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Cursos

 

Os cursos realizam-se durante nos dias 5, 6 e 7 de Outubro e decorrem na Escola Secundária Quinta das Flores/Conservatório de Música e no ISEC - Instituto Superior de Engenharia, em Coimbra.

Este ano os cursos adquirem um formato diferente uma vez que, poderá participar no Profmat e em simultâneo fazer um curso para aprofundar um tema do seu interesse.

Assim, os cursos este ano decorrem com 2 sessões práticas durante o profmat, na qual apenas participam os formandos que pertencem à turma que se constituiu anteriormente, num total de 7 de horas de formação e no domingo (8 horas de formação)- continuação do trabalho iniciado nas sessão práticas anteriores.

Informamos todos os educadores e professores que foi solicitada a acreditação dos Cursos do ProfMat 2012, pelo Conselho Científico-Pedagógico da Formação Contínua (CCPFC), na modalidade de CURSO DE FORMAÇÃO (0,6 créditos).

O horário de geral das sessões de Domingo será das 9h às 19h. Os tempos de paragem e de almoço serão negociados dentro dos respectivos grupos.

Este ano os cursos propostos são os seguintes:

Nome do Curso Dinamizadores Nível de Ensino
C01

 

O Quadro Interativo Multimédia na Aula de Matemática


Maria de Fátima Loureiro

2º, 3º Ciclos

Ensino Secundário

C02

 

Investigar Matemática no 1º Ciclo


Helena Amaral 1.º Ciclo
C03 Conhecimento Matemático para ensinar nos primeiros anos

C. Miguel Ribeiro

Helena Gomes

Fernando Martins

Cátia Rodrigues

1.º e 2º Ciclos
C04 Diferentes valências da tecnologia TI-Nspire na melhoria das aprendizagens

Eduardo Cunha

Raul Aparício

3º Ciclo

Ensino Secundário

C05 Que Matemática no Ensino Profissional?

Fátima Freixial

Joaquim Pinto

Sofia Trindade

3º Ciclo

Ensino Secundário

C06 Origami, Dobragens em Papel

Anabela Gaio

Idália Pesquita

Ilda Rafael
Geral
C07 Geometria Básica

Arsélio Martins,

Cristina Cruchinho,

Graziela Fonseca

3º Ciclo

Ensino Secundário

C08

 

Trisseção do Ângulo – um fascínio com 2000 anos

Nota: 2 Sessões Praticas durante o profmat e 8 horas à distância

José Miguel Sousa

2º, 3º Ciclos

Ensino Secundário

C09 História da Matemática - entre Euclides e Descartes Carlos Sá

2º, 3º Ciclos

Ensino Secundário

C10 Números, Operações e Álgebra no Ensino Básico

António Cardoso

Elsa Barbosa

Joana Latas

3º Ciclo

Ensino Secundário

C11 GeoGebra para a sala de aula

Alexandre Trocado,

José Santos dos Santos,

Natércia Soares,

Maria Francisca Cabo,

(Equipa do Instituto GeoGebra Portugal)

3º Ciclo

Ensino Secundário

C12 Modelação e Geometria com a Calculadora Gráfica… porque não ?

José Carlos Balsa

Raquel Farate Bernardo

3º Ciclo

Ensino Secundário




Inscrições

Prazos e preços da inscrição num curso

A inscrição num curso faz-se em simultâneo com a inscrição no ProfMat 2012. O preço de inscrição nos cursos inclui os materiais distribuídos nos mesmos.

 

Consulte os prazos e preços de inscrição no encontro  no separador INSCRIÇÕES

Se não pretende inscrever-se no ProfMat 2012 ou já se inscreveu, e quer inscrever-se num curso, envie-nos para profmat2012@apm.pt ou cformacao@apm.pt os três cursos por ordem de preferência, os seus dados (incluindo o número de inscrição no ProfMat se for caso disso) e o comprovativo de transferência bancária no valor da inscrição no curso. Caso o pagamento seja por cheque, deverá ser passado à ordem de APM e enviado para a morada : APM  -  Rua Dr. João Couto, nº 27

Inscrição apenas nos Cursos Até 31 de Julho Até 7 de Setembro Após 8 de Setembro
Sócio 30€ 50€ 80€
Não Sócio 50€ 70€ 100€

A participação num Curso e no Seminário de Investigação em Educação Matemática é incompatível pela coincidência de calendário.

 




Resumos

 

CURSO 01 - O Quadro Interativo Multimédia na Aula de Matemática

Maria de Fátima Loureiro

Nível: 2º, 3º Ciclos e Ensino Secundário

Todas as actividades serão concretizadas em dinâmica de grupo, valorizando atitudes participativas, empenhadas e intelectualmente activas, através da partilha de saberes e experiências, análise/resolução de propostas e produção de materiais.

Neste curso pretende-se consciencializar os formandos da importância da utilização das TIC na aula de Matemática e dos prós e contras para a utilização Quadros Interativos Multimédia na aula de Matemática; desenvolver estratégias de utilização e metodologias de exploração dos Quadros Interativos Multimédia na sala de aula; desenvolver dos Quadros Interativos Multimédia, bem como criar exercícios/tarefas/guiões de apoio à utilização dos Quadros Interativos Multimédia na aula de Matemática;

Pretende-se assim, desenvolver nos professores autonomia para o aprofundamento da utilização dos Quadros Interativos Multimédia.

Com a ajuda do formador, os formandos terão de utilizar os conhecimentos adquiridos para planearem actividades da sua área disciplinar, para implementação em sala de aula, onde o Quadro Interativo Multimédia será utilizado como recurso central e privilegiado.

Finalmente apresentarão aos colegas o trabalho.

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C02- Investigar Matemática no 1º Ciclo

Helena Maria Amaral, EB1 Parque Silva Porto - Agrupamento de Escolas Quinta de Marrocos

 

Nível: 1º Ciclo

 

A aprendizagem da Matemática no 1º Ciclo tem sofrido alterações significativas nos últimos tempos. Resultante da evolução sociocultural em geral, do grande investimento com a formação contínua de professores e de um considerável número de estudos que têm sido realizados, hoje, procuram-se, cada vez mais, formas de potenciar aprendizagens significativas na Matemática neste nível de ensino. O desenvolvimento de tarefas com suporte em materiais que permitam a concretização de relações matemáticas, com carácter investigativo, parece ser um caminho que traz respostas a alguns desafios que se nos colocam como educadores e a possibilidade de desenvolver competências de aprendizagem que tornem viável uma aprendizagem com sucesso ao longo da escolaridade numa perspectiva de educação permanente.

O curso terá por objectivos essencialmente permitir a experimentação e discussão de tarefas de características investigativas, com base em materiais usualmente utilizados neste nível de ensino e ainda questionar um conjunto de variáveis que poderão influir no sucesso do desenvolvimento deste tipo de tarefas na aula: papel do professor, possibilidade de argumentação e prova dos alunos, desenvolvimento e gestão do currículo.

 

 

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C03 - Conhecimento Matemático para ensinar nos primeiros anos

C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve

Fernando Martins, ESE Coimbra

Helena Gomes, ESE Viseu

Cátia Rodrigues, ESE Viseu

 

Nível: 1º e 2º Ciclo

 

Inicialmente discutiremos alguns aspetos associados à especificidade do conhecimento matemático do professor de matemática associando-o, especificamente, à elaboração e implementação de tarefas matematicamente ricas e desafiadoras para os alunos e à interpretação das suas resoluções, fundamentalmente as menos comuns. Centrada nessa especificidade do conhecimento matemático que cumpre ao professor para o exercício da sua profissão (conhecimento matemático para ensinar), pretendemos promover uma análise, reflexão e discussão sobre a matemática envolvida num conjunto diversificado de situações e de temas (tanto na perspetiva de conhecer o conteúdo como de o abordar e explorar em sala de aula). Essas análises, reflexões e discussões focar-se- ão em aspetos relacionados com o conhecimento matemático associado a situações em que se requer, entre outras: justificar cada resposta dada às questões levantadas pelos alunos; avaliar justificações; utilizar linguagem matemática correta; gerar (selecionar) exemplos; escolher e utilizar diferentes representações para uma mesma noção; analisar erros e interpretar e avaliar soluções e pensamentos alternativos.

Para além das situações previamente preparadas para o curso (baseadas na prática), espera-se que possam surgir outras, da prática de cada participante que, pelas discussões e reflexões associadas, possibilitem maximizar o desenvolvimento profissional do professor.

 

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C04 - Diferentes valências da tecnologia TI-Nspire na melhoria das aprendizagens

Eduardo Cunha, E. S. Barcelos e T3 Portugal

Raul Aparício, E.S. Ermesinde e T3 Portugal

 

Nível: 3ª Ciclo e Secundário

Neste curso pretende-se fazer uma abordagem por diferentes domínios da tecnologia TI-Nspire que permitem uma grande versatilidade de tarefas e um número considerável de soluções com vista à melhoria das aprendizagens, não só pela tecnologia da unidade portátil e "equivalente" em software de computador, mas também pelo que proporciona o PublishView, na realização de documentos interativos e aplicáveis em sites, plataformas ou blogues da Internet e também a tecnologia TI-Navigator que permite tirar partido de ligação wireless entre o computador do professor e as unidadess portáteis dos alunos, com análise ao vivo e em tempo real do trabalho dos alunos e o envio e receção de perguntas, com tratamento e análise  dos resultados em situação de aprendizagem.

Numa primeira fase do curso, coincidente com o Profmat, pretende-se fazer uma abordagem à tecnologia TI-Nspire com a realização e construção de tarefas, incluindo o Publishview. Nesta fase o TI-navigator será utilizado, mas a sua abordagem na perspetiva da formação com essa tecnologia, com utilização do software, construção de tarefas e simulação de aula, será tratada no período do curso pós ProfMat.

Para este curso serão disponibilizadas unidades portáteis TI-Nspire CX, com o sistema operativo mais recente, o 3.2, pelo que se alguém decidir trazer unidade portátil deve assegurar que está devidamente atualizada. Aconselha-se que tragam computador portátil com o software instalado, sobretudo para tratamento do PublishView e do TI-Navigator, também devidamente atualizado ou com versão gratuita instalada (gratuito por período de 90 dias) do TI-navigator, o qual inclui todo o software necessário no curso.

De qualquer modo, logo que haja informação por parte do centro de Formação da APM se o curso funciona e contacto dos inscritos, procederemos ao envio de informações mais específicas para que preparem os computadores.

 

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C05 - Que Matemática no Ensino Profissional?

Fátima Freixial, INETE – Lisboa

Joaquim Pinto, ESMC – Águeda

Sofia Trindade, INETE – Lisboa

Nível: 3ª Ciclo e Secundário

 

Neste curso iremos refletir sobre o ensino da Matemática nos Cursos Profissionais, o seu impacto no perfil profissional dos estudantes, bem como o lugar da Matemática no ensino profissional de nível Secundário. Serão discutidas propostas de interdisciplinaridade entre a componente científica, técnica e sociocultural, o trabalho colaborativo entre professores, as vantagens e desvantagens da organização modular, e a avaliação dos estudantes no ensino profissional. Iremos apresentar, realizar e discutir tarefas de Geometria, Funções e Modelos Discretos; partilhar experiências e reflexões sobre a metodologia de trabalho de grupo em sala de aula; discutir estratégias de ensino-aprendizagem, tendo em conta diferentes estilos de aprendizagem e metodologias de avaliação, no sentido de desenvolver competências orais e escritas, individuais e de grupo. Durante o curso, iremos analisar excertos de textos sobre o trabalho em sala de aula, o ensino da matemática e a modelação matemática, e analisar as indicações metodológicas do programa de matemática para o ensino profissional.

 

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C06 - Origami, Dobragens em Papel

Anabela Gaio, Escola Básica 2,3 Mário de Sá Carneiro – Camarate

Idália Pesquita, Escola Básica Integrada c/ JI D. Carlos I – Sintra

Ilda Rafael, Escola Secundária D. Dinis - Lisboa

 

Nível: Geral

 

Neste curso pretende-se utilizar as dobragens em papel para investigações em geometria e em números, estabelecendo conexões entre ambos. Vamos construir números racionais e irracionais, assim como polígonos e poliedros.

As propostas de trabalho enquadram-se nos currículos de matemática dos diferentes níveis de ensino e, serão diferenciadas consoante o nível de ensino dos participantes.

Tentarão servir de ponto de partida para uma investigação mais aprofundada das relações entre a matemática e o origami (quer no que diz respeito a resultados matemáticos, quer no que diz respeito à comunicação matemática) e mostrar como a dobragem de papel é uma actividade que é tanto recreativa como educacional.

Pretende-se ainda explorar as vertentes lúdica, educativa e matemática que esta técnica possui e pretende-se também, poder mostrar como a Arte está relacionada com esta técnica.

 

 

 

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C07 - Geometria Básica

Arsélio Martins,

Cristina Cruchinho,

Graziela Fonseca

 

Nível: 3ª Ciclo e Secundário

 

ELEMENTOS DE GEOMETRIA NOS PROGRAMAS

1. Sessão Prática (dia 5 de Outubro, 3h 30m)

Começa-se por apresentação e discussão genéricas dos assuntos de geometria e metodologias dos programas em vigor e das experiências recentes, com especial incidência no ensino básico. Aos professores serão apresentadas tarefas adequadas a introduções de conceitos gerais (figuras geométricas elementares; comprimentos, áreas e volumes; transformações geométricas; etc).

 

CONEXÕES EM GEOMETRIA E DA GEOMETRIA COM A ÁLGEBRA

2. Sessão prática (dia 6 de Outubro, 3h 30m)

a. O que é uma cadeia de tarefas? Como se articulam cadeias de tarefas dentro de um tema e como se articulam com outros temas de geometria? Como se articulam temas de geometria com outros temas, por exemplo com os números e operações ou com funções reais de variável real ou com os polinómios e operações ou com equações e sistemas de equações? Abordam-se respostas possíveis a estas questões, que se discutem em volta de possíveis atividades práticas envolvendo algumas conexões possíveis.

 

 

3. Sessões finais (dia 7 de Outubro, 8h)

TECNOLOGIA E ENSINO DA GEOMETRIA

a. Como utilizar a tecnologia (os computadores, principalmente) no ensino da geometria? O que é necessário para realizar aulas de geometrias com recurso a programas de geometria dinâmica? Que conexões se podem estabelecer por essa via? Como se preparam aulas de matemática com a ajuda da geometria dinâmica e outras ferramentas computacionais? Que assuntos pedem ajuda computacional? Abordam-se respostas possíveis a estas questões, que se discutem com recurso a resolução de problemas e outras atividades.

RACIOCÍNIO DEMONSTRATIVO EM GEOMETRIA

b. Que demonstrações em geometria? O que são conjeturas e como podemos induzir a sua formulação? Que problemas podemos utilizar para desenvolver raciocínios geométricos e quais teoremas podemos demonstrar? Que ajuda pode ser o uso de tecnologia na formulação de conjeturas e no desenvolvimento do raciocínio demonstrativo? Abordam-se respostas possíveis a estas questões, que se discutem com recurso a resolução de problemas e outras atividades em torno de como fazer demonstrações em ambiente de sala de aula.

 

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C08 - Trisseção do Ângulo – um fascínio com 2000 anos

(Nota: 2 Sessões Praticas durante o profmat e 8 horas à distância)

José Miguel Sousa,

Nível: 2º, 3º Ciclos e Ensino Secundário

 

 

CONTEÚDOS

1.  História da Matemática: porquê? (1 hora)

2.  Construções com régua não graduada e compasso (2 horas)

3.  Trissecção do ângulo: soluções na Antiga Grécia (4 horas)

4.  A impossibilidade de solução da trissecção do ângulo com régua não graduada e compasso (1 hora)

5.  Planificação duma atividade para sala de aula (4 horas)

6.  “Exibição pública” dos trabalhos produzidos (2 horas)

7.  Conclusão: balanço final e avaliação do curso de formação (1 hora)


METODOLOGIAS

Todas as atividades serão concretizadas em dinâmica de grupo, valorizando atitudes participativas, empenhadas e intelectualmente ativas, através da partilha de saberes e experiências, da análise/resolução de propostas e da produção de “materiais”.

Num primeiro momento (item 1 do ponto 5 – conteúdos da ação) pretende-se fornecer aos formandos alguns elementos fundamentais que lhes permitam o consciencializar da importância da História da Matemática em contexto educativo. Num segundo momento (itens 2 a 4, do ponto 5 – conteúdos da ação) pretende-se analisar este episódio marcante da História da Matemática – trisseção do ângulo. Num terceiro momento (item 5, do ponto 5 – conteúdos da ação) discutir-se-á sua utilização em atividades relacionadas com o problema da trisseção do ângulo. Um quarto momento (itens 6 e 7, do ponto 5 – conteúdos da ação) será destinado a apresentação dos trabalhos produzidos e à avaliação dos formandos e da ação.

O formador disponibilizará conteúdos teórico-científicos (textos de apoio, referências, índices temáticos, etc.) em base on-line.

Nas 7 horas das sessões presenciais (itens 1 a 3, do ponto 5 – conteúdos da ação) os formandos executarão tarefas de estudo, descoberta e troca de informação relativamente aos temas propostos e o formador fará o acompanhamento, estimulando as diferentes resoluções e investigações produzidas pelos formandos.

Nas 8 horas a distância, síncronas, em sessões de 2 a 3 horas, serão destinadas à planificação duma atividade, com o problema da trissecção do ângulo, para contexto de sala de aula. O resultado das tarefas de pesquisa/reflexão serão disponibilizados para discussão conjunta moderada pelo formador. Os formandos farão uma análise crítica das propostas de atividades.

As sessões de trabalho a distância, síncrono, serão suportadas por uma plataforma de e-learning. O formador terá ao seu dispor o “know-how” dos vários anos de desenvolvimento de formação acreditada e realizada totalmente a distância através do Prof2000 (www.prof2000.pt).

 

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C09 - História da Matemática - entre Euclides e Descartes

Carlos Sá, Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto

Nível: 2º, 3º Ciclos e Ensino Secundário

 

A questão da incomensurabilidade na geometria. Os Elementos de Euclides. Teorias das proporções na Antiguidade. Construções com régua e compasso. Geometria das áreas. Quadratura do círculo, duplicação do cubo e trissecção do ângulo. A síntese e a análise na geometria grega. A Aritmética de Diofanto. O desenvolvimento da álgebra, de al­‑Khwarizmi (1ª metade do séc. IX) a Viète (ca. 1600). A Geometria Analítica de Fermat e de Descartes.

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C10 - Números, Operações e Álgebra no Ensino Básico

António Cardoso,

Elsa Barbosa,

Joana Latas,

Nível: 2º, 3º Ciclos e Ensino Secundário

 

A aprendizagem da matemática é um processo dinâmico e em constante evolução no sentido de preparar os alunos para um estudo contínuo bem como para a resolução de problemas em diferentes contextos como a escola, casa ou situações profissionais. A linguagem matemática, pela sua especificidade, deve estar associada a uma atribuição de significado por aqueles que a utilizam. Em particular, a passagem da Aritmética para a Álgebra é uma das grandes dificuldades dos alunos e os professores devem diversificar estratégias permitindo, aos seus alunos, desenvolver o pensamento algébrico. As orientações metodológicas, tanto no PMEB como em diversas publicações (e.g. NCTM), apontam como fundamental e prioritário proporcionar a todos os alunos numerosas e variadas experiências de aprendizagem que os encorajem a dar valor ao desenvolvimento da Matemática, a criar hábitos de pensamento matemático, ou mais especificamente de pensamento algébrico, e a compreender e apreciar o papel da Matemática na vida da humanidade.

Consideramos que a apropriação dos aspetos fundamentais do Programa só é efetiva quando o professor planeia o seu trabalho, desde a definição de um percurso de aprendizagem para um determinado ciclo/ano de escolaridade até à organização de cadeias de tarefas, através da seleção e elaboração de tarefas de natureza diversa e da organização de roteiros com vista à sua implementação em sala de aula.

Ao longo destas 15 horas de formação propomos desenvolver um trabalho impulsionador de novas práticas letivas cujo objetivo final seja o desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos.

 

 

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C11 - GeoGebra para a sala de aula

Alexandre Trocado,

José Santos dos Santos,

Natércia Soares,

Maria Francisca Cabo,

(Equipa do Instituto GeoGebra Portugal)

 

Nível: 3º Ciclo e Ensino Secundário


Este curso pretende trabalhar com o GeoGebra exemplos de aplicação do GeoGebra em diferentes tópicos da Matemática desde a Geometria até as Probabilidades.

Serão trabalhadas as diversas capacidades do GeoGebra, nomeadamente o trabalho com: sequências, vistas tridimensionais, cálculo algébrico e simbólico e a folha de cálculo.

Deste modo serão desenvolvidas as aprendizagens que o professor necessita de modo a usar o software nomeadamente nas capacidades em desenvolvimento da versão 5.0 Beta do GeoGebra.

As versões do GeoGebra com que vamos trabalhar são as disponíveis em: http://www.geogebra.org/webstart/5.0/geogebra-50.jnlp

Para o seu funcionamento é necessário que o computador esteja ligado a internet uma vez que se trata de uma versão beta em actualização.

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C12 - Modelação e Geometria com a Calculadora Gráfica… porque não ?

José Carlos Balsa, Escola Secundária da Quinta das Flores- Coimbra

Raquel Farate Bernardo, Escola Secundária de Camões - Lisboa


Nível: 3º Ciclo e Secundário

Os atuais programas curriculares das disciplinas de Matemática do Ensino Secundário  incluem a utilização de uma “ferramenta” de sala de aula extraordinariamente poderosa e pedagogicamente muito interessante - a calculadora gráfica. . Os novos programas do Ensino Básico recomendam as mais variadas formas de utilização das Novas Tecnologias.
Neste curso, pretendemos que os professores utilizem potencialidades da Calculadora Gráfica que (na nossa opinião) estão a ser subaproveitadas, mais precisamente a Modelação Matemática e a Geometria.

Veremos como criar problemas de modelação do espaço envolvente, da Escola, num curto espaço de tempo de modo a que os alunos possam ser autores de enunciados (para além de resoluções) de problemas de modelação utilizando a calculadora.

Queremos ainda mostrar como é possível, através da calculadora, modelar a mesma imagem com conteúdos de Geometria ou de Funções, mostrando uma vez mais que a Modelação é um conteúdo transversal aplicável em qualquer ano de escolaridade, e tanto para a introdução como para consolidação dos mais diversos temas matemáticos.

Com este curso, pretendemos juntar a tecnologia com a educação, permitindo que as matérias leccionadas possuam uma componente mais prática e dinâmica. Ao mostrar a Matemática no mundo real, esperamos tornar as aprendizagens mais significativas e mais duradouras.

 

 

 

 

 

 







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