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Posters

5ª feira, 21 de março, 16:00
Auditório Municipal

 

A Tarde de Investigação do ProfMat conta também com uma sessão de posters. Esta modalidade de apresentação surge da submissão direta de trabalhos pelos autores que assim o pretendam.

Linhas de investigação e resultados do projeto problem@web: tecnologias, atitudes e criatividade na resolução de problemas[1]
Probabilidades e Cidadania nas aulas de Matemática: uma combinação impossível?
Un modelo para estudia el conocimiento especializado del profesor de matemáticas
Jovens-com-tecnologias: como resolvem problemas de matemática [1]
O PIBID/UFJF na formação pedagógica de licenciados: concepções dos bolsistas
Avaliação formativa num ambiente on-line
Un modelo para estudiar el Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas



Linhas de investigação e resultados do projeto problem@web: tecnologias, atitudes e criatividade na resolução de problemas[1]

Susana Carreira, FCT da Univ. Algarve e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa;
Nélia Amado, FCT da Univ. Algarve e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa;
Rosa Antónia Ferreira, FC da Univ. Porto e Centro de Matemática da Univ. Porto;
Jaime Carvalho e Silva, DM da Univ. Coimbra e Centro de Matemática da Univ. Coimbra;
Juan Rodriguez, FCT da Univ. Algarve e CEAF do Instituto Superior Técnico;
Hélia Jacinto, Bolseira da FCT e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa;
Nuno Amaral, EB 2,3 das Naus, Lagos;
Sandra Nobre, Bolseira da FCT e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa;
Sílvia Reis, ES/3 de Mirandela;
Isa Martins, EB 2,3 Dr. Neves Júnior, Faro

 

Neste poster apresentamos as linhas de investigação do projeto Problem@Web que pretende compreender o impacto de campeonatos online de resolução de problemas de matemática, nas suas múltiplas facetas, junto dos participantes, pais e professores.

Palavras-chave: competições matemáticas online, resolução de problemas, atitudes, criatividade, tecnologias.

 

O Projeto Problem@Web

Problem@Web é um projeto de investigação financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia que tem como objetivo geral estudar a resolução de problemas de matemática num contexto exterior à sala de aula – o das competições matemáticas baseadas na Internet, nas quais se incluem os campeonatos de matemática SUB12Ò e SUB14Ò, promovidos pelo Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve.

Os campeonatos de matemática SUB 12 e SUB 14

Estes campeonatos de resolução de problemas, caracterizados por serem competições matemáticas inclusivas, constituem ambientes de cunho tecnológico pois decorrem a partir da Internet, usando o correio eletrónico como veículo de comunicação a distância entre os participantes e a organização. O SUB12 é dirigido a alunos do 5º e 6º anos e o SUB14 a alunos do 7º e 8º anos, das regiões do Algarve e Alentejo, que participam voluntariamente. Decorrem online ao longo da fase de apuramento, que se estende de janeiro a junho, e culminam com uma final presencial na Universidade do Algarve.

Para comunicar o raciocínio na resolução dos problemas, os participantes podem recorrer às ferramentas tecnológicas que têm ao seu dispor. A explicação do processo de resolução é um requisito indispensável para uma resposta ser considerada completa. Independentemente do grau de sofisticação da resolução apresentada, todas as resoluções corretas e completas são valorizadas de igual forma. Uma característica distintiva destes campeonatos está no feedback de natureza formativa e encorajadora, oferecendo sugestões quando necessário ou reconhecendo a qualidade de uma reposta. Os participantes podem submeter as suas soluções até a resposta ser considerada certa, dentro do prazo estipulado. Além disso, os participantes são encorajados a procurar ajuda junto de familiares, amigos, professores ou da própria organização dos campeonatos.

Os desafios propostos são moderados (Carreira, Ferreira & Amado, 2013; Turner & Meyer, 2004), procurando que os participantes sintam vontade intrínseca de os resolver, mobilizando a sua curiosidade, imaginação e criatividade. Contudo, tal não significa que os desafios sejam fáceis de abordar ou de resolver (Freiman, Kadijevich, Kuntz et al., 2009).

A escolha dos problemas dos campeonatos não está sujeita aos percursos curriculares do Ensino Básico mas abordam tópicos de geometria, álgebra, números, combinatória ou raciocínio lógico. Na figura 1, apresentamos um exemplo de um problema colocado na edição de 2012/13 do SUB14.

Figura 1. Problema 1 do SUB14 (edição 2012/13)

Neste poster, mostramos algumas vertentes de investigação do projeto, em particular a análise de estratégias e representações mediadas pela tecnologia (Noss, 2001), o estudo de aspetos que revelam o lado afetivo desta competição e indicadores da criatividade matemática presente em inúmeras resoluções.

A resolução de problemas de matemática, para além do conhecimento de procedimentos e técnicas, exige a capacidade de os mobilizar e colocar em ação, de pensar em estratégias que, não são diretas nem previamente estabelecidas, e de recorrer a diversas formas de comunicar o raciocínio e o processo de resolução (English, Lesh, & Fennewald, 2008).

Nas respostas dos participantes, observa-se, em particular, a utilização do processador de texto para criar um documento que inclui frequentemente tabelas, esquemas e elementos figurativos, da folha de cálculo para modelar processos numéricos simples, de programas de edição gráfica para criar ilustrações, slides e representações baseadas em imagens e da Internet para procurar informação e para comunicar.

Nestes campeonatos é evidente a presença de fatores emocionais e afetivos (Reis & Amado, 2012), nomeadamente ao nível da procura de ajuda e do gosto pela resolução dos problemas. Os professores e os familiares são duas fontes significativas de ajuda, o que denota o grande envolvimento parental e a sua presença nestas competições.

Os dados evidenciam a satisfação dos participantes na resolução dos problemas dos campeonatos, quando conseguem resolver os desafios sem recorrer a ajuda. Há igualmente fortes evidências de que os problemas que envolvem os temas tipicamente mais difíceis da matemática escolar, nomeadamente, geometria, são aqueles que oferecem mais dificuldades aos alunos (Carreira, Ferreira & Amado, 2013). As várias mensagens enviadas pelos concorrentes bem como testemunhos de participantes, pais e professores, indicam também a relevância de fatores afetivos no envolvimento dos alunos nos campeonatos.

Outro aspeto presente nestes campeonatos é a emergência da criatividade na resolução de problemas e no modo de comunicação que decorre, em grande medida, da liberdade de métodos e estratégias concedida aos participantes. Muitas das resoluções evidenciam uma abordagem informal a conceitos matemáticos que os participantes ainda não aprenderam formalmente mas que já conseguem pôr a funcionar muito claramente quando raciocinam no contexto concreto de um dado problema (Applebaum, Freiman, & Leikin, 2008).

 

 

Referências bibliográficas

Applebaum, M., Freiman, V., & Leikin, R. (2008). Views on Teaching Mathematically Promising Students. Paper presented at ICME 11, TSG 6 – Activities and programs for gifted students. [Disponível em http://tsg.icme11.org/document/get/595].

Carreira, S., Amado, N., Ferreira, R. A., Silva, J. C., Rodriguez, J., Jacinto, H., Amaral, N., Nobre, S., Martins, I., Reis, S., & Mestre, R. B. (2012). Um olhar sobre uma competição matemática na Web: Os SUBs. Faro: Universidade do Algarve – Projeto Problem@Web.

Carreira, S., Ferreira, R., & Amado, N. (2013). Young students solving challenging mathematical problems in an inclusive competition: enjoyment vis-à-vis help-seeking. Paper presented at CERME 8, WG 8 Affect and mathematical thinking. [Disponível em http://www.cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/WG8/WG8_Amado.pdf].

English, L., Lesh, R. & Fennewald, T. (2008). Future directions and perspectives for problem solving research and curriculum development. Paper presented at ICME 11, TSG 19 – Research and development in problem solving in mathematics education. [Disponível em http://tsg.icme11.org/document/get/458].

Freiman, V., Kadijevich, D., Kuntz, G., Pozdnyakov, S., & Stedøy, I. (2009). Technological Environments beyond the Classroom. In E. J. Barbeau & P. J. Taylor (Eds.), Challenging Mathematics In and Beyond the Classroom. The 16th ICMI Study (pp. 97-131). New York, NY: Springer.

Noss, R. (2001). For a learnable mathematics in the digital culture. Educational Studies in Mathematics, 48, p. 21-46.

Reis, S., & Amado, N. (2012). A young student’s emotions when solving a mathematical challenge. Paper presented at ICME 12, TSG 27 – Motivation, beliefs, and attitudes towards mathematics and its teaching. [Disponível em http://www.icme12.org/upload/ UpFile2/TSG/1442.pdf].

Turner, J. & Meyer, D. (2004). A Classroom Perspective on the Principle of Moderate Challenge in Mathematics. The Journal of Educational Research, 97(6), p. 311-318


 

 

[1] Este trabalho foi parcialmente financiado pelo projeto PTDC/CPE-CED/101635/2008, intitulado “Resolução de Problemas de Matemática: perspetivas sobre uma competição interativa na web (Sub12 & Sub14)”.

 

 




Probabilidades e Cidadania nas aulas de Matemática: uma combinação impossível?

Carlos Mourinha, Escola EB 2/3 Luís Sttau Monteiro Loures

 

Este trabalho tem por objectivo revelar como as actividades realizadas nas aulas de Matemática podem contribuir para a promoção da cidadania. As orientações curriculares enfatizam que os alunos devem desenvolver capacidades para interpretar, analisar e criticar situações em contexto real. Explorar tarefas onde os alunos ampliem e evidenciam conceitos de cidadania permite-lhes tomar consciência e desencadear atitudes cívicas, tornando-os cidadãos mais participativos num futuro próximo. A importância da cidadania hoje na escola é fundamental para o desenvolvimento do espírito crítico dos alunos, devendo ser transversal a todas as disciplinas curriculares. Neste sentido, foi proposto a alunos de duas turmas do 9º ano de escolaridade de uma escola nos arredores de Lisboa, com idades compreendidas entre 13 e 16 anos, a realização de uma tarefa com conteúdos de probabilidades na disciplina de Matemática. A principal questão orientadora da investigação foi, como é que podemos explorar uma tarefa com conteúdos de probabilidades e desenvolver vivências de cidadania nas aulas de matemática? O contexto da tarefa a realizar pelos alunos era o tempo que os alunos com necessidades educativas especiais usufruíam na realização dos testes.

O principal resultado revela que os alunos na resolução da tarefa mobilizaram nos seus argumentos conhecimentos matemáticos sobre probabilidades, o que nos leva a concluir da necessidade de pensar e construir tarefas matemáticas onde a ligação a temas de cidadania estejam presentes. Por um lado, também as questões de cidadania como os direitos dos alunos com necessidades educativas especiais podem servir de contexto para a disciplina de matemática e uma tarefa pode desenvolver a capacidade participativa e crítica dos alunos e a transversalidade disciplinar das questões de Cidadania.

 

Palavras-chave: Educação para a Cidadania, Matemática e a Cidadania e aprendizagem da Matemática em contexto real.




Un modelo para estudia el conocimiento especializado del profesor de matemáticas

Eric Medrano, Universidade de Huelva, Espanha

Dinazar Escudero, Universidade de Huelva, Espanha

C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

 

 

En esta propuesta de poster se presentará un modelo teórico cuya intención es sistematizar el conocimiento del profesor de matemáticas con la finalidad de entender a profundidad la naturaleza de éste y poder proponer modos focalizados de desarrollo de conocimiento profesional. El MTSK, nombre que se le da a la propuesta teórica, pertenece a la familia de modelos que estudian el conocimiento del profesor de matemáticas. Su intención declarada es la investigación, aunque es posible explorar la funcionalidad como herramienta para la meta-reflexión por parte del profesor de matemáticas.

 

Modelo para la interpretación

El Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK, por sus siglas en inglés), es un modelo desarrollado teóricamente por el grupo de investigación SIDM en la Universidad de Huelva, España. Considera dos de las categorías de conocimiento descritas en los trabajos de Shulman (e.g. Shulman, 1986): el conocimiento del contenido y el conocimiento didáctico del contenido. Cada una de estas categorías es subdividida a su vez en tres subdominios de conocimiento, los cuales serán descritos brevemente a continuación sin el afán de buscar la exhaustividad en las definiciones, cambiando ésta por un carácter más ilustrativo que permita generar escenarios de discusión durante su presentación en el ProfMat 2013. Sin embargo, una explicación más exhaustiva puede ser encontrada en Carrillo, Climent, Contreras, & Muñoz-Catalán (in press).

En el conocimiento del contenido tenemos:

Conocimiento de los Tópicos (KoT, por sus siglas en inglés): Se trata del conocimiento matemático relacionado con comprender un contenido concreto, por ejemplo,  saber que es un número irracional, que su gráfica es una parábola horizontal (o media parábola si se desea analizar como función), que es la operación inversa de , etcétera.

Conocimiento de la estructura matemática (KSM, por sus siglas en inglés): Es un conocimiento de conexión entre tópicos, ya sea con los contenidos futuros o con los anteriores, por ejemplo, saber que la noción de escala se relaciona, en algún momento, con la semejanza de figuras y esta con la homotecia, etcétera.

Conocimiento sobre matemáticas (KAM, por sus siglas en inglés): Es el conocimiento del proceder en matemáticas, por ejemplo, saber la función del ejemplo y el contraejemplo en la búsqueda de la generalización.

En el conocimiento didáctico del contenido tenemos:

Conocimiento de las características de aprendizaje de las matemáticas (KFLM, por sus siglas en inglés): Este conocimiento incluye el saber cómo es el proceso mental de apropiación del contenido por parte del que aprende.

Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT, por sus siglas en inglés): Se trata de conocimiento acerca de las opciones metodológicas (o una parte de ellas) que el profesor toma en consideración al momento de planear o presentar contenidos a sus estudiantes, por ejemplo, que el profesor sepa que el uso del geoplano es útil para analizar propiedades de los triángulos rectángulos, pero no lo es para los equiláteros.

Conocimiento de los estándares de aprendizaje de las matemáticas (KMLS, por sus siglas en inglés): es el conocimiento que responde a saber qué debe conocer el estudiante acerca de un tópico específico y en función del nivel escolar de éste.

Este modelo no pretende señalar que el profesor de matemáticas deba saber de todo lo que hay en los subdominios. Más bien, se trata de explicitar cuáles son las distintas naturalezas del conocimiento que hace especial la forma en que el profesor de matemáticas conoce matemáticas.

 

Referencias

Carrillo, J., Climent, N., Contreras & L. C., Muñoz-Catalán, M. C. (in press). Determining Specialised Knowledge For Mathematics Teaching. Proceedings of the Congrees of European Researchs in Mathematics Education

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.

 

 




Jovens-com-tecnologias: como resolvem problemas de matemática [1]

Hélia Jacinto, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Susana Carreira, FCT, Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

 

 

A resolução de problemas de matemática foi alvo de grande atenção por parte de investigadores e educadores matemáticos, um pouco por todo o mundo, essencialmente inspirados pelo trabalho seminal de Pólya. Porém, vários autores têm sublinhado a importância de se compreender com mais profundidade a atividade de resolução de problemas e, em particular, alertando para a urgência de se “perceber por que motivo os alunos têm dificuldades em aplicar conceitos e capacidades matemáticas fora da sala de aula” (English, Lesh, & Fennewald, 2008, p. 5). Em simultâneo, denota-se um crescente interesse em compreender o envolvimento dos jovens em atividades matemáticas extraescolares, o seu papel e a sua relevância na aprendizagem da matemática (Barbeau & Taylor, 2009). Este interesse ganha uma nova dimensão tendo em conta que os contextos extraescolares são permeáveis a uma diversidade de ferramentas tecnológicas. É nesse sentido que se assinala também a importância de se compreender os novos tipos de conhecimento ou de práticas matemáticas que podem estar a emergir do acesso diário e efetivo às ferramentas digitais (Hoyles & Lagrange, 2010).

 

Uma competição matemática online: o contexto

Este estudo visa compreender a atividade de resolução de problemas de matemática com tecnologias, no contexto de um Campeonato de Matemática, extraescolar e de caráter inclusivo, que decorre através da Internet - o Sub14®. O campeonato, organizado pelo Departamento de Matemática da Universidade do Algarve é dirigido a alunos do 7.º ou 8.º anos de escolaridade no Algarve e Alentejo. A fase de apuramento desenrola-se integralmente a distância, pelo que os concorrentes são convidados a resolver 10 problemas (veja-se como exemplo, a figura 1) entre janeiro e junho de cada ano, enviando a sua resolução através de correio eletrónico. Podem competir individualmente ou em pequenos grupos, no máximo de três elementos. A resposta a cada problema só é considerada correta se o concorrente apresentar uma explicação detalhada do seu raciocínio, justificando convenientemente todos os passos da sua estratégia. A comissão organizadora devolve uma apreciação do trabalho a cada concorrente, podendo conter pistas que ajude a corrigir ou a completar as resoluções.

 

 

 

Figura 1 – Problema 5 da edição 2011/2012 do Sub14

O enquadramento teórico

Assente numa perspetiva sociocultural da aprendizagem da matemática, o enquadramento teórico deste estudo associa duas ideias fundamentais: (i) a competência matemática envolve a aptidão para usar conhecimento matemático, em particular, para resolver problemas; e (ii) a tecnologia é uma poderosa ferramenta de mediação da atividade matemática. Em particular, consideramos o papel das representações computacionais e o seu impacto na transformação do conhecimento matemático (Noss, 2001), e abordamos esta relação entre matemática e tecnologia partilhando a perspetiva de que o papel das tecnologias não se resume à simples conversão entre sistemas de representação (Artigue & Bardini, 2010). De acordo com Borba e Villarreal (2005), consideramos que o conhecimento surge de uma simbiose entre seres humanos e tecnologias, pelo que equacionamos a caracterização do conceito de literacia tecno-matemática que enfatiza as competências tecnológicas e matemáticas, descrevendo o uso eficiente de ferramentas digitais e ainda a interpretação e a comunicação eficaz de resultados matemáticos (Hoyles, Noss, Kent, & Bakker, 2010).

 

O estudo

Esta investigação segue uma metodologia qualitativa e tem como principal objetivo descrever e compreender a atividade de resolução de problemas de matemática em ambientes tecnologicamente ricos. A recolha de informação envolveu: a obtenção de todas as produções dos participantes (quatro concorrentes do 8.º ano de escolaridade); entrevistas em profundidade aos participantes e seus familiares; e observação participante da atividade de resolução de problemas dos concorrentes (com gravação vídeo e áudio, e captura de ecrãs). A análise de dados, descritiva, baseia-se na triangulação de dados com o propósito de ilustrar diferentes casos da atividade de resolução de problemas com tecnologias.

Uma análise preliminar revela a sofisticação dos participantes na utilização de diversas ferramentas tecnológicas “domésticas”, quer para resolver os problemas, quer para comunicar os seus raciocínios: selecionam a(s) ferramenta(s) que melhor conhecem e que melhor reproduz(em) os seus modos de pensar; mostram uma grande preocupação em se exprimirem com precisão, utilizando representações digitais que adquirem um papel preponderante na definição da estratégia. Na atividade destes jovens sobressai a combinação de conhecimentos e procedimentos matemáticos com as suas aptidões tecnológicas.

Combinando informação textual e excertos de produções dos concorrentes, apresentaremos uma visão global do estudo desde a sua contextualização, aos principais propósitos, expondo o quadro teórico e patenteando algumas estratégias de resolução de um problema (figura 1) que ilustram a competência matemática e a fluência tecnológica destes jovens-com-tecnologias.

Referências

· Artigue, M. & Bardini, C. (2010). New didactical phenomena prompted by TI-nspire specificities – The mathematical component of the instrumentation process. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne, & F. Arzarello (Eds.). Proceedings of CERME 6, (pp. 1171-1180). Lyon, France: INRP.

· Barbeau, E., & Taylor, P. (2009). Challenging mathematics in and beyond the classroom: the 16th ICMI Study. New York: Springer.

· Borba, M., & Villarreal, M. (2005). Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking: Information and Communication Technologies, Modeling, Experimentation and Visualization. New York, NY: Springer.

· English, L., Lesh, R., & Fennewald, T. (2008). Future directions and perspectives for problem solving research and curriculum development. 11th International Congress on Mathematical Education, 6-13 Julho 2008. Monterrey, México.

· Hoyles, C., & Lagrange, J.-B. (2010). Introduction. In C. Hoyles, & J.-B. Lagrange, Mathematics Education and Technology - Rethinking the Terrain: The 17th ICMI Study. New York: Springer.

· Hoyles, C., Noss, R., Kent, P., & Bakker, A. (2010). Improving Mathematics at Work: The need for Techno-mathematical Literacies. London: Routledge.

· Noss, R. (2001). For a Learnable Mathematics in the Digital Culture. Educational Studies in Mathematics, 48, pp. 21-46.



Este trabalho foi parcialmente financiado pelo projeto PTDC/CPE-CED/101635/2008 – “Resolução de Problemas de Matemática: perspectivas sobre uma competição interactiva na web - Sub12 & Sub14”, e pela Bolsa de Doutoramento SFRH/BD/73363/2010, ambos da Fundação para a Ciência e Tecnologia.




O PIBID/UFJF na formação pedagógica de licenciados: concepções dos bolsistas

Marcílio Dias Henriques, Instituto Estadual de Educação de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil.

Glauker Menezes de Amorim, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil.

Caroline dos Santos Philot, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil - Universidade do Porto (PLI), Portugal.

Leandro Gonçalves dos Santos, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil.

Meiriele Nonato de Oliveira, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil.

Roberta Gualberto Ferreira, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil.

Theysmara Menon, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil.

 

O presente póster apresenta alguns relatos de experiências e concepções de bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da Área de Matemática, encampado pela Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e cujas ações têm sido desenvolvidas junto a turmas de Ensino Secundário de escolas estaduais da cidade de Juiz de Fora (Minas gerais, Brasil). Um de nossos objetivos neste trabalho foi compreender como a prática do projeto PIBID/UFJF tem contribuído na formação pedagógica de futuros professores de Matemática. Levantaremos, ainda, algumas dificuldades e alguns desafios que o ambiente de sala de aula apresenta aos integrantes deste projeto. A proposta deste trabalho é socializar alguns relatos dos bolsistas sobre suas próprias experiências pedagógicas dentro das ações do projeto, em execução no Instituto Estadual de Educação de Juiz de Fora.

Palavras-chave: Iniciação à Docência, Formação de Professores, Educação Matemática.


Introdução

O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) é resultante de uma ação conjunta do Ministério da Educação brasileiro, da Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE), com o propósito de fomentar a iniciação à docência de estudantes de instituições federais de ensino superior no Brasil, e ainda preparar acadêmicos, em cursos de licenciatura presencial plena, para atuar na Educação Básica pública. Com este objetivo, o programa concede bolsas de iniciação à docência para os licenciandos (bolsistas) de tais cursos, para coordenadores institucionais do programa (professores das licenciaturas) e supervisores (professores das escolas parceiras).

A inovadora proposta do PIBID – fundamentalmente apoiada na inserção dos acadêmicos no ambiente escolar e na reflexão sobre a prática que eles próprios ali desenvolvem – é perfeitamente coerente com o defendido por Freire (2000, p.43), quando afirmou que “(...) na formação permanente dos professores, o momento fundamental é o da reflexão crítica sobre a prática”.

Na perspectiva que assumimos para os trabalhos do PIBID/UFJF, há sempre a preocupação de que os temas discutidos, as experiências realizadas, as propostas alternativas aplicadas ou elaboradas originem-se da própria realidade sócio-educacional onde estamos inseridos, como professores em formação inicial ou em serviço, sempre buscando uma reflexão crítica sobre a prática e sobre os resultados de tais ações desenvolvidas no interior do projeto. (SKOVSMOSE, 2001)

O PIBID/UFJF da área da Matemática tem sido desenvolvido desde o ano de 2010 até a presente data, favorecendo, de modo efetivo, a formação de acadêmicos em Matemática (Licenciatura Plena), e beneficiando mais de 150 estudantes do Ensino Médio de escola pública, através de diversas ações planejadas junto ao coordenador institucional do projeto na UFJF, entre elas a criação e utilização de aplicativos no software Geogebra, o Laboratório de aprendizagem em Matemática básica, as Oficinas de preparação para Olimpíadas de Matemática, a criação de vídeos educacionais e a interface com a pesquisa em Educação Matemática, para a qual utilizamos como referencial teórico o Modelo dos Campos Semânticos (LINS, 1999).

O crescimento que o PIBID/UFJF proporciona à formação acadêmica dos bolsistas, através do contato entre aluno e professor, tem sido notório, a partir dos relatos dos próprios bolsistas, acerca das atividades desenvolvidas no projeto. Inovar, metodologicamente, nas aulas, e dar voz aos alunos são os principais objetivos dos bolsistas, supervisores e coordenador do PIBID/UFJF.

 

 

 

 

 

 

Figura 1 - Registros das atividades do PIBID/UFJF

Referências bibliográficas

Freire, P. (2000). Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra.

Lins, R. C. (1999). Por que discutir teoria do conhecimento é relevante para a Educação Matemática. In: Bicudo, M. A. V. (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas (Vol. 1, pp. 75-94). São Paulo: Editora da UNESP.

Skovsmose, O. (2001). Educação Matemática crítica: A questão da democracia. Campinas: Papirus.

 

 




Avaliação formativa num ambiente on-line

Cristina M.R. Caridade, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Maria do Céu Faulhaber, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Introdução
Uma avaliação formativa, onde os exercícios possuem correção automática, permitindo uma maior autonomia do aluno e maior motivação é sem dúvida um processo poderoso de desenvolvimento das aprendizagens dos alunos. A introdução de material interativo na avaliação dos alunos com a perspetiva da sua utilização, como ferramentas formativas, poderá promover a integração do aluno no seu processo de ensino e aprendizagem. A disponibilização deste material na internet permite aos alunos o desenvolvimento de atividades a qualquer momento e em qualquer ambiente e ao professor um trabalho mais individualizado.
Neste trabalho apresentamos algumas aplicações de testes STACK (a System for Teaching and Assessment using a Computer Algebra Kernel) desenvolvidos na plataforma Moodle, para apoiar o ensino e aprendizagem formativa dos alunos na matemática (Sangwin 2011). Estes testes permitem ao aluno aprender de forma individualizada, repetindo uma sequência de exercícios aleatórios e obter feedback imediato sobre a sua resolução. Assim o aluno fica a conhecer o seu resultado e, o que torna estes testes mais interessantes, comentários à resposta e breves indicações da forma de resolução do exercício. O sistema avalia a resposta do aluno, formada por uma expressão algébrica, em vez de permitir a seleção a partir de uma lista de respostas.
No instituto Superior de Engenharia de Coimbra está a ser desenvolvido o projeto e-MAIO (Módulos de Aprendizagem Interativa On-line) que permite uma avaliação formativa da matemática para alunos de Engenharia. O e-MAIO tem sido utilizado como ensino/aprendizagem b-learning, envolvendo os alunos numa aprendizagem motivadora que lhes permite superar as suas dificuldades, e aos professores, permite a monitorização das aprendizagens, das competências e dos conhecimentos dos alunos, com feedback instantâneo (Caridade 2012).

Utilização STACK pelo aluno
O aluno responde iterativamente, a cada uma das questões do teste STACK como se observa na Fig. 1.

Fig. 1: Pergunta elaborada no STACK.


Inicialmente o aluno introduz a sua resposta, o sistema interpreta-a e pede que esta seja validada (Fig. 2).

Fig. 2: Interpretação da resposta do aluno pelo sistema STACK.

Esta ação é bastante importante pois a interpretação do sistema pode não ser a mesma da que o aluno pretende, e nesse caso é dado ao aluno a possibilidade de alterar a sua resposta antes de a validar (Sangwin 2010). No caso da resposta do aluno estar errada, o sistema envia um feedback com detalhes e comentários para ajudar o aluno na resolução do exercício (Fig. 3).

Fig. 3: Comentário à resposta errada do aluno.


É de salientar o fato do sistema STACK interpretar a resposta do aluno, mesmo que este não tenha efetuado as simplificações necessárias (Fig. 4).

Fig. 4: Resposta do aluno sem simplificação.


Caso a resposta esteja correta, o aluno obtém um feedback de apreciação do seu resultado como se pode observar na Fig. 5.

Fig. 5: Resposta correta do aluno.


Elaboração STACK pelo professor
O sistema utiliza uma subtração CAS (Computer Algebra System) da resposta do aluno em relação à resposta do professor. Se o resultado for zero uma equivalência algébrica é satisfeita entre as duas respostas e o aluno acerta a resposta. Caso contrário o sistema produz um feedback apropriado, definido pelo professor, em relação ao erro cometido pelo aluno. O ideal será o professor construir os comentários e sugestões de feedback de acordo com os erros mais cometidos pelos alunos e direcioná-los na resolução correta do exercício. Em qualquer um dos casos as respostas ficam armazenadas no sistema para posterior análise pelo professor.

Conclusões
Os testes STACK motivam os alunos a trabalhar mais e a resolver exercícios de uma forma inteiramente pedagógica. O sistema dá feedback imediato o que é extremamente importante conduzindo a um processo de aprendizagem e encorajando o aluno. Estes testes estão bastante correlacionados com os testes tradicionais, e por isso, se tornam num grande potencial pedagógico a ser aplicado no ensino e aprendizagem formativa dos alunos. Com a avaliação formativa proporcionada pelo STACK os alunos aprendem dinamicamente os conteúdos pela construção autónoma do seu conhecimento.

Referências bibliográficas
Caridade, C.M.R., Faulhaber, M.C, Rosa, P.M., Silva, P.M., Baeta, N.S., (2012). Teaching Calculus using e-learning in a Moodle platform. Atas TicEduca 2012.
Caridade, C.M.R., Faulhaber, M.C & Rosa, P.M. (2012). Teaching & learning in Calculus: is elearning really useful? In Proc. ETEN 2012.
Sangwin, C.J. (2010). Who uses STACK? A report on the use of the STACK CAA system. The Maths, Stats and OR Network, School of Mathematics, The University of Birmingham.
Sangwin, C.J. (2011). Limit-free derivatives. The Mathematical Gazette, 534, 469-482




Un modelo para estudiar el Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas

Eric Medrano, Universidade de Huelva (Espanha)
Dinazar Escudero, Universidade de Huelva (Espanha)
C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

 

En esta propuesta de poster se presentará un modelo teórico cuya intención es sistematizar el conocimiento del profesor de matemáticas con la finalidad de entender a profundidad la naturaleza de éste y poder proponer modos focalizados de desarrollo de conocimiento profesional. El MTSK, nombre que se le da a la propuesta teórica, pertenece a la familia de modelos que estudian el conocimiento del profesor de matemáticas. Su intención declarada es la investigación, aunque es posible explorar la funcionalidad como herramienta para la meta-reflexión por parte del profesor de matemáticas.

Modelo para la interpretación

El Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK, por sus siglas en inglés), es un modelo desarrollado teóricamente por el grupo de investigación SIDM en la Universidad de Huelva, España. Considera dos de las categorías de conocimiento descritas en los trabajos de Shulman (e.g. Shulman, 1986): el conocimiento del contenido y el conocimiento didáctico del contenido. Cada una de estas categorías es subdividida a su vez en tres subdominios de conocimiento, los cuales serán descritos brevemente a continuación sin el afán de buscar la exhaustividad en las definiciones, cambiando ésta por un carácter más ilustrativo que permita generar escenarios de discusión durante su presentación en el ProfMat 2013. Sin embargo, una explicación más exhaustiva puede ser encontrada en Carrillo, Climent, Contreras, & Muñoz-Catalán (in press).

En el conocimiento del contenido tenemos:

Conocimiento de los Tópicos (KoT, por sus siglas en inglés): Se trata del conocimiento matemático relacionado con comprender un contenido concreto, por ejemplo, saber que es un número irracional, que su gráfica es una parábola horizontal (o media parábola si se desea analizar como función), que es la operación inversa de , etcétera.

Conocimiento de la estructura matemática (KSM, por sus siglas en inglés): Es un conocimiento de conexión entre tópicos, ya sea con los contenidos futuros o con los anteriores, por ejemplo, saber que la noción de escala se relaciona, en algún momento, con la semejanza de figuras y esta con la homotecia, etcétera.

Conocimiento sobre matemáticas (KAM, por sus siglas en inglés): Es el conocimiento del proceder en matemáticas, por ejemplo, saber la función del ejemplo y el contraejemplo en la búsqueda de la generalización.

En el conocimiento didáctico del contenido tenemos:

Conocimiento de las características de aprendizaje de las matemáticas (KFLM, por sus siglas en inglés): Este conocimiento incluye el saber cómo es el proceso mental de apropiación del contenido por parte del que aprende.

Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT, por sus siglas en inglés): Se trata de conocimiento acerca de las opciones metodológicas (o una parte de ellas) que el profesor toma en consideración al momento de planear o presentar contenidos a sus estudiantes, por ejemplo, que el profesor sepa que el uso del geoplano es útil para analizar propiedades de los triángulos rectángulos, pero no lo es para los equiláteros.

Conocimiento de los estándares de aprendizaje de las matemáticas (KMLS, por sus siglas en inglés): es el conocimiento que responde a saber qué debe conocer el estudiante acerca de un tópico específico y en función del nivel escolar de éste.

Este modelo no pretende señalar que el profesor de matemáticas deba saber de todo lo que hay en los subdominios. Más bien, se trata de explicitar cuáles son las distintas naturalezas del conocimiento que hace especial la forma en que el profesor de matemáticas conoce matemáticas.

 

Referencias

Carrillo, J., Climent, N., Contreras & L. C., Muñoz-Catalán, M. C. (in press). Determining Specialised Knowledge For Mathematics Teaching. Proceedings of the Congrees of European Researchs in Mathematics Education

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.







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