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Conferências com discussão

CONF 01 - Conchas marinhas: a simplicidade e beleza da sua descrição matemática
CONF 02 - Sol LeWitt - arte contemporânea e matemática
CONF 03 - O GeoGebra e as Transformações Geométricas - Do Real ao Abstracto
CONF 04 - Quem são os Jogadores e os Campeões de Jogos Matemáticos?
CONF 05 - A Matemática na Renascença
CONF 06 - A Matemática do Arco-Íris
CONF 07 - Um estudo sobre 8 Escolas Profissionais portuguesas
CONF 08 - Educação, Tecnologia e Matemática – revisitando questões chave sobre a aprendizagem da matemática
CONF 09 - Os azulejos matemáticos dos Jesuítas de Coimbra
CONF 10 - A busca da beleza através das proporções
CONF 11 - SURPRESAS MATEMÁTICAS
CONF 12 - COMPETIÇÕES MATEMÁTICAS INCLUSIVAS: Um olhar sobre as atitudes e emoções de alunos, pais e professores
CONF 13 - Resolução de problemas para além da sala de aula: Ferramentas digitais e novos modos de representação
CONF 14 - TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: para além das isometrias
CONF 15 - Geometrical and spatial reasoning: challenges for research in Mathematics Education



CONF 01 - Conchas marinhas: a simplicidade e beleza da sua descrição matemática

Quinta, 4 Out,14:30
ISEC
Geral

Jorge Picado, Universidade de Coimbra

Muitos aspectos do crescimento de animais e plantas, apesar de, pelas suas formas elaboradas, parecerem governados por regras muito complexas, podem ser descritos por leis matemáticas muito simples. Um exemplo claro disso são as conchas e os búzios marinhos, como aqui mostraremos: consegue-se, com um modelo muito simples, descrever e gerar facilmente qualquer um dos muitos tipos de conchas que se podem encontrar classificados numa boa enciclopédia de conchas.
O facto do animal, que vive na extremidade aberta da concha, segregar e depositar o material novo sempre nessa extremidade, e mais rapidamente num lado que no outro, faz com que a concha cresça em espiral. O ritmo de segregação de material novo em diferentes pontos da concha presume-se que seja determinado pela anatomia do animal. Surpreendentemente, mesmo variações muito pequenas nesses ritmos pode ter efeitos tremendos na forma final da concha, o que está na origem da existência de muitos tipos diferentes de conchas.




CONF 02 - Sol LeWitt - arte contemporânea e matemática

Quinta, 4 Out, 14:30
ISEC
Geral

Eliana Manuel Pinho,Universidade do Porto

 

Sol LeWitt (EUA, 1928-2007) é um artista plástico ligado ao movimento da arte conceptual. Pretende-se, nesta apresentação, fazer um percurso através da sua obra e das várias ligações que estabelece com a matemática.

 

Ao nível da forma, com a persistência de figuras geométricas e de sequências, mas também ao nível processual, com algoritmos de tomada de decisão, a matemática é uma presença contínua na produção de Sol LeWitt. As suas obras são exemplos de diálogo entre a arte contemporânea e a matemática, de reverberação de ideias matemáticas simples num contexto de exploração artística.

 

 




CONF 03 - O GeoGebra e as Transformações Geométricas - Do Real ao Abstracto

Quinta, 4 Out, 14:30
ISEC
Geral

José Manuel dos Santos dos Santos, Escola Secundária D. Afonso Sanches, Instituto GeoGebra Portugal

 

 

Com alguma frequência usamos elementos do quotidiano para ilustrar e trabalhar conceitos relacionados com as transformações geométricas. As tecnologias e o uso dos Ambientes de Geometria Dinâmica (AGD) criam momentos na aula, com grande impacto visual, permitindo algumas tarefas que levam a uma actividade interessante. Contudo, nem sempre se consideram aspectos que realçam o caracter abstracto envolvido nos conceitos relacionados com as transformações geométricas. A partir da discussão de diferentes definições, de tarefas envolvendo as transformações geométricas, com alunos de diferentes graus de ensino, onde foi usado o GeoGebra, procurar-se-á discutir o tema das Transformações Geométricas, bem como, alguma da mais valia que o GeoGebra nos oferece, ao trabalhar este tema, quando comparado com outros AGD.

 




CONF 04 - Quem são os Jogadores e os Campeões de Jogos Matemáticos?

Quinta, 4 Out, 16:00
ISEC
Geral

Paulo Infante, Centro de Investigação em Matemática e Aplicações e Departamento de Matemática, ECT - Universidade de Évora
Anabela Afonso, Centro de Investigação em Matemática e Aplicações e Departamento de Matemática, ECT - Universidade de Évora
Jorge Nuno Silva, Centro de História das Ciências da Universidade de Lisboa e Secção Autónoma de História e Filosofia das Ciências (SAHFC), FCUL

 

 

Os Jogos Matemáticos são uma ferramenta didática de enorme potencial, constituindo um importante veículo para despertar e/ou estimular o interesse pela Matemática. O interesse dos alunos dos vários ciclos de ensino por este tipo de jogos tem vindo em crescendo, manifestando-se quer na grande participação em atividades realizadas nas suas escolas, quer na massiva participação no Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos (CNJM).

O CNJM tem sido promovido, desde a sua primeira edição em 2004, pela Associação LUDUS, pela Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM), pela Associação de Professores de Matemática (APM) e pela Ciência Viva. Regista uma adesão que ultrapassou todas as espectativas, estimando-se que nas escolas o número de alunos jogadores que disputam as eliminatórias de apuramento para a final esteja próximo dos 100000, número  muito superior ao de praticantes de qualquer outra atividade lúdica e/ou desportiva em Portugal. A 8ª edição, disputada em Março de 2012 no Estádio Universitário de Coimbra, contou com a participação de cerca 2100 alunos dos 3 ciclos do ensino básico e ensino secundário, pertencentes a mais de 500 escolas de todo o país. Um número tão elevado de participantes é ainda mais significativo porque cada escola apenas pode inscrever um aluno por jogo e por nível de ensino: Semáforo (1º ciclo), Cães e Gatos (1º e 2º ciclos), Ouri (1º, 2º e 3º ciclos), Hex (2º e 3º ciclos e secundário), Rastros (3º ciclo e secundário) e Avanço (secundário).

Nesta comunicação apresentamos os resultados mais relevantes de um inquérito por questionário aplicado no último CNJM, procurando explicar com algum pormenor a aplicação de algumas das ferramentas estatísticas utilizadas. Pensamos que essas ferramentas possam constituir uma mais-valia em termos de formação dos próprios professores (utilizando-as na aula e/ou nos seus trabalhos de investigação) e dos seus alunos.

Depois de analisado o próprio inquérito ao nível da concepção e das dificuldades de análise encontradas, caraterizamos os alunos que disputaram o campeonato e avaliamos a significância estatística de associações entre algumas variáveis (sexo, disciplinas preferidas, ciclos de estudo, tipo e frequência de jogo praticado e grau de nervosismo, entre outras) e entre o desempenho no campeonato e o desempenho escolar a disciplinas base. Caraterizamos também os vencedores dos torneios que ficaram apurados para a finalíssima dos jogos que fizeram parte desta edição, identificamos variáveis que não influenciam o seu desempenho e traçamos o perfil mais provável do campeão de torneio: rapaz cujo pai tem ensino superior, que se interessa por jogos matemáticos há mais de um ano, não praticando apenas uma ou duas vezes por semana, que gosta muito de Matemática e Educação Física e que não joga ou raramente joga cartas e consola.

Recorrendo aos modelos lineares generalizados iremos procurar explicar o desempenho nos jogos ao nível do escalonamento nos torneios de apuramento para e da finalíssima com o desempenho escolar, as áreas disciplinares preferidas, a frequência de prática de jogos matemáticos e outros jogos, as condições de realização da final, o grau de nervosismo e algumas variáveis de natureza sociodemográfica.

 

Palavras–chave: jogos matemáticos, estatística, análise exploratória de dados, testes não paramétricos, modelos lineares generalizados

 




CONF 05 - A Matemática na Renascença

Quinta, 4 Out, 16:00
ISEC
Geral

Natália Bebiano, Universidade de Coimbra

1ª Parte

 

Natália Bebiano

Traça-se um cenário naïf da Matemática no Renascimento, focando aspectos como: as primeiras aritméticas, o desenvolvimento da álgebra e os avanços da trigonometria. A Matemática na arte renascentista merece uma especial digressão. As contribuições portuguesas no campo da Matemática e os matemáticos portugueses da gesta marítima são revisitados. Os progressos científicos que contribuíram para as Descobertas, levando à concepção de novos métodos e instrumentos para a navegação, são apresentados como um motor para o desenvolvimento da Matemática.

 

2ª Parte

 

Ana Nata

Propõe-se actividades para a sala de aula partindo da construção de instrumentos descobertos por Pedro Nunes, salientando: balestilha, anel náutico, instrumento de sombras, nónio, etc.

 

 




CONF 06 - A Matemática do Arco-Íris

Quinta, 4 Out, 16:00
ISEC
Geral

Adérito Araújo, Universidade de Coimbra

 

O arco-íris é um fenómeno natural espectacular! Depois de um dia chuvoso, quando desponta o sol, é possível apreciar esse fenómeno que se manifesta pelo aparecimento de um enorme arco colorido no firmamento. Pela sua dimensão, pela sua beleza, mas também pela sua forma, o arco esteve, desde sempre envolto em grande misticismo.

Porque é que o arco-íris é um arco circular? Porque é que a luz do arco-íris é tão brilhante?

Nesta sessão propomos uma viagem pelas primeiras explicações do fenómeno, desde as mais simbólicas às mais científicas, passando pela visão de poetas e pintores. Será dado especial enfoque à passagem da luz por uma gota de água para explicar qualitativamente o arco-íris e responder às questões propostas.

Finalmente, explorando a dicotomia entre romantismo e racionalismo sempre presente na fascinante história do "arco-da-velha, propomos uma discussão sobre actividades inter-disciplinares a serem desenvolvidas na sala de aula




CONF 07 - Um estudo sobre 8 Escolas Profissionais portuguesas

Sexta, 5 Out, 10:30
Bloco D Sala 11
Geral

Jaime Carvalho e Silva, Universidade de Coimbra

Há muitos anos que os Governos em Portugal têm vindo a lutar para aumentar o número de estudantes que completam o ensino secundário e entram a seguir no mercado de trabalho, os chamados "cursos profissionais". Estes são oferecidos tanto em escolas públicas como em escolas privadas, havendo numerosas "Escolas Profissionais". Muitas  escolas só oferecem cursos profissionais, mas eles também podem ser oferecidos em escolas públicas e privadas secundárias que também oferecem os estudos clássicos.

Em 2004, uma nova estrutura foi implementado e um novo programa foi criado para todos estes estudos profissionais, incluindo a disciplina de matemática. Nesta estrutura todos os cursos têm um ano, dois anos ou três anos de trabalho de matemática básica. Cada ano corresponde a 100 horas de aulas.
Algumas das principais questões hoje são: é este programa eficaz? Como está sendo implementado realmente? Que mudanças devem ser recomendadas? Como é que a matemática aprendida é utilizada no local de trabalho?
Começámos este estudo com uma amostra de 8 escolas, 4 públicas e 4 privadas, e tentamos ter uma primeira imagem do que estará a acontecer no terreno.

 




CONF 08 - Educação, Tecnologia e Matemática – revisitando questões chave sobre a aprendizagem da matemática

Sexta, 5 Out, 10:30
Bloco D Sala 25
Geral

João Filipe Matos, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

 

Ensinar matemática a crianças e jovens que vão conhecer a plenitude da sua vida adulta nos anos 40 do século XXI é um desafio que exige uma visão prospetiva sobre as finalidades desse ensino, sobre as necessidades, interesses e rumo que queremos ter como comunidade, e sobre os desenvolvimentos tecnológicos que se vislumbra para os próximos anos.

Nesta conferência desafio a imaginação pensando em cenários de ação para o futuro do ensino da matemática – levando em consideração a tecnologia e o desenvolvimento das gerações de jovens always on – e interrogo as finalidades, as metodologias e as práticas de ensino da matemática neste século.

 

 




CONF 09 - Os azulejos matemáticos dos Jesuítas de Coimbra

Sexta, 5 Out, 10:30
Bloco D Sala 26
Geral

António Leal Duarte, Universidade de Coimbra

 

Em Novembro de 2010, numa escavação arqueológica junto ao Laboratorio Chimico da Universidade de Coimbra, foi descoberto um fragmento de um azulejo no qual se vê parte da esquadria e se lê simplesmente 16. Em Janeiro de 2011, numa escavação dentro do Colégio de Jesus outro pedaço foi encontrado, no qual se podem identificar alguns traços e uma letra P. Quem conhece a colecção de azulejos didácticos do Museu Nacional Machado de Castro reconhece de imediato que se tratam de fragmentos de azulejos dessa colecção. Já se sabia que as gravuras matemáticas representadas nos azulejos de matemática eram ilustrações de "Os Elementos" de Euclides, na versão do matemático jesuíta belga, André Tacquet,  (1612-1660), e que tais azulejos terão servido para ensinar matemática aos alunos jesuítas. Nesta conferência vamos conhecer esta colecção, a sua história, as suas motivações bem como as razões didácticas para a sua criação.




CONF 10 - A busca da beleza através das proporções

Sábado, 6 Out, 09:30

Bloco D Sala 11

Geral

Lurdes Figueiral, Esc Sec Soares dos Reis, Porto

 

Na nossa cultura, a busca da beleza esteve desde muito cedo estreitamente relacionada com regularidades numéricas e proporções.

Nesta conferência proponho-me fazer uma breve viagem, de Pitágoras aos nossos dias, mas com especial incidência no período helénico e no renascimento, sobre esta busca. Faço-o acompanhada por matemáticos e filósofos, mas sobretudo por aqueles que procuraram as suas concretizações nos tratados de arquitetura, especialmente Vitrúvio, Alberti e Palladio.

 

Por fim, salto ao século XX e retomo essa mesma questão com a ajuda de Le Corbusier, Hans van der Laan, Vera Spinadel, entre outros.

 

 




CONF 11 - SURPRESAS MATEMÁTICAS

Sábado, 6 Out, 09:30

Bloco B Sala 2

Geral

José Paulo Viana, Escola Secundária de Vergílio Ferreira – Lisboa

 

Vamos fazer um percurso saindo dos caminhos e estradas habituais. Os trilhos previstos no roteiro incluem várias passagens:

– pelas surpresas da própria Matemática – problemas (e soluções) admiráveis, resultados inesperados, conexões imprevistas, relações numéricas extraordinárias,

– pelas intrigantes relações entre a Matemática e o que o mundo à nossa volta mostra ou esconde,

– pelo uso inteligente e sempre gratificante da Matemática na compreensão dos fenómenos que nos rodeiam,

– pela utilização inútil, ridícula e, às vezes, idiota da Matemática em vários campos políticos, sociais e científicos.

 




CONF 12 - COMPETIÇÕES MATEMÁTICAS INCLUSIVAS: Um olhar sobre as atitudes e emoções de alunos, pais e professores

Sábado, 6 Out, 09:30
Bloco D Sala 26
Geral

Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade do Algarve & UIDEF da Universidade de Lisboa

 

Nos últimos anos temos vindo a assistir, em Portugal e um pouco por todo o mundo, ao surgimento de diversos campeonatos de matemática. São exemplos, os Campeonatos de Matemática Sub 12 e Sub 14, o Campeonato Nacional dos Jogos Matemáticos, os Campeonatos SuperTmatik, os desafios Alea, entre outros.

Estes Campeonatos que se desenrolam fora da sala de aula, para além de envolverem os alunos, exigem muitas vezes a presença, a dedicação e o acompanhamento por parte dos professores de Matemática e dos familiares dos jovens participantes. Em particular, constatamos que estes desafios são, por vezes, levados para a sala de aula pelos professores que os discutem, resolvem e exploram com os seus alunos.

Desta forma, revela-se importante olhar para as atitudes e emoções que os alunos revelam na participação, mais ou menos longa, em competições matemáticas, procurando compreender como é que estas iniciativas contribuem para melhorar as suas atitudes face à matemática, motivando-os para o estudo da matemática e, como consequência, promovendo o seu sucesso escolar. Por outro lado, procuramos mostrar o valor que estas participações adquirem ao nível familiar, nos pais, irmãos e avós dos jovens e, por fim, analisar o envolvimento, do ponto de vista afetivo, de muitos professores.

Nesta conferência iremos apresentar a forma como duas professoras integram e exploram, na aula de matemática, os desafios dos Campeonatos de Matemática SUB12 e SUB14, criando um ambiente motivador para a aprendizagem da matemática. Serão também apreciados testemunhos de alunos e pais que ilustram a importância que tem a participação nestes Campeonatos para a motivação e a aprendizagem da matemática.

 


Conferência realizada no âmbito do Projeto Resolução de Problemas de Matemática: Perspetivas sobre uma competição interativa na Web. Financiado pela Fundação para a Ciência e Tecnologia (PTDC/CPE-CED/101635/2008).

 

 




CONF 13 - Resolução de problemas para além da sala de aula: Ferramentas digitais e novos modos de representação

Sábado, 6 Out,11:30

Bloco D Sala 11

Geral

Susana Carreira, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

A resolução de problemas de matemática exige mais do que o conhecimento de procedimentos e técnicas, envolvendo a capacidade de os mobilizar e pôr em acção, de pensar em estratégias e de recorrer a diversas representações matemáticas para comunicar o raciocínio. Entre as diversas razões possíveis para fomentar a atividade de resolução de problemas encontra-se a ideia de que os desafios matemáticos são um contexto rico para o desenvolvimento da criatividade matemática. Uma condição importante para este progresso é a existência de liberdade na utilização de métodos, estratégias e recursos que envolvam o cunho pessoal de quem os resolve.

Muitas das resoluções apresentadas pelos participantes dos Campeonatos de Matemática Sub 12 e Sub 14 evidenciam uma abordagem informal a conceitos matemáticos ainda não aprendidos formalmente ou ainda desprovidos de uma linguagem formal e simbólica.

Ao longo das várias edições destes campeonatos temos sido surpreendidos pela fluência digital dos jovens participantes, especialmente através do modo como recorrem a ferramentas digitais do quotidiano, fazendo uso de editores de texto, folhas de cálculo, editores de apresentações, programas de desenho mas também de softwares mais específicos tais como programas de geometria dinâmica ou mesmo linguagens de programação.

A fluência digital gera uma liberdade acrescida nas formas de representar o pensamento matemático, dando origem a que muitas das resoluções pareçam claras e simples. As ferramentas tecnológicas proporcionam novos modos de representação e mostram ser um meio amigável ​na construção de modelos e uma fonte de criatividade.

 

Apoio:

Projeto Resolução de Problemas de Matemática: Perspetivas sobre uma competição interativa na Web, financiado pela Fundação para a Ciência e Tecnologia (PTDC/CPE-CED/101635/2008).

 


http://www.fctec.ualg.pt/matematica/5estrelas/

 




CONF 14 - TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: para além das isometrias

Sábado, 6 Out,11:30

Bloco D Sala 25

Geral

Rita Bastos, grupo de trabalho de Geometria da APM, Escola António Arroio, Lisboa

 

O grupo de trabalho de Geometria da APM (GTG) tem vindo a refletir, de há uns anos a esta parte, sobre as transformações geométricas, a sua didática e a sua relevância no ensino da Matemática. Em 2007, escrevi um artigo da série Notas para o Ensino da Geometria, com a colaboração do GTG, intitulado Transformações Geométricas, que foi publicado no número 94 da revista Educação e Matemática.

Nesta conferência, pretendo desenvolver e ilustrar as ideias que aí defendi, recorrendo sobretudo a imagens dinâmicas interativas, nomeadamente:

- A relevância da abordagem de outras transformações geométricas para além das isometrias, como semelhanças, afinidades, projetividades e inversão, durante o ensino básico e secundário.

- Alguns conceitos matemáticos importantes, que todos os professores deveriam conhecer e que conferem unidade e consistência a este tema tão abrangente.

- Algumas conexões das transformações geométricas dentro da matemática ou com outras áreas do saber, e alguns episódios da História da Matemática que tornam este tema tão interessante numa perspetiva cultural do conhecimento matemático.

 

 




CONF 15 - Geometrical and spatial reasoning: challenges for research in Mathematics Education

Sábado, 6 Out, 11:30
Auditório ESQF
Geral

Keith Jones, University of Southampton, UK

 

In this paper I examine evidence from research to argue that geometry education at the school level needs to attend to two closely-entwined aspects of geometry: the spatial aspects and the aspects that relate to reasoning with geometrical theory. Both of these aspects can be taught, but the challenge for research in mathematics education is to find way in which both geometric and spatial reasoning can be taught in a way that each supports the other.

Keywords: geometry, spatial, reasoning, research, mathematics education

 







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