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Simpósio 4 - Probabilidade e Raciocínio Estatístico

PROBABILIDADE E RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO

Ana Henriques, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Susana Colaço, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Santarém e Centro de Investigação Operacional

O desafio de ensinar e aprender Estatística

O ensino e a aprendizagem da Estatística têm adquirido, nas últimas décadas, uma grande importância devido ao seu reconhecido papel na educação de qualquer cidadão (NCTM, 2007). Nas sociedades atuais, onde grandes quantidades de dados fazem parte da realidade quotidiana, ter conhecimentos de Estatística tornou-se essencial para ter uma atitude crítica em relação à informação disponível, para compreender e comunicar com base nessa informação mas, também, para tomar decisões informadas, atendendo a que, uma grande parte da organização dessas mesmas sociedades, é feita com base nesses conhecimentos (Carvalho, 2006; Shaughnessy, 2007). Não é, portanto, surpreendente que a educação estatística tenha começado a fazer parte das orientações curriculares em Matemática, um pouco por todo mundo (GAISE, 2005; ME, 2007; NCTM, 2007).

Em Portugal, o atual Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) atribui uma grande ênfase à Estatística (sob a designação de Organização e Tratamento de Dados - OTD), logo desde os primeiros anos, tendo em vista desenvolver a literacia estatística dos alunos, isto é, a sua capacidade de interpretar, avaliar criticamente e comunicar acerca de informação estatística (Gal, 2002). Conceptualizado desta forma, este objetivo destaca a importância de desenvolver o raciocínio estatístico, em todos os níveis de ensino e a forma mais adequada para o concretizar é através de um trabalho exploratório e investigativo, orientado para os dados, onde os alunos devem: Planear investigações; formular questões de investigação, recolher dados usando observações, inquérito e experiências; descrever, representar e comparar conjuntos de dados; e propor e justificar conclusões e previsões baseadas nos dados (GAISE, 2005; ME, 2007; NCTM, 2007). Quando os alunos se envolvem em todas as fases de uma investigação estatística e compreendem como a recolha, a organização e a interpretação dos dados acontecem, desenvolvem capacidades de argumentar, criticar, refletir e usar significativamente os conhecimentos e os procedimentos ligados aos próprios conceitos estatísticos.

Neste contexto, é fundamental que os alunos aprendam uma das fases cruciais da investigação estatística (Martins & Ponte, 2010) - a organização dos dados. Esta fase, segundo Wild & Pfannkuch (1999), envolve ‘limpar os dados’, preparar tabelas, construir representações gráficas e fazer redução de dados. Os gráficos estatísticos são ferramentas metodológicas importantes em muitas áreas, permitindo uma visualização global de um fenómeno (Curcio, 1987), pelo que a sua compreensão é uma parte vital da literacia estatística (Gal, 2002). E se as orientações do Nacional Council of Teachers of Mathematics (NCTM) salientam a importância da formulação de questões pertinentes de modo a poderem ser resolvidas com uma recolha e organização adequada de dados, consideram igualmente pertinente a exploração de algumas medidas estatísticas como as de localização e as de dispersão, e a forma como estes conceitos se relacionam com os dados numéricos e não numéricos (NCTM, 2007). De facto, as medidas de localização e dispersão permitem a caracterização da distribuição estatística e a sua compreensão é, também, uma componente importante da literacia estatística (Groth, 2006). Claro que, o ensino da Estatística está associado também ao ensino das Probabilidades (Batanero, 2001) e a aprendizagem de conceitos relacionados com a incerteza deve ser introduzida logo nos primeiros anos de ensino, com a exploração de situações aleatórias simples, que envolvem o conceito de acaso e a utilização do vocabulário próprio para as descrever (Falk, Falk & Levin, 1980; ME, 2007).

No ensino da Estatística é, ainda, fundamental integrar a tecnologia com vista à promoção da aprendizagem, especialmente à medida que se lida com conjuntos de dados reais e, por isso, cada vez maiores e mais complexos.

Apesar do reforço no ensino da Estatística presente no Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007), historicamente a Estatística tem sido vista por muitos alunos como um tópico difícil e, ao qual, alguns professores parecem não dar a devida importância (Ponte & Fonseca, 2001). A investigação realizada nas últimas décadas, indica que a maioria dos alunos e adultos não pensa estatisticamente sobre assuntos importantes que afetam as suas vidas e tem documentado os muitos e consistentes erros que os alunos cometem quando tentam raciocinar sobre dados e acaso em problemas contextualizados no mundo real (Garfield & Ben-Zvi, 2007).

Atualmente, os investigadores e educadores estatísticos tentam compreender os desafios e as dificuldades que os alunos enfrentam no ensino e aprendizagem deste tema, de modo a contribuírem com propostas pedagógicas inovadoras e com a elaboração de recursos educativos e de instrumentos de avaliação diversificados que permitam acompanhar o progresso dos alunos e ultrapassar os obstáculos cognitivos identificados (Ben-Zvi, 2000). No entanto, ainda têm que ser feitos grandes esforços para promover nos alunos o desenvolvimento da literacia estatística. Por exemplo, eles são capazes de ler e compreender tabelas e gráficos, calcular a média e a mediana de um conjunto de dados mas, revelam dificuldades com os conceitos e falta de capacidade para retirar conclusões (Shaughnessy, 2007).

Nos últimos anos tem sido dedicada especial atenção ao conhecimento e práticas dos professores e ao modo como influenciam a qualidade do processo de ensino e aprendizagem. Existe evidência empírica que o conhecimento dos professores influencia fortemente a aprendizagem dos alunos (Groth, 2007; Hill & Ball, 2004) e prevalece a ideia que muitos professores não tiveram a preparação suficiente e adequada para ensinarem esta temática (Shaughnessy, 2007). Esta visão é também suportada pela investigação que revela as dificuldades dos professores na compreensão de conceitos fundamentais de Estatística como a média ou variabilidade (Batanero, Burrill, & Reading, 2011). Consequentemente, é necessário reforçar o investimento na investigação nesta área e na formação dos professores.

Contributos da investigação sobre o ensino e a aprendizagem da Estatística

O Simpósio “Probabilidade e raciocínio estatístico” reúne um conjunto de trabalhos de autores nacionais e estrangeiros, desenvolvidos no âmbito de projetos de investigação ou de teses de mestrado e doutoramento, cuja diversidade reflete as temáticas que têm tido, de forma recorrente, a atenção da comunidade de investigação em Educação Matemática. As nove comunicações orais e os dois posters que o integram centram-se, essencialmente, no ensino e na aprendizagem da Estatística em vários níveis de ensino, desde o 1.º ciclo ao ensino superior (com ênfase na formação inicial de professores). Há apenas uma comunicação que aborda o tema da Probabilidade, uma outra que faz uma análise de manuais e um poster focado na formação contínua de professores.

O desenvolvimento da literacia estatística (Gal, 2002; Martins & Ponte, 2010) é a ideia subjacente às comunicações que se focam no trabalho realizado com os alunos, numa diversidade de situações didáticas criadas para lhes propiciarem aprendizagens significativas.

O projeto “Desenvolver a literacia estatística (DSL): aprendizagem do aluno e formação do professor”, coordenado por Hélia Oliveira e do qual fazem parte algumas das comunicações deste Simpósio, é apresentado numa comunicação em poster, com o mesmo título e pretende caracterizar aspetos essenciais da literacia estatística dos alunos, nomeadamente no que diz respeito à capacidade de formular questões, recolher dados e de representá-los para responder a essa questões, desde os níveis mais elementares até ao ensino secundário. Além disso, o projeto desenvolve uma outra vertente investigativa focada no desenvolvimento do conhecimento didático e estatístico do professor, para ensinar este tema, em contextos de formação inicial e contínua. De facto, o professor é um elemento central do ensino, pois é ele que tem que pôr em prática as orientações curriculares relativas ao ensino da Estatística. Além disso, são recorrentes as referências à necessidade de fazer uma aposta forte na formação dos professores no âmbito desta temática, quer no domínio do conhecimento estatístico quer no domínio didático.

A necessidade dos alunos se envolverem ativamente em todas as etapas de uma investigação estatística, desde a formulação de questões à análise de dados recolhidos a partir de experiências realizadas pelos alunos, como enfatizado nas orientações curriculares do NCTM, justifica a pertinência do trabalho “Planeamento estatístico e análise de dados no 3.º ciclo do ensino básico”, de coautoria de Cristina Roque e João Pedro da Ponte, que visa identificar os contributos de uma experiência de ensino para o desenvolvimento da capacidade de planeamento estatístico e de análise de dados de alunos do 8.º ano.

As duas comunicações, “O desenvolvimento da literacia estatística no 5.º ano: uma experiência de ensino”, da autoria de Cátia Freitas e “Erros e dificuldades de alunos do 1.º ciclo na representação de dados através de gráficos estatísticos”, de coautoria de Ana Michele Cruz e Ana Henriques, centram-se na problemática da construção, interpretação e leitura de tabelas e gráficos estatísticos e estudam a aprendizagem dos alunos do 5.º e do 3.º ano de escolaridade, respetivamente, no quadro de experiências de ensino relativas ao tema da OTD. Em particular, descrevem e analisam as dificuldades manifestadas pelos alunos no trabalho com os gráficos estatísticos e, deste modo, também disponibilizam informações essenciais à melhoria do ensino do tema, no futuro.

A preocupação com a aprendizagem de conceitos estatísticos, nomeadamente os de tendência central, de dispersão e de associação, está refletida em quatro outras comunicações que mostram como o tema pode ser trabalhado em contextos muito variados. O objetivo da comunicação “O estudo da média, da mediana e da moda por meio de um jogo e da resolução de problemas”, de coautoria de José Marcos Lopes, Renato Corral e Jéssica Resende, é apresentar os resultados da aplicação de uma proposta didático-pedagógica no 3.º ano do ensino médio brasileiro, que utiliza um jogo associado à resolução de problemas para o estudo dos conceitos de média, mediana e moda, visando o reforço da aprendizagem desses conceitos. Na comunicação “Uma corrida de robots numa prática matemática escolar”, de autoria de Paula Cristina Lopes, é estudado, de forma explícita, o uso das tecnologias e o seu contributo para que os alunos do 8.º ano atribuam significado e incrementem a aprendizagem de conceitos estatísticos, como as medidas de tendência central e de dispersão e desenvolvam as três capacidades transversais propostas no Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007): comunicação matemática, raciocínio matemático e a capacidade de resolução de problemas. Na formação inicial de professores, a comunicação de coautoria de Raquel Santos e João Pedro da Ponte, intitulada “A interpretação de medidas de tendência central de futuros professores e educadores na realização de uma investigação estatística” também visa compreender que significados os futuros professores e educadores atribuem às medidas de tendência central quando trabalham estes conceitos numa ótica de descoberta, através da realização de uma investigação estatística. Considerando, ainda, a formação inicial de professores, o trabalho “Avaliação da associação estatística num diagrama de dispersão por estudantes universitários” de coautoria de Delson Mugabe, José António Fernandes e Paulo Ferreira Correia apresenta um estudo sobre as estratégias usadas pelos alunos na avaliação da associação e predição estatística entre duas variáveis representadas num diagrama de dispersão, antes e depois do ensino da correlação e regressão lineares.

Também no âmbito da Probabilidade, o conhecimento das conceções e formas de raciocínio dos alunos é um ponto-chave para assegurar o êxito das novas propostas curriculares. Tendo por propósito avaliar as possibilidades de ampliar o estudo do tema de Probabilidades no ensino básico, a comunicação de coautoria de Paulo Ferreira Correia e José António Fernandes, intitulada “Comparação de probabilidades condicionadas no contexto de extração de bolas de um saco”, estuda as intuições de alunos do 9.º ano sobre probabilidade condicionada e independência no contexto de seleção ordenada com e sem reposição.

Para ultrapassar as dificuldades associadas à compreensão de conceitos fundamentais da Estatística, como os já referidos nos trabalhos anteriores, é fundamental analisar os vários fatores que podem influenciar a aprendizagem dos alunos, sendo de grande interesse dar atenção aos manuais, dada a sua relevância e o papel que ocupa no processo de ensino e aprendizagem (Azcárate & Serradó, 2006). É neste contexto que se insere a comunicação “El lenguaje sobre la correlación y regresión: Un estudio de dos libros de texto” de coautoria de Magdalena Gea, Miguel Contreras, Pedro Arteaga e Gustavo Cañadas, cujo objetivo é analisar a linguagem matemática utilizada durante a introdução e desenvolvimento dos conceitos de correlação e regressão nos manuais escolares espanhóis ao nível do bacharelato e refletir sobre os possíveis conflitos cognitivos que os mesmos podem induzir nos alunos.

Por fim, e dado que nos últimos anos também sido dedicada especial atenção ao conhecimento e práticas dos professores e ao modo como influenciam a qualidade do processo de ensino e aprendizagem, no poster intitulado “Conhecimento e práticas em educação estatística de professores do 1.º ciclo num contexto de trabalho colaborativo”, de autoria de Ana Caseiro, é apresentado um trabalho em progresso que visa contribuir para o desenvolvimento do conhecimento especializado, quer para o ensino, quer para as práticas letivas de professores do 1.º ciclo em Educação Estatística, quando estes se encontram inseridos num contexto de trabalho colaborativo.

Esperamos que os trabalhos apresentados sejam do interesse dos participantes neste Simpósio e procuraremos criar momentos ricos de discussão e aprofundamento das principais questões deles decorrentes, contribuindo para a identificação de problemas novos e relevantes para a continuidade/desenvolvimento da investigação em educação matemática.

Referências

Azcárate, P. & Serradó, A. (2006). Tendencias didácticas en los libros de texto de matemáticas para la Eso. Revista de Educación, 340, 341-378.

Batanero, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada: Universidad de Granada.

Batanero, C., Burrill, G., & Reading, C. (2011). Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education. A Joint ICMI/IASE Study. ICMI Study, volume 14. New York, NY: Springer.

Ben-Zvi, D. (2000). Toward Understanding the Role of Technological Tools in Statistical Learning. Mathematical Thinking and Learning, 2(1&2), 127–155.

Carvalho, C. (2006). Olhares sobre a Educação Estatística em Portugal. In Anais do SIPEMAT. Recife: Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco.

Curcio, F. R. (1987). Comprehension of mathematical relationships expressed in graphs. Journal for Research in Mathematics Education, 18(5), 382-393.

Falk, R., Falk, R. & Levin, I. (1980). A potential for learning probability in young children. Educational Studies in Mathematics, 11, 181-204.

GAISE Report (2005). Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education. Retirado de http://www.amstat.org/education/gaise/GAISEPreK-12_Full.pdf em 20 de Julho de 2010.

Gal, I. (2002). Adults’ statistical literacy: Meanings, components, responsibilities. International Statistical Review, 70(1), 1-25.

Garfield, J., & Ben-Zvi, D. (2007). Developing Students’ Statistical Reasoning: Connecting Research and Teaching Practice. Emeryville, CA: Key College Publishing.

Groth, R. E. (2006). An exploration of students’ statistical thinking. Teaching Statistics, 28(1), 17-21.

Hill, H. C., & Ball, D. L. (2004). Learning mathematics for teaching: Results from California´s Mathematics Professional Development Institutes. Journal for Research in Mathematics Education, 35(5), 330−351.

Martins, M. E. G., & Ponte, J. P. (2010). Organização e tratamento de dados. Lisboa: DGIDC

Ministério da Educação (2007). Programa de Matemática do ensino básico. Lisboa: DGIDC.

NCTM (2007). Princípios e Normas para a matemática escolar. Lisboa: APM e IIE.

Ponte, J. P., & Fonseca, H. (2001). Orientações curriculares para o ensino da estatística: Análise comparativa de três países. Quadrante, 10(1), 93-115.

Scheaffer, R. (2000). Statistics for a New Century. In M. J. Burke & F. R. Curcio (Eds.), Learning Mathematics for a New Century (pp. 158-173). Reston: NCTM

Shaughnessy, J. M. (2007). Research on Statistics Learning and Reasoning. In F. Lester (Eds.) Second Hanbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 957-1009). Greenwich, CT: Information Age Publishing and NCTM.

Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223-265.

PLANEAMENTO ESTATÍSTICO E ANÁLISE DE DADOS NO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO
LITERACIA ESTATÍSTICA NO 5.º ANO: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO
ERROS E DIFICULDADES DE ALUNOS DO 1.º CICLO NA REPRESENTAÇÃO DE DADOS ATRAVÉS DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
O ESTUDO DA MÉDIA, DA MEDIANA E DA MODA POR MEIO DE UM JOGO E DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
UMA CORRIDA DE ROBOTS NUMA PRÁTICA MATEMÁTICA ESCOLAR
A INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE FUTUROS PROFESSORES E EDUCADORES NA REALIZAÇÃO DE UMA INVESTIGAÇÃO ESTATÍSTICA
AVALIAÇÃO DA ASSOCIAÇÃO ESTATÍSTICA NUM DIAGRAMA DE DISPERSÃO POR ESTUDANTES UNIVERSITÁRIOS
COMPARAÇÃO DE PROBABILIDADES CONDICIONADAS NO CONTEXTO DE EXTRAÇÃO DE BOLAS DE UM SACO
EL LENGUAJE SOBRE LA CORRELACIÓN Y REGRESIÓN: UN ESTUDIO DE DOS LIBROS DE TEXTO



PLANEAMENTO ESTATÍSTICO E ANÁLISE DE DADOS NO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Cristina Roque, Escola Secundária com 3.º Ciclo de Ferreira Dias e Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Resumo

O presente estudo visa identificar o contributo de uma experiência de ensino baseada na realização de investigações estatísticas e na análise crítica de estudos estatísticos para o desenvolvimento da capacidade de planeamento estatístico e de análise de dados de alunos do 8.º ano. Seguimos uma metodologia qualitativa, apresentando o caso da aluna Ana. Com a experiência de ensino, esta aprofunda, amplia e consolida os seus conhecimentos sobre ponderação de elementos que afetam a representatividade de uma amostra e os aspetos da variabilidade associada ao objeto de estudo. A experiência de ensino promove a sua compreensão da importância do planeamento estatístico e a sua perceção da natureza e do papel da Estatística.

Palavras-chave: planeamento estatístico, formulação de questões, amostragem, análise de dados.




LITERACIA ESTATÍSTICA NO 5.º ANO: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO

Cátia Freitas, Escola EB2,3 do Bairro Padre Cruz

Resumo

Este artigo diz respeito a uma investigação que teve como principal objetivo conhecer o nível de compreensão e a capacidade de interpretação de dados dos alunos de uma turma do 5.º ano de escolaridade após a realização de uma unidade de ensino sobre o tema. Foi seguido um paradigma de caráter interpretativo com o design de estudo de caso, tendo eu desempenhado o papel de professora-investigadora. Os resultados indicam que a realização da unidade ajuda os alunos a desenvolver a sua leitura e interpretação crítica de dados, consolidando os seus conhecimentos sobre este tema.

Palavras-chave: Literacia estatística, interpretação de tabelas e gráficos, tarefas de exploração




ERROS E DIFICULDADES DE ALUNOS DO 1.º CICLO NA REPRESENTAÇÃO DE DADOS ATRAVÉS DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

Ana Michele Cruz, Agrupamento de Escolas D. João II

Ana Henriques, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

A literatura tem evidenciado as dificuldades reveladas pelos alunos de diferentes níveis de ensino na compreensão de conceitos e procedimentos de estatística. Nesta comunicação descrevemos e analisamos os principais erros e dificuldades evidenciadas por alunos do 1.º ciclo na representação de dados através de gráficos estatísticos, ao longo de uma unidade de ensino. Os resultados do estudo indicam que, apesar dos erros e das dificuldades iniciais na construção de gráficos estatísticos, nomeadamente em relação aos seus elementos essenciais, ao longo da unidade de ensino os alunos evoluem na compreensão desses elementos e passam a construir gráficos mais completos. Deste modo, desenvolvem, também, a sua literacia estatística.

Palavras-chave: Gráficos estatísticos; Unidade de ensino; Dificuldades dos alunos, Organização e tratamento dados.




O ESTUDO DA MÉDIA, DA MEDIANA E DA MODA POR MEIO DE UM JOGO E DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

José Marcos Lopes, Universidade Estadual Paulista ¨Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP, Brasil

Renato Sagiorato Corral, Universidade Estadual Paulista ¨Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP, Brasil

Jéssica Scavazini Resende, Universidade Estadual Paulista ¨Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP, Brasil

Resumo

O objetivo deste artigo é apresentar os resultados de uma pesquisa que procurou avaliar os resultados da aplicação de uma proposta didático-pedagógica que utiliza um jogo associado à resolução de problemas para o estudo dos conceitos de média, mediana e moda da Estatística Descritiva. Elaboramos um jogo (original) e formulamos alguns problemas envolvendo situações de jogo que auxiliam os alunos no reforço da aprendizagem desses conceitos. A proposta de ensino foi aplicada em uma sala do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual de uma cidade do interior do estado de São Paulo. Os resultados desta investigação indicam que o uso do jogo associado à resolução de problemas pode contribuir com a aprendizagem dos alunos e também o desenvolvimento de seus próprios conhecimentos.

Palavras-chave: ensino de estatística descritiva; jogos; resolução de problemas.




UMA CORRIDA DE ROBOTS NUMA PRÁTICA MATEMÁTICA ESCOLAR

Paula Cristina Lopes, Escola Básica dos 2.º e 3.º Ciclos dos Louros e Projeto CEM (Construindo o Êxito em Matemática), Universidade da Madeira

Resumo

Este artigo relata parte de um estudo que está a ser realizado no âmbito das atividades do projeto DROIDE II - Os Robots na Educação Matemática e Informática e do doutoramento da autora do artigo.

Neste artigo pretendemos caraterizar a prática (Wenger, 1998) matemática escolar, de uma turma de 8.º ano de escolaridade, de uma escola dos 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico, da Região Autónoma da Madeira, quando os alunos aprendem Estatística (e não só) com Robots.

Palavras-chave: Aprendizagem, Prática Matemática Escolar, Robots.




A INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE FUTUROS PROFESSORES E EDUCADORES NA REALIZAÇÃO DE UMA INVESTIGAÇÃO ESTATÍSTICA

Raquel Santos, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Com a inclusão do ensino da Estatística nos primeiros anos da educação básica torna-se necessário fazer uma aposta ainda mais forte na formação inicial de professores e educadores neste tema. Consequentemente, é importante compreender os conhecimentos que os futuros professores e educadores de infância possuem tanto em Estatística como na sua didática. Com esse objetivo, analisamos os relatórios que elaboraram no âmbito de uma investigação estatística, procurando compreender que significados os futuros professores e educadores atribuem às medidas de tendência central. Referimos, ainda, implicações dos resultados do estudo para a formação inicial de professores.

Palavras-chave: Estatística, Média, Mediana, Moda, Investigação estatística, Formação inicial.




AVALIAÇÃO DA ASSOCIAÇÃO ESTATÍSTICA NUM DIAGRAMA DE DISPERSÃO POR ESTUDANTES UNIVERSITÁRIOS

Delson Alexandre Mugabe, Universidade Pedagógica de Moçambique

José António Fernandes, Universidade do Minho

Paulo Ferreira Correia, Escola Secundária/3 de Barcelos

Resumo

Neste texto relata-se um estudo sobre a avaliação da associação e predição estatística por estudantes universitários, antes e depois de abordarem essa temática no ensino formal. No estudo participaram 57 estudantes moçambicanos, que frequentavam no ano letivo de 2011/2012 o 2.º ano de um curso de formação de professores de matemática do enino secundário. Os estudantes foram inquiridos através de um questionário, sendo aqui explorada apenas uma das seis questões nele incluídas e em que é representada uma distribuição bidimensional através de um diagrama de dispersão. Globalmente, os estudantes revelaram dificuldades em obter as respostas corretas, exibiram conceções limitadas e não adequadas de avaliação da associação estatística e o ensino teve um impacto limitado na melhoria das respostas dos estudantes.

Palavras-chave: diagrama de dispersão; associação estatística; estratégias de avaliação; estudantes universitários.




COMPARAÇÃO DE PROBABILIDADES CONDICIONADAS NO CONTEXTO DE EXTRAÇÃO DE BOLAS DE UM SACO

Paulo Ferreira Correia, Escola Secundária/3 de Barcelos

José António Fernandes, Universidade do Minho

Resumo

Neste texto apresentam-se alguns resultados de um estudo centrado nas ideias intuitivas de probabilidade condicionada e independência de alunos do 9º ano de escolaridade. Participaram no estudo 310 alunos do 9º ano de escolaridade, a quem foi aplicado um questionário com várias tarefas sobre probabilidade condicionada e independência, sendo aqui apenas explorada aquela que envolve a comparação de probabilidades na extração sucessiva, com e sem reposição, de duas bolas de dois sacos com quantidades proporcionais de bolas brancas e pretas. Em termos de resultados, salienta-se que as resoluções dos alunos revelam que estes possuem ideias intuitivas sobre os conceitos de probabilidade condicionada e independência no contexto estudado.

Palavras-chave: probabilidade condicionada; independência; alunos do 9º ano.




EL LENGUAJE SOBRE LA CORRELACIÓN Y REGRESIÓN: UN ESTUDIO DE DOS LIBROS DE TEXTO

M. Magdalena Gea, Universidad de Granada

J. Miguel Contreras, Universidad de Granada

Pedro Arteaga, Universidad de Granada

Gustavo R. Cañadas, Universidad de Granada

Resumen

Este trabajo presenta un análisis del lenguaje matemático utilizado en el tema de correlación y regresión en dos libros de texto españoles de Bachillerato. Se analizan los términos verbales, símbolos y expresiones algebraicas, representaciones tabulares y gráficas. Se concluye la complejidad del lenguaje matemático y su diferencia entre los textos y se observan imprecisiones que pueden inducir conflictos semióticos en los estudiantes.

Palabras-clave: correlación y regresión, análisis de textos, lenguaje matemático







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