Números em escada

Depois de alguns cálculos elaboramos a seguinte tabela, que nos permitiu tirar algumas conclusões:

CONCLUSÕES e CURIOSIDADES:

Os números que podem ser escritos como uma soma de 2 números consecutivos são os números ímpares excepto o 1.

Os números que podem ser expressos como uma soma de 3 números consecutivos são todos os múltiplos de 3 excepto o 3. Utilizando 4 números consecutivos são todos os números de 4 em 4 a partir do 10 incluindo-o.

Sim, nós descobrimos números que não são em escada, que são alguns números pares e o 1, ou seja

1=2⁰ São as potências de 2 e algumas que são multiplicadas pelos

2=2¹ números primos.

4=2²

8=2³ A partir do 8 os números ,que não têm representação em escada

16=2⁴ começam a alterar-se na seguinte sequência: anterior +4; anterior

20=5x2² +8.

28=7x2²

32=2⁵

40=2³x5

44=11x2²

52=13x2²

56=7x2³

64=2⁶

68=17x2²

76=19x2²

...

• Os números que só têm uma única representação em escada são os números primos e outros tais como: 6, 10, 14, 22, 24, 25,... que não encontramos relação.

• Durante a resolução desta actividade notámos uma coisa engraçada e ao mesmo tempo curiosa e interessante. Todos os números em escada com 2 números têm um espaço entre si, com 3 números têm 2 espaços entre si, com 4 números têm 3 espaços entre si.

Para além desta conclusão ainda chegamos a mais algumas. São elas as seguintes:

Com duas representações em escada (2 e 3 números )

9=3x3

15=3x5

21=3x7

27=3x9

33=3x11

39=3x13

45=3x15

51=3x17

57=3x19

63=3x21

69=3x23

75=3x25

• Os números que são multiplicados por 3 para darem os números em escada com duas representações (2 e 3 números) são todos os números ímpares excepto o1. Estes números aparecem de 6 em 6 ( 3x2). Que giro!!!

Com duas representações em escada ( 3 e 4 números):

18=3x6

30=3x10

42=3x14

54=3x18

66=3x22

• Os números que são multiplicados por 3 são os números em escada, soma de 4, a partir do 6. Estes números aparecem de 12 em 12( 3x4). Que giro!!!

n+(n+1)=2n+1 É a expressão com variáveis que traduz um nº em escada com 2 números

n+(n+1)+(n+2)=3n+3 É a expressão com variáveis que traduz um nº em escada com 3 números

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6 É a expressão com variáveis que traduz um nº em escada com 3 números

Parabéns ao 7ºD!

Parabéns ao Mário e Manuel!

Quando recebemos uma resposta como a vossa tão organizada e com conclusões tão interessantes, sabemos que ela é "fruto de muito trabalho" e podem ter a certeza que muitas pessoas, depois de lerem a vossa resolução, gostariam de vos dar os parabéns!

Há alguns números que pensam não ser em escada mas se acrescentarem mais algumas colunas à vossa tabela poderão verificar que, por exemplo, 20 = 2+3+4+5+6 . Por outro lado, reparem que 25 tem 2 representações em escada, isto é, 25=12+13 e 25=3+4+5+6+7.

Realmente encontraram regularidades "muito giras" e conseguiram no fim generalizar uma das "conclusões" que já tinham referido: "Todos os números em escada com 2 números têm, um espaço entre si...".

Vocês analisaram os números com duas representações em escada. O que se "passará" com os números com 3 representações em escada? ...

Já nos habituámos a contar com a vossa participação. Ficamos à espera das vossas estratégias para vencer o Jogo das Caricas.

A equipa do I&P