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Simetria e Transformações Geométricas

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Errata

2. Existência de (apenas) sete tipos de frisos

Nesta secção do capítulo 5 é feita uma demonstração muito longa de que existem apenas sete tipos de frisos, para a definição adoptada. Em relação a um determinado ponto da demonstração (pág. 105 do livro), um ficheiro interactivo do Sketchpad pode ser um auxiliar precioso para a sua compreensão. Sugerimos leia a secção 2 até à página 105 inclusivé, lendo com particular atenção a legenda da fig. 29. E que depois faça o download do ficheiro cap_5_fig30A.gsp, que o abra no seu computador e o observe em conjunto com as figuras I e II que aqui lhe apresentamos. Pode também ver o video cap_5_fig30A.mov.

  1. cap_5_fig30A.mov

cap_5_%283%29.html
  1. cap_5_fig30A.gsp

cap_5_(1)_files/cap_5_fig30A.gsp.zip

Fig I

Fig II

Partimos da fig. I, em que temos um friso do tipo [T;RV]. com simetrias de translação e de reflexão (eixos verticais). E pretendíamos (como nos casos anteriores) manter estas simetrias e acrescentar uma simetria de meia-volta (centro A), e ver se obtínhamos assim um novo friso. Vê-se claramente que não o conseguimos, pois as simetrias de translação e de reflexão deixaram de o ser!

Pode perguntar-se se com outra posição do centro A o resultado podia ser o que pretendíamos.

Na página seguinte, constataremos que sim!

cap_5_%282%29.html

seg

pág. 1

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