Para beneficiar das opções personalizadas deste site tem de fazer login ou registar-se como sócio da APM.    

ApresentaçãoProfMatLocaisCursosInscriçõesPaulo AbrantesAtas 

Sessões Práticas com Discussão

As sessões práticas com discussão são sessões propostas e dinamizadas por participantes no encontro, fundamentalmente sobre temas, abordagens e materiais didáticos, em que é prevista a realização de trabalho prático. Estas sessões têm a duração de três horas reservando-se os últimos 30 minutos para discussão.

SP 01 - A resolução de problemas e a folha de cálculo - dois aliados para a aprendizagem da Álgebra
SP 02 - O ensino e aprendizagem utilizando o recurso teste do Moodle
SP 03 - Jogos de cartas Tio Papel e outras atividades interessantes na sala de aula
SP 04 - Isometrias e Raciocínio Matemático no Programa de Matemática do Ensino Básico
SP 05 - A matemática do Ensino Fundamental através de tarefas educacionais
SP 06 - A Ti-Nspire no tempo de Euclides
SP 07 - Vamos fazer um teste com o LyX!
SP 08 - 1, 2, 3 Matemática do Chinês
SP 09 - Vê o quê? OTD e ISLP - Literacia Estatística para quê?
SP 10 - Compreender as dificuldades em matemática dos alunos de Engenharia na transição do Ensino Secundário para o Ensino Superior
SP 11 - "E vai um, porquê?!": Trabalhando os algoritmos das operações
SP 12 - Quando os alunos apresentam resoluções pouco usuais/alternativas
SP 13 - Origami Modular, Dobragens em Papel



SP 01 - A resolução de problemas e a folha de cálculo - dois aliados para a aprendizagem da Álgebra

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco E, Sala 20
3º ciclo

Sandra Nobre, Agrupamento de escolas Professor Paula Nogueira, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Bolseira da FCT

Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

 

A resolução de problemas é atualmente uma capacidade transversal, a par do raciocínio e da comunicação, a ser desenvolvida ao longo de toda a aprendizagem matemática. A sua presença na sala de aula permite, aos alunos, aprender e aprofundar a compreensão de conceitos, proporcionando uma contextualização das aprendizagens bem como a aplicação de noções matemáticas.

Por seu lado a tecnologia permite novas formas de representação distintas das que são feitas habitualmente com lápis e papel, enriquecendo o campo exploratório que os alunos têm ao dispor. Neste campo, a folha de cálculo destaca-se pelas caraterísticas específicas que possui para a aprendizagem no tema Álgebra. Esta ferramenta possibilita a resolução de problemas algébricos através do estabelecimento de relações entre as linhas e ou colunas – uma lógica intrínseca ao seu funcionamento. 

Dadas as suas características, a resolução de problemas e a folha de cálculo constituem-se como dois aliados que podem potenciar as aprendizagens, que vão para além do manuseamento simbólico, em tópicos de Álgebra.

Nesta sessão prática, dedicada à resolução de problemas, pretendemos recorrer à folha de cálculo de modo a ilustrar as potencialidades que esta pode oferecer na aprendizagem de alguns tópicos matemáticos. Serão ainda apresentadas algumas resoluções produzidas por alunos do 3.º ciclo que ajudam a clarificar o contributo da folha de cálculo na resolução de problemas.

 

 




SP 02 - O ensino e aprendizagem utilizando o recurso teste do Moodle

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco E, Sala 24
Secundário, Superior

Cristina M.R. Caridade, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Maria do Céu Faulhaber, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

 

O Moodle é uma plataforma gratuita que pode servir de apoio ao ensino e auxiliar os professores a conjugar o ensino tradicional com uma aprendizagem em ambiente virtual não presencial. O acesso a este ambiente virtual em horário não escolar permite intensificar a dimensão do estudo como prolongamento da atividade escolar e ao mesmo tempo, reforçar o autoestudo e a autoaprendizagem.

No Instituto Superior de Engenharia de Coimbra está a ser desenvolvido o projeto e-MAIO (Módulos de Aprendizagem Interativa On-line) que permite uma aprendizagem em ambiente Moodle das unidades curriculares de matemática para os alunos de Engenharia. O e-MAIO tem sido utilizado como b-learning, envolvendo os alunos numa aprendizagem motivadora que lhes permite superar as suas dificuldades e delinear as estratégias de estudo e trabalho. A possibilidade de proporcionar feedback ao aluno acerca do seu desempenho é, obviamente um dos aspetos críticos em ambientes de aprendizagem. Uma avaliação formativa, onde os exercícios possuem correção automática, permitindo uma maior autonomia e motivação ao aluno, constitui uma excelente alternativa de possibilitar ao aluno uma autoavaliação da sua performance e permitir o aperfeiçoamento. O recurso “teste” da plataforma Moodle possibilita avaliar o cumprimento de metas de aprendizagem e objetivos, ou mesmo, aferir o conhecimento adquirido, a compreensão, aplicação e análise (Figura 1).

Fig. 1: Representação de alguns testes do projeto e-MAIO.

Com esta proposta de sessão prática não só pretendemos dar a conhecer todo o trabalho prático realizado no decorrer deste projeto, como também proporcionar momentos de partilha de ideias e de criação de diversos tipos de testes com perguntas aleatórias sempre disponíveis a partir de uma base de dados.




SP 03 - Jogos de cartas Tio Papel e outras atividades interessantes na sala de aula

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco F, Sala 1
1º, 2º, 3º ciclos

Sílvia Cunha e Francisco Aranda.

Serão apresentados e jogados pelos participantes jogos e atividades destinadas ao ensino, revisão e consolidação da matemática. A manipulação dos materiais motiva os alunos e ajuda-os a compreender e memorizar conhecimentos.

O objetivo consiste em, para além da estratégia e competição do jogo, pôr os alunos a ensinar matemática uns aos outros. Quando jogam os alunos falam em voz alta, corrigem, explicam e aconselham os outros para que o jogo prossiga. Os professores quando jogam também descobrem novas formas e métodos de ensinar utilizando estes materiais.

Conteúdos dos jogos: Adição e subtração, multiplicação, divisão, expressões numéricas, divisores, números primos, simplificação de frações, adição e subtração de frações, operações com números negativos, operações com polinómios, funções e trigonometria.

 




SP 04 - Isometrias e Raciocínio Matemático no Programa de Matemática do Ensino Básico

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco F, Sala 2
2º, 3º ciclos

Jorge Cruz, Escola Básica Santiago Maior, Beja

 

Com ou sem metas, o programa de matemática do ensino está no seu 3º ano de implementação generalizada nas nossas escolas e constitui o principal documento de referência para o ensino da disciplina. Este programa não supôs “cortes” nos tópicos matemáticos relativamente ao anterior, “puxou” para anos anteriores alguns tópicos e introduziu algumas “novidades”. O papel das capacidades transversais e as isometrias são dois aspetos distintivos do atual programa. Nesta sessão prática procurar-se-á explorar dois conjuntos de tarefas que têm como tópico as isometrias e que estão focalizadas no raciocínio matemático. Com o primeiro conjunto de tarefas, fazendo uso de Miras (material manipulável) procurar-se-á justificar os pontos notáveis dos triângulos com base nas propriedades da simetria de reflexão. Com o segundo conjunto de materiais, procurar-se-á trabalhar a quatro isometrias distinguindo os sete tipos de frisos.

O proponente foi professor acompanhante do PMat (I e II) e estas tarefas foram, no âmbito do referido acompanhamento, trabalhadas com professores.

 

 




SP 05 - A matemática do Ensino Fundamental através de tarefas educacionais

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco F, Sala 24
3º ciclo e Secundário

Marcílio Dias Henriques, Instituto Estadual de Educação de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil

Glauker Menezes de Amorim, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil

Caroline dos Santos Philot, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil - Universidade do Porto (PLI), Portugal

Leandro Gonçalves dos Santos, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil

Meiriele Nonato de Oliveira, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil

Roberta Gualberto Ferreira, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil

Theysmara Menon, Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil 

 

Nessa sessão prática pretendemos trazer informações aos colegas professores sobre o que nossas pesquisas e nossa vivência no interior do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência da Área de Matemática, realizado pela Universidade Federal de Juiz de Fora (Brasil), têm indicado acerca da maneira como alunos do Ensino Fundamental produzem significado para elementos da Matemática escolar. Discutiremos, ainda, como identificar as dificuldades de aprendizagem discentes e como intervir nos processos cognitivos dos estudantes. Para esta identificação e esta intervenção, utilizamos algumas tarefas que elaboramos e testamos em nossas pesquisas anteriores, dentre as quais estão alguns de nossos trabalhos de Mestrado Profissional em Educação Matemática, que resultaram em produtos educacionais envolvendo a criação, a aplicação e a análise de tarefas aritméticas, algébricas e geométricas, para a Educação Básica. Nesta sessão prática, apresentaremos uma perspectiva que possibilita a interação do professor com seus alunos, de modo a intervir efetivamente em suas dificuldades de aprendizagem em Matemática, quando o professor assume a postura de dar voz ao aluno. Além disso, a abordagem que proporemos discute as potencialidades de uma teoria em Educação Matemática – o Modelo dos Campos Semânticos – auxiliar o trabalho docente em sala de aula.




SP 06 - A Ti-Nspire no tempo de Euclides

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco C, Sala 27
Secundário

Joaquim Pinto, Escola Secundária Marques de Castilho, Grupo de Trabalho T^3 da APM.

Os Elementos de Euclides (300 a. C) são uma obra incontornável para quem quer estudar Matemática. Euclides levou a cabo uma sistematização de uma série de conhecimentos que andavam dispersos.

Esta obra, como refere Victor Katz “não traz exemplos; não tem motivação; não tem comentários espirituosos; não tem cálculos. Tem simplesmente definições, axiomas, teoremas e provas”.

Os Elementos de Euclides são uma obra escrita em treze livros, hoje chamados de capítulos. Na imagem podemos ver uma das primeiras páginas da primeira tradução feita para português por encomenda do Marques de Pombal.

 

 

Tenhamos em mente um dos conselhos do livro “O primeiro passo na grande carreira das sciencias Mathematicas he o estudo da Geometria Elementar. Mas não he de pouca importancia a escolha de hum bom livro, que desde o principio acostumando ao rigor, e exactidão Geometrica os que se querem applicar a este género de estudos, demonstre ao mesmo tempo clara, e facilmente, e sem deixar a mínima duvida, todas aquellas verdades, que constituem o corpo da mesma Geometria Elementar.”

É, tendo presente estas sábias palavras que resolvemos tomar em mãos os Elementos e aos olhos da Ti-Nspire fazer uma, sempre breve, leitura dinâmica de algumas páginas desta obra.

 

 

Comecemos por pensar nos instrumentos de Euclides, régua não graduada e compasso:

 

 

 

 O uso destes Instrumentos de Euclides está refletido nos seguintes Postulados:

 

Postulado I: Dados dois pontos A e B, é permitido traçar o segmento AB.

 

 

 

Postulado II: Dado o segmento AB, é permitido prolongá-lo obtendo dessa forma uma semirreta ou uma reta.

 

 

Postulado III: Dados dois pontos A e B, é permitido traçar a circunferência de centro A e passando por B.

 

 

 

É recorrendo a estes “instrumentos” que pretendemos “ler” os Elementos de Euclides usando a Ti-Nspire.

 

 




SP 07 - Vamos fazer um teste com o LyX!

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco E, Sala 20
2º e 3º ciclos, Secundário Superior

 

Teresa Grilo, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Raquel Grilo, Agrupamento de Escolas de Mira

Ana Cebola, Instituto Pedro Hispano

 

Os diferentes processadores de texto têm vindo a melhorar as suas ferramentas no que diz respeito à inserção de fórmulas matemáticas num documento. No entanto, verifica-se que esses processadores apresentam ainda muitas limitações. Desta forma, o enunciado de um teste de matemática pode ser difícil de escrever, pois é frequente o recurso a fórmulas matemáticas.

Nesta sessão prática iremos proceder à elaboração de um teste de matemática utilizando o software LyX, um processador de texto no qual são reconhecidas as suas avançadas ferramentas matemáticas.

O LyX é um processador de documentos com uma interface gráfica no qual o utilizador apenas terá definir a estrutura e o conteúdo do teste, enquanto a formatação é feita, na sua grande maioria, pelo computador, seguindo um conjunto de regras pré-definidas com base no sistema TeX/LaTeX.

A sessão será dividida em duas partes. Na primeira, será feita a apresentação e uma breve introdução ao software utilizado e na segunda, irá estruturar-se um teste de matemática, inserindo fórmulas matemáticas, tabelas, gráficos, imagens e questões de escolha múltipla.




SP 08 - 1, 2, 3 Matemática do Chinês

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco E, Sala 24
1º ciclo

 

 

Elsa Oliveira, Escola Superior de Educação de Santarém

Maria Clara Martins, Escola Superior de Educação de Santarém

Raquel Santos, Escola Superior de Educação de Santarém

 

A compreensão do sistema de numeração decimal desenvolve-se gradualmente ao longo 1.º ciclo, integrando a compreensão do valor posicional dos algarismos e da sua estrutura multiplicativa (PMEB, p.14). O contacto com sistemas de numeração, como o romano, o babilónico ou o chinês, permitem aos alunos perceber de um modo atrativo através dos diferentes numerais e características como o nosso sistema de numeração é construído.

Atualmente, embora não sendo obrigatório, opta-se por estudar no 1.º ciclo o sistema de numeração romano colocando à margem outros sistemas de numeração com bastantes potencialidades para desenvolver o cálculo mental ou a compreensão dos algoritmos. Nesta sessão prática pretendemos quebrar essa tradição!

Numa altura em que as crianças revelam um crescente interesse e à-vontade tanto pelas tecnologias como pelo trabalho com materiais manipuláveis, a conjugação destas duas metodologias promove a aprendizagem em sala de aula e o gosto dos alunos pela Matemática. Apresentamos, assim, algumas tarefas que poderão ser utilizadas ou adaptadas para a sala de aula sobre o sistema de numeração chinês e que tem como suporte de trabalho o ábaco e um applet. Esta sequência será o mote para a reflexão sobre o ensino-aprendizagem do sistema decimal e do cálculo mental utilizando estes recursos, sobre as suas potencialidades e também sobre dificuldades que possam surgir na sua utilização. Pretende-se, assim, proporcionar um espaço de partilha, discussão e reflexão entre os professores sobre questões pertinentes relativas ao sistema de numeração decimal e à sua didática, usando como estímulo o que acontece noutra cultura.

 




SP 09 - Vê o quê? OTD e ISLP - Literacia Estatística para quê?

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco F, Sala 1
Geral

  

Maria Manuel da Silva Nascimento, Depº de Matemática da ECT da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro e CM-UTAD

 

 

Tal como está escrito na página do ISLP (http://iase-web.org/islp/)

 

"O Projeto Internacional de Literacia Estatística (International Statistical Literacy Project, ISLP) é um projeto dinamizado pela Associação Internacional para a Educação Estatística (International Association for Statistical Education, IASE), que é a seção de ensino do Instituto Internacional de Estatística (International Statistical Institute, ISI). O principal objetivo do ISLP é o de contribuir para a promoção da Literacia Estatística em todo o mundo, entre jovens e adultos, e em todos os aspetos da sua vida. No sentido de atingir este objetivo o ISLP tem um repositório “on line” de recursos e de novidades, promove actividades internacionais que fomentem o uso desses recursos e todos – indivíduos e instituições participantes – trabalham em prol da Literacia Estatística."

 

O ISLP participa no ANO INTERNACIONAL DA ESTATÍSTICA, STATISTICS 2013

 

Nesta sessão prática a ideia dará a conhecer os recursos on line do ISLP/IASE/ISI para fazer um poster para a divulgação da Literacia Estatística no PROFMAT 2013 e, posteriormente, nas nossas Aulas, nas nossas Escolas, na nossa Vida! Dos mais pequenos aos doutores, a sério ou a brincar, todos podemos participar!

 

Eu levo a cola, as tesouras, o papel e a impressora!

CADA DA PARTICIPANTE DEVERÁ TRAZER 1 CARTOLINA (tamanho é o que quiser!) E TRAZER UM LIVRO, UMA REVISTA OU UM JORNAL (com a cópia da ou das páginas que despertaram o vosso interesse!) qualquer coisa que lhes tenha lembrado a ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS, as Probabilidades e/ou a Estatística!

 

Nas aulas, na Escola, na Sociedade é preciso imaginar para promover a Literacia Estatística!

ESTÁ LANÇADO O DESAFIO: VAMOS EXPERIMENTAR!

 




SP 10 - Compreender as dificuldades em matemática dos alunos de Engenharia na transição do Ensino Secundário para o Ensino Superior

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco F, Sala 2
Secundário, Superior

 

Maria Emília Bigotte de Almeida, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Carla Fidalgo, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Deolinda M. L. D. Rasteiro, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

 

 

O ensino das Unidades Curriculares de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) tem sido evidenciado em muitos estudos, sendo que as dificuldades demonstradas pelos alunos em conteúdos básicos e elementares essenciais à plena integração no ensino superior constituem uma das principais preocupações manifestadas por muitos docentes, conduzindo inevitavelmente a uma adequação da reorganização curricular e à definição de ações que permitam modificar a situação e criar estímulos conducentes a uma motivação para as aprendizagens significativas. As várias reflexões que os docentes do Departamento de Física e Matemática do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra (DFM/ISEC) têm mantido ao longo do seu percurso académico, conduziram à aplicação de um teste diagnóstico aos alunos no 1º semestre do ano letivo de 2011/2012, que permitiu analisar o grau de conhecimento ao nível dos conteúdos programáticos de Matemática, e consequente reflexão ativa sobre a relação entre o desenvolvimento das competências à saída do Ensino Secundário a as razões associadas ao insucesso da Matemática no Ensino das Engenharias. Adicionalmente, levou-se a efeito um estudo exploratório que teve por objetivo analisar a regularidade com que apareciam, nas provas de avaliação, determinados tipos de erros.

Esta sessão prática, dirigida sobretudo a docentes do ensino básico e secundário, pretende descrever a experiência, apresentar os resultados obtidos e promover a reflexão e discussão alargada conduzindo à definição de estratégias, à seleção de atividades e à criação de ambientes pedagógicos diversificados, a aplicar em sala de aula ou em atividades complementares de estudo, que contribuam para a aquisição

e/ou a consolidação de competências essenciais ao nível dos conteúdos básicos e elementares.

Este trabalho enquadra-se no âmbito do projeto “ACAM-Avaliação de Competências/Ações de Melhoria” desenvolvido pelo Grupo de Investigação em Didática da Matemática (GIDiMatE) do DFM/ISEC.

 




SP 11 - "E vai um, porquê?!": Trabalhando os algoritmos das operações

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco F, Sala 24
1º ciclo

 

Manuel Vara Pires, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

Cristina Martins, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

 

Como formadores de professores é frequente ouvirmos os nossos alunos, futuros professores, dizer: “Eu aprendi a fazer a subtração com o vai um” e, de seguida, interessados em como abordar este assunto na sala de aula, questionar: “E vai um, porquê?!”.

Esta questão vai ao encontro de um dos objetivos gerais da Matemática traçados para o ensino básico, que prevê que os alunos devem desenvolver uma compreensão da Matemática, percebendo, por exemplo, a razão de ser dos algoritmos e procedimentos de rotina. Conforme é adiantado no Programa de Matemática, a aprendizagem dos algoritmos com compreensão, valorizando o sentido de número, deverá desenvolver-se gradualmente, no 1.º ciclo, para as quatro operações. Nas indicações metodológicas é assinalada a possibilidade do uso, pelos alunos, de formas de cálculo escrito informais, de construir os seus próprios algoritmos ou de realizar os algoritmos usuais com alguns passos intermédios.

Nesta sessão prática, a partir da resolução de tarefas que poderão ser propostas a alunos do 1.º ciclo do ensino básico, analisaremos e discutiremos aspetos relevantes no ensino e na aprendizagem dos algoritmos das quatro operações numéricas, como seja a compreensão dos passos a seguir na aplicação dos algoritmos mais “tradicionais” e usuais.




SP 12 - Quando os alunos apresentam resoluções pouco usuais/alternativas

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco C, Sala 27
Geral

 

C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

Eric Medrano, Universidade de Huelva, Espanha

Dinazar Escudero, Universidade de Huelva, Espanha

Leticia Soza, Universidade de Zacatecas, (México

 

Enquanto professores, uma das nossas tarefas diárias relaciona-se com o atribuir sentido e significado às questões, comentários e resoluções dos alunos. Essa atribuição de sentido(s), e as opções que daí derivam para a abordagem/explicitação dos diferentes tópicos relaciona-se diretamente com o nosso próprio conhecimento sobre cada um desses tópicos. Assim, de modo a potenciar nos alunos a elaboração de uma rede ampla de conceitos é fundamental que detenhamos um conhecimento particular da Matemática envolvida, tanto na perspetiva de um conhecimento que permita fazer (que se associa, por exemplo, ao identificar a (in)correção matemática de determinado resultado operatório), mas que, para além disso, torne também possível desenvolver nos alunos um conhecimento relativo aos porquês (matemáticos) e às formas como esses conteúdos evoluem ao longo da escolaridade e se relacionam com os demais.

Nesta sessão prática iremos discutir e refletir sobre o conhecimento que nos cumpre, enquanto professores, de modo a podermos atribuir significado às resoluções dos alunos – fundamentalmente quando estas se configuram pouco usuais. Pretendemos que esta discussão contribua para a promoção do conhecimento matemático para ensinar associado à significação dos possíveis raciocínios ou processos mentais que se encontram subjacentes tanto em respostas corretas como incorretas.

 

 




SP 13 - Origami Modular, Dobragens em Papel

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco C, Sala 28
Geral

 

 

Anabela Gaio, Escola Básica 2, 3 Mário de Sá Carneiro, Camarate

Ilda Rafael, Agrupamento de Escola D. Dinis, Lisboa

 

O Origami é a arte japonesa de dobrar papel e o seu valor está muito para além de uma simples actividade manual com resultados meramente decorativos. De facto, permite desenvolver conceitos de geometria, a visualização no espaço, a concentração, a motricidade e a cooperação, entre outros aspectos. Nesta sessão as autoras propõem que se trabalhe uma parte menos tradicional do Origami mas não menos importante que é o Origami modular. A partir da construção de um módulo e por junção de vários serão construídos e explorados objectos que possam ser utilizados para diferentes fins. Esta sessão é destinada ao publico em geral e não pressupõe que os participantes tenham experiência em Origami.

 

 

 







© Copyright 2010 Associação de Professores de Matemática / Todos os direitos reservados