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Resolução da Actividade de: Janeiro 99

Alunos:
Ilda (Nº13), Mónica (Nº16), Rui (Nº19),
Susana (Nº22), Tânia (Nº23)		 9º Ano Turma C
Escola  Rui Grácio

Números em escada

 

 

2

3

4

5

6

7

8

1

              

2

              

3

1+2

            

4

              

5

2+3

            

6

  

1+2+3

          

7

2+4

            

8

              

9

2+5

2+3+4

          

10

    

1+2+3+4

        

11

2+6

            

12

  

3+4+5

          

13

6+7

            

14

    

2+3+4+5

        

15

7+8

4+5+6

  

1+2+3+4+5

      

16

              

17

8+9

            

18

  

5+6+7

3+4+5+6

        

19

9+10

            

20

      

2+3+4+5+6

      

21

10+11

6+7+8

    

1+2+3+4+5+6

    

22

    

4+5+6+7

        

23

11+12

            

24

  

7+8+9

          

25

12+13

    

3+4+5+6+7

      

26

    

5+6+7+8

        

27

13+14

8+9+10

    

2+3+4+5+6+7

    

28

          

1+2+3+4+5+6+7

  

29

14+15

            

30

  

9+10+11

6+7+8+9

4+5+6+7+8

      

31

15+16

            

32

              

33

16+17

10+11+12

    

3+4+5+6+7+8

    

34

    

7+8+9+10

        

35

17+18

    

5+6+7+8+9

  

2+3+4+5+6+7+8

  

36

  

11+12+13

        

1+2+3+4+5+6+7+8

37

18+19

            

38

    

8+9+10+11

        

39

19+20

12+13+14

    

4+5+6+7+8+9

    

40

      

6+7+8+9+10

      

 

CONCLUSÕES

N.º pares (expressão): 2n

N.º ímpares (expressão): 2n+1

Quando as escadas têm ... números

 2 números

expressão 2n+1

só dão para ser escritos em escada os números ímpares.

3 números

expressão 3n (n > 1)

só dão para escrever apenas os múltiplos de 3

4 números

expressão 4n+2 (n>2)

só dão para escrever apenas os números pares

5 números

expressão 5n (n>2)

6 números

expressão 6n+3 (n>3)

7 números

expressão 7n (n>4)

8 números

expressão 8n+4 (n>3)

 

Concluímos ainda que:

As potências de base 2 não dão para ser escritas em escada.

Exemplos:

20=1

21=2

22=4

23=8

24=16

25=32

  • Há números que só dão para escrever uma vez como são os caso do 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 34,etc.
  • Há números que só dão para escrever duas vezes são o caso do 9,18,25,27,35,36,etc.
  • São múltiplos de 9, e múltiplos de 5.
  • O 15,21,30,33 dão para escrever 3 vezes.
  • É o caso de alguns múltiplos de 3.

 

 

Comentário à resolução

Parabéns ao 9ºC!

Ilda, Mónica, Rui, Susana e Tânia, vocês parecem constituir um excelente grupo de trabalho. A estratégia de organizarem os dados numa tabela, em que cada coluna colocaram as somas com o número de parcelas igual ao da coluna, resultou muito bem.

Reparem que na 2ª coluna, nas linhas correspondentes ao 7, 9, 11, os números não são consecutivos. Concerteza foi distracção. Temos também a referir duas pequenas correcções: "Quando as escadas têm 4 e 7 números" não será n ³ 2 e n ³ 4, respectivamente?

As conclusões que tiraram estão todas correctas e surpreendentes. Em relação aos números "que só dão para escrever uma vez", alguns têm características especiais e bem conhecidas...

E em relação ao Jogo das Caricas? Já conseguem vencer a qualquer adversário?

A equipa do I&P

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