Alfinetes ligados

• Com 5 alfinetes:

--Podemos unir os alfinetes com 1, 2, 3 ou 4 arcos de afastamento.

Não é possível ligar os alfinetes havendo 5 arcos de af.,pois não saía do ponto de partida.

Em todas as situações só foi preciso 1 fio .

• Com 6 alfinetes:

--Podemos unir os alfinetes com 1,2,3,4 ou 5 arcos de afastamento.

Gastámos 1 fio com 1 arco e 5 arcos de afastamento; 2 fios com 2 arcos e 4 arcos de afastamento e gastámos 3 fios quando havia 3 arcos de afastamento.( CURIOSO : 3 fios é metade do nº de alfinetes!)

• Com 7 alfinetes:

- Podemos unir os alfinetes com 1,2,3,4,5 e 6 arcos de afastamento.

Não é possível ligar os alfinetes havendo 7 arcos de afastamento, pois não saíamos do ponto de partida .

Gastámos sempre 1 fio em todas as figuras. (CURIOSO : a figura de 1 arco é igual à de 6 arcos, a de 2 à de 5 arcos e a de 3 arcos à de 4 arcos de afastamento!)

• Com 8 alfinetes:

- Podemos unir os alfinetes com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 a arcos de afastamento.

Não é possível ligar os alfinetes havendo 8 arcos, pois não saíamos do ponto de partida.

Gastámos um fio no nº de arcos ímpares e 2 e 4 fios no n.º de arcos pares.( CURIOSO: 4 fios é metade do n.º dos alfinetes!).

• Com 9 alfinetes :

- Podemos unir os alfinetes com 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 e 8 arcos de afastamento.

Não é possível ligar os alfinetes havendo 9 arcos, pois não saíamos do ponto de partida .

Gastámos 1 fio nas figs de 1,2,4,5,7 e 8 arcos de alf. e 3 fios nas figs de 3 e 6 arcos .

(CURIOSO: todas as figs tem um par, ou seja: a de 1 com a de 8 arcos, a de 2 com a de 7 arcos, a de 3 com a de 6 arcos e a de 5 com a de 4 arcos.)

• Com 10 alfinetes:

- Podemos unir os alfinetes com 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 arcos de afastamento.

Não é possível ligar os alfinetes havendo 10 arcos de af , pois não saíamos do ponto de partida.

Gastámos 1 fio nas figs de 1,3,7 e 9 arcos de af e 2 fios nas figs de 2,4,6 e 8 arcos de af e 5 fios na fig de 5 arcos.

(CURIOSO: nas figs que gastámos 1 fio o nº de arcos era ímpar, nas figs que gastámos 2 fios o nº de arcos era par e na fig que gastámos 5 fios o nº de arcos era ímpar e é um nº que divide o nº de alfinetes:

As figs todas têm par, ou seja umas iguais às outras ,menos a fig de 5 arcos, (que é a central) a de 1 arco com a de 9 arcos, a de 2 arcos com a de 8 arcos, a de 3 arcos com a de 7 arcos e a de 4 arcos com a de 6 arcos e, todas as somas dos arcos dá 10 , neste caso o nº de alfinetes.)

CONCLUSÕES FINAIS :

• Se, por exemplo, for 8 alfinetes só dá para 7 arcos de afastamento,porque se tivéssemos 8 arcos de afastamento não sairíamos do mesmo sítio.
• Quando o nº de alfinetes é par, existe uma situação em que o nº de arcos e o de fios é metade do nº de alfinetes.
• Quando o nº de arcos e alfinetes é par o nº de fios também.
• Por exemplo, o nº 9 é ímpar e tem vários múltiplos e com 3 e 6 arcos o nº de fios é múltiplo de 9 , que é o nº de alfinetes.

Parabéns Liliana! Parabéns 7ºC!

Parece-nos que foi "curioso" resolveres esta actividade.

Gostámos muito de ver a sequência das tuas conclusões e a forma clara como registaste as regularidades que foste encontrando.

Foi pena não teres registado, nas conclusões finais, todas as observações que fizeste antes, como por exemplo, no caso dos 10 alfinetes.

Quanto à conclusão relativa a 9 alfinetes, quando escreves "múltiplos de 9" certamente deves querer dizer divisor de 9.

Poderias ter continuado a tua investigação porque certamente terias chegado mais longe. Já pensaste porque será que quando o número de arcos e de alfinetes é par, o número de fios também é?

Contamos com a tua participação nas próximas actividades.

Até breve!

A equipa do I&P