Alfinetes ligados

É a primeira vez que eu participo no Investiga e Partilha .

Gosto muito de trabalhar em computadores e interessei-me bastante pela actividade.

Estive a pensar e a olhar para os resultados das experiências que efectuei, com circunferências, alfinetes e fixando os arcos de afastamento e cheguei a uma simples conclusão:

A primeira ideia que eu tive do exercício foi que teria de utilizar números pares e impares de alfinetes. Quando estava a fazer o exercício com 8 e 9 alfinetes comecei a ver para trás o número de fios que gastava em cada um deles e reparei que também que não passavam dos seis fios.

Depois como a professora ( ao explicar o enunciado) recomendara fiz a mesma coisa até aos 13 alfinetes e acho que a minha conclusão está correcta.

Então é assim: quando o número de alfinetes é par e os arcos de afastamento são pares o número de fios também é par e os outros arcos de afastamento que são impares também o número de fios é impar como :1,3,5, etc. ...

E também :

Quando o número de alfinetes é impar , não primo , todos os outros arcos de afastamento, pares ou impares, o número de fios é impar e 1,3,5, são impares.

Mas se o número de alfinetes é primo ex: 5,7,11,13....então qualquer que seja o nº de arcos de afastamento , o número de fios é 1.

Reparei ainda que a figura e conclusões obtidas com o 1º primeiro arco é sempre igual ao último , o 2ºsegundo ao penúltimo, o terceiro ao antepenúltimo e por aí adiante.

Mas quando o número de alfinetes é par, e o número de arcos é ímpar, a figura do centro fica sempre sozinha, isto é, não faz par com nenhuma outra.

Se o número de alfinetes é n, então o n.º de arcos de afastamento vai de 1 até n-1 .

Parabéns Carla! Parabéns 7ºC!

Ainda bem que gostaste de resolver a actividade. Foi importante teres explicado como pensaste ao resolver o problema.

Foi muito interessante teres investigado se havia uma regularidade em relação ao facto do número de alfinetes ser par ou ímpar bem como o número de arcos de afastamento e finalmente o número de fios. As conclusões estão correctas.

Relativamente à tua penúltima conclusão, será que é necessário que o número de arcos seja ímpar para que a figura do centro ‘fique sózinha’? Repara no caso de ter 8 alfinetes.

E já pensaste na justificação a dar para este propriedade?

Esperamos contar com a tua participação nas próximas actividades.

Até breve!

A equipa do I&P