Out 2000
Nº 6
apm.coimbra@bigfoot.com
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Out 2000 Nº 6 |
apm.coimbra@bigfoot.com |
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Editorial
2 0 0 0 O
nosso ano!
Ano Mundial da Matemática
Um ano em que toda a comunidade
discute sobre a matemática e/ou o seu ensino. É uma oportunidade para
mostrar e construir galardões.
Para que seja mais rápido o envio de informações, pedimos aos
associados que enviem o vosso email com
a mensagem “Quero receber informações APM”, devendo indicar o
nome completo e número de sócio. Assim, será possível contactar
rapidamente informações sobre diversos acontecimentos para o contacto
é alcinosimoes@yahoo.com.
Porque será que os professores mais velhos não participam tanto
nas actividades da APM? Só tínhamos a ganhar com o contributo deles. Será
que estão ausentes porque têm outras prioridades? Ou porque não têm
tempo (filhos, casa, explicações,...) ?
Será que não participam porque estão fartos de esta forma de
“estar sempre em mudança” no ensino? Mas esta forma de estar tem
trazido muitas vantagens. A mudança é uma arma de progresso;
adaptamo-nos e crescemos. Com a experimentação e discussão sobre o
ensino da Matemática é possível aperfeiçoar pouco a pouco,
conquistando à força, sabedorias para ensinos cada vez mais adequados
aos alunos que temos. Digam lá: parar é solução?
Por isso temos de construir a nossa Associação de modo a que nos
sintamos bem a trabalhar e aprender uns com os outros.
Um pouco em todas as escolas festejou-se
a semana da matemática e (ainda se festeja) o ano Mundial da Matemática
com palestras, jogos, exposições, concursos, ... Convidamos
as escolas a apresentarem as actividades de matemática que
realizaram ou venham a realizar para serem aqui divulgadas. O contacto
preferencial é alcinosimoes@yahoo.com.
Até ao final de 2000 ainda é o Ano Mundial da Matemática.
Há ainda a oportunidade de
voltar a festejar.
Viva a Matemática! Até ao próximo
BIMat! |
Da
Comissão Coordenadora A
Comissão Coordenadora do Núcleo de Coimbra da APM está a planear o próximo
Encontro Regional que decorrerá em Águeda na Escola Secundária
Marques de Castilho e seguirá a filosofia do I
Mat Forum, sendo assim o
II Mat Forum. Logo que haja mais detalhes, eles serão aqui
anunciados. A Comissão Coordenadora do Núcleo de Coimbra da APM resolveu lançar um conjunto de iniciativas designado por “Práticas com a APM”. Trata-se de sessões práticas realizadas nas escolas interessadas com temáticas tão próximas quanto possível do que nos for solicitado. Cada Escola terá de indicar o Tema e o Nível de Escolaridade pretendidos, o elemento que servirá de contacto na Escola e enviar-nos essa informação par carta ou por email. O nosso email é apm.coimbra@bigfoot.com Chamamos
ainda a vossa atenção para todas as outras iniciativas em curso, como
o BAÚMAT, o FOTOMAT e o nosso Centro de Recursos. |
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Dá-me um sinal !!!
o APARECIMENTO DO SINAL DE MULTIPLICAÇÃO
A letra X apareceu pela primeira vez como sinal de
multiplicação na tradução feita por Edward Wright de um livro de John Napier
intitulado “Uma descrição da admirável tabela de Logaritmos”, editada em
Londres em 1618. O uso da letra X veio a ser seguido por bastantes outros
autores no séc XVII e XVIII. Em 1631 o matemático inglês William Oughtred
usou pela primeira vez um sinal como ´ para indicar a multiplicação, no seu livro “Clavis
Mathematicae”, onde introduziu
muitas outras notações. Sobre a importância do uso de notações adequadas
escreveu:
“…Este modo especioso e simbólico, nem confunde a
memória com uma multiplicidade de palavras, nem sobrecarrega a fantasia com
comparações e apresentação de todos os elementos; mas simplesmente oferece
à vista todo o decorrer e processo de cada operação e argumentação.”
É preciso reconhecer que antes e ainda durante
muito tempo, a leitura de um texto de matemática não era especialmente fácil
devido à falta de notações adequadas, muitas vezes substituídas por longas
explicações ou alegorias com pouca relação com o assunto em causa.
O ponto foi introduzido como sinal de multiplicação
por Leibniz. Numa carta a John Bernoulli em 1698 escreveu:
“Não gosto de ´ como um símbolo de multiplicação, porque facilmente se
confunde com x.”
Antes disso o ponto era usado como um meio de
separar expressões e não como símbolo de multiplicação.
Jaime C. Silva
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Divirta-se a pensar Resposta do problema anterior: |
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Jarro |
Jarro |
Jarro |
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8 litros |
5 litros |
3 litros |
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8 |
0 |
0 |
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5 |
0 |
3 |
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5 |
3 |
0 |
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2 |
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3 |
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7 |
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7 |
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4 |
1 |
3 |
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4 |
4 |
0 |
Ilusões …
Homem tocando saxofone ou silhueta de mulher?
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(Proposta:
O olho direita
da mulher é
a mancha preta em
frente da boca do saxofonista).
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Editado
Soft Warehouse inc., CD, 8Mb RAM, sistema Windows, Inglês, www.derive.com ,
(actualizações e outros ficheiros), comercializado em Portugal pela Areal
Editores.
EXPLORANDO O DERIVE (I)
Por
Jorge Pato*
Uma das preocupações actuais no ensino da Matemática
é a da utilização e manipulação de ferramentas tecnológicas, em laboratório,
ou na sala de Matemática, em aulas assistidas por computador. Vamos, neste
sentido, divulgar alguns resultados da exploração e experimentação do
programa DERIVE na sala de aula, com a convicção da sua utilidade para
professores e alunos.
Começaríamos com uma pequena abordagem à exploração
das ferramentas, em casos simples de simplificação de expressões, valores
aproximados de um número, factorização e desenvolvimento de expressões.
Contamos
contribuir, deste modo, para o encontro de novas vias de aprendizagem, num
ambiente pedagógico reflexivo
Uma vez entrados no painel das ferramentas, temos à nossa
frente um conjunto de instrumentos que dão acesso aos ‘menus’ de trabalho.
O ‘menu’ Author
abre caminho aos comandos Expression,
Vector, Matrix.
Para
escrever uma expressão, procedemos do seguinte modo:
Author:
Expression
... [escrever a expressão]
[escolher uma das opções do
mostrador, OK ou
Simplify].
Editemos,
por exemplo, o número p,
ou outro número irracional, e calculemos valores aproximados com um número de
dígitos inferior a 4080.
Author
: Expression ...[escrever p]
® (OK ou Simplify)
#1:
p
Toda a edição de uma expressão faz-se sempre de
modo análogo e para a remover basta seleccioná-la e ‘clicar’ no botão
O ‘menu’ Simplify abre caminho aos comandos Basic,
Expand, Factor, Aproximate , Substitute for.
Para
calcular valores aproximados de um número, com os dígitos pretendidos,
operamos com o comando Aproximate.
A
inscrição do número de dígitos faz-se na caixa de diálogo que aparece
quando utilizamos o comando Simplify:
Aproximate.
#2:
APPROX(p, 500) ® (OK ou Aproximate)
#3:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286
20899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848
11174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482
33786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587
00660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138
41469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799
627495673518857527248912279381830119491
Para
o cálculo de números muito grandes utiliza-se a instrução Simplify
: Expand ...
Tomemos,
como exemplo, o número representado por 525!
e procedamos do seguinte modo:
Author : Expression
525! ® OK
#2: expand(425!, rational)
15977543825580449039059028491802903127380338791863483049128370991
06710839662576605026768889571057442908499810810103970064151738187
37633196010281494840021146937983936994913963289477578313666203065
55297082031175675213705798463163227066295062015432599288847760596
34031525878685526049771990296174306679283493424128533246633433097
65327072588049593873246686902087964769453917909155910313536359281
93404280314886136458335477631166936908618143948819872191817526972
35741478130761532005902403191296412017843031455879215772558800691
45934047522985685430443090345990560125039655640566360541423816036
88108699830585169089536136973697948594333529771072449681268640636
42489025395769862230560291537733774583478100189086869030240300735
78372228726884027853479074708730208650159952330513929459845727958
28503249504365669280534212772911921618337423949824000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000
A
notação científica pode ser
usada através do comando Simplify
: Aproximate
#1: 425!
#2: 1.59775.10^934
O número 425! tem 935 dígitos
Simplificação
de expressões numéricas
Para
simplificar expressões, utilizemos o comando Simplify:
Basic ou
na barra de ferramentas o botão com o sinal igual.
As
expressões com radicais 
e 
são
equivalentes, o que pode ser confirmado algebricamente igualando as duas expressões
e desembaraçando de radicais, elevando ambos os membros ao quadrado de modo a
estabelecer a identidade.
Por
meio deste programa a confirmação é imediata. Edite-se a primeira expressão
e opere-se simplificando-a através do comando
Simplify:
Basic.
Procedimentos:
→
OK
Simplify: Basic
→ OK
Cada uma das expressões é gerada por dois processos diferentes, um, usando o co-seno da diferença de dois ângulos:
o
outro, usando as fórmulas que relacionam o ângulo duplo
Usando o comando
Simplify:Factor
, depois de editar a expressão,
obtemos
não
são exprimíveis por radicais, assim como outros termos, se tivéssemos
continuado. Para averiguar a monotonia da série teremos que recorrer a aproximações.
Limitemo-nos
a fazer a representação gráfica da série, deixando alguns esclarecimentos
para outro momento.
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Citação
A ciência pode ser encarada sob dois aspectos diferentes. Ou se
olha para ela tal como vem exposta nos livros de ensino, como coisa criada, e
o aspecto é de um todo harmonioso, onde os capítulos se encadeiam em ordem,
sem contradições. Ou se procura acompanhá-la no seu desenvolvimento
progressivo, assistir à maneira como foi sendo elaborada, e o aspecto é
totalmente diferente – descobrem-se hesitações, dúvidas, contradições,
que só um longo trabalho de reflexão e apuramento consegue eliminar, para
que logo surjam outras hesitações, outras dúvidas, outras contradições.
In
Conceitos fundamentais da Matemática, Bento de Jesus Caraça, Editora Gradiva,
Penso que ...
[Esperando
pelo vosso contributo]
Não vos acanheis! Podereis divulgar o que acontece sobre Matemática
nas vossas escolas. Todos os sócios podem
escrever para o BIMat. Um jornal é um meio óptimo para divulgar
informações, acontecimentos e opiniões. E
este é um jornal sobre nós! Um jornal sobre Educação Matemática!
Exposições da APM Coimbra
BAÚMAT - O BAÚ DE MATEMÁTICA DO 2º CICLO
O BAÚ DE MATEMÁTICA para o 2º ciclo, está já disponível.
Para que a sua manutenção seja possível, cada escola poderá
requisitá-lo pela quantia de 500$00 por dia ou 2 contos por semana. Os
interessados poderão contactar:
Adosinda Almeida
1ª travessa da R da Guiné, nº 4, 6º Dto
3080 – 013 Figueira
da Foz
tel. 96 657 03 60
Este BAÚ DO 2º CICLO é constituído por jogos
lúdico-didácticos, tais como jogo dos poliedros, Tangram, Quarto,
Rummikub, Torre de Haanoi, Cartas do Tio Papel, jogo do Hex, o jogo do
triân-galo, entre outros.
Este BAÚ DO 2º CICLO é constituído pelos seguintes jogos lúdico-didácticos:
III FOTOMAT - FOTOGRAFIA E MATEMÁTICA
Esta
exposição pode ser requisitada ao colega Paulo Saraiva:
psaraiva@sonata.fe.uc.pt
Paulo Saraiva
R. D. João I, 53
Aviais-Fala
S. Martinho do Bispo
3040 Coimbra
Tel. 239/ 8131 75
Para que a sua conservação e
melhoramento seja possível, cada requisição custa 2 contos por semana ou
500$00 por dia.
Esta exposição foi actualizada com as fotografias que se apresentarem na “III Mostra de Fotografia”, durante o ProfMat 99. Assim, temos sempre uma nova exposição para ver
POTÊNCIAS DE BASE DEZ
ESTAGIUM
Este boletim gostaria de contar com a colaboração e participação
activa dos Estagiários no Ensino da Matemática. Pode ser um trabalho de
investigação, um relato de uma actividade ou semana da matemática, uma
reflexão, etc. Podem contar connosco para a divulgação das vossas
actividades.
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Centro
de Recursos O Centro
de Recursos do
Núcleo de Coimbra da APM está instalado no Bloco A, na sala
do Grupo de Matemática da Escola
Secundária Quinta das Flores. Pode ser consultado às sextas-feiras, entre as
17H00 e as 19H00, onde conta com a colaboração dos colegas Adosinda Almeida e/ou Alcino
Simões. CR Inventário Material Didáctico 2000
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Ficha
Técnica BIMat Nº 6 Out
2 0 0 0 Publicação
do Núcleo Regional de Coimbra
da APM Redactor do
BIMat Alcino Simões
Neste BIMat 6 colaboraram Adosinda
almeida Cristina
Viseu Jaime C Silva
Jorge Pato Comissão Coordenadora do Núcleo de Coimbra Jaime C Silva José Carlos Balsa Rosa Canelas Telefone: 96
/ 50 26 076 e-mail:
apm.coimbra@bigfoot.com Morada: Núcleo
de Coimbra da APM Escola
Secundária Quinta das Flores R.
Pedro Nunes 3030 Coimbra |
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CR Inventário de Vídeos 2000
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APM Coimbra - Associação de Professores de Matemática - Portugal |
