Ensaio
Histórico sobre a Origem e Ensaio
Histórico sobre a Origem e (1819)
De Arte atque ratione navigandi
O ano de 1546 viu aparecer um grande número de obras suas, a mais estimável das quais é o tratado de navegação que intitulou: De Arte atque ratione navigandi, e que tendo primeiro sido escrito em português, traduziu depois para latim, e ampliou notavelmente para que fosse mais comum e de mais extensa utilidade; atendendo a que por não ser obra elementar, era mais própria para os geómetras do que para os pilotos de profissão, que ele sabia não terem os princípios bastantes para poderem entende-la. No primeiro dos dois livros, de que consta este precioso escrito, teve Pedro Nunes a glória de ser o primeiro geómetra que começou a desenvolver a teoria das loxodrómicas, mostrando que a linha que descreve um navio sobre a superfície do mar, quando corta todos os meridianos debaixo de um mesmo ângulo oblíquo, não é um círculo máximo da esfera terrestre, mas sim uma linha espiral de duplicada curvatura, da qual demonstrou algumas propriedades mais notáveis (28).
No segundo livro onde refundiu o que antes havia escrito sobre as cartas hidrográficas e regimento de altura, examinou, e propôs diferentes métodos de determinar a latitude no mar: inventou o anel graduado, pretendendo evitar os defeitos do astrolábio, e deu a ideia da construção de um novo instrumento que pela sua simplicidade sendo convenientemente aperfeiçoado, seria talvez digno de que ainda hoje se fizesse uso dele (29); e cuja ideia conduziu provavelmente o seu autor a descobrir a propriedade, ou antes o inconveniente dos quadrantes solares do estilo vertical, de ser o movimento da sua sombra e duas vezes retrogrado em certos dias do ano nos países situados entre os trópicos, fenómeno do qual deu genuína explicação (30).
Ali examina também os defeitos das cartas hidrográficas planas, e propõe alguns meios de cortar ou diminuir a influência delas na prática das derrotas. Analisa, e repreende alguns passos das obras de João de Monte Regio e de Jeronimo Cardano, assim como também emenda algumas proposições trigonométricas de Menelao e de Copérnico, que ou mostra serem absolutamente falsas, ou menos gerais do que estes geómetras julgaram. Numa palavra o seu Tratado de Navegação só por si seria bastante para o acreditar por um dos geómetras mais distintos do seu tempo.
Com esta obra incorporou diversas notas assaz elegantes da mecânica de Aristóteles à cerca do movimento das embarcações impelidas por meio de remos, as quais constituem o último capítulo dela; e deu juntamente à luz as suas anotações à Theorica dos Planetas de Jorge Purbachio, onde patenteia grande saber e estudo profundo do Almagesto de Ptolomeu, cujo sistema de Purbachio pretendia aperfeiçoar; mas ainda também mostra, que a veneração para com os Geómetras da antiguidade foi a causa de que ele não preferisse o elegante sistema do seu contemporâneo Nicolau Copérnico à inverosímil Theorica do astrónomo de Alexandria.
Notas - Aditamento (Feito no ano de 1808)
(28) Por quanto nos interessemos na glória do nosso geómetra, Não devemos dissimular que no desenvolvimento desta teoria ele se alucinou uma vez, quando iludido por uma especiosa demonstração, concluiu que os cosenos das latitudes do pontos da loxodromia, equidistantes em longitude, estão em proporção contínua; ao mesmo tempo que esta propriedade se verifica nas tangentes, e cotangentes das semi-distâncias aos pólos. E com efeito em quase todos os livros de navegação se acha demonstrado que, na hipótese de ser a terra esférica, a diferença das longitudes de dois lugares quaisquer se acha, multiplicando a tangente do rumo a que eles demoram, pela diferença dos logaritmos das coordenadas dos complementos das suas respectivas latitudes; de sorte que sendo L e L' as longitudes dos dois lugares; a o ângulo de rumo, ou a direcção da derrota do meridiano; l e l' as latitudes dos dois lugares, será
L' - L = tg a (log cot (450 - 1/2 l) - log cot (45º - 1/2 l'))
e portanto sendo L" a longitude de um terceiro lugar situado sobre a mesma loxodromia, e l" a sua latitude será
L" - L' = tg a (log cot (45º - 1/2 l') - log cot (45º -1/2 l"))
e por consequência sendo L" - L' = L' - L, será ...
(29) A raridade das obras de Pedro Nunes faz que, em benefício
das pessoas que não tenham oportunidade de consultá-las, eu descreva aqui este
instrumento.
Represente NLMP uma chapa de metal cujas faces sejam paralelas, e perfeitamente
planas. Em uma delas se descreva um círculo ABJG, o qual se divida em dois
semi-círculos pelo diâmetro BG. Tire-se o raio CA perpendicular sobre BG, e
graduem-se os dois quadrantes ACB e ACG, marcando 0º nos pontos B e G, e 90º
(ou 100º, usando-se da graduação decimal). Pelo ponto A se tire uma recta DE
tangente ao círculo, e sobre o raio CA se assenta perpendicularmente ao plano
uma peça metálica em forma de triângulo isósceles CAS, cujos lados CA e AS
sejam iguais. Assente-se este instrumento assim construído sobre um plano
horizontal, de maneira que possa unicamente mover-se em torno do ponto C.
Querendo-se observar a altura do sol, move-se o instrumento, até que a sombra
do lado AS caía sobre a tangente AD; então a sombra da hipotenusa CS, aqui
designada pela recta CF, cortará a circunferência em um ponto V, e o arco BV
denotará a altura do sol sobre o horizonte; porque os triângulos CAF e ASF,
ambos rectângulos em A, tendo o lado comum AF, e os lados AC e AS, iguais entre
si, são perfeitamente iguais e semelhantes; e portanto será o ângulo AFS
igual ao ângulo AFC; mas o ângulo AFS é o que denota a elevação do sol
sobre o horizonte; logo o ângulo AFC, ou o seu igual FCB, designam igualmente a
elevação, ou altura do sol.
É visível que neste instrumento, o semi círculo BJG é absolutamente
desnecessário, e que mesmo todo o instrumento se pode reduzir a um só
quadrante ACB.
Se as divisões do limbo do quadrante ACB forem somente de 90º, ou 100; isto
é, se forem somente de grau em grau, poderá facilitar-se o conhecimento das
partes de grau que, além do número inteiro de graus de qualquer altura
observada, o sol se achar elevado acima do horizonte, empregando esta duplicada
graduação, e marcando-se na linha AD, de A para D, as grandezas das tangentes
de 10º até 80º, não só de grau em grau, mas de meio em meio grau, de 15' em
15', ou de 10' em 10', conforme o permitirem as diferenças das tangentes; pois
que então, pelas grandezas das sombras de AS, se poderá avaliar, com mais
aproximação do que pela simples inspecção da graduação do quadrante, o
número de minutos, que nas alturas observadas acrescerem aos graus de cada uma.
Isto será principalmente útil nos países situados nas zonas temperadas, ou
dentro da zona tórrida até 13º, ou 13º 30' dos trópicos.
Este instrumento pode servir para se marcar a posição da linha meridiana em
qualquer lugar, por meio da observação de alturas correspondentes.
Pode combinar-se com um quadrante solar, e servirá para se obter ao mesmo tempo
o conhecimento da altura do sol, e o da hora da observação. Praticando-se um
pequeno orifício na extremidade S do triângulo metálico, o raio da luz solar
que por ele passar poderá servir para evitar os defeitos da penumbra, e
determinar com mais perfeição a grandeza das sombras.
Combinado com a agulha magnética, pode servir com vantagem nas operações
geodésicas, em que não se precisa da mesma exactidão.
Nos países situados entre os trópicos, nos dias em que o sol ao meio dia passa
entre o zénite e o equador, pode observar-se a sua altura no momento em que ele
corta o primeiro vertical; e, tendo-se esta altura, e a hora de observação,
determinar a latitude sem dependência do conhecimento da declinação. Esta
mesma se pode então determinar. O ângulo formado pela direcção da sombra, e
pela direcção da agulha magnética será o complemento da variação, a qual
assim ficará imediatamente conhecida.
Em todo o tempo, por meio da altura observada, da hora da observação, e do
ângulo azimutal, se pode determinar a latitude do lugar da observação, etc.
Mas todas as conclusões imediatas, ou deduzidas do uso deste curioso e
engenhoso instrumento, serão afectadas da imperfeição inerente aos
instrumentos de sombras.
(30) Se a declinação do sol fosse constante, a linha da sombra da extremidade stylo de qualquer quadrante solar horizontal, em os países não situados debaixo da Equinocial, seria uma hipérbole; mas como a declinação do sol varia durante o tempo, em que ele, pelo seu movimento aparente, descreve o arco diurno; a curva descrita pela extremidade da sombra do stylo não é rigorosamente uma hipérbole, mas sim uma curva assimptótica tão próxima da hipérbole, que na prática da Gnomonica não pode haver erro sensível, considerando-se ela tal como na teoria; ou, o que é o mesmo, considerando-se constante a declinação do sol em quando ele descreve o arco diurno. Mas contemplando, como realmente é, a declinação diferente em cada dia, acontecem três casos em os países situados entre os trópicos. 1º Quando a curva, não só passa pelo ponto da base do stylo, mas deixa para a sua parte inferior, ou volta para ele constantemente a sua concavidade; 2º Quando a curva passa pela base do stylo; e 3º quando, não passando pela base do stylo, o deixa constantemente da parte de fora, ou para a parte da sua convexidade. O primeiro caso tem lugar em quanto a declinação do sol é de denominação diferente da do pólo elevado, e quando sendo da mesma denominação, é ela menor do que a elevação do pólo. O segundo tem lugar no dia em que a declinação é precisamente igual à altura do polo. E o terceiro tem lugar quando a declinação é da mesma denominação do pólo elevado, e maior do que a elevação ou altura do mesmo pólo. É neste terceiro caso que acontece o fenómeno, previsto por Pedro Nunes, da retrogradação da sombra; por quanto, existe a base do stylo para a parte de fora da hipérbole, não se podendo por consequência tirar deste ponto mais do que uma tangente para qualquer dos lados do seu eixo, sobre o qual ele se acha colocado, a sombra do stylo, cuja extremidade é o ponto generante da curva, no momento em que o sol chega ao horizonte, é paralela à assimptota, e nos seguintes é uma secante, a qual se afasta do eixo à medida que se aproxima para a indicada tangente. Logo porém que ela sai desta situação, torna a marcar a direcção de uma nova secante, a qual passa entre a tangente e o eixo, até coincidir com ele no ponto do meio dia. No ramo da curva situado para o outro lado do dito eixo, torna a acontecer o mesmo fenómeno, bem que por ordem inversa.
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