A troca das moedas

No início as moedas estão colocadas conforme indica a figura:

Pretende-se inverter as suas posições, isto é, as escuras ficam colocadas à direita e as outras à esquerda.

As moedas só se podem deslocar num sentido - aquele para onde se dirigem.

Uma moeda pode deslizar para a casa seguinte àquela em que está colocada ou saltar por cima de outra, ocupando a casa imediatamente a seguir, desde que esta esteja vazia.

Nenhuma moeda pode sair do tabuleiro.

Investiga:

1. Que movimentos são necessários para trocar as posições dos dois grupos de moedas?

2. E se em vez de duas, tivéssemos três moedas de cada cor. Qual o número de movimentos necessários para inverter as suas posições?

3. Existirá alguma relação entre o número de movimentos a executar e o número de moedas?

Nas tuas respostas podes adoptar um código para mostrar o teu raciocínio, sem ser necessário desenhar todas as posições das moedas. Por exemplo:

P P - B B - esta é a posição de partida

P - P B B - a moeda preta deslocou-se para a casa vazia