Para beneficiar das opções personalizadas deste site tem de fazer login ou registar-se como sócio da APM.    

ApresentaçãoProfMatXXIII SIEMLocaisCursos InscriçõesDestaques 

Simpósio 1 - Números e Operações

NÚMEROS E OPERAÇÕES: UM TEMA A (RE)DISCUTIR

Elvira Ferreira, Escola Superior de Educação de Torres Novas

Manuel Vara Pires, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

Ensino e aprendizagem dos números e operações

A aprendizagem dos números e das operações ocupam uma posição central no currículo de matemática nos primeiros anos de escolaridade, podendo ser entendida como “a área mais importante da aprendizagem matemática” (Sarama & Clements, 2009, p. 28). O Programa de Matemática do Ensino Básico (Ministério da Educação, 2007), reconhecendo essa centralidade, inclui tópicos referentes a números naturais e racionais nos 1.º e 2.º ciclos e a números irracionais no 3.º ciclo, tendo por base três ideias fundamentais: “(i) promover a compreensão dos números e operações; (ii) desenvolver o sentido de número; e (iii) desenvolver a fluência no cálculo” (p. 3).

Muitos estudos e orientações curriculares recentes têm enfatizado a importância de ajudar os alunos a desenvolver o seu sentido de número (National Council of Teachers of Mathematics, 2007; Verschaffel, Greer & De Corte, 2007; Yang & Li, 2008; Yang & Tsai, 2010). Argumenta-se que a sua compreensão poderá ser útil para compreender os números em geral e desenvolver estratégias e procedimentos eficientes contribuindo para uma melhoria do conhecimento matemático dos alunos. O sentido de número (e de operação) refere-se à compreensão geral que cada um tem dos números e operações e à capacidade de os manipular de forma flexível em situações do dia-a-dia. Esta capacidade implica e exige o uso de estratégias e procedimentos eficientes, flexíveis e úteis para resolver problemas (McIntosh, Reys & Reys, 1992; Yang & Hsu, 2009).

Yang e Wu (2010, p. 379) estabelecem quatro razões principais que tornam o ensino e a aprendizagem do sentido de número prioritários nos primeiros anos de escolaridade: (i) o sentido de número é uma forma de pensar que frequentemente representa flexibilidade, criatividade e razoabilidade com números e operações; (ii) o sentido de número é um conceito holístico de quantidades, números e operações e das suas relações, as quais devem ser explicadas de modo eficiente e flexível a situações do dia a dia; (iii) as representações numéricas e o pensamento matemático dos adultos dependem, em grande parte, do seu sentido de número; e (iv) a ênfase nos cálculos escritos de papel e lápis não somente limita o pensamento e a compreensão matemática dos alunos, como também dificulta o desenvolvimento do seu sentido de número.

Consequentemente, é fundamental propor tarefas matemáticas a partir das quais os alunos desenvolvam uma boa compreensão sobre os números e operações e as suas propriedades que lhes permita calcular de modo flexível e fluente, isto é, “escolhendo estratégias, procedimentos e ferramentas adequadas” (Van den Heuvel-Panhuizen & Treffers, 2009, p. 108). É importante que os professores escolham e construam propostas que “promovam nos alunos o desenvolvimento dos conceitos e dos processos de uma forma que simultaneamente estimule a capacidade de resolver problemas e de raciocinar e comunicar matematicamente” (National Council of Teachers of Mathematics, 1994, p. 27). Assim, desenvolver o sentido de número exige um foco não só na seleção e preparação de tarefas como também na criação de ambientes de aprendizagem apropriados (Brocardo, Serrazina & Rocha, 2008). Um ambiente de sala de aula propício ao desenvolvimento do sentido de número implica proporcionar aos alunos oportunidade para “pensar com os números e operações, orientá-los na forma como olham para os números e ajudá-los a construir uma rede ativa de relações numéricas” (Dolk, 2009, p. 5).

Nos últimos anos, a investigação tem incidido, fundamentalmente, na análise do sentido de número e nas formas como se incrementa, tornando evidente que os alunos podem desenvolver melhor as suas capacidades numéricas e de cálculo através de experiências de aprendizagem que encorajem “a discussão em pequenos grupos e com toda a turma, que permitam o questionamento e a comunicação de ideias matemáticas, quando comparados com aqueles que recebem um ensino tradicional” (Yang & Tsai, 2010, p. 113).

Organização do simpósio

Este simpósio centra-se no tema Números e operações, sendo abordado a partir das diversas perspetivas apresentadas pelas contribuições aceites. A reflexão e a discussão mais aprofundada da temática em análise são enquadradas por seis comunicações orais e um poster.

A organização do simpósio distribui-se por dois momentos de trabalho conjunto. O primeiro momento incide em três comunicações orais. A primeira comunicação, de Inocêncio Balieiro Filho, traça um panorama histórico do desenvolvimento do conceito de número, procurando identificar aspetos do conhecimento, da cultura e das práticas letivas do professor de matemática. A segunda comunicação, de Joana Conceição e Margarida Rodrigues, aborda o trabalho de projeto em matemática no 1.º ciclo do ensino básico, analisando as capacidades matemáticas e as competências democráticas que são desenvolvidas ao trabalhar de uma forma integrada. A terceira comunicação, de Sónia Martins, discute os robots na aprendizagem de conceitos matemáticos no 1.º ciclo do ensino básico, em especial o uso do conceito de transparência e a sua utilização na análise da prática e do reportório partilhado de uma comunidade de alunos que utilizam robots como artefacto.

O segundo momento incide em três comunicações orais e na apresentação de um poster. A primeira comunicação, de Maria de Lurdes Serrazina, apresenta uma resenha da investigação realizada em Portugal desde o início do século, incidindo em tópicos relativos ao tema Números e operações numa perspetiva de sentido do número, com alunos do 1.º ciclo do ensino básico. A segunda comunicação, de Elvira Ferreira, aborda a resolução de problemas de subtração no 2.º ano de escolaridade, realçando a relação dos significados desta operação na escolha de estratégias e procedimentos e o seu contributo para o desenvolvimento do sentido de número dos alunos. A última comunicação, de Renata Carvalho e João Pedro da Ponte, analisa estratégias de cálculo mental na multiplicação e divisão de números racionais na representação decimal seguidas por alunos de uma turma do 6.º ano de escolaridade. Por fim, é apresentado um poster, por Teresa Vilar e Lina Fonseca, que relata e discute um estudo que procura saber como se pode desenvolver o sentido de número no âmbito da educação pré-escolar.

Referências bibliográficas

Brocardo, J., Serrazina, L., & Rocha, I. (Orgs.) (2008). O sentido do número: Reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar Editora.

Dolk, M. (2009). Looking at numbers: Young children developing number sense. Em Atas do XIX Encontro de Investigação em Educação Matemática (pp. 1-14). Lisboa: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.

McIntosh, A., Reys, B., & Reys, R. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12(3), 2-8, 44.

Ministério da Educação (2007). Programa de matemática do ensino básico. (disponível em http://www.dgidc.min-edu.pt/ensinobasico/index.php?s=directorio&pid=71#i )

National Council of Teachers of Mathematics (1994). Normas profissionais para o ensino da matemática. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

National Council of Teachers of Mathematics (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

Sarama, J., & Clements, D. (2009). Early childhood mathematics education research: Learning trajectories for young children. New York: Routledge.

Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Treffers, A. (2009). Mathe-didactical reflections on young children’s understanding and application of subtraction-related principles. Mathematical Thinking and Learning, 11, 102-112.

Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 557-628). Reston, VA: NCTM.

Yang, D., & Hsu, C. (2009). Teaching number sense for 6th graders in Taiwan. International Electronic Journal of Mathematics Education, 4(2), 92-108.

Yang, D., & Li, M. (2008). An investigation of 3rd grade taiwanese students’ performance in number sense. Educational Studies, 34(5), 443-455.

Yang, D., & Tsai, Y. (2010). Promoting sixth graders’ number sense and learning attitudes via technology-based environment. Educational Technology & Society, 13(4), 112-125.

Yang, D., & Wu, W. (2010). The study of number sense: Realistic activities integrated into third-grade math classes in Taiwan. The Journal of Educational Research, 103, 379-392.

 

 

SOBRE O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DO CONCEITO DE NÚMERO
O TRABALHO DE PROJETO EM MATEMÁTICA NO 1º CICLO: UM CAMINHO PARA A CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA
OS ROBOTS NA APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS: ANALISANDO O PROCESSO DE TRANSPARÊNCIA DOS ARTEFACTOS
O SENTIDO DO NÚMERO NO 1.º CICLO: UMA LEITURA DE INVESTIGAÇÃO
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: SIGNIFICADOS, ESTRATÉGIAS E PROCEDIMENTOS, QUE RELAÇÃO COM O DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE NÚMERO DOS ALUNOS?
A DISCUSSÃO DE ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL E O DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS



SOBRE O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DO CONCEITO DE NÚMERO

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, UNESP – Ilha Solteira – Brasil

Resumo

O objetivo deste trabalho foi elaborar um panorama histórico do desenvolvimento do conceito de número, buscando contribuir para o conhecimento e a cultura do professor de Matemática e para o seu trabalho em sala de aula. Para isso, por meio da historiografia, foram pesquisados e selecionados textos de matemáticos e filósofos de diferentes períodos da história que tiveram a preocupação em definir o número e consultadas obras de historiadores da Matemática.

Palavras-chave: Número, História, Filosofia da Matemática.




O TRABALHO DE PROJETO EM MATEMÁTICA NO 1º CICLO: UM CAMINHO PARA A CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA

Joana Conceição, Externato “O Poeta”

Margarida Rodrigues, Centro Interdisciplinar de Estudos Educacionais e Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Lisboa

Resumo

Este artigo apresenta parte de um estudo, em desenvolvimento, que visa compreender a natureza do trabalho de projeto, os pressupostos que lhe subjazem e analisar as capacidades matemáticas e as competências democráticas que são desenvolvidas ao trabalhar de uma forma integrada. No âmbito de uma abordagem qualitativa, o campo empírico do estudo incidiu num projeto desenvolvido por um grupo de quatro alunas do 3.º ano do Ensino Básico, que problematizou qual o tarifário mais económico, face às novas ofertas no mercado do fornecimento da energia elétrica. Os resultados apresentados sugerem o desenvolvimento, nas alunas, do sentido de número, ao envolverem-se em problemas autênticos da sua vida real, e de uma competência crítica na compreensão do uso social da matemática.

Palavras-chave: trabalho de projeto, democracia, cidadania, sentido de número.




OS ROBOTS NA APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS: ANALISANDO O PROCESSO DE TRANSPARÊNCIA DOS ARTEFACTOS

Sónia Martins, Escola Básica dos 2.º e 3.º Ciclos dos Louros e Projeto CEM (Construindo o Êxito em Matemática), Universidade da Madeira

 

Resumo

Este artigo discute ideias chave de uma perspetiva situada da aprendizagem, a partir da visão de Lave (1996) e Lave e Wenger (1991). Esta discussão é assistida pelo uso do conceito de transparência e a sua utilização na análise da prática e do reportório partilhado de uma comunidade de alunos que utilizam robots como artefacto.

Foi desenhado e implementado um cenário de aprendizagem, cujo enredo seguiu uma metodologia de trabalho de projeto, envolvendo duas turmas do 1.º Ciclo do ensino básico, trabalhando conjuntamente com robots.

A metodologia adotada foi de carácter qualitativo e a observação participante foi uma estratégia central na recolha de dados, sendo a unidade de análise constituída pelas pessoas em ação. Os dados analisados elucidam a dicotomia entre visibilidade e invisibilidade dos artefactos (programação e conceitos matemáticos) utilizados na prática com robots, possibilitando a transparência, em diferentes momentos, de uns, ou de outros. Para que a aprendizagem matemática ocorra os conceitos matemáticos devem ser, ao mesmo tempo, visíveis e invisíveis, possibilitando aos alunos a sua utilização como meios para construírem e alargarem o seu conhecimento.  

Palavras-chave: Robots; Aprendizagem; Participação.




O SENTIDO DO NÚMERO NO 1.º CICLO: UMA LEITURA DE INVESTIGAÇÃO

Maria de Lurdes Serrazina, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Lisboa

Resumo

Nesta comunicação apresento uma revisão da investigação realizada em Portugal (baseada em dissertações de mestrado e teses de doutoramento), desde o início deste século, incidindo em tópicos relativos ao tema Números e operações, numa perspetiva de sentido do número, com alunos do 1.º ciclo do ensino básico. Comecei por identificar, ler e analisar as dissertações de mestrado e as teses de doutoramento sobre o tema, a que tive acesso, diretamente, ou através de consultas a colegas ou a repositórios institucionais. Identifiquei seis dissertações de mestrado e três teses de doutoramento. Organizei-as em dois grupos: cinco incidem principalmente nos números naturais com o zero e quatro nos números racionais. Foram analisados e confrontados objetivos, aspetos metodológicos e principais conclusões dos diferentes estudos.

Palavras-chave: sentido do número, significado das operações, números racionais, frações, estratégias de cálculo.




A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: SIGNIFICADOS, ESTRATÉGIAS E PROCEDIMENTOS, QUE RELAÇÃO COM O DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE NÚMERO DOS ALUNOS?

Elvira Ferreira, ESE de Torres Novas

Resumo

Esta comunicação resulta de um estudo que teve como objetivo compreender como os alunos desenvolvem o sentido de número no âmbito da resolução de problemas de adição e subtração de números inteiros positivos no 2.º ano de escolaridade. Em particular, estudei as estratégias e os procedimentos a que recorrem e dificuldades com que se deparam no decorrer de uma experiência de ensino em sala de aula. Neste estudo, a metodologia adotada seguiu o paradigma interpretativo e uma abordagem qualitativa, tendo sido realizados quatro estudos de caso. Nesta comunicação, serão apresentados os casos de dois alunos, Catarina e Daniel, focando, essencialmente, a resolução de problemas de subtração de números inteiros positivos com diferentes significados. Os resultados revelam que Catarina, e em especial Daniel, utilizam alguma diversidade de estratégias e procedimentos, havendo uma relação com os significados dos problemas apresentados. A análise dos dados na resolução dos problemas de subtração evidencia que o recurso à estratégia de adição indireta influenciou o uso de procedimentos de cálculo mais eficientes, contribuindo, deste modo, para o desenvolvimento do sentido de número dos alunos. Os dados apontam ainda a experiência de ensino em sala de aula em que os alunos estiveram envolvidos como um aspeto importante na eficácia das resoluções apresentadas.

Palavras-chave: sentido de número, resolução de problemas, subtração, estratégias e procedimentos




A DISCUSSÃO DE ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL E O DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Renata Carvalho, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Resumo

Analisamos as estratégias de cálculo mental dos alunos na multiplicação e divisão de números racionais na representação decimal, dada a sua importância na promoção de aprendizagens e na perceção de lacunas na aprendizagem dos números racionais. A discussão de estratégias de cálculo mental dos alunos e as suas explicações mostram que o seu sentido de multiplicação de números racionais não estava devidamente desenvolvido e que a interação entre eles contribuiu para o seu aprofundamento. As explicações dos alunos mostram terem desenvolvido flexibilidade na escolha de estratégias de cálculo mental com números racionais, com destaque para a mudança de representação.

Palavras-chave: Cálculo mental, números racionais, estratégias, multiplicação de numerais decimais.







© Copyright 2010 Associação de Professores de Matemática / Todos os direitos reservados