Rectângulos, diagonais e nós

Num quadriculado qualquer, regular e ortogonal, considera um rectângulo cujos vértices coincidam com os vértices da quadrícula. As medidas dos seus lados constituem o par (a,b), com a e b naturais.

Chamemos nós aos pontos em que uma das diagonais do rectângulo intersecta os vértices da quadrícula.

Será possível calcular o número de nós determinados pela diagonal do rectângulo?

Investiga o que se passará qualquer que seja o par (a,b).