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Home > A Associação > Grupos de Trabalho > Grupo de Trabalho de Geometria [GTG] > Reuniões > 2 de Fevereiro de 2013

2 de Fevereiro de 2013

Esc. António Arroio, 10.00 h

Ordem de trabalhos:
1. Informações: ProfMat e outros pontos da vida da APM
2. Nota 2 sobre a razão de ouro. Opiniões é sobre a "filosofia" implícita na Introdução.
3. Puzzles Paulus Gerdes.
4. Outros assuntos eventuais (questões a colocar à Maria Dedò na conversa que voiu ter com ela, por exemplo)

Síntese da reunião:
1. Informações. Decidimos eliminar o ponto das informações, pelo que passámos de imediato ao ponto 2.
2. Nota 2 sobre a razão de ouro. O Eduardo apresentou uma exposição sobre o Algoritmo de Euclides, como forma de podermos discutir acerca dos "contextos" ou "axiomáticas" em que são desenvolvidas as duas notas sobre o número de ouro. O Algoritmo de Euclides (também designado por método das subtrações recíprocas ou antifairese) serve para determinar o máximo divisor comum entre 2 números. Esta determinação também pode ser feita geometricamente através de um retângulo cujas dimensões são os números dados. Às sucessivas e recíprocas subtrações com os números vão corresponder ´subtrações´ com segmentos, i.e., ao lado maior do retângulo tira-se tantas vezes quantas as possíveis o seu lado menor e, o segmento sobrante, se o houver, vai ser subtraido ao lado menor que passa agora a ser aditivo. E assim sucessivamente até não haver mais lados! O Eduardo apresentou como exemplo a determinação do m.d.c. entre os números 32 e 14. Em qualquer dos processos o m.d.c. corresponde ao último subtrativo, aquele que nos conduz a resto zero.
Nenhuma das relações, entre os lados do triângulo de ouro, entre a diagonal e o lado do quadrado ou entre uma diagonal e o lado do pentágono regular são da forma p/q com p e q naturais. O Eduardo mostrou diferentes valores aproximados de raiz de 2, começando por um registo da Babilónia, no qual se percebe que as posições de ordem -1, -2, etc, são partes de potências de base 60, que era o sistema de numeração utilizado por este povo. Mostrou ainda um texto escrito por volta de 1300 (d.C.) por um árabe, Ibn al-Banna, no qual era descrito um algoritmo para a determinação da raiz quadrada de um número.
Toda esta apresentação serviu essencialmente para ganharmos a convicção de que precisamos ter uma ideia clara de quais os "contextos" que existem para podermos optar conscientemente em qual pretendemos trabalhar determinado tópico ou tema. Por exemplo, a 1ª nota sobre a razão de ouro desenvolve-se numa axiomática de Euclides, enquanto que a 2ª nota se desenvolve segundo uma via métrica.
3. Puzzles de Paulo Gerdes. A Rita descreveu sumariamente alguns dos puzzles de Paulo Gerdes, observando que se tratam quase sempre de peças formadas por um número fixo de polígonos elementares, analogamente ao que se faz com os pentaminós, hexaminós, heptadiamantes, etc. Verificámos que as peças dos puzzles que acompanham os livros são demasiados pequenas para serem manipuladas por crianças. Pareceu-nos que a APM poderia elaborar um conjunto de orientações para serem anexadas aos puzzles no sentido de orientar a sua utilização nos diferentes níveis do ensino básico ou secundário, ficando sobretudo a ideia que a atividade matemática mais interessante de explorar com alunos é a de (re)inventar as peças, investigar quantas é possível fazer e que tipo de figuras é possível, ou não, construir com essas peças. Outro tipo de atividades possíveis prendem-se com o facto de as peças terem sempre as mesmas áreas, e portanto poderem servir como unidade de medida de área para as figuras construídas com elas. A Rita ficou de contactar a direção para lhe dar conta destes pareceres.
4. Outros assuntos. Tratámos fundamentalmente de dois assuntos. Um relativo ao tema que a Cristina S. e a Rita vão apresentar na próxima reunião relativo ao nosso projeto de trabalho das Construções Geométricas - Construções apenas com régua não graduada. Pretendiam discutir se os pontos iniciais a considerar poderiam ser os vértices de um quadrado ou deveriam preferencialmente ser quaisquer. O outro assunto foi a criação de uma ´agenda´ para a reunião que o Eduardo vai ter no fim de semana de 9 de fevereiro com Maria Dedo, no Porto. O Eduardo propôs apresentar-lhe os trabalhos que estão agora a decorrer, Projeto Construções Geométricas e livro das Conexões da Geometria. Relativamente a este último o Eduardo informou sobre os capítulos que estão pensados e sugeriu que quem quisesse participar na escrita poderia responsabilizar-se por algum capítulo ou disponibilizar-se para efetuar leituras e participar em discussões preparatórias da escrita:
     Cap. 1 - Reta real (está concluído)
     Cap. 2 - Plano complexo
       outros capítulos:
     Problemas Clássicos (conexões com a Álgebra)
     Transformações Geométricas e Grupos
     Geometria e Arte no Renascimento
     Geometria e Arquitetura
     Geometria e Arte no século XIX
Abordámos ainda o problema do "Polígono Arredondado" mas decidimos discuti-lo na próxima reunião para ultimar ´lindas´ demonstrações.
A Sónia falou-nos do concurso Canguru sem fronteiras e disse-nos que nos enviaria as provas do ano passado.
Lembrámos que as próximas reuniões serão à tarde para podermos contar com a participação do Pedro.

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