Caixas de Fósforos

Como não consegui encontrar 36 caixas de fósforos utilizei peças de dominó, que também têm as três dimensões diferentes, o que me permitiu concretizar a actividade e mais facilmente tirar conclusões.

Com 7 caixas consegui construir 3 paralelepípedos diferentes tal como acontecia no exemplo das três caixas.

Legenda:

a—> altura; l—> largura; c—> comprimento

a

Depois de muitas experiências e de muito pensar descobri que o nº de paralelepípedos diferentes que posso construir com 12 caixas depende dos divisores do nº.

Do mesmo modo verifiquei que com 36 caixas é possível fazer 36 paralelepípedos diferentes. Três combinações possíveis do 36, 1, 1;

Três combinações possíveis do 4, 3, 3;

Três combinações possíveis do 6, 6, 1;

Três combinações possíveis do 9, 2, 2;

Seis combinações possíveis do 9, 4, 1;

Seis combinações possíveis do 6, 3, 2;

Seis combinações possíveis do 18, 2, 1;

Seis combinações possíveis do 1, 12, 3;

Devo dizer que não encontro nenhuma relação possível, a não ser a de que 18 (nº de combinações possíveis com 12 caixas) é metade de 36 (nº de combinações possíveis com 36 caixas).

Verifiquei que, considerando como unidade de volume uma caixa de fósforos, os18 paralelepípedos distintos que consegui construir com 12 caixas de fósforos têm volume 12. O mesmo acontece com as outras situações:3, 7, 36 caixas.

É claro que só com os números primos é que posso fazer 3 paralelepípedos.

Quanto ao último ponto utilizei c= l.

Depois de muito pensar e experimentar cheguei à conclusão de que, relativamente ao caso anterior, onde tinha 3 combinações possíveis passo a ter 2, e onde tinha 6 combinações possíveis passo a ter 3. Isto acontece sendo c, l, a números inteiros.

 

Esta foi mais uma actividade interessante do I&P, que nos mostra a magia dos números, principalmente dos primos. Adorei!

Muitos Parabéns Mário!

Mais uma vez nos surpreendeste com a tua resposta tão organizada e repleta de observações e conclusões interessantes. O teu trabalho revela um verdadeiro espírito investigativo. Esperamos que o continues a cultivar, por exemplo, com as investigações que te formos propondo.

Na tua conjectura acerca do volume dos paralelepípedos, porque é que os diferentes sólidos que se podem construir, têm todos um volume igual ao número de caixas se considerarmos, como unidade de volume, o volume de uma caixa? Não haverá uma explicação lógica? Estamos certos que a encontrarás.

Queremos ainda felicitar-te por duas razões: a primeira, pelo facto de não te limitares à apresentação das conclusões mas teres apresentado uma justificação para elas; a segunda, por teres encontrado regularidades interessantes e feito uma generalização das conclusões.

Por fim, a nossa satisfação, por teres partilhado connosco a alegria da magia dos números, principalmente dos primos.

Saudações Matemáticas.

Até à próxima investigação.