Colunas:

- Relação de colunas e linhas:

Os números de cada coluna aumentam de 5 em 5 e os números de cada linha aumentam de 1 em 1.

- Terminação dos números:

Na 1ª coluna os números terminam sucessivamente em 0 e 5.

Na 2ª coluna os números terminam sucessivamente em 1 e 6.

Na 3ª coluna os números terminam sucessivamente em 2 e 7.

Na 4ª coluna os números terminam sucessivamente em 3 e 8.

Na 5ª coluna os números terminam sucessivamente em 4 e 9.

- Números pares e ímpares

Os números pares estão organizados em diagonais de 5 números da esquerda para a direita (à excepção do 2, 6 e 10) deixando uma diagonal de intervalo, estas são constituídas pelos números ímpares.

- Múltiplos

* Múltiplos de 5

Todos os números da 1ª coluna são múltiplos de 5

* Múltiplos de 6

Diagonais dos múltiplos de 6

Todos os múltiplos de 6 encontram-se em diagonais de 5 números, a 1ª começa no canto superior esquerdo, há uma linha a separar cada diagonal e a diagonal seguinte começa de 30 em 30.  

*Múltiplos de 4

Diagonais dos múltiplos de 4

Todos os múltiplos de 4 (à excepção do 0) encontram-se em diagonais de 5 números, a 1ª começa no canto superior direito (no nº4), cada diagonal começa de 20 em 20.  

*Múltiplos de 7

Os múltiplos de 7 encontram-se em sequência nas colunas 1ª-3ª-5ª-2ª-4ª, e em cada uma destas colunas os múltiplos de 7 estão separados por 6 linhas.  

*Múltiplos de 3

Diagonais dos múltiplos de 3

Todos os múltiplos de 3 encontram-se em diagonais da esquerda para a direita, têm 5 números (à excepção do 3 e do 9), começando a 1ª diagonal do 0, cada diagonal começa de 15 em 15.

Na 1ª e na 2ª linha encontram-se 2 múltiplos de 3, na 3ª linha está apenas um múltiplo de 3. Este esquema repete-se nas restantes linhas.  

*Múltiplos de 9

Diagonais dos múltiplos de 9

Todos os múltiplos de 9 (à excepção do 0) aparecem em diagonais, de 2 em 2 linhas na coluna ao lado. Esta sequência repete-se 9 linhas abaixo e assim sucessivamente.  

- Expressões geradoras das colunas

A 1ª coluna é dada pela expressão geradora 5n com n ³ 0

A 2ª coluna é dada pela expressão geradora 5n+1 com n ³ 0

A 3ª coluna é dada pela expressão geradora 5n+2 com n³ 0

A 4ª coluna é dada pela expressão geradora 5n+3 com n ³ 0

A 5ª coluna é dada pela expressão geradora 5n+4 com n³ 0

- Soma das linhas

Ao somarmos os números da cada linha verificamos que a diferença entre os resultados de 2 linhas consecutivas é 25.

Os resultados da soma dos números de cada linha podem obter-se através da expressão geradora 25n+10 com n(0. Pode observar-se também que estes resultados terminam sucessivamente em 0 e 5.

Descobrimos também que a soma dos números de cada linha a dividir por 5 dá o número da coluna do meio da mesma linha.

Se somarmos os números da 1ª coluna com um número da mesma linha da 2ª coluna, o total é um número da 2ª coluna.

- Soma das colunas

Cada vez que se aumenta uma linha a diferença, entre os totais da soma dos números de cada coluna, sofre uma alteração de um número a mais. Havendo uma relação entre o número de linhas a diferença. Por exemplo, a diferença é 12 na 12ª linha, a diferença é igual ao número de linhas.

Parabéns aos alunos do 7ºF! Foram fantásticos!

Vocês descobriram algumas relações entre colunas e linhas, regularidades nas terminações dos números, a distribuição de alguns múltiplos e até as expressões geradoras!

Desafiamo-vos a encontrar uma justificação para a última relação encontrada ("soma de colunas")

Contamos com a vossa resposta à actividade de Janeiro de 1998.

A equipa do Investiga & Partilha.