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Simpósio 2 - Geometria e Medida

GEOMETRIA E MEDIDA

 

Conceição Costa, Escola Superior de Educação de Coimbra

Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

 

 

Este simpósio pretende envolver a audiência num diálogo crítico sobre a pesquisa em geometria e medida, dando uma visão do material de pesquisa no campo do ensino e aprendizagem da Geometria e Medida apresentado por participantes deste simpósio e convidando todos a apreciar a contribuição de Owens & Outhred (2006) no seu artigo sobre a complexidade da aprendizagem da Geometria e Medida onde é destacada a diversidade de estudos sobre a aprendizagem de espaço e geometria.

Owense e Outhred (2006) apontam-nos como é complexa a tarefa de como sintetizar a pesquisa numa visão coerente de ensino e aprendizagem em Geometria e Medida” que investigadores e professores enfrentam. Consideram que em educação em geometria, experiências que influenciam abordagens intuitivas preliminares e imagética visual complexa são importantes. Também a resolução de problemas foi mostrada ser crucial para os estudantes prestarem atenção às características chave das formas e à compreensão das relações entre as formas. Este desenvolvimento foi muitas vezes descrito em temos de dos níveis de Van Hiele, apesar das controvérsias na avaliação de estudantes de acordo com esta teoria, já que aqueles níveis, foram evidenciados serem contínuos em vez de discretos. Estudos que têm explorado o papel dos materiais, do contexto, dos programas de computador e do professor a ampliar o pensamento geométrico, têm encontrado que representações semióticas, representações sociais ou representações visuais individuais da matemática podem ser construídas e usadas pelos estudantes para construir e comunicar conhecimento, uma vez que são componentes essenciais das praticas matemáticas. Contudo muitas outras entidades matemáticas intervêm nessas práticas, tais como conceitos, preposições, procedimentos e argumentos cujo trabalho sobre eles e com eles envolve o conhecimento matemático isto é os processos de ensino e aprendizagem. Owens e Outhred dizem que Heine resumiu muita da pesquisa em espaço e geometria ao dizer que a noção de imagem pessoal de um conceito (Vinner, 1991) deveria ser alargada a um esquema de compreensão do conceito, que contenha a definição do conceito, a imagem do conceito e o uso do conceito. Relativamente aos estudos em medida, Owens e Outhred mencionam que aqueles também se focam no desenvolvimento de conceitos em particular, da importância dos estudantes reconhecerem a estrutura das unidades quando medem os atributos de comprimento, área e volume. Referem ainda que tem havido pouca pesquisa relativa ao desenvolvimento dos estudantes sobre os conceitos de volume. A pesquisa indica que estudantes, futuros professores, têm muitas das mesmas conceções erróneas sobre conceitos de geometria e medida que as dos alunos que eles eventualmente irão ensinar. O desafio para os investigadores é tomar a diversidade de pesquisa e consolidá-la para mostrar as implicações e aplicações para professores de forma que a compreensão sobre geometria e medida dos estudantes seja construída numa base firme .

A ideia básica que subentendem as dez comunicações e/ou os três posters deste simpósio, cujo âmbito vai do pré-escolar ao ensino superior, é que são amostras de pesquisa em educação em Geometria (nove estudos) ou na formação de professores no domínio da Geometria (quatro estudos).

 Os estudos, focando a geometria tradicional Euclidiana com relevância para a geometria das transformações, pesquisam: o desenvolvimento de conceitos geométricos (por exemplo o conceito de ângulo); construção de secções planas do cubo num ambiente dinâmico (Geogebra); as características dos conhecimentos geométricos quer de futuros professores quer de alunos; os conhecimentos dos alunos sobre processos visuais fundamentalmente a interpretação  e capacidades de visualização;  aspetos pedagógicos para abordagem de conceitos (por exemplo o de reta tangente) e para a resolução de tarefas sobretudo nas situações problemáticas onde é fomentado o desenvolvimento do pensamento visual-espacial; o desenvolvimento de competências argumentativas nas soluções de tarefas matemáticas que implicam visualização de objetos no espaço.

 Algumas comunicações dão ênfase aos aspetos visuais e de contexto para o desenvolvimento do pensamento geométrico e outras comunicações interpretam a aprendizagem em termos da teoria de Van Hiele.

Os estudos apresentados no âmbito da formação de professores no domínio Geometria, sofrem várias influencias, por exemplo, aqueles estudos cujo foco:

  -as aprendizagens profissionais dos professores e reflexão na pratica através do uso do constructo teórico "lesson study" (Murata, 2011), ciclo de melhoramento educativo conduzido por um professor e no qual os professores trabalham de forma colaborativa;

- o conhecimento matemático para o ensino dos professores na perspetiva de Ball, Thames & Phelps (2008);

- o desenvolvimento profissional do professor nos aspetos do conhecimento curricular e didático com a implementação de uma nova ferramenta educativa nas práticas do professor, tarefas com soluções múltiplas, fundamentada em Leikin (2011).

O simpósio foi planeado para ocorrer em três sessões de duas horas cada. Cada sessão envolverá comunicações de 20 minutos cada, e agrupadas conforme a sua ênfase nos seguintes aspetos: "conhecimento geométrico de professores do ensino básico ou geometria das transformações", " visualização", "formação de professores ou preocupações pedagógicas de um curso". Para além das comunicações orais há três posters, que apesar de terem um espaço próprio de apresentação, são convidados a integrar os três momentos de apresentações.

Na primeira sessão, depois de uma introdução aos objetivos do simpósio, três comunicações serão apresentadas relativas ao primeiro aspeto mencionado, seguindo -se um tempo de 30 minutos, onde os participantes serão convidados a discutir pontos chave surgidos das apresentações ou direcionadas pelos moderadores.

 

S2.001 -LESSON STUDY NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

S2.003- FRANCISCO GOMES TEIXEIRA:  O CONCEITO DE RETA TANGENTE NO CURSO DE ANALYSE INFINITESIMAL

S2.006 – REFLEXOS DE UMA OFICINA DE FORMAÇÃO NAS PRÁTICAS DE DUAS PROFESSORAS DE MATEMÁTICA

P2.003 - CONSTRUÇÃO DAS SECÇÕES PLANAS DE UM CUBO E SUA REPRESENTAÇÃO EM AMBIENTE 2D DO GEOGEBRA

 

Na segunda sessão, quatro comunicações relacionadas com o desenvolvimento do raciocínio visual-espacial serão apresentadas, seguindo - se também um tempo de 30 minutos, onde os participantes serão novamente convidados a discutir pontos chave surgidos das apresentações ou direcionadas pelos moderadores.

S2.002 - ESQUEMAS DE PRUEBA DE MAESTROS EN FORMACIÓN EN TAREAS VISUALES

S2.005 –  PERCEÇÃO DE RELAÇÕES NO ESPAÇO POR CRIANÇAS DOS 3 AOS 7 ANOS 

S2.008 – HABILIDADES GEOMÉTRICAS DESENVOLVIDAS POR ALUNOS DA EDUCAÇÃO INFANTIL: UM ESTUDO EXPLORATÓRIO

S2.010 – A UTILIZAÇÃO DA VISUALIZAÇÃO PARA ENSINAR A APRENDER MATEMÁTICA

P2.002 - TAREFAS EM GEOMETRIA – DA SALA DE AULA PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES. DESCRIÇÃO DE UM PROJETO

 

 

 

 

 

 

 

Na terceira sessão após serem apresentadas as restantes comunicações do simpósio, os participantes são convidados a conduzir análises aos estudos expostos. Seguir-se-á o encerramento dos trabalhos.

S2.004 – AS ISOMETRIAS NO 2º CICLO DO ENSINO BÁSICO: UMA PROPOSTA DE ENSINO BASEADA NO MODELO DE VAN HIELE

S2.007 –O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO DE FUTUROS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO: UMA BREVE CARACTERIZAÇÃO

S2.009 – TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: CONHECIMENTOS E DIFICULDADES DE FUTUROS PROFESSORES

P2.001 - CONHECIMENTO DOS ALUNOS SOBRE GEOMETRIA NO INÍCIO DO 3º CICLO: IDENTIFICAÇÃO E DEFINIÇÃO DE TRIÂNGULOS E DE PARALELOGRAMOS

 

Referências

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407,

Leikein, R. (2011). Multiple-solutions task: From a teacher education course to teacher partice. ZDM, Volume 43, Numbers 6-7 (2011), 993-1006.

Murata, A. (2011). Introduction: Conceptual overview of lesson study. In L. Hart et al. (Eds.), Lesson study research and practice in mathematics education (pp. 1-12). New York, NY: Springer.

Owens, K.  & Outhred, L.  (2006). The complexity of learning Geometry and  Measurement. In    A. Gutierrez, P. Boero (eds). Handbook of Research on the Psychology of Mathematics       Education: Past, Present and Future, 83-115. Rotterdam: Sense Publishers.

Vinner, S. (1991). The role of definitions in teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking (pp. 65-85).Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.

LESSON STUDY NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO
FRANCISCO GOMES TEIXEIRA: O CONCEITO DE RETA TANGENTE NO CURSO DE ANALYSE INFINITESIMAL
REFLEXOS DE UMA OFICINA DE FORMAÇÃO NAS PRÁTICAS DE DUAS PROFESSORAS DE MATEMÁTICA
ESQUEMAS DE PRUEBA DE MAESTROS EN FORMACIÓN EN TAREAS VISUALES
PERCEÇÃO DE RELAÇÕES NO ESPAÇO POR CRIANÇAS DOS 3 AOS 7 ANOS
O DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES GEOMÉTRICAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
A UTILIZAÇÃO DA VISUALIZAÇÃO PARA ENSINAR A APRENDER MATEMÁTICA
AS ISOMETRIAS NO 2º CICLO DO ENSINO BÁSICO: UMA PROPOSTA DE ENSINO BASEADA NO MODELO DE VAN HIELE
O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO DE FUTUROS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO: UMA BREVE CARACTERIZAÇÃO
TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: CONHECIMENTOS E DIFICULDADES DE FUTUROS PROFESSORES



LESSON STUDY NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Mónica Baptista, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Estela Costa, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Isabel Velez, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Margarida Belchior, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Esta comunicação tem por base uma experiência de lesson study em Matemática, no 1.º ciclo, num agrupamento de escolas de tipologia híbrida do Projeto Mais Sucesso Escolar. O lesson study, que contempla a preparação e observação da aula e a reflexão pós-aula, baseia-se no trabalho colaborativo entre professores, favorecendo a reflexão sobre os processos de aprendizagem dos alunos e as suas dificuldades. Nesta comunicação, apresentamos uma experiência realizada no 4.º ano que incidiu no conceito de ângulo, tendo como objetivo identificar as aprendizagens profissionais realizadas pelos professores envolvidos. A metodologia de investigação é qualitativa e interpretativa, sendo a recolha de dados feita por registo de observação em notas de campo, gravação vídeo e reflexões escritas das professoras participantes. O balanço global da experiência é francamente positivo pelas aprendizagens profissionais realizadas relativamente ao tópico lecionado, às tarefas a selecionar e à condução da aula, bem como pelo estímulo dado a uma atitude reflexiva na prática docente.

Palavras-Chave. Lesson study, Colaboração, Reflexão, Formação de professores.




FRANCISCO GOMES TEIXEIRA: O CONCEITO DE RETA TANGENTE NO CURSO DE ANALYSE INFINITESIMAL

Catarina Mota, CMAT – Centro de Matemática da Universidade do Minho

Maria Elfrida Ralha, CMAT – Centro de Matemática da Universidade do Minho

Maria Fernanda Estrada, CMAT – Centro de Matemática da Universidade do Minho

Resumo

Francisco Gomes Teixeira destacou-se como matemático mas também como pedagogo. O seu “Curso” foi utilizado como manual de referência durante vários anos nas Universidades do Porto e de Coimbra e é, em nossa opinião, um exemplo de como, ainda hoje, deve ser composto e revisto um livro de texto. Neste artigo analisaremos a parte relativa ao tratamento dado por Gomes Teixeira ao conceito de reta tangente, explicitando as lições pedagógicas que se podem retirar desse tratamento.

Palavras-chave: Francisco Gomes Teixeira; Reta tangente; manual escolar; história da matemática.




REFLEXOS DE UMA OFICINA DE FORMAÇÃO NAS PRÁTICAS DE DUAS PROFESSORAS DE MATEMÁTICA

Justina Pais Neto, Escola Secundária de Penafiel

Resumo

Nesta comunicação pretende-se compreender como se reflete a frequência de uma oficina de formação (OF), no âmbito do Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), de duas professoras de Matemática nas suas práticas de ensino da Geometria. Em particular, procura-se perceber como concretizam as orientações programáticas relativas ao ensino-aprendizagem da Geometria e que papel tem a resolução de problemas nesse processo. A investigação seguiu uma abordagem qualitativa e os dados foram recolhidos em duas fases: durante a oficina de formação e após a mesma, em contexto de sala de aula. Os resultados sugerem que a OF teve diferentes reflexos nas práticas letivas das professoras, sendo as suas conceções sobre o ensino-aprendizagem e o papel da resolução de problemas nesse processo um fator determinante nas decisões tomadas. O apoio concreto, na sala de aula, a um ensino através da resolução de problemas parece emergir como uma necessidade para que o PMEB seja mais adequadamente concretizado.

Palavras–chave: Geometria, Resolução de Problemas, Formação Contínua, Práticas.




ESQUEMAS DE PRUEBA DE MAESTROS EN FORMACIÓN EN TAREAS VISUALES

Margherita Gonzato, Universidad de Granada

Juan D. Godino, Universidad de Granada

Teresa Neto, Universidad de Aveiro

Resumen

El desarrollo del razonamiento espacial en los niños de primaria requiere que los maestros sean capaces de discriminar distintos tipos de explicaciones y argumentaciones en las soluciones de tareas matemáticas, y en particular aquellas que implican visualización de objetos en el espacio. En este trabajo describimos los tipos de justificaciones dadas por una muestra de 241 maestros en formación a una tarea, propia de los primeros niveles de primaria. La tarea pone en juego la coordinación e integración de las vistas ortogonales de un objeto tridimensional y su justificación requiere la explicitación verbal y/o gráfica del proceso visual utilizado para hallar la solución. Los resultados obtenidos pueden ser usados para el diseño de acciones formativas que promuevan el desarrollo de competencias argumentativas en los futuros profesores de educación primaria en tareas visuales.

Palabras clave: esquemas de prueba, visualización espacial, maestros en formación.




PERCEÇÃO DE RELAÇÕES NO ESPAÇO POR CRIANÇAS DOS 3 AOS 7 ANOS

Cristina da Silva Alves, Agrupamento de Escolas de Vila Cova

Alexandra Gomes, Universidade do Minho

Resumo

Apresentamos neste artigo os resultados de uma tarefa matemática sobre perceção de relações espaciais, realizada por crianças do pré-escolar e 1.º ano do ensino básico, no âmbito de um projeto de investigação mais alargado que pretende estudar de que forma as capacidades de visualização são trabalhadas no pré-escolar e 1.º ano e de que forma as crianças exibem essas capacidades de visualização. Analisaremos as dificuldades sentidas na execução da tarefa, as construções obtidas e também a linguagem utilizada pelas crianças na descrição da construção que veem (comunicação matemática).

Palavras-chave: competências de visualização; comunicação matemática, tarefas matemáticas; cubos coloridos.




O DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES GEOMÉTRICAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL

Evandro Tortora, Univesidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”– UNESP/Brasil.

Nelson Antonio Pirola, Univesidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”– UNESP/Brasil.

Resumo

O objetivo geral da pesquisa foi investigar o seguinte problema: Quais e como as habilidades, relacionadas a espaço e forma, estão sendo desenvolvidas na Educação Infantil? A partir desse problema investigamos: 1 - Como estão sendo desenvolvidas habilidades básicas da geometria, como lateralidade, lateralização, percepção espacial e orientação espacial? 2 - O que pensa o professor da Educação Infantil sobre os objetivos do trabalho com espaço e forma? 3 - Qual o desempenho e as dificuldades encontradas por crianças ao término da Educação Infantil em atividades envolvendo habilidades básicas de lateralização, lateralidade, percepção espacial e orientação espacial? Foram participantes da pesquisa 25 crianças da Educação Infantil e suas respectivas professoras e foram utilizados como instrumentos para a coleta de dados questionário, entrevista, diário de campo e testes para avaliar a lateralização, lateralidade, orientação espacial e percepção geométrica. A análise dos dados nos levou a concluir que as professoras têm problemas conceituais com relação às figuras geométricas; as crianças possuem dificuldades na percepção de figuras geométricas e sua maioria consegue discriminar os lados direito e esquerdo, contudo têm dificuldade em nomeá-los corretamente. Tratou-se de um estudo exploratório cuja análise dos dados teve um caráter qualitativo.

Palavras-chave: Educação Infantil, habilidades, habilidades geométricas, geometria.




A UTILIZAÇÃO DA VISUALIZAÇÃO PARA ENSINAR A APRENDER MATEMÁTICA

Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Teresa Pimentel, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Resumo

Nesta comunicação pretendemos chamar a atenção para alguns dos aspetos do papel da visualização e a sua importância na aprendizagem matemática, recorrendo a alguns exemplos de sala de aula. Desenvolveu-se um estudo exploratório que recorreu à realização de tarefas desafiantes no âmbito da geometria. O nosso principal objetivo era analisar em que medida os alunos são capazes de identificar os aspetos visuais emergentes das tarefas propostas e mobilizá-los como recurso criativo para a resolução dessas mesmas tarefas. Os resultados mostram, por um lado, a dificuldade manifestada pelos alunos em relação à visualização, e, por outro lado, o papel da instrução no desenvolvimento desta capacidade.

Palavras-chave: visualização, representações visuais, tarefas, formação inicial, criatividade.




AS ISOMETRIAS NO 2º CICLO DO ENSINO BÁSICO: UMA PROPOSTA DE ENSINO BASEADA NO MODELO DE VAN HIELE

Susana Pinto, Agrupamento de Escolas Cávado Sul — Barcelinhos

Lina Fonseca, Escola Superior de Educação do IP de Viana do Castelo

Resumo

A Geometria é uma área favorável ao desenvolvimento do pensamento matemático. Constitui um meio privilegiado para representar e dar significado ao mundo que nos rodeia e o seu ensino deve promover a descoberta e a experimentação (Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999).

Esta comunicação apresenta parte de uma investigação que pretendeu estudar o desenvolvimento do pensamento geométrico de alunos do 6.º ano através da implementação de um ambiente de ensino para as isometrias baseado nas fases de aprendizagem de van Hiele. Seguiu-se uma abordagem de natureza qualitativa baseada em estudos de caso.

Os resultados obtidos evidenciaram uma progressão nos níveis de van Hiele. Antes da implementação do ambiente de ensino, os alunos revelavam um pensamento condizente com o nível 1 de van Hiele, caraterizado por uma linguagem informal e pouco precisa. No final do estudo, os alunos evoluíram para o nível 2 de van Hiele, podendo apresentar, consoante a tarefa e a isometria em causa, evidências de um pensamento de nível 3. A linguagem tornou-se mais formal, consistente e precisa. Por vezes, os alunos foram capazes de estabelecer relações entre os próprios movimentos e as suas propriedades. Revelaram um bom desempenho e entusiasmo na realização das tarefas propostas, principalmente quando estas envolviam colagens ou recurso ao Geometer’s Sketchpad (GSP).

Palavras-chave: pensamento geométrico, isometrias, modelo de van Hiele, tarefas, ambiente de ensino




O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO DE FUTUROS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO: UMA BREVE CARACTERIZAÇÃO

Angela Couto, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico do Porto

Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Resumo

Este texto tem por base uma investigação, ainda em curso, cujo principal objetivo é identificar e compreender quais as principais dificuldades de futuros professores de matemática do ensino básico, ao nível dos seus conhecimentos em Geometria, no contexto da unidade curricular de Geometria durante a sua licenciatura. Optou-se por uma abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso, sendo a recolha de dados feita através de observações, entrevistas, realização de um conjunto diversificado de tarefas, de um teste diagnóstico e outros documentos. A presente comunicação debruça-se no Teste efetuado aos futuros professores no início da unidade curricular. A análise preliminar dos dados aponta para um fraco desempenho dos futuros professores nas questões do Teste que abordam conhecimentos elementares de Geometria.

Palavras-chave: conceitos elementares em Geometria, conhecimento geométrico e formação inicial de professores.




TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: CONHECIMENTOS E DIFICULDADES DE FUTUROS PROFESSORES

Alexandra Gomes, CIEC/IE – Universidade do Minho

Resumo

Ninguém questiona o facto de que o conhecimento matemático dos professores desempenha um papel crucial no seu ensino. Em Portugal, o novo programa de matemática para o ensino básico introduz as transformações geométricas a partir do 1.º ano de escolaridade. Sendo este um tema novo no currículo elementar, parece importante compreender que  conhecimento detêm os futuros professores sobre o assunto.

Neste artigo são apresentados alguns resultados de um estudo realizado com futuros professores do ensino elementar que tem por objectivo avaliar os seus conhecimentos sobre transformações geométricas.

Palavras-chave: conhecimento de professores; conhecimento do conteúdo; geometria; transformações geométricas.







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