Curso 01
Relações entre a Álgebra e a Geometria ao longo da História
Dinamizador: Carlos Sá [FCUP]
Nível de Ensino: Geral
O relacionamento entre a Álgebra e a Geometria tem uma história muito antiga (talvez desde o milénio III a.C., na Mesopotâmia). As relações entre ambas foram quase sempre de entre-ajuda, como no caso das demonstrações de carácter geométrico que os algebristas árabes da Idade Média davam dos algoritmos resolutivos das equações algébricas, ou dos métodos algébricos de resolução de problemas geométricos do fim do Renascimento. Mas também houve alguns momentos de ruptura, como a primeira metade do século XIX.
Nota: os participantes deverão trazer régua e compasso.
Curso 02
Tópicos em teoria dos números
Dinamizadores: Joaquim Nogueira [FCTUNL] e Manuel Almeida Silva [FCTUNL]
Nível de Ensino: Geral
O que têm os números primos de especial? Será que ainda nos podem surpreender? A teoria dos números cativa pela simplicidade dos seus enunciados, alguns constituem desafios que resistem durante séculos. Hardy orgulhava-se por trabalhar em algo que não tinha qualquer utilidade prática, a criptografia demonstra que ele se enganou. Nos temas escolhidos para as actividades práticas do curso serão exploradas as vertentes histórica e algorítmica.
Curso 03
As Transformações Geométricas nos Programas de Matemática
Dinamizador: Grupo de Trabalho de Geometria da APM
Nível de Ensino: Geral
É reconhecida por muitos professores a importância do tema “Transformações Geométricas” bem como o pouco realce e falta de coerência que lhe é atribuído nos programas de Matemática ao longo de toda a escolaridade. Além disso, a reorganização curricular vem abrir novas portas a propostas que permitam modificar as insuficiências detectadas. Assim, o GTG, desde Janeiro de 2002, tem vindo a desenvolver um círculo de estudos intitulado “As Transformações Geométricas nos Programas de Matemática ao longo da Escolaridade Básica e Secundária”.
O que pretendemos com este curso é desenvolver e aprofundar o conhecimento dos participantes em relação às transformações geométricas; apresentar, analisar e discutir um conjunto de actividades elaboradas para os vários níveis de ensino. Pretendemos ainda pensar em novas propostas de trabalho a apresentar aos nossos alunos.
É necessário que os participantes tenham alguns conhecimentos básicos de GSP.
Pode encontrar mais informação na página do GTG: http://www.apm.pt/gt/gtg ou na página do Circulo de Estudos: http://www.apm.pt/gt/gtg/ce2002
Curso 04
A pesquisa e a comunicação na internet
Dinamizadores: José Manuel Varandas [FCUL] e Raul Bernardino [Instituto Politécnico de Tomar]
Nível de Ensino: Geral
O espaço cibernético é hoje uma realidade para uma grande parte dos nossos jovens. A nós, educadores, compete-nos formar, informar e direccionar (sem regulamentar em excesso) o processo evolutivo dos nossos alunos. Assim, é necessário que tenhamos conhecimento desta “nova vaga” para a melhor explicar e compreender.
A comunicação e a pesquisa na Internet são hoje utilizadas pelos alunos como procura e partilha de informação. O conceito de identidade electrónica está vulgarizado e novas perspectivas de trabalho, como o tele-trabalho ou a vídeo-conferência, são cada vez mais parte integrante do mercado de trabalho. As listas e os fóruns de discussão, quer queiramos quer não, irrompem pelos trabalhos de grupo como fontes preciosa de informação especializada e dirigida.
Assim, é sobre a comunicação via e-mail, os fóruns e as listas de discussão, o Internet Releyed Chat (IRC) e os motores de busca orientados para a área científica que nos propomos trabalhar. E porque não personalizar a sua homepage a partir de um modelo apresentado?
Aceite este desafio e venha transformar-se num cibernauta!!!
Curso 05
Interacções entre Pares na sala de aula de Matemática
Dinamizadores: Margarida César [FCUL], Lucília Teles, Ana Oliveira, Ana Matos, Claúdia Ventura e Neusa Branco
Nível de Ensino: Geral
Desde a década de 70, diversos autores têm salientado o papel essencial que as interacções sociais, nomeadamente as interacções entre pares, têm na promoção do desenvolvimento sócio-cognitivo dos alunos e na apropriação de conhecimentos e mobilização de competências matemáticas. Tomando como quadro de referência teórico a Psicologia Social Genética, que pretende dar uma forte dimensão social à teoria piagetiana, vamos ilustrar o que pode ser feito na sala de aula de matemática para implementar as interacções entre pares e assim, facilitar atitudes mais positivas dos alunos face à Matemática, o seu desenvolvimento sócio-cognitivo e sucesso escolar. Os exemplos que iremos analisar em detalhe fazem parte do projecto Interacção e Conhecimento, que está a ser realizado há 8 anos em várias escolas (5º ao 12º anos) e permitem compreender os critérios utilizados para a formação das díades e o modo como se promove, na prática profissional quotidiana, esta forma de trabalho.
Curso 06
Matemática e profissões: Brincar aos sapateiros, chapeleiros, costureiras
Dinamizadora: Fernanda Resende [EB 2,3 Mª Manuela Sá, S. M. de Infesta]
Níveis de Ensino: 1º e 2º ciclos do Ensino Básico
O que este curso pretende, em primeiro lugar é de que os professores inscritos possam brincar um pouco construindo coisas para calçarem e vestirem. Os nossos alunos ainda não têm idade para terem profissões, mas adoram brincar.
Essas experiências dos professores, servirão de base a uma reflexão sobre:
• as potencialidades formativas dessas experiências no ensino básico, nomeadamente, em relação à disciplina de matemática
• as possibilidades de alargamento e aprofundamento de essas e outras experiências ao nível do Estudo Acompanhado e da Área de Projecto com investigação, dessas profissões, por exemplo, ao nível do estudo artesanal e/ou industrial dessas profissões.
Nota: Os professores que frequentarem este curso deverão trazer jornais e revistas desactualizados
Curso 07
A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos
Dinamizadora: Elda Vieira Tramm
Níveis de Ensino: 1º, 2º e 3º ciclos do Ensino Básico
Em pleno séc. XXI é para nós, no mínimo inquietante que a Escola não seja vista, pela maioria dos alunos, como o espaço mais adequado para a aquisição do saber. Como não aceitamos este facto, decidimos1 demonstrar que quando um conhecimento é trabalhado para compreender a realidade e para abordar situações problemas do quotidiano do aluno2, isto não se verifica.
Escolhemos como tema para esta intervenção, o estudo dos poliedros uma vez que poderíamos também concorrer ao concurso do AMM2000. Esta experiência foi realizada com alunos de duas turmas do 3º ano, da EB 1 n.º11, Monte Belo — Setúbal e podemos afirmar que obtivemos êxito uma vez que esta escola ganhou o referido concurso.
Este curso pretende mostrar como os alunos investigaram e descobriram os poliedros de Platão e como perceberam que a bola de futebol é também um poliedro, construindo assim a sua bola de futebol3.
É nossa intenção mostrar que já existem fundamentos teóricos na literatura4 que nos ajudam na escolha do tema gerador, que neste caso foi e é a bola de futebol e apresentar, através de múltiplos exemplos, algumas sugestões para trabalhar a descoberta de figuras no plano (R2) e suas propriedades, conexões entre aritmética e geometria.
Notas: [1] Nossas companheiras nesta jornada foram as prof.ªs. Alda Casimiro e Fátima Fernandes, da EB1 nº11, Monte Setúbal. [2] Este objectivo é descrito em Competências Gerais, no Currículo Nacional do Ensino Básico. Ministério de Educação. Departamento do Ensino Básico. [3] Parte deste material já foi apresentado no Visionarium, Porto e no 4º Encontro Nacional de Professores do 1º ciclo, Évora. [4] Nomeadamente, nos apoiamos em trabalhos de Hans Freudenthal, Piaget e Seymour Papert.
Curso 08
Experiências matemáticas significativas nos 2º e 3º ciclos do Ensino Básico
Dinamizadoras: Irene Segurado, EB 2,3 Dr. Rui Grácio, Lisboa, Maria João Lagarto, EB 2,3 Vieira da Silva, Maria José Boia, EB 2,3 Prof. Noronha Feio
Níveis de Ensino: 2º e 3º ciclos do Ensino Básico
As novas orientações curriculares, assentes no desenvolvimento de competências apontam para mudanças a nível das práticas lectivas. É pois importante que a aprendizagem da matemática tenha cada vez mais um carácter prático, que proporcione aos alunos não só aprender Matemática mas também fazer matemática.
Uma competência tal como se encontra definida no curículo nacional, só se desenvolve nos alunos se lhes proporcionar-mos uma variedade de experiências matemáticas significativas. Assim os alunos ao longo da sua aprendizagem devem ter oportunidade de se envolverem na resolução de problemas não rotineiros, procurando estratégias diversificadas e formulando novos problemas, na exploração ou investigação de uma situação aberta, sendo levados a formular conjecturas, validá-las, justificá-las e argumentar em sua defesa, na realização de projectos, no jogo como forma de aliar o raciocínio, estratégia e reflexão com desafio e competição de uma forma lúdica. Há ainda que levar os alunos a valorizar aspectos da história, do desenvolvimento e da utilização da matemática. É pois importante o papel do professor na selecção e/ou construção de tarefas que possibilitem esta forma de trabalho nas aulas de matemática.
Neste curso pertendemos:
• Reflectir sobre as novas orientações curriculares, numa perspectiva de mudança das práticas pedagógicas.
• Reflectir sobre as potencialidades de uma prática lectiva mais experimental, centrada no aluno.
• Reflectir sobre as potencialidades da resolução de problemas, das actividades de investigação, da realização de projectos, do jogo e da história da matemática no desenvolvimento de competências nos alunos.
• Criar autonomia e destreza na selecção ou construção de tarefas matemáticas conducentes a actividades significativas.
Curso 09
Experimentar matemática usando tecnologia
Dinamizadores: Branca Silveira e Luís Reis, Grupo de Trabalho T3/APM, Centro de Competência Nónio - Escola Superior de Biotecnologia/UCP
Nível de Ensino: 3º ciclo do Ensino Básico
Este curso tem por base as actividades propostas em oficinas com o mesmo nome desenvolvidas no Porto e em Viseu, integradas nas actividades do Grupo de Trabalho T3. Serão propostas actividades direccionadas para o 3º ciclo, utilizando principalmente calculadoras gráficas e sensores.
Nota: traga a sua TI 83, se já possuir uma.
Curso 10
Construir, investigar, conjecturar… com o Sketchpad
Dinamizadoras: Maria José Lopes, EB 2,3 Martim de Freitas
Natércia Soares, Esc. Secundária D. Duarte
Níveis de Ensino: 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário
Será feita uma apresentação do Geometer’s Sketchpad (GSP), de modo a que todos os participantes contactem com as diversas ferramentas do programa.
Serão propostas diversas actividades que permitirão o estudo da Geometria de uma forma dinâmica.
Tentando tirar partido das novas potencialidades da versão 4 do GSP, incluiremos, também, actividades orientadas para o estudo de funções.
Curso 11
Projectos e apresentações com o Sketchpad (versão 4)
Dinamizadores: Ana Vieira, Esc. Sec. de Linda-a-Velha
Eduardo Veloso
Níveis de Ensino: 3º ciclo e Secundário
A versão 4 do Sketchpad apresenta muitas inovações. Algumas delas dizem respeito à organização num único documento de conjuntos de “sketchs” e “script tools” sobre determinado tema. Outras permitem, dadas as melhorias introduzidas nos “action buttons”, novas formas de apresentação de projectos.
Neste curso iremos propor que grupos de professores desenvolvam projectos em torno de alguns temas, levando esses projectos até à forma de apresentação (a utilizar com alunos, colegas, etc.).
Exemplos de temas possíveis:
• cónicas (diferentes formas de construção de cónicas; apresentação de algumas propriedades)
• secções de sólidos platónicos (animação de secções, diversas formas de representação — perspectiva, vistas, …)
• frisos (construção e apresentação dos sete tipos de frisos e das suas simetrias)
Sem compromisso (dadas as limitações de tempo e capacidade nossa para corresponder às propostas), aceitamos que colegas inscritos neste curso sugiram outros projectos que gostariam de desenvolver durante os dois dias do curso. Contacto:eduardoveloso@netcabo.pt
Notas: A versão 4 estará instalada nos computadores usados durante o curso.
Pretende-se que os inscritos neste curso tenham razoável experiência com Sketchpad v.3
Curso 12
O uso da Tecnologia para transversalmente trabalhar a Geometria, a Estatística e as Funções
Dinamizador: Joaquim Pinto
Níveis de Ensino: 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário
Pretendo com este curso trabalhar a transversabilidade do Programa de Matemática do Ensino Secundário.
Partindo da abordagem de um problema simples, ou não, de Geometria fazer o seu estudo usando:
• Lápis e papel;
• O Cabri II, quer explorando a geometria dinâmica, quer construindo uma tabela.
• Tabela esta que irá ser exportada para o Ti-Interactive!
• Com o Ti- Interactive! trabalharei o essencial de modo a que ele sirva somente de interface entre o Cabri e a Ti-83, onde irei colocar os dados recolhidos na tabela com o Cabri;
• De seguida, farei um estudo estatístico da nuvem de pontos criada com os dados importados do Cabri e encontrarei, quer com papel e lápis quer usando as regressões da calculadora a melhor curva que ajusta o conjunto de dados obtidos.
• Regressarei ao Ti-Interactive! trabalharei com ele usando a sua folha de cálculo e as suas potêncialidades que vão para além de um “simples” interface.
• Por fim, trabalharei os mesmos dados numa folha de Cálculo, que não a do Ti-Interactive!
No fim do curso veremos exemplos construídos com uma Ti-92, onde tudo o que fizemos, e muito mais, pode ser feito sem recurso a um computador e a tanta tecnologia.
Ou seja, com um simples problema trabalho: Geometria, Estatística, Funções, sem esquecer a Modelação Matemática, o uso do computador da calculadora e de muita imaginação…
Curso 13
Funções — uma abordagem com o Graphmatica
Dinamizadora: Fátima Lopes
Níveis de Ensino: 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário
O Graphmatica é um programa para representar funções, permitindo também o cálculo da função derivada, de extremos, de zeros, entre outras coisas. Com este programa, a exploração e o estudo de algumas propriedades das funções, pode tornar-se mais estimulante, permitindo uma aprendizagem mais significativa. O Graphmatica permite ainda copiar as imagens gráficas para outros programas, nomeadamente processadores de texto, de forma a enriquecer trabalhos práticos e relatórios.
Neste curso, iremos, inicialmente, explorar as potencialidades do programa através de algumas actividades dirigidas, facilitando assim o domínio do Graphmatica. Os participantes poderão depois explorar algumas actividades relativas ao estudo das funções no ensino Básico e Secundário. Teremos ainda um espaço para a discussão das vantagens e desvantagens deste tipo de programa no ensino. Por último, será feita uma referência a outros programas existentes para o estudo das funções.
Curso 14
O Zome System e a sua linha verde, na aula de matemática
Dinamizadora: Ana Cristina Louro, EB 2,3/S José Silvestre Ribeiro – Idanha-a-Nova
Níveis de Ensino: 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário
Cada vez mais os professores tentam, na sua prática lectiva, introduzir materiais manipuláveis, como forma de motivar os seus alunos, tornando as aulas mais atractivas.
O Zome System (ou Zometool) é um desses materiais manipuláveis com maiores potencialidades na exploração de vários conteúdos programáticos.
Nesta sessão serão propostas um conjunto de actividades de aplicação do Zome System à construção de várias estruturas geométricas, poliedros, projecções, pavimentações e padrões, secção de ouro e matemática em película de sabão. Serão ainda propostas actividades que envolvam a utilização da linha verde.
Os trabalhos serão essencialmente práticos, ao longo dos dois dias, onde os formandos terão oportunidade de explorar todas as potencialidades do Zome System, incluindo a novíssima LINHA VERDE.
Oportunamente serão introduzidas algumas observações de carácter mais teórico, mas sempre visando a aplicação prática deste material na sala de aula.
Curso 15
Mais longe com a TI-83
Dinamizador: José Paulo Viana, Grupo de Trabalho T3 Esc. Sec. Vergílio Ferreira - Lisboa
Nível de Ensino: Secundário
Já usamos as calculadoras gráficas nas aulas de forma mais ou menos intensa, já sabemos trabalhar com elas bastante bem.
No entanto, temos consciência de que elas são capazes de fazer muitas outras coisas. Não só têm uma série de comandos que nunca usamos (e até nem sabemos muito bem para que servem) mas também nem sempre usamos aqueles comandos mais habituais de forma completa.
O objectivo deste curso é precisamente explorar mais a fundo a calculadora Texas TI-83, através de uma série de actividades a que estamos menos habituados.
Claro que é essencial que tragas a tua TI-83 para o curso.
Curso 16
Há Matemática por aí!!
Dinamizadores: Raul Aparício, Esc. Sec. de Paredes; Vladimiro Machado, Esc. Sec. de Valongo
Nível de Ensino: Secundário
No nosso quotidiano, defrontamo-nos com Matemática que, na maior parte das vezes vai passando despercebida, dado que pelo seu uso deixou de ser abstracta e tornou-se concreta.
Assim, neste curso iremos tratar tarefas de resolução de problemas e de investigação que incorporem a Matemática com que nos defrontamos no dia a dia. Para isso, iremos usar os instrumentos tecnológicos que nesta época nos são proporcionados e que o programa do secundário nos indica que usemos. Naturalmente que teremos em atenção a compatibilidade tanto com o programa actual de Matemática como o de Matemática Aplicada às Ciências Sociais.
As tarefas a explorar são transferíveis para a sala de aula, mas devem ser vivenciadas de modo a que possamos enfrentar com à vontade a actividade desenvolvida pelos nossos alunos. Claro que cada um de nós terá sempre de ter em consideração o contexto em que trabalha e a sua vivência profissional.
Curso 17
Uma viagem pelo Modellus*
Dinamizadores: Adelina Gouveia [Escola Básica e Secundária de Machico], Antónia Alves [Escola Básica e Secundária de Machico], Fátima Alves [Escola Básica e Secundária de Machico] e Luís Vieira [Escola Básica e Secundária Professor Doutor Francisco Freitas Branco, Porto Santo]
Nível de Ensino: Secundário
Este curso tem por objectivo utilizar o Modellus como instrumento de trabalho no estudo das Funções e da Geometria no Ensino Secundário.
Os participantes terão oportunidade de explorar actividades propostas que foram já trabalhadas pelos nossos alunos. Este tipo de trabalho fez-nos reflectir sobre a utilização deste tipo de actividades na aula de Matemática. Com base nesta nossa experiência discutiremos as potencialidades do Modellus na Aula de Matemática.
* No âmbito do projecto “Materiais nas aulas de Matemática” do Núcleo de Investigação em Didáctica da Matemática da Universidade da Madeira.
Curso 18
Fazer Matemática com Tecnologia
Dinamizadores: Jaime Carvalho e Silva e Ana Isabel Rosendo [Grupo de Trabalho T3]
Nível de Ensino: Secundário
Neste curso vai-se fazer matemática usando duas ferramentas tecnológicas básicas (Cabri-Géomètre e Derive) seguindo as ideias de Miguel de Guzman para o futuro da actividade matemática, partindo de alguns problemas de Geometria ou de situações de contexto geométrico:
“en un futuro próximo nuestra actividad matemática será fundamentalmente (1) diseñar con imaginación y guiados por la experiencia acumulada, propria y ajena, experimentos bien construidos y orientativos en el tema que tratamos de explorar, (2) conjeturar las razones profundas que yacen bajo los experimentos y los resultados, números, imágenes, estructuras…, que observamos en esta exploración, (3) reforzar o refutar nuestras conjeturascon experimentos más refinados, (4) demostrar o refutar nuestras conjeturas automáticamente con el ordenador.”
É necessário experiência prévia com o Cabri-Géomètre (ou outro software de geometria dinâmica), mas não é necessário ter experiência prévia com o Derive.
Curso 19
Aplicações da TI-83 Plus: GeoMaster, CelSheet, Inequality
Dinamizador: Eduardo Cunha [Escola Secundária de Barcelos]
Nível de Ensino: Secundário
As calculadoras gráficas devem ser consideradas não só como instrumentos de cálculo mas também como meios incentivadores do espírito e pesquisa. O uso da tecnologia, nomeadamente a calculadora gráfica, permite explorar vários tipos de actividades matemáticas, designadamente a Modelação, Simulação e Resolução de Situações Problemáticas.
As novas aplicações criadas para a TI-83 Plus possibilitam o trabalho mais regular com actividades de modelação e de investigação Matemática. Agora basta que o aluno tenha a sua calculadora para criar Modelos Geométricos Dinâmicos, tendo ainda a possibilidade de os exportar para o Menu de Estatística e assim obter uma Modelação Algébrica, se pretender pode ainda recorrer à Folha de Cálculo para estudar conjecturas numéricas. Tudo isto ao alcance com uma “simples” calculadora TI-83 Plus.
É claro que os softwares semelhantes, já existentes, para PC têm outra apresentação e resolução gráfica, e obviamente algumas potencialidades mais. Estes podem cumprir o seu papel de recurso refinado em alguns momentos da aprendizagem e ainda de apoio a investigações mais aprofundadas.
Neste curso pretende-se explorar, recorrendo a actividades quer de sala de aula quer extra-curriculares, as potencialidades das aplicações Flash da TI-83 Plus com especial atenção às referidas no título do curso, optimizando as suas aplicabilidades e interacção.
Curso 20
Pensar, reflectir... e voltar a reflectir!
Dinamizadores: José Augusto Peres [Escola Secundária de Valongo] e Cristina Natália da Fonseca [Escola Secundária de Baltar]
Nível de Ensino: Secundário
Na dinâmica da sala de aula, um dos aspecto a considerar é a natureza das tarefas a propor. Importa que constituam experiências relevantes e significativas para os alunos e, simultaneamente, desenvolvam competências tais como: o pensamento matemático, a discussão e a reflexão.
Neste curso, serão apresentadas e exploradas tarefas de resolução de problemas e de natureza investigativa, através das quais se pretende implementar o desenvolvimento de ideias matemáticas. Para isso, lançamos mão das ferramentas matemáticas ao dispor do aluno no início do Ensino Secundário quer do actual programa, quer do da Matemática B; e, claro, tirando partido dos meios tecnológicos.
Naturalmente que na aplicação destas tarefas, no contexto de sala de aula, dever-se-á ter sempre em consideração a experiência dos alunos e do professor.
Curso 21
Geometria uma ponte fundamental
Dinamizadoras: Carla Ramalho, Dulce Costa e Elisa Figueira
Nível de Ensino: Secundário
A Geometria tem dado grandes contributos para diferentes áreas da Ciência, permitindo o desenvolvimento destas ou novas abordagens dos mesmos tópicos. Mais do que nunca, a sua aplicabilidade na Biologia, na Geologia, em diferentes Engenharias, na Arquitectura, na Informática, etc, torna-a uma arma poderosa na formação dos jovens. Deste modo a Geometria tem assumido um papel de destaque nos currículos do ensino básico e secundário. Com a nova reforma curricular, vai manter-se a importância dada à Geometria. Sendo assim, consideramos que faz todo o sentido continuar a apostar na formação nesta área, principalmente no que diz respeito ao desenvolvimento do raciocínio geométrico, da capacidade de visualização no espaço, da capacidade estabelecer relações entre figuras planas e entre figuras no espaço. As abordagens e os materiais utilizados serão diferenciadas, sendo o enfoque dado à resolução de problemas que estabeleçam conexões entre diferentes áreas..
Neste curso proporemos tarefas que, em nossa opinião, permitem que alunos do 3º ciclo e do ensino secundário desenvolvam capacidades, como as atrás referidas.
Começaremos por propor a construção de modelos geométricos, utilizando materiais manipuláveis e, em seguida, proporemos o estudo dos modelos e o estabelecimento de relações (por exemplo: entre comprimentos, áreas, volumes, …) estabelecendo possíveis conexões. As abordagens para encontrar repostas às questões propostas serão diversas, podendo situar-se a nível da manipulação dos modelos, recorrendo a software de geometria dinâmica, etc.
Consideramos que abordagens diferentes para resolver o mesmo problema enriquece e fortifica o contributo para a diversificação das formas de ensino e para o desenvolvimento das capacidades de raciocínio e resolução de problemas.