APM / ESE de Lisboa

Transformações Geométricas e Simetria

Transformações geométricas e Sketchpad

• Exemplos de transformações geométricas (isometrias, semelhanças, afinidades) e sua modelação no Sketchpad
• Verificação experimental no Sketchpad de propriedades de transformações geométricas (preservação das distâncias, das razões das distâncias, das amplitudes dos ãngulos, da colinearidade, da orientação, etc.)
• Utilização das transformações geométricas na resolução de problemas
• Conceito de transformação geométrica adoptado neste curso. Composição ou produto de transformações geométricas.

Isometrias

• Existe uma e uma só isometria que transforma um triângulo ABC noutro triângulo A´B´C´ igual (isto é, com lados homólogos iguais) – teorema fundamental das isometrias
• Isometrias básicas: reflexão, rotação, translação, reflexão deslizante – teorema da classificação das isometrias planas
• Isometrias directas e opostas
• Identificação de isometrias conhecidos os pontos fixos e o efeito sobre a orientação de triângulos
• Composição de reflexões

Semelhanças

• Definição e primeiras propriedades
• Classificação: directas e opostas

Conceito de simetria

• Análise de figuras planas e das suas regularidades como introdução ao conceito de simetria
• Simetrias do tetraedro e do cubo: breve introdução intuitiva à simetria no espaço
• Utilização de espelhos na exploração das simetrias de reflexão no espaço

Análise matemática de objectos da arte decorativa: múltiplos exemplos, utilização de materiais (papel vegetal, dobragens, miras, espelhos, Sketchpad)

Rosáceas

• Utilização de materiais na exploração e construção de rosáceas (livros de espelhos, carimbos, Sketchpad)
• Ou existem apenas simetrias de rotação em número finito ou simetrias de reflexão e de rotação em igual número (finito) – teorema de Leonardo

Frisos

• Utilização de materiais na exploração e construção de frisos (dobragens, carimbos, espelhos, Sketchpad)
• Só há sete matematicamente diferentes

Padrões periódicos

• Utilização de materiais na exploração de padrões periódicos, em particular nos gerados por reflexões (dobragens, carimbos, espelhos, Sketchpad)
• Só há 17 matematicamente diferentes

Programa

Este programa pode sofrer alterações no decurso da oficina

Texto do programa em formato pdf:


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