Alfinetes ligados

Fazendo as várias construções com circunferências, arcos e fios, cheguei à conclusão que sempre que o nº de alfinetes é ímpar formam pares, quer dizer, a última figura com a primeira, a terceira com a segunda e assim sussecivamente, conforme o nº de alfinetes vai aumentando.

Também reparei que se somarmos os arcos de afastamento de cada par, dá o nº de alfinetes.

Verifiquei que em todos os números pares de alfinetes sobra 1 figura e essa figura tem tantos arcos de afastamento como de fios e é metade do nº de alfinetes.

Posso dizer que nos números ímpares, menos no 9, se gasta 1 fio. Construí figuras até 13 alfinetes e isto verifica-se com 5, 7, 11 e 13 alfinetes (tudo números primos).

Quanto aos números pares de alfinetes: os números ímpares de arcos que lá constam gastam 1 fio, mas os pares gastam 2. Só aquela figura que fica de fora (sem par), gasta mais fios, ou seja, essa figura gasta tantos fios como arcos, como já referi há pouco. Isto verifica-se com 6, 8, 10 e 12 alfinetes.

Não sei se seguiriam o mesmo raciocínio que eu, nem se chegavam às mesmas conclusões. Só espero que gostem da ideia.

Até à próxima!

Parabéns Liliana! Parabéns 7ºC!

Gostámos da ideia e de ver a forma sintética como explicaste as tuas conclusões.

Foram interessantes as tuas observações relacionadas com os números pares e ímpares.

Porém, há um pormenor que terás de observar melhor: Quando o número de alfinetes é par e o número de arcos de afastamento também, nem sempre o número de fios é 2. Por exemplo, se tiveres 12 alfinetes e 4 arcos de afastamento precisarás de 4 fios.

Poderias continuar a investigação tentando encontrar uma justificação para as as tuas conclusões. Por exemplo, porque será que no caso de haver um número primo de alfinetes, é necessário só um fio?

Esperamos contar com a tua participação nas próximas actividades.

Até à próxima!

A equipa do I&P