Cadeias de números

 A partir de 4 algarismos iniciais, pode construir-se uma cadeia como a seguinte

7	9	5	2
	2	4	3	5
	2	1	2	3
		..................................................

usando o seguinte processo

Cada elemento é a diferença positiva dos algarismos da linha anterior que se situam por cima:        7          9

2        (= 9-7)

O último elemento da linha é a diferença entre o último e o primeiro da linha anterior:                7................2

5 (= 7-2)

A cadeia acaba quando todos os elementos de uma linha forem zero.

1. Continua a cadeia do exemplo. O que verificas?

2. Será que acontece o mesmo para todas as cadeias de 4 algarismos?

3. O que acontecerá se inicialmente tiveres 3 ou 5 algarismos?

4. Tenta prever o que acontecerá a uma cadeia, sabendo o número inicial de elementos.

Adaptado de Viva a Matemática, de Nigel Langdon e Charles Snape, Gradiva Júnior, 1993