Tratado que o doutor Pedro Nunes fez
            sobre certas dúvidas da navegação:
                 dirigido a el Rei nosso senhor

 


 

ão há muitos  dias que falando com Martim Afonso de Sousa sobre a navegação que fez por as partes do sul, entre outras coisas disse-me com quanta diligencia e por quantas maneiras tomara a altura dos lugares em que se achara., e verificara as rotas porque fazia os caminhos, mas que de duas coisas se espantara muito que na sua viagem experimentou, e era. A primeira que estando o sol na linha em todos os lugares em que se achou lhe nascia em leste e se punha no mesmo dia em oeste, isto igualmente sem nenhuma diferença ora se achasse da banda norte ora da banda do sul. E perguntou-me porque razão, se governamos a leste ou oeste, indo por um paralelo, numa mesma altura sempre, sem nunca podermos chegar à equinocial onde levamos a proa juntamente com o leste da agulha. O segundo que me perguntou é que ele se achara em 35 graus da outra banda da linha, no tempo que o sol estava no trópico de capricórnio, e lhe nascia ao sueste e quarta leste, e se lhe punha no mesmo dia ao sudoeste quarta de oeste, como os que vivem na mesma altura desta parte do norte, e que não via como podia ser, porque por razão, assim havia de nascer aos que vivem na outra banda do sul quando o sol anda por os signos da mesma parte, como nasce a nós quando anda desta nossa banda. E pois a nós no verão estando o sol no trópico de cancro, nos nasce em nordeste quarta de leste, também aos que vivem da outra parte do sul, no seu verão devia o sol nascer ao nordeste quarta de leste. Satisfaz eu a estas dúvidas por palavra o melhor que puder, e todavia determinei descrever o que nisso me pareceu, porque se não perdesse meu trabalho, em coisa que segundo eu estimo, e a principal parte para quem deseja saber como se há de navegar por arte e por razão. E porque sei que vossa alteza tem tal engenho, que ligeiramente entenderá tudo o que nisto e em qualquer outra coisa possa alcançar, e por cima disso se quiser pudera melhor apontar o que me fica por entender que nenhuma outra pessoa, lhe peço me faça esta mercê, que queira ver esta pequena escritura, para que parecendo-lhe bem, possa verdadeiramente afirmar ser isto bom, e ter contentamento de meu trabalho, e julgando dela o contrário, saberei que não acerto nisto, antes buscarei outra via para soltar estas dúvidas, e isto para se serviço.

uanto ao primeiro não deve haver dúvida, ser verdade geralmente o que Martim Afonso achou nas partes onde esteve, convém saber que todas as regiões do mundo o dia que o sol está na linha nasce em leste e se põe em oeste. Porque coisa clara é, que fazendo no centro do horizonte uma linha meridiana, pela arte que Vetrúvio para isso traz, a tal linha se chama o rumo de norte sul, e atravessando esta linha com outra perpendicular, teremos o rumo de leste oeste, e assim ficará repartido todo o círculo do horizonte em quatro quartas cada uma de noventa graus. E isto se representa assim pela agulha que navegamos, como também por qualquer das agulhas que na carta se pintam. Ora manifesto é que o paralelo de nossa altura não reparte com o meridiano ao horizonte em quarto quartas igualmente, como era necessário para que fosse linha ou rumo de leste oeste. E portanto nenhum paralelo fora da equinocial, vai leste oeste. Mas imaginemos um círculo grande no céu, que passe pelo do nosso zénite ou pelo do horizonte, e cortando o meridiano com ângulos rectos, vá por ambas as partes ter com a equinocial, onde a mesma equinocial se encontra com o horizonte, e os tais lugares são o oriente e ocidente equinocial, e isto é geral a todas as regiões do universo. E os matemáticos devem imaginar que a linha direita perpendicular sobre a linha meridiana de que falamos, é cortadura comum deste círculo grande com o meridiano, como pelo livro XI de Euclides se poderá demonstrar, do qual se segue manifestamente, que quem for pela tal linha que é o rumo de leste oeste, irá sempre no mesmo círculo grande, e o seu zénite também irá por baixo da circunferência do tal círculo e se nós falássemos do verdadeiro círculo do horizonte que é um dos maiores da esfera, acharíamos que uma só linha direita de leste oeste há no mundo, e que esta seria a linha de leste oeste dos que vivem debaixo da equinocial, porque ela só é a comum cortadura de todos os horizontes com o meridianos, mas falando do  nosso horizonte pelo qual nós andamos, o qual posto que não seja círculo maior, é porém pouco diferente dele, pois igualmente nos mostra a metade do céu, como o verdadeiro horizonte. Portanto cada região tem seu próprio leste oeste, o qual será a linha que dissemos perpendicular na merediana, por quanto este nosso horizonte é equidistante ao verdadeiro.

as posto que o círculo grande sobredito nos encaminhe ao oriente equinocial e se represente pelo leste da agulha, e quem pelo tal círculo for, vá ter ao dito oriente equinocial, não havemos porém de cuidar, que quem por ele for irá a leste, porque tanto que por ele andar achará que o leste da agulha não vai na proa do seu navio, e andando espaço de caminho, em que esta diferença possa sentir achará que vai já por outro rumo. E portanto o que governa sem entender o porque o faz, emenda logo de princípio sua navegação, se quer ir a uma mesma altura. E é isto por tal maneira que se governássemos a leste, e atássemos o  governalho de sorte, que nenhuma mudança fizesse, e o mar fosse tão tranquilo, que nenhuma coisa nos embargasse nossa navegação, e por cima de tudo isto o vento nos favorecesse, como quiséssemos, e corresse para aquela parte onde vai endereçado o leste da agulha, todavia sem assim andássemos notável espaço de caminho e olhássemos a agulha, acharíamos que íamos fora de leste. E a razão disto é, porque posto que no centro do horizonte donde partimos, fizesse o círculo grande sobredito com o meridiano ângulos rectos, como convém para ficar repartido o horizonte em quatro partes iguais, tanto que saímos fora de tal lugar logo mudamos o horizonte, e pelo conseguinte o meridiano, e já o meridiano novo não corta ao círculo grande pelo qual fazíamos o nosso caminho com ângulos rectos, mas faz outro desigual, que se chama em cosmografia ângulo da posição dos lugares, o qual ângulo fica de fora do triângulo que fazem os dois meridianos, com  círculo porque íamos, e o primeiro ângulo que nos mostrava o caminho que fazia para que parte fosse, fica de dentro e como este círculo grande não é a equinocial sempre estes ângulos são desiguais, e algumas vezes o de fora é maior e outras vezes menor, segundo a parte em que estamos e para onde vamos. E posto que nos triângulos de linhas direitas, sempre o ângulo de fora, seja maior do que o que está defronte dele da parte de dentro, nos triângulos de linhas curvas é da maneira que digo, como no tratado que sobre eles escrevi demonstrei, e assim declarei quanto seria o de fora maior, e quanto seria menor. E tornando a meu propósito digo que achando-nos pelo modo sobredito fora de leste tornaríamos a emendar nossa navegação, pôr-nos-íamos  outra vez na altura em que antes estávamos. Mas porque nosso intento é ir a leste, e sempre levamos o sentido pronto na agulha, nunca descaímos a altura coisa sensível porque antes que caíamos em erro manifesto de princípio nos emendamos. Do qual se segue que levamos sempre a proa no oriente equinocial, o qual se afasta sempre do pólo ou centro do nosso horizonte por noventa graus, e nunca chegamos ao dito ponto, mas antes vamos numa mesma altura e em igual distância da linha equinocial que parece coisa para dela espantarmos. E daqui vem que quando indo leste oeste corremos corremos todos os lugares que estão num paralelo, dizemos que todos os paralelos estão leste oeste no mundo não sendo na verdade assim, porque só a equinocial tem isso, e nenhum dos outros pode ser rota alguma de quantas na agulha se representam, e se podem ainda imaginar como abaixo provarei, antes quaisquer lugares de uma mesma altura têm a sua própria e certíssima rota pelo qual se podem correr, sem haver necessidade de fazer rodeios, que vai fazendo quem vai leste oeste. E por cima de tudo isto saberemos o que temos andado e justamente onde estamos, e seremos fora da grande cegueira e cuidado que têm os que andam leste oeste, nem haveria tanta necessidade de saber a altura de leste oeste para a navegação. E para demonstração do sobredito imaginemos que o círculo dap é meridiano do horizonte lcm e alinha acp sirva por equinocial o pólo do horizonte seja o ponto b do qual partimos e vamos para leste, clara coisa é que o leste da agulha e a proa do navio, irão endereçados ao ponto c porque a quarta  b c do círculo grande faz com o meridiano dap ângulos rectos no ponto b, e sendo o ângulo mbc recto, toma do horizonte a quarta mc como também na agulha, as duas linhas de norte sul, e leste oeste, tomam a quarta da roda da mesma agulha pela qual se representa o horizonte. E se partindo do ponto b e levando a proa em c andássemos tanto que chegássemos ao ponto e acharíamos já diferença na agulha, porque o meridiano do tal lugar seria def, o qual com o círculo bec faz o ângulo fec menor do que recto, e portanto o navio iria então por outra rota que é menos que leste, e estaria em outra altura menor do que a primeira donde foi a partida, porque o arco ef é menor, que o arco ab como se prova no meu livro dos triângulos esféricos. E por esta razão antes que o erro se conheça achando-nos no ponto g em que não descaímos nem da altura do polo, nem da rota que levávamos, coisa sensível, emendamos de princípio a navegação, e governamos ao ponto i de sorte que a agulha vá justa em leste, e indo pela quarta gih tendo já por horizonte sht e o ponto h é o oriente equinocial que pede o leste da agulha, o qual se mudou pela mudança que também fez o meridiano e o horizonte, nem procederemos muito indo pela quarta gih porque nos será necessário passar a outra quarta que demanda o ponto k e assim faremos sempre governando igualmente a leste, e emendando-nos de princípio, mudaremos tantas vezes os meridianos e horizontes e faremos o nosso caminho por tantas quartas das quais cada uma demanda a equinocial, em diferentes lugares, até chegarmos ao ponto o que tem a mesma altura que b e haveremos andando o paralelo bo indo sempre por as redondezas de círculos maiores, e fazendo alguns pequenos desvios que se não sentem, e ao sentido parece que andamos por um paralelo igualmente, mas a causa deste parecer é. Porque como quer que estes círculos maiores, pelos quais os navegantes andam quando vão em uma altura, sejam contigentes ao paralelo de sua altura, e cortem no mesmo lugar da contingência aos meridianos com ângulos rectos, posto que pelo tal círculo maior andem algum espaço de caminho, não descaem logo da altura em que estavam, porque há muito pouca declinação acerca do ponto de contingência, e pelos pontos que estão perto dela vai o círculo grande sobredito quase direito. E desta maneira vemos que declinando o primeiro ponto de cancro 23 graus e meio da equinocial, os primeiros cinco e seis graus de cancro, e os derradeiros de gemini não fazem mais diferença que de seis ou sete meios, e a esta razão se há muito de olhar. A outra causa de parecer que vamos por um paralelo, é porque posto que um círculo maior quando toca a outro menor faça esta contingência num ponto invisível, isto será se também as circunferências forem invisíveis, mas pois o caminho que se faz pelo círculo maior não é invisível, nem é muito que esta contingência seja em mais que ponto, e assim indo pelo círculo maior leste oeste em alguma maneira vamos pelo menor. E deste modo me parece que tenho satisfeito a pergunta que me foi feita, somente pela maior declaração, quero lembrar uma coisa que todos sabem, pelo que se crerá que falo nisto a verdade. Não há pessoa no mundo posto que muito fora de letras e de experiência seja, quem não saiba que quando os dias são iguais às noites, que estando o sol na linha, nasce o sol pela manhã às seis horas por todos os relógios em todas as regiões, e se põe às seis horas. Ora claro é que a linha da hora sexta faz esquadria com a linha de norte sul, e vai leste oeste, do qual se segue que todo o mundo  estando o sol na linha nasce em leste. 

ara satisfação da segunda dúvida é necessário declarar o que acima comecei a dizer, e os que fizerem seu caminho por um paralelo, e sempre em uma mesma altura, que rota levarão, pois não vão leste oeste se não por círculo maior, pelo qual havemos de notar que posto que o círculo de leste oeste, seja aquele que com os meridianos faz ângulos rectos, e o paralelo de qualquer altura faça com todos os meridianos ângulos rectos, como claramente se demonstra pela XX proposição de Teodósio no primeiro livro, nem por isso havemos de dizer que os paralelos vão leste oeste. A alguns parceria porventura que a causa disto é porque estes ângulos rectos não são iguais uns a outros na esfera , como vemos que o coluro estival, que também é meridiano, faz com o Zodíaco no princípio de Cancro ângulos rectos, e com o trópico também ângulos rectos, pois que passa pelos pólos de ambos, e assim parceria que um destes ângulos rectos esféricos, ficava parte de outro, e seriam desiguais. Mas na verdade os tais ângulos são iguais, e quaisquer outros rectos, ora se façam círculos maiores, ora com menores, como demonstrei na proposição 34 do livro dos triângulos esféricos. E deve-se ter por coisa certa que nenhum paralelo vai leste oeste, nem leva alguma rota, das que pela agulha se representam nem se podem nela imaginar. A causa é porque todas as rotas pelo qual caminhamos, são linhas que passam pelo centro do horizonte, como acima disse, e são cortaduras comuns dos círculos maiores da esfera na superfície do horizonte, do qual a agulha é figura, e porque todos os paralelos tirando a equinocial, que não vai neste conto, são círculos menores, cortam o horizonte em partes desiguais, e vão por fora do seu centro, que é o mesmo centro da agulha e portanto podem servir de rota alguma como nesta figura se vê. Na qual o círculo abcd representa o horizonte, ou a agulha, e a linha ab é a comum cortadura do meridiano e horizonte, e fica para rumo de norte sul, a linha cd é comum cortadura do horizonte e do círculo grande que passa pelo zénite corta o meridiano, com ângulos rectos, e serve por linha de leste oeste, a linha fg é comum cortadura do horizonte e de um círculo grande que passando pelo zénite, toma o meio da quarta ad e da quarta bc e é rumo de nordeste sudoeste, e o mesmo se há de imaginar nas meias partidas e quartas, as quais rotas todas passam pelo ponto e que é do horizonte. 

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verdade que todos os lugares têm a sua própria rota pela qual se correm, e isto mesmo terão  os lugares  que estão num paralelo, mas a sua rota não se tirará do círculo menor, mas será um círculo maior que por quais quer dois lugares do globo se pode lançar, pela arte que Teodósio para isso traz, e por outra ainda mais leve se pode lançar, e o espaço do círculo maior que fica entre os dois lugares, é menor que o espaço do paralelo que fica entre os mesmos lugares como matematicamente se pode demonstrar, e este é outro proveito de ir pelo círculo maior que é andar menos caminho, mas quem por ele for saiba que lhe convém mudar a rota cada hora, segundo a mudança que fazem os ângulos da posição dos lugares, os novos meridianos com o círculo pelo qual íamos, e a invenção e subtileza disto que já é grande, consiste em saber quanta quantidade cresce ou diminui estes ângulos no processo do caminho, sobre a quantidade do ângulo ou rota com que partimos e quem desta forma andar irá caminho direito, nem se pode andar direito senão com esta mudança de rotas, tanto quanto convém. E se isto assim é como nos mostra a carta todas as rotas em linhas direitas sem as tais rotas que nunca se mudam, o que verdadeiramente não pode ser pelo que tenho dito,  e vão sempre forçando a agulha, e inclinando-a para que faça o mesmo ângulo com a linha de norte sul. E não entendem os navegantes que todas as linhas direitas estão na carta sem cortaduras dos círculos maiores e horizontes e indo sempre em uma rota, inclinando-a ao lugar do horizonte para onde vão, é impossível que vão pelas tais linhas direitas, e eles fazem sua conta por elas como se por elas fossem. Do qual se segue, que os lugares ficam situados onde não estão, antes ouso afirmar ser impossível que alguns de quantos lugares estão na carta, tirando os que se acharam a norte sul, este bem situado em verdadeira longura que eles têm e que o erro não é pequeno mas muito grande. E quanto ao comprimento do caminho, andam muito mais do que eles cuidam, como na figura que se segue parece, porque vão fazendo grandes rodeios, e quando sem altura por estimação do caminho que tem andado querem fazer seu ponto, lançam em linha direita, o que tem andando por rodeios, e ficam os lugares em mais longura da que têm, que é grande desserviço de vossa alteza, e se pela altura os navegantes poucas vezes acertam fazem sua conta, umas vezes erram, por darem mais longura, e outra vezes por darem menos, o nordeste pelo que cuidam que vão, é a linha dce nesta figura,

mas o caminho porque verdadeiramente andam, é a linha curva acb a qual não é círculo, nem linha direita, e quem esta minha imaginação bem olhar, entenderá que o erro dos navegantes se pode tirara a verdade, e que sem ir a um lugar, nem nunca navegar, pela falsa enforcação que dão dele, se pode saber a verdade. Mas o melhor seria para claro conhecimento do assento dos lugares, navegar pela arte, na qual há dois modos, o primeiro é ir por uma mesma rota sem fazer mudança, e isto guardam sempre os navegantes, mas a conta há de se fazer por uma certa maneira de linhas curvas, como parece o nordeste desta figura, e não por linha direita como a carta mostra. O segundo modo seria ir por círculos maiores fazendo sempre aquela diferença, nas rotas a que a desigualdade dos ângulos, que se fazem com os novos meridianos nos obriga, mas a conta se há de fazer nos mesmos círculos ou em linhas direitas que os representem e não como na carta, na qual posto que todas as rotas sejam as cortaduras comuns dos círculos maiores com os horizontes, não nos podem porem servir para este propósito, porque fazem sempre as rotas ângulos iguais pela equidistância que sempre guardam. E posto que para cada um destes modos sirva a poma rumada como convém, que nenhum outro planisfério, o primeiro deles principalmente, se pode por em obra, com a mesma carta porque navegamos com alguma pequena mudança que se faça, ficando a mesma forma da carta com a equidistância das linhas que agora tem. Mas tornando ao propósito principal, digo que para sabermos a rota em que dois lugares estão, havemos de lançar círculos maior por ambos, e os graus do horizonte que ficarem recolhidos entre o ponto onde o mesmo horizonte corta a equinocial, e o outro ponto onde o círculo que lançamos corta o horizonte nos mostrarão a rota que é como parece na figura. Porque se forem quarenta e cinco graus da quarta oriental setentrional, estarão os dois lugares nordeste e sudoeste, e assim pelo conseguinte se fará em quaisquer outros. E nesta figura b e d são dois lugares, os quais queremos saber que rota tem o horizonte de b e gah o paralelo em que está d é ydk o círculo que se lança por bed é a quarta bdc a quarta ba é a que corta o meridiano em ângulos rectos, e o ângulo abc que do horizonte toma o arco ac nos mostra que nesta disposição vale a rota 24 graus que é nordeste sudoeste. Do qual se segue que estando alguns lugares numa mesma altura, o primeiro não se corre com o segundo como com o terceiro, ...

 


 

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