Ensaio
Histórico sobre a Origem e Ensaio
Histórico sobre a Origem e (1819)
Tratado dos crepúsculos
Em 1542 [Pedro Nunes] publicou o seu tratado dos crepúsculos, obra original que escreveu por ocasião de algumas conversações que tivera sobre pontos de astronomia com o Cardeal Infante Dom Henrique seu discípulo (24); a qual, no seu conceito, é de todas as que ele compôs a que mais honra faz à sagacidade do seu espírito. Nela resolveu, entre muitas questões curiosas e delicadas, o famoso problema do mínimo crepúsculo, em cuja resolução os dois grandes geómetras, João e Jacob Bernoulli acharam tão grandes dificuldades ainda, quando já havia incomparavelmente maior número de meios para vence-las, que o primeiro não duvidou confessar havê-la tentado, em vão por muitas repetidas vezes no espaço de cinco anos, bem como a seu ilustre Irmão havia semelhantemente acontecido (y).
É nesta obra também que o nosso geómetra deu pela primeira vez a ideia de uma elegantíssima divisão ou graduação do astrolábio, por meio da qual se podem avaliar as alturas e distâncias dos astros até minutos e segundos, ainda que no limbo do instrumento se não achem marcados, mais que os graus (25): divisão que admite uma simplificação assaz obvia e com a qual ainda se usa nas alidades de todos os instrumentos astronómicos que servem para medir distâncias angulares. Se o autor desta simplificação foi mesmo Pedro Nunes, ou Pedro Vernier que pela primeira vez a publicou por escrito em 1631, é questão que admite argumentos, por uma e outra parte: o que porém de nenhuma sorte se pode contestar é que até, há bem poucos anos, não havia um só livro de astronomia, nem um só instrumento astronómico, em que esta divisão tivesse outro nome senão o de Nonius, derivado do apelido Nunes do nosso geómetra: e que ainda que Vernier fosse sem dúvida o inventor da simplificação mencionada, não havia razão bastante para alguns astrónomos modernos pretenderem mudar-lhe o nome de Nonius em o de Vernier (26); quando a primeira ideia de avaliar as partes menores marcadas na graduação dos instrumentos é indubitavelmente devida a Pedro Nunes, e mil vezes, mais engenhosa do que a segunda que daquela se deriva com extrema facilidade (27).
A esta obra digna por certo de eterna memória juntou Pedro Nunes a tradução latina do Tratado de Alhazen sobre a causa dos crepúsculos, onde este célebre astrónomo árabe mostra ser aquele fenómeno devido à refracção da luz na sua passagem através da atmosfera que nos cerca, e ensina o modo de avaliar por observação a influência desta mudança de direcção dos raios da luz na posição aparente dos astros. A restituição do texto desta obra custou tantos desvelos ao nosso geómetra, que ele mesmo afirma ter lhe devido maior trabalho do que a composição original do insigne tratado de que acabo de falar.
Notas de rodapé
(x) No Real Arquivo da Torre do Tombo em
liv. 48 da chancelaria do Senhor Rei D. João III a F. 120 verso, se acha
registada a carta de cosmógrafo do Reino que se passou a Pedro Nunes, sendo
ainda Bacharel em data de 16 de Novembro de 1529, com 20 mil reis de mantimento.
Notas - Aditamento (Feito no ano de 1808)
(24) Mais de um dos nossos escritores Portugueses duvidaram de que o Cardeal-Rei, Infante Dom Henrique, houvesse sido discípulo de Pedro Nunes; porém, por quão plausíveis fossem as razões de sua dúvida, todas devem ceder ao testemunho do próprio Pedro Nunes, o qual no Tratado mencionado em nota antecedente [em defensão da carta de marear], no artigo que expõe o modo de determinar a altura do polo, a qualquer hora que se possa observar o Sol, diz assim ...
E vindo ao serviço de muito esclarecido Príncipe, o Infante Dom Henrique , para o instruir nas Ciências Matemáticas, lhe fiz disso figura e demonstração em plano, etc.
E da dedicatória do Tratado dos crepúsculos, que dirigiu a El Rei Dom João III se exprime desta maneira.
Na presença do vosso muito esclarecido irmão o Infante D. Henrique,
príncipe integérrimo, a quem a pureza de vida e o saber das letras exornam
sobremaneira, e estrénuo defensor da nossa fé, ocorreu há pouco, Rei
invictíssimo, falar dos crepúsculos. Jamais ele desperdiça o tempo,
aplicando-o constantemente em velar pelas almas, em lidar com os melhores autores
ou em ouvir a conversação dos letrados ...
Há dez anos que vós, Rei muito liberal, me mandaste ensinar-lhe as ciências
matemáticas. Com muito zelo e em pouco tempo aprendeu ele os Elementos de
Aritmética e Geometria de Euclides, O tratado da Esfera, ...
(25) O astrolábio era, como já vimos em a nota 18, um círculo metálico cheio, graduado na sua circunferência; e como este instrumento fosse ordinariamente de pequeno raio, os graus nele marcados não admitiam subdivisões de minutos; e muito menos a de partes menores que o minuto, nas observações dos astros quando aplicadas à navegação, à geografia, e à cronologia, era necessário ter conta com estas subdivisões graduais, até segundos, para que os seus resultados fossem convenientemente exactos. Os meios para isto inventados até ao tempo do nosso geómetra eram insuficientes; mas as observações de Ptolomeu o fizeram desconfiar que o astrónomo de Alexandria possuía astrolábios, cuja construção lhe facilitava fazer observações mais exactas do que permitia o astrolábio ordinário; e portanto, meditando sobre o modo de aperfeiçoar este instrumento, foi conduzido a uma ideia tão satisfatória, que julgou ter adivinhado o segredo de Ptolomeu. Achou pois o nosso geómetra que descrevendo no plano do astrolábio 44 circunferências concêntricas com a circunferência graduada, cujos quadrantes constavam de 90º cada um, e dividindo os quadrantes da mais próxima em 89 partes iguais; os da imediata em 88, os da seguinte em 87; e assim por diante até a mais vizinha do centro, que seria dividida em 46 partes iguais; uma vez que a alidade do instrumento coincidisse sensivelmente com uma divisão de qualquer destas circunferências, não havia necessidade para conhecer os graus, minutos e segundos a que correspondia a circunferência exterior, se ela admitisse estas miúdas divisões, senão de uma regra simples de proporção, cujo primeiro termo fosse o número total das divisões praticadas no quadrante da circunferência, aonde se verificasse a coincidência da alidade; o segundo, o número das divisões contadas até ao ponto da coincidência; e o terceiro 90. e com efeito supondo, por exemplo, que a alidade correspondesse à divisão 32 do quadrante cujo número total das partes fosse 56, a proporção 56 : 32 = 90 : X daria muito aproximadamente X = 51º 25' 43''.
(26) Persuado-me que M. Lalande foi o primeiro que julgou a propósito reclamar o suposto direito de Vernier, e que o seu nome fosse dado a esta divisão; sem reflectir que, suposto que a ideia dela não aprarecesse por escrito em obra alguma publicada antes do opúsculo que Pedro Vernier imprimiu em Bruxelas, em o ano de 1632 (com o título de: La construction, l'usage et les propriétés du Cadran noveau), nenhuma probabilidade havia de que o primeiro artista, que executou a indicada divisão, a denominasse Nonius, sendo-lhe a ideia dela fornecida por Vernier, mais de cinquenta anos depois da morte de Pedro Nunes; e que Vernier visse tranquilo durante a sua vida, roubarem-lhe todos os artistas a gloria que lhe era devida, sem fazer a mínima reclamação a este respeito. Se M. Lalande fosse ainda vivo, poderia pedir-se-lhe a explicação deste facto .. Talvez que todas as dúvidas sobre este artigo se desvanecessem, se ainda existissem os instrumentos de que Pedro Nunes se servia, e que ele havia em grande parte feito construir, porém quis a desgraça que todo este preciso depósito, indo parar ao poder dos religiosos Beneditinos do colégio que esta ordem tem em Coimbra, o abade que governava aquele colégio, quando se fizeram as grades do adro da sua igreja, sendo informado de que se precisava de uma porção de metal amarelo para se fundirem umas carrancas, ou peças metálicas, que ainda actualmente adornam as sobreditas grades; entendendo que aqueles instrumentos astronómicos, de que os frades não faziam uso algum, eram trastes absolutamente inúteis, os deu para se converterem nos indicados ornatos. Assim, acabaram, vitimas de uma ignorante economia, monumentos científicos, preciosos pela sua antiguidade, e respeitáveis em consideração do homem de génio que havia inventado uns, aperfeiçoado outros, e manejando todos com singular habilidade. esta anedota era corrente em Coimbra quando eu passei a formar-me naquela Universidade; e foi me transmitida por pessoa muito curiosa, sisuda, e verídica.
(27) Não é preciso grande esforço de espirito para
reconhecer, que a divisão de 45 circunferências em diversos números de partes
iguais daria um grande trabalho ao artista que a executasse, e seria sujeita a
erros de difícil verificação. Não é menos fácil de reconhecer, que quando
se quisesse ter instrumentos de raio assar grande para admitirem, por exemplo,
na circunferência divisões de quatro em quatro graus, ou de 15' em 165'; em
vez de 45 circunferências concêntricas diferentemente graduadas, seriam
necessárias 180, uma vez que o número das divisões fosse continuamente diminuído
de uma unidade; e se a circunferência exterior admitisse, como acontece nos
quadrantes murais de cinco pés de raio, divisões de 5 em 5, em lugar de 45,
seriam precisas 540.
Destas simples reflexões se conclui facilmente que este método de avaliar as
partes menores do que as marcadas na graduação da circunferência exterior,
seria de dificílima execução na prática, e sujeita, com tanto maior
probabilidade, a erros de difícil correcção, quanto mais miúdas fossem as
partes do grau a que se quisesse levar a exactidão das observações.
Entretanto parece impossível que escapasse à perspicácia de Pedro Nunes o
reparo de que em todas as divisões pares, os quadrantes sendo divididos em duas
partes iguais, havia uma divisão que correspondia à de 45º; de que em todas
as divisões múltiplas de 3, os quadrantes sendo divididos em três partes
iguais, havia duas divisões coincidentes, uma com a de 30º, outra com a de
60º; de que em todas as divisões múltiplas de 5 , devendo os quadrantes ser
divididos em cinco partes iguais, devia haver quatro divisões coincidentes, uma
com a de 18º, 36º, 54º, e 72º, e assim por diante, de maneira que nas
divisões múltiplas de 9, devia haver oito divisões coincidentes com as de
10º, 20º, 30º, 40º, 50º, 60º, 70º, e 80º, e que nas múltiplas de 10,
devia haver nove coincidentes com as de 9º, 18º, 27º, 36º, 45º, 54º, 63º,
72º e 81º. Donde se segue que Pedro Nunes não podia de advertir que, se em
vez de 45 circunferências, ele se limitasse a descrever duas, dividindo os
quadrantes de uma em 92 partes iguais, e os da outra em 100, a cada nove
divisões da primeira correspondiam dez da segunda; ou, o que é o mesmo, que
cada divisão da segunda corresponderia a um arco de 54' da primeira; e que
portanto, se ele no seu astrolábio admitisse só duas circunferências, como
Ptolomeu havia feito no seu; sempre que a linha de fé da alidade, não
coincidindo com divisão alguma da primeira da primeira circunferência,
coincidisse sensivelmente com alguma da segunda; para ter o número de graus e
minutos, a que a linha de fé corresponderia na primeira circunferência, se
nela se achassem marcados os minutos, bastaria acrescentar ao número
correspondente à divisão mais próxima precedente, tantas vezes os seis
minutos, quantas indicasse a diferença entre 10, e o algarismo das unidades do
número correspondente à divisão da segunda circunferência com que a linha de
fé coincidisse.
Por exemplo, supondo que a linha de fé coincidisse com a divisão 54 da segunda
circunferência, ela se acharia um pouco mais adiante da divisão 48 da
primeira; mas a diferença entre 4 e 10 é 6; logo 48º 36' seria a divisão a
que a linha de fé corresponderia na primeira circunferência, se nela se
achassem marcados os minutos. Assim, Pedro Nunes podia, só por meio de dois
círculos diferentes divididos, ainda que de pequeno raio, obter, pela simples
inspecção do seu instrumento, aproximadas até seis minutos, e mesmo até
três ou dois, segundo a perspicácia da vista do observador. Porém ele tendo
em vista adivinhar o segredo de Ptolomeu, ou qual era o artifício do
Astrolábio deste mesmo astrónomo, não podia parar aqui. O seu Astrolábio
neste caso só diferia do de Ptolomeu, em ter fixo o círculo interior, que no
Astrolábio do astrónomo de Alexandria era móvel e aderente à alidade; era
necessário, portanto, supor também o seu circulo interior móvel e aderente à
alidade, sendo este aquele cujo quadrante fosse dividido em 100 partes iguais.
Mas, Pedro Nunes não podia deixar de ver que, em um instrumento construído
debaixo destes princípios, toda a parte da circunferência móvel que excedesse
um décimo do quadrante, a contar da linha de fé da alidade, era perfeitamente
inútil; e que por consequência, acrescentando à sua alidade um arco de 9º
dividido em 10 partes iguais, podia meramente com este socorro chegar aos mesmos
fins, simplificando aliás o seu instrumento; pois que neste caso não tinha
mais do que contar o número das divisões do limbo do instrumento, além do
qual a linha de fé se achasse, tantas vezes seis minutos, quantas fossem essas
divisões. Assim no exemplo antecedente ele acharia a linha de fé além da
divisão de 48, e reconheceria que a divisão sexta do sue arco adicional,
aderente à alidade, coincidiria com a divisão 53 do limbo; donde concluiria
que o arco correspondente à linha de fé seria 48º 36'.
Eis aqui pois qual é a filiação natural das ideias neste caso, ou os passos
que o espírito de Pedro Nunes devia dar na estrada, em que havia entrado, para
obter a simplificação conhecida pelo nome de Nonius, e explicada pela primeira
vez por Vernier. Persuado-me que, pretendendo nós que a glória desta
simplificação pertença ao nosso geómetra, não só procedemos com maior
probabilidade de acerto do que M. de Lalande, atribuindo-a a Vernier; mas mesmo
com mais probabilidade do que ele Pedro Nunes procedeu, atribuindo a Ptolomeu a
sua primordial ideia das 45 circunferências concêntricas diversamente
distribuídas.
Como quer que seja, esta invenção é tão digna de apreço, que M. Bailly não
duvidou afirmar que ela é muito mais digna de reconhecimento e celebridade, do
que nenhuma das admiráveis produções de saber geométrico de Pedro Nunes; por
isso que as invenções nas artes são asas que se emprestam ao génio. Era
jovem o nosso geómetra tão pouco ambicioso de glória, que neste caso
pretendia fazer consistir a sua em ter adivinhado qual era o artifício de que
Ptolomeu usara, para poder levar as suas observações ao admirável grau de
precisão a que efectivamente as levou. Eis aqui como ele mesmo se exprime a
este respeito no Cap. VI de seu Tratado De Arte atque Ratione navigandi...
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