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Simpósios de Comunicações

Os simpósios de comunicações são espaços que reúnem trabalhos com alguma afinidade temática, com a apresentação sucessiva de comunicações divulgando experiências, projetos, trabalhos, investigações ou outras intervenções com relevância na educação matemática. Têm a duração global de 120 minutos com espaço para que a audiência possa formular questões, no final das apresentações.

 

 

Simpósio de comunicações 01:Geral I
       Quando o que parece mais elementar é, afinal, o mais problemático – discutindo alguns aspetos do conhecimento do professor em OTD
        Diferenciação pedagógica – uma experiência com alunos do 9º ano de escolaridade
        Estudo dos números racionais: Analogias entre as dificuldades de alunos, futuros professores, e de alunos do ensino básico
Simpósio de comunicações 02:Geral II
        A magia da Matemática
        O poder dos números e a expressão tecnológica: a evolução de um Projeto de atividades de enriquecimento curricular
        Quem conta um conto, acrescenta um ponto...
Simpósio de comunicações 03:Tecnologia I
        A exploração de recursos computacionais com alunos dos anos iniciais do ensino fundamental
        Cálculo de probabilidades condicionada e de Bayes, na folha de cálculo
        Concepções de infinito numa turma do 12º Ano de Escolaridade – Refinamento do Conhecimento através de uma Webquest
Simpósio de comunicações 04:Geral III
        Experiências da Matemática do Planeta Terra em São Tomé e Príncipe
        O Planeta Terra joga às cartas. A Matemática do baralho de cartas
        Um enfoque social e ético das dificuldades de aprendizagem de matemática na escola básica
        Produção de significados para área e perímetro através de tarefas educacionais
Simpósio de comunicações 05: Tecnologia II
        O uso do teste STACK no ensino b-learning
        Análise gráfica de funções em Excel, utilizando função tabela e intervalo dinâmico
        Problemáticas associadas à implementação de actividades de investigação com a calculadora gráfica
        Álgebra Linear com o Microsoft Mathematics
Simpósio de comunicações 06:Conhecimento do Professor
        O ensino da Matemática nas licenciaturas de Engenharia (CAME - Compreender Aprendizagens para Melhor Ensinar)
        Subtraindo com significação – discutindo aspetos do conhecimento do professor
        Formação continuada de professores: uma proposta de intervenção pedagógica
        Uma oportunidade para o professor aprender analizando os erros dos alunos – um exemplo de álgebra



Simpósio de comunicações 01:Geral I

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco F, Sala 26
Geral



       Quando o que parece mais elementar é, afinal, o mais problemático – discutindo alguns aspetos do conhecimento do professor em OTD

Ana Caseiro, ESE de Lisboa
C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

Uma das alterações introduzidas pelo Programa de Matemática do Ensino Básico concerne à inclusão explícita do tópico de Organização e tratamento de dados logo a partir do 1.º ano de escolaridade. Também por esse aspeto é uma das áreas em que os professores, muitas vezes reconhecidamente, requerem mais formação, configurando-se, portanto, como um dos tópicos em que uma maior atenção será necessária – efetuando, preferencialmente, sempre uma exploração relacionada com a prática e situações dessa prática. De modo a possibilitar a elaboração de uma efetiva rede de conceitos, é suposto que, desde o pré‑escolar, as crianças sejam confrontadas com situações que contribuam para o desenvolvimento de estratégias nas quais aprendizagens formais se podem fundamentar.

Uma abordagem profícua a cada um dos aspetos associados a este tópico encontra-se relacionada com o conhecimento do professor, e tratando-se este de um dos tópicos “novos” no Programa, a formação inicial de profesores assumirá um lugar de destaque primordial para uma discussão e desenvolvimento de um conhecimento que potencie essas aprendizagens, promovendo uma efetiva literacia estatística e contribuindo para a preparação e implementação de tarefas matematicamente desafiadoras e significativas.

Nesta comunicação iremos apresentar e refletir sobre um conjunto de situações exploradas com futuros professores dos primeiros anos onde estes tinham de responder a uma tarefa preparada para alunos do 1.º ciclo e, posteriormente, avaliar e comentar a (in)correção matemática de algumas das respostas fornecidas por alunos a essas mesmas questões atribuindo-lhes sentido. Discutiremos aspetos relacionados, fundamentalmente, com a construção de gráficos – pictogramas, barras e circulares – e algumas das especificidades do conhecimento do professor a eles associadas. Esta discussão e reflexão pretende configurar-se também como mais uma oportutunidade para discutir algumas implicações para a prática letiva e para a formação.

 

 




        Diferenciação pedagógica – uma experiência com alunos do 9º ano de escolaridade

Ana Cristina Tudella, Agrupamento de escolas Frei Gonçalo de Azevedo

 

Nesta comunicação irei apresentar o estudo que efetuei, no âmbito do mestrado em didática da Matemática, com o objetivo de compreender de que modo, uma metodologia de trabalho em sala de aula, promovendo a diferenciação pedagógica simultânea, em grupos de alunos, formados segundo o “tipo de erro” que cometem na realização de uma tarefa, contribui para a aprendizagem dos alunos. Para este estudo foram formuladas as seguintes questões: “Quais os principais fatores que contribuem para a aprendizagem neste contexto? Quais as principais dificuldades que emergem neste contexto de trabalho? O contributo deste método varia com a tipologia de erros? Como reagem os alunos a esta forma de trabalhar?

O estudo foi desenvolvido, numa turma do 9º ano de escolaridade do ensino regular, no ano letivo anterior. Nele elaborei um modelo de trabalho, constituído por duas fases, a primeira individual e a segunda em grupo, e apliquei-o em quatro tarefas sobre temáticas diferentes. Nesta comunicação apresentarei este modelo, bem como as principais conclusões que retirei deste estudo.

 




        Estudo dos números racionais: Analogias entre as dificuldades de alunos, futuros professores, e de alunos do ensino básico

1º e 2º Ciclos

Cristina Martins,  Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança
Manuel Vara Pires, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

Na nossa atividade profissional, na formação inicial de professores, deparamo-nos com frequência com dificuldades dos alunos, futuros professores, semelhantes às dos alunos do ensino básico. No estudo dos números racionais é particularmente evidente esta similitude. Quantas vezes a representação na reta numérica de um número maior que a unidade representado na forma de fracção se torna uma tarefa difícil de compreender e realizar. Quantas vezes a comparação de dois números representados por frações com o mesmo numerador e diferente denominador origina respostas contrárias à desejada.

Tendo certamente em consideração as dificuldades sentidas pelos alunos mais novos, no atual Programa de Matemática do Ensino Básico, homologado em 2007, é indicado que o estudo das diferentes representações dos números racionais deve iniciar-se no 1.º ciclo, apontando ainda o surgimento das representações decimal e em fração em simultâneo, bem como a comparação e a ordenação de números representados de diferentes formas.

É nossa convicção que estes aspetos devem e têm obrigatoriamente de ser trabalhados e refletidos na formação de educadores e professores.

Nesta comunicação, partindo das resoluções de tarefas envolvendo números racionais realizadas por alunos, futuros professores, pretendemos mostrar as semelhanças com as dificuldades dos alunos do ensino básico apontadas pela literatura e discutir as razões que poderão suportar essas dificuldades.

 

 




Simpósio de comunicações 02:Geral II

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco F, Sala 29
Geral



        A magia da Matemática

1º, 2º e 3ª Ciclos

Helena Rocha, Universidade Nova de Lisboa
Isabel Oitavem, Universidade Nova de Lisboa

 

Imagine que, com uma simples troca de olhares, tem o poder de adivinhar os números em que os seus alunos pensam. Suponha que lhes pega na mão e sabe qual o número que acabaram de escrever numa folha. Pense que, observando a sua respiração, os orienta num cálculo que parte de um número desconhecido, escolhido por eles, e que termina com o número que corresponde ao dia do seu nascimento. Como acha que os seus alunos reagiriam? Com espanto? Surpresa? Incredulidade? E se lhes dissesse que não é verdadeiramente magia, mas simplesmente a magia da Matemática? Acha que eles não iriam querer saber como o fez?

O fascínio é o toque de magia essencial para despertar a curiosidade e a vontade de aprender. É a faísca que pode verdadeiramente incendiar o nosso interesse por uma ciência e, como tal, é um elemento fundamental na aprendizagem.

Nesta comunicação vamos apresentar um conjunto de situações simples, envolvendo números, onde parece que conseguimos fazer magia e adivinhar o que o nosso interlocutor pensa. Vamos naturalmente analisar essas situações, do ponto de vista matemático, procurando mostrar o contributo que podem trazer à aprendizagem dos conteúdos matemáticos, mas também ao desenvolvimento de uma atitude positiva face à Matemática e da capacidade de apreciar esta ciência.




        O poder dos números e a expressão tecnológica: a evolução de um Projeto de atividades de enriquecimento curricular

Maria Emília Bigotte de Almeida, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra-DFM/Coimbra/Portugal, CASPAE-IPSS,Coimbra/Portugal

 

O CASPAE, Instituição Particular de Solidariedade Social,  é entidade executora do programa de  Atividades de Enriquecimento Curricular, definido pelo despacho 12591/06 de 16 de Junho do Ministério da Educação, no concelho de Coimbra, desde a sua implementação. No ano letivo de 2011/2011, com a  comunidade educativa da Escola Básica  do 1º ciclo da Solum promoveu  um conjunto de transformações  no programa com o objetivo de potenciar as reais expetativas dos alunos, de promover um maior compromisso e co-responsabilização na selecção das actividades a frequentar e de contribuir para uma efectiva complementaridade no desenvolvimento das competências básicas essenciais. Neste sentido, foi introduzida, por alteração das cargas horárias das actividades pré-definidas, uma Outra Atividade,  com  opção de escolha entre o Poder dos Números (na área da Matemática), Brincar com a Ciência (na área das Ciências Experimentais) e a Arte de Comunicar (na área da Língua Portuguesa  com produção jornalística e radiofónica), bem como reformulada a área das expressões por inserção da Expressão Dramática e Tecnológica.

Nesta comunicação  apresentar-se-á a evolução realizada ao longo destes 3 anos de projeto no âmbito das atividades “Poder dos Números” e “Expressão Tecnológica”, contributo que permitirá  uma melhor  adequação do modelo  de Enriquecimento Curricular ao Projeto Educativo do Agrupamento de Escolas.

Palavras-chave:Atividades de Enriquecimento Curricular  no 1º ciclo,  competências básicas, avaliação




        Quem conta um conto, acrescenta um ponto...

Ana Lúcia Correia, Maria de Jesus Oliveira, Mariana Honrado, Marisa Fialho, Paula Sério Dias Lopes, Sandra Fachadas.

Centro Infantil Nossa Senhora do Carmo (Moura)

 

Trabalho realizado com crianças de 2, 3, 4 e 5 anos

Quando contamos uma história, damos às nossas crianças a oportunidade de imaginar, de criar e de recriar outros mundos, onde as personagens e os espaços lhe pertencem inteiramente. Mas se olharmos para além daquilo que a história nos revela à primeira vista, descobrimos questões e desafios escondidos, que conduzem à exploração de um grande número de conceitos e à sua conexão, de uma forma significativa para as crianças.

Quem CONTA um conto, ACRESCENTA um ponto...

Partindo desta ideia, tantas vezes referida, concebemos o nosso projeto.

Pretendemos partilhar convosco como é que depois de contadas e recontadas as histórias  “Mais uma ovelha”, “Elmer” e “A lagarta muito comilona"  foram explorados  nas nossas salas de Creche e Pré-escolar, diferentes conceitos matemáticos desde a seriação, a classificação, a contagem, a identificação e criação de padrões numéricos e geométricos, à composição e decomposição de figuras.

É neste emaranhado de conexões, à partida tão complexas, que as nossas crianças “aprendem” matemática com a mesma simplicidade e prazer com que ouvem uma história.




Simpósio de comunicações 03:Tecnologia I

6ª feira, 22 de março, 09:00
Bloco F, Sala 25
Geral



        A exploração de recursos computacionais com alunos dos anos iniciais do ensino fundamental

Maria Madalena Dullius, Centro Universitário Univates
Adriana Belmonte Bergmann, Centro Universitário Univates
Marli Quartieri, Centro Universitário Univates
Teresinha Aparecida Faccio Padilha, Centro Universitário Univates
Neiva Althaus, Centro Universitário Univates
Sarah Zonatto, Centro Universitário Univates

 

Com a introdução das tecnologias em inúmeras áreas, surgiram programas voltados ao entretenimento e educação que podem ser utilizados como ferramentas didático-pedagógicas nos processos de ensino e de aprendizagem, desenvolvendo desta forma ambientes mais dinâmicos.  Nesse sentido, o projeto “Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica”, desenvolvido, por esta equipe, no Centro Universitário UNIVATES, Lajeado, RS, Brasil, tem por objetivo oportunizar aos alunos da região do Vale do Taquari sua inserção no contexto tecnológico e aos seus professores o acesso à ferramentas importantes que podem melhorar o desenvolvimento de sua prática pedagógica. No decorrer do projeto são realizadas sessões de estudos nos laboratórios de informática, abordando um conteúdo matemático previamente determinado pelo professor titular da turma, no momento de agendamento da sessão. Em 2012, foram realizados 12 atendimentos, com a participação de 243 alunos do 3º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio, onde os docentes acompanhavam seus alunos durante as atividades. Ao final da sessão, estes docentes avaliavam a mesma respondendo a um questionário escrito, previamente elaborado pelos integrantes do projeto, a partir do qual procuramos obter comentários em relação ao software explorado e às atividades desenvolvidas, solicitando aspectos positivos e aspectos a melhorar relacionados à sessão. Vale salientar que todos os docentes elogiaram o trabalho desenvolvido e se mostraram satisfeitos com a proposta da sessão de estudo, com os softwares e as atividades exploradas. Neste trabalho procuramos descrever como acontecem as sessões de estudo, dando ênfase ao atendimento de turmas dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental da Educação Básica, pois acreditamos que os recursos computacionais são uma importante ferramenta para auxiliar os alunos na aprendizagem da matemática.


Trabalho desenvolvido com apoio da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), entidade do governo brasileiro voltada para a formação de recursos humanos.




        Cálculo de probabilidades condicionada e de Bayes, na folha de cálculo

Secundário

Álvaro Anjo, Agrupamento de Escolas Drª Laura Ayres, Quarteira

 

 

O cálculo de probabilidades é uma das áreas da matemática que levantam mais dificuldades no ensino básico ou secundário, pelo que a existência de uma folha de cálculo que determine rapidamente a solução é manifestamente apreciável.

Modificando os dados é possível estudar  “o que acontece se....”.  Esta perspetiva é aliciante.

Foi considerada a classe de problemas envolvendo Probabilidade Condicionada, Teorema de Bayes e Probabilidade Total.  Procurou-se aproveitar os métodos usuais em sala de aula, tais como diagrama em árvore, tabela de contingência, diagrama de Venn.. Na maioria das vezes este processo de ensino e aprendizagem mostrou-se muito vantajoso.

É explicada a construção de uma folha de cálculo que satisfaz os requisitos acima.

 

Palavras Chave: folha de cálculo, probabilidade condicionada, Regra de Bayes, Probabilidade total, diagrama em árvore, tabela de contingência.

 

 

 

 




        Concepções de infinito numa turma do 12º Ano de Escolaridade – Refinamento do Conhecimento através de uma Webquest

Secundário

Patrícia Alexandra da Silva Ribeiro Sampaio, Bolseira da Fundação para a Ciência e Tecnologia

 

O ensino de Matemáticado século XXI deve incluir tecnologias educativas nas metodologias de ensino adotadas pelos professores. Deste modo, pela aplicação de uma webquest de longa duração pretendeu-se analisar se ocorria refinamento do conhecimento nesta disciplina, relativamente ao tema Infinito, associado historicamente a diversos paradoxos e a uma elevada complexidade. Realizou-se um estudo de caso numa turma do décimo segundo ano de escolaridade, tendo-se aplicado dois testes sobre conteúdos matemáticos relacionados com o tema, um antes e outro depois da aplicação da webquest. Constatou-se que ocorreu uma melhoria significativa dos resultados, através do desenvolvimento do trabalho de grupo, da pesquisa orientada, da criação de um produto e do empenho dos alunos, imprescindíveis na concretização de uma webquest, efetuando-se uma aprendizagem efetiva das conceções de Infinito segundo a teoria de cardinais, embora a heterogeneidade dos resultados tenha aumentado, denotando-se diferentes níveis de aprendizagem nos alunos. Pretendeu-se com esta experiência realçar a importância do uso das tecnologias educativas, em particular, das webquests, no processo de ensino/aprendizagem, especificamente, da Matemática.

Palavras-chave: Infinito, Tecnologias educativas, Webquest.

 

 




Simpósio de comunicações 04:Geral III

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco F, Sala 26
Geral



        Experiências da Matemática do Planeta Terra em São Tomé e Príncipe

Geral

Joana Latas, Representação do MPT2013 em São Tomé e Príncipe, Escola +

 

 

 

A Matemática no Planeta Terra tem sido uma iniciativa acolhida por todos os continentes. Portugal estabeleceu uma parceria com São Tomé e Príncipe relativa às actividades do MTP2013. Enquadrada na missão do MPT e no sentido de valorizar e divulgar a cultura científica deste país, a programação para o MPT2013 em Portugal inclui as comemorações dos 94 anos da observação do elipse total do Sol na Ilha do Príncipe, que permitiu validar a teoria da relatividade geral, mas também actividades relacionadas com a etnomatemática. Sob a égide do Comité Executivo português para o MPT e com o apoio do Projecto Escola+, projecto de educação para o desenvolvimento implementado nas escolas secundárias do país desde 2010, foi elaborada uma agenda cuja execução tem despertado por um lado a comunidade escolar para esta temática e, por outro, proporcionado dinâmicas para o público em geral com a colaboração de instituições e organizações com ações no terreno. Em particular, na cidade de Santo António, ilha do Príncipe, este movimento tem tido um investimento considerável de outras entidades envolvidas.

Nesta comunicação pretende-se:

 

- apresentar as diferentes actividades que estão a ser realizadas no local;

- enquadrar o desenvolvimento destas actividades nas dinâmicas da escola secundária do Príncipe, nomeadamente salientar o papel do MPT2013 no trabalho entre professores e exemplificar o enquadramento da MPT2013 em práticas lectivas;

 

- reflectir sobre o papel da consciencialização da Matemática do Planeta Terra a partir de elementos culturais locais;

 

É ainda intuito desta comunicação perspectivar a continuidade e relevância da Matemática do Planeta Terra para depois de 2013.

 

 




        O Planeta Terra joga às cartas. A Matemática do baralho de cartas

Jorge Nuno Silva

 

As 52 cartas que compõem um baralho, para além de permitirem jogar uma infinidade de jogos, podem ilustrar diversos conceitos matemáticos.

A sua excelência lúdica baseia-se numa riquíssima estrutura combinatória. Vamos mostrar como alguns dos truques de cartas mais espectaculares funcionam matematicamente, e como obaralho é um veículo natural para a exposição matemática.




        Um enfoque social e ético das dificuldades de aprendizagem de matemática na escola básica

3ª Ciclo e Secundário

 

Marcílio Dias Henriques - Instituto Estadual de Educação de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Glauker Menezes de Amorim - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Caroline dos Santos Philot - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil - Universidade do Porto (PLI), Portugal
Leandro Gonçalves dos Santos - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Meiriele Nonato de Oliveira - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Roberta Gualberto Ferreira - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, BrasilTheysmara Menon - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil

 

 

Nessa comunicação científica pretendemos apresentar alguns resultados de uma pesquisa que desenvolvemos no interior do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência da Área de Matemática, realizado pela Universidade Federal de Juiz de Fora (Brasil), envolvendo a análise dos determinantes da sala de aula de Matemática da Educação Básica, dificuldades de aprendizagem e, ainda, intervenção pedagógica em Matemática. Nesta investigação, desenvolvemos tarefas e perspectivas relacionadas com a Educação Geométrica e Educação Algébrica, e temos como principal objetivo estudar as possibilidades de reestruturação do currículo de Matemática no Ensino Fundamental e no Ensino Médio (Secundário), a partir da compreensão do processo de produção de significados, baseado nas contribuições do Modelo dos Campos Semânticos, criado por Romulo Campos Lins. E, a partir de nossa investigação, pudemos constatar que um significado para determinado objeto, no interior de uma atividade (segundo Leontiev), produz-se através da relação do sujeito com o mundo, envolvendo sempre aspectos éticos e sociais. Isto nos permite desenvolver uma nova abordagem para o tratamento das dificuldades cognitivas discentes.

Palavras-chave: Matemática Escolar, Dificuldades de Aprendizagem, Enfoque Social e Ético.

 




        Produção de significados para área e perímetro através de tarefas educacionais

3ª Ciclo e Secundário

 

Marcílio Dias Henriques - Instituto Estadual de Educação de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Glauker Menezes de Amorim - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Caroline dos Santos Philot - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil - Universidade do Porto (PLI), Portugal
Leandro Gonçalves dos Santos - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Meiriele Nonato de Oliveira - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil
Roberta Gualberto Ferreira - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, BrasilTheysmara Menon - Universidade Federal de Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil

 

Nessa comunicação científica pretendemos apresentar alguns resultados de uma pesquisa que desenvolvemos no interior do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência da Área de Matemática, realizado pela Universidade Federal de Juiz de Fora (Brasil), envolvendo os significados que alunos do Ensino Médio (Secundário) produzem para elementos da Geometria escolar, como área e perímetro de figuras planas. Discutiremos, ainda, como podemos identificar as dificuldades de aprendizagem discentes e como intervir nos processos cognitivos dos estudantes, através do Método de Leitura Plausível, desenvolvido por Romulo Campos Lins. Para esta identificação e esta intervenção, utilizamos algumas tarefas que elaboramos e testamos em nossas pesquisas anteriores, e ainda outras que foram desenvolvidas como aplicativos do software Geogebra, que resultaram em produtos educacionais envolvendo a criação, a aplicação e a análise de tarefas geométricas, para a Educação Básica. Nesta sessão prática, apresentaremos uma perspectiva que possibilita a interação do professor com seus alunos, de modo a intervir efetivamente em suas dificuldades de aprendizagem dos temas área e perímetro, quando o professor assume a postura de dar voz ao aluno. Além disso, a abordagem que proporemos discute as potencialidades de uma teoria em Educação Matemática – o Modelo dos Campos Semânticos – auxiliar o trabalho docente em sala de aula.

Palavras-chave: Matemática Escolar, Dificuldades de Aprendizagem, Tarefas Educacionais.

 




Simpósio de comunicações 05: Tecnologia II

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco F, Sala 29
Geral



        O uso do teste STACK no ensino b-learning

Secundário e Superior

Cristina M.R. Caridade, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Maria do Céu Faulhaber, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

 

 

A utilização de uma plataforma on-line como meio de apoio a uma disciplina ou curso permite abordagens e estratégias diversificadas, aproveitando não só a possibilidade de comunicar conteúdos online, mas também a possibilidade de disponibilizar diversos meios de comunicação digitais num único espaço, acessível a todos os alunos. Com isso, é possível propor metodologias inteiramente inovadoras de apresentação de conteúdos matemáticos, aliando a utilização de CAS (Computer Algebra System) com a visualização de objetos na Internet.

Neste trabalho apresentamos algumas aplicações de testes STACK (a System for Teaching and Assessment using a Computer Algebra Kernel) desenvolvidos no projeto e-MAIO (Módulos de Aprendizagem Interativa On-line) integrado no sistema Moodle, para apoiar o ensino e aprendizagem b-learning dos alunos na matemática (Figura 1). Esta ferramenta permite ao aluno aprender de forma  individualizada, repetindo uma sequência de exercícios aleatórios e obter feedback imediato sobre a sua resolução. Assim o aluno fica a conhecer o seu resultado e, o  que torna estes testes mais interessantes, comentários à resposta com breves indicações da forma de resolução correta do exercício. O sistema avalia a resposta do aluno, formada por uma expressão algébrica, em vez de permitir a seleção a partir de uma lista de respostas. Com esta ferramenta, os alunos são envolvidos numa aprendizagem motivadora que lhes permite superar as suas dificuldades e delinear as estratégias de estudo e trabalho, e os professores conseguem monitorizar as aprendizagens, as competências e os conhecimentos dos alunos, com feedback instantâneo. Com a avaliação formativa proporcionada pelo STACK os alunos aprendem dinamicamente os conteúdos pela construção autónoma do seu conhecimento.

 




        Análise gráfica de funções em Excel, utilizando função tabela e intervalo dinâmico

Secundário

Álvaro Anjo, Agrupamento de Escolas Drª Laura Ayres, Quarteira

 

A folha de cálculo tem a vantagem de construir gráficos partindo de uma tabela dada. Esta facilidade é extensamente conhecida e aplicada. Por exemplo, após se preencher uma tabela de pares de valores (x,y), pode-se inserir o gráfico de dispersão em segundos. Existem ainda ferramentas muito úteis, como a função tabela e o intervalo dinâmico com nome. O aliciante é que também criam gráficos dinâmicos, uma situação muito agradável na análise de funções.

É explicada a construção de folha de cálculo aproveitando aquelas capacidades do Excel. São mostrados exemplos de aplicação para tmv, derivada e integral.

 

Palavras Chave: folha de cálculo, função tabela, análise gráfica de funções, gráfico dinâmico




        Problemáticas associadas à implementação de actividades de investigação com a calculadora gráfica

Secundário

Helena Rocha, Universidade Nova de Lisboa

 

A possibilidade de rapidamente traçar gráficos de funções, explorando depois as principais características destes, é uma das potencialidades atribuídas à calculadora gráfica. E é esta potencialidade que torna esta tecnologia num aliado particularmente adequado à realização de actividades de investigação envolvendo funções. Torna-se fácil observar um conjunto abrangente de gráficos de funções, procurando relações e formulando conjecturas, enquanto se aprofunda o conhecimento sobre diferentes tipos de funções. Mas este tipo de tarefas, sendo potenciadora de aprendizagens ricas por parte dos alunos, não é necessariamente simples de implementar. A sua gestão é frequentemente complexa para o professor, requerendo a procura de um equilíbrio delicado entre o nível de estruturação da tarefa e a familiaridade dos alunos com este tipo de trabalho, tornando necessária uma atenção cuidada sobre a quantidade de situações analisadas pelos alunos durante o processo de formulação de uma conjectura, exigindo uma atenção sobre a diferença entre conjectura e um resultado matematicamente válido, entre outros aspectos.

Nesta comunicação procurarei discutir as problemáticas com que se depararam duas professoras durante a realização de algumas actividades de investigação no decorrer do estudo do tema Funções, com alunos do 10.º ano de escolaridade, na disciplina de Matemática A. Apresentarei algumas das tarefas que propuseram, analisando as suas características e a forma como as procuraram adequar aos seus alunos. Darei ainda atenção a alguns aspectos inesperados que a promoção deste tipo de actividades parece ter suscitado junto dos alunos de uma das professoras.




        Álgebra Linear com o Microsoft Mathematics

3ª Ciclo, Secundário e Superior

Paula Maria Barros, Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de Bragança

 

A álgebra linear encontra-se subjacente a quase todos os domínios da matemática e até mesmo de outras áreas, como as ciências da computação, a engenharia e a física, entre outras. Assim, é perfeitamente natural que as suas temáticas, para além de serem abordadas no ensino básico ou secundário (sistemas de equações lineares e algumas noções sobre vetores), tenham uma presença significativa em muitos cursos do ensino superior. Porém, de acordo com diversos investigadores, parece ser consensual que a álgebra linear é uma fonte de dificuldades para muitos alunos deste nível de ensino. Neste contexto, o recurso às tecnologias pode ser uma metodologia essencial para combater as dificuldades e as conceções erróneas, aumentar a motivação e, promover o desenvolvimento das competências consideradas essenciais.

Tendo como base estas preocupações, realizou-se uma experiência com o software Microsoft Mathematics com alunos que frequentavam a unidade curricular álgebra linear num curso de Informática de Gestão do ensino superior politécnico. O software foi utilizado em duas aulas, uma sobre o tema matrizes e determinantes e outra sobre sistemas de equações lineares.

Nesta comunicação pretende-se descrever a experiência realizada, apresentar a opinião dos alunos sobre o software e discutir, simultaneamente, as suas potencialidades e limitações.




Simpósio de comunicações 06:Conhecimento do Professor

Sábado, 23 de março, 09:00
Bloco F, Sala 25
Geral



        O ensino da Matemática nas licenciaturas de Engenharia (CAME - Compreender Aprendizagens para Melhor Ensinar)

Maria Emília Bigotte de Almeida
Carla Fidalgo
Deolinda M. L. D. Rasteiro

 

São frequentemente constatados os fracos resultados dos alunos nos Exames Nacionais do Ensino Básico e Secundário/Acesso ao Ensino Superior e  no Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), pelo que se induz que os estudantes que acedem ao ensino superior têm, em geral, dificuldades em conteúdos básicos  e elementares de Matemática. Esta insuficiente preparação com que a maioria dos alunos acede ao ensino superior, não sendo situação exclusiva do ensino português, é agravada pela heterogeneidade na formação à entrada das licenciaturas em Engenharia fruto da diversidade de perfis das provas específicas, até agora permitidos, no acesso às escolas do ensino superior.

Nas últimas décadas, tornou-se evidente uma massificação e democratização no ensino superior, constatada pela expansão considerável na diversidade das origens dos alunos, criando-se contextos diferentes nas motivações e nas expectativas, facto que lhes exigiu adaptações tanto a nível pessoal como social, a uma nova realidade.

No pressuposto de que o ensino superior pretende estimular uma maior iniciativa e autonomia dos alunos, as práticas pedagógicas utilizadas neste nível de ensino são desenvolvidas, geralmente, num ambiente pouco estruturado, sem instrumentos de apoio que se ajustem, especificamente, ao ritmo das matérias e das aulas.  Este registo, não sendo particularmente dinamizado no ensino básico e secundário, pode representar para muitos alunos alguma ansiedade e certa desorientação que se refletirá indubitavelmente na atitude face à escola e à aprendizagem.

As constatadas dificuldades dos alunos das licenciaturas de Engenharia nas Unidades Curriculares da Área Científica de Matemática, nomeadamente nas referentes ao Cálculo Infinitesimal Básico,  têm contribuído para elevar a taxa de insucesso e por conseguinte  têm conduzido  a uma desmotivação de todos os intervenientes no processo educativo.  No entanto, a importância da Matemática e o seu papel estruturante enquanto ciência de base e ferramenta de suporte a um raciocínio lógico e  estruturado, indispensável  às áreas da engenharia, tem propulsionado a tentação dos docentes aceitarem, como normal, aquela situação, sendo envidados esforços para melhor compreensão dos fatores que contribuem no sucesso.

Concomitantemente, centrando no aluno o processo de ensino/aprendizagem, paradigma emanado pela Declaração de Bolonha, os novos cenários de acesso ao ensino superior, colocaram também novos desafios às  instituições politécnicas e universitárias, exigindo aos docentes uma maior capacidade de reflexão sobre as suas práticas pedagógicas. Adicionalmente, vários estudos (Gomes, A.  -2010), apontam ser essencial considerar a forma de aprender dos alunos como parte integrante dos métodos de ensino, uma vez que a não inclusão desta variável nas investigações efectuadas sobre o insucesso da Matemática nas licenciaturas de Engenharia, não permite analisar a sintonia entre os estilos de aprendizagem dos alunos e os estilos de ensino do professor.

Neste contexto de preocupações, foi constituído o  GIDiMatE-Grupo de Investigação em Didática da Matemática  na Engenharia, integrado na Área Científica de Matemática do Departamento de Física e Matemática (DFM) do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra (ISEC)  que  pretende ser um contributo  para uma reflexão participada e criteriosa da prática pedagógica no ensino superior que poderá influenciar, sobretudo, uma eventual modificação das concepções e um melhoramento do desempenho profissional do docente.

Neste artigo pretende-se explanar todo o plano de acção levado a efeito pelo GIDiMatE com o objetivo de melhor compreender como, onde e porque os alunos aprendem ou não aprendem matemática, com vista à elaboração de programas de apoio para colmatar a falta de competências consideradas essenciais para a obtenção da aprovação nas Unidades Curriculares de Matemática  de Cálculo Diferencial e Integral  e de desenvolver ferramentas e instrumentos pedagógicos, nomeadamente no âmbito das tecnologias da informação e comunicação, que proporcionem aos estudantes de Engenharia a melhor experiência possível de aprendizagem.

 

 

 




        Subtraindo com significação – discutindo aspetos do conhecimento do professor

Fernando Martins, Instituto de Telecomunicações  – ESE de Coimbra
Ana Caseiro, ESE de Lisboa
C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

A subtração é uma das operações onde os alunos revelam substanciais dificuldades. Estas dificuldades podem estar relacionadas, entre outros, com a falta/limitado conhecimento de sentido do número e do valor de posição; com o pouco contacto e conhecimento de formas alternativas de subtrair. Estas dificuldades dos alunos podem estar relacionadas com as próprias experiências/tarefas com que (não) são confrontados, ou o(s) modo(s) como estas são levadas a cabo. Assim, de modo a podermos, de alguma forma, contribuir para incrementar o conhecimento dos alunos associado à subtração, será importante discutir e refletir sobre que conhecimento cumprirá ao professor de modo a que possa facultar aos seus alunos significativas e duradouras oportunidades de aprendizagens matemáticas. Assim, ao professor (e também os alunos, ainda que numa perspetiva algo distinta), para além de saber efetuar uma subtração de uma determinada forma (calcular o resultado correto) será essencial conhecer uma multiplicidade de distintas formas possíveis de o fazer bem como atribuir significado às situações que revelam algum tipo de erro.

Tendo por base discussões e reflexões relativas a raciocínios e conhecimentos dos alunos ao resolverem um problema envolvendo a subtração, nesta comunicação discutiremos alguns aspetos do conhecimento do professor envolvidos na significação dos raciocínios dos alunos. Discutir-se-ão também algumas implicações nas/para as abordagens a esta temática nas primeiras etapas educativas que potenciem uma mais completa compreensão estrutural do sentido de número e da operação.




        Formação continuada de professores: uma proposta de intervenção pedagógica

Rosilene Inês König (Centro Universitário Univates)
Maria Madalena Dullius (Centro Universitário Univates)
Silvana Neumann Martins (Centro Universitário Univates)

No presente trabalho apresentamos uma intervenção pedagógica desenvolvida com um grupo de dezessete docentes da Educação Básica do Vale do Taquari que participaram de uma formação continuada, realizada no Centro Universitário UNIVATES, na cidade de Lajeado (RS).  O trabalho está vinculado ao Programa de Pós-graduação Stricto Sensu em Ensino de Ciências Exatas, do Centro Universitário UNIVATES, e é uma das ações do projeto desenvolvido nessa instituição no âmbito do Programa Observatório da Educação[1]. A intervenção pedagógica desenvolveu-se mediante uma formação continuada para professores de Matemática e apresentou como objetivo investigar de que modo a formação continuada de professores poderia auxiliar os docentes na abordagem de resolução de problemas matemáticos visando à melhoria das práticas pedagógicas. O referencial teórico está fundamentado em pressupostos que abordam a formação continuada de professores (Souza, Pinto e Costa; Alarcão; Tardif; Moran; Fiorentini). A metodologia de pesquisa usada na formação é a pesquisa-ação. Dentre os conteúdos abordados destacam-se os tipos de problemas, objetivos da formulação e da resolução de problemas, estratégias passíveis de serem utilizadas, erros recorrentes, passos para solução de um problema matemático, interpretações e tendências. Os sujeitos envolvidos na pesquisa participaram de dez encontros que ocorriam quinzenalmente. Nos encontros os docentes relataram experiências vivenciadas em sala de aula, trocaram informações com os demais participantes, refletiram sobre suas práticas, produziram conhecimentos novos e significativos na área educacional e aplicaram os conhecimentos adquiridos durante a formação no contexto escolar.



[1]O projeto Observatório da Educação vem sendo desenvolvido no Centro Universitário UNIVATES, com apoio da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), entidade do governo brasileiro voltada para a formação de recursos humanos.




        Uma oportunidade para o professor aprender analizando os erros dos alunos – um exemplo de álgebra

Leticia Sosa, Universidade do Zacatecas (Mexico)
José Luis Huitrado, Universidade do Zacatecas (Mexico)
Judith A. Hernández, Universidade do Zacatecas (Mexico)
Elvira Borjón, Universidade do Zacatecas (Mexico)
C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

 

De acordo com os estudos mais atuais sobre erros, estes constituem-se como uma parte inerente do processo de ensino‑aprendizagem. Mais do que uma manifestação esporádica e irrefletida, a sua presença é persistente e consistente. Cometer um erro consiste em colocar em ação conhecimentos prévios de situações que não correspondem a esse conhecimento. Considerados desta forma, os erros proporcionam uma fonte de informação significativa sobre o processo de compreensão dos alunos, e correspondem ao ponto de partida de uma mediação dirigida e centrada na diversidade dos processos de aprendizagem. Durante a prática é fundamental que o professor detenha um conhecimento que lhe permita compreender e atuar, de forma convincente, sobre os erros dos seus alunos, sendo para o efeito fundamental um conhecimento sobre a(s) possível(eis) naturezas desses erros (pode ser muito diversa e, erros aparentemente similares podem estar associados a causas muito distintas). Dada esta complexidade a análise dos erros dos alunos, tendo por intuito uma sua mais ampla compreensão e dos motivos associados, exige do professor um amplo conhecimento sobre o(s) tópicos que aborda.

Nesta comunicação apresentamos e discutimos o trabalho desenvolvido com um grupo de professores que tem por intuito desenvolver o seu conhecimento relativo aos possíveis porquês associados aos erros dos alunos. Com esse intuito discutiremos uma das tarefas apresentadas e que tinha por intuito analisar o(s) possível(is) raciocínios matemáticos dos alunos potenciando aos professores participantes uma aprendizagem, a partir dos erros dos alunos, que permita melhorar a prática, tornando-os mais sensíveis e conhecedores do pensamento matemáticos dos seus alunos, enriquecendo o seu conhecimento profissional.







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