Ficha de inscrição

 

Programa e Resumos

 

APM - Núcleo do Porto

Departamento de Matemática Pura

Faculdade de Ciências - Universidade do Porto

Rua do Campo Alegre, 687

4169-007 Porto

 

Tel: 220100799

http://www.apm.pt/nucleos/porto/

porto@apm.pt

Programa

Sexta-feira, 16

14:00  Recepção aos Participantes

15:30  Sessão de Abertura

16:00 às 17:00  Conferência plenária

                                   Sobre a utilidade da Matemática...

                                   António Machiavelo

17:00 às 17:30         Intervalo

17:30 às 19:00

GD1 – Plano de Acção para a Matemática – A discussão é um dos primeiros passos Dinamizador: Arsélio Martins

 

C1O Sucesso da parceria Geometria-Cálculo: Rosa Ribeiro

C2 – Combinatória das harmonias e outras excursões matemáticas à música: Samuel Lopes

 

SE1Aplicações de tecnologias: SPM – Norte

SP1Matemática Aplicada às Ciências Sociais: Cristina Cruchinho e Manuela Simões

SP2 Resolução de problemas no 1º e 2º ciclos – Que problemas?: Cristina Mariz e Ivete Azevedoo

SP3Jogos e truques: Jorge Roch

 

Sábado, 17

9:30 às 11:00

GD2 O ensino da Matemática nos 1º e 2º ciclos – Que articulação? Que constrangimentos? Dinamizadores: Graça Zenha e José Saleiro

 

C3Portefólio – Reflexão sobre uma experiência: Rosário Contente

C4Gomes Teixeira – Matemático, historiador e educador: Helena Henriques, Rosa Ferreira e Rosa Ribeiro

 

SE2 (repetição) – Aplicações de tecnologias: SPM – Norte

SPE (1ª parte) – Introdução ao StarLogo: Atractor

SP4 Testes em duas fases – Uma segunda oportunidade… : Vladimiro Machado

SP5 Cálculo Algébrico Simbólico – Desafios e mudanças na Matemática do ensino secundário: António José Mendes e Manuel Teles Lagido

 

11:00 às 11:30       Intervalo

 

11:30 às 13:00

GD3Novos Desafios... Desenvolvimento de Projectos Dinamizadora: Celestina Ança Henriques

 

C5 Aspectos históricos da teoria matemática das eleições: Joaquim Pinto

C6 Curiosidades e relações entre poliedros convexos: Luís Oliveira

 

SPE (2ª parte) – Introdução ao StarLogo: Atractor

SP6Geometria e Álgebra com o GEOGEBRA: José Santos

SP7A Dinâmica do trabalho de grupo: Alexandra Rocha e Cristina Natália da Fonseca

SP8Aos papeis com a Geometria: Aurélio Sousa e Fernanda Resende

 

13:00 às 14:30       Intervalo para Almoço

 

14:30 às 16:00  Painel – O que traduzem os resultados dos exames nacionais de Matemática?

                                      Leonor Santos

                                      Glória Ramalho

                                      Representante do GAVE

                                      Joana Brocardo (Representante da DGDIC)

                                      Joaquim Félix

                Moderador: Jaime Carvalho e Silva             

 

16:00 às 16:30       Intervalo

 

16:30 às 17:30       Conferência Plenária

                                          Desafios da avaliação por competências

                                   Maria Palmira Alves e José António Fernandes – Universidade do Minho

17:30 Sessão de Encerramento

 

 

 

CP1 –  Sobre a utilidade da Matemática...

Conferencista: António Machiavelo, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto

 

Resumo: Uma pergunta frequentemente dirigida a um professor de Matemática é: para que serve o que se aprende nesta disciplina? Nesta palestra falaremos de algumas possíveis respostas, focando tanto o lado utilitário, como o estético e também o aspecto formativo desta nossa, infelizmente, mal-amada disciplina.

 

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PAINEL – O que traduzem os resultados dos exames nacionais de Matemática?

Moderador: Jaime Carvalho e Silva, Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra

 

Resumo: Os resultados dos exames são maus (sendo a média nacional inferior ao valor médio da escala utilizada). Que significa isso? A escola é má? A organização curricular é má? Os programas são maus? Os alunos são maus? Os professores são maus? Os exames são mal feitos? Está cada um com uma parte da culpa? Os participantes neste painel irão discutir estas questões e outras que eventualmente possam surgir da audiência.

 

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CP2 –  Desafios da avaliação por competências

Conferencistas: Maria Palmira Alves e José António Fernandes, Universidade do Minho

 

Resumo: Para construir uma dupla passagem dos saberes às competências e das competências aos saberes, revela-se importante articular “situações problemas” com as “situações de formalização ou de estruturação” e com as “situações de integração ou de mobilização”, ou seja, de transferência de saberes. As “situações problemas” colocam os alunos, individualmente ou em pequenos grupos, em situação de investigação activa e que podem gerar formas de desestabilização cognitiva (através do conflito cognitivo e sócio-cognitivo e de processos metacognitivos), necessários à criação de novos saberes e à sua articulação com os saberes anteriores. As “situações de formalização” servem para explorar as observações da fase anterior, para desenvolver e estruturar novos saberes e articulá-los com os saberes anteriores e, assim, vislumbrar novos saber-fazer. Estas situações de formalização fazem apelo, não somente às estratégias bem conhecidas de transmissão, mas também aos contributos resultantes da exploração dos alunos. As “situações de integração” são novas situações problemas, seleccionadas de tal forma que os alunos aprendam a mobilizar os recursos pertinentes (saberes e saber-fazer) em função de uma análise correcta da situação. É uma aprendizagem complexa, tratando-se de aprender a identificar os parâmetros ou elementos que permitem escolher e combinar adequadamente os recursos pertinentes para a resolver. Na medida em que a avaliação deverá integrar-se no próprio desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem, os procedimentos de avaliação formativa tornam-se fundamentais. Neste sentido, destaca-se a importância da construção de referenciais, em que os critérios e os indicadores construídos darão origem a uma adequada instrumentação, que favorecerá a avaliação das competências, designadamente de competências matemáticas.

 

 

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SE1 e SE2 – Aplicações de tecnologias

Organização responsável: Delegação Regional do Norte da Sociedade Portuguesa de Matemática

Grau de ensino a que se destina: Ensino Secundário

Dinamizadores: Carlos Martins, Sara Cruz, Joana Rodrigues, Christian Lomp (Faculdade de Ciências da Universidade do Porto), sob a coordenação de José Carlos Santos (Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e SPM-Norte)

 

Resumo: Há cada vez mais software adequado ao ensino da Geometria, que permite pôr em evidência de maneira dinâmica propriedades geométricas das figuras planas e mesmo de figuras no espaço. Além disso, é possível converter para páginas da Internet as construções que se fizerem. Nesta sessão, serão vistos dois desses programas: o CaR e o Geometer's Sketchpad. Esta sessão especial tem duas edições repetidas.

 

 

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SPE – Introdução ao StarLogo

Organização responsável: Atractor

Grau de ensino a que se destina: Geral

Dinamizadora: Ana Cristina Oliveira, Atractor e ES/3 Eça de Queirós, Póvoa de Varzim

 

Resumo: StarLogo é uma extensão da linguagem Logo, que permite criar figuras geométricas e animações, através de um conjunto  simples de comandos que são dados a uma tartaruga gráfica no ecrã do computador, no que é por vezes designado por Geometria da tartaruga. Esta extensão permite controlar simultaneamente muitas tartarugas (milhares), que podem interagir: deste modo é possível criar projectos de simulação. O StarLogo permite ainda criar facilmente applets interactivos para serem colocados na WWW, sem exigirem qualquer conhecimento de Java. Na sessão prática proceder-se-á a uma introdução ao StarLogo e à construção de alguns exemplos simples que permitam ter uma ideia das suas possibilidades. Esta sessão prática especial tem a duração de 3 horas com intervalo

 

 

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GD1 – Plano de Acção para a Matemática: A discussão é um dos primeiros passos

Grau de ensino a que se destina: 2º e 3º ciclos do Ensino Básico

Dinamizador: Arsélio Martins, ES/3 José Estêvão, Aveiro

 

Objectivos: Foram postas em prática várias acções para a Matemática que, em conjunto, formam um plano de acção. Falamos tanto das acções de iniciativa governamental, como das acções de cada escola em resposta. As escolas e os professores das escolas candidataram-se à promoção de acções locais para a melhoria do ensino e candidataram-se ao mesmo tempo a apoios financeiros e outros da administração central. Mas é certo que cada grupo de professores ou escolas acrescenta uma ideia sobre o que se passa localmente e sobre a matemática que se ensina e propõe acções para melhorar a sua iniciativa local. A iniciativa central não fica centrada em respostas financeiras aos candidatos locais e decide acrescentar saber e organização a um conjunto de actores (acompanhantes) distribuídos por todo o país e que vão estar perto dos planos locais. É este complexo de acções, já em andamento, que merece ser discutido ainda que essa discussão não possa ser mais que parte do arranque, um solavanco de quem parte. Este plano de acção  é parte de quê e é de quem? Como é que uma iniciativa central se transforma em iniciativa local para ser iniciativa nacional? Que se pode fazer? Que mais se podia ter feito? 

 

 

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GD2 – O ensino da Matemática nos 1º e 2º ciclos -  Que articulação? Que constrangimentos?

Grau de ensino a que se destina: 1º e 2º ciclos do Ensino Básico

Dinamizadores: Maria da Graça Zenhas - professora do 2º  ciclo - Agrupamento Vertical de Escolas de Gueifães; José Augusto Saleiro -  professor do 1º ciclo - Agrupamento Vertical Afonso Betote.

 

Objectivos: Que constrangimentos condicionam o ensino da Matemática nos 1º e 2º ciclos? Estão os Agrupamentos Verticais de Escolas a conseguir promover uma articulação efectiva do currículo destes dois ciclos? Por que sentem os alunos dificuldades em memorizar as tabuadas ou em realizar algoritmos? Porque é que a opinião pública centra as dificuldades na aprendizagem da Matemática, nos primeiros anos, nestas áreas? O desempenho dos alunos nos conteúdos relacionados com a medida e a geometria não apresenta dificuldades? E como estão os alunos quanto às capacidades de resolução de problemas e de comunicação matemática? O que nos dizem os resultados das provas de aferição? Pretendemos, com este grupo de discussão, promover um espaço onde professores do 1º e do 2º ciclo reflictam sobre os problemas com que se debatem nas suas aulas. Para facilitar a troca de ideias, serão, também, realizadas actividades referentes a números e cálculo, medida e geometria.

 

 

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GD3 – Novos Desafios... Desenvolvimento de Projectos

Grau de ensino a que se destina: Ensino Básico e Secundário

Dinamizadora: Celestina Ança Henriques – PQND do grupo 520 (Biologia/Geologia), representante portuguesa do projecto de E-twinnig.

 

Objectivos: Promover a discussão sobre a relevância da área curricular não disciplinar de área de projecto; reconhecimento da área de projecto como um espaço privilegiado para a compreensão e análise da realidade do mundo que nos rodeia, o desenvolvimento de actividades integradas de diferentes saberes de forma interdisciplinar e transdisciplinar, a aquisição de um perfil de cidadão activo, consciente, autónomo e responsável; levantamento de dificuldades inerentes à implementação da metodologia de projecto e perspectivação de formas de as ultrapassar.

 

 

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C1 – O Sucesso da parceria Geometria-Cálculo

Conferencista: Rosa Ribeiro, ES/3 da Maia

Grau de ensino a que se destina: Ensino Secundário

 

Resumo: A geometria é usada como meio auxiliar do cálculo, quer numérico quer algébrico, desde a Antiguidade Clássica. Todos os povos a foram utilizando ao longo da história até ao século XIX, altura em que surgiram novos processos de cálculo que permitiram dispensar os raciocínios geométricos. Recorrendo ao SketchPad, veremos alguns exemplos desta frutífera relação que continua a ser curiosa e importante para estabelecer conexões entre os vários ramos da matemática a nível elementar.

 

 

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C2 – Combinatória das harmonias e outras excursões matemáticas à música

Conferencista: Samuel Lopes, Faculdade de Ciências Universidade do Porto

Grau de ensino a que se destina: Geral

 

Resumo: Abordaremos a questão dos recursos linguísticos na expressão musical de um ponto de vista combinatório. Quantos acordes essencialmente distintos pode um pianista extrair do seu piano? Como poderão estes ser enumerados e classificados em  termos de parâmetros com significado musical? Desta  classificação obteremos informação quantitativa sobre os acordes, informação essa que reflectirá as suas qualidades musicais. Este tipo de análise tem aplicações à construção de algoritmos para a composição musical.

 

 

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C3 – Portefólio – Reflexões sobre uma experiência

Conferencista: Rosário Contente, ES/3 Joaquim Ferreira Alves, Valadares

Grau de ensino a que se destina: 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

 

Resumo: Após o relato de uma experiência, realizada  com um modelo de portefólio, pretende-se equacionar algumas vantagens e constrangimentos, resultantes da utilização deste instrumento de avaliação dos alunos em Matemática.

 

 

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C4 – Gomes Teixeira: Matemático, historiador e educador

Conferencistas: Helena Henriques, Instituto Superior de Contabili- dade e Administração do Porto; Rosa Antónia Tomás Ferreira, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto; Rosa Ribeiro,

ES/3 da Maia

Grau de ensino a que se destina: Geral

 

Resumo: Pode dizer-se que Gomes Teixeira (1851-1933) foi o matemático português mais importante depois de Pedro Nunes. As contribuições de Gomes Teixeira para a Matemática foram reconhecidas internacionalmente através da publicação dos seus trabalhos matemáticos nas revistas científicas mais conhecidas.  No entanto, o seu interesse não se esgotava na Matemática por si só. A sua preocupação constante com a divulgação da Matemática levou-o a fundar o Jornal de Ciências Matemáticas e Astronómicas, em 1877, e os Anais Científicos da Academia Politécnica do Porto, em 1905, duas importantes publicações que incluíam comentários a obras e artigos científicos escritos por alguns dos mais importantes matemáticos da época. Além disto, Gomes Teixeira escreveu um número significativo de textos que rapidamente foram usados com fins didácticos. Para o final da sua carreira, Gomes Teixeira tornou-se cada vez mais interessado pela História da Matemática em Portugal, proferindo diversas palestras que foram colectadas e publicadas, tais como os Panegíricos e Conferências (1925) e a História das Matemáticas em Portugal (1933). Nesta conferência iremos traçar um breve percurso biográfico da vida e obra de Gomes Teixeira frisando os marcos mais importantes das suas facetas de matemático, historiador e educador. Em particular, iremos ver como Gomes Teixeira defendia já uma perspectiva sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática muito coerente com as actuais recomendações para a Matemática escolar.

 

 

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C5 – Aspectos históricos da teoria matemática das eleições

Conferencista: Joaquim Pinto, ES/3 Marques de Castilho, Águeda

Grau de ensino a que se destina: Ensino Secundário

 

Resumo: No Século XVIII a Academia Real das Ciências francesa era o local onde se concentravam os melhores académicos e as melhores publicações. Não é pois de estranhar que a Teoria Matemática das Eleições (ou teoria da escolha social), apesar de não ter aí a sua génese, tenha começado a ser estudada sistematicamente por dois dos seus membros. Primeiro por Jean Charles Borda e depois por Marie Jean Antoine Nicolas Caritat de Condorcet (conhecido por Marquês de Condorcet). Nesta comunicação iremos viajar pelos sistemas eleitorais propostos por Borda e pela sua defesa efectuada pelo espanhol José Isidoro Morales; vamos conhecer o sistema eleitoral apresentado por Condorcet em 1785 e só explicado em 1988 por Peyton Young, professor do Departamento de Economia da Universidade Johns Hopkins, nos Estados Unidos da América e, do Departamento de Economia da Universidade de Oxford no Reino Unido.

 

 

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C6 – Curiosidades e relações entre poliedros convexos

Conferencista: Luís Oliveira, Faculdade de Ciências Universidade do Porto

Grau de ensino a que se destina: 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

 

Resumo: Nesta comunicação vamos falar sobre poliedros com particular incidência nos poliedros convexos com faces regulares. Pretendemos evidenciar algumas curiosidades e relações entre estes poliedros. Iremos apresentar modelos em origami de alguns deles tentando, se possível, ilustrar essas relações. Finalmente, e caso o tempo o permita, tentaremos contar quantos poliedros convexos com faces regulares existem para além dos prismas e anti-prismas.

 

 

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SP1 – Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Dinamizadoras: Cristina Cruchinho, ES/3 Filipa de Vilhena, Porto; Manuela Simões, ES/3 Joaquim Ferreira Alves, Valadares

Grau de ensino a que se destina: 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

 

Resumo: É num contexto de diversificação dos currículos de Matemática no Ensino Secundário que surgiu a disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais cujo programa foi leccionado pela primeira vez em 2004/05 e 2005/06. Os primeiros estudantes a terem testado o novo programa desta nova disciplina finalizaram em 2005/06 com a prestação de prova a nível nacional. Nos objectivos do programa lê-se que os estudantes devem saber ler e escrever textos relativos a situações concretas interpretando e criticando o seu conteúdo matemático; devem saber apreciar a importância das abordagens matemáticas nas suas futuras actividades. Os estudantes devem resolver problemas da vida real que lhes proporcionem experiências matemáticas significativas. Da nossa experiência recente, os alunos terminam esta disciplina mais capazes de utilizar a matemática na interpretação e intervenção no real, de comunicarem e transmitirem informação organizada e de forma crítica e mais aptos na utilização das novas tecnologias na interpretação e resolução de situações. Nesta sessão prática pretendemos dar eco da experiência que adquirimos nestes dois anos de leccionação e contacto com a disciplina.

 

 

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SP2Resolução de problemas no 1º e 2º ciclos: Que problemas?

Dinamizadora: Cristina Mariz, ES/3 Inês de Castro, Canidelo; Ivete Azevedo,  ES de Rio Tinto

Grau de ensino a que se destina: 1º e 2º ciclos do Ensino Básico

 

Resumo: O Currículo Nacional do Ensino Básico refere que o aluno deverá ser capaz de “adoptar estratégias adequadas para a resolução de problemas e a tomada de decisões". Acrescenta ainda que este perfil desejável é comum a todas as áreas curriculares, as quais devem actuar em convergência.

Então, como podem os professores, na sua aula de Matemática, desenvolver nos alunos, as capacidades inerentes à resolução de problemas? Será que as estratégias utilizadas nessas aulas apetrecham os alunos, também para a vida? Para resolverem os seus próprios problemas? Estas e outras questões serão abordadas nesta sessão e discuti-las-emos a partir de exemplos concretos.

 

 

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SP3 – Jogos e truques

Dinamizador: Jorge Rocha, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto.

Grau de ensino a que se destina: 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

 

Resumo: Nesta sessão prática serão apresentados alguns jogos e truques muito simples e cuja explicação assenta nalguns resultados elementares de Matemática. A perspectiva da abordagem será a de perceber como e porque é que funcionam as actividades propostas.

 

 

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SP4 – Testes em duas fases: Uma segunda oportunidade…

Dinamizador: Vladimiro Machado, ES/3 de Valongo

Grau de ensino a que se destina: 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

 

Resumo: Um dos problemas que mais exige de nós, na prática docente, é a avaliação, onde temos de desempenhar diferentes papéis. Tanto como utilizadores da avaliação para melhorar as aprendizagens dos alunos mas também para julgar ou classificar o seu trabalho. Ora, os testes em duas fases permitem uma compatibilização entre os dois papéis, por um lado constituem uma oportunidade para proporcionar aos alunos uma melhoria das suas aprendizagens e, por outro apoiam a avaliação sumativa. Nesta sessão trataremos de exemplos: da sua construção, implementação e avaliação.

 

 

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SP5 Cálculo Algébrico Simbólico – Desafios e Mudanças na Matemática do Ensino Secundário

Dinamizadores: António José Mendes, ES/3 de Valbom; Manuel Teles Lagido, ES/3 José Régio, Vila do Conde (Formadores do Grupo de Trabalho T3 da APM)

Grau de ensino a que se destina: Ensino Secundário

 

Resumo: Pretende-se dar a conhecer as potencialidades do Cálculo Algébrico Simbólico (CAS) – programas informáticos que executam operações sobre expressões na forma simbólica.

É de modo imediato que fazem a simplificação de expressões, a resolução de equações na forma exacta, a determinação de limites, derivadas, integrais,… e é por isso um auxiliar potente no domínio da Álgebra e da Análise. As actividades propostas na sessão evidenciam propriedades menos conhecidas de funções polinomiais e outras, mas que se integram no espírito das actuais orientações para a disciplina de Matemática no ensino secundário. Serão usadas as calculadoras TI 92 Plus e/ou Voyage 200.

 

 

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SP6 – Geometria e Álgebra com o GEOGEBRA

Dinamizador: José Manuel Dos Santos Dos Santos, ES D. Afonso Sanches, Vila do Conde

Grau de ensino a que se destina: Ensino Secundário

 

Resumo: O geogebra é um software que conjuga trabalho geométrico, algébrico e de cálculo num único aplicativo. Desenvolvido desde 2001 por Markus Hohenwarter tem a particularidade de integrar potencialidades diversas e disponíveis noutras aplicações semelhantes existentes no mercado. Porém esta a

aplicação tem a vantagem de ser de distribuição gratuita e usar comandos extremamente simples e em português. Nesta sessão, os participantes poderão explorar diferentes conexões entre a geometria e a álgebra, assim como, utilizar as potencialidades que o aplicativo apresenta no estudo das funções.

 

 

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SP7 – A Dinâmica do trabalho de grupo

Dinamizadoras: Alexandra Rocha, Escola Secundária de S. Pedro da Cova; Cristina Natália da Fonseca, Escola Secundária de Valongo.

Grau de ensino a que se destina: 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

 

Resumo: Todos concordamos que o trabalho de grupo é muito importante na aula de Matemática. Mas, como potenciar o trabalho de grupo em aprendizagem significativa? Nesta sessão prática, pretendemos evidenciar o papel que o professor ou professores – quando trabalham em codocência – assume(m) enquanto dinamizador(es) e gestor(es) do trabalho de grupo; pelo que os participantes serão convidados a discutir várias questões: a organização dos grupos, as tarefas, o(s) papel(is) do(s) professor(es), a discussão final e, por fim, a reflexão de todo o trabalho.

 

 

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SP8Aos papeis com a Geometria

Dinamizadores: Aurélio Sousa, EB2,3 Canidelo; Fernanda Resende, EB2,3 Manuela Sá, S. Mamede de Infesta

Grau de ensino a que se destina: 1º e 2º ciclos do Ensino Básico

 

Resumo: Pretende-se explorar diversos conceitos geométricos através da resolução de problemas e investigações matemáticas. A maioria das tarefas a propor passam pela realização de dobragens e cortes em folhas de papel. Polígonos, Isometrias e padrões serão alguns dos conteúdos a abordar.

 

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