Uma embalagem para o Egyptum

Uma fábrica de cosméticos pretende lançar no mercado uma nova marca de sais de banho. A imagem de marca do produto tem como fonte de inspiração o Oriente. Assim, o nome do produto será Egyptum e a sua embalagem deverá ser construída em vidro delicado e ter a forma de pirâmide quadrangular.
A fábrica encomendou a uma firma especializada um projecto para a embalagem, indicando que deverá ter uma capacidade compreendida entre 250 e 500 cm3.

A equipa de designers estabeleceu os seguintes critérios para a construção da embalagem:

Considerando que a estabilidade pode ser definida através da razão entre os comprimentos da altura e a semi-diagonal da base da pirâmide (E = a / s), um valor aceitável para a estabilidade será entre 1 e 2,5 ; minimizar os custos tendo em conta que a uma menor área total da pirâmide corresponde uma menor quantidade de material empregue.

Supõe que pertences à equipa de designers. Elabora um relatório onde apresentes à fábrica de cosméticos as dimensões das embalagens que julgares mais adequadas. Apresenta os estudos que fizeste, de modo a convenceres o cliente das vantagens da solução que propões.

Sugestão: Estuda o que se passa quando o comprimento da aresta da base da pirâmide é 9cm indica os valores possíveis para a altura da pirâmide, tendo em conta os volumes admissíveis. Faz um estudo análogo para outras medidas da aresta da base.

(Adaptado da tese de mestrado de Susana Carreira)