RESULTADOS DO GRANDE CONCURSO EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA

Para comemorar a publicação do seu número 100, a revista Educação e Matemática organizou um concurso que consistia na resolução de um problema. O enunciado previsto era:
Usando o conjunto de algarismos {9, 9, 8, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 5} exactamente por esta ordem e as operações de multiplicação e divisão, obter o resultado mais próximo de 100.
Infelizmente, uma série de enganos e erros levou a que o texto aparecesse com várias alterações, passando a incluir também os algarismos de 4 a 2 e a operação “raiz” (sic). Desta forma, o problema perdeu parte do seu interesse. Tornou-se bastante simples obter exactamente o valor 100 e praticamente todos os concorrentes indicaram esse valor, o que obrigou ainda a ter de atribuir os prémios por sorteio.
Por isto tudo, pedimos desculpa aos nossos leitores.
Tivemos 95 participantes na Categoria A (alunos dos ensinos básico e secundário) e 26 na Categoria B (geral). Os nossos agradecimentos a todos eles e os parabéns aos vencedores.
Eis a lista dos premiados.

• Categoria A
  1º  Edgar Ferreira Lourenço Duque - EB2/3 de Marrazes
  2º  Rafael Alexandre Oliveira Florêncio - ES de Alcácer do Sal
  3º Marta Alexandra Amorim Miranda - ES Quinta do Marquês
  4º Eliana Alexandra Patrício Moreira - EB2/3 A Ribeirinha
  5º Rodrigo Manuel Pereira Gomes - Colégio Vieira de Castro
  6º Diana Cangueiro - ES Cacilhas-Tejo
  7º Henrique Ferreira - Agrup. Esc. Artur Gonçalves
  8º Carlos Adelino Oliveira Pereira - EB2/3 Prof. Dr. Egas Moniz
  9º Maria Salomé Serranito - Colégio do Vale
  10º Ana Rita Nazário - Agrup. Esc. Artur Gonçalves
  11º Jaime Manuel Andrade - EB2/3 Dr. Pedrosa Veríssimo (Paião)
  12º Gonçalo Fernandez - EB2/3 António Sena Faria Vasconcelos
  13º José Luís Teixeira - ESFRL - Leiria
  14º Pedro Sousa Guimarães - EB À Beira Douro - Medas
  15º Ana Campos - Esc. Faria de Vasconcelos, Castelo Branco
  16º Flávia Antunes - Esc. Artur Gonçalves
  17º João Paulo Gaspar Silva - Colégio do Vale
  18º Wu Zhen - ES/3 Maria Lamas
  19º Luis Carlos Pinto - Agrup. Esc. Artur Gonçalves
  20º Diogo Filipe Lopes - Agrup. Esc. Artur Gonçalves
  • Prémios:
    1º - Unidade Portátil TI-Nspire
    2º - Calculadora Gráfica Casio VI-9850GB Plus com interface TV
    3º e 4º - Diciopédia 2008
    5º - Colecção “Mestres da Arte” (8 volumes)
    6º - 3 exemplares da Colecção Biblioteca Científica
    7º - 2 exemplares da Colecção Biblioteca Científica
    8º a 10º - 2 exemplares da Colecção “Mestres da Arte”
    11º a 20º - um exemplar da Colecção “Mestres da Arte”



• Categoria B
  1º  Mária & Madalena Correia de Almeida
  2º  Ricardo Filipe Campos Poças (Viseu)
  3º  Dolores Follador (Curitiba, Brasil)
  • Prémios:
    1º - Unidade Portátil TI-Nspire (versão professor)
    2º - Calculadora Gráfica Casio VI-9850GB Plus com interface TV
    3º - Diciopédia 2008.

Sobre o problema e as muitas possibilidades de o resolver, gostávamos de partilhar o que nos enviaram dois concorrentes.

Ana Cristina Oliveira:
Mostrei o enunciado no Atractor, onde trabalho, e a equipa resolveu tentar encontrar TODAS as melhores soluções. Eis os resultados a que chegou:

A. Sem usar raízes (portanto, usando só as operações de multiplicação e divisão)
    1. há 216 maneiras de obter exactamente 100 entre as combinações possíveis (que são 14.348.907). Em anexo segue a lista dessas soluções exactas.
    2. além destas soluções exactas, a melhor aproximação é 100.00048212133387 ...
B. Se usar raízes quadradas,
    1. pode-se facilmente obter mais soluções exactas.
    2. quanto às soluções aproximadas, é fácil concluir que há soluções tão próximas de 100 (mas diferentes de 100) quanto se quiser.
Face às conclusões de A1 e B2, não há qualquer interesse em considerar raízes de índice mais elevado.
    O Atractor admite colocar no seu site essas conclusões (se houver tempo para as verificar com cuidado), por admitir poderem interessar os leitores da revista Educação e Matemática.

Edgar Martins (Queluz):
100=9/9/8/8/7*7*6*6*5*5*4*4/3/3*2*2 entre outras milhares de maneiras de chegar lá.
Junto envio um ficheiro Excel (xls) com 2084 maneiras de chegar ao número 100 mantendo a ordem dos números e usando multiplicação, divisão e uma ou outra raiz quadrada. Há mais, mas achei que 2084 já chegavam :)

Apoios:

• Texas Instruments
• Beltrão Coelho
• Porto Editora