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Resolução da Actividade de: Janeiro 2000

Alunos:

João Carlosda Silva Ribeiro – 7ºD – nº11
Fernando Manuel da Silva Ribeiro – 7ºD – nº9

Escola Secundária da Sé – Lamego

Cadeia de números
  1. Verifico que continuando o exemplo encontro uma sequência de zeros.

    2.  

    7

    9

    5

    2

    2

    4

    3

    5

    2

    1

    2

    3

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    0

     

  2. Sim, acontece sempre com todas as cadeias de quatro algarismos.
  3. Com cadeias de três ou cinco algarismos isso não acontece.

    4.  

    7

    9

    5

    2

    4

    2

    2

    2

    0

    0

    2

    2

    2

    0

    2

     

    7

    9

    5

    2

    4

    2

    4

    3

    2

    3

    2

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0
  4. Com cadeias de dois e quatro algarismos obtém-se sempre o zero; com cadeias de seis algarismos só se obtém zero se a cadeia for ordenada por pares; com cadeias de oito algarismos também se obtém os zeros.

 

Comentário à resolução

Olá Fernando e João Ribeiro.

Parabéns por terem participado no I&P. Já fazem parte desta grande equipa.

Vocês organizaram a resposta nos quatro pontos referidos na proposta o que nos facilitou a elaboração deste comentário. Relativamente ao referido no ponto 1, conseguiram acabar a cadeia e como é que chegaram à conclusão de que todas as cadeias com 4 algarismos terminam (ponto dois)?

Nas cadeias com 3 ou com 5 algarismos, há casos muito particulares em que as cadeias terminam logo na linha seguinte. Conseguem descobri-los?

Com certeza que, para "chegarem" às conclusões referidas no ponto 4, devem ter realizado muitas experiências. Gostaríamos de ter sabido como foi a vossa investigação, isto é, que estratégias utilizaram:

- Terão começado pelas cadeias com um menor número de algarismos?

-  Dividiram tarefas entre vocês ou fizeram tudo em conjunto? Alguém vos ajudou?

- ....

Relativamente às cadeias que não acabam, será que encontraram alguma regularidade? Ainda referente às vossas afirmações do ponto 4, quando referem "...se a cadeia for ordenada por pares", será que pretendem dizer que é constituída por algarismos pares? Se assim for, reparem no que acontece com a cadeia – 2,4,6,8,4,2 – (ao fim de algumas linhas "cai" na sequência – 0,0,2,2,2,2 )

Gostámos muito de receber a vossa participação e estamos já a contar com a vossa resposta à última proposta do I&P, deste ano lectivo.

A equipa do I&P

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