Estas são as figuras que começamos por desenhar.

Polígonos com 8 pregos na fronteira

1 prego no interior – área 4

0 pregos no interior – área 3

2 pregos no interior – área 5

Basta sabermos a área de um polígono com um número de pregos no interior para sabermos a área de todos os outros, com o mesmo número de pregos no interior. A área é sempre a mesma.

3 pregos no interior – área 6

4 pregos no interior –área 7

E 5 pregos no interior – área 8

A área vai sempre aumentando 1, cada vez que aumentamos 1 prego no interior.

Se esticarmos os vértices assinalados, mantendo os outros, e mantendo sempre 3 pregos na fronteira por lado do losango, vamos colocando cada vez mais pregos no interior, e maior vai sendo a área.

Imaginamos o polígono com 100 pregos na fronteira como um losango , com 26 pregos na fronteira por lado (24 pregos em cada lado, tirando os vértices, e 4 pregos nos vértices – 24 x 4 + 4 = 100).

Se esticarmos neste losango, esticarmos os vértices, sempre mantendo os 26 pregos por lado, vamos colocando cada vez mais pregos no interior e a área vai sendo maior.

Para calcularmos uma expressão para achar mais facilmente a área

Começamos por fazer tabelas onde escrevemos o número de pregos no interior (NPI) e a área:

A área vai sempre aumentando 1, cada vez que aumentamos 1 prego no interior (e mantemos os pregos na fronteira).

Polígonos com 0 pregos no interior

NPF – número de pregos na fronteira

Vimos que ao multiplicarmos a área por 2, faltavam 2 para o número de pregos da fronteira.

Como o que queríamos era a área, dividimos o número de pregos na fronteira por 2, e subtraímos por 1, depois somamos o número de pregos no interior.

NPI – número de pregos no interior.

Parabéns ao grupo de alunos do 7ºF. Gostámos muito de ter recebido mais um contributo da vossa turma.

Pensamos que a estratégia de usar o quadriculado facilitou bastante a apresentação dos vários exemplos. Salientamos a forma sistematizada e clara como relataram o estudo feito e apresentaram as conclusões.

Gostámos especialmente da estratégia de "esticar" os vértices que revelou ser uma boa metodologia de investigação.

A expressão a que chegaram é correcta, apenas um pequeno pormenor – não são necessários os parênteses pois podemos subtrair 1 quando quisermos! Com tão boa produção ficámos com pena de não terem chegado a uma conclusão para a última questão.

Esperamos poder continuar a contar convosco.

A equipa do I&P