Actividade do Mês

Números em escada

Impressão Geral:

Esta actividade foi fácil de resolver mas só depois da professora nos ter explicado.

Foi muito divertido e interessante descobrir números em escada, pois não tinhamos qualquer

ideia do que isto era.

Depois de resolver esta actividade, uma das nossas ambições era ter o nosso nome na Internet e escrevermos no computador.

Exploração:

Começamos por ler a actividade com atenção e « mãos à obra »!

1.Achamos os números que podem ser escritos como soma de dois números naturais consecutivos:

1+2=3
2+3=5
3+4=7
4+5=9
5+6=11
6+7=13
7+8=15
8+9=17
9+10=19
10+11=21
11+12=23
……..

Os números que podem ser escritos como soma de dois números naturais consecutivos são todos números ímpares. Só não aparece o número ímpar 1.

a+(a+1)=2a+1, representa a soma de dois números inteiros consecutivos.

2. Achamos os números que podem ser escritos como soma de três números naturais consecutivos:

1+2+3=6
2+3+4=9
3+4+5=12
4+5+6=15
5+6+7=18
6+7+8=21
7+8+9=24
8+9+10=27
9+10+11=30
…..

Os números que podem ser escritos como soma de três números naturais consecutivos são todos múltiplos de três excepto o 3.

a+(a+1)+(a+2) =3a+3, representa a soma de dois números inteiros consecutivos.

3. Achamos os números que podem ser escritos como soma de quatro números naturais consecutivos:

1+2+3+4=10
2+3+4+5=14
3+4+5+6=18
4+5+6+7=22
5+6+7+8=26
6+7+8+9=30
7+8+9+10=34
………..

Os números que podem ser escritos como soma de quatro números naturais consecutivos são todos pares e a distância entre eles é de quatro em quatro .

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6

Fomos seguindo os números dos cálculos anteriores e descobrimos números que não são em escada: 1, 2, 4, 8, 32, 34, 38, 46, 48, 58, …….

Usando o mesmo processo veríficamos haver números com uma única representação em escada: 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 24, 26, ……

E assim acabámos estas nossas resoluções.

Balanço:

Como já referimos não sabíamos o que eram números em escada assim como julgávamos só poder utilizar números até 9, mas depois da nossa professora de Matemática nos ter explicado conseguimos, com agrado, resolver a actividade.

Houve problemas com o computador e por isso demorámos algum tempo a passar a resolução.

Gastámos algumas horas com esta actividade,mas valeu a pena.

Saudações matemáticas e esperamos contactá-los em breve.

Comentário à resolução

Muito bem Mariana e Sílvia! Parabéns 7ºC!

Gostámos muito de receber a vossa resposta.

Explicaram de forma clara e organizada as conclusões indicando inclusivé a expressão geradora dos números que verificavam as propriedades.

Saber desenvolver o trabalho de forma organizada é uma qualidade muito importante na investigação.

Foi interessante terem incluído a impressão geral e o balanço. Para nós é muito importante a vossa opinião.

Foi pena não terem continuado a investigação procurando números expressos como soma de cinco ou mais inteiros consecutivos. Dessa forma teriam chegado certamente a uma conclusão mais correcta acerca do tipo de número que não admite representação em escada. De facto, 34, 38, 46, 48 e 58 são números em escada.

Poderiam continuar a vossa investigação tentando descobrir quais são os números que não são em escada e o que têm em comum aqueles que só têm uma representação.

Saudações Matemáticas.

Até breve.

A equipa do I&P

Alunos:
Mariana Teixeira do Vale Sílvia Matos dos Santos	7ºC,nº16, Escola 3/S Dr J. G. Ferreira Alves- Valadares 7ºC, nº26, Escola 3/S Dr J. G. Ferreira Alves- Valadares