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Simpósio 5 - Capacidades Transversais

CAPACIDADES TRANSVERSAIS EM EDUCAÇÃO EM MATEMÁTICA

Isabel Cabrita, Departamento de Educação da Universidade de Aveiro

Lina Fonseca, Escola Superior de Educação do IP de Viana do Castelo

Corporizando diversas recomendações nacionais e internacionais, fruto da mais recente investigação que se tem vindo a desenvolver no campo da Educação em Matemática, o atual Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB) anuncia três capacidades que se devem assumir como transversais a todo o currículo e a cujo desenvolvimento se deve conceder idêntica importância relativamente aos temas matemáticos que o estruturam. São elas a resolução de problemas, o raciocínio e comunicação (em) matemática (ME, 2007).

Um pouco por todo o mundo se defende que os alunos devem ser envolvidos em experiências significativas de matemática que lhes permitam uma mais sólida e motivada construção do conhecimento. No caso particular da matemática, tais experiências concretizam-se, em geral, através da resolução de tarefas, devidamente sequenciadas de acordo com hipotéticas trajetórias de aprendizagem (Serrazina e Oliveira, s/d; Simon, 1995; Simon & Tzur, 2004). Tais tarefas devem variar quanto à sua natureza insistindo-se, essencialmente, em enunciações mais ou menos abertas e gradativamente mais complexas. Nesta perspetiva, os problemas, a par de tarefas de investigação, têm vindo a ganhar terreno no campo da educação em matemática. Segundo Vale e Pimentel (2004), “a importância da resolução de problemas é não só utilitária mas sobretudo formativa, pois, além de nos ajudar a resolver os problemas do quotidiano, permite, principalmente, desenvolver processos e capacidades de pensamento que são o que de mais importante a matemática escolar pode desenvolver num indivíduo, uma vez que estas atividades complexas de pensamento estão presentes quando alguém é chamado a analisar, interpretar, criticar ou escolher, quer no contexto educativo, quer no dia-a-dia.” (p.10). Por outras palavras, ao mobilizar processos complexos de pensamento, capacidades cognitivas de ordem superior, a par de outras capacidades e atitudes, também os desenvolve.

A consideração do raciocínio como uma capacidade transversal a desenvolver por todos os alunos também reforça a assunção de que o conhecimento matemático não ocorre por mera transmissão de informação que o aluno treina, resolvendo tarefas rotineiras, e reproduz. Antes, assenta na consideração de que o conhecimento matemático se constrói, e que nesse processo assume particular importância a intuição, a experimentação, a formulação de conjeturas, a generalização e a construção de cadeias argumentativas que a valide. O raciocínio pode ser entendido como uma operação mental recursiva, que atua sobre um conteúdo (aquilo sobre o que se raciocina) de forma a, por comparações complexas, estabelecer um encadeamento lógico entre as relações que esse conteúdo permite construir. O raciocínio é, assim, constituído por inferências (mais complexas que os juízos, que só pressupõem a comparação de dois termos e que evoluem das plausíveis para as potenciais) ou por silogismos que, através de um sistema de conexões ordenadas e orientadas pelas evidências, permite chegar à produção de uma conclusão e, consequentemente, de conhecimento novo (Cabrita et al, 2010). Habitualmente, inferência está conotada com raciocínio indutivo – permite atingir conhecimento novo pela observação e análise de casos particulares e pela procura da sua generalização, que não estava implicitamente nas premissas - e silogismo com o raciocínio dedutivo – num processo inverso, do mais universal para o mais particular, através de relações e conexões externas às proposições comparadas (id). E “a investigação tem vindo a evidenciar que se aprende mais quando a ação se baseia no estabelecimento de conexões e relações, na construção de redes ideológicas, do que no “seguir“ uma sequência de implicações, ou seja, um enquadramento de proposições ligadas estritamente umas às outras de forma lógica mas linear.” (id: 22). Nesse processo de construção do conhecimento, assume particular importância a abdução, associada à formulação de hipóteses explicativas do fenómeno em causa com base em insights decorrentes de conhecimentos e experiências prévias. Assim, “no âmbito da inferência abdutiva, a ação dos alunos tem como objetivo sugerir uma hipótese plausível sobre dados explorados. Já a dedução consiste em formular uma hipótese lógica e testável com base em outras premissas plausíveis, enquanto a indução consiste numa aproximação à verdade com o objetivo de sustentar as ideias ou crenças para pesquisa posterior. Assim, pode-se, de uma forma muito sintética, associar a abdução ao processo criativo, a indução à verificação e a dedução ao processo explicativo.” (id:ib). Simon (1996) refere, ainda, o raciocínio transformativo relacionado com a visualização das transformações e dos seus efeitos sobre os objetos.

A comunicação (em) matemática é indissociável (Cabrita et al, 2010) da (a) linguagem matemática, que urge ir dominando nos espaços formais ou não formais de aprendizagem, entendida como um sistema de representação específico, com simbologia, códigos e regras próprios, utilizado como principal meio de comunicação - oral, pictórico (incluindo as representações ativa, icónica e simbólica) e escrito -, por indivíduos pertencentes a uma comunidade linguística (Smole & Diniz, 2001; NCTM, 2007), e da (b) interação, que se deve fomentar em múltiplas direções (Boavida et al, 2008), entendida como fenómeno sociocultural de reação entre indivíduos que influencia, reciprocamente, o seu comportamento (Postic, 2007). No entanto, tal forma de interação só se efetiva quando o intercâmbio de informação entre os emerec’s (emissores|recetores) (Cloutier, 2001) produz sentido.

Autores vários (Almeida, 2007; Fonseca, 2009) distinguem como principais modelos de comunicação a exposição, o questionamento e a discussão que se devem ir descentrando da figura do professor. De facto, é a ele que tem cabido, essencialmente, a exposição e o questionamento, este principalmente na forma de perguntas de focalização, de confirmação ou de inquirição (Ponte e Serrazina, 2000). No entanto, é desejável que se evolua da comunicação unidirecional para a comunicação contributiva e reflexiva e mesmo para o modo de comunicação instrutiva, de cariz metacognitivo (Brendefur e Frykholm, 2000).

Contextos de aprendizagem ricos e diversificados, que proporcionem a interpretação de enunciados subjacentes a tarefas gradativamente mais abertas e complexas, a descrição e a explicitação de procedimentos e estratégias e a argumentação constituem-se, assim, espaços privilegiados e facilitadores do desenvolvimento, designadamente, do gosto pela matemática e do pensamento matemático a par de uma mais sólida construção de conhecimentos.

O Simpósio 5 – Capacidades Transversais - no âmbito do XXIII SIEM estrutura-se em doze comunicações e oito posters – sendo nove trabalhos focados na resolução de problemas; dois no raciocínio e cinco na comunicação, não obstante inter-relações entre tais capacidades que quatro trabalhos evidenciam.

Relativamente à resolução de problemas, destacam-se os artigos de:

- Giovana Sander e Nelson Pirola, no qual analisam como é que o desempenho de alunos, do 5º ano do ensino fundamental, na resolução de problemas se relaciona com as suas atitudes em relação à matemática;

- Pedro Almeida, no qual investiga como reagiram os alunos de uma turma do 3º ano de escolaridade colocados perante a tarefa de formularem perguntas no sentido de transformarem contextos em problemas;

- Sandra Pinheiro e Isabel Vale, no qual analisam a relação entre a resolução e formulação de problemas, por parte de alunos do 5º ano de escolaridade, e a criatividade;

- Hélia Jacinto e Susana Carreira, no qual as autoras se reportam a uma competição extraescolar online, o SUB14, onde procuram compreender de que forma os concorrentes põem em ação a sua fluência matemática e a sua fluência tecnológica na resolução de um dado problema de geometria.          

e os posters intitulados:

- Aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de engenharia, de Manuela Alves, Cristina Rodrigues, Ana Maria Rocha e Clara Coutinho. O estudo pretendeu analisar atitudes dos estudantes de engenharia para com a aprendizagem de conceitos matemáticos;

- Compreender problemas de processo: um contributo para a educação pré-escolar, de Cláudia Soares e Lina Fonseca. O estudo pretendeu investigar o modo como crianças da educação pré-escolar compreendem e exploram problemas de processo;

- Resolução de problemas de processo na educação pré-escolar, de Helena Costa e Ana Barbosa. O estudo pretendeu compreender a forma como crianças do ensino pré-escolar resolvem problemas de processo;

- As competições matemáticas online como contexto de investigação – vertentes do projeto Problem@Web, de uma equipa coordenada por Susana Carreira. No âmbito do projeto pretende-se estudar o impacto dos campeonatos de matemática online, do ponto de vista de alunos, pais e professores, principalmente ao nível da afetividade, criatividade e fluência tecnológica na resolução de problemas;

- Resolução de problemas e as avaliações externas de matemática no Brasil, de Maria Madalena Dullius, Luciana Fernandes, Daniela Schossler e Virginia Furlanettorp. As autoras analisaram o tipo competências exigidas aos alunos para que possam vir a ter sucesso nas inúmeras provas externas, nacionais e internacionais, e propõem-se implementar uma série de medidas, envolvendo professores, que contribuam para o desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas por parte dos respetivos alunos;

No que respeita ao raciocínio, destaca-se o artigo de:

- Isabel Velez e João Pedro da Ponte, relativo a um estudo onde os autores procuram compreender as representações usadas por alunos do 3.º ano de escolaridade, o seu papel na resolução de problemas e o modo como as representações se relacionam com os raciocínios que realizam.

e o poster que incide sobre:

- Raciocínio matemático de alunos e futuros professores: uma primeira aproximação, de Fernando Martins, Marta Vieira, Diogo Reis e Miguel Ribeiro que se debruçam sobre alguns aspetos associados ao raciocínio de futuros professores e alunos do 1º ciclo ao resolverem uma mesma tarefa envolvendo sequências.

Em relação à comunicação, destacam-se os artigos de:

- Régis Luíz Lima de Souza e João Pedro da Ponte com um estudo que visa investigar influências do Programa de Formação Contínua para professores dos 1º e 2º ciclos do Ensino Básico no desenvolvimento das práticas de ensino de matemática relativas à comunicação na sala de aula;

- Luciane de Fatima Bertini e Cármen Lúcia Brancaglion Passos cuja investigação pretendeu compreender o papel da comunicação matemática entre os estudantes num curso de formação de professores dos anos iniciais na modalidade à distância;

- Carla Alves e Lina Fonseca com um estudo que pretendeu estudar a comunicação escrita de alunos do 6º ano de escolaridade quando resolvem tarefas envolvendo proporcionalidade direta; 

- Joana Margarida Tinoco, Maria Helena Martinho e Anabela Cruz-Santos, que nos apresentam um projeto de investigação, envolvendo alunos do 7º ano de escolaridade, que se situa na confluência da educação matemática e a educação especial e que persegue como principal finalidade conhecer a forma como se processa a comunicação matemática com alunos com deficiência auditiva;          

- Marta Moreno, Lina Fonseca e Teresa Gonçalves com um estudo que acompanhou o envolvimento dos pais no TPC de matemática e analisou o seu contributo para o desenvolvimento da comunicação matemática de alunos no 1º e 2º anos de escolaridade.

Na interseção de várias capacidades transversais, referem-se os artigos de:

- Sílvia Semana e Leonor Santos com um estudo de caso que procura compreender como um aluno perspetiva e desenvolve a autoavaliação em Matemática, no contexto de uma intervenção de ensino intencional e em relação com as práticas avaliativas adotadas;-

- Fernando Luís Santos e António Domingos, que apresentam um estudo que pretende descrever e analisar, usando o modelo SOLO,  as respostas de alunos de um curso de formação inicial de professores a quatro questões e equacionar a qualidade das aprendizagens tendo por base a complexidade do pensamento matemático envolvido.

e dos posters intitulados:       

- Um outro olhar sobre os dados do PISA: caraterização dos alunos com níveis de proficiência elevados em matemática, de Sónia Barbosa e Paulo Infante. Os autores testaram a capacidade de resolver problemas de jovens de 15 anos, recorrendo ao uso de expressões e modelos matemáticos formais algébricos ou de outro tipo, e também a capacidade dos alunos estabelecerem relações entre representações matemáticas formais e situações complexas da vida real, refletindo acerca dos raciocínios e comunicando-os.

- Padrões: uma abordagem criativa à aprendizagem em diferentes áreas e domínios da educação pré-escolar, de Ana Barbosa e Bibiana Lopes. O estudo focou-se numa abordagem criativa centrada nos padrões e no seu impacto ao nível da aprendizagem em diferentes áreas/domínios da educação pré-escolar.     

Referências

Almeida, P. (2007). Questões dos alunos e estilos de aprendizagem: um estudo com um público de ciências no ensino universitário. Aveiro: Universidade de Aveiro. (tese de doutoramento).

Boavida, A.M., Boavida, A., Paiva, A., Cebola, G., Vale, I. e Pimentel, T. (2008). A Experiência Matemática no Ensino Básico: Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1º e 2º ciclos do ensino básico. Lisboa: ME/DGIDC.

Brendefur, J. & Frykholm, J. (2000). Promoting mathematical communication in the classroom: Two perspectives teachers’ conceptions and practices. Journal of Mathematics Teacher Education, 3, 125-153.

Cabrita, I.; Coelho, C.; Vieira, C.; Malta, E.; Vizinho, I.; Almeida, J.; Gaspar, J.; Pinheiro, J.; Nunes, M.; Sousa, O. & Amaral, P. (2010). Experiências de aprendizagem matemática significantes. Aveiro: Universidade de Aveiro. Comissão Editorial. ISBN 978-972-789-321-8.

Cloutier, J. (2001). Petit traité de communication: EMEREC à l´heure des technologies numériques. Méolans-Revel: Atelier Perrousseaux, ISBN 2-911220-07-2.

Fonseca, L. (2009). Comunicação Matemática na sala de aula – Episódios do 1º ciclo do Ensino Básico. Em Educação e Matemática, 103, pp. 2-6. Lisboa: APM.

Ministério da Educação (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: ME-DGIDC.

NCTM (2007). Princípios e Normas para a Matemática Escolar. [Tradução Portuguesa dos Principles and Standards for School Mathematics]. Lisboa: APM.

Ponte, J. & Serrazina, L. (2000). Didática da Matemática no 1º ciclo. Lisboa: Universidade Aberta.

Postic, M. (2007). A relação pedagógica. Lisboa: Padrões Culturais Editora.

Serrazina, L. & Oliveira, I. (s/d). Trajetórias de aprendizagem e ensinar para a compreensão. http://www.apm.pt/files/127552_Texto_3_-_Trajectorias_de_aprendizagem_e_ensinar_para_a_compreensao_Lurdes_e_Isolina_4cc165daa501c.pdf

Simon, M. A. & Tzur, R. (2004). Explicating the role of mathematical tasks in conceptual learning: an elaboration of the hypothetical learning trajectory. Mathematical Thinking and learning, 6(2), 91-104. http://pdfserve.informaworld.com/120027_778384746_785828248.pdf  

Simon, M. A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145.

Simon, M. A. (1996). Beyond inductive and deductive reasoning: the search for a sense of knowing. Educational Studies in Mathematics, 30, 197-210.

Smole, K. S. & Diniz, M. I. (2001). Ler, escrever e resolver problemas – Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora.

Vale, I. & Pimentel, T. (2204). Resolução de problemas. In Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de matemática para professores do Ensino Básico. Lisboa: Lidel.

AS ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA E SUAS INFLUÊNCIAS NO DESEMPENHO DE ALUNOS EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
CRIATIVIDADE: ONDE A ENCONTRAR NA AULA DE MATEMÁTICA?
LITERACIA TECNO-MATEMÁTICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM TECNOLOGIAS
REPRESENTAÇÕES E RACIOCÍNIO DE ALUNOS DO 3.º ANO DE ESCOLARIDADE NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA DOS ANOS INICIAIS: CONTRIBUTOS DE UM PROGRAMA DE FORMAÇÃO
COMUNICACÃO MATEMÁTICA ENTRE ESTUDANTES NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES A DISTÂNCIA
COMUNICAÇÃO ESCRITA DE ALUNOS DO 6.º ANO DE ESCOLARIDADE
ENVOLVIMENTO DAS MÃES NO TRABALHO DE CASA (TPC) DE MATEMÁTICA: CONTRIBUTO PARA O DESENVOLVIMENTO DA COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA
PROPOSTA DE UM PROJETO DE INVESTIGAÇÃO SOBRE A COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA COM ALUNOS COM DEFICIÊNCIA AUDITIVA: UM ESTUDO DE CASO NUMA TURMA DO 7.º ANO
COMO O MODELO SOLO PERMITE ANALISAR AS RESPOSTAS DOS ALUNOS? UM CASO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES
AUTOAVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: O CASO DE UM ALUNO NO CONTEXTO DE UMA INTERVENÇÃO DE ENSINO



AS ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA E SUAS INFLUÊNCIAS NO DESEMPENHO DE ALUNOS EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Giovana Pereira Sander, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Brasil

Nelson Antonio Pirola, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Brasil

Resumo

Este trabalho teve por finalidade analisar como o desempenho na resolução de problemas de alunos do 5º ano do Ensino Fundamental se relaciona com as suas atitudes em relação à Matemática. Para isso, a pesquisa está fundamentada em estudos da Psicologia da Educação Matemática. Foram participantes da pesquisa 54 alunos de três turmas do 5º ano de uma escola pública de Bauru-SP, que responderam a uma escala de atitudes do tipo Likert que continham afirmações que demonstravam sentimentos positivos e negativos em relação à Matemática a fim de avaliar suas atitudes diante dessa disciplina. Desses alunos, 7 foram escolhidos para participar de uma entrevista que utilizou a metodologia  “pensar em voz alta”, onde foi solicitado aos alunos, individualmente, que descrevessem para o pesquisador os procedimentos adotados para resolver alguns problemas retirados do SARESP. Os resultados mostraram que nenhum participante solucionou todos os problemas de forma satisfatória. No entanto, de forma indireta, o desempenho se relacionou às atitudes no aspecto referente à confiança, pois os alunos com atitudes positivas apresentaram maior confiança para resolver os problemas apresentados.

Palavras-chave: Resolução de problema; Atitudes; Desempenho.




FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Pedro Almeida, Escola Superior de Educação de Lisboa

Resumo

Esta comunicação refere-se a um estudo que procurou investigar como reagiam os alunos de uma turma do 3.º ano de escolaridade colocados perante a tarefa de formularem perguntas no sentido de transformarem contextos em problemas. Os contextos fornecidos como estímulo consistiam em situações, apresentadas sob a forma de texto, com informação suficiente para constituírem problemas matemáticos através de uma ou várias perguntas. Os dados das situações favoreciam o estabelecimento de relações multiplicativas. Os alunos foram ainda convidados a responder a perguntas formuladas por si mesmos.

Através de análise de conteúdo procurou-se observar a adequação da pergunta do aluno ao contexto da situação apresentada e, por outro lado, avaliar a sua compreensão da situação através da relação entre a pergunta formulada e a resposta dada.

Palavras-chave: formulação de problemas, problem posing, resolução de problemas.




CRIATIVIDADE: ONDE A ENCONTRAR NA AULA DE MATEMÁTICA?

Sandra Pinheiro, Escola Básica Júlio Saúl Dias

Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Resumo

Este texto tem por base uma investigação, mais alargada cujo objetivo é analisar a relação entre a resolução e formulação de problemas e a criatividade, tendo em conta a tipologia de tarefas e as representações que os alunos utilizam nos seus registos. Optou-se por uma abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso. O presente texto trata uma primeira análise da criatividade através da resolução de três tarefas por uma das díades em estudo. Os resultados preliminares mostram que os alunos se envolveram ativamente, revelando capacidades de natureza criativa sobretudo ao nível da fluência.

Palavras-chave: Criatividade, resolução de problemas, tarefas, ensino básico.




LITERACIA TECNO-MATEMÁTICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM TECNOLOGIAS

Hélia Jacinto, Escola Básica José Saramago, Poceirão & Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Susana Carreira, FCT, Universidade do Algarve & Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

O trabalho de investigação aqui reportado centra-se na atividade de resolução de problemas de matemática com tecnologias no âmbito de uma competição extraescolar, que decorre online – o SUB14. Seguindo uma perspetiva interpretativa, procura-se compreender de que forma os concorrentes põem em ação a sua fluência matemática e a sua fluência tecnológica na resolução de um dado problema de geometria. Os dados sugerem que, apesar de os 4 participantes recorrerem à mesma ferramenta – o GeoGebra, e terem obtido uma solução idêntica e correta, as suas abordagens ao problema diferem em termos da literacia tecno-matemática que revelam.

Palavras-chave: resolução de problemas, tecnologias, mediação, fluência tecno-matemática.




REPRESENTAÇÕES E RACIOCÍNIO DE ALUNOS DO 3.º ANO DE ESCOLARIDADE NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Isabel Velez, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

A aprendizagem das representações matemáticas por parte dos alunos vem merecendo crescente atenção dos investigadores. Nesta comunicação, procuramos compreender as representações usadas pelos alunos de 3.º ano, o seu papel na resolução de problemas e o modo como as representações se relacionam com os raciocínios que realizam. Os dados foram recolhidos através de gravações áudio e vídeo na sala de aula, bem como das produções escritas dos alunos. Verificamos que os alunos usam representações bastante diversificadas, que variam segundo o objetivo que lhe atribuem – representação como processo ou como instrumento de comunicação. Através das representações dos alunos é possível identificar e compreender as suas estratégias de raciocínio.

Palavras-Chave: Representações; Raciocínio, Resolução de problemas, 1.º ciclo.




COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA DOS ANOS INICIAIS: CONTRIBUTOS DE UM PROGRAMA DE FORMAÇÃO

Régis Luíz Lima de Souza, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa / Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Esta comunicação visa investigar possíveis influências do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico (PFCM) no desenvolvimento das práticas de ensino de Matemática relativas à comunicação na sala de aula. O referencial teórico parte de estudos sobre formação de professores tendo por base a comunicação na sala de aula de Matemática como capacidade transversal e elemento potenciador do processo de ensino-aprendizagem. Trata-se de um estudo de caso com uma metodologia qualitativa e interpretativa, envolvendo uma professora [Clara] que leciona uma turma com alunos dos 1.º e 2.º anos do ensino básico e que participou do programa por dois anos. Os processos de recolha de dados foram entrevistas semiestruturadas, observação de aulas e análise documental do portfólio produzido durante o PFCM. O estudo permitiu inferir que este programa contribuiu significativamente para o desenvolvimento das práticas de ensino da professora associadas à comunicação matemática na sala de aula. Observa-se que durante as aulas de Matemática, esta alterna questões de focalização, confirmação e inquirição. Os episódios analisados evidenciam ainda que Clara tem procurado libertar-se da preocupação de “controlar” a aula por meio de uma organização que, supostamente, representa seu domínio sobre a turma, o que influi positivamente no modo como os alunos se comunicam nas aulas.

Palavras-chave: Comunicação matemática, Ensino da Matemática, Práticas de ensino.




COMUNICACÃO MATEMÁTICA ENTRE ESTUDANTES NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES A DISTÂNCIA

Luciane de Fatima Bertini, Universidade Federal de São Carlos – UFSCar – Brasil

Cármen Lúcia Brancaglion Passos, Universidade Federal de São Carlos – UFSCar – Brasil

Resumo

A pesquisa desenvolvida pretendeu compreender o papel da comunicação matemática entre os estudantes em um curso de formação de professores dos anos iniciais na modalidade a distância. O cenário para a coleta de dados foi o curso de Licenciatura em Pedagogia de uma universidade pública brasileira, que valoriza em seu projeto pedagógico os processos interativos e a dialogicidade. A análise da comunicação envolveu uma característica específica desse tipo de ensino: a de que as interações acontecem predominantemente através da escrita. Observou-se a importância do tipo de atividade, de como ela é apresentada e da aceitação, pelos estudantes, do que foi proposto para que a comunicação pudesse ser considerada colaboradora nas aprendizagens. Apesar da distância física e, consequentemente, do não uso de alguns elementos da comunicação, como voz e gestos, constatou-se que a comunicação a distância pode contribuir para a construção coletiva de conhecimentos e que a linguagem escrita e pictográfica pode auxiliar a organização dos pensamentos, a aprendizagem de conteúdos matemáticos e a formação de professores, ao desafiá-los, ainda estudantes, a expressar na forma escrita seu entendimento e suas estratégias, de modo a garantir a compreensão do leitor.

Palavras-chave: Comunicação matemática, educação a distância, formação de professores.




COMUNICAÇÃO ESCRITA DE ALUNOS DO 6.º ANO DE ESCOLARIDADE

Carla Alves, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo

Lina Fonseca, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo

Resumo

Comunicar na sala de aula permite aos alunos partilhar ideias matemáticas, interagir com as expostas pelos colegas e pelo professor, mas também aprofundar as suas.  Neste sentido, a comunicação desenvolve o pensamento e promove a aprendizagem da matemática. Cada aluno pode ter o seu método de resolução de problemas, porém partilhar outras formas de resolver um problema pode beneficiar a sua aprendizagem e promover a comunicação matemática, pois comunicar um raciocínio exige a reorganização do pensamento. A comunicação envolve a capacidade de ler e escrever matemática e interpretar ideias. Escrever e falar clarifica as ideias dos alunos e por isso importa colocar na aula o enfoque na comunicação, visto que a matemática é essencialmente uma língua e a aprendizagem e o ensino são atividades sociais. Este estudo tem por objetivo estudar a comunicação escrita de alunos do 6º ano de escolaridade. A maior dificuldade apresentada pelos alunos relaciona-se com a explicitação do pensamento: que palavras usar, como organizar as frases, como encadear as ideias. A maioria resiste à escrita, basta-lhe apresentar os cálculos para explicar o raciocínio.

Palavras-chave: comunicação matemática; comunicação escrita; proporcionalidade direta.




ENVOLVIMENTO DAS MÃES NO TRABALHO DE CASA (TPC) DE MATEMÁTICA: CONTRIBUTO PARA O DESENVOLVIMENTO DA COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA

Marta Moreno, Agrupamento Vertical de Escolas de Barroselas

Lina Fonseca, Escola Superior de Educação

Teresa Gonçalves, Escola Superior de Educação

Resumo

O TPC é uma forma de promover a comunicação entre a escola e a família e de aumentar o envolvimento desta nas aprendizagens dos seus educandos.

Esta investigação centrou-se no estudo do envolvimento dos pais no TPC de Matemática e no seu contributo para o desenvolvimento da comunicação matemática dos alunos, quando se encontram a resolver tarefas matemáticas, entre díades (mãe e filha), em casa. Verificou-se que o envolvimento das mães no TPC de matemática contribui para o desenvolvimento da comunicação matemática das alunas e que as dificuldades face à aprendizagem da Matemática podem ser diminuídas.

Palavras-chave: Trabalho de casa (TPC); envolvimento dos pais; comunicação matemática; motivação; ensino básico (E.B.).




PROPOSTA DE UM PROJETO DE INVESTIGAÇÃO SOBRE A COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA COM ALUNOS COM DEFICIÊNCIA AUDITIVA: UM ESTUDO DE CASO NUMA TURMA DO 7.º ANO

Joana Margarida Tinoco, CIEd, Universidade do Minho

Maria Helena Martinho, CIEd, Universidade do Minho

Anabela Cruz-Santos, CIEd, Universidade do Minho

Resumo

A nível nacional e internacional constatámos que existe pouca investigação sobre as aprendizagens matemáticas de alunos com deficiência auditiva, e em particular, que relacione a comunicação com a aprendizagem efetiva da matemática em alunos com deficiência auditiva, apesar dos estudos existentes indicarem que estes alunos se encontram desfasados dos seus pares no desempenho em matemática.

Nesse sentido, este estudo a que nos propomos procura interligar estas duas áreas distintas que lhe conferem o suporte teórico: a educação matemática e a educação especial. Tendo como finalidade contribuir para conhecer a forma como se processa a comunicação matemática com alunos com deficiência auditiva, pretendemos fazer um levantamento para compreender os padrões de interação presentes, o tipo de tarefas propostas e a forma como é discutida a sua resolução e as diversas representações matemáticas presentes nas aulas, pois considerámos que estas podem constituir barreiras ao nível da comunicação matemática.

Pretendemos que esta comunicação promova um espaço de reflexão e discussão sobre esta temática, de onde podem surgir contribuições importantes para a implementação do nosso estudo.

Palavras-chave: matemática, comunicação matemática, deficiência auditiva.




COMO O MODELO SOLO PERMITE ANALISAR AS RESPOSTAS DOS ALUNOS? UM CASO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES

Fernando Luís Santos, Escola Superior de Educação Jean Piaget, Almada e UIED – Unidade de Investigação em Educação e Desenvolvimento

António Domingos, Faculdade de Ciência e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa e UIED – Unidade de Investigação em Educação e Desenvolvimento

Resumo

O objetivo desta comunicação é descrever e analisar as respostas de alunos de um curso de formação inicial de professores a quatro questões e equacionar a qualidade das aprendizagens tendo por base a complexidade do pensamento matemático envolvido. Enquadrados nas teorias de Tall sobre o pensamento matemático avançado e utilizando o modelo SOLO para a criação das categorias procedeu-se à análise de conteúdo às respostas dos alunos tendo subjacente a Teoria da Atividade.

Com o modelo SOLO, utiliza-se uma ferramenta que fomenta a compreensão e posterior interpretação do conhecimento matemático dos alunos bem como a sua natureza, permitindo direcionar melhor o processo de ensino.

Os resultados evidenciam a utilidade do modelo SOLO para a descrição das respostas dos alunos tendo em conta as especificidades de cada uma das questões envolvidas, indicando algumas pistas para a promoção de um futuro modelo de formação inicial de professores tendo em vista a qualidade das aprendizagens matemáticas a vários níveis: científico, pedagógico e didático.

Palavras-chave: Qualidade das aprendizagens, formação inicial de professores, modelo SOLO, pensamento matemático avançado, teoria da atividade.




AUTOAVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: O CASO DE UM ALUNO NO CONTEXTO DE UMA INTERVENÇÃO DE ENSINO

Sílvia Semana, Doutoranda do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Leonor Santos, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Esta comunicação reporta um estudo de caso que procura compreender como um aluno perspetiva e desenvolve a autoavaliação em Matemática, no contexto de uma intervenção de ensino intencional e em relação com as práticas avaliativas adotadas.

O aluno consolida uma perspetiva de autoavaliação enquanto forma de reflexão sobre o trabalho desenvolvido, com identificação de pontos fortes e limitações, tendo em vista a sua melhoria. Os resultados sugerem que ele efetiva a sua autoavaliação de forma intencional e fundamentada, formal e informalmente, tendo por base diferentes referências, entre as quais os critérios de avaliação partilhados. No entanto, a apropriação desses critérios apresenta-se como um percurso ainda incompleto e a autoavaliação como um processo que apenas inclui monitorização e não ação no sentido de melhorar o seu trabalho e a sua aprendizagem. Apesar das dificuldades/limitações identificadas, a intervenção de ensino, e em particular as práticas associadas à partilha dos critérios de avaliação e à solicitação de reflexões escritas, revelam potencialidades para o desenvolvimento da autoavaliação em Matemática.

Palavras-chave: autoavaliação em Matemática, critérios de avaliação, reflexões escritas







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