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Simpósios de comunicações

Os simpósios de comunicações são espaços que reúnem trabalhos com alguma afinidade temática, com a apresentação sucessiva de comunicações divulgando experiências, projetos, trabalhos, investigações ou outras intervenções com relevância na educação matemática. Têm a duração global de 120 minutos com espaço para que a audiência possa formular questões, no final das apresentações.

Simpósio de comunicações 01:Tecnologia I
       C01 - Pastar em torno de um quadrado
       C02 - A utilização de recursos computacionais interativos
       C03 - Comunicação dinâmica e inovadora de conhecimentos: O formato CDF
       C04 -Formação acreditada e a distância
Simpósio de comunicações 02: Formação de Professores I
       C05 - Como estamos de “Raciocínio espacial”: um estudo com futuros professores dos primeiros anos
       C06 -Espaço e forma na educação infantil: uma experiência de ensino com professores em atuação
       C07 - Estudo das avaliações externas de matemática no brasil
       C08 - Formação inicial do professor de Matemática – Contribuições para um processo de incentivo à docência
Simpósio de comunicações 03: Avaliação
       C09 - O feedback e a regulação da aprendizagem Matemática com o TI-Nspire Navigator: um estudo piloto com alunos do ensino secundário
       C10 - Avaliação de competências Matemáticas: Tema 3
       C11 - A iniciação científica como possibilidade para a aprendizagem da Matemática no ensino médio
       C12 - Modelação e aplicação matemática nos cursos profissionais do ensino secundário: um referencial de avaliação
Simpósio de comunicações 04: Resolução de problemas
       C13 - O feedback escrito num contexto de resolução de problemas
       C14 - Quando as resoluções dos alunos nos surpreendem: discutindo alguns exemplos
       C15 - Modelação Matemática como ambiente de aprendizagem: à volta de um exemplo no 1.º ciclo
Simpósio de comunicações 05: Geral I
       C16 - Miniolimpíadas de Matemática (1980 – 1984): um projeto de incentivo ao estudo da Matemática – uma primeira abordagem. (2º e 3º ciclos)
       C17 - Uma proposta curricular de matemática para o ensino fundamental (1º ao 9ºano)
       C18 - O sucesso/Insucesso escolar na disciplina de Matemática no terceiro ciclo do ensino Básico – estartégias de melhoria
Simpósio de comunicações 06:O ensino da matemática para engenheiros
       19- O ensino da Matemática nas licenciaturas de Engenharia (CAME - Compreender Aprendizagens para Melhor Ensinar)
       C20 - TIC como Suporte ao Ensino e Aprendizagem da Matemática no Ensino
       C21 - Objetos de ensino e aprendizagem em análise matemática II e matemática aplicada
Simpósio de comunicações 07:Tecnologia II
       C22 -Probabilidade condicional resolvida com cálculo sistemático. Utilização da tabela de contingência e do diagrama em árvore
       C23 - O uso da tecnologia no ensino do cálculo em uma e a várias variáveis
       C24 - Ações para inserção de recursos computacionais no ensino de Matemática na escola básica
       C25 - O impacto da tecnologia sobre o recurso a diferentes representações no ensino das funções
Simpósio de comunicações 08: Geometria
       C26 - À volta de retângulos – propriedades versus definição
       C27 - Estruturação espacial e geométrica
       C28 - Recursos tecnológicos no ensino da geometria no 10ºano
       C29 - Conhecimento dos alunos sobre geometria no início do 3º ciclo: Triângulos - Identificação e definição
Simpósio de comunicações 09: Estatística
       C30 - Elaboração de posteres em aulas de estatística na educação de jovens e adultos
       C31 - Uma proposta para o estudo dos conceitos de média e variância
       C32 - Ainda o Centenário da República: Projeto estatístico e resultados na ESTH/IPG
Simpósio de comunicações 10: Números
       C33 - Desenvolvimento de competências matemáticas no pré-escolar
       C34 - Da divisão de números inteiros aos significados de fração: articulando os conhecimentos matemático e didático
       C35 - Criatividade na construção de padrões nas tabuadas
Simpósio de comunicações 11:História da matemática
       C36 - Negafibonaccisequences, tribonaccisequences e etc.
       C37 - Programas de matemática para o 1.º ciclo do ensino básico em Portugal: Como evoluíram no século XX?
       C38 - O Ábaco de Gerbert d`Aurillac
Simpósio de comunicações 12:Matemática e arte
       C39 - Matemática e Arte – relato de uma experiência
       C40 - O número de Ouro em Almada Negreiros
       C41 -“Matemática com arte/ Arte com matemática”
Simpósio de comunicações 13: Formação de Professores II
       C42 - As atitudes em relação à Matemática em curso de formação de professores polivalentes
       C43 - Interpretando a representação parte-todo: o papel da unidade
       C44 - Número e Medida: uma experiência na formação inicial de professores
Simpósio de comunicações 14: Probabilidades
       C45 - Una paradoja de probabilidad: El dilema de los prisioneros
       C46 - Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
       C47 -O ensino de Probabilidade Geométrica através do uso de Fractais
Simpósio de comunicações 15: Geral II
       C48 - Sistemas de equações lineares com exatamente três soluções... Será que existem?!
       C49 - Códigos de barras e ISBN: a Matemática no dia-a-dia
       C50 - Aplicações da Aritmética Modular



Simpósio de comunicações 01:Tecnologia I

Quinta, 4 Out, 14:30

G1_100 – ISEC/DFM

 




       C01 - Pastar em torno de um quadrado

Superior

Arménio António Silva CorreiaInstituto Superior de Engenharia de Coimbra

 

 

“Era uma vez uma cabra e uns arcos de circunferência que se transformaram em circunferência” - é a introdução de uma lição online e teste diagnóstico de Matemática apresentado a alunos de engenharia, do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra (ISEC), que pretende aferir o grau de preparação dos alunos sobre alguns dos pré-requisitos elementares mas fundamentais para algumas das unidades curriculares de matemática de diferentes licenciaturas em engenharia. A simulação dos movimentos da cabra em torno de um quadrado é obtida com recurso ao GeoGebra e os alunos são convidados a explorar e a utilizar esta aplicação, que já não é só de geometria dinâmica mas de matemática dinâmica, que se destaca pela sua simplicidade e potencialidades a par de outras aplicações, Matlab e Maple, utilizadas em contexto de aulas práticas-laboratoriais de Matemática e respetivo complemento a distância através de um Laboratório Virtual de Matemática (LVM).

Palavras-chave: Matemática, GeoGebra, Simulação, Avaliação

 




       C02 - A utilização de recursos computacionais interativos

Geral

Luis Camacho, Escola B+S Padre Álvares/ Universidade da Madeira
Marco Garapa, Escola Dr. Ângelo Augusto da Silva/ Universidade da Madeira

 

Nos últimos anos tem-se assistido a uma intensificação do uso de tecnologia nas aulas de Matemática. Contudo, uma das dificuldades encontradas pelos docentes está na escolha dos recursos adequados para abordar determinados conteúdos. Nesta apresentação iremos apresentar um exemplo de um desses recursos, complementar a outros recursos educativos.

O projeto Wolfram Demonstrations é um serviço online gratuito da Wolfram Research, que proporciona uma plataforma de recursos computacionais interativos, designados por demonstrações. Esta coleção de ilustrações interativas pode ser usada livremente por qualquer utilizador e inclui atividades adequadas para todos os níveis de ensino. O sítio está dividido por tópicos e inclui muitos temas como por exemplo: funções, números, áreas e volumes, trigonometria, transformações geométricas e arte.

É permitido aos utilizadores fazerem demonstrações e propô-las para serem incluídas no projeto, desde que possuam o Mathematica. Nesta apresentação pretendemos mostrar algumas demonstrações desenvolvidas por nós.

Podemos referir os seguintes exemplos: uma demonstração que permite visualizar as secções determinadas num cubo por planos que o intersetam e uma demonstração que mostra o gráfico da distância de um objeto em movimento a um ponto fixo, ao longo do tempo.

 




       C03 - Comunicação dinâmica e inovadora de conhecimentos: O formato CDF

Geral

Pascoal Silva, Departamento de Física e Matemática, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Paulo Rosa, Departamento de Física e Matemática, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Rui Rodrigues, Departamento de Física e Matemática, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

 

 

Nesta sessão apresentamos uma forma diferente de comunicar com os alunos de qualquer ciclo de escolaridade. A utilização do novo formato CDF (Computable Document Format - introduzido pela Wolfram Research em 2011), veio inovar no modo como podemos explicar e transmitir conceitos complexos aos nossos alunos (como por exemplo o Teorema de Pitágoras, as funções trigonométricas e o conceito de derivada). O formato CDF permite a divulgação de conteúdos de forma interativa, por meio da construção de documentos vivos, onde os alunos podem ler e experimentar diferentes conteúdos em qualquer área do conhecimento. A aprendizagem transforma-se numa experiência dinâmica, mais enriquecedora, motivadora, e clara para o público a que se destina. De uma forma mais geral, este novo documento vem alterar profundamente a relação entre livro e leitor que existe nos livros eletrónicos em formato tradicional (mais conhecidos por e-books), como ocorre por exemplo no formato PDF (Portable Document Format). Apresentamos exemplos concretos com que os alunos contactam na disciplina de Matemática, ao longo do seu percurso escolar.

 

 

 




       C04 -Formação acreditada e a distância

Geral

José Miguel Sousa

 

O advento da Sociedade da Informação faz parte do nosso quotidiano e altera radicalmente os modelos de organização e funcionamento das sociedades. A massificação do uso do computador nos diversos ramos de atividade, o desenvolvimento das redes telemáticas e a crescente globalização das economias são por muitos considerados como o início de uma nova Era pós-industrial, a Era da Informação. A Sociedade da Informação exige uma contínua consolidação e atualização dos conhecimentos dos cidadãos. O conceito de educação ao longo da vida deve ser encarado como uma construção contínua da pessoa humana, dos seus saberes, aptidões, e da sua capacidade de discernir e agir. A formação de professores não pode, nem deve, alhear-se destas questões e deve utilizar de forma ponderada as novas tecnologias, quer em termos de formação específica, quer para divulgação de projetos e atividades, quer como instrumento de formação nas mais variadas áreas. O Centro de Formação da APM colocou no terreno no ano letivo de 2011/2012 duas turmas de formação acreditada e a distância de título “História da Matemática – contributos para a sala de aula”. Nesta comunicação vamos falar sobre o modelo que foi utilizado nas sessões a distância bem como os resultados obtido na formação.




Simpósio de comunicações 02: Formação de Professores I

Quinta, 4 Out, 14:30

G1_99 – ISEC/DFM

 




       C05 - Como estamos de “Raciocínio espacial”: um estudo com futuros professores dos primeiros anos

1º+2º Ciclos

Alexandra Gomes, CIEC/IE – Universidade do Minho

Hélia Pinto, ESECS do Instituto Politécnico de Leiria

Ana Paula Aires, CM-UTAD

Helena B. Campos, CM-UTAD

Fernando M. L. Martins, Instituto de Telecomunicações – ESE de Coimbra

Cristina Alves, Agrupamento Vertical de Escolas de Vila Cova (Barcelos)

Paula Rebelo, Agrupamento Abel Varzim (Barcelos)

Ricardo Poças, Agrupamento de Escolas Mosteiro e Cávado (Braga)


A geometria é reconhecidamente um tópico de extrema importância no seio da matemática. Apesar disso, a geometria continua a ser um tópico em que os alunos revelam muitas dificuldades (Battista, 2007) sendo que as dificuldades se estendem também aos professores. Muitas das investigações realizadas têm evidenciado que o conhecimento do professor afeta diretamente a forma como este ensina e, consequentemente, o modo como os seus alunos aprendem. Assim, torna-se crucial e determinante investigar a natureza desse conhecimento.

O Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) apresenta como principal propósito do ensino da geometria o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos, com base na visualização e na compreensão das relações espaciais. Deste modo, é pertinente analisar, discutir e refletir o conhecimento que os professores detêm relativamente a esses tópicos em particular.

Assim, nesta comunicação reportamos alguns resultados de um estudo mais alargado sobre o conhecimento de futuros professores dos Primeiros Anos relativo à geometria elementar, focando-nos no raciocínio espacial.

Palavras-chave: conhecimento matemático, raciocínio espacial, formação de professores

 




       C06 -Espaço e forma na educação infantil: uma experiência de ensino com professores em atuação

Pré-escolar+1ºCiclo

Evandro Tortora, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – UNESP/Bauru – Brasil

No Brasil, o programa PARFOR (Plano Nacional de Formação de Professores da Educação Básica) oferece aos professores em atuação na educação pública a oportunidade de se graduar em outra licenciatura. A UNESP, campus de Bauru, oferece o curso de Pedagogia pelo programa PARFOR e possui alunos que são graduados em diferentes áreas do conhecimento.

Neste curso, durante a disciplina “Matemática na Educação Infantil”, ministrei uma oficina na qual foram tratados assuntos referentes ao ensino de geometria focando o ensino de crianças entre 3 e 5 anos de idade.

A experiência mostrou-se muito interessante e gostaria de destacar três situações nesta oficina relacionadas com o ensino de conteúdos de geometria, as habilidades desenvolvidas pelas crianças da Educação Infantil e as atividades práticas das oficinas

Partindo do principio que o professor deve possuir conhecimentos sólidos sobre o seu objeto de ensino, é interessante notar que alguns dos alunos desconheciam conceitos básicos sobre geometria que, por vezes, subentende-se que já dominem.

O ensino de geometria na Educação Infantil possui suas especificidades, dentre às quais destaco a importância do ensino de habilidades de lateralização, lateralidade, orientação espacial e percepção geométrica. Percebe-se que, nas escolas de Educação Infantil, algumas dessas habilidades não são trabalhadas com os alunos, o que causa prejuízo para o desenvolvimento da criança.

Destaco também a importância de relacionar estes conhecimentos às atividades práticas que desenvolvi no curso envolvendo o geoplano, dobraduras, tangram e sucata.

Enfim, acredito que as discussões serão proveitosas para aqueles que trabalham com formação de professores para atuação na Educação Infantil e professores deste ciclo de escolarização.

 




       C07 - Estudo das avaliações externas de matemática no brasil

1º+2º+3º Ciclos

Maria Madalena Dullius, Centro Universitário UNIVATES

Luciana C. K. Fernandes, Centro Universitário UNIVATES

Daniela C. Schossler, Centro Universitário UNIVATES

Virginia Furlanetto, Centro Universitário UNIVATES

Apresentamos um estudo que estamos desenvolvendo com o objetivo de analisar as competências necessárias para um bom desempenho no âmbito da Matemática, nas avaliações externas, bem como verificar se a formação inicial e continuada dos professores contemplam tais competências. Investigamos o histórico das avaliações, resolvemos questões e estudamos a Matriz de Referência de elaboração das provas para termos uma visão mais detalhada de nosso objeto de estudo. Considerando que o foco das avaliações é na resolução de problemas temos como meta experimentar intervenções pedagógicas envolvendo alunos e professores que, a médio e longo prazo, possam contribuir para melhoria dos índices de desempenho nas referidas provas. Algumas ações constituir-se-ão em propostas de dissertação de mestrado das bolsistas deste nível de ensino, envolvidas na pesquisa. As ideias estão sendo apresentadas e discutidas com os demais professores de Matemática das escolas participantes do projeto, com intuito de aperfeiçoá-las e identificar em qual dos cenários escolares, seu desenvolvimento será mais pertinente. Esperamos que estas ações constituam-se em indicadores que possam contribuir no desenvolvimento de habilidade e competências necessárias para melhorar os índices da educação, para posteriormente, disponibilizá-las aos professores interessados. Além disso, iniciaremos a verificação da formação dos professores que trabalham com Matemática nas escolas do RS, buscando uma possível relação deste aspecto com os resultados das avaliações externas.

Palavras chaves: Matemática, formação de professores, resolução de problemas, ensino, aprendizagem.




       C08 - Formação inicial do professor de Matemática – Contribuições para um processo de incentivo à docência

3º Ciclo

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, UNESP – Ilha Solteira – Brasil

 

 


Neste trabalho discutimos as reflexões dos bolsistas do Programa de Iniciação à Docência (PIBID) do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP) da unidade de Ilha Solteira – Brasil – sobre o processo de ensino e de aprendizagem de Matemática dos alunos das turmas de 7º e 9º ano de uma escola pública estadual da cidade de Ilha Solteira, no interior do Estado de São Paulo. Para isso, apresentamos as ações que foram desenvolvidas e os resultados obtidos ao longo do segundo semestre de 2011, conforme os objetivos que foram apresentados no subprojeto PIBID de Matemática elaborado e aprovado pela UNESP e pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). O objetivo central do subprojeto de Matemática do PIBID na UNESP de Ilha Solteira é incentivar a participação do licenciando em Matemática no cotidiano da escola pública, contribuindo para o desenvolvimento de um processo de formação que incentive a docência, a partir da valorização da carreira do magistério. Com isso, pretende-se fornecer ao licenciando uma formação inicial abrangente, por meio da articulação entre a teoria e a prática. A partir das ações realizadas na Escola e das reflexões elaboradas pelos bolsistas, apontamos as possíveis contribuições do PIBID para o estabelecimento de um processo de formação que propicie o desenvolvimento de uma postura de professor-pesquisador e que incentive o licenciando no exercício da docência. Para a construção de nossa análise e discussão, consideramos os dados obtidos por meio do relatório semestral que foi elaborado com base em anotações de campo, nos relatórios individuais dos bolsistas e no relatório da professora supervisora da Escola.

 

 

 




Simpósio de comunicações 03: Avaliação

Quinta, 4 Out, 14:30

Bloco D Sala 16

 




       C09 - O feedback e a regulação da aprendizagem Matemática com o TI-Nspire Navigator: um estudo piloto com alunos do ensino secundário

3ºciclo+Secundário

Eduardo Cunha , Escola Secundária de Barcelos e Grupo de Trabalho T3 da APM
Raul Aparício Gonçalves , Escola Secundária de Ermesinde e Grupo de Trabalho T3 da APM

 

 

No ano letivo 2010/2011 teve início o projeto piloto, em Portugal, “Cenários de aprendizagem com tecnologia de comunicação sem fios: estudo longitudinal no Ensino Secundário.”, no qual usando a tecnologia TI-Nspire Navigator em atividades de sala de aula com alunos de Matemática A do, então, 10º ano de escolaridade se pretendia, entre outras, investigar a questão:

De que forma a implementação da tecnologia de comunicação sem fios, TI-Nspire Navigator, em sala de aula promove a hetero e auto-regulação da aprendizagem através do questionamento e do feedback frequentes que possibilita?

Esta tecnologia possui várias ferramentas que podem potenciar a promoção de constantes e rápidos momentos de feedback que colocam os alunos perante situações potenciadoras de regulação da sua aprendizagem, de uma forma individual ou em conjunto com os seus pares. Segundo Roschelle (2009) a tecnologia pode promover muitas formas de interactividade, especialmente quando “teachers use a shared display and instant feedback to increase students’ cognitive engagement, not only to demonstrate or assess”. Também Semana e Santos (2008) referem que “Os actuais documentos curriculares preconizam uma avaliação ao serviço das aprendizagens dos alunos, em que as formas de avaliação constituem, simultaneamente, situações de aprendizagem e as componentes reguladora e auto-reguladora ganham relevo, permitindo a implicação do aluno no processo de avaliação (DGEBS, 1991; DGIDC, 2007; NCTM, 1999; NCTM, 2007).”

Nesta comunicação apresentaremos alguns resultados do 2º ano de investigação deste projeto, nomeadamente alguma comparação e análise do desenvolvimento das mesmas atividades, em sala de aula, em turmas com uso da tecnologia Navigator e turmas sem o uso dessa tecnologia. Esta comparação terá como base dados recolhidos em 7 turmas de 11ºano, de duas escolas do Norte de Portugal, dívidas em 3 grupos de investigação (com 1, 3 e 3 turmas), funcionando alternadamente um dos grupos de 3 turmas como grupo de controlo.

 

 




       C10 - Avaliação de competências Matemáticas: Tema 3

Pré-escolar+1ºciclo

Susana Cruz, K’ Cidade
Glória Ramalho, ISPA – IU

O TEMA 3 (Test of Early Mathematics Ability 3) é um instrumento desenhado por Ginsburg e Baroody (2003) e apropriado para avaliar as competências matemáticas em crianças dos 3 aos 8 anos de idade, mais concretamente o desenvolvimento do sentido de número.

Esta prova distingue itens referentes a matemática aprendida informalmente e a matemática aprendida formalmente, num total de 72 questões. Este instrumento foi traduzido para português e administrado a 327 crianças de várias regiões do país, maioritariamente com idade de 5 anos.

A apresentação que se propõe integra uma ilustração do próprio instrumento e os resultados de uma primeira validação já realizada com os participantes portugueses. De salientar que este teste foi já utilizado na avaliação dos resultados do projeto Numeracia Emergente no Pré-escolar (NEPE) que se enquadra no trabalho que tem vindo a ser desenvolvido pela Equipa de Educação do K’CIDADE – Programa de Desenvolvimento Comunitário Urbano, uma iniciativa da Fundação Aga Khan Portugal.[1]



[1] A Fundação Aga Khan Portugal é uma agência não-governamental, privada,  sem fins lucrativos.




       C11 - A iniciação científica como possibilidade para a aprendizagem da Matemática no ensino médio

Ensino Secundário

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, UNESP - Ilha Solteira - SP - Brasil
Jaime Edmundo Apaza Rodriguez, UNESP - Ilha Solteira - SP - Brasil
Nair Rodrigues de Souza, UNESP - Ilha Solteira - SP - Brasil

No Brasil, as avaliações nacionais sinalizam as dificuldades dos alunos em relação à aprendizagem de Matemática. Conforme os resultados do último SARESP (Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), realizado em 2011, 58,4% dos alunos do 3º ano do Ensino Médio da rede pública estadual obtiveram um desempenho insuficiente (abaixo do básico) em Matemática (São Paulo, 2011). No PISA (Programa Internacional de Avaliação de Alunos, 2006), o quadro de fracasso em Matemática se repete. Numa escala de 1 a 6, 25,95% estão no nível 1 e 46,57% dos alunos brasileiros avaliados estão situados abaixo desse nível. Com esses resultados, podemos afirmar que o desempenho dos alunos reflete sérias dificuldades de aprendizagem. Diante desse cenário, surgiu a ideia de elaborar uma ação que pudesse contribuir para mudar esse quadro e, assim, foi idealizado, em 2009, o projeto “Iniciação Científica no Ensino Médio”, no qual os alunos do Curso de Licenciatura em Matemática fariam o papel de orientadores de alunos das escolas do Ensino Médio. Com base nessa ideia, desenvolvemos um projeto de extensão com alunos do Ensino Médio com os seguintes objetivos: propiciar a interação entre os alunos do Ensino Médio e os alunos da Licenciatura; desenvolver a capacidade de orientação de projetos dos alunos da Licenciatura; despertar o interesse dos alunos do Ensino Médio pelo estudo da Matemática e pela pesquisa científica; possibilitar ao aluno da Licenciatura o estudo de temas que, normalmente, não são abordados no Ensino Médio; contribuir para uma aproximação da Universidade, possibilitando aos bolsistas o desenvolvimento de uma visão diferenciada dos problemas do ensino e da aprendizagem da Matemática. Nos três anos em que estamos desenvolvendo esse projeto de extensão, os alunos bolsistas têm a oportunidade de conhecer, de modo mais aprofundado, o contexto escolar e os alunos do Ensino Médio têm desenvolvido pesquisas que já foram apresentadas em eventos científicos.

Referências

OECD. PISA – Programme for International Student Assessment. Disponível em: <http://pisacountry.acer.edu.au/>. Acesso em: 28 mai. 2012.




       C12 - Modelação e aplicação matemática nos cursos profissionais do ensino secundário: um referencial de avaliação

Secundário

 

Sandra Jorge dos Santos, Departamento de Educação, Universidade de Aveiro

A comunicação que se pretende promover inscreve-se na investigação em curso, Avaliação da Gestão Curricular da Matemática nos Cursos Profissionais de nível III do ensino secundário em Portugal, e tem como propósito apresentar o referencial que sustenta essa avaliação.

Em particular no ensino profissional em Portugal, a Modelação Matemática surge como um eixo estruturante para o desenvolvimento das competências matemáticas e das competências contempladas no perfil profissional de cada curso técnico-profissional justificando este fato a incidência do referencial de avaliação na Modelação Matemática. O seu desenho alicerça-se na revisão da literatura e nos pressupostos teóricos e metodológicos do marco teórico Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e Instrução Matemática.

Assim, pretende-se apresentar, o referencial de avaliação recorrendo-se a uma das sete situações-problema desenhadas, atendendo à preponderância da modelação matemática como tema transversal no ensino profissional e que servirá de referência para cada critério e respetivo indicador. A essência de cada situação-problema reside nas conexões da Matemática com a Indústria (diversas áreas profissionais). Esta aplicabilidade só foi possível através de parcerias com os vários sectores industriais (como recomenda o Programa de Matemática dos Cursos Profissionais), permitindo ampliar os conhecimentos sobre as especificidades de cada sector industrial.

Se, por um lado, as situações-problema, que se apresentam como práticas de referência, serviram para ampliação da concretização do referencial de avaliação, também, por outro lado, numa dinâmica recíproca, foram um meio para detetar possíveis incongruências no referencial que eventualmente tivessem sobrevivido.

O referencial de avaliação, pretende servir, além do propósito para o qual foi elaborado, de instrumento de avaliação e orientação da gestão curricular de cada professor, servir de guia para o desenho de novas situações-problema.

Palavras-Chave: Gestão Curricular. Cursos Profissionais de nível III. Modelação e Aplicações Matemáticas. Referencial de Avaliação. Situação-problema.

 

 




Simpósio de comunicações 04: Resolução de problemas

Quinta, 4 Out, 14:30

G1_117 – ISEC/DFM

 




       C13 - O feedback escrito num contexto de resolução de problemas

2ºciclo

Catalina Emília Preda, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Hugo Pedroso, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Sara Ventura, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Leonor Santos, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

O feedback é um meio fundamental de avaliação reguladora das aprendizagens dos alunos. A avaliação reguladora das aprendizagens é uma avaliação interativa que procura intervir para melhorar, centrando-se nos processos cognitivos dos alunos. Este estudo tem por objetivo principal caraterizar o feedback fornecido, no contexto de resolução de problemas, a alunos do 6.º ano de escolaridade e analisar se foi verdadeiramente regulador, isto é se foi usado pelos alunos para melhorar a sua aprendizagem. Apresentamos dados relativos a dois alunos, recolhidos em duas entrevistas, registadas em áudio, e a recolha documental de resoluções produzidas pelos alunos.

Os resultados obtidos permitem-nos inferir que o feedback incide principalmente no processo de resolução da tarefa e autorregulação dos alunos, sendo que não inclui juízos de valor, nem corrige o erro. Para tal, foi imprescindível a interpretação, por parte do professor, do erro do aluno para procurar compreender o seu raciocínio. O feedback fornecido procurou ajudar e orientar os alunos, de forma a construírem uma nova representação e agir em conformidade. Este objetivo foi conseguido, uma vez que o feedback promoveu a reflexão e incentivou os alunos no sentido de melhorarem o seu trabalho.

É ainda de assinalar que, na realização deste estudo, tivemos em consideração as recomendações do referencial teórico, o que nos permitiu a produção de um feedback eficaz. A reflexão que esteve presente ao longo deste trabalho permitiu aos primeiros autores deste texto tomarem maior consciência da importância do feedback escrito na aprendizagem dos alunos.

 




       C14 - Quando as resoluções dos alunos nos surpreendem: discutindo alguns exemplos

Geral

Cátia Rodrigues, ESE de Viseu
Helena Gomes, ESE de Viseu
Fernando Martins, Instituto de Telecomunicações – ESE de Coimbra
C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

No desenvolvimento da prática letiva somos, frequentemente, confrontados com situações que não tinham sido antecipadas. Algumas dessas situações estão relacionadas com resoluções apresentadas pelos alunos que nem sempre são de fácil compreensão e validação, devido à estrutura e aos fundamentos matemáticos em que assentam. De modo a proporcionar aprendizagens significativas é fundamental que o professor detenha um conhecimento matemático que lhe permita, entre outros, conhecer a matemática que ensina (e.g., conteúdos e procedimentos – no sentido de saber fazer para si), assim como atribuir significado às respostas dos seus alunos, avaliando se determinada resolução é matematicamente válida e se os raciocínios envolvidos podem ser generalizados a outras situações ou não. É também importante que, perante resoluções incorretas, consiga justificar o porquê do erro atribuindo significado aos raciocínios subjacentes.

Nesta comunicação iremos analisar e refletir sobre algumas resoluções de alunos de tarefas relacionadas com operações, no sentido de discutir e atribuir significado às suas respostas, justificar procedimentos adotados, principalmente quando estas não seguem os “padrões” usuais. Desta forma, o foco desta comunicação relaciona-se, também, com alguns aspetos do conhecimento do professor de matemática envolvido no compreender os erros dos alunos e para avaliar a possibilidade de extensão de uma determinada abordagem a outro qualquer contexto.

 




       C15 - Modelação Matemática como ambiente de aprendizagem: à volta de um exemplo no 1.º ciclo

1ºciclo

Marta Vieira, Escola Superior de Educação de Coimbra
Diogo Reis, Escola Superior de Educação de Coimbra
Fernando Martins, Instituto de Telecomunicações (Covilhã), RoboCorp (ISEC
C. Miguel Ribeirom, Universidade do Algarve

A modelação matemática como ambiente de aprendizagem é, atualmente, considerada uma metodologia que se fundamenta na conjugação da resolução de problemas com referência na realidade envolvente. Com a sua implementação como prática de sala de aula os alunos assumem um papel de relevo na enunciação de tais situações e na busca da(s) sua(s) solução(ões), sendo, também por isso, encarada como uma das formas de potenciar aprendizagens matemáticas significativas, participando os alunos ativamente no processo e sendo (co)responsáveis pelo conhecimento do grupo através da partilha e discussão sistemática das soluções encontradas.

Para uma plena aplicação da modelação matemática como ambiente de aprendizagem é fulcral que o professor se sinta completamente à-vontade, não só com a metodologia, mas também com os temas matemáticos e suas conexões horizontais (dentro do ano de escolaridade a que respeitam) e verticais (entre os diferentes anos dentro de cada ciclo de ensino e entre ciclos de ensino). Esta necessidade deve‑se à maior imprevisibilidade dos acontecimentos durante a aula que podem colocar o professor em situações de contigência, sendo esta considerada uma das desvantagens da metodologia.

Nesta comunicação iremos apresentar uma experiência de modelação matemática como ambiente de aprendizagem realizada no 1.º Ciclo, à volta de uma tarefa envolvendo sequências. Discutiremos a metodologia em si, desafios e dificuldades que se colocaram, e algumas potencialidades deste tipo de trabalho nas aprendizagens dos alunos e para uma sua maior autonomia e responsabilização nessas aprendizagens (também matemáticas), tanto individuais como grupais.

Palavras-Chave: Modelação matemática como ambiente de aprendizagem; 1.º Ciclo; práticas de sala de aula.

 




Simpósio de comunicações 05: Geral I

Quinta, 4 Out, 14:30

G2_126 – ISEC/DFM

 




       C16 - Miniolimpíadas de Matemática (1980 – 1984): um projeto de incentivo ao estudo da Matemática – uma primeira abordagem. (2º e 3º ciclos)

Geral

Luís Miguel de Freitas Bernardino, EB 2,3 Dr. António da Costa Contreiras (Armação de Pera)

 

Remonta ao século XVI, em Itália, as origens das Olimpíadas de Matemática, quando os matemáticos mais proeminentes se desafiavam para resolverem problemas matemáticos. Nos finais do século XIX, surgiram competições onde os concorrentes tinham de resolver um número determinado de problemas num espaço de tempo limitado, tendo por objetivo promover a Matemática. Após a segunda guerra mundial foram criadas as Olimpíadas Internacionais da Matemática, tornando-se um poderoso instrumento de divulgação da Matemática. Em 1980, em Portugal, começou um projeto de Olimpíadas de Matemática, as Miniolimpíadas de Matemática (MOM), propostas por três matemáticos de Coimbra. António Leal Duarte, Jaime Carvalho e Silva e João Filipe Queiró.

No primeiro ponto do primeiro regulamento das MOM, é referido que “As Mini-Olimpíadas de Matemática propõem-se incentivar e desenvolver o gosto pela Matemática”, como principal objetivo desta competição.

Analisaremos o sucesso desta proposta, bem como o efeito desta prova no ensino da Matemática.

Referências:

Delegação Regional do Centro da SPM, Olimpíadas de Matemática – Categoria A e Categoria B, sl, sd

SPM, Primeiras Mini-olimpíadas de Matemática – Coimbra 1980-1981, Livraria Almedina, Coimbra 1981

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/CC/CC_19.pdf

http://www.imo-official.org/

 




       C17 - Uma proposta curricular de matemática para o ensino fundamental (1º ao 9ºano)

1º+2º+3ºciclos

Luciana Vanessa de Almeida Buranello, Universidade Estadual Paulista – UNESP/Brasil

Nelson Antonio Pirola, Universidade Estadual Paulista – UNESP/Brasil

Richael Silva Caetano, Universidade Estadual Paulista – UNESP/Brasil


O presente trabalho denota uma proposta curricular de Matemática a ser efetivada nas escolas da Rede de Ensino de uma cidade localizada no interior do estado de São Paulo (Brasil) em todo o Ensino Fundamental (1º ao 9º ano). Tal proposta surgiu da necessidade de elaborar um currículo de Matemática ‘comum’ pois, identificou-se – mediante análise do trabalho desenvolvido pelas escolas – acentuada disparidade referente à abordagem dos conteúdos matemáticos realizada por tais escolas no decorrer dos bimestres de cada ano escolar. Além de não contemplarem grande parte dos conteúdos constituintes do Bloco ‘Tratamento da Informação’ e da ‘pouca’ atenção dada à Geometria, as escolas distribuíam os conteúdos curriculares de forma muito diversa em um mesmo bimestre.

Após três reuniões envolvendo diretores, coordenadores pedagógicos e professores representantes das unidades escolares, foi sugerido um rol de conteúdos matemáticos organizados bimestralmente para os nove anos do Ensino Fundamental. O documento elaborado, além do rol de conteúdos, elencou os seguintes tópicos:

1º Introdução: aborda-se a importância do conhecimento matemático na atual sociedade.

2º Objetivo Geral: ressaltam-se os conteúdos (conceituais, procedimentais e atitudes) a serem construídos pelo estudante ao final do Ensino Fundamental.

3º Discussão Didático-Metodológica: discorre-se sobre a importância das sequências didáticas, da Resolução de Problemas enquanto perspectiva metodológica, do recurso aos jogos, meios tecnológicos e da história da Matemática para se ‘fazer’/ensinar Matemática. Além disso, é discutida nas orientações didáticas específicas uma possibilidade de integração entre os diferentes Blocos de Conteúdos e o desafio de promover uma articulação entre os dois Ciclos da trajetória escolar: Ciclo I: 1° ao 5° anos e Ciclo II: 6° e 9° anos.

4º Avaliação: analisa-se o papel da avaliação formativa e contínua e os diferentes instrumentos a serem utilizados pelo professor.

 




       C18 - O sucesso/Insucesso escolar na disciplina de Matemática no terceiro ciclo do ensino Básico – estartégias de melhoria

3ºciclo

Joaquina Maria Brandão, Escola Básica 2,3 “A Ribeirinha”

A

A presente comunicação tem como objetivo apresentar um estudo em curso que se realiza no âmbito de uma investigação de doutoramento em Ciências da Educação.

O estudo, assumindo a centralidade do papel da organização da Escola como promotora do sucesso escolar, procura investigar de que forma as práticas de ensino contribuem para essa promoção.

Procura-se ainda analisar, em situações integradas em projetos de promoção do sucesso, de que forma, os dispositivos de supervisão inseridos na organização desses projetos influenciam a melhoria das práticas docentes e os resultados dos alunos. Pretende-se estudar a relação das práticas docentes com o sucesso escolar no campo do ensino da Matemática, em quatro escolas, entre as quais: três escolas integradas no Projecto Mais Sucesso Escolar (PMSE), em que uma de cada tipo: uma do tipo Fénix; uma do tipo Turma Mais e uma do tipo Híbridas e uma escola não integrada nesses dispositivos.

O estudo tem como objetivo estudar a questão macro: Que fatores são considerados relevantes na compreensão do insucesso da Matemática, no terceiro ciclo do ensino básico e na sua superação? Então, a questão central poder-se-á subdividir em três planos: macro, meso e micro, isto é, no plano organização Escola, a nível de departamento que inclui o grupo disciplinar e no interior da sala de aula. Assim, elas são respetivamente:

- Como é que o sucesso da Matemática se pode ou não relacionar com as práticas de ensino?;

- Como é que a organização Escola, através de que estruturas e dispositivos, pode alterar ou não a situação do insucesso na disciplina de Matemática?

Palavras-chave: escola; sucesso escolar; insucesso escolar; práticas de ensino




Simpósio de comunicações 06:O ensino da matemática para engenheiros

Sexta, 5 Out, 10:30

Bloco B Sala 4

 




       19- O ensino da Matemática nas licenciaturas de Engenharia (CAME - Compreender Aprendizagens para Melhor Ensinar)

Ensino Superior

Maria Emília Bigotte de Almeida
Carla Fidalgo
Deolinda M. L. D. Rasteiro

 

São frequentemente constatados os fracos resultados dos alunos nos Exames Nacionais do Ensino Básico e Secundário/Acesso ao Ensino Superior e  no Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), pelo que se induz que os estudantes que acedem ao ensino superior têm, em geral, dificuldades em conteúdos básicos  e elementares de Matemática. Esta insuficiente preparação com que a maioria dos alunos acede ao ensino superior, não sendo situação exclusiva do ensino português, é agravada pela heterogeneidade na formação à entrada das licenciaturas em Engenharia fruto da diversidade de perfis das provas específicas, até agora permitidos, no acesso às escolas do ensino superior.

Nas últimas décadas, tornou-se evidente uma massificação e democratização no ensino superior, constatada pela expansão considerável na diversidade das origens dos alunos,  criando-se contextos diferentes nas motivações e nas expectativas, facto que lhes exigiu adaptações tanto a nível pessoal como social, a uma nova realidade. 
No pressuposto de que o ensino superior pretende estimular uma maior iniciativa e autonomia dos alunos, as práticas pedagógicas utilizadas neste nível de ensino são desenvolvidas, geralmente, num ambiente pouco estruturado, sem instrumentos de apoio que se ajustem, especificamente, ao ritmo das matérias e das aulas.  Este registo, não sendo particularmente dinamizado no ensino básico e secundário, pode representar para muitos alunos alguma ansiedade e certa desorientação que se refletirá indubitavelmentena atitude face à escola e à aprendizagem. As constatadas dificuldades dos alunos das licenciaturas de Engenharia nas Unidades Curriculares da Área Científica de Matemática, nomeadamente nas referentes ao Cálculo Infinitesimal Básico,  têm contribuído para elevar a taxa de insucesso e por conseguinte  têm conduzido  a uma desmotivação de todos os intervenientes no processo educativo.  No entanto, a importância da Matemática e o seu papel estruturante enquanto ciência de base e ferramenta de suporte a um raciocínio lógico e  estruturado, indispensável  às áreas da engenharia, tem propulsionado a tentação dos docentes aceitarem, como normal, aquela situação, sendo envidados esforços para melhor compreensão dos fatores que contribuem no sucesso. Concomitantemente, centrando no aluno o processo de ensino/aprendizagem, paradigma emanado pela Declaração de Bolonha, os novos cenários de acesso ao ensino superior, colocaram também novos desafios às  instituições politécnicas e universitárias, exigindo aos docentes uma maior capacidade de reflexão sobre as suas práticas pedagógicas. Adicionalmente, vários estudos (Gomes, A.  -2010), apontam ser essencial considerar a forma de aprender dos alunos como parte integrante dos métodos de ensino, uma vez que a não inclusão desta variável nas investigações efectuadas sobre o insucesso da Matemática nas licenciaturas de Engenharia, não permite analisar a sintonia entre os estilos de aprendizagem dos alunos e os estilos de ensino do professor.
Neste contexto de preocupações, foi constituído o  GIDiMatE-Grupo de Investigação em Didática da Matemática  na Engenharia, integrado na Área Científica de Matemática do Departamento de Física e Matemática (DFM) do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra (ISEC)  que  pretende ser um contributo  para uma reflexão participada e criteriosa da prática pedagógica no ensino superior que poderá influenciar, sobretudo, uma eventual modificação das concepções e um melhoramento do desempenho profissional do docente.
Neste artigo pretende-se explanar todo o plano de acção levado a efeito pelo GIDiMatE com o objetivo de melhor compreender como, onde e porque os alunos aprendem ou não aprendem matemática, com vista à elaboração de programas de apoio para colmatar a falta de competências consideradas essenciais para a obtenção da aprovação nas Unidades Curriculares de Matemática  de Cálculo Diferencial e Integral  e de desenvolver ferramentas e instrumentos pedagógicos, nomeadamente no âmbito das tecnologias da informação e comunicação, que proporcionem aos estudantes de Engenharia a melhor experiência possível de aprendizagem.




       C20 - TIC como Suporte ao Ensino e Aprendizagem da Matemática no Ensino

Ensino Superior

Cristina Caridade, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Maria do Céu Faulhaber, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

O presente estudo visa mostrar que as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) podem ser utilizadas como ferramenta de suporte às aulas, no sentido de estimular a motivação e o gosto pela unidade curricular (UC). Elas constituem uma ferramenta facilitadora do processo de ensino e aprendizagem dentro e fora da sala de aula. Este estudo de caso foi estruturado em três fases e englobou uma turma de 49 alunos da UC de Análise Matemática I do curso de Engenharia Electrotécnica do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra (ISEC). Na primeira fase, foi feito um teste diagnóstico para analisar o conhecimento das  regras de derivação, tendo sido seleccionados os erros mais comuns (Fig.1).

Numa segunda fase foram trabalhados estes erros numa plataforma computacional especialmente desenvolvida para este efeito (Fig.2).

Na última fase, os alunos foram sujeitos a um teste de escolha múltipla (Fig.3), feito no computador e em papel, com perguntas com as regras de derivação que tinham errado para aferir se os erros cometidos já tinham sido ultrapassados.

Constatou-se que, na sua grande maioria, os erros foram ultrapassados, refletindo-se de forma muito positiva no estudo das técnicas de primitivação.
Com a utilização das TIC foi possível proporcionar  um ambiente de trabalho agradável e estimulante, diferente do habitual, tendo isto despertado no aluno um maior interesse e um grande envolvimento e responsabilização nas tarefas realizadas.  O objectivo futuro é adicionar novas ferramentas matemáticas na plataforma computacional para que todos os alunos de Análise Matemática do ISEC possam utilizá-las, no sentido de desenvolverem as competências necessárias para ultrapassar o insucesso.




       C21 - Objetos de ensino e aprendizagem em análise matemática II e matemática aplicada

Superior

Arménio António Silva CorreiaInstituto Superior de Engenharia de Coimbra

 

 

Nas fichas das unidades curriculares de Análise Matemática II e Matemática Aplicada apresenta-se como objetivo transversal a importância do aluno em se aperceber do papel estruturante da Matemática, enquanto ciência de base e ferramenta de suporte a um raciocínio lógico e estruturado, indispensável nas áreas da engenharia. Mostrar que é impossível resolver e programar corretamente um problema mal formulado, que possua ambiguidade nos seus termos, ou para o qual não seja possível recolher os dados necessários e/ou interpretar os resultados obtidos, é um dos pilares de uma formação científica que ser quer sólida e que faça uso de ferramentas e metodologias de trabalho complementares, como sejam, a utilização de um Laboratório Virtual de Matemática (LVM) e software de matemática para tratamento e simulação computacional das matérias tratadas analiticamente.

Na unidade curricular de Análise Matemática II da Licenciatura em Eng. Informática e curso Europeu de Informática o programa está estruturado em duas partes: 1ª parte – Cálculo Diferencial em IR^n e Integrais Múltiplos; 2ª parte – Tópicos de Métodos Numéricos. A existência de aulas práticas-laboratoriais torna possível dar formação de programação em Matlab e Maple. Ao longo do semestre são propostas atividades para criação de objetos de ensino e aprendizagem que facilitam a compreensão, visualização 3D e assimilação de matérias do programa da unidade curricular.

Em Matemática Aplicada da Licenciatura em Eng. Biomédica – Ramo de Bioelectrónica as equações diferenciais são o objeto principal de estudo. Também nesta unidade curricular, para além das aulas teóricas existem aulas práticas-laboratoriais, onde a formação ministrada permite aos alunos adquirirem conhecimentos de programação de GUIs em Matlab para criarem, por exemplo, objetos de ensino e aprendizagem sobre transformadas de Laplace e aplicações que permitem avaliar a quantidade dum medicamento no sangue de um paciente.

O método pedagógico e científico utilizado assenta na exposição das matérias, demonstração e dedução de resultados importantes, resolução de exercícios e respetivo tratamento computacional através de programas CAS (Geogebra, Maple) e do Matlab, assim como, do acompanhamento dos alunos à distância em regime de b-learning. A consolidação das matérias passa pela realização de atividades de aprendizagem e avaliação ao longo do semestre, teste intercalar e provas de avaliação nas épocas de exame.

Palavras-chave: Matemática, Engenharia, CAS, Matlab, LVM

 




Simpósio de comunicações 07:Tecnologia II

Sexta, 5 Out, 10:30

Bloco B Sala 6

 




       C22 -Probabilidade condicional resolvida com cálculo sistemático. Utilização da tabela de contingência e do diagrama em árvore

Ensino Superior

Álvaro Anjo, Agrupamento de Escolas Drª Laura Ayres

O cálculo de probabilidades é uma das áreas da matemática que levantam mais dificuldades no ensino básico ou secundário, pelo que a existência de uma folha de cálculo que determine rapidamente a solução é manifestamente apreciável. E a solução rápida cria a hipótese de modificar os dados em tempo célere e novamente obter outra solução. Esta perspetiva é aliciante.

 

Foi considerada a classe de problemas que envolve probabilidade condicional, teoremas de Bayes e Total, diagrama em árvore, tabela de contingência, diagrama de Venn.

Fizeram-se experiências de cálculo sistemático (na versão determinista, sequencial, fórmulas logicamente verdadeiras) e de cálculo “probabilístico” (valores em intervalo, aproximação exponencial). O cálculo sistemático foi rápido e eficiente.

A estrutura matemática decorrente tem uma consequência simpática: permite detetar dados incompletos ou estudar “o que acontece se....”.

 

É explicada a construção de uma folha de cálculo que satisfaz os requisitos acima, com entrada de valores de frequência ou de probabilidade, no diagrama em árvore ou na tabela de contingência (2x2 ou 2x3).

 




       C23 - O uso da tecnologia no ensino do cálculo em uma e a várias variáveis

Geral

Francisco Regis Vieira Alves, Institutito Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará

Hermínio Borges Neto, Universidade Federal do Ceará

 

 

 

Um dos apanágios reconhecidos pelos especialistas com relação ao uso da tecnologia no ensino da Matemática refere-se a possibilidade de percepçao e visualização de propriedades geométricas e topológicas. Nesse contexto, o software Geogebra e o CAS Maple, possibilitam a exploração didática dos conceitos do Cálculo em Uma Variável Real - CUV e do Cálculo a Várias Variáveis – CVV. Assim, nesse trabalho apresentamos exemplos e situações envolvendos os principais conceitos do CUV e do CVV, com a introdução de uma discussão e proposta de abordagem didática que possibilita evitar o ensino e tarefa do estudante a simples repetição e/ou aplicação de regras ou teoremas, que, na maoria dos casos, desconhece ou não compreende sua respectiva demonstração. Por fim, a exploração da tecnologia pode atuar no sentido de evitar os elementos de ruptura e fortalecer os elementos de transição interna do CUV para o CVV (ALVES, 2011).

 




       C24 - Ações para inserção de recursos computacionais no ensino de Matemática na escola básica

Geral

Marli Teresinha Quartieri, Maria Madalena Dullius, Adriana B. Bergmann, Teresinha F. Padilha, Geovana L. Kliemann, Neiva Althaus, Gabriele B. Marques,

Centro Universitário Univates

Em meio às facilidades de acesso aos diferentes recursos tecnológicos em que nos encontramos hoje, torna-se imprescindível que a escola faça uso dos mesmos como uma possibilidade de tornar o ensino um processo mais dinâmico. De acordo com este contexto e para contribuir com a inserção de ferramentas computacionais nas aulas de matemática, estamos desenvolvendo no Centro Universitário Univates, Lajeado/RS/Brasil, duas ações: o projeto de extensão Explorando softwares matemáticos com alunos da Educação Básica e a pesquisa Formação continuada de professores e o uso de recursos computacionais no Ensino de Matemática. O projeto de extensão busca proporcionar aos alunos, por meio de sessões de estudo, contato com os recursos computacionais visando apoiá-los na aprendizagem da Matemática e incentivar seus professores a usar as tecnologias na prática docente. Os alunos que participam dessas sessões demonstram grande interesse e motivação pelas atividades propostas e os professores destacam que as mesmas servem de suporte pedagógico. A pesquisa tem por objetivo investigar como atividades de formação continuada, envolvendo o uso de recursos computacionais no processo de ensino de Matemática, pode impactar no fazer pedagógico dos professores. Esta investigação será realizada tendo como base a pesquisa-ação, pois trata de um problema específico em um cenário específico, objetivando melhorar a prática. Acreditamos que oportunizando estas experiências estaremos contribuindo para a inserção dessas tecnologias nas aulas de matemática da Educação Básica.




       C25 - O impacto da tecnologia sobre o recurso a diferentes representações no ensino das funções

Secundário

 

Helena Rocha, Bolseira da FCT – MEC, UIDEF – IEUL

A tecnologia é geralmente apontada como uma via para o fácil acesso a diferentes representações, potenciando a sua articulação e integração. No entanto, alguns estudos realizados sugerem que a facilidade de acesso a diferentes representações não se traduz necessariamente num recurso diversificado a estas, tendendo a evidenciar alguma preferência dos professores por certas representações em detrimentos de outras e a sugerir alguma tendência para recorrer às representações por determinada ordem. Nesta comunicação apresento alguns elementos recolhidos ao longo dos dois anos em que acompanhei o trabalho de duas professoras, enquanto leccionavam o tema funções nos 10.º e 11.º anos com o apoio da calculadora gráfica. Procuro caracterizar a forma como tiraram partido da calculadora gráfica, dando atenção ao equilíbrio que estabelecem entre as diferentes representações, à articulação que fazem destas e ao aproveitamento que fazem das potencialidades da tecnologia a este nível. Discuto depois a tendência destas professoras para privilegiar as representações algébrica e gráfica; e para uma articulação mais rígida entre as diferentes representações, no caso de uma das professoras, e mais flexível e dinâmica, no caso da outra professora. Discuto ainda a aparente relação do adiamento do trabalho em torno da representação tabular com as características da tecnologia, procurando problematizar a forma como a tecnologia potencia o acesso a diferentes representações, potenciando simultaneamente o adiamento do trabalho com parte dessas representações.

 




Simpósio de comunicações 08: Geometria

Sexta, 5 Out, 10:30

Bloco B Sala 8

 




       C26 - À volta de retângulos – propriedades versus definição

1º + 2º Ciclos

Helena Gomes, ESE de Viseu

Cátia Rodrigues, ESE de Viseu

Ana Caseiro, ESE de Lisboa

Cristina Alves, Agrupamento Vertical de Escolas de Vila Cova (Barcelos)

Paula Rebelo, Agrupamento Abel Varzim (Barcelos)

Ricardo Poças, Agrupamento de Escolas Mosteiro e Cávado (Braga)

C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

 

 

 

O tema da geometria é, ainda, tradicionalmente, um em que os alunos revelam dificuldades – tanto no que concerne aos conteúdos como às capacidades de visualização e raciocínio. Estas dificuldades dos alunos relacionam-se, também, com as tarefas que lhes propomos e a(s) forma(s) como as implementamos, assumindo o nosso conhecimento enquanto professores um papel de destaque nessa preparação e implementação, Nesse sentido, é fundamental, inicialmente, que nos sintamos à‑vontade nos mais diversos tópicos (no sentido de os conhecermos para nós próprios), mas também do(s) modos como estes – no caso de geometria – se relacionam entre si e com os demais, e como evoluem ao longo da escolaridade. Apenas com esse à‑vontade poderemos, posteriormente, conceber e implementar estratégias adequadas à exploração desses tópicos, bem como antever as dificuldades/facilidades dos alunos. Nessa linha, a formação inicial de professores assumirá um papel preponderante, pois será a ocasião para iniciar uma abordagem às especificidades do conhecimento matemático do professor – que deverá ser expandida em algum tipo de formação contínua.

Nesta apresentação iremos discutir alguns aspetos do conhecimento do professor no âmbito da geometria, nomeadamente da necessidade de um conhecimento distinto daquele que é expetável a outros indivíduos (e.g., aos alunos – tanto nessa etapa educativa como nas seguintes/anteriores). Nesse sentido partilharemos alguns resultados de um conjunto de questões, envolvendo fundamentalmente retângulos, em que temos vindo a trabalhar (e a discutir/refletir em diversas formações) e que se focam, também, em algumas questões identificadas como problemáticas para alunos dos primeiros anos. Esta partilha, e discussão associada, tem por intuito problematizar a especificidade do conhecimento matemático para ensinar geometria, a prática e a formação facultada.




       C27 - Estruturação espacial e geométrica

1º+2º+3ºciclos

Cristina Loureiro, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Bragança

Os conceitos de estruturação espacial e de estruturação geométrica (Battista, 2008) são fundamentais para pensar o ensino da geometria e medida ao nível elementar e fundamentam o trabalho que apresento. Este resulta de uma investigação longa, que tem vindo a ser realizada em salas de aula do 1º ciclo do ensino básico, nas quais são experimentadas sequências de tarefas em parceria com as professoras das turmas. Como resultado da investigação, foi possível obter percursos didáticos caraterizados em vários aspetos: (1) o ambiente de aprendizagem na perspetiva individual e social; (2) os raciocínios dos alunos, no que respeita aos processos de matematização e visualização; (3) o processo de ensino e as ações de ensino realizadas.

Nesta comunicação será apresentada a evolução de três sequências de tarefas, cuja trajetória hipotética de aprendizagem se orientava para a classificação de quadriláteros. A experiência realizada apontou a necessidade de delimitar e orientar melhor o foco da aprendizagem, abrindo também o caminho para outros percursos. Nas primeiras experiências fomos percebendo que faltava conhecimento na estruturação geométrica dos quadriláteros no que respeita ao seus elementos, ângulos e lados, e às relações entre eles. Assim, decidimos reorientar a trajetória para a estruturação geométrica dos polígonos, incidindo neste caso apenas nos ângulos e procurando uma estruturação espacial adequada no que respeita ao ângulo como elemento de um polígono. Ficou em falta a estruturação espacial e geométrica relativa aos lados, seja de quadriláteros ou de polígonos em geral, bem como a relação entre estes vários aspetos.

Um reflexão significativa deste trabalho é a ideia de que é muito fácil e tentador cair numa exigência de estruturação geométrica sem que os alunos tenham ainda desenvolvido uma adequada estruturação espacial.

 

Battista, M. T. (2008). Development of the shape makers geometry world. In Glendon W. Blume & M. Kathleen Heid (Eds.), Research on technology and the teaching and learning of Mathematics: Volume 2 - Cases and Perspetives, (pp. 131-156). NCTM & IAP.

 

 




       C28 - Recursos tecnológicos no ensino da geometria no 10ºano

Ensino Secundário

Ermelinda Rodrigues, Escola Secundária Dr. Manuel Gomes de Almeida, Espinho
Ana Júlia Viamonte, Departamento de Matemática, Instituto Superior de Engenharia do Porto

 

As mudanças que atualmente se vivem no ensino, decorrentes das necessidades de uma sociedade cada vez mais exigente quer a nível social quer no plano tecnológico, impõem aos docentes uma atualização permanente que facilite a tarefa de colocar os alunos perante experiências de aprendizagem interessantes e motivadoras.

Os professores, agentes educativos que mantêm uma proximidade estreita com os jovens que absorvem avidamente o desenvolvimento tecnológico, têm todo o interesse em rentabilizar positivamente a tecnologia quer como recurso didático, quer como meio facilitador a nível motivacional ou ainda como simples apoio ao trabalho docente.

Os materiais disponíveis e o modo como são explorados, constituem elementos fundamentais na sala de aula. Há áreas do ensino da Matemática particularmente sensíveis, nomeadamente no estudo da Geometria, em que os alunos manifestam especiais dificuldades, decorrentes da capacidade de abstração que é exigida, principalmente na visualização espacial e sua representação.

Neste trabalho apresentam-se alguns exemplos de utilização e exploração de recursos tecnológicos, nomeadamente, aplicações dinâmicas e quadros interativos, que podem atuar positivamente ao nível da motivação, atenção e envolvimento dos alunos na sala de aula, bem como na clarificação de conceitos que advêm da visualização dinâmica de figuras. Por outro lado, ilustra-se a diversidade de situações que este tipo de recursos permite explorar.

Os trabalhos aqui apresentados foram explorados com os alunos de 3 turmas do 10º ano e a conclusão será feita através de uma reflexão conjunta sobre o contributo que os recursos tecnológicos podem dar na implementação de boas práticas no ensino da Matemática.

 

Palavras-chave: Didática do Ensino da Geometria, Novas tecnologias

 

Referências bibliográficas

Abrantes, P., Serrazina, L., & Oliveira, I. (1999). A Matemática na educação básica. Instituto de Investigação Educacional.

Barderas, S. (2000). Didáctica de la Matemática - El libro de los recursos. Editorial La Muralla, S.A.

Castelnuovo, E. (1987). Didáctica de la matemática moderna. México: Editorial Trillas.

Costa, B, Rodrigues, E. (2010). Novo Espaço – Matemática A 10º Ano (Cd-Rom), Porto Editora

DGIDC - Ministério da Educação. (s.d.). Obtido de http://area.dgidc.min-edu.pt/materiais_NPMEB/home.htm

Ponte, J. P., & al, e. (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. DGIDC.

Silva, J. C., & al, e. (2001). Programa de Matemática do Ensino Secundário. Ministério da Educação.

Veloso, E. (1998). Geometria, Temas Actuais. Instituto de Investigação Educacional.

 

 




       C29 - Conhecimento dos alunos sobre geometria no início do 3º ciclo: Triângulos - Identificação e definição

2º+3ºciclo

Conceição Tavares, Escola “Ave-Maria”, Lisboa/ Escola Superior de Educação de Lisboa


Esta comunicação faz parte de uma investigação em curso, no âmbito da Educação Matemática, que tem como principal objetivo avaliar os conhecimentos dos alunos sobre geometria, no início do 3º ciclo, em particular sobre as noções de ângulo, triângulo e quadrilátero. A metodologia seguida neste estudo insere-se numa abordagem metodológica mista: qualitativa e quantitativa. A recolha de dados foi realizada com 25 alunos de uma turma do 7º ano de escolaridade, através da aplicação de um questionário.

Uma das questões deste estudo consiste em detetar as dificuldades (mal-entendidos) dos alunos relativamente ao conceito de triângulo. Nesta comunicação será apresentada a análise dos dados relativos a esta questão que sugerem que existem alguns mal-entendidos na identificação e na definição de triângulo. Há alunos a considerar como triângulos figuras formadas por uma linha curva fechada e figuras compostas por um segmento de reta e duas linhas curvas. Definem um triângulo como “uma figura geométrica com dois lados iguais e um diferente” ou como uma figura geométrica com “3 lados cujo os seus ângulos têm de ter menos de 90º”, revelando mal-
-entendidos relacionados com os lados e ângulos, particularizando determinados tipos de triângulos (protótipos).

Assim sendo, parece importante que, no processo de ensino e aprendizagem, os alunos analisem diferentes tipos de triângulos, em diversas posições e com vários tamanhos de modo a terem o conceito de triângulo consolidado e não apenas imagens mentais de protótipos destes polígonos.

 




Simpósio de comunicações 09: Estatística

Sexta, 5 Out, 10:30

Bloco B Sala 10

 




       C30 - Elaboração de posteres em aulas de estatística na educação de jovens e adultos

Geral

Keli Cristina Conti, Programa de Pós-graduação/Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas (FE/Unicamp) - Campinas, SP – Brasil

Dione Lucchesi de Carvalho,Programa de Pós-graduação/Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas (FE/Unicamp) - Campinas, SP – Brasil

 

 

O objetivo deste trabalho foi analisar e compreender o ensino e a aprendizagem de Estatística em aulas de Matemática de alunos da 7.ª série do Ensino Fundamental da Educação de Jovens e Adultos (EJA), e o papel da produção desse conhecimento na inclusão desses alunos em atividades letradas. No Brasil, a EJA é uma modalidade de ensino destinada àqueles que não tiveram acesso ou não deram continuidade aos estudos no Ensino Fundamental e Médio, na faixa etária de 6 a 17 anos. O trabalho de campo da pesquisa que denominamos participante foi realizado em uma escola pública do interior do Estado de São Paulo, Brasil. O material de análise foi constituído por transcrições das gravações das atividades em áudio e vídeo, portfólios das produções dos alunos, diários de campo da pesquisadora e dos estagiários. Embora conscientes das dificuldades dos alunos em “ler e escrever” e das situações pouco propícias para o desenvolvimento dessas competências na realidade da própria escola, fizemos questão de caminhar para a inclusão desses alunos em atividades letradas, na perspectiva de Magda Soares e David Barton, acreditando que seriam capazes de produzir um pôster. É possível afirmar que essa produção de conhecimento foi além do conhecimento de Matemática e de Estatística e cumpriu o que se pretendia com relação à construção de conhecimento. Além disso, os alunos interagiram com a comunidade escolar, com a pesquisadora, com os estagiários e com os colegas, de forma a serem protagonistas da constituição de seu conhecimento, e isso foi muito importante para nós e provavelmente para eles.

 

Palavras-chave: Letramento; Educação de Jovens e Adultos; Educação Estatística.

 

 

 

 




       C31 - Uma proposta para o estudo dos conceitos de média e variância

3ºciclo+Secundário

José Marcos Lopes , Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" - FEIS/UNESP, Brasil

 

Nos dias atuais, parece inquestionável a importância do estudo de conceitos da Estatística pelos alunos da educação básica. No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam o estudo desses conceitos a partir do primeiro ciclo do Ensino Fundamental.A utilização de jogos como propostas de ensino de Matemática tem início a partir das concepções de teóricos construtivistas como Piaget e Vigotsky. Muitos jogos têm sido desenvolvidos para serem utilizados no ensino de Matemática. O número de jogos para se trabalhar com conceitos matemáticos da Educação Infantil e Fundamental é consideravelmente maior do que aqueles desenvolvidos para o Ensino Médio. Agora, jogos desenvolvidos especificamente para o trabalho com conceitos da Estatística são pouco disponíveis na literatura especializada, especialmente em língua portuguesa.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar uma proposta didático-pedagógica que pode auxiliar os alunos na fixação dos conceitos de média e variância da Estatística Descritiva. Formulamos um jogo original (MEDVAR) e também alguns problemas envolvendo situações do jogo, em que suas soluções, obtidas pelos próprios alunos, tem por objetivo reforçar os conceitos matemáticos presentes nas definições de média e de variância. Desta forma, apresentamos uma sequência didática que pode auxiliar o professor do ensino básico no seu trabalho com esses conceitos da Estatística Descritiva.

O jogo MEDVAR pode ser disputado por dois ou mais jogadores. Serão realizadas cinco rodadas. Uma rodada se completa quando todos os jogadores realizaram suas jogadas.

Material: cinco dados honestos, com faces de 1 a 6, um copo e uma folha de papel para anotar as pontuações de cada rodada.

Regras:

1. Cada jogador poderá efetuar até três lançamentos em cada rodada. O primeiro lançamento é sempre realizado com os cinco dados. Posteriormente, o jogador decide se aproveitará ou não seus outros dois lançamentos. Para o segundo lançamento o jogador pode reservar alguns dados e lançar apenas aqueles não reservados. De forma análoga para o terceiro lançamento. Vale a face de cima dos dados.

2. Após a finalização da sua jogada, o jogador anota em uma folha de papel os valores das faces obtidas nos cinco dados e os valores que obteve para a média e para a variância.

3. Ao final de cada rodada o jogador que obteve a maior Média marca dois pontos, o que obteve a segunda maior média marca 1 ponto, o que obteve a menor variância marca 3 pontos, o que obteve a segunda menor variância marca 2 pontos e o que obteve a terceira menor variância marca 1 ponto. Quando ocorrer empate cada jogador recebe a pontuação correspondente. Caso o jogador calculou de maneira errada uma das medidas então não marcará pontos naquela rodada.

4. Após a realização das cinco rodadas cada jogador soma seus pontos e vence aquele que obteve a maior pontuação.




       C32 - Ainda o Centenário da República: Projeto estatístico e resultados na ESTH/IPG

Ensino Superior

José Alexandre dos Santos Vaz Martins, Escola Superior de Turismo e Hotelaria do Instituto Politécnico da Guarda

Maria Manuel da Silva Nascimento, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

 

No final do ano de 2010 e no âmbito da avaliação contínua da unidade curricular de Noções Gerais de Estatística, 2º semestre, do 1º ano da licenciatura em Restauração e Catering, foi definido, entre outros elementos de avaliação, um trabalho de grupo com peso 20% na avaliação final. Cada grupo tinha três ou quatro elementos e o trabalho deveria seguir um acompanhamento mais “individualizado” e discutido através de tutorias. Assim, numa tutoria, os vinte e dois alunos, que optaram pela avaliação contínua, escolheram o tema do trabalho “O Centenário da República na ESTH”. Os referidos alunos formaram sete grupos e, através de um sorteio aleatório, foi atribuída a cada grupo uma ou duas turmas da Escola em relação à qual ou às quais deveriam fazer o respetivo estudo. Contudo, no final, apenas seis grupos realizaram o trabalho. O trabalho implicou a apresentação inicial de uma proposta formal e a entrega de um relatório final, dentro das regras de elaboração de trabalhos definidos na ESTH. Na proposta inicial teriam que ser identificados obrigatoriamente: a caraterização do grupo, assim como a forma de trabalho interno, a população alvo, a técnica de amostragem e de recolha de dados, bem como uma planificação do trabalho, seguindo as fases de um estudo estatístico como foi definido nas aulas. Em todo o caso, e para garantir a comparabilidade e a agregação dos dados, foi decidido que o questionário seria realizado em comum por todos os grupos. Esta opção envolveu a pesquisa prévia dos vários grupos, seguida de propostas concretas de questionário, discussão e definição do modelo a adotar e resultou no questionário usado por todos os grupos. Além disso, definiu-se em conjunto a técnica de amostragem e de recolha de dados a implementar: definição dos dias e das unidades curriculares em que seria feita a distribuição dos questionários, e, nesses dias, os questionários foram preenchidos por todos os alunos presentes em cada sala de aula selecionada. O relatório final foi fruto da fase inicial de planeamento, da recolha e do lançamento e tratamento estatístico dos dados (que teve por base a folha de cálculo) e que mereceu especial acompanhamento nas tutorias, tendo o relatório sido também reflexo da análise e interpretação dos resultados obtidos. Por fim, houve uma apresentação pública dos relatórios por parte de cada um dos grupos.

Tendo por base a caracterização da metodologia de trabalho de projeto apresentada por Nascimento e Martins (2010), os principais objetivos do trabalho de grupo eram: Desenvolver competências de trabalho em grupo (fundamentais numa área como a do Turismo); Aprofundar e pôr em prática uma componente que complementa conteúdos programáticos da unidade curricular, nomeadamente, a implementação prática das primeiras fases de um estudo estatístico; Proporcionar uma oportunidade de aplicar estatística e outros conhecimentos constantes do programa da unidade curricular a dados reais recolhidos pelos próprios alunos e referentes a um assunto que era atual e de interesse; Desenvolver competências ao nível da comunicação estatística através da elaboração de um relatório final, bem como a sua apresentação pública, com todas as componentes e vertentes do trabalho; Tornar tangível e compreensível a utilidade e o interesse dos conteúdos da unidade curricular através de uma aplicação ao mundo real.

Assim, e considerando o facto dos alunos envolvidos serem do 1º ano e a unidade curricular estar inserida no 2º semestre do curso, este trabalho de grupo foi um dos primeiros contactos que os alunos envolvidos tiveram com uma experiência que lhes proporcionou uma abordagem global e estimulante em relação a várias componentes do perfil preconizado pelos Descritores de Dublin, tanto no âmbito restrito da Estatística (conteúdo da unidade curricular) como no âmbito do curso.

Nesta comunicação pretende-se apresentar o processo envolvente desta experiência de ensino-aprendizagem que teve como ponto de partida que a “metodologia de trabalho de projecto tem todas as componentes para motivar professores e alunos, assim como para desenvolver um trabalho cooperativo” (Nascimento e Martins, 2010), bem como a consciência de que o ensino da Estatística tem como um dos seus objetivos, seja em que nível de ensino for, a promoção nos alunos de capacidades que lhes permitam analisar dados por forma a descrevê-los, a compreendê-los e a inferir opiniões acerca dos mesmos, utilizando várias ferramentas estatísticas e percecionando que “em Estatística, o contexto motiva os procedimentos, é fonte de significado e a base para interpretar as soluções” (Carvalho e César, 2000, p. 216). Complementarmente, outra componente a ter em conta neste tipo de trabalho de projeto é o facto de este promover o desenvolvimento do raciocínio e da literacia estatística, nos seus vários elementos e níveis, tal como é referido por Nascimento e Martins (2008 e 2009).

Pretende-se, também, apresentar os resultados estatísticos obtidos agregados e fazer uma análise global do projeto. Em termos da apresentação dos resultados estes seguem a sequência da estrutura do questionário, pelo que será feita, em primeiro lugar, uma caracterização da amostra constituída por 110 alunos a quem os questionários foram distribuídos, sendo analisadas variáveis referentes ao género, idade, curso, ano do curso, distrito de origem e estatuto de aluno. De seguida far-se-á a análise das questões relativas ao conhecimento dos alunos sobre alguns pontos marcantes no “percurso” histórico português dos cem anos seguintes à implantação da I República. Em terceiro lugar, abordar-se-ão os resultados referentes às opiniões sobre os sistemas políticos, as suas vantagens e efeitos principais a nível social, cultural e económico, bem como sobre a sua participação política e sobre as próprias comemorações do Centenário da República. Por último mostrar-se-ão algumas relações entre algumas destas variáveis relativas ao conhecimento e à opinião e as variáveis caracterizadoras da amostra como, por exemplo, o género, a idade ou o curso. Em termos da análise global do projeto esta refletirá um balanço final positivo, em que julgamos ter sido proporcionada uma experiência que foi um fator de aprendizagem e um elemento de crescimento dos alunos no sentido das competências inerentes ao 1º Ciclo das licenciaturas do Processo de Bolonha, fundamentadas nos Descritores de Dublin (Joint Quality Initiative, 2004), tendo sido um agente diferenciador relativamente ao modelo de ensino-aprendizagem a que os alunos estavam habituados. Além disso, destaca-se a qualidade razoável dos seis relatórios finais, embora tenham ficado patentes algumas debilidades na comunicação, não só em termos estatísticos, mas também no campo das ideias e da sua estruturação. Pretende-se, ainda, fazer alusão ao cumprimento dos objetivos nos trabalhos dos alunos e à obtenção de um quadro, ainda que elementar, sobre o conhecimento e a opinião dos alunos sobre o tema do trabalho, que serviu também para sensibilizar futuros técnicos na área do Turismo para a importância do conhecer a história e de assumir uma atitude empenhada, responsável e comprometida no contexto da participação cívica e política, sempre importante, a nível pessoal e social para a construção de uma sociedade mais justa e equilibrada, tal como defendem Mogarro e Martins (2010). É também de referir que se pretendeu que alguns dos alunos participantes (voluntários) tivessem oportunidade de, num trabalho extra curricular, compilarem os resultados obtidos e fazerem, em conjunto com o docente, uma apresentação na Tarde da Matemática - evento de promoção da Matemática na ESTH aberto à comunidade escolar e à comunidade envolvente. Este desafio acabou por não se concretizar, mas, embora com algum atraso, consubstancia-se agora nesta apresentação.

 

 

Bibliografia

 

Carvalho, C., César, M. (2000). As Aparências Iludem: Reflexões em torno do Ensino da Estatística no Ensino Básico. Em: Loureiro, C., Oliveira, F., Brunheira, L. (Org.). Ensino e Aprendizagem da Estatística. SPE, APM e DEEIO/FCUL. Lisboa, 2000, pp. 212-225.

Joint Quality Initiative (2004). Shared ‘Dublin’ descriptors for the Bachelor’s, Master’s and Doctoral awards. A report from a Joint Quality Initiative Informal Group.http://www.jointquality.nl/content/descriptors/CompletesetDublinDescriptors.doc (Acessível em 5 de maio de 2012)

Mogarro, M.. e Martins, M (2010). A educação para a cidadania no século XXI. Revista  Iberoamericana de Educación. 53: 185 - 202. http://www.rieoei.org/rie53a08.htm (Acessível em 5 de maio de 2012)

Nascimento, M. e Martins, J. (2010). Metodologia de trabalho de projecto: Ensinar e aprender Estatística (em Bolonha). Em Actas do Encontro Ibérico - Ensino Superior em Mudança: Tensões e Possibilidades (CD), Braga.

Nascimento, M. e Martins, J. (2009). Literacia estatística no arranque de um novo ciclo de estudos. Em Actas do XIX Encontro de Investigação em Educação Matemática –    "Números e Estatística: reflectindo no presente, perspectivando o futuro" (CD). Vila Real.

Nascimento, M. e Martins, J. (2008). Teaching and Learning of Statistics: The Project Approach. Em 11th ICME, International Congress on Mathematical Education, Topic Study Group 14: Research and development in the teaching and learning of statistics. México: 11th ICME (submetido). http://tsg.icme11.org/document/get/483 (Acessível em 5 de maio de 2012)

 



http://www.dges.mctes.pt/DGES/pt/Estudantes/Processo+de+Bolonha/Objectivos/Descritores+Dublin/

 




Simpósio de comunicações 10: Números

Sexta, 5 Out, 10:30

Bloco B Sala 11

 




       C33 - Desenvolvimento de competências matemáticas no pré-escolar

Pré-escolar+1ºCiclo

Mafalda Magalhães, K’CIDADE
Susana Cruz, K’CIDADE
Inês Elias, K’CIDADE


 

 

A importância do desenvolvimento precoce de competências matemáticas é consensual entre os investigadores deste domínio.

O Projeto Numeracia Emergente no Pré-escolar (NEPE) enquadra-se no trabalho que tem vindo a ser desenvolvido pela Equipa de Educação do K’CIDADE – Programa de Desenvolvimento Comunitário Urbano, uma iniciativa da Fundação Aga Khan Portugal[1] e decorreu em agrupamentos TEIP da região da Grande Lisboa, de dezembro de 2011 a junho de 2012.

O enquadramento teórico assentou principalmente nos modelos de desenvolvimento de competências matemáticas de Brissiaud (1994) e de Ginsburg e Baroody (2003) e ainda na conceção de trajetórias de aprendizagem de Clements e Sarama (2009).

Propusemo-nos, assim, delinear um conjunto de atividades lúdicas inscritas em sessões de cerca de 45 minutos adaptadas ao nível de desenvolvimento das crianças, que, segundo a literatura, potenciam o desenvolvimento de competências matemáticas.

O projeto pretendeu favorecer o desenvolvimento de competências matemáticas em crianças de 3 a 5 anos de idade, relativamente ao sentido de número e a sensibilização de educadoras de infância para a utilização de estratégias potenciadoras desse desenvolvimento.

A construção das atividades foi refletida com as educadoras de infância e a sua realização dinamizada pelas autoras do projeto, baseando-se em trajetórias de aprendizagem de vários autores.

Apresentar-se-ão exemplos de várias sessões através de registos fotográficos realizados nas salas.

Analisando-se os resultados das crianças constataram-se níveis diferentes no desenvolvimento do sentido de número e os aspetos mais e menos consolidados das suas competências.

Futuramente pretende-se partilhar e disponibilizar as atividades realizadas aos educadores/professores e famílias; dar continuidade ao projeto nos dois primeiros anos do 1º Ciclo e criar uma oficina de formação para educadores/professores.

 



[1]A Fundação Aga Khan Portugal é uma agência não-governamental, privada,  sem fins lucrativos.

 

 

 




       C34 - Da divisão de números inteiros aos significados de fração: articulando os conhecimentos matemático e didático

Pé-escolar+1ºciclo

Graciosa Veloso, Escola Superior de Educação de Lisboa, ESELx

 

Esta comunicação tem por objetivo ilustrar que o ensino da matemática nos primeiros anos  requer da professor(a) um conhecimento que articule conhecimento profundo da matemática elementar com conhecimento didático (Shulman, 1986). 
Apresento um percurso, efetuado numa unidade curricular com futuros educadores de infância e futuros professores de 1º e 2º ciclo, que parte da resolução de problemas de divisão com números inteiros não negativos passa por impasses cuja ultrapassagem é feita à custa de um novo tipo de número, número fracionário. chegando assim ao conjunto dos números racionais. Neste contexto são caracterizadas a divisão inteira, com divisor não nulo, a divisão exata de números inteiros não negativos (com divisor não nulo) e esta como operação inversa da multiplicação. Para ajudar a desenvolver o sentido deste novo tipo de número apresento e discuto situações que ajudam a caracterizar os diversos significados da sua representação na forma de fração. As situações envolvem unidades de natureza contínua e/ou discreta. Os significados abordados são os cinco apresentados no programa de matemática do ensino básico. Discutirei, ainda, outros aspetos  valorizados no percurso, nomeadamente os referentes aos mal entendidos mais frequentes dos alunos estudados a nível nacional e a nível internacional e à  utilização de materiais que ajudem a modelar os diferentes significados de fração (Monteiro, C. & Pinto, H., 2005).




       C35 - Criatividade na construção de padrões nas tabuadas

1º+2ºCiclo

Dárida Maria Fernandes, Escola Superior de Educação do Politécnico do Porto
Maria Belmira Mariz

 

 

Nesta comunicação pretende-se divulgar tarefas com as tabuadas onde, num contexto de exploração numérica, emergem padrões retangulares, padrões circulares e padrões “com sentido geométrico”, trabalhando-se, com criatividade, as conexões nos diversos domínios da ciência matemática.

 

 

“A matemática tem problemas problemas próprios, que não têm ligação imediata com os outros problemas da vida social” (Caraça (1989) p. xiv), isto é, a ciência matemática constituiu-se como domínio autónomo no estudo dos números e operações, das formas geométricas, das estruturas e regularidades, sendo a atividade de resolução e formulação de problemas, com a elaboração de conjeturas, de generalizações e demonstrações um terreno fértil para produzir conhecimento matemático.

O programa de matemática do ensino básico assume ainda que o ensino-aprendizagem se desenvolve em torno de quatro eixos fundamentais: o trabalho com os números e operações, o pensamento algébrico, o pensamento geométrico e o trabalho com dados, sendo a Álgebra introduzida “como tema programático nos 2.º e 3.º ciclos, e no 1.º ciclo tem já lugar uma iniciação ao pensamento algébrico” (p. 3).

Neste contexto, dos diversos processos de lecionação usados à necessidade de memorização das tabuadas, por vezes, olvida-se o que é realmente essencial: a necessidade da criança compreender e estabelecer relações, em que as tabuadas devem ser construídas com base na organização cartesiana, com a exploração de conceitos fundamentais como o de divisor e de múltiplo de um número. Para além da necessidade da descoberta de outras regularidades intrínsecas a cada uma das tabuadas há a construção de diversos padrões, que devem ser trabalhados em sala de aula, possibilitando o desenvolvimento do pensamento algébrico e o raciocínio indutivo da criança.

 

 

 

 

 




Simpósio de comunicações 11:História da matemática

Sábado, 6 Out, 09:00

Bloco B Sala 4

 




       C36 - Negafibonaccisequences, tribonaccisequences e etc.

3º Ciclo+Secundário

Francisco Regis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE
José Alberto Duarte Maia, Universidade Federal do Ceará – UFC

Reconhecidamente, no contexto da História da Matemática, a Sequência de Fibonacci recebeu atenção e a discussão por uma grande quatidade de livros em História da Matemática. Por outro lado, possíveis extensões do referido conceito, apesar de envolverem uma Matemática elementar, é omitida pelos mesmos autores. Deste modo, neste trabalho, apresentamos suas extenções chamadas de negafibonacci, tribonacci, tetranacci, etc. Com isto, tencionamos apresentar ao estudante a generalização natural desta sequência discutida nos livros de História da Matemática, acrescentando-se a tecnologia como interpretação des suas propriedades.

 

 

 

 




       C37 - Programas de matemática para o 1.º ciclo do ensino básico em Portugal: Como evoluíram no século XX?

1ºCiclo

Sandra Ribeiro, Universidade Aberta
Isolina Oliveira, Universidade Aberta
Ivone Gaspar, Universidade Aberta

O programa de ensino é entendido, no senso comum, como o conteúdo a ensinar e a aprender em cada matéria do plano de estudos. Em Portugal é, vulgarmente, apresentado com a indicação dos objetivos, das atividades sugeridas ao professor e pode ainda conter outras instruções de natureza metodológica.

Nesta apresentação, partimos de um conceito operacionalizado de ‘programa de ensino´ que nos conduz à sobrelevação dos conteúdos para a aprendizagem no 1º Ciclo do Ensino Básico (outrora designado Ensino Primário), ao nível da Matemática. Tendo presente que os programas surgiram em normativos, selecionámos aqueles que são introdutores de mudança significativa. Traçaremos, então, uma linha evolutiva com início em 1919 até ao presente (ou à atualidade). Esta linha será desenvolvida com base em seis marcos: (i) a reforma do ensino normal primário, (ii) a escola nacionalista, (iii) as inovações lançadas nos anos sessenta do século XX, (iv) a viragem na década de setenta do século XX, (v) as alterações com a LBSE e (vi) as inovações no século XXI. Para cada normativo, será feita uma breve contextualização política e social, visando justificar as alterações que ocorreram nos referidos programas. Em jeito de conclusão, procuraremos evidenciar por um lado, as propostas de alteração dos programas de matemática para os primeiros anos da escolaridade obrigatória que se tornaram constantes nos diferentes normativos e por outo lado, aquelas alterações que tiveram existência efémera, identificando possíveis motivos que permitam uma interpretação, ainda que a nível de sumário, de ambas as situações.




       C38 - O Ábaco de Gerbert d`Aurillac

Geral

Jorge Nuno Silva, Universidade de Lisboa

Homem culto e grande pedagogo, Gerbert usou vários utensílios científicos, como a esfera armilar e tubos de observação celeste. Bem antes de as técnicas de cálculo indo-árabes se popularizarem na Europa, o Papa do ano 1000 inventou um ábaco estranho... nas pedrinhas estavam marcados bizarros caracteres: os algarismos que os árabes haviam introduzido na Europa recentemente!




Simpósio de comunicações 12:Matemática e arte

Sábado, 6 Out, 09:00

Bloco B Sala 6

 




       C39 - Matemática e Arte – relato de uma experiência

Secundário

Helena Paula Silva Castro, Escola Secundária Fernando Namora, Amadora

 

Propomo-nos, nesta comunicação, partilhar uma experiência, que teve como objetivo fundamental a realização de um trabalho que implicasse a transversalidade de saberes e a tomada de consciência, por parte dos alunos, dessa mesma transversalidade.

Numa turma de 11º ano do Curso de Artes Visuais, da Escola Secundária Fernando Namora, decidimos realizar um trabalho que envolvesse as disciplinas de MatemáticaB (calcanhar de Aquiles dos alunos), Geometria Descritiva e Desenho (a sua área predileta), da responsabilidade do prof. Vítor Mendonça.

Começámos com a discussão do tema Arte, Matemática e Música, através de uma palestra que o Professor Pedro Freitas, da UNL, teve a gentileza de proferir na nossa escola.

Lançámos, depois, o desafio: cada aluno escolhia uma obra de arte e procurava as aplicações matemáticas que estivessem na sua base ou escolhia uma questão matemática e trabalhá-la-ia em Desenho.

Procedemos, em seguida, à planificação do trabalho: análise dos conteúdos a abordar e os prazos de desenvolvimento do projeto.

Os conteúdos abordados incluíram, em Matemática, axonometrias, projecções, coordenadas de pontos, equações de rectas, funções e transformações dos gráficos de funções, números de Fibonacci e sucessões, isometrias, entre outros.

No ano anterior, tinham sido estudados alguns procedimentos do Geogebra. Com este trabalho, esses procedimentos foram aplicados e aprofundaram-se conhecimentos deste software e das suas aplicações. Recorreu-se, ainda, à calculadora gráfica.

Ao nível do Desenho, foram utilizadas as técnicas e os meios actuantes de acordo com a preferência e a adequação à temática dos trabalhos. De uma forma geral, os alunos optaram pela aguarela, pastel de óleo e lápis de cor. Numa primeira fase, recorreram ao registo analítico e à pesquisa baseada na diacronia para, depois, procedem à representação expressiva com recurso a processos de transformação e de invenção gráfica.

De GD vieram as axonometrias ortogonais, representação de formas tridimensionais compostas e no sistema de projecção das vistas.

Realizamos planificações mensais e os professores das disciplinas envolvidas assistiram, reciprocamente, aos momentos das aulas dedicados ao projeto. Os alunos registavam, no Diário de Bordo da disciplina de Matemática, o modo como iam desenvolvendo o trabalho.

No final do ano, os alunos apresentaram, frequentemente em Power Point, a síntese do trabalho, que foi avaliado pelos pares. Propomo-nos, nesta comunicação, dar conta de alguns destes trabalhos.

José Pedro Fernandes mostra a relação da Matemática com a Música, trabalho publicado na edição de Maio/Junho da Revista Educação e Matemática.

João Madureira, partindo de Nadir Afonso, cria uma ponte-fusão da de D. Luís, do Porto, e da 25 de Abril, de Lisboa.

Houve momentos de ânimo e momentos de desânimo, de motivação e de desmotivação, de trabalho intenso e de não trabalho. Mas chegámos ao fim com o sentimento de ter construído um percurso estimulante e de ter alcançado o objetivo.

 

 




       C40 - O número de Ouro em Almada Negreiros

3ºciclo+Secundário

Patrícia Margarida Madeira Lopes Diz, Escola Secundária de Avelar Brotero

A presença do número de ouro e das suas proporções é abordado numa situação concreta: a obra de Almada Negreiros.

Como ponto de partida para a motivação de alunos, por um lado cada vez mais exigentes, e por outro cada vez menos motivados, urge encontrar estratégias diversificadas que despertem nos alunos vontade em aprender. Na procura de melhores e inovadoras estratégias de motivação do ensino-aprendizagem, o professor tem de ser socorrer de tudo o que está à sua volta, e que possa contribuir para o processo de ensino-aprendizgem dos atuais alunos.

No âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática em 3º ciclo e Secundário, da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, e da elaboração de um projeto educacional, surgiu o desafio de investigar a obra de Almada Negreiros. A criação de instrumentos de trabalho diversificados e abrangentes, levou a que um conjunto de alunos da Escola Secundária de Avelar Brotero, pudesse sentir que a matemática e a arte estão fortemente ligadas pelo número de ouro.

Assim, pretende-se mostrar como partindo do número de ouro se pode analisar a obra de Almada Negreiros, de um ponto de vista matemático, procedendo à análise de algumas das suas obras: o painel “Começar”, a tapeçaria “O Número”, os painéis “Matemática Universal”, quadro “Retrato de Fernando Pessoa” e o vitral “Eros e Psique”.

A apresentação/comunicação, agora proposta, tende a contribuir para a sensibilização dos colegas professores para a relação entre a matemática e a arte, usando exemplos atuais e nacionais, ao invés do uso de exemplos de pintores do renascimento.

 




       C41 -“Matemática com arte/ Arte com matemática”

2º ciclo

Maria Margarida Correia Alves Vieito

 

No Programa de Matemática do Ensino Básico (pág. 21) pode ler-se; A abordagem de aspectos históricos, artísticos e culturais relacionados com a Geometria favorece a exploração e compreensão dos tópicos abordados. Por exemplo, observar trabalhos de arte decorativa (azulejos, bordados e tapetes) pode entusiasmar os alunos a explorarem aspectos relacionados com simetrias e pavimentações e a aperceberem-se da beleza visual que a Matemática pode proporcionar.

Neste contexto resolvi implementar esta actividade a que chamei, “Matemática Com Arte/Arte Com Matemática”.

Trata-se de uma actividade pedagógica interdisciplinar.

O trabalho foi dividido em três partes: Uma destinada à construção de um painel decorativo, inspirado no Cubismo e com recurso a embalagens de cartão decoradas com várias técnicas; outra destinada à construção de Tangrans, jogo tipo puzzle de origem chinesa cujas peças têm formas geométricas e outra destinada a exploração de isometrias, na arte, na natureza e na arquitectura.

Princípios e valores:

- A construção de uma consciência ecológica conducente à valorização e preservação do património natural e cultural;

- O respeito e a valorização da diversidade dos indivíduos e dos grupos quanto às suas pertenças e opções;

- A valorização de diferentes formas de conhecimento, comunicação e expressão;

- O desenvolvimento do sentido de apreciação estética do mundo.

Objectivos Gerais:

•      Procurar soluções originais, diversificadas, alternativas para os problemas.

•      Seleccionar a informação em função do problema.

•      Escolher técnicas e instrumentos com intenção expressiva.

•      Participar em momentos de improvisação no processo de criação artística.

•      Desenvolver projectos de pesquisa em Matemática e artes.

•      Utilizar elementos definidores da forma – ponto, linha, plano, volume, luz/cor, textura e estrutura – nas experimentações plásticas.

•      Compreender a estrutura das formas percepcionadas, relacionando as partes com o todo e entre si.

•       Relacionar as formas naturais e ou construídas com as respectivas funções, materiais que as constituem e técnicas.

•      Desenvolver a capacidade de apreciar aspectos estéticos da Matemática.

 




Simpósio de comunicações 13: Formação de Professores II

Sábado, 6 Out, 09:00

Bloco B Sala 8

 




       C42 - As atitudes em relação à Matemática em curso de formação de professores polivalentes

Ensino Superior

Giovana Pereira Sander, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – UNESP/Bauru-Brasil
Evandro Tortora, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – UNESP/Bauru-Brasil
Nelson Antonio Pirola, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – UNESP/Bauru-Brasil

No Brasil, o Curso de Pedagogia forma professores para atuação na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental, além de formar gestores para a Educação Básica.Como o pedagogo ministra todas as disciplinas nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é também chamado de professor polivalente.Há uma crença de que a maioria dos alunos que fazem a opção pelo curso de Pedagogia não gostam de Matemática, evidenciando atitudes negativas em relação a essa disciplina. Dessa forma, acredita-se que muitos alunos optem pelo curso de Pedagogia por acreditarem que nesse não haverá Matemática. Partindo disso, o objetivo desse trabalho foi o de investigar as atitudes de alunos do curso de Pedagogia em relação à Matemática, bem como analisar o quanto estas atitudes interferiram na escolha de seu curso. Participaram do estudo 46 alunos de um Curso de Pedagogia (2º e 3º anos) de uma universidade pública do Estado de São Paulo que responderam a um questionário e a uma escala de atitudes em relação à Matemática.

Constatamos que, quanto à escala de atitudes os alunos do segundo ano obtiveram a média de 46,6 pontos e os do terceiro 54,19 pontos, o que indica que a maioria deles possui sentimentos negativos em relação à Matemática. Contudo, a análise dos protocolos mostrou que esses sentimentos não influenciaram diretamente na opção dos alunos em cursar Pedagogia.

A análise dos questionários também mostrou que a maioria dos alunos possui sentimentos de aversão em relação à matemática. Do total, 36 alunos alegaram que a escolha profissional se deu pelo desejo de trabalhar com a educação.  O artigo discute a influência que as crenças e atitudes dos professores polivalentes têm em relação à matemática e ao trabalho dessa disciplina em sala de aula.

 




       C43 - Interpretando a representação parte-todo: o papel da unidade

1º+2º Ciclo

Ana Caseiro, ESE de Lisboa

C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

 

 

No âmbito do tema Números e Operações, o tópico dos números racionais tem sido identificado como um dos mais complexos com que os alunos se defrontam durante os primeiros anos. No Programa de Matemática do Ensino Básico este tópico assume um lugar de maior destaque, aparecendo, de forma explícita, desde o 1.º Ciclo, contemplando, de forma transversal aos diferentes ciclos, a compreensão, representação e interpretação de frações. É referido que a abordagem aos racionais (não naturais) deve começar, de forma intuitiva, logo nos dois primeiros anos do 1.º Ciclo, devendo a representação em forma de frações ser introduzida e aprofundada progressivamente ao longo dos anos a partir de situações envolvendo divisão equitativa ou medida, refinando a unidade e utilizando quantidades continuas e discretas. Nesse sentido, a discussão do papel da unidade assume-se como um elemento central nos possíveis entendimentos das diferentes interpretações e representações de frações.

Cumpre-nos assim, enquanto professores, deter um conhecimento que permita promover nos alunos um amplo e efetivo conhecimento e compreensão dessas representações. Desta forma, torna-se necessário que, desde a formação inicial, os (futuros) professores contactem com uma multiplicidade de situações que envolvam números racionais (não naturais) e as suas distintas representações.

Deste modo, nesta comunicação pretendemos apresentar e discutir várias resoluções de uma mesma tarefa que tinha por intuito explícito possibilitar uma discussão do papel da unidade, promovendo um conflito cognitivo em possíveis futuros professores dos primeiros anos. Uma das riquezas da tarefa, e em que nos focaremos, refere-se ao facto de, na sua resolução, poderem ser utilizadas diferentes unidades de referência, possibilitando uma discussão em torno do papel da unidade e da sua importância na compreensão da situação.

 




       C44 - Número e Medida: uma experiência na formação inicial de professores

Geral

Florinda Costa , Escola Superior de Educação de Lisboa, ESELx
Graciosa Veloso , Escola Superior de Educação de Lisboa, ESELx

Nesta comunicação, baseadas na experiência conjunta da leccionação, em 2011/12, de uma unidade curricular de um curso de mestrado profissionalizante para o ensino dos 1º  e 2º ciclos, propomo-nos partilhar aspetos da nossa prática, da reflexão e do questionamento que temos feito em termos matemáticos e didácticos. O trabalho desenvolvido foi orientado por algumas ideias centrais, entre as quais as que a seguir resumimos. A importância da aprendizagem do tópico está claramente expressa em documentos de orientação curricular nacionais e internacionais, nomeadamente em NCTM1 (2007) ao afirmar-se que “O estudo da medida é importante no currículo de matemática, do pré-escolar ao ensino secundário, devido à aplicação prática e à abundância de situações que envolvem a medida em vários aspetos da vida quotidiana” (p. 48) O ensino dos tópicos relativos à medição de grandezas geométricas tem de ter em consideração que a aprendizagem envolve conceitos e processos matemáticos diversos e complexos, entre os quais destacamos os de grandeza, de unidade de medida e medição. Consideramos ainda que é importante que se inicie o estudo da medida através da comparação, passando à utilização de unidades não convencionais e alicerçar nestas a passagem à utilização de unidades convencionais. Um outro aspeto a salientar é a determinação de medidas de grandezas geométricas recorrendo a propriedades e relações entre figuras não fazendo, inicialmente, apelo à utilização de fórmulas e deduzindo-as a partir desse trabalho prévio. 
No processo de medição estão envolvidos os sentidos de número racional e de número irracional bem como o sentido de medida da operação divisão aos quais demos relevo.

A história da Matemática foi uma fonte de recursos de ideias para a organização de tarefas e para o aprofundamento de conceitos.
As ideias matemáticas estruturantes do nosso trabalho nesta unidade curricular foram as seguintes: 
- Congruência, equivalência e semelhança de figuras; 
-  Importância da  unidade  -  utilização de diferentes unidades não convencionais; relação existente entre as unidades escolhidas e as medidas obtidas no processo de  medição de uma dada grandeza; problemas de equivalência de medidas de uma dada  grandeza utilizando diversas unidades convencionais;
-  (In)Comensurabilidade de comprimentos  – utilização  prévia  do Algoritmo de Euclides para a determinação do máximo divisor comum  com o propósito de o utilizar na medição da grandeza comprimento;
-  Números racionais /Números irracionais  – aproveitamento da crise da incomensurabilidade para caracterizar um novo tipo de número, número irracional




Simpósio de comunicações 14: Probabilidades

Sábado, 6 Out, 09:00

Bloco B Sala 10

 




       C45 - Una paradoja de probabilidad: El dilema de los prisioneros

Secundário+Superior

J. Miguel Contreras, Universidad de Granada, Espanha
M. Magdalena Gea, Universidad de Granada, Espanha
Pedro Arteaga, Universidad de Granada, Espanha
Gustavo Cañadas, Universidad de Granada, Espanha

Aunque la enseñanza de la probabilidad en educación secundaria y bachillerato tiene una gran tradición en el sistema educativo español, algunos profesores, cuya formación inicial se centró sólo en las competencias matemáticas, pueden presentar deficiencias a la hora de interpretar las nuevas metodologías curriculares. Los recientes decretos curriculares recomiendan reforzar las intuiciones de los estudiantes y el razonamiento estadístico, planificando enseñanzas más allá de la comprensión de conceptos y procedimientos. Es importante apoyar a los profesores y proporcionarles actividades que les sirvan para motivar a sus alumnos y ayudarles a enfrentarse con algunas de sus intuiciones erróneas, al tiempo que les informen de las posibles dificultades de los alumnos.

Además de la formación científica, el profesor requiere formación sobre el conocimiento didáctico relacionado con el tema específico que enseña, que incluye el conocimiento de los errores y dificultades comunes, concepciones erróneas, estrategias utilizadas, y la evolución de su propio razonamiento matemático. También se precisa el conocimiento de la enseñanza de dicho contenido, sabiendo construir, a partir del razonamiento de los estudiantes y las estrategias utilizadas por ellos, situaciones didácticas pertinentes para tratar y corregir sus errores y concepciones erróneas.

La finalidad de este trabajo es contribuir a reforzar este conocimiento pedagógico, para el tema de la probabilidad. Más concretamente, presentamos un análisis del valor didáctico que el uso de las paradojas puede tener en la clase de probabilidad, analizando con detalle una de estas paradojas: el dilema del prisionero, proponiendo algunas formulaciones y soluciones. Analizamos los contenidos estadísticos trabajados en su solución, así como los posibles razonamientos erróneos de los estudiantes; finalizando con unas reflexiones que pueden ser útiles para la enseñanza en clase de probabilidad.

 

 




       C46 - Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central

Secundário+Superior

Álvaro Anjo, Agrupamento de Escolas Drª Laura Ayres

 

 

A “Lei dos Grandes Números” e o “Teorema do Limite Central” são teoremas fundamentais da probabilidade, porventura os mais referidos pelas suas implicações matemáticas e pelas suas aplicações práticas importantes.

É um tema recorrente no ensino secundário.

No lançamento de uma moeda, para estudar a Lei dos Grandes Números, o número de experiências para observar a Lei foi da ordem das dezenas. No entanto para se conseguir convergência assimptótica do erro observado, durante um certo número de simulações, o número de experiências foi no mínimo de 1.000 podendo ser mais de 10.000 conforme a exigência do limite.

No lançamento de vários dados, para estudar o Teorema do Limite Central, o número de simulações para observar o Teorema foi muito maior.

Consequentemente, sugere-se que as experiências reais em número de dezenas de vezes supostamente para verificar a Lei dos Grandes Números ou o Teorema do Limite Central, devem ser feitas em maior número.

É explicada a construção de folha de cálculo que permite realizar as simulações nas quantidades referidas acima.

 

 

Palavras Chave: folha de cálculo Excel, Lei dos Grandes Números, Teorema do Limite Central, simulação do lançamento de moeda, simulação de lançamento de dados

 




       C47 -O ensino de Probabilidade Geométrica através do uso de Fractais

Secundário

José Marcos Lopes, Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" - FEIS/UNESP, Brasil

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" - FEIS/UNESP, Brasil

José Antônio Salvador, Universidade Federal de São Carlos - UFSCAR, Brasil

 

No Brasil, o conceito de Probabilidade Geométrica geralmente não é apresentado nos livros de Matemática para o Ensino Médio. Entretanto, em congressos recentes de Educação Matemática realizados em nosso país, alguns trabalhos sobre o tema bem como sobre fractais têm sido considerados.Parece consenso que a noção de Probabilidade Geométrica foi introduzida pelo matemático e naturalista francês Georges Louis Leclerc, o conde de Buffon que apresentou em seu livro Essai d’Arithmétique Morale, um problema que ficou conhecido como o Problema da Agulha de Buffon.

A Geometria Fractal, ramo da Matemática, é um legado histórico estabelecido por uma gama de matemáticos e que foi desenvolvida pelas importantes pesquisas de Benoit B. Mandelbrot (1924 – 2010). As pesquisas sobre geometria fractal têm sido uma fonte inesgotável de ideias úteis para diversos campos do conhecimento científico. Essas investigações vêm trazendo contribuições em diferentes áreas da ciência, em particular, na Física, na Biologia, na Química, na Geografia, na Economia, na Astrofísica e nas Engenharias.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar uma proposta didático-pedagógica para o ensino do conceito de Probabilidade Geométrica por meio do uso de fractais e da resolução de problemas. Formulamos alguns problemas em que as soluções obtidas pelos próprios alunos, os induzem a construção/reconstrução do conceito de Probabilidade Geométrica. Assim, em um primeiro momento, usamos problemas para ensinar Matemática. Os problemas foram formulados utilizando-se fractais, como por exemplo, o Triângulo de Sierpinski. Depois do trabalho com os problemas, o professor sistematiza o conceito estudado mediante o formalismo e o rigor característicos da Matemática. Os problemas aqui apresentados podem fornecer subsídios para os professores do Ensino Médio que pretendam trabalhar com o conceito de Probabilidade Geométrica.

 




Simpósio de comunicações 15: Geral II

Sábado, 6 Out, 09:00

Bloco B Sala 11

 




       C48 - Sistemas de equações lineares com exatamente três soluções... Será que existem?!

3ºCiclo+Secundário+Superior

Paula Maria Barros, Escola Superior de Tecnologia e Gestão, Instituto Politécnico de Bragança

José António Fernandes, Universidade do Minho

Cláudia Mendes Araújo, Centro de Matemática da Universidade do Minho

Os sistemas de equações lineares têm uma importância fundamental tanto dentro da própria disciplina de matemática como no apoio a outras ciências, pois diversos problemas requerem a discussão e resolução de sistemas de equações lineares. Essa relevância é reafirmada pela sua presença nos programas oficiais de Matemática a partir do terceiro ciclo do ensino básico e pelo aprofundamento do tema em diversos cursos de Licenciatura do ensino superior, como é o caso dos cursos de Engenharia ao incluírem unidades curriculares de Álgebra Linear ou similares.

Porém, a partir de diversos trabalhos de investigação, pode-se concluir que existem várias dificuldades relacionadas com a aprendizagem dos sistemas de equações lineares nos diferentes  níveis de ensino e que, inclusivamente, para muitos estudantes, a solução de um sistema de equações lineares encontra-se destituída de significado.

Partindo do pressuposto de que conhecer os erros e dificuldades dos alunos é uma mais valia para o professor, pois desta forma pode programar tarefas que visem essas dificuldades  e que contribuam para uma discussão e reflexão sobre os erros, realizou-se uma análise dos raciocínios utilizados por estudantes do ensino superior, que estavam a frequentar uma unidade curricular de Álgebra Linear, na resolução de questões envolvendo sistemas de equações lineares.

Nesta comunicação pretende-se retratar algumas das dificuldades identificadas nesse estudo e fazer algumas reflexões sobre o ensino desta temática.




       C49 - Códigos de barras e ISBN: a Matemática no dia-a-dia

Geral

Helena Rocha, Bolseira da FCT – MEC, UIDEF-IEUL
Isabel Oitavem, FCT-UNL, CMAF-UL

A importância da Matemática e a forma como esta surge em inúmeras situações do dia-a-dia é amplamente reconhecida, no entanto, nem sempre é fácil encontrar situações que sejam próximas da realidade dos nossos alunos e que, simultaneamente, envolvam conhecimentos matemáticos que lhes sejam acessíveis. E reunir na sala de aula o material necessário para permitir a exploração da situação por parte dos alunos é muitas vezes mais um obstáculo. Nesta comunicação vamos falar de algo com que todos nos deparamos diariamente, dentro e fora da sala de aula: os códigos de barras. E vamos centrar-nos no ISBN, um código que todos os livros possuem (inclusive os manuais escolares) e que por norma surge associado a um código de barras.

A codificação de informação é um tema que cada vez mais ganha relevância na sociedade actual e que, ao basear-se nos números, permite abordagens a diferentes níveis. Aqui, para além de apresentarmos as principais ideias envolvidas neste código, esboçaremos algumas propostas susceptíveis de exploração em sala de aula com alunos de diferentes níveis de escolaridade.

 




       C50 - Aplicações da Aritmética Modular

3ºciclo+Secundário

Paulo Jorge Lourenço , Escola Secundária Doutor Ramiro Salgado

 

A aritmética modular é uma das ferramentas mais importantes ao serviço da álgebra e da teoria dos números. Diariamente, todos nós, recorremos a esta aritmética de forma instintiva. Um bom exemplo disso são as “contas” que efetuamos quando olhamos para o relógio analógico do nosso pulso e averiguamos se ainda chegamos a tempo a um compromisso agendado ou calculamos as horas que decorreram desde uma determinada tarefa realizada. A aritmética modular pode ser encontrada em inúmeras aplicações no nosso dia-a-dia, nomeadamente, nos sistemas de identificação utilizados nos números de identificação pessoais e nos códigos de barras. O objetivo primordial do trabalho apresentado nesta comunicação consistiu no estudo de alguns sistemas de identificação modulares e na apresentação, em contexto escolar, da aritmética modular recorrendo a estes sistemas e à “aritmética do relógio”. Para tal, foram desenvolvidas atividades lúdicas e interativas com possibilidade de aplicação direta no ensino básico e secundário (ver mais em: http://www.aritmeticamodular.pt.vg/).

O gosto pela Matemática tem que ser desenvolvido desde muito cedo, pois nas faixas etárias mais avançadas, torna-se mais complicado de efetuar a mudança de opinião relativamente à Matemática. Temos que “aproveitar” a curiosidade que caracteriza os nossos alunos, pois é nela que surge a motivação na aprendizagem. E a melhor forma de os cativar é apresentando os conteúdos recorrendo, sempre que possível, a exemplos próximos das suas vivências e utilizando as tecnologias que os absorvem nestas idades, despertando assim a curiosidade e a vontade de procurar os métodos para obter a solução dos problemas propostos.

Espera-se que com esta comunicação, para além da divulgação do trabalho realizado, se consiga estimular a curiosidade dos participantes para este assunto e inspirar uma maior sensibilidade perante as aplicações da aritmética modular.








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