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Sessões Práticas com discussão

As sessões práticas são sessões propostas e dinamizadas por participantes no encontro, fundamentalmente sobre temas, abordagens e materiais didácticos, em que é prevista a realização de trabalho prático. Estas sessões têm a duração de três horas reservando-se os últimos 30 minutos para discussão.

SP01 - Vamos descobrir...
SP02 - Trabalhando com números numa perspectiva algébrica
SP03 - Abordagem exploratória com representações múltiplas na aprendizagem da noção, comparação e ordenação de números racionais
SP04 - Desenvolver a literacia estatística - tarefas no 2º ciclo
SP05 - Investigações estatísticas no 3.º ciclo
SP06 - A modelação no ensino e aprendizagem da Matemática
SP07 - Probabilidades
SP08 - Equações, funções, geometria do 3º ciclo - aulas com Geogebra
SP09 - Generalizar, construir e representar relações: um caminho para o pensamento algébrico, com a tecnologia
SP10 - Inovação para o ensino-aprendizagem da Matemática com a CASIO FX-CG20
SP11 - Tarefas e conhecimento: a matemática que os une
SP12 - 3/6 + 1/2 = ... Pensa rápido!
SP13 - Reflectir sobre a prática: Escrever ajuda? De que maneira?
SP14 - O desenvolvimento do conceito de número racional através das suas representações
SP15 - Uma abordagem exploratória para a aprendizagem da proporcionalidade directa
SP16 - Modelação matemática com a Ti-nspire
SP17 - Congressos Matemáticos na sala de aula: Pequenos investigadores em acção
SP18 - O papel das representações na compreensão das funções racionais
SP19 - A resolução de problemas com a folha de cálculo e o desenvolvimento do pensamento algébrico
SP20 - Cálculo Financeiro - Aplicações no Secundário
SP21 - Representação e análise de dados no 1º ciclo
SP22 - E as paredes, movem-se?
SP23 - Transformações geométricas, isometrias e simetria: um tema novo no currículo?
SP24 - Actividades na folha de cálculo da calculadora CASIO
SP25 - Vamos ver e fazer conexões matemáticas!
SP26 - Robótica Educativa na Matemática: aprender matemática na resolução de desafios com robots
SP27 - Uma tecnologia para o ensino e aprendizagem da Matemática
SP28 - Origami Modular, Dobragens em Papel
SP29 - Conexões Matemáticas no NPMEB (3.ºCiclo)
SP30 - Tabuada Geométrica: Um contexto poderoso para estabelecer conexões matemáticas



SP01 - Vamos descobrir...

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala I&D
Pré + 1º ciclo

Helena Gil Guerreiro, Ministério da Ciência e da Tecnologia
Helena Maria Amaral, Escola EB1 Parque Silva Porto

Pretende-se nesta sessão prática trabalhar sobre um conjunto de tarefas que permitam perceber como ideias fundamentais da álgebra podem ser introduzidas, desenvolvidas e experimentadas nos primeiros anos de aprendizagem. Partindo da análise de padrões tentar-se-á discutir de que formas as tarefas contribuem para a apresentação de ideias essenciais do raciocínio algébrico, os objectivos que permitem atingir, os conhecimentos prévios que deverão estar conseguidos, o material necessário e o grau de concretização que será expectável.

 




SP02 - Trabalhando com números numa perspectiva algébrica

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 4
1º + 2º + 3º ciclos

 Neusa Branco1, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Santarém
Ana Matos2, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Setúbal

O Programa de Matemática do Ensino Básico de 2007 enfatiza o trabalho desde os primeiros anos com vista ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Este trabalho pode surgir logo no âmbito do tema Números e Operações, se for promovido o estabelecimento de generalizações algébricas, que aprofundam a compreensão desse tema. Nos 2.º e 3.º ciclos, a Álgebra ganha uma expressão mais visível e continua a ser pertinente a articulação entres os temas matemáticos. A procura de regularidades, a formulação e teste de conjecturas envolvendo relações numéricas, bem com a sua justificação, podem promover a generalização, a descoberta e a utilização de novas propriedades por parte dos alunos. Os professores devem, na sala de aula, potenciar o surgimento de oportunidades para a generalização, proporcionando aos alunos situações passíveis de uma abordagem algébrica. Para tal importa seleccionar bem a tarefa, analisar e aprofundar a exploração matemática que esta permite desenvolver e promover uma dinâmica de aula que vise o levantamento de questões, a partilha e discussão de ideias e conclusões. O professor deve ser capaz de antecipar estratégias e dificuldades dos alunos, bem como modos de os levar a ir mais além na sua exploração, não ficando apenas pela identificação de regularidades mas procurando a sua justificação e prova. Nesta sessão prática são propostas algumas tarefas, no âmbito do tema Números e Operações, cuja exploração pode abranger uma natureza algébrica. O foco surge na procura de generalizações algébricas, de modo a desenvolver, desde os primeiros anos, capacidades que contribuam para uma melhor compreensão do trabalho em Álgebra em anos posteriores. Nesta sessão prática, analisamos como podem os alunos, do 1.º ao 3.º ciclo, explorar essas tarefas, de acordo com os objectivos de aprendizagem previstos e as suas capacidades, nomeadamente no que respeita à utilização da linguagem simbólica e algébrica.

1neusa.branco@ese.ipsantarem.pt, 2ana.matos@ese.ips.pt




SP03 - Abordagem exploratória com representações múltiplas na aprendizagem da noção, comparação e ordenação de números racionais

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 9
 2º ciclo

 Marisa Quaresma1, Escola Básica José Saramago, Poceirão, Palmela; Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte2, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

A sessão prática pretende apresentar, analisar e discutir as tarefas e o trabalho realizado pelos alunos numa unidade de ensino, de cunho exploratório, sobre a noção e representação de número racional, a comparação e ordenação de números racionais e a equivalência de fracções. Nesta unidade de ensino alunos do 5.º ano trabalharam em simultâneo as várias representações dos números racionais, nos diferentes significados e com diferentes tipos de grandezas. Tal como no novo Programa de Matemática do Ensino Básico dá-se destaque à noção e representação de número racional (principalmente na forma de fracção, decimal e pictórica). A sessão prática, envolve momentos de trabalho de grupo e de discussão colectiva, incluindo (i) apresentação da unidade de ensino e de situações de trabalho dos alunos; (ii) análise de tarefas e resoluções dos alunos, sobre o tópico noção e representação de números racionais; e (iii) análise de tarefas e produções dos alunos sobre comparação, ordenação e equivalência de fracções e; iv) partilha de experiências e apresentação das conclusões do estudo.

1marisa-quaresma@hotmail.com, 2jpponte@ie.ul.pt

Materiais da sessão:




SP04 - Desenvolver a literacia estatística - tarefas no 2º ciclo

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 10
2º ciclo

Cátia Freitas, EB23 do Bairro Padre Cruz

Em quase todos os países desenvolvidos a Estatística já está integrada no currículo escolar, de uma forma generalizada, e Portugal não é excepção. No entanto, pela minha própria experiência, sinto que, nas nossas escolas, a Estatística continua a ser um tema sacrificado, em detrimento de outros, em especial quando os professores se preparam para terminar o ano lectivo e ainda "há muita matéria por dar". Ainda hoje, para muitos professores, a Estatística tem por base um conjunto de fórmulas e de procedimentos que os alunos têm de memorizar e aplicar em problemas rotineiros. No entanto, o desenvolvimento da Estatística e a crescente necessidade de lidar com dados estatísticos no nosso dia-a-dia, levou ao surgimento da preocupação com a literacia estatística.
A sessão prática a que me proponho pretende divulgar uma investigação que tem como principal objectivo conhecer o nível de compreensão e a capacidade de interpretação de dados representados em gráficos e tabelas dos alunos do 5.º ano de escolaridade após a realização de uma unidade de ensino sobre o tema, assim como compreender as dificuldades apresentadas, com o intuito de melhorar o ensino e a aprendizagem da estatística e promover a referida literacia estatística nos nossos alunos.
Durante a sessão, os participantes serão confrontados com algumas tarefas matematicamente ricas e desafiadoras utilizadas nessa investigação. Serão igualmente analisadas e discutidas respostas dos alunos e dificuldades sentidas durante a realização da unidade de ensino.
A sessão termina com uma discussão e reflexão sobre o trabalho desenvolvido proposto na sessão e na investigação divulgada.




SP05 - Investigações estatísticas no 3.º ciclo

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 12
3º ciclo

 Ana Vieira Lopes1, Escola Secundária com 2.º e 3.º CEB, Passos Manuel, Lisboa
Cristina Roque2, Escola Secundária com 3.º CEB, Ferreira Dias, Cacém
Paula Teixeira3, Escola Secundária com 2.º e 3.º CEB, D. João V, Damaia

Os estudantes no final do ensino básico devem conseguir ler e analisar representações gráficas, avaliar as informações apresentadas e formular hipóteses ou seja actuar como "investigadores" estatísticos e não apenas como receptores de informação. A sessão prática pretende apresentar, analisar e discutir algumas tarefas dirigidas aos alunos que propõem investigações estatísticas.
A sessão prática, envolve momentos de trabalho de grupo e de discussão colectiva, incluindo (i) análise de tarefas que propõem investigações estatísticas; (ii) apresentação de algumas investigações já propostas a alunos e apresentação de resoluções dos alunos; (iii) partilha de experiências.

1anavieiralopes@gmail.com, 2cmmroque@gmail.com, 3pteixeira@mail.telepac.pt

Materiais da sessão 




SP06 - A modelação no ensino e aprendizagem da Matemática

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 13
Secundário

 Cláudia Oliveira, EB 2,3 Aristides de Sousa Mendes

Nesta sessão prática, propõem-se a resolução e discussão de algumas tarefas de modelação, procurando analisar a respectiva exploração didáctica e os conhecimentos matemáticos que estas mobilizam.
Para além da resolução das tarefas, pretende-se reflectir e discutir sobre as várias perspectivas sobre modelação matemática e acerca das experiências de aprendizagem que este tipo de tarefas pode proporcionar aos alunos.
Pretende-se, ainda, discutir os aspectos transversais às diferentes tarefas apresentadas e como pode ser organizado o ensino e aprendizagem de alguns temas, através das aplicações e da modelação matemática, para que venham a ser cumpridos os objectivos gerais previstos, por exemplo, no Programa de Matemática para os Cursos Profissionais de Nível Secundário. Uma das tarefas apresentadas nesta sessão foi trabalhada com alunos de um curso profissional, pelo que será tido em conta algum do trabalho com eles realizado.




SP07 - Probabilidades

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 16
Secundário

Luís Reis, Escola Secundária Augusto Gomes, Matosinhos; Grupo de Trabalho T3 da APM
Manuel Teles Lagido, Escola Secundária José Régio, Vila do Conde; Grupo de Trabalho T3 da APM

Esta sessão terá por base a resolução de atividades práticas que podem servir de recurso à lecionação do tema de probabilidades nas diferentes Matemáticas do ensino secundário (algumas das propostas foram usadas em sala de aula, nomeadamente em cursos profissionais). Cada participante deverá trazer uma calculadora gráfica para a simulação de experiências aleatórias.




SP08 - Equações, funções, geometria do 3º ciclo - aulas com Geogebra

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 8
3º ciclo

Arsélio Martins, Escola Secundária de José Estêvão, Aveiro
Cristina Cruchinho, Escola Secundária Filipa de Vilhena, Porto
Graziela Fonseca, Escola Secundária Filipa de Vilhena - Porto
João Almiro, Escola Secundária de Tondela

Durante a experimentação do programa do ensino básico, no 3º ciclo, foi considerado vantajoso trabalhar com o GeoGebra na abordagem de diversos assuntos de Geometria e Álgebra: equações, funções, geometria, trigonometria. O trabalho em ambientes de geometria dinâmica (usando tecnologia - calculadoras e computadores) é referido expressamente no programa. Nesta sessão, propomos uma viagem prática, usando GeoGebra, pelas iniciativas desenvolvidas na experimentação do programa (3º ciclo): desde a discussão do programa, concepção de cadeias de tarefas e de cada tarefa com GeoGebra, até à prática em sala de aula.

Materiais dasessão




SP09 - Generalizar, construir e representar relações: um caminho para o pensamento algébrico, com a tecnologia

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala TE2
1º + 2º + 3º ciclos

Elisabete Mariano, EB 2,3 de Aranguês, Setúbal
Elvira Santos, EB 2,3 de Álvaro Velho, Barreiro
José Duarte, ESE de Setúbal

De acordo com o novo programa de Matemática do ensino básico, o pensamento algébrico é um dos quatro eixos fundamentais em torno dos quais se desenvolve o ensino e a aprendizagem.
O que é o pensamento algébrico?
O pensamento algébrico vem alargar o conceito tradicional de Álgebra, para incluir processos que emergem de tópicos da matemática elementar, nomeadamente da generalização de relações da Aritmética e que se podem representar através de formas alternativas à notação algébrica simbólica, desde a linguagem natural, aos diagramas, às tabelas ou aos gráficos.
O que pode acrescentar a tecnologia?
As características dinâmicas da tecnologia permitem que os alunos manipulem exemplos particulares e centrem a sua atenção nos invariantes que os ajudam a conjecturar sobre o que irá acontecer e a abstrair o conceito genérico. Dois conceitos chave da Álgebra, o de variável e o de função, têm beneficiado das representações dinâmicas trazidas pela tecnologia, por oposição ao trabalho estático com papel e lápis. É o caso das applets, para visualizar conceitos matemáticos específicos, de forma dinâmica e interactiva e da folha de cálculo, uma ferramenta que permite a construção e a exploração de modelos e disponibiliza múltiplas representações em simultâneo, contribuindo para desenvolver o pensamento algébrico.
Nesta sessão prática, vamos explorar e discutir algumas tarefas, centradas na procura de relações e padrões e na exploração de diferentes representações, que contribuam para o desenvolvimento do pensamento algébrico, aproveitando as potencialidades da tecnologia.




SP10 - Inovação para o ensino-aprendizagem da Matemática com a CASIO FX-CG20

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala Univ
Secundário

 Dolcínia Almeida, Agrupamento de Escolas de Carregal do Sal

Nesta sessão prática serão apresentadas as várias potencialidades e ferramentas da nova tecnologia CASIO FX-CG20. Trata-se de um recurso inovador para o ensino da Matemática que permite ao utilizador colocar pontos numa imagem da vida real e trabalhar regressões sobre essa imagem exibidas a cores. Este método permite uma melhor compreensão de funções matemáticas. A nova calculadora CASIO fx-CG20 já possui na sua memória 55 imagens coloridas.
O desenvolvimento da sessão consiste num primeiro contacto com este modelo revolucionário do mundo das calculadoras e seguirá com a sua utilização no contexto educativo.
Desfrutar da tecnologia, explorar situações reais, criar ambientes de aprendizagem matemática e inovar utilizando recursos atraentes e motivadores são contributos que proporcionam uma formação construtivista do saber com qualidade e a mudança das práticas lectivas associada à evolução da tecnologia.




SP11 - Tarefas e conhecimento: a matemática que os une

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 2
Pré + 1º + 2º

C. Miguel Ribeiro1, Universidade do Algarve
Helena Gomes2, ESE de Viseu
Fernando Martins3, ESE de Coimbra

As tarefas matemáticas são um dos elementos centrais do processo de ensino aprendizagem da Matemática, assumindo o conhecimento do professor um papel preponderante na sua conceptualização e implementação. Nesse sentido, é fundamental que o professor possua um conhecimento particular da Matemática envolvida em cada situação, tanto na perspectiva de um conhecimento que lhe permita ensinar a fazer com compreensão bem como da forma como os distintos tópicos vão evoluindo ao longo da escolaridade e se poderão relacionar com os demais em cada etapa educativa. É ainda fundamental que esteja apto a prever as dificuldades dos seus alunos, podendo auxiliá-los na sua colmatação, assumindo o conhecimento que tem sobre o currículo e os materiais curriculares um papel também fundamental na preparação, implementação e sequenciação das tarefas.
Nesta sessão prática, pretende-se explorar e reflectir sobre a matemática subjacente a um conjunto de tarefas/situações, por forma a que se possa manter o seu nível cognitivo aquando da sua implementação. Pretende-se, portanto, incentivar uma discussão e reflexão sobre o conhecimento de matemática do professor e o seu papel, de modo a poder proporcionar aprendizagens significativas aos seus alunos, ensinando com e para a compreensão.


1cmribeiro@ualg.pt, 2hgomes@esev.ipv.pt, 3fmlmartins@esec.pt

Texto para as actas




SP12 - 3/6 + 1/2 = ... Pensa rápido!

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 4
1º + 2º ciclos

Renata Carvalho, Escola Básica Integrada Padre Vítor Melícias, Torres Vedras

Os programas de Matemática referem há mais de 70 anos que o cálculo mental contribui para a manutenção e desenvolvimento de competências necessárias em numerosos domínios, entre eles a vida quotidiana. Actualmente, em Portugal, o programa de Matemática do ensino básico reforça a importância de desenvolver estratégias de cálculo mental, capacidade de estimar e de resolver problemas, desvalorizando a importância de cálculos longos e complexos de papel e lápis. Assim, começa a renascer o trabalho com cálculo mental, essencialmente com números naturais e nos primeiros anos de escolaridade, mas pouco ou nada se tem feito no âmbito dos números racionais não negativos. Mas o que se entende por cálculo mental? Como desenvolver estratégias de cálculo, na sala de aula, com números racionais não negativos? E que importância tem o cálculo mental na aprendizagem dos números racionais não negativos e na aprendizagem de outros temas matemáticos no 2.º ciclo do ensino básico? Esta sessão prática tem como propósito principal despertar para a importância do cálculo mental com números racionais, levando os professores a calcular mentalmente e a reflectir acerca do tipo de estratégias que podem desenvolver na sala de aula com os seus alunos e que mais-valias traz este trabalho para a aprendizagem da Matemática.

Materiais da sessão




SP13 - Reflectir sobre a prática: Escrever ajuda? De que maneira?

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 9
1º + 2º + 3º ciclos

Manuel Vara Pires1, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança
Cristina Martins2, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

Há fortes evidências que indicam que a reflexão (escrita) sobre a prática contribui para uma efectiva melhoria do desempenho do professor (de Matemática). Mas torna-se essencial assumir que reflectir é muito mais do que registar o que contribuiu para o bom ou mau comportamento dos alunos dentro da sala de aula. Quando o professor reflecte sobre um determinado episódio é necessário identificá-lo e descrevê-lo, mas é também importante distanciar-se dele para o analisar criticamente.
Nesta sessão prática com discussão, partindo de uma reflexão escrita já produzida, pretendemos identificar e debater aspectos relevantes a considerar na sua estruturação para que possa ultrapassar a simples descrição do que aconteceu.


1mvp@ipb.pt, 2mcesm@ipb.pt

 




SP14 - O desenvolvimento do conceito de número racional através das suas representações

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 10
2º ciclo

Hélia Ventura1, Escola EB 2,3 Prof. João Fernandes Pratas - Samora Correia
Irene Segurado2, Escola EB 2,3 Dr. Rui Grácio - Montelavar

Os números racionais constituem um conceito muito complexo, devendo, por isso, existir um trabalho prolongado no tempo e realizado em várias etapas. As orientações curriculares do NCTM (2000) mostram que é importante que os alunos sejam encorajados a trabalhar as diversas representações dos números racionais, justificando o seu raciocínio e fazendo generalizações.
Nesta sessão prática são apresentadas tarefas que visam levar os alunos a usar e relacionar as várias representações dos números racionais, nos vários significados, recorrendo ao modelo da barra numérica. Estas tarefas articulam-se, em parte, com o conjunto de tarefas criadas, para o 5º ano (Menezes, Rodrigues, Tavares & Gomes, 2009), no âmbito do novo programa de matemática.
A aplicação destas tarefas em sala de aula pretende também desenvolver nos alunos diversas capacidades como a observação, o confronto de resultados e a formalização de conceitos e representações matemáticas. Iremos também analisar, nesta sessão, produções escritas dos alunos e momentos de interacção entre eles, procurando interpretar o modo como estão a desenvolver o conceito de número racional e a estabelecer conexões entre as suas várias representações.

Referências
NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Menezes, L.; Rodrigues, C.; Tavares, F. & Gomes, H. (2009). Números Racionais Não Negativos - Tarefas Para o 5.º Ano - Materiais de Apoio ao Professor. DGIDC - Lisboa.


1helialopes@gmail.com, 2irene.segurado@netcabo.pt

 




SP15 - Uma abordagem exploratória para a aprendizagem da proporcionalidade directa

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 12
2º ciclo

Ana Isabel Silvestre1, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa; Escola Básica 2,3 Gaspar Correia, Portela
Anabela Gaio, Escola Básica 2, 3 Mário de Sá Carneiro, Camarate
Irene Santos, Escola Básica 2, 3 dos Olivais, Lisboa
Maria José Molarinho, Escola Básica 2, 3 Gaspar Correia, Portela

O raciocínio proporcional é fundamental na resolução de problemas do quotidiano e no desenvolvimento matemático dos alunos, influenciando o desempenho escolar em diferentes áreas do saber.
Uma das mudanças do Programa de Matemática do Ensino Básico é a introdução do tema Álgebra, no 2.º ciclo de escolaridade, onde naturalmente se enquadra o tópico proporcionalidade directa. Uma outra mudança está relacionada com o reconhecimento da importância das capacidades transversais - resolução de problemas, comunicação, raciocínio - na aprendizagem matemática.
Nesta sessão prática apresentamos uma unidade de ensino de cunho exploratório e o modo como foi desenvolvida em sala de aula. Recorrendo aos registos escritos dos alunos, na resolução de vários tipos de problemas, procuramos mostrar os aspectos que envolvem a capacidade de raciocínio proporcional e que devem ser tidos em consideração quando os alunos estudam formalmente a noção de proporcionalidade directa.

1anaisabelsilvestre@gmail.com




SP16 - Modelação matemática com a Ti-nspire

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 13
Secundário

João Almiro, Escola Secundária de Tondela; Grupo de Trabalho T3 da APM
João Cavaleiro, Escola Secundária Tondela; Grupo de Trabalho T3 da APM

É inquestionável que o uso de meios tecnológicos no ensino da Matemática favorece a criação de contextos significativos, permitindo a simulação de situações e uma abordagem experimental e intuitiva da Matemática, estimulando o espírito de investigação nos alunos e dando-lhes um lugar mais activo no processo de aprendizagem Nesta sessão prática pretende-se que os participantes, analisem algumas tarefas de modelação e alguns exemplos de problemas, tendo em vista a sua utilização em sala de aula, aproveitando as potencialidades da calculadora TI-nspire. É aconselhável que os participantes possuam os conhecimentos básicos desta calculadora.

Nota: Pede-se aos participantes que tiverem uma calculadora TI-nspire CX o favor de a trazerem para a sessão.

Materiais da sessão (ficheiros para a TI-inspire):       




SP17 - Congressos Matemáticos na sala de aula: Pequenos investigadores em acção

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 16
3º ciclo

Paula da Piedade Soares da Fonseca, Escola Básica 2,3 de Pinhal de Frades

O que é fundamental em Matemática é muito simples: é que faça sentido! O grande desafio é como delinear e concretizar práticas de ensino que possibilitem que a aprendizagem desta disciplina seja, para os alunos, uma actividade de construção de sentido. O importante é que os alunos se sintam capazes de resolver problemas e de encontrar sentido naquilo que fazem.
As actuais orientações curriculares para o Ensino Básico apontam a Resolução de problemas como uma actividade fundamental para a aprendizagem dos diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos, considerando que os alunos devem adquirir desembaraço a lidar com problemas, nomeadamente relacionados com contextos do seu dia‐a‐dia. Salientam, também, a importância do Raciocínio matemático, concretamente, a construção de cadeias argumentativas que começam pela simples justificação de passos associados à resolução de uma tarefa e que evoluem, progressivamente, para argumentações mais complexas. Sublinham, ainda, a relevância do desenvolvimento da capacidade de Comunicação matemática e da criação de ambientes de aprendizagem propícios à partilha e discussão de ideias matemáticas.
Os Congressos Matemáticos (Dolk e Fosnot, 2002), pelas suas próprias características, são uma das vias que permitem aos professores caminhar no sentido das orientações curriculares anteriormente referidas. Com efeito, o ponto de partida é um problema cuja discussão origina um intenso discurso matemático em que a explicação e justificação de ideias e raciocínios têm um lugar de destaque.

Referências bibliográficas
Fosnot, C. T., & Dolk, M. (2002). Young mathematicians at work: -constructing fractions, decimal and percent. Portsmouth, The Netterlands: Heinemann.

Ministério da Educação (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: DGIDC/ Ministério da Educação.




SP18 - O papel das representações na compreensão das funções racionais

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 8
Secundário

Lígia Isabel Carvalho1, Bolseira da FCT
Rosa Antónia Tomás Ferreira2, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto & CMUP

O estudo das funções racionais é abordado no 11.º ano de Matemática A. Este tópico assume particular importância dado que permite fazer a ponte para a exploração de conceitos mais complexos e importantes da Matemática, como o conceito de limite. Além disso, é também um campo onde podem surgir facilmente concepções erradas nos alunos.
Nesta sessão prática pretendemos discutir algumas questões relativas ao ensino e aprendizagem do tópico das funções racionais. Como podemos caracterizar e reconhecer a compreensão dos alunos no domínio das funções racionais? Que tarefas e abordagens de sala de aula podem promover essa compreensão? Qual o papel das várias representações destas funções para a promoção da compreensão? Quais as principais dificuldades dos alunos?
Nesta sessão, vamos explorar e discutir algumas tarefas de sala de aula envolvendo funções racionais. Discutiremos as potencialidades da utilização da calculadora gráfica ou de algum software gráfico (por exemplo Geogebra) na exploração deste tópico. Serão também analisadas e discutidas resoluções de alunos a tarefas de natureza diversificada envolvendo o uso de várias representações das funções racionais.
Nota: Sugere-se aos participantes que tragam calculadora gráfica para a sessão.

1ligiaimcarvalho@gmail.com, 2rferreir@fc.up.pt




SP19 - A resolução de problemas com a folha de cálculo e o desenvolvimento do pensamento algébrico

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala TE2
3º ciclo

Sandra Nobre, Escola E.B. 2, 3 Professor Paula Nogueira
Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve

Actualmente o pensamento algébrico ocupa um papel fundamental no ensino e aprendizagem da Álgebra. Várias têm sido as propostas de tarefas bem como materiais a utilizar. A folha de cálculo, apesar de não ter sido concebida para fins educacionais, é um recurso pedagógico recomendado no ensino da Álgebra, em particular pelo Programa de Matemática do Ensino Básico (Ponte et al., 2007). Esta ferramenta é indicada por possuir um grande potencial para a construção de conceitos algébricos, nomeadamente, para o estabelecimento de relações funcionais, representação de sequências ou de procedimentos de natureza recursiva usados na resolução de problemas de Matemática. A sua utilização acentua a necessidade de identificar todas as variáveis relevantes e, além disso, estimula a procura de relações de dependência entre as variáveis. A definição de relações intermédias entre as diversas variáveis, por meio de fórmulas, isto é, a decomposição de uma relação de dependência em sucessivas relações mais simples é um dos aspectos a salientar, com consequências decisivas no processo de resolução de problemas.
Nesta sessão prática pretendemos dinamizar a resolução de alguns problemas com recurso à folha de cálculo apresentando também exemplos concretos de resoluções de alguns alunos do 8.º e 9.ºs anos de escolaridade, em sala de aula. Os problemas propostos no 9.º ano integram uma experiência de ensino nos tópicos: sistemas de equações do 1.º grau a duas incógnitas, proporcionalidade inversa e equações do 2.º grau. Pretendemos ainda discutir as potencialidades e algumas limitações da utilização da folha de cálculo no desenvolvimento do pensamento algébrico.

Materiais da sessão 




SP20 - Cálculo Financeiro - Aplicações no Secundário

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala Univ
Secundário

Nuno Miguel Angelino, Instituto Superior de Gestão

O Cálculo Financeiro - cadeira leccionada nos cursos de Gestão/Economia - abrange um conjunto de conhecimentos que entrelaça a Matemática e a Economia. Num Mundo cada vez mais dependente da componente Financeira, é importante estar informado e conhecer o que significam uma panóplia de siglas (TAEG, TAEB, TAE, ..) bem como compreender e saber questionar os valores que nos são apresentados quando pretendemos fazer aplicações financeiras ou decidir por condições de crédito mais favoráveis. Não se pretende uma abordagem teórica e complexa, mas pelo contrário fazer ligação a conteúdos do 11º Ano (Progressões), compreender algumas fórmulas utilizadas em Matemática Aplicada às Ciências Sociais ou expandir os horizontes dos alunos com exercícios que envolvam conhecimentos ao nível do 12.º ano. Esta sessão prática, mais do que um conjunto de conceitos é uma partilha de experiências, de dúvidas e de esclarecimentos que poderão, de alguma forma, contribuir para uma prática lectiva mais diversificada e consistente.

Materiais da sessão

Texto para as actas




SP21 - Representação e análise de dados no 1º ciclo

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala I&D
1º ciclo

Ana Cruz, Agrupamento de Escolas da Ericeira
Lúcia Simplício, EB 1/JI Moscavide

Esta sessão Incide sobre o trabalho do professor no tema Organização e Tratamento de Dados no 1.º ciclo do ensino básico, tendo em atenção as aprendizagens dos alunos. Começaremos com uma breve discussão do que diz o novo programa sobre este tema. Depois, trabalharemos a partir de diversas tarefas sobre representação e análise de dados, e que foram propostas a alunos do 4.º ano de escolaridade. Faremos uma discussão das estratégias utilizadas pelos alunos na resolução das tarefas e das suas dificuldades. Analisaremos também os possíveis modos de trabalhar estas tarefas na sala de aula




SP22 - E as paredes, movem-se?

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 2
Secundário

José Paulo Viana, Esc. Sec. Vergílio Ferreira - Lisboa

Se empurrarmos uma parede da sala de aula, ela move-se? Se sim, como ter a certeza e como medir o deslocamento?
Iremos fazer esta e outras experiências, que podem depois ser levadas para as aulas.
Traz uma fita métrica e a tua calculadora gráfica ou unidade portátil (TI-Nspire de preferência).

Materiais da sessão 




SP23 - Transformações geométricas, isometrias e simetria: um tema novo no currículo?

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 3
3º ciclo

Ana Sofia Martins1, EB 2, 3 Soeiro Pereira Gomes
Sónia Figueirinhas2, Escola Secundária do Lumiar

 

Esta não é a primeira vez que propomos uma sessão prática neste âmbito. Desta feita propomos que os participantes nos enviem, previamente, para exploração e discussão na sessão, excertos do programa da disciplina, de textos de manuais escolares, de enunciados de exercícios e problemas ou de outros, em que o assunto seja um ou mais dos referidos no título e que tenham suscitado dúvidas no leitor. Deste modo, ampliam-se os pontos de discussão que seleccionámos para esta edição.
Depois de um breve enquadramento teórico sobre o tema, serão trabalhadas, também com recurso a material manipulável, algumas propostas de actividades, a que se seguirá uma discussão de alguns dos aspectos abordados.

 

Materiais da sessão      

1anasofmartins@gmail.com, 2fritza@sapo.pt




SP24 - Actividades na folha de cálculo da calculadora CASIO

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 7
Secundário

João Rino, Escola Secundária Domingos Sequeira

Os programas, quer do ensino secundário em geral, quer do ensino profissional, preconizam cada vez mais a utilização de folha de cálculo. Por outro lado a resolução na sala de aula de problemas por iteração e problemas que recorram a resolução por análise de tentativas de forma sistemática está cada vez mais presente.
Considerando que a calculadora, mais do que o computador, é ainda a ferramenta que a generalidade dos alunos têm ao dispor para uma utilização individualizada, propõe-se para esta sessão a resolução de uma série de actividades.
Nota: Esta sessão destina-se a professores que tenham um conhecimento básico de trabalhar com a calculadora gráfica Casio e que ainda não tenham trabalhado com a sua folha de cálculo.




SP25 - Vamos ver e fazer conexões matemáticas!

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 13
1º + 2º + 3º ciclos

Catarina Ferreira, Escola Secundária Braamcamp Freire
Lina Brunheira, Escola Secundária de Amora

No último número temático da revista Educação e Matemática dedicado às Conexões no ensino da Matemática, Susana Carreira chama a atenção para o facto de que "é impossível entender um conceito novo sem o relacionar com conceitos anteriores, sem elementos de mediação, sem analogias, pontes, metáforas, contextos, experiências." Como o texto do novo Programa de Matemática para o Ensino Básico também sublinha, "os alunos devem reconhecer a Matemática como um todo integrado, estabelecendo conexões entre aquilo que já aprenderam e aquilo que estão a aprender em cada momento, mas também ser capazes de a usar em contextos não matemáticos. O estabelecimento de conexões é essencial para uma aprendizagem da Matemática com compreensão e para o desenvolvimento da capacidade de a utilizar e apreciar". Mas como diria ainda Susana Carreira sobre as conexões, "não basta vê-las, é preciso fazê-las!", pelo que nesta sessão prática propomos a resolução e análise de um conjunto de tarefas matemáticas pensadas para diferentes níveis de ensino e que, do nosso ponto de vista, promovem o estabelecimento de diferentes tipos de conexões.

Materiais da sessão   




SP26 - Robótica Educativa na Matemática: aprender matemática na resolução de desafios com robots

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 16
Geral

João Filipe Matos1,  Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Paula Abrantes2, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

 Construir e programar um robot para fazer uma tarefa, por mais simples que seja, é um apelo à criatividade e proporciona aos alunos a oportunidade de transformar conceitos abstratos em práticas efetivas de resolução de problemas.
A investigação feita na área da Robótica Educativa nas últimas décadas refere que quando os alunos se envolvem em atividade mediada por robots, criam-se condições para o desenvolvimento de uma variedade de conceitos matemáticos.
Contudo, são poucas ou praticamente inexistentes as oportunidades dadas aos professores para conhecerem e explorem esta tecnologia.
Esta sessão prática tem como objectivo apresentar a tecnologia Lego Mindstorms como ferramenta educativa, através da experimentação e exploração de atividades.

1jfmatos@ie.ul.pt; 2pcabrantes@ie.ul.pt




SP27 - Uma tecnologia para o ensino e aprendizagem da Matemática

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 8
Secundário + Sup

Celina A. A. P.1, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP) - Brasil

O professor, nos dias atuais, deve desenvolver seu trabalho na escola fazendo uso de recursos tecnológicos para dar suporte às suas atividades. Assim, sua formação deve ser contínua e acompanhar o desenvolvimento das novas tecnologias. Usar um computador como meio na educação de acordo com Kaput (1992, p.519) atende a várias abordagens: jogos, tutoriais, manipuladores simbólicos e simulações. O recurso WIRIS2 possibilita não só a escrita de expressões matemáticas com seu editor, como também o recurso de um Sistema de Computação Algébrica (CAS) minimizando as limitações próprias do simbolismo matemático. Esta sessão prática pretende introduzir os principais comandos da ferramenta WIRIS descrevendo suas utilidades com exemplos e exercícios. Tem-se como objetivo envolver os participantes em um contexto de aprendizagem com propostas de problemas, formulação de hipóteses e tomadas de decisão em um diálogo permanente com a realidade de sua prática docente. Além disso, promover discussões sobre os impactos de um ambiente dinâmico no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos tanto na modalidade presencial quanto a distância. Refletir sobre questões como: em que medida a ferramenta WIIRIS se mostra promissora no sentido de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática? Esta sessão prática terá a duração de três horas reservado os trinta minutos finais para discussão sobre a questões propostas.

Referência:
Kaput, J. (1992) Technology and Mathematics Education. D.A. Grouws (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp 515-556). New York:NCTM.

1 abarcaap@pucsp.br
2 Como divulgado no endereço http://www.wiris.com, trata-se de "uma família de produtos informáticos para cálculos matemáticos e edição de fórmulas, utilizadas no ensino de matemática como ferramenta de aprendizagem".

Texto para as actas




SP28 - Origami Modular, Dobragens em Papel

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 1
Geral

Anabela Gaio, Escola E.B. 2,3 Mário de Sá Carneiro - Camarate
Idália Pesquita, Escola Básica Integrada c/ JI D. Carlos I - Sintra
Ilda Rafael, Escola Secundária Braamcamp Freire - Pontinha

O Origami é uma arte ancestral de dobragem de papel. O valor do Origami está muito para além de uma simples actividade manual com resultados meramente decorativos. De facto, permite desenvolver conceitos de geometria, a visualização no espaço, a concentração, a motricidade e a cooperação, entre outros aspectos. Nesta sessão as autoras propõem que se trabalhe uma parte menos tradicional do Origami, mas não menos importante, que é o Origami modular. A partir da construção de um módulo e por junção de vários serão construídos e explorados objectos que possam ser utilizados para diferentes fins. Esta sessão é destinada ao publico em geral e não pressupõe que os participantes tenham experiência em Origami.

Materiais da sessão




SP29 - Conexões Matemáticas no NPMEB (3.ºCiclo)

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 20
3º ciclo

Assunção Pires, Escola Secundária de Vila Real de Santo António
Jacinto Salgueiro, Escola Secundária de Montemor o Novo
Maria Manuela Labrusco, Escola Secundária Conde de Monsaraz

O Novo Programa de Matemática do Ensino Básico, quando enuncia os Objectivos Gerais da Matemática, dedica um ponto inteiro às conexões matemáticas:

Os alunos devem ser capazes de estabelecer conexões entre diferentes conceitos e relações matemáticas e também entre estes e situações não matemáticas. Isto é, devem ser capazes de:
• identificar e usar conexões entre ideias matemáticas;
• compreender como as ideias matemáticas se inter-relacionam, constituindo um todo;
• reconhecer e aplicar ideias matemáticas em contextos não matemáticos, construindo modelos matemáticos simples.
Os alunos devem reconhecer a Matemática como um todo integrado, estabelecendo conexões entre aquilo que já aprenderam e aquilo que estão a aprender em cada momento, mas também ser capazes de a usar em contextos não matemáticos. O estabelecimento de conexões é essencial para uma aprendizagem da Matemática com compreensão e para o desenvolvimento da capacidade de a utilizar e apreciar.

In: NPMEB p.7

Este assunto é ainda reforçado quando o programa aborda a gestão curricular, as orientações metodológicas, as capacidades transversais e muitos objectivos específicos.
Nesta sessão prática com discussão, iremos propor a exploração tarefas, do 3.º Ciclo do Ensino Básico, que concretizam os objectivos gerais do programa e que se interligam com a gestão e curricular. Posteriormente será feita uma discussão das potencialidades destas tarefas, de como elas concretizam os objectivos gerais do programa, e das dificuldades sentidas na sala de aula na sua aplicação.

 

Materiais da sessão      




SP30 - Tabuada Geométrica: Um contexto poderoso para estabelecer conexões matemáticas

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 12
1º + 2º + 3º ciclos

Margarida Silva, Agrupamento de Escolas de Pinhal de Frades

A análise do actual Programa de Matemática do Ensino Básico traz para primeiro plano a importância dos alunos aprenderem matemática com compreensão. Colocar a ênfase na compreensão remete para a necessidade de dedicar uma atenção particular às conexões matemáticas. Com efeito, compreender uma ideia depende da existência de outras ideias apropriadas e da criação de novas conexões (Van de Walle, 2006). Quanto mais conexões se estabelecerem maior a compreensão da nova ideia. Mousley (2004) enumera três tipos de conexões: entre conhecimentos novos e existentes; entre várias ideias e representações matemáticas; e entre a matemática escolar e a vida quotidiana. Se, como sublinha o programa de Matemática, é importante a exploração de conexões entre ideias matemáticas para que os alunos compreendam como os conhecimentos se relacionam entre si, como criar contextos favoráveis a esta exploração? Que tarefas escolher? Que cuidados ter? Como fomentar o estabelecimento de conexões entre os diferentes temas e tópicos Matemáticos? E entre diversos formas de cálculo?
O desafio desta sessão prática é reflectir sobre estas e outras questões tendo como ponto de partida a construção de um material, designado por Tabuada Geométrica, que se tem relevado poderoso para identificar padrões e descrever regularidades, para explorar conexões entre os temas Álgebra, Geometria e Número e as Operações, para estabelecer relações entre conceitos matemáticos associados a estes temas e para fomentar o cálculo mental.

Referências bibliográficas:

Ministério da Educação (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: DGIDC/ Ministério da Educação.

Mousley, J. (2004). An aspect of mathematical understanding: The notion of "connected knowing". In M. J. Høines & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp.377-384). Bergen, Norway: Bergen University College.

Van de Walle, J. A. (2006). Teaching Student-Centered Mathematics. New York: Longman

Materiais da sessão:      







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