De Crepusculis
Proposição III
onstruir um
instrumento que seja muito apropriado às observações dos astros, e com o qual
se possam determinar rigorosamente as respectivas alturas.
onstrua-se um
astrolábio o mais perfeitamente possível,
com sua medeclina, isto é, a régua que gira sobre o centro, e nela, que cumpre
seja muitíssimo direita, coloquem-se, como se costuma fazer, umas pínulas,
cujos orifícios não excedam o necessário para se poderem ver por eles
distintamente as estrelas fixas mais brilhantes.
Seja, por exemplo, ab, cd a
superfície plana e circular de um astrolábio assim construído, dividida em
quadrantes pelos diâmetros ac, bd, e cujo centro seja o
ponto e. Com centro neste ponto, dentro desta circunferência,
descrevam-se com quaisquer intervalos (não importa se iguais ou desiguais) 44
quadrantes de círculos uns dentro dos outros. Divida-se em 90 partes iguais o
quadrante exterior ab, e o interior que se lhe segue em 89
partes, também iguais; o imediato a este em 88, o que se lhe sucede em 87, e
assim sucessivamente até se atingir o último e mais pequeno dos quadrantes
interiores, o qual se dividirá em 46 partes iguais. Em cada um dos quadrantes,
marquem-se as partes de 10 em 10 com traços muito finos, que saiam um pouco para fora da circunferência,
porque se o astrolábio não fôr de grande tamanho e se as partes de 5 em 5 ou de
10 em 10 se distinguirem [apenas] pelos números, dada a exiguidade dos
intervalos, haverá grande confusão. O número das partes de cada quadrante
inscrever-se-á num dos extremos, junto do semi-diâmetro. Se a numeração fôr de a
para b escreva-se, com os algarismos usuais, o número 90 sobre o ponto b
e, seguindo de cima para baixo o diâmetro eb, ponham-se os
restantes números nos seus devidos lugares. Deste modo, portanto, o número de
90 graus, considerado próprio de cada quadrante, mesmo interior, se, por
hipótese, for dividido em menor número de partes, terá de facto toda a parte
alíquota, a qual se designará por um número menor que 90, isto é, metade do
todo, terça, quarta, quinta, sexta, sétima, oitava, nona, décima, undécima,
duodécima e as demais, uma a uma, até à nonagésima, que o quadrante exterior
efectivamente tem.
Com efeito, ninguém pode negar
que, indo das partes mais pequenas para as maiores até à quadragésima sexta,
ele tem as seguintes partes alíquotas: nonagésima, octogésima nona, octogésima
oitava, etc.; e que tem outras, expressas pelos números que vão de 1 a
46, também facilmente se poderá ver do facto de que quem divide um número por
outro o divide também pela metade, pelo quarto, e pelos restantes submúltiplos
que o divisor tem, assim como aquele que divide em 90, divide em 45, o que
divide em 88 divide em 44, e assim por diante.
Cada um dos números que vão de
23 a 45 é metade dos que na série dos números se dispõem de 46 a 90, sempre com
um de permeio, e estes também são múltiplos de outros menores, e assim nos
restantes uns estão para os outros do mesmo modo até à unidade. Por
consequência, o número de 90 graus, que imaginamos existir em cada quadrante,
tem pelas referidas divisões todas as partes alíquotas, desde a metade à
nonagésima.
Até aqui sobre a construção do
instrumento; o seu uso será muito fácil.
Imagine-se que numa noite desejamos calcular
com exactidão a altura de uma estrela acima do horizonte:
Levantaremos o astrolábio
acima dos olhos, por forma que fique suspenso livremente da argola fixada no
ponto b, e dirigiremos a parte ab para a estrela, andando
levemente com a medeclina para cima e para baixo até a enfiarmos com a vista
através dos dois orifícios. Porém, como rara será a vez em que a medeclina se
sobrepõe aos ditos quadrantes sem cortar algum deles segundo o traço de uma
divisão, tomaremos nota do número das partes inteiras, que a posição cortada
tem, e do número em que todo o quadrante estiver dividido, e pela sabida regra
dos números proporcionais converteremos estas partes em nonagésimas partes do quadrante, as quais vulgarmente se chamam graus, da
seguinte maneira: 
Multiplicaremos o número delas por 90, dividiremos o produto pelo número das partes de todo o quadrante, e desta divisão resultará o número de graus que as ditas partes têm. Se houver resto da divisão, como muitas vezes acontece, multiplicá-lo-emos por 6o, e dividiremos o produto pelo dito número das partes de todo o quadrante, divisor constante, e virão os primeiros minutos. A seguir, multiplicaremos o resto dessa divisão por 6o, e dividiremos o produto pelo divisor constante, e virão os segundos minutos, e assim sucessivamente até não haver resto da divisão, ou até que ele se possa desprezar por exíguo.
Exemplo: Observada a altura de uma estrela
qualquer, a aresta da medeclina que passa pelo centro, e à qual os Astrónomos
chamam linha de fé, tenha no astrolábio a posição do diâmetro fg; corte
o quadrante ir, de 87 partes iguais, no ponto o, e o arco
da altura oi compreenda 30 partes.
Neste caso, multiplicaremos 30 por 90,
resultando 2700; dividiremos, este número por 87, e da divisão virão 31 graus;
restarão, porém, 3, que multiplicaremos por 6o, e resultarão 180, e finalmente
dividiremos 18o por 87, divisor constante. A divisão dará 2 primeiros
minutos, e o resto será 6, que multiplicaremos a seguir por 6o para alcançarmos
os segundos minutos, e ficarão 360; dividiremos estes por 87 e resultarão da
divisão 4 segundos minutos; o resto será 12, e multiplicado este
por 60 e dividido o produto pelo divisor constante, virão 8 terceiros minutos,
e da divisão ficarão 24.
Desta forma iremos até onde se quiser.
Para que este instrumento
possa ser utilizado com mais vantagem nas observações do Sol, façam-se mais
dois orifícios muitíssimo estreitos nas pínulas; o raio de Sol que por eles
passar mostrará com maior certeza a altura dele acima do horizonte.
