas biográficas

Nesta sessão prática, os participantes exploram o universo EDUfashion, onde moda e aprendizagem se cruzam. Criaremos t-shirts sustentáveis da coleção “Jogo do Galo Matemático”, recorrendo a materiais reciclados, integrando um tabuleiro interativo, cujas jogadas dependem de respostas corretas. A atividade culminará com jogos, partilha de criações e uma passagem de modelos, promovendo criatividade, colaboração e abordagens lúdicas em sala de aula.

Observações: Todo o material necessário será fornecido pela organização. A sessão envolve trabalho manual, movimento e um pequeno desfile final. Recomenda-se roupa confortável.

A plataforma MILAGE permite a criação de testes e fichas de avaliação em conformidade com o formato adotado pelo IAVE (Instituto de Avaliação Educativa) nos exames nacionais. Nesta sessão prática, os participantes aprenderão a criar, configurar e publicar testes na plataforma MILAGE, explorando as funcionalidades que permitem reproduzir fielmente a estrutura e o formato visual dos instrumentos de avaliação utilizados nas provas nacionais. Serão abordados tópicos como a inserção de questões de diferentes tipologias, a formatação de enunciados com equações e figuras, a definição de critérios de classificação e a partilha dos testes com os alunos. No final, os participantes terão desenvolvido um teste completo no formato do IAVE, pronto a ser utilizado em contexto de sala de aula.

Observação: Recomenda-se que os participantes tragam computador, um teste ou conjunto de questões que utilizem habitualmente, para adaptação ao formato digital. Será privilegiada uma abordagem prática com criação de recursos durante a sessão.

A crescente integração da Inteligência Artificial (IA) na educação tem vindo a transformar as práticas pedagógicas e a abrir novas possibilidades para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Nesta sessão prática será apresentado o Khanmigo, ferramenta de IA desenvolvida pela Khan Academy, explorando o seu potencial como apoio ao trabalho docente e à promoção de aprendizagens mais significativas. Os participantes irão conhecer funcionalidades do Khanmigo relacionadas com a planificação de aulas, criação de tarefas diferenciadas, formulação de questões, desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos e promoção de feedback formativo. Serão apresentados exemplos de utilização em contexto de sala de aula, bem como estratégias para integrar a ferramenta de forma crítica, ética e pedagogicamente relevante. A sessão incluirá momentos de exploração prática do Khanmigo e reflexão sobre potencialidades, limitações e desafios da IA no ensino da Matemática.

Equipamento necessário: Computador portátil.

A Matemática desempenha um papel essencial na formação de cidadãos socialmente competentes, ajudando-os a estruturar ideias e a enfrentar de forma mais preparada os desafios do dia a dia. Gostar de pensar e resolver problemas é fundamental nesta preparação, sendo a Matemática um campo fértil para cultivar estas competências. Nesta sessão exploraremos exemplos concretos, no âmbito da álgebra e do cálculo, que podem ser aplicados em sala de aula. Estas atividades desafiam os alunos a descobrir padrões, resolver problemas e desenvolver a sua criatividade e o gosto pelo pensamento matemático. Vamos aprender a "ouvir" o que as equações nos dizem e a compreender como a Matemática visual nos ajuda a intuir fórmulas gerais de forma significativa. Usaremos tecnologia como recurso complementar (folhas de cálculo e ferramentas de geometria interativa). Esta oficina propõe-se inspirar professores na criação de ambientes de aprendizagem da Matemática.

Equipamento necessário: Computador portátil ou tablet.

Notas biográficas

Nesta sessão iremos explorar exemplos de situações reais, de modo a induzir a noção de matriz de números reais, incentivando a atribuição de significado a um elemento específico da mesma. Será proposto a identificação e construção de diferentes tipos de matrizes de acordo com as situações propostas. Os exemplos anteriores de situações reais serão usados para identificar e contextualizar as operações e o resultado que produzem, e antever propriedades das operações. Consequentemente, proceder-se-á à determinação da matriz resultante da adição, da subtração e do produto de duas matrizes, analisando-se casos de impossibilidade. Por fim, serão ilustradas as transformações geométricas sobre uma figura recorrendo a construções do Geogebra, de modo a promover a identificação da multiplicação de matrizes com a composição de transformações geométricas.

Equipamento: Computador portátil com Geogebra instalado.

Notas biográficas

A criptografia constitui um contexto atual e motivador para explorar conceitos matemáticos, promovendo raciocínio lógico, abstração e resolução de problemas. No mundo digital, compreender mecanismos de codificação e segurança da informação é essencial na educação. Esta sessão prática apresenta aos professores os fundamentos da criptografia, incluindo métodos clássicos e aplicações atuais, alinhando-se com o novo módulo OP18 de Matemática Profissional. Por meio de atividades contextualizadas, evidencia-se o papel da Matemática na criação e análise de códigos, bem como no desenvolvimento de competências digitais. Não se pretende apenas uma abordagem técnica, mas fornecer estratégias para integrar a criptografia em contextos letivos. Ao explorar códigos e mensagens secretas, os alunos são desafiados a pensar de forma estruturada e crítica, reforçando a ligação entre Matemática e situações reais.

Equipamento: Os professores devem trazer computador ou outro dispositivo para programar em Python.

Notas biográficas

Esta sessão prática, focada no módulo OP12 — Álgebra de Boole —, propõe uma abordagem exploratória baseada na experimentação e visualização. Os participantes irão trabalhar com tarefas testadas em sala de aula que promovem a compreensão de proposições lógicas, operações booleanas, tabelas de verdade, simplificação de expressões e circuitos lógicos. Com recurso a plataformas como Academo Logic Gate e Mathigon, os conceitos ganham forma e aplicação, permitindo testar, validar e reformular ideias em tempo real. As atividades favorecem o desenvolvimento do raciocínio lógico e a reflexão sobre estratégias de ensino. Alinhadas com as Aprendizagens Essenciais, as propostas já foram implementadas, sendo o feedback da sua aplicação um contributo relevante para tornar a Álgebra de Boole mais dinâmica, acessível e significativa no contexto da sala de aula.

Equipamento: Computador portátil.

Notas biográficas

Nesta sessão vamos trabalhar e explorar de forma diferenciada as isometrias com atividades adequadas a cada um dos três níveis de ensino. Pretende-se dinamizar, em conexão com a área de Artes Visuais, a construção de obras onde são estabelecidas conexões que envolvam frisos ou padrões, evidenciando a relevância da Matemática na criação e construção do mundo que nos rodeia. Através do desenho serão realizadas experiências que exploram maneiras de transferir o movimento para o papel. Serão abordados os trabalhos de artistas como Heather Hansen e Eduardo Nery.

Notas biográficas

Nas Aprendizagens Essenciais de Matemática A (2023) para o 12.º ano, a "Introdução à Inferência Estatística" surge como um tema opcional focado na educação para a cidadania. O seu objetivo é dotar os alunos de ferramentas para a tomada de decisões informadas, promovendo uma compreensão crítica da sociedade. Num primeiro momento desta sessão, realizar-se-á um breve enquadramento curricular, destacando objetivos de aprendizagem e estratégias pedagógicas. Na segunda parte, os participantes trabalharão em grupo na resolução de tarefas sobre a distribuição de amostragem e o Teorema do Limite Central e sobre a construção e interpretação de intervalos de confiança para o valor médio, priorizando a compreensão conceptual e a literacia estatística. Privilegiar-se-á uma abordagem exploratória e colaborativa, através da resolução de tarefas que envolvem contextos reais e com recurso à tecnologia, estudar-se-á como encerrar o ciclo de um procedimento estatístico, desde o planeamento e recolha de dados até à decisão final.

Equipamento: Computador portátil.

Notas biográficas

Esta sessão prática centra-se na melhoria das aprendizagens de todos e cada um dos alunos em Matemática, através da articulação entre o Desenho Universal para a Aprendizagem (DUA) e a Diferenciação Pedagógica (DP). Partindo de tarefas exploratórias contextualizadas, propõe-se a reflexão sobre estratégias que antecipam e respondem à diversidade dos alunos, nomeadamente ao nível do envolvimento, da representação e da expressão do pensamento matemático. Serão exploradas, entre outras, estratégias de comunicação equitativa que promovem a participação de todos, bem como formas de identificar barreiras à aprendizagem e de ajustar práticas pedagógicas. Compreender o potencial do DUA e da DP no ensino-aprendizagem-avaliação da Matemática e analisar, através da experimentação, estratégias práticas transferíveis para a sala de aula, à luz destes princípios, constituem os principais objetivos desta sessão.

Explora estratégias inclusivas, identificação de barreiras e adaptação de práticas pedagógicas.

Notas biográficas

O foco é a utilização do software SPSS/PSPP como ferramenta auxiliar no processo de ensino-aprendizagem do tema Estatística. O objetivo principal é proporcionar aos participantes a exploração de ferramentas que possam aplicar em atividades a realizar com os alunos, com ligação à sua vida real, e que promovam a interdisciplinaridade, o sentido crítico, o trabalho em equipa e a aplicação prática de conceitos matemáticos, com o apoio de recursos informáticos. A elaboração de questionários, como instrumento estruturado de recolha de dados, será abordada de forma breve com ênfase no recurso a ferramentas informáticas. Segue-se a exploração do software SPSS/PSPP, que será utilizado como ferramenta de suporte no tratamento e análise dos dados. A fase de análise exploratória dos dados, com recurso a distribuição de frequências, representações gráficas, diagramas de extremos e quartis e medidas descritivas, será concretizada com recurso às funcionalidades disponíveis no software.

Equipamento: Computador portátil.

Notas biográficas

A utilização do Intuitivo consolidou‑se nos últimos anos como uma ferramenta central na digitalização das práticas de avaliação, acompanhando a evolução natural do setor educativo e a procura por processos mais eficientes, colaborativos e sustentáveis. Para os docentes, esta plataforma permite criar e gerir avaliações em formato digital, partilhar materiais entre pares e integrar novas funcionalidades que facilitam o trabalho diário, promovendo maior consistência pedagógica e uma gestão mais ágil dos recursos. Com as suas funcionalidades mais recentes — nomeadamente a digitalização de testes em papel, a automatização de correções e a disponibilização de um repositório partilhado de recursos — o Intuitivo oferece um conjunto de ferramentas que facilita a gestão das avaliações e o acompanhamento do progresso dos alunos. Pretende‑se, assim, dar a conhecer tanto as potencialidades associadas à utilização desta plataforma, destacando o seu contributo para processos mais ecológicos, eficientes e alinhados com as exigências atuais do ensino e da aprendizagem.

Equipamento: Computador portátil.

Notas biográficas

Esta sessão prática tem como objetivo dar a conhecer a tecnologia da calculadora gráfica NumWorks no contexto do ensino da Matemática do Ensino Secundário. Ao longo da formação, os participantes poderão perceber de que forma a NumWorks pode simplificar a dinâmica de ensino em sala de aula, devido ao seu design intuitivo e facilidade de utilização, que dispensa a consulta de manual de instruções. Começaremos por abordar o modo de funcionamento da calculadora gráfica (navegação, menus, teclado), seguindo-se a exploração das aplicações mais utilizadas, como Cálculo, Funções, Estatística, Probabilidades, Regressão, Equações, Python, etc., destacando as mais recentes atualizações de cada aplicação. A sessão incluirá a resolução de exemplos práticos, permitindo aos participantes consolidar conhecimentos sobre as variadas funcionalidades, esclarecer dúvidas e ganhar autonomia na utilização da calculadora como ferramenta de apoio à aprendizagem da Matemática.

Equipamento: Os participantes que já tenham uma calculadora gráfica NumWorks podem trazê-la para acompanhar a sessão. Caso não tenham, serão emprestadas calculadoras durante a sessão.

Notas biográficas

“Descobrindo a Estatística com o Nutri-Score” é um trabalho de projeto ou pode delinear-se como um conjunto de tarefas abertas que permitem que o ensino da Estatística se torne mais significativo quando é ancorado em contextos autênticos que dialogam diretamente com a realidade dos alunos (e dos professores!) e com temas socialmente relevantes, no caso, estatística, saúde, sustentabilidade e cidadania. Ao longo das etapas do ciclo investigativo PPDAC (Perguntar, Planear, Dados, Análise e Conclusões), podem vivenciar-se, de forma integrada, todas as fases do ciclo investigativo em estatística. Deste modo, compreende-se que o essencial não reside apenas nos números, mas nas perguntas, interpretações e decisões que emergem a partir dos dados. O trabalho sobre o tema da alimentação saudável articulará o uso do sistema Nutri-Score e da aplicação móvel do Open Food Facts. Essa abordagem interdisciplinar contribuirá para o desenvolvimento da literacia estatística, digital e científica.

Observação: Caso seja possível, os participantes devem trazer consigo embalagens variadas de alimentos e bebidas (consumidos ou a consumir) com códigos de barras.

Notas biográficas

Sessão centrada na partilha de experiências desenvolvidas com turmas piloto do Ensino Secundário em Matemática A, evidenciando práticas alinhadas com as Aprendizagens Essenciais (2023). A partir de exemplos concretos de sala de aula, serão analisadas estratégias que promovem a participação ativa dos alunos, colocando-os no centro do processo de aprendizagem — explorando, investigando, modelando, argumentando e comunicando matemática. A sessão pretende mobilizar os colegas para uma dinâmica de trabalho em que os alunos “metem a mão na massa”, através de tarefas ricas, resolução de problemas contextualizados, uso criterioso de tecnologia e momentos de discussão matemática estruturada. Serão ainda explicitados os princípios orientadores das novas Aprendizagens Essenciais no Secundário — valorização do raciocínio matemático, da argumentação fundamentada, da modelação, da generalização e da consolidação conceptual — destacando implicações práticas para a planificação e condução das aulas.

Notas biográficas

Esta sessão prática foca-se na desmistificação da Inteligência Artificial (IA) através de práticas de programação e robótica aplicada. Alinhada com as Aprendizagens Essenciais, esta sessão visa enfatizar a importância do pensamento computacional e da literacia de dados. Os formandos explorarão conceitos fundamentais de IA como ferramentas de mediação pedagógica, discutindo o potencial da tecnologia para promover aprendizagens significativas. Esta abordagem inovadora oferece estratégias replicáveis que transformam a sala de aula num laboratório de experimentação tecnológica e reflexão crítica sobre o futuro digital.

Equipamento: Computador portátil.

Notas biográficas

O crescente uso de Ferramentas de Inteligência Artificial (FIA) torna fundamental repensar estratégias de ensino mais adequadas e que fomentem o sentido crítico face ao seu uso. Para além de compreender as vantagens da utilização destas ferramentas, é preciso reconhecer o papel cada vez mais importante do professor, nomeadamente sobre a necessidade da sua interação com FIA; por exemplo, para criar prompts eficazes, assim como para corrigir ou validar as soluções apresentadas pelas referidas ferramentas. Neste sentido, esta sessão propõe uma abordagem hands-on para participantes com pouca experiência em FIA. Depois de uma breve introdução, os professores poderão usar algumas ferramentas para explorar conteúdos adequados aos anos de escolaridade que lecionam, apoiados pelas formadoras. O principal objetivo é ensinar a integrar FIA na planificação de aulas, a criar materiais diferenciados, assim como explorar estratégias para desenvolver o pensamento crítico dos alunos.

Notas biográficas

O pensamento computacional ganha relevo na Educação Matemática pela sua relação com a algoritmização e resolução de problemas, e inclusão no currículo espanhol. Embora no Ensino Secundário se utilizem mais as ferramentas digitais, a literatura destaca a importância das tarefas unplugged (sem computador). Pedagogicamente, os recursos tangíveis situam-se na etapa enativa, preparando a transição de uma programação manipulativa para uma mais abstrata, além de evitarem o fosso digital e estimularem o trabalho de grupo. Este trabalho expõe uma intervenção com a máquina Turing Tumble, que simula o funcionamento de um computador através da deslocação de berlindes acionados por gravidade. Na sessão prática, levaremos as máquinas para que os participantes explorem cinco tarefas de três tipos: utilização, modificação e criação. A sessão terminará com um plenário para debater e refletir sobre a oficina.

Notas biográficas

Este workshop propõe uma experiência guiada de utilização da inteligência artificial em três dimensões nucleares do trabalho docente em Matemática: criação de planificações, conceção de exercícios e construção de instrumentos de avaliação. A sessão organiza-se em três blocos hands-on. No primeiro, os participantes trabalham a planificação articulada com Aprendizagens Essenciais, distribuindo unidades, tarefas e momentos de avaliação ao longo do ano. No segundo, geram exercícios adaptados ao nível e ao objetivo pretendido, com variação de dificuldade e contexto. No terceiro, constroem instrumentos de avaliação coerentes com a planificação e os exercícios trabalhados. Em cada bloco alterna-se demonstração guiada, exemplificada em desenvolvimentos próprios no contexto da ferramenta Mlearnix, com experimentação direta. Discute-se o papel dos indicadores devolvidos ao professor na decisão pedagógica.

Equipamento: Computador portátil.

Notas biográficas

A discussão matemática tem vindo a afirmar-se como uma prática essencial no ensino da Matemática, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio, da comunicação e da argumentação dos alunos. Estas práticas privilegiam a exploração de diferentes estratégias de resolução. Num contexto em que se valoriza a compreensão conceptual e a diversidade de estratégias, torna-se pertinente refletir sobre a promoção da discussão coletiva enquanto oportunidade para explicar e justificar raciocínios, confrontar ideias e construir colaborativamente o conhecimento. Nesta sessão, propõe-se a análise de diferentes resoluções de alunos do 2.º CEB a problemas matemáticos, com o objetivo de explorar formas de dinamizar a discussão coletiva. Os participantes são convidados a identificar estratégias relevantes para a discussão, a debater os critérios de escolha e a definir possíveis sequências de exploração. Pretende-se promover a reflexão sobre práticas pedagógicas que valorizem a diversidade de pensamento e potenciem aprendizagens significativas.

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Nesta sessão prática, propomos colocar a Matemática em cena através da metodologia Mathemart, uma metodologia que privilegia uma abordagem global de ensino, através de jogos e atividades teatrais, que envolvem a mente e o corpo, a criatividade e as emoções. Assim, é criada uma pequena peça teatral que aborde um ou mais conceitos ou procedimentos matemáticos previamente selecionados, e que depois é encenada. Esta proposta parte de uma experiência vivida por estudantes do Mestrado em Ensino da Matemática da FCUP. Após um breve enquadramento, os participantes serão convidados a vivenciar dinâmicas simples de grupo e a desenvolver, colaborativamente, propostas que cruzam movimento, comunicação, criatividade e conceitos matemáticos. A experiência revelou-se muito positiva, pelo fortalecimento de laços, pelo trabalho em equipa, pelo ganho de confiança e pela descoberta de novas possibilidades didáticas, o que torna pertinente a sua partilha. Pretende-se criar um espaço de trabalho prático e reflexão conjunta, onde os participantes possam vivenciar a proposta e pensar em formas de a adaptar a diferentes contextos de sala de aula.

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Esta atividade propõe uma sessão prática para professores centrada numa abordagem interdisciplinar e tecnológica ao ensino das simetrias no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Partindo da tradição dos cunhos do pão utilizados nos fornos comunitários para identificar o pão das diferentes famílias, os participantes exploram estratégias pedagógicas que articulam a etnomatemática, a geometria e as tecnologias digitais. O percurso formativo evolui da exploração de conceitos de simetria e padrões para a sua representação em 2D, modelação digital no Tinkercad e impressão 3D dos cunhos. Durante a sessão prática, os docentes desenvolvem e modelam os seus próprios cunhos, experimentando as diferentes etapas do processo de criação e fabrico digital. A atividade promove ainda a reflexão sobre a integração destas metodologias em contexto de sala de aula, valorizando o património cultural local como recurso educativo. A sessão culmina com a experimentação dos cunhos produzidos em massa de pão, evidenciando a ligação entre tradição, inovação tecnológica e práticas pedagógicas inovadoras.

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A sessão especial da revista deste ano será dedicada ao tema “Ser Presidente da APM”.
No âmbito das comemorações dos 40 anos da APM, a equipa editorial da revista e o Grupo de Trabalho sobre História e Memórias do Ensino da Matemática, numa iniciativa conjunta, desafiaram os/as presidentes da nossa associação a virem até Seia. 
Como parte importante da história da APM, os/as presidentes irão partilhar connosco estórias e vivências, que constituem um património imaterial valioso. Numa fase de maturidade associativa, torna-se especialmente relevante trazer a sua voz, como forma de preservar a memória coletiva da APM.

No âmbito do Projeto APM-DIM, a Associação de Professores de Matemática organizou o concurso intitulado “APM-DIM 2026: Matemática e esperança”. Este concurso pretendeu promover uma reflexão sobre o papel que a matemática poderá ter para resolver alguns dos principais problemas do futuro, tais como crises climáticas e ambientais, desigualdades sociais, conflitos, ameaças à democracia, pandemias ou crises financeiras. De facto, crianças e jovens, dotados de melhores conhecimentos matemáticos, estarão mais bem preparados para enfrentar os desafios do futuro. Assim, pretendia-se que os participantes imaginassem um filme (ou uma série ou um desenho animado), sobre o tema “Matemática e esperança” e criassem o cartaz desse filme.

Foram submetidos 455 cartazes criados por mais de 500 alunos.

Neste sessão, serão oficialmente anunciados os premiados do concurso em cada uma das cinco categorias.

Esta conferência revisita as ideias centrais dos primeiros ProfMat (1985 e 1986) e analisa como estas influenciaram a evolução da educação matemática em Portugal.

São retomados conceitos como resolução de problemas, uso de computadores e materiais manipuláveis, mostrando a sua evolução para abordagens atuais como tecnologias digitais, tarefas exploratórias e discussões coletivas.

Aborda-se também o impacto destas ideias na definição dos programas de Matemática ao longo das últimas décadas.

In this talk, Alf will point to a revolution in thought, across disciplines, towards the ecological (i.e., the study of relations in contexts) and ask, what this means for mathematics education. He will propose a relational view of mathematical concepts, consider ecological approaches to mathematics teaching and teacher education, and, finally, offer some thoughts towards ecological approaches to researching in mathematics education.

A Inteligência Artificial (IA) generativa desafia pressupostos que têm sustentado a investigação sobre tecnologia e ensino da Matemática, levantando novas questões nomeadamente sobre o conhecimento necessário para ensinar Matemática com tecnologia e sobre a adequação dos referenciais teóricos atualmente disponíveis. Esta conferência discute em que medida estes referenciais permanecem adequados para analisar o conhecimento profissional do professor de Matemática num contexto marcado pela presença de IA. Partindo de desenvolvimentos recentes na investigação, serão exploradas tensões conceptuais, extensões dos referenciais existentes e questões que poderão orientar uma futura agenda de investigação sobre o conhecimento profissional do professor de Matemática na era da Inteligência Artificial.

Este painel é dedicado à interdisciplinaridade entre a Matemática e duas áreas bastante distintas: as Artes Visuais e as Ciências Naturais. A abordagem ao tema partirá de dois projetos que se desenvolveram de forma independente, mas com vários pontos de contacto.

O projeto IMAVIS procura, entre outros objetivos, produzir conhecimento sobre as aprendizagens curriculares desenvolvidas por alunos de 1.º e 2.º ciclos a partir da realização de atividades de conceção interdisciplinar entre as Artes Visuais e a Matemática, bem como promover o conhecimento dos professores necessário à realização destas atividades. Associado a estas duas dimensões está o design das tarefas que favorecem a qualidade das aprendizagens e o nível de integração das duas áreas.

O projeto InterMatCN teve como objetivo compreender as dinâmicas de implementação, por futuros professores, de atividades interdisciplinares no 2º ciclo, em Matemática e Ciências Naturais, no contexto de Estudos de Aula. As atividades foram implementadas no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada, tendo sido planificadas, de forma colaborativa, nas sessões do Estudo de Aula, com a participação de estagiárias, supervisores e professoras cooperantes. O design das tarefas e a gestão curricular constituíram desafios para a integração das duas áreas disciplinares.

Neste painel serão apresentadas algumas tarefas e o racional da sua conceção, relatos sobre a sua implementação em aula, produções de alunos, resultados da investigação e questões para o futuro.

Notas biográficas

Lina Brunheira é Licenciada em Ensino da Matemática e Mestre em Didática da Matemática pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Doutorada em Educação-Didática da Matemática pelo Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. É coautora das Aprendizagens Essenciais de Matemática para o Ensino Básico e integrou o grupo de trabalho que acompanhou as turmas que anteciparam a operacionalização do programa e concebeu o programa de formação contínua. Atualmente é professora adjunta na Escola Superior de Educação de Lisboa onde se dedica à formação inicial de educadores e professores de 1.º e 2.º CEB. Desde 2024 que coordena o Projeto IMAVIS – Interdisciplinaridade entre a Matemática e as Artes Visuais.

 

Helena Gil Guerreiro é Doutorada em Educação, na área de especialidade de Didática da Matemática pelo Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, mestre na área de especialidade da Didática da Matemática, e licenciada em Ensino Básico, variante Matemática/Ciências da Natureza pela Escola Superior de Educação de Lisboa. É professora no 1.º Ciclo no Agrupamento de Escolas Braamcamp Freire e professora adjunta convidada na ESELx. Tem integrado vários projetos no âmbito da formação contínua de professores, nomeadamente o grupo de Trabalho do Desenvolvimento Curricular e Profissional em Matemática que acompanhou as turmas que anteciparam a operacionalização das Aprendizagens Essenciais. Atualmente, integra o projeto IMAVIS, da ESELx, dedicado à interligação entre Matemática e Artes Visuais.

 

Joana Conceição é Licenciada em Ensino Básico-1.º Ciclo pela Escola Superior de Educação de Santarém e Mestre em Educação Matemática no Pré-escolar e 1.º e 2.º ciclos do ensino básico, pela Escola Superior de Educação de Lisboa. Em 2022, doutorou-se em Didática da Matemática, pelo Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. Para além do trabalho no ensino básico, dedica-se à formação contínua de professores e mantém-se ligada à investigação, integrando, atualmente, o projeto IMAVIS em desenvolvimento na ESELx, dedicado à interligação entre Matemática e Artes Visuais.

 

Margarida Rodrigues é Doutorada em Educação, na especialidade de Didática da Matemática, pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Professora Coordenadora da Escola Superior de Educação de Lisboa onde tem desenvolvido trabalho de investigação e formação nas áreas da formação de professores, currículo e didática da matemática, tanto na formação contínua como na formação inicial. Participa e participou em projetos de investigação financiados e é autora de diversas publicações científicas.

 

Renata Carvalho é Licenciada em Ensino na variante de Matemática e Ciências da Natureza pela ESE de Portalegre. Possui Mestrado e Doutoramento em Educação na área de Didática da Matemática pela Faculdade de Ciências e Instituto de Educação da ULisboa, respetivamente e concluiu em 2024 uma Pós-Graduação em Educação Digital pela ESE de Lisboa. Tem colaborado na formação inicial e contínua de professores e em projetos nacionais e internacionais no âmbito da Educação Matemática. É diretora do Centro de formação APM.

 

Bianor Valente é Licenciada em Ensino das Ciências da Natureza (Biologia e Geologia), mestre em Biologia Molecular e doutorada em Educação, na especialidade de Didática das Ciências, pela Universidade de Lisboa. É professora adjunta na Escola Superior de Educação de Lisboa, onde tem desenvolvido trabalho de investigação e formação nas áreas da formação de professores, currículo e didática das ciências. Participa em projetos nacionais e internacionais e é autora de diversas publicações científicas.