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Simpósios de comunicações

Os simpósios de comunicações são espaços que reúnem trabalhos com alguma afinidade temática, com a apresentação sucessiva de comunicações divulgando experiências, projectos, trabalhos, investigações ou outras intervenções com relevância na educação matemática. Têm a duração global de 120 minutos com espaço para que a audiência possa formular questões, no final das apresentações.

Simpósio de comunicações 01: Formação de Professores I
       C01 - Que tal se trocássemos algumas ideias sobre reflexão?
       C02 - Ver e visualizar: perspectivas de uma estudante invisual de um curso de formação de professores
       C03 - O desenvolvimento profissional de professores de matemática que atuam na Educação de Jovens e Adultos: um projeto desenvolvido no Brasil
Simpósio de comunicações 02: Capacidades Transversais
       C04 - Resolver e Formular Problemas de Matemática: relato de uma experiência no âmbito do acompanhamento do PMEB
       C05 - Uma investigação com alunos de um curso de licenciatura em Matemática sobre a mobilização de conhecimentos matemáticos
       C06 - Aprender Matemática com investigações
Simpósio de comunicações 03: Matemática Recreativa
       C07 - A Matemática Recreativa em Portugal
       C08 - Problemas recreativos - um recurso para a abordagem da grandeza massa na educação pré-escolar e no 1.º ciclo do ensino básico
       C09 - Uma reflexão sobre o ensino do conceito de número
Simpósio de comunicações 04: Geral
       C10 - Os problemas da matemática. O seu papel na matemática e nas aulas de matemática.
       C11 - MatGouveia (uma exposição interactiva para alunos do 3º ciclo e secundário)
       C12 - A utilização de materiais tecnológicos presentes nos novos manuais escolares
Simpósio de comunicações 05: Álgebra I
       C13 - Sequências e regularidades: uma tarefa para a sala de aula
       C14 - A discussão em grupo-turma numa aula de introdução aos monómios e polinómios
       C15 - Cálculo das raízes complexas de um polinómio de grau qualquer em Excel, pelo método de Lin-Bairstow
Simpósio de comunicações 06: Formação de Professores II
      C16 - Contributos do plano da matemática para a promoção do trabalho colaborativo dos professores
       C17 - Contribuições de avaliações externas à prática pedagógica do professor que ensina Matemática para crianças de 6 a 10 anos no que se refere ao Sistema de Numeração Decimal
       C18 - Inclusão digital e intervenções pedagógicas nos processos de ensino e de aprendizagem na matemática mediada pela tecnologia
Simpósio de comunicações 07: Robots
       C19 - Uma História com Robots
       C20 - Droide II - Os Robots em Educação Matemática e Informática
       C20A - Os computadores e as tarefas de Matemática do 2º ciclo
Simpósio de comunicações 08: Geometria I
       C21 - Projectos Matemática e Arte no currículo dos alunos de ensino artístico especializado
       C22 - A Arte na Matemática - um projecto desenvolvido com alunos do 6º ano de escolaridade
       C23 - Encontro com a Geometria no Jardim do Paço de Castelo Branco
Simpósio de comunicações 09: Calculadoras gráficas
       C24 - Tarefas matemáticas com a calculadora gráfica: suas características e abordagens
       C25 - Modelação Matemática- novas calculadoras gráficas... outras abordagens?
       C26 - A calculadora gráfica versus novo programa do Ensino Básico....
Simpósio de comunicações 10: Álgebra II
       C27 - Ensinar padrões em contextos figurativos
       C28 - Sequências e Regularidades no 1.º ciclo - Relato de experiências
       C29 - Cálculo sistemático em Excel
Simpósio de comunicações 11: Organização e Tratamento de Dados
       C30 - Interpretação e utilização de informação estatística nos 6º e 7º anos de escolaridade
       C31 - O ensino dos conceitos de média, mediana e moda através de um jogo de cartas
       C32 - O tema de OTD nos manuais escolares do 7º ano de escolaridade no quadro do NPMEB
Simpósio de comunicações 12: Geometria II
       C33 - Professores de Matemática e o software Geogebra: uma experiência envolvendo o teorema de Tales
       C34 - Conceituando semelhança, área e perímetro de figuras geométricas planas com um tangran digital
       C35 - O contributo de um ambiente de geometria dinâmico para o desenvolvimento da capacidade de argumentação dos alunos na aprendizagem da Geometria.
Simpósio de comunicações 13: Avaliação
       C36 - Provinha Brasil de Matemática: relato da experiência brasileira
       C37 - Estudo para a melhoria do processo ensino-aprendizagem da Matemática 1
       C38 - Avaliação reguladora das Capacidades Transversais. Uma dinâmica com génese no acompanhamento do PMII e NPMEB
Simpósio de comunicações 14: Números
       C39 - A selecção/construção e condução de tarefas que visam o desenvolvimento do sentido de número dos alunos do 3.º ano de escolaridade
       C40 - Uma atividade orientadora de ensino para abordar o sistema de numeração
       C41 - O poder dos números: um projecto de actividades de enriquecimento curricular em mudança



Simpósio de comunicações 01: Formação de Professores I

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 1

 




       C01 - Que tal se trocássemos algumas ideias sobre reflexão?

Geral

Cristina Martins, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Bragança
Leonor Santos, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

A reflexão tem vindo a ser considerada uma componente essencial nos programas de formação inicial e contínua de professores, como é o caso do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º Ciclo (PFCM), em funcionamento em Portugal, a partir do ano lectivo 2005/2006. Ao considerar nas suas linhas orientadoras o princípio o Reconhecimento das práticas lectivas dos professores como ponto de partida da formação, este programa de formação vem colocar a ênfase na reflexão para desenvolver o conhecimento profissional do professor, pois é assumido que em particular o seu conhecimento didáctico matemático se desenvolve essencialmente através da reflexão sobre as situações concretas e reais de ensino.
Embora manifestamente reconhecida a importância da reflexão no desenvolvimento profissional de professores, será que temos um entendimento claro e consensual acerca deste conceito? Na investigação que temos vindo a desenvolver no âmbito do projecto de doutoramento da primeira autora, sendo a segunda a sua orientadora, a reflexão é uma das dimensões em estudo. Tendo em consideração algumas opiniões das professoras participantes no estudo, nesta comunicação tentaremos questionar e discutir algumas ideias acerca do significado e do processo de reflexão, "chamando", para isso, a opinião de alguns autores.

 

 




       C02 - Ver e visualizar: perspectivas de uma estudante invisual de um curso de formação de professores

Geral

Helena Gomes1, ESE de Viseu
C. Miguel Ribeiro2, Universidade do Algarve 
Fernando Martins3, ESE de Coimbra

Os processos de ensino e de aprendizagem envolvem uma multiplicidade de aspectos e dimensões, tornando-os, em si, bastante complexos. Esta complexidade aumenta quando nos referimos a alunos com necessidades educativas especiais. Estes alunos têm merecido uma atenção especial nestes processos, especialmente desde que foi implementada a Declaração de Salamanca (UNESCO 1994) que introduziu alterações (na forma de pretensões) na orientação educacional desses alunos. Porém, esta orientação não tem vindo a ser considerada (salvo raras exceções) no Ensino Superior, de modo a oferecer igualdade de oportunidades e de experiências a todos os indivíduos.
De entre as diversas necessidades educativas especiais consignadas, uma das provavelmente menos frequentes nos cursos de formação de professores é o caso de estudantes invisuais. Marta é uma dessas estudantes que frequenta a Licenciatura de Educação Básica e que, tem recebido uma formação muito próxima da dos seus colegas correspondendo as adaptações, mínimas, a aspectos comunicacionais e às formas de registo que, por motivos óbvios ela própria utiliza. A motivação para nos debruçarmos sobre o seu modo de pensar, comunicar e resolver problemas está relacionada com o sucesso, acima da média, com que tem ultrapassado os desafios que a formação lhe tem colocado. Essa motivação encontra-se também associada ao facto de, por um maior conhecimento, compreensão e reflexão sobre a(s) forma(s) como entende e mobiliza os conceitos e a(s) estratégia(s) e representações que usa, bem como de um mais profundo conhecimento e tomar de consciência das suas dificuldades e da forma como as ultrapassa (ou tenta ultrapassar) ser útil (fundamental) para melhorarmos a nossa própria prática e a formação que facultamos.
Nesta comunicação iremos discutir e reflectir sobre alguns aspectos que Marta enfrenta quando pensa Matemática e o modo como os mobiliza, de forma a responder aos desafios propostos.

1hgomes@esev.ipv.pt; 2cmribeiro@ualg.pt; 3fmlmartins@esec.pt




       C03 - O desenvolvimento profissional de professores de matemática que atuam na Educação de Jovens e Adultos: um projeto desenvolvido no Brasil

Geral

Celi Espasandin Lopes1, Universidade Cruzeiro do Sul, Brasil

A proposta deste artigo é discutir as contribuições geradas pelo processo de desenvolvimento profissional que vem ocorrendo nas Diretorias Regionais de Educação da Prefeitura Municipal de São Paulo e analisar as contribuições geradas pelo processo de ensino e aprendizagem de Estatística e de Probabilidade para a formação de jovens e adultos. A partir de um olhar sobre os desafios contemporâneos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), busca-se evidenciar as necessidades de um desenvolvimento profissional dos educadores dessa modalidade de ensino, considerando as contribuições das pesquisas sobre Formação de Professores e Educação Estatística. Ao final, evidenciam-se considerações sobre prática docente, tomando por base o relato de dois professores que participaram do processo de formação, e implicações à formação matemática e estatística dos estudantes da EJA.

 1 celilopes@uol.com.br



Texto para as actas




Simpósio de comunicações 02: Capacidades Transversais

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 3



       C04 - Resolver e Formular Problemas de Matemática: relato de uma experiência no âmbito do acompanhamento do PMEB

1º + 2º + 3º ciclos

Jorge Cruz, Escola Básica Santiago Maior - Beja

Nesta comunicação relata-se uma experiência que começou com professores, no âmbito das sessões de acompanhamento à implementação do PMEB (Ponte et al , 2007). O tema escolhido foi a capacidade transversal resolução de problemas. Nas sessões de acompanhamento foram discutidos alguns aspectos com vista à compreensão da resolução de problemas à luz do Currículo Nacional do Ensino Básico e do PMEB. Os professores foram desafiados a formular problemas e/ou a proporem aos seus alunos a formulação de problemas, para trabalho na aula. As produções dos alunos foram analisadas e os resultados discutidos, no local onde tudo começou, as sessões de acompanhamento. Decidiu-se fazer esta comunicação, em particular devido dois aspectos destacáveis: importância dos resultados e possibilidade de reprodutibilidade da experiência por outros professores interessados.

Texto para as actas




       C05 - Uma investigação com alunos de um curso de licenciatura em Matemática sobre a mobilização de conhecimentos matemáticos

Secundário + Sup

 

Cintia Aparecida Bento dos Santos e Edda Curi, Universidade Cruzeiro do Sul - Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo - Brasil

Nossa pesquisa foi desenvolvida com um grupo de 15 alunos, do curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Privada da Cidade de São Paulo matriculados em turmas diferentes. Nosso objetivo foi o de investigar como os conteúdos matemáticos aprendidos por alunos são mobilizados em situações diferentes daquelas tipicamente trabalhadas nas aulas de Matemática. Para realizar nossa investigação elaboramos um instrumento de pesquisa constando de três tarefas da disciplina de Física. Este instrumento foi construído levando em consideração a perspectiva teórica dos registros de representação semiótica de Raymound Duval, com enfase nas transformações de tratamento e conversão. A tarefa 1 exigia uma conversão do registro gráfico para algébrico, a tarefa 2 exigia uma conversão, inversa da anterior, pois partia do registro algébrico para o gráfico e a tarefa 3 estava associada a uma transformação de tratamento, pois partia do registro algébrico para algébrico. Em nossas análises ficou evidente que as dificuldades dos alunos se concentraram na resolução da tarefa 1, devido aos problemas de se reconhecer o objeto matemático e fazer sua representação algébrica. Na tarefa 2 ficou evidente que os alunos apresentam menos dificuldades em passar da representação algébrica para a representação gráfica, o que nos leva a crer que por esta ser uma conversão habitual em sala de aula é melhor identificável pelos alunos, o que não ocorre com o sentido inverso desta conversão. Em relação a tarefa 3 o trabalho com a representação algébrica não desencadeou dificuldades, revelando que isso é decorrente do fato desta tarefa ser facilmente equacionada por uma manipulação de fórmulas.

Texto para as actas




       C06 - Aprender Matemática com investigações

1º + 2º + 3º ciclos

Manuel Vara Pires1, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

As orientações curriculares actuais, nomeadamente as expressas no programa de Matemática do ensino básico, sugerem que os alunos, para além de conhecerem os factos e procedimentos matemáticos básicos, devem desenvolver uma compreensão da Matemática orientada para entender o significado dos conceitos, compreender relações ou analisar um raciocínio ou estratégia.
Para isso, as tarefas de natureza investigativa, sustentadas em processos matemáticos complexos, podem proporcionar formas de trabalho na aula adequadas a essa exigência, permitindo que os alunos procurem regularidades, façam e testem conjecturas, formulem generalizações ou validem e refutem conclusões.
Nesta comunicação, pretendo analisar a exploração de relações numéricas no triângulo de Pascal feita por alunos de uma turma do quinto ano de escolaridade e discutir implicações da utilização deste tipo de tarefas na aula de Matemática.

 1mvp@ipb.pt



 




Simpósio de comunicações 03: Matemática Recreativa

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 6



       C07 - A Matemática Recreativa em Portugal

Geral

Jorge Nuno Silva, Universidade de Lisboa

A Matemática Recreativa surge hoje no panorama educativo global como mais do que um recurso didáctico. As actuais capacidades tecnológicas e conceptuais permitem antever para um futuro próximo, como faz Keith Devlin, a inclusão do currículo secundário nesta categoria. Em Portugal, nos últimos anos, temos assistido a uma confluência de esforços na promoção da Matemática Recreativa, por exemplo pela sua inclusão explícita em alguns programas oficiais (como o módulo B5), bem como na organização de encontros internacionais de grande relevo científico (como o Recreational Mathematics Colloquia - http://ludicum.org/rm09, http://ludicum.org/rm11). Contudo, outros fenómenos, entre nós e no exterior, se podem incluir neste movimento global de promoção dos aspectos mais recreativos da matemática e da utilização das recreações para atrair para a matemática. Um caso paradigmtico é o do *Maths Busking* (http://mathsbusking.com/) em Inglaterra, que tem correspondente natural em Portugal no Circo Matemático (http://ludicum.org/cm).
Daremos uma visão geral sobre todos estes eventos e iniciativas.




       C08 - Problemas recreativos - um recurso para a abordagem da grandeza massa na educação pré-escolar e no 1.º ciclo do ensino básico

Pré + 1º ciclo

Fátima Regina Jorge1, Fátima Paixão2, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Castelo Branco

A abordagem da grandeza massa inicia-se na educação pré-escolar, mas é no 1.º Ciclo do Ensino Básico que é introduzida a noção de medida de massa e são explorados os procedimentos para a sua medição. Ainda que os documentos curriculares para os dois níveis de ensino explicitem a massa como uma das grandezas físicas a abordar, observa-se que continua a persistir o uso indistinto dos termos massa e peso tanto nos manuais escolares e na sala de aula como nas mais variadas situações do quotidiano.
Nesse sentido, nos primeiros anos de escolaridade a abordagem didáctica dessa grandeza e da sua medida deve ser focalizada no seu significado físico como quantidade de matéria de um corpo, no uso de vocabulário cientificamente correcto, na comparação e ordenação de massas e no uso compreensivo da balança de pratos e de braços iguais, instrumento por excelência para o estudo da grandeza. Previamente à medição de massas, as crianças devem, assim, ser confrontadas com situações problemáticas diversificadas cuja resolução não requeira a utilização de unidades de medida. De facto, o uso precoce de unidades de medida e a consequente realização de actividades de medição das quais resultam números força a criança a comparar e ordenar números e não diferentes quantidades da grandeza, como é desejável.
À luz das considerações anteriores e do preconizado nos documentos curriculares nacionais, os chamados problemas recreativos, criados para proporcionar prazer e destreza intelectuais e cuja origem remonta às antigas civilização egípcia e babilónica, podem ser utilizados para motivar as crianças para a realização de actividades matemáticas que conciliem a aprendizagem conceptual e o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação matemática.
Neste âmbito, propõe-se uma reflexão sobre as potencialidades didácticas da resolução, na educação pré-escolar (5-6 anos) e no 1º/2.º anos do ensino básico, de problemas recreativos clássicos tais como os que envolvem moedas falsas ou a quebra de um objecto em vários pedaços.

1frjorge@ ipcb.pt, 2fatimapaixao@ ipcb.pt




       C09 - Uma reflexão sobre o ensino do conceito de número

Geral

Sonia Barbosa Camargo Igliori1, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUCSP
Rogério Ferreira da Fonseca2, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUCSP

Este artigo tem por objetivo discutir a oportunidade de se introduzir no ensino do conceito de número, de forma complementarista, a abordagem dada a esse conceito pelo matemático inglês John Horton Conway. Nossa intenção é mesmo mostrar que, apesar da complexidade teórica dessa abordagem ela pode oferecer elementos para o enriquecimento do ensino do conceito de número. Nossas análises estão referenciadas nos pressupostos de que é preciso que a escola se aproxime do interesse e modo de pensar dos estudantes de hoje, sem se descuidar da formação necessária ao seu desenvolvimento de um modo geral. E que a Matemática tem potencialidades de desempenhar esse duplo papel, aquele de contribuir com o desenvolvimento do pensamento humano, ou de mobilizar a atenção dos jovens para a aprendizagem, bastando para isso que o ensino acompanhe sua evolução. Estão incluídos no artigo rudimentos da teoria de Conway; exemplos de número associados a jogos, e atividades de sala de aula. A utilização da abordagem de Conway pode ser proposta para os vários níveis de ensino se para cada qual se escolhem seus aspectos compatíveis com os conhecimentos prévios dos alunos. No Ensino Médio ela assume um aspecto lúdico ao lado do formal.

Principais referências bibliográficas:
Conway, J. H. (2001). On Numbers and Games. 2nd ed. Natick, Massachusetts: A K Peters.
Fonseca, R. F. da. (2010). A complementaridade entre os aspectos intensional e extensional na conceituação de número real proposta por John Horton Conway. São Paulo: PUCSP, (Doutorado em Educação Matemática).
Knuth, D. E. (2002). Números surreais. Tradução de Jorge Nuno Silva. Lisboa: Gradiva.

1sigliori@pucsp.br; 2rffonseca@pucsp.br

Texto para as actas



 




Simpósio de comunicações 04: Geral

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 7



       C10 - Os problemas da matemática. O seu papel na matemática e nas aulas de matemática.

3º ciclo

Ida Gonçalves, Escola EB 2,3 Nicolau Nasoni

A integração da História da Matemática no ensino da Matemática é defendida há muito tempo e em vários países, tendo já sido aconselhada por José Monteiro da Rocha, em 1772, no Estatuto da Universidade Portuguesa. Embora a discussão sobre os "prós" e "contras" dessa integração seja de longa data, a tendência nos últimos anos é a procura de uma base teórica e de uma metodologia que alicercem essa integração. Uma das formas apontadas na literatura para integrar a História da Matemática na sala de aula é através de problemas históricos, tendo sido esta também a forma adoptada neste estudo.
O estudo relatado nesta comunicação insere-se num trabalho de investigação, que teve como objectivo caracterizar a aprendizagem da Matemática quando mediada por problemas históricos da Matemática.
Nesta investigação, de natureza qualitativa, foi adoptado o paradigma interpretativo e os dados foram recolhidos através de uma observação participante completa. Atendendo aos objectivos do estudo e tomando o sistema de actividade da sala de aula como a unidade de análise, foram recolhidos dados, em algumas aulas de Matemática e de Estudo Acompanhado de Matemática de uma turma do 8º ano, entre Setembro de 2006 e Maio de 2007.
Os dados foram analisados à luz da Teoria da Actividade, na perspectiva de Engestrom (1987), tendo sido seguido o esquema metodológico proposto por Mwanza (2001, 2002).
Nesta comunicação serão apresentados alguns dos problemas históricos propostos nas aulas analisadas e será discutido de que forma contribuíram para a aprendizagem da Matemática, em especial no desenvolvimento das três capacidades transversais: resolução de problemas, raciocínio e comunicação matemática (RRC).
Apresentaremos também algumas das conclusões que emergiram deste estudo.

 




       C11 - MatGouveia (uma exposição interactiva para alunos do 3º ciclo e secundário)

3º + Secundário

Alexandra Sofia da Cunha Rodrigues, Instituição: IG - Escola Profissional de Gouveia

O MatGouveia é uma iniciativa do IG - Escola Profissional de Gouveia que tem como objectivo divulgar a matemática e motivar os alunos para a aprendizagem da mesma.
Consiste numa exposição temática interactiva, dirigida a alunos e ao público em geral, e que se encontra subordinada a um tema de matemática. Esta exposição tem contado com o apoio da APM, Casio Portugal, UBI, Câmara Municipal de Gouveia, entre outras.
Já se realizaram 2 edições.
A primeira em 2010, subordinada ao tema Jogos e Matemática contou com a exposição "Jogos do Mundo da APM", actividades com sensores, desafios matemáticos e ateliers de origami. Paralelamente foram desenvolvidas alguma sessões temáticas, nomeadamente "A escola virtual no Ensino Profissional", dinamizada pela Dra. Andreia Silva (Grupo Porto Editora), "A Casio no Mundo Real", dinamizada pela Dra. Ana Margarida Dias (Casio Portugal), e "Jogos e Matemática - alguns exemplos", pelo Professor Doutor António Jorge Gomes Bento (Universidade da Beira Interior).
A segunda edição, em 2011, foi subordinada ao tema Geometria e esteve patente a exposição da APM "M.C- Escher - Arte e Movimento". Houve também ateliers de origami, o jogo "A macaca matemática", e outros desafios matemáticos. Esteve também presente a peça de teatro "Querida Matemática", do grupo de teatro Teatro Azul. Para além disso, foram dinamizadas as sessões temáticas "A Geometria na calculadora gráfica", pela Dra. Ana Margarida Dias (Casio Portugal), e "Geometria e natureza", pelo Professor Doutor Rui Pacheco (Universidade da Beira Interior). Ainda nesta edição promovemos o concurso de fotografia "Geometria na natureza" tendo construído um portfólio com fotografias legendadas de grande qualidade, pois o concurso teve bastante adesão.
Como balanço podemos afirmar que o evento foi um sucesso, tendo sido uma experiência inesquecível para todos os visitantes e representando mais um passo na divulgação da matemática junto aos jovens e comunidade em geral.

Texto para as actas






       C12 - A utilização de materiais tecnológicos presentes nos novos manuais escolares

Geral

António Domingos, Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNL
Paula Teixeira, Escola Secundária João de Barros

Esta comunicação insere-se no desenvolvimento de um projecto de investigação que procura compreender a forma como os professores de matemática podem integrar o uso dos materiais tecnológicos disponibilizados pelas Editoras em benefício da aprendizagem dos alunos. O projecto centra-se essencialmente nos materiais electrónicos que acompanham os manuais escolares, CD-Roms, portais das editoras, e inclui ainda alguns produtos comerciais como é o caso da Escola Virtual da Porto Editora. Procura-se compreender o papel que estes materiais podem desempenhar no processo de ensino aprendizagem, nomeadamente na forma como os professores se apropriam deles, o uso que fazem dos mesmos na sala de aula bem como o impacto que estes podem ter na aprendizagem dos alunos. Nesta comunicação pretende-se apresentar algumas tarefas, para o 3º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário, baseadas nos novos manuais escolares e desenvolvidas por professores em Oficinas de Formação bem como o feedback dos alunos que estiveram envolvidos na realização dessas tarefas.




Simpósio de comunicações 05: Álgebra I

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, Sala 2



       C13 - Sequências e regularidades: uma tarefa para a sala de aula

2º + 3º ciclos

Patrícia Alexandra da Silva Ribeiro Sampaio1, Escola Profissional de Fermil, Celorico de Basto

A Álgebra é um dos temas fundamentais ao longo dos três ciclos do Ensino Básico, tendo merecido especial atenção nas sucessivas reformulações do Programa de Matemática. No âmbito da Oficina de Formação de Formadores para o novo Programa de Matemática do Ensino Básico, 3º ciclo (Álgebra), durante os meses de Novembro e Dezembro de 2009, elaborou-se uma tarefa para uma aula de 90 minutos, para o 7º ano de escolaridade segundo o tema "Sequências e Regularidades", a qual foi aplicada em contexto de sala de aula. Esta tarefa foi concebida por quatro docentes de Matemática e aplicada em quatro turmas diferentes, duas do novo programa e duas do programa em vigor na altura. Elaborou-se uma tarefa denominada "Construir rectângulos" dividida em duas partes: uma relativa ao cálculo das áreas dos rectângulos e outra relativa ao cálculo dos perímetros, com diferentes níveis de complexidade. Fez-se uma análise qualitativa e interpretativa da resolução da tarefa por estes alunos, procurando compreender: os tipos e os processos de raciocínio matemático usados; como é que esta tarefa pode servir de suporte à aprendizagem de métodos formais algébricos. Verificou-se que apesar de os alunos conseguirem formular conjecturas, por vezes, com facilidade, não sentem necessidade de as testar ou justificar; evidenciam dificuldades na tradução entre a linguagem natural e a linguagem algébrica. Salienta-se ainda a importância do papel do professor aquando da comparação de diferentes raciocínios obtidos pelos alunos, de forma a orientá-los a não fornecer respostas pouco reflexivas, fazendo-os compreender que há distintas formas de pensar sobre uma mesma situação.

1patisampaio@gmail.com

Texto para as actas




       C14 - A discussão em grupo-turma numa aula de introdução aos monómios e polinómios

3º ciclo

Fernanda Santos, Escola EB 2,3 de Jovim

Desde o final dos anos oitenta, a comunicação na sala de aula tem sido objecto de análise. Efectivamente, os actuais documentos curriculares e normativos colocam especial ênfase na comunicação matemática, surgindo esta no PMEB (ME, 2007) como uma das três capacidades que se pretendem transversais a toda a aprendizagem. De acordo com este documento, o aluno deve ser capaz de expressar as suas ideias, mas também de interpretar e compreender as ideias que lhe são apresentadas e de participar de forma construtiva em discussões sobre ideias, processos e resultados matemáticos, apresentando um domínio progressivo da linguagem simbólica própria da matemática. Também o Currículo Nacional (ME, 2001) destaca, ao nível da comunicação oral, as experiências de argumentação e de discussão em grupo. Como salientam Bishop e Goffree (1986), é através do discurso oral que se realiza o essencial do processo de negociação de significados matemáticos entre professor e alunos.
Nesta comunicação procuro reflectir sobre as discussões matemáticas geradas na sala de aula de uma turma do 8.º ano de escolaridade, da qual sou professora, a partir da exploração de uma tarefa exploratória para introdução dos monómios e polinómios. Esta tarefa - 2.º e 4.º termos de uma sequência - pode, pela sua natureza, proporcionar aos alunos uma aprendizagem com compreensão e potenciar a utilização do conhecimento intuitivo, para aprenderem novos tópicos matemáticos.
Ao longo desta comunicação pretendo reflectir sobre o meu trabalho, tendo em vista o envolvimento dos alunos em discussões matemáticas ricas em grupo-turma e, em particular, analisar em torno de que vertentes organizei a preparação e a leccionação da aula, que aspectos influenciaram o surgimento e o desenvolvimento de episódios de discussão, que dimensões se destacaram pela sua relevância e que desafios enfrentei neste processo.

Referências bibliográficas
Bishop, A., & Goffree, F. (1986). Classroom organization and dynamics. In B. Christiansen, A. G. Howson & M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education (pp.309-365). Dordrecht: D. Reidel.
Ministério da Educação (2001). Currículo nacional do ensino básico: Competências essenciais. Lisboa: Ministério da Educação, Departamento de Educação Básica.
Ministério da Educação (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: Ministério da Educação, Direcção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular.

1fernandacampossantos@sapo.pt




       C15 - Cálculo das raízes complexas de um polinómio de grau qualquer em Excel, pelo método de Lin-Bairstow

Secundário

Álvaro Anjo1, Agrupamento de Escolas Drª Laura Ayres, Quarteira

A folha de cálculo pode ser um meio simples e intuitivo para realizar cálculos sistemáticos com muitas iterações. Por outro lado, se a estrutura de resolução se mantém ao longo do cálculo, é fácil copiar e aplicar essa estrutura sucessivamente. Um exemplo interessante é o cálculo das raízes reais ou complexas de um polinómio de qualquer grau pelo método de Lin-Bairstow.
Uma das consequências desta metodologia é a vantagem adicional de poder ser estudado o comportamento do método que se implementou. Por exemplo, verificou-se que certos valores fixos iniciais conduzem geralmente a um número reduzido de iterações para todas as raízes.

1alvaroanjo@gmail.com






Simpósio de comunicações 06: Formação de Professores II

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 1



      C16 - Contributos do plano da matemática para a promoção do trabalho colaborativo dos professores

Geral

Inês Bernardo Oliveira1, Escola Secundária da Boa Nova - Leça da Palmeira
José António Fernandes2, Instituto de Educação - Universidade do Minho

 

O Plano da Matemática tem constituído um desafio e uma oportunidade: o desafio de melhorar os resultados dos alunos através da mudança e melhoria dos seus resultados escolares e uma oportunidade para o desenvolvimento profissional dos docentes de Matemática, nomeadamente através de uma cultura de trabalho colaborativo.
Nesta comunicação relata-se uma parte de um estudo realizado numa escola secundária com 3.º ciclo do ensino básico, junto dos professores envolvidos no projecto Plano da Matemática II (PM II), onde se procurou compreender quais os contributos desse projecto de escola nas práticas colaborativas dos professores e no seu desenvolvimento profissional.
Optou-se por uma investigação qualitativa, segundo uma abordagem interpretativa e uma metodologia descritiva, numa lógica de estudo de caso que teve por objectivo fazer uma descrição e interpretação do trabalho colaborativo desenvolvido pelos professores. Os dados foram recolhidos nas sessões de trabalho semanais que envolveram dez professores, ao longo de sete meses. Recorreu-se também a técnicas de natureza quantitativa para analisar os dados obtidos através de um questionário, tendo por propósito conhecer a dinâmica de trabalho da Área Disciplinar de Matemática (ADM) antes e depois do PM e as perspectivas dos professores acerca do trabalho colaborativo e colaboração em sala de aula (assessorias).
Os resultados sugerem que o trabalho desenvolvido tem as características de uma comunidade de aprendizagem onde a colaboração, a reflexão e o conhecimento didáctico foram potenciados conduzindo ao desenvolvimento profissional de cada um dos professores.

 

 1 inesmbernardo@gmail.com;  2 jfernandes@ie.uminho.pt

Texto para as actas




       C17 - Contribuições de avaliações externas à prática pedagógica do professor que ensina Matemática para crianças de 6 a 10 anos no que se refere ao Sistema de Numeração Decimal

1º + 2º ciclos

Edda Curi e Cintia Aparecida Bento dos Santos, Universidade Cruzeiro do Sul - Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo - Brasil

Esta comunicação é parte de investigações realizadas no âmbito do Projeto de Pesquisa "Prova Brasil de Matemática: Revelações e possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e indicativos para formação de professores", que tem a duração de 38 meses e se desenvolve na esfera do Programa Observatório para Educação, com apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Capes. O Projeto está em fase inicial, é desenvolvido pelo Grupo de Pesquisa Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que Ensinam Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul, sob a coordenação da Profa. Dra. Edda Curi. Uma das finalidades do Projeto é analisar alguns documentos produzidos pelo Ministério da Educação, referentes à avaliação em Matemática do Ciclo I, habilidades e exemplos de itens de avaliação, desenvolvê-los com alunos de 5º ano da rede pública e investigar erros, dificuldades e habilidades já construídas. Destacamos para esta comunicação as análises de conhecimentos sobre o Sistema de Numeração Decimal de alunos de 5º ano de uma escola participante do Projeto de Pesquisa, com base em estudos de Parra e Saiz. Iniciamos apresentando alguns aspectos do Sistema de Avaliação da Educação Básica do Brasil e dos relatórios de apresentação dos resultados para escolas e professores. Passamos a discutir as habilidades que envolvem a compreensão do Sistema de Numeração Decimal e apresentamos as análises dos dados. Entre os resultados, chama-nos a atenção a dificuldade dos alunos em compreender o funcionamento de um sistema de numeração, usado no cotidiano por todos, talvez por terem aprendido de forma mecânica, fragmentada, sem compreensão. Mostram ainda que os alunos têm mais facilidade nos itens contextualizados no sistema monetário e mais dificuldades nos itens descontextualizados.

Texto para as actas




       C18 - Inclusão digital e intervenções pedagógicas nos processos de ensino e de aprendizagem na matemática mediada pela tecnologia

Geral

Douglas Rosa Grijó1, Universidade Severino Sombra (USS)
Ana Maria Severiano de Paiva2, Universidade Severino Sombra (USS)
Ilydio Pereira de Sá3, Universidade Severino Sombra (USS)

Este projeto tem como objetivo a criação e implantação de sistemas computacionais, com abordagem lúdica e contextualizada, com as características do município de Paty dos Alferes e do bairro Palmares (RJ), onde se localiza a escola municipal Dr. Álvaro Soares. O norteador para o desenvolvimento dos sistemas serão as idéias básicas descritas nos PCNs em Matemática para o ensino fundamental. O Sistema A.V.E.M. (Ambiente Virtual para Educação Matemática) terá os seguintes eixos da matemática: Números e operações; Espaço e forma; Grandezas e medidas; Tratamento da informação. A escola, localizada em área de preservação ambiental, atende da pré-escola ao 9º ano do ensino fundamental. Possui cinco (5) salas de aula, 16 docentes e 178 crianças e adolescentes. As turmas têm em média 20 (vinte) alunos. Filhos de pais analfabetos ou semi-analfabetos, caseiros ou subempregados. Exercem atividades que exigem grande esforço físico. Trabalham nos sítios, no cuidado com animais, jardins, no apoio doméstico ao interior das residências e pousadas. Em todos os anos de escolaridade identificou-se distorção idade/série. A escolha do estabelecimento justifica-se por termos observado intervenção no projeto pedagógico, para melhorar o desempenho escolar, pela ressignificação das práticas docentes e gestoras, articulando escola e comunidade. A integração entre a Universidade e a Escola apresenta-se como estratégia para apoiar e fomentar projetos com uso pedagógico de computadores. Orienta as ações propostas a idéia de que a inclusão digital amplia as "chances de inclusão social". O uso de jogos na aprendizagem, a atividade lúdica favorece o desenvolvimento da percepção, da experimentação, favorece a concentração e atenção, desenvolve o raciocínio, possibilita a criação de estratégias e regras, trabalha com a emoção, desenvolve a capacidade indutiva, espacial, auditiva e visual, de forma lúdica e prazerosa.

1douglasgrijo@yahoo.com.br; 2anaseveriano@uol.com.br; 3ilydio@gmail.com






Simpósio de comunicações 07: Robots

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 3



       C19 - Uma História com Robots

1º ciclo

Elsa Fernandes, Universidade da Madeira; Grupo de Investigação Educação, Tecnologia e Sociedade, IE UL
Luís Gaspar, Universidade da Madeira 
Cristina Lopes, Destacada Projecto CEM Universidade da Madeira
Sónia Martins, Destacada Projecto CEM Universidade da Madeira
Alcione Santos, Universidade da Madeira

Nesta comunicação apresentaremos parte da investigação realizada no âmbito do projecto Droide II – Os Robots em Educação Matemática e Informática, cuja finalidade é compreender de que forma o uso dos robots como artefactos mediadores da aprendizagem contribui para que os jovens produzam significado e desenvolvam aprendizagem de tópicos e conceitos matemáticos e informáticos e possível articulação entre as duas áreas de conhecimento. 
A experiência que se relatará e discutirá nesta sessão realizou-se com os alunos de duas turmas do 1º Ciclo (2.º e 3.º anos de escolaridade) a trabalharem conjuntamente com robots. 
Numa primeira fase os alunos tomaram contacto com construções Lego e com outras construções feitas com o material da Lego Mindstorm, com o intuito de descobrirem/discutirem quais os atributos de um artefacto que o transforma em robot. Procurou-se que os alunos compreendessem a diferença entre um artefacto que é robot e um que não o é, alargando a ideia do que efectivamente é um robot. 
Numa fase posterior, os alunos construíram robots e aprenderam a programá-los. Depois criaram uma história cujos personagens eram os robots previamente construídos. 
Nesta comunicação apresentaremos e discutiremos as aprendizagens matemáticas e outras, que se relevaram com este tipo de trabalho, bem como os contributos que decorrem da participação em ambientes sociais digitais para as aprendizagens dos alunos.




       C20 - Droide II - Os Robots em Educação Matemática e Informática

1º + 2º + 3º

 

Elsa Fernandes, Paula Abrantes, Eduardo Leopoldo Fermé; Luís Gaspar, Cristina Lopes; Sónia Martins; João Filipe Matos; Alcione Santos; Madalena Santos; Teresa Silva, Grupo de Investigação em Educação, Tecnologia e Sociedade, IE UL

Nesta comunicação apresentaremos o projecto Droide II - Os Robots em Educação Matemática e Informática, cuja finalidade é compreender de que forma o uso de robots como artefactos mediadores da aprendizagem contribui para que os jovens produzam significado e desenvolvam aprendizagem de tópicos e conceitos matemáticos e informáticos e possível articulação entre estas duas áreas.
Adoptamos uma estratégia que coloca em diálogo os campos teórico e empírico em 4 fases: 1) criação de problemas na área da Educação Matemática/Informática a serem resolvidos através dos robots e criação de robots para abordar problemas específicos nestas áreas; 2) criação de cenários de aprendizagem utilizando os robots, em diferentes contextos de aprendizagem; 3) análise da prática dos alunos aquando da resolução dos problemas usando os robots nos diferentes cenários de aprendizagem; 4) desenvolvimento de um conjunto de linhas orientadoras sobre o uso destes artefactos em ambientes de aprendizagem.
O esquema teórico baseia-se na Teoria da Atividade articulada com Human Computer Interaction e com conceitos da Teoria da Aprendizagem Situada. A base empírica do projeto tem como objectivo procurar evidência: 1) das aprendizagens matemáticas/informáticas, e outras, quando os robots são mediadores o que poderá ser feito através da identificação e descrição: a)do reportório partilhado que constroem os jovens nessas práticas; b) das contradições que surgem nos ambientes de aprendizagem provocados pela introdução dos robots; c) como é que essas contradições fazem emergir novas formas de atividade? d) que contributos é que o trabalho com robots pode ter no desenvolvimento da competência matemática/informática? 2) dos contributos para a aprendizagem que decorrem da participação em ambientes sociais digitais o que poderá ser feito através da identificação e descrição de: a)como explicitam/comunicam os jovens modos de fazer e de pensar nestes ambientes; b) como participam crítica e construtivamente nesse tipo de ambientes; c) como se consciencializam da sua responsabilidade e iniciativa.




       C20A - Os computadores e as tarefas de Matemática do 2º ciclo

1º + 2º + 3º ciclos

Alice Escaroupa, EB 1,2 de Soure (Agrupamento de Escolas de Soure)

Com a chegada do Plano Tecnológico às escolas, o professor possui hoje diversos equipamentos que possibilitam uma maior dinâmica dentro da sala de aula. O equipamento mais esperado por muitos eram os Quadros Interactivos, mas estes ainda são em pequeno número para que todos possamos ter acesso à sua utilização. Os Quadros Interactivos, independentemente da marca, podem ser utilizados pelo professor/aluno e facilitam uma mobilização mais rápida do aluno para a realização de tarefas, partilha de ideias, de conclusões obtidas e facilitam ainda a inferência de conexões por parte dos alunos.
Os Quadros Interactivos, se utilizados no seu máximo potencial, permitem a interactividade com o objecto (applet, vídeo, software de geometria dinâmico, Excel, etc.) e facilitam o testar e demonstrar conjecturas formuladas pelos professores ou pelos alunos. No entanto, mesmo sem o quadro interactivo o professor pode usar o computador e um projector para, também, trabalhar as competências TIC ligadas à matemática com os seus alunos na sala de aula.
Em Principles and Standards for School Mathematics (1) encontra-se referido que "as tecnologias são um contributo fundamental no ensino da Matemática, ao facilitarem a visualização de ideias matemáticas e a organização e análise de dados. "O NPMEB preconiza também uma mudança de postura tanto da parte do professor como do aluno" (2) o que se torna claro ao ler as mudanças perspectivadas para os papéis tanto do professor como do aluno neste documento. Este "novo" professor tem necessidade de se apoderar de conhecimentos diversos na área das TIC, para os utilizar como facilitadores da motivação dos alunos.
Os nossos alunos encontram-se na era das tecnologias e se queremos trazê-los para a Matemática devemos ir ao seu encontro usando as novas ferramentas hoje disponíveis. Da experiência com alunos desta faixa etária é fácil concordar que para a maioria a visualização e o raciocínio visual são "a âncora para o desenvolvimento do pensamento matemático" (3). O material didáctico que será apresentado foi desenvolvido a pensar na sua utilização em Quadros Interactivos e na realização de tarefas de Geometria e de estatística. Irei apresentar algumas tarefas simples em geometria dinâmica e falar das conjecturas testadas pelos alunos.

(1) NCTM (2000) - Principles and Standards for school Mathematics. Reston, VA.
(2) Santillana/Constância - "Informa", Março 2010.
(3) Cristina Loureiro - "Geometria no Novo Programa de Matemática do Ensino Básico - Contributos para uma gestão curricular reflexiva" em Educação e Matemática nº 105, 61-66.

 

 

Texto para as actas






Simpósio de comunicações 08: Geometria I

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 6



       C21 - Projectos Matemática e Arte no currículo dos alunos de ensino artístico especializado

Secundário

Rita Bastos e Cristina Saporiti, Escola António Arroio

No programa de Matemática para os cursos de ensino artístico especializado das Artes Visuais e dos Audiovisuais, uma das seis unidades do programa consiste no desenvolvimento de um trabalho sobre conexões entre Matemática e Arte: "Neste tema, cada estudante deve escolher um artista (ou uma escola ou um período) e investigar quais as técnicas de origem matemática que ele usa".
Na Escola António Arroio, o grupo de Matemática tem enfrentado alguns obstáculos, mas também tem aprendido muito com a implementação desta metodologia de projecto na exploração deste tema. Sobretudo, temos tido boas surpresas. São esses obstáculos e essas surpresas que iremos partilhar nesta comunicação, exemplificando com trabalhos realizados pelos nossos alunos.




       C22 - A Arte na Matemática - um projecto desenvolvido com alunos do 6º ano de escolaridade

1º + 2º + 3º ciclos

Manuela Neto1Agrupamento de Escolas de Maria Lamas

Este projecto decorreu ao longo de um ano lectivo, nas aulas de Educação Visual e Tecnológica (EVT), no âmbito do desenvolvimento da unidade "Composições bidimensionais e tridimensionais" em articulação com a disciplina de Matemática. A ideia subjacente ao projecto, foi a proposta de decoração de um espaço físico da escola destinado à realização de actividades de Matemática.
Foram seleccionados os seguintes objectivos para o desenvolvimento deste trabalho:
- Reconhecer a importância da harmonia e do equilíbrio do espaço físico.
- Desenvolver a criatividade integrando novas aprendizagens.
- Reconhecer e utilizar ideias geométricas como forma de comunicação.
- Realizar produções plásticas e construções usando os elementos da comunicação visual.
- Utilizar diferentes meios expressivos de representação gráfica.
- Explorar padrões geométricos e investigar propriedades e relações geométricas.
Identificaram-se quatro fases no desenvolvimento do projecto:
- Verificação e consolidação de pré-requisitos.
- Visita ao espaço físico a decorar e planeamento da intervenção.
- Elaboração de esquissos/projectos de composições visuais, estudos de cor, selecção de materiais e técnicas.
- Realização dos projectos seleccionados, utilizando meios e técnicas da expressão plástica e da construção.
- Organização dos trabalhos realizados no espaço físico.
- Reflexão sobre a unidade de trabalho.
Esta experiência curricular permitiu a exploração e consolidação de diversos conteúdos transversais às duas áreas curriculares: construção geométrica de linhas paralelas, perpendiculares, curvas e mistas, polígonos, circunferências e alguns exercícios de divisão geométrica; criação de padrões utilizando uma das estruturas modulares e composições geométricas.

1 manuela.alves.neto@gmail.com

Texto para as actas




       C23 - Encontro com a Geometria no Jardim do Paço de Castelo Branco

1º + 2º ciclos

Maria Fernanda Nunes1, Estudante de mestrado na Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Castelo Branco
Fátima Regina Jorge2 e Fátima Paixão3, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Castelo Branco

Entendendo educação como centro da apropriação cultural, parece claro que se estenda mais para além da escola. Numa sociedade em constante mutação como a actual, cada vez mais se necessita e requer diversificadas oportunidades de aprendizagem. A educação não formal assume assim um papel importante na medida em que pode ajudar a criar um ambiente facilitador de comunicação aluno/docente e potenciador da criatividade e da motivação. Constitui, igualmente, uma oportunidade para o desenvolvimento de actividades que podem enriquecer e complementar as realizadas em contexto de sala de aula.
Neste âmbito, o Jardim do Paço de Castelo Branco, durante décadas utilizado por grupos restritos de público, tem vindo a estabelecer uma relação de proximidade com a escola, constituindo-se um espaço privilegiado de conhecimento e aprendizagem que pode ser explorado para promover aprendizagens integradoras das várias áreas do currículo do 1.º CEB.
Apresenta-se um estudo desenvolvido numa turma do 4º ano do 1.º CEB, em que um dos objectivos visava construir e validar recursos didácticos promotores de aprendizagens matemáticas em espaços de educação não formal à luz do novo Programa de Matemática do Ensino Básico, nomeadamente, aprendizagens relacionadas com a aplicação de conceitos e procedimentos matemáticos em contextos reais, a comunicação em matemática e a compreensão do papel da matemática na sociedade.
Analisam-se algumas das tarefas propostas numa visita de estudo realizada ao Jardim do Paço e apresentam-se os resultados da avaliação do seu impacto junto dos alunos. Focaremos em particular a nossa atenção, nas actividades de construção de uma circunferência pelo método do jardineiro, respectiva medição de perímetro e determinação experimental do número Pi. Igualmente será focada a exploração da estrutura simétrica dos elementos decorativos do Jardim, nomeadamente, eixos de simetria e equilíbrio estético.

1fernandahnunes@hotmail.com, 2frjorge@mail.ese.ipcb.pt, 3fatimapaixao@mail.ese.ipcb.pt






Simpósio de comunicações 09: Calculadoras gráficas

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 7



       C24 - Tarefas matemáticas com a calculadora gráfica: suas características e abordagens

Secundário

Helena Rocha, bolseira da FCT / ME

A calculadora gráfica é uma tecnologia muito especial pois, até hoje, é a única que foi não só considerada de uso obrigatório nas aulas do ensino secundário, como também nos exames nacionais.
Esta inclusão da calculadora gráfica entre o material de uso obrigatório no ensino da Matemática teve naturalmente por base o reconhecimento de um amplo conjunto de potencialidades. Falava-se na forma como esta tecnologia ia permitir o envolvimento dos alunos em situações reais, trabalhando com dados concretos, e sem que o peso dos cálculos tornasse o trabalho incomportável. As actividades de modelação passariam a ser efectivamente possíveis de uma forma como até então ainda não o tinham sido, pois o acesso a computadores nas escolas continuava a mostrar-se uma tarefa algo complexa. Também a resolução de problemas ia receber um novo fôlego e a facilidade com que passava a ser possível aceder a grande quantidade de gráficos possibilitava ainda abordagens exploratórias e de carácter intuitivo.
Mais de uma década depois da entrada efectiva da calculadora gráfica na sala de aula, continuam a ser reconhecidas as potencialidades desta tecnologia, mas começam a surgir estudos que sugerem que a utilização que está a ser feita desta fica aquém do que se antecipava. Nestas circunstâncias torna-se então inevitável questionar o que está a ser feito com a calculadora gráfica nas aulas de Matemática: Para que é a calculadora gráfica mais utilizada? Em que tipo de tarefas? O que caracteriza essa utilização? Como são articuladas as diferentes representações?
Estas são algumas das questões que procuraremos abordar nesta comunicação, tendo por base o trabalho desenvolvido por duas professoras durante o ensino do tema Funções ao nível do 10º ano de escolaridade.

Texto para as actas




       C25 - Modelação Matemática- novas calculadoras gráficas... outras abordagens?

3º + Secundário

José Carlos Coelho Balsa, Escola Secundária Quinta das Flores - Coimbra
Ana Carolina Guerra, Escola Secundária Quinta das Flores - Coimbra

Nesta comunicação apresentaremos algumas actividades de modelação matemática utilizando as características dos novos modelos de calculadoras gráficas. Serão apresentados alguns trabalhos já elaborados e experimentados em ambiente de sala de aula. Verificaremos o "salto" significativo que estas nos permitem!




       C26 - A calculadora gráfica versus novo programa do Ensino Básico....

3º + Secundário

José Carlos Coelho Balsa, Escola Secundária Quinta das Flores - Coimbra
Ana Carolina Guerra, Escola Secundária Quinta das Flores - Coimbra
Andreia Serra, Escola Secundária Quinta das Flores - Coimbra

Nesta comunicação pretendemos lançar um novo olhar sobre a utilização da calculadora gráfica na exploração dos conteúdos programáticos do novo programa do Ensino Básico. Apresentaremos exemplos de actividades já usadas com alunos, onde a versatilidade desta ferramenta se apresentou como uma forte arma na fomentação das aprendizagens.






Simpósio de comunicações 10: Álgebra II

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 5



       C27 - Ensinar padrões em contextos figurativos

1º + 2º + 3º ciclos

António Guerreiro1, Escola Superior de Educação e Comunicação, Universidade do Algarve

Os alunos apresentam capacidades de resolução numérica das tarefas matemáticas, mas revelam dificuldades acrescidas quando se pretende generalizar ou criar modelos matemáticos dessas resoluções, portanto quando se trabalha o pensamento e raciocínio algébrico. Parece estar em causa um pensar matemático que extravasa o cálculo numérico e exige um conhecimento profundo dos conceitos de modo a possibilitar a generalização das relações e propriedades em matemática.
Nesta comunicação, apresento uma proposta para ensinar padrões em contextos figurativos, realçando os dados de um estudo desenvolvido com os alunos do 2.º ano da licenciatura em Educação Básica, a propósito das dificuldades manifestadas na temática dos padrões. Decorrente da análise das dificuldades dos alunos, destaco a insuficiente leitura figurativa dos padrões, apontando algumas orientações de ensino com vista a uma maior compreensão dos processos de generalização das relações entre os termos de um padrão, incidindo na exploração de padrões em contextos figurativos.
Neste sentido, saliento a pertinência do trabalho com contagem visual, em diferentes contextos e formas, como uma atividade auxiliadora da identificação de regularidades e variações em padrões de repetição e de crescimento. Destaco ainda, a identificação de localizações, num padrão de repetição, para além dos múltiplos de um número, como uma estratégia apropriada para expandir os conhecimentos dos alunos na caracterização algébrica dos números e das suas relações, bem como a visualização das partes constituintes dos termos de um padrão de crescimento, no favorecimento de uma leitura de generalização para além da identificação e manipulação numérica dos termos de uma sequência numérica crescente.

1aguerrei@ualg.pt




       C28 - Sequências e Regularidades no 1.º ciclo - Relato de experiências

1º + 2º ciclos

Gorete Fonseca, Agrupamento de Escolas da Lourinhã

É possível que alunos do 1.º ciclo consigam «generalizar»? Que tipo de tarefas poderão ser promotoras do desenvolvimento da capacidade de generalização? A manipulação de objectos/materiais contribuem para uma aprendizagem mais significativa?
Tentaremos dar resposta a estas e outras questões através da partilha de experiências que os professores do Agrupamento de Escolas da Lourinhã vivenciaram a partir da aplicação das tarefas propostas pelas formadoras no âmbito da Oficina de Formação do Projecto "Mais Sucesso Escolar".
A análise dos resultados escolares (baixos) que vinham sendo obtidos pelos alunos, na área da matemática, conduziram a um questionamento sobre o tipo de actividades e de tarefas que se propõem aos alunos bem como as metodologias utilizadas. Tentar inverter este processo implicou uma nova consciencialização: a de que o professor deve recriar um ambiente de sala de aula activa onde os alunos possam exprimir com à vontade as suas ideias, justificar opiniões e descrever processos utilizados na resolução de situações variadas.
Os obstáculos «enfrentados», a forma como estes foram contornados e os resultados obtidos são algumas das situações que pretendemos partilhar com vocês. Uma vez que é na partilha que se promove o enriquecimento mútuo, contamos com as vossas sugestões e opiniões para um maior e melhor aperfeiçoamento das práticas pedagógicas.

Texto para as actas




       C29 - Cálculo sistemático em Excel

3º + Secundário

Álvaro Anjo1, Agrupamento de Escolas Drª Laura Ayres, Quarteira

Um dos problemas que qualquer professor de matemática enfrenta é determinar rapidamente uma solução que satisfaça um certo conjunto de dados. Isto permite criar problemas facilmente ou verificar algumas soluções dos alunos.
Mais genericamente a questão é: dado um sistema de equações e sendo só apresentados os valores de algumas das variáveis, existirá uma solução do sistema para todas as suas incógnitas? A resolução desta classe de problemas apresenta algumas dificuldades conhecidas quando: a) o conjunto solução é infinito; b) existem intervalos de valores para as variáveis; c) a resolução simultânea das equações conduz a extremos locais que impossibilitem o cálculo da solução. Por estas 3 razões, o cálculo sistemático é uma opção interessante sendo aplicado do seguinte modo: o valor de uma incógnita é determinado logo que uma equação que relaciona aquela variável com as outras variáveis, seja verdadeira; o cálculo continua sistematicamente, considerando outra equação verdadeira com a posterior determinação do valor da incógnita.
É explicada a construção da folha de cálculo para as relações existentes num triângulo, considerando: amplitudes dos ângulos, senos, co-senos, tangentes, comprimentos dos lados, alturas, perímetro, área, mediatriz, bissectriz.

1alvaroanjo@gmail.com






Simpósio de comunicações 11: Organização e Tratamento de Dados

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 4



       C30 - Interpretação e utilização de informação estatística nos 6º e 7º anos de escolaridade

2º + 3º ciclos

Marisa Gregório1, Escola Básica com 2.º e 3º CEB da Pontinha
Nuno Candeias2, Escola Básica com 2.º e 3º CEB Vasco Santana
Paula Teixeira3, Escola Secundária com 2.º e 3.º CEB, D. João V - Damaia

Nesta comunicação pretende-se partilhar e descrever uma experiência realizada em sala de aula por alunos de uma turma do 6.º ano e de duas turmas do 7.º ano onde nos propusemos analisar a capacidade de interpretar e utilizar a informação estatística e como os alunos utilizavam o conceito de média na resolução de duas tarefas seleccionadas do Projecto 1001 itens do GAVE.
A análise do trabalho desenvolvido pelos alunos é um ponto de partida para o debate.

1marisaspg@gmail.com; 2candeiasan@mail.tmn.pt; 3pteixeira@mail.telepac.pt




       C31 - O ensino dos conceitos de média, mediana e moda através de um jogo de cartas

1º + 2º + 3º ciclos

José Marcos Lopes, Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"- FEIS/UNESP- Brasil

Um dos grandes problemas vistos hoje no ensino, principalmente na área de ciências exatas, é a difícil fixação do aluno para com a matéria ministrada pelo professor. Dentre os vários fatores envolvidos no processo ensino-aprendizagem destacamos que o modo tradicional da apresentação dos conteúdos pelo professor, e a falta de interesse da maioria dos alunos têm contribuído negativamente para tal situação. Uma das maneiras de tornar as aulas mais atrativas e prazerosas para os alunos é considerar o uso de jogos. O jogo se adequadamente utilizado como uma metodologia de ensino pode tornar o aluno ativo no desenvolvimento de seu próprio conhecimento, favorecendo assim o desenvolvimento de seu raciocínio.
O trabalho com jogos pode trazer muitos benefícios. Destacamos entre eles que, durante o desenrolar do jogo, o aluno se torna mais critico, mais ativo e confiante, expressando o que pensa, por estar em seu meio, sentindo-se à vontade, podendo tirar conclusões sem necessidades de interferência ou permissão do professor, e ainda que, aos poucos perde o temor de errar, pois errando é o primeiro passo necessário para se chegar a uma resposta certa.
Propomos um jogo original (Jogo dos 3Ms) que pode ser utilizado no trabalho das medidas de tendência central (medidas de posição) da Estatística Descritiva, a saber: a média, a mediana e a moda. Esse jogo utiliza 36 cartas de um baralho comum numeradas de 2 a 10, com 4 cartas de cada número e uma folha de papel para anotações das jogadas. Utilizamos apenas o número da carta e não o naipe.
Objetivo do jogo: obter o maior número de pontos após três rodadas do jogo. As pontuações serão obtidas em função dos maiores valores de uma das medidas de posição, dentre a média, a mediana ou a moda. Em cada rodada um dos jogadores escolhe qual dessas medidas de posição será utilizada.
Regras do jogo:
(i) pode ser jogado por dois, três ou quatro jogadores. Cada partida consiste de três rodadas. Para cada rodada serão distribuídas no sentido anti-horário 5 (cinco) cartas para cada jogador. A partir dessas cartas cada jogador irá calcular a média, a mediana e a moda referente aos números das cinco cartas. Os valores da média, da mediana e da moda correspondem às pontuações do jogador naquela rodada;
(ii) a rodada se inicia com o primeiro jogador que recebeu as cartas. Em cada rodada o jogador tem a opção de comprar até duas cartas, uma de cada vez, do maço ou dentre aquelas já descartadas na mesa, porém terá que descartar uma carta para cada comprada;
(iii) depois de realizada a operação de compra de cartas, cada jogador retira uma carta do maço, aquele que retirou a maior carta escolhe a medida de posição para a pontuação daquela rodada. Caso ocorram empates a operação é repetida dentre aqueles que empataram até que se defina quem vai escolher a medida de posição;
(iv) para finalizar a rodada todos expõem as 5 cartas sobre a mesa com os valores calculados e anotados em uma folha de papel para as três medidas de posição: média, mediana e moda. Será desclassificado daquela rodada o jogador que calculou de maneira incorreta o valor de alguma das medidas de posição;
(v) após a realização de cada rodada os jogadores serão classificados em primeiro, segundo, terceiro e quarto lugar. O jogador que obteve o maior valor para a medida de posição é classificado em primeiro lugar, o que obteve o segundo maior valor em segundo lugar e assim sucessivamente. O primeiro colocado recebe 3 pontos, o segundo 2 pontos, o terceiro 1 ponto e o quarto colocado não recebe pontuação. Caso ocorram empates cada jogador receberá a pontuação correspondente à sua classificação. Após a realização da terceira rodada, os pontos obtidos em cada rodada serão somados, e vence o jogo aquele jogador que obteve o maior valor.

Texto para as actas




       C32 - O tema de OTD nos manuais escolares do 7º ano de escolaridade no quadro do NPMEB

3º ciclo

Aluska Macedo, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Ana Lúcia Quendera, Escola Básica José Saramago, Poceirão
Maria Cecília Lourenço, Escola Secundária com 3º Ciclo Fernão Mendes Pinto, Almada


Estando em curso o processo de generalização do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (NPMEB), as editoras têm apresentado um vasto leque de novos manuais escolares. Fizemos uma análise do capítulo "organização e tratamento de dados" em três manuais escolares de 7º ano com o propósito de verificar se satisfazem as orientações curriculares do NPMEB relativamente a este tema.






Simpósio de comunicações 12: Geometria II

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 9



       C33 - Professores de Matemática e o software Geogebra: uma experiência envolvendo o teorema de Tales

Geral

Gerson Pastre de Oliveira1, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP - Brasil)

O objetivo desta pesquisa foi o de verificar quais são as dificuldades e possibilidades de professores de Matemática ao utilizarem o software Geogebra em atividades que envolvem o Teorema de Tales. Subsidiariamente, pretendeu-se, também, investigar qual seria o papel das tecnologias no eventual trabalho didático dos professores em relação ao Teorema de Tales. Tomaram parte desta investigação quatro professoras da rede pública do estado de São Paulo, atuantes no Ensino Fundamental, ciclo dois. As professoras participaram de uma oficina didática relacionada ao tema matemático em foco neste trabalho, e que propunha a elaboração de estratégias pedagógicas com o uso do software Geogebra. Na análise das atividades propostas para as docentes, recorreu-se ao estudo das apreensões propostas por Duval, ao trabalho de Chevallard sobre a transposição didática, a pesquisa de Balacheff relacionada à transposição informática e aos trabalhos voltados para o uso de tecnologias na Educação em geral e na Educação Matemática em particular, tendo como base, neste caso, as pesquisas de Kenski, Frota & Borges e Oliveira. A partir das descrições das professoras, distintos perfis de uso das tecnologias e de atuação docente, em relação às estratégias pedagógicas, foram identificados, com destaque para a conexão entre o grau de conhecimento do saber matemático de referência e as abordagens propostas com mediação da interface computacional. Além disso, no contexto de uso do software, foi possível detectar conexões entre o domínio do tema em si, dos pontos de vista didático e científico, e o recurso às práticas expositivas em sala de aula.

1;gpastre@pucsp.br

Texto para as actas




       C34 - Conceituando semelhança, área e perímetro de figuras geométricas planas com um tangran digital

3º ciclo

Raquel Gomes de Oliveira1, Faculdade de Ciências e Tecnologia-UNESP

 


O objetivo deste relato de experiência é apresentar o desenvolvimento e os resultados conquistados através de um plano de aula de Matemática, que utilizou um Objeto Educacional (OE). Esse Objeto Educacional é uma animação digital que tem como finalidade simular um Tangran. O plano de aula foi desenvolvido junto a alunos do 9º ano (14 anos de idade) de uma escola pública do Estado de São Paulo- Brasil. A motivação para a utilização de um OE pela professora e seu estagiário teve origem em atuais referências curriculares para o ensino e aprendizagem de Matemática. Nesse sentido, foi dada ao aluno a oportunidade de construir figuras geométricas planas, através da junção das sete peças oferecidas pelo OE, refletindo sobre essa construção em termos de resultados figurais e das propriedades de uma figura geométrica. O aluno foi estimulado a registrar e organizar dados em uma tabela a fim de realizar inferências. Pode-se concluir que essa dinâmica permitiu a formalização de um conceito matemático por meio de caminhos indutivos marcados, sobretudo pela investigação de informações quanto aos conceitos geométricos trabalhados, levantamento de hipóteses e conclusões sobre os dados obtidos. Como resultado, podemos ressaltar a participação dos alunos na aula de Matemática, por meio de seus questionamentos que permitiram à professora e ao estagiário mediarem pedagogicamente concepções prévias dos alunos com a compreensão dos conceitos sistematizados de área, perímetro e semelhança. Os resultados mostraram que a utilização de um recurso digital, considerando-se ações que compõem uma atividade de investigação matemática, pode ser considerada potencializadora de mediações docentes quanto à sistematização do conceito de figuras geométricas planas.

 

1raqueloliveira@fct.unesp.br

Texto para as actas




       C35 - O contributo de um ambiente de geometria dinâmico para o desenvolvimento da capacidade de argumentação dos alunos na aprendizagem da Geometria.

Geral

Ana Cristina Fernandes, Escola E. B. 2, 3 Passos José, Guifões
Floriano Augusto Veiga Viseu, Departamento de Educação, Universidade do Minho

A Geometria é um tema que, ao longo dos tempos, tem merecido um especial destaque nos programas dos diferentes anos de escolaridade. Por razões várias, como por exemplo a extensão dos programas que nem sempre permite atender ao que o aluno diz e faz, o ensino de certos tópicos deste tema evidenciam mais a aquisição acrítica de definições, propriedades e fórmulas do que a sua compreensão. Os ambientes de geometria dinâmica (AGD), associados a tarefas de carácter exploratório e investigativo, são recursos que favorecem a descoberta de propriedades e de relações geométricas, o que beneficia a aquisição de conhecimentos e a produção de provas. eNesta comunicação, pretendemos apresentar dados de um estudo, que está na fase da sua conclusão empírica, do qual procuramos averiguar o contributo dos AGD no desenvolvimento da capacidade de argumentação de alunos do 9.º ano na aprendizagem de tópicos da Geometria. O estudo segue uma abordagem de natureza qualitativa, de índole interpretativa. Os dados foram recolhidos através das actividades realizadas pelos alunos, de entrevistas semi-estrutradas e da
observação directa do desempenho destes.
O estudo desenrolou-se durante quatro meses (de Fevereiro a Maio do presente ano lectivo) em aulas onde foram aplicadas tarefas de natureza exploratória e investigativa com recurso ao GeoGebra. Na fase inicial do estudo, a maior parte dos alunos manifestaram dificuldades em estruturar o seu trabalho. Com a familiarização dos alunos ao GeoGebra, estes apresentam um raciocínio mais estruturado, onde já são evidentes conclusões que elaboram a partir da observação de regularidade. Em muitas aulas observou-se que, ao recorrerem aos exemplos, as provas apresentadas pelos alunos eram muito limitativas. Numa fase final do estudo, nota-se uma evolução significativa na capacidade argumentativa dos alunos e, consequentemente, uma maior solidez nas provas efectuadas pelos alunos.

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Simpósio de comunicações 13: Avaliação

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 10



       C36 - Provinha Brasil de Matemática: relato da experiência brasileira

1º ciclo

Nelson Antonio Pirola1, Universidade Estadual Paulista-UNESP
Mara Sueli Simão Moraes2, Universidade Estadual Paulista-UNESP

Este trabalho tem como principal objetivo apresentar a experiência da participação do Centro de Educação Continuada em Educação Matemática, Científica e Ambiental, CECEMCA, da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", UNESP, campus de Bauru no Projeto "Estudo Técnico com vistas ao desenvolvimento de metodologias e instrumentos de medidas dos níveis de alfabetização Matemática - Provinha Brasil". Trata-se de um projeto desenvolvido pelo Instituto de Pesquisas Educacionais "Anísio Teixeira" do Ministério da Educação do Brasil que tem como um dos parceiros o CECEMCA/UNESP. A Provinha Brasil, em fase de implantação, é uma avaliação de caráter diagnóstico que tem como objetivo avaliar o nível de alfabetização das crianças matriculadas no segundo ano de escolaridade de escolas públicas. O que se pretende com essa avaliação é fornecer aos professores e gestores dessas escolas um diagnóstico das principais habilidades e competências que os alunos já desenvolveram (ou não) no início da alfabetização/letramento matemático. A partir desse diagnóstico, articulado com os resultados das avaliações conduzidas pelos professores no cotidiano da sala de aula, pretende-se ter uma avaliação global sobre as habilidades que os alunos necessitam desenvolver para que, no decorrer do processo de escolarização, tenham condições de construir habilidades mais complexas. Pretendemos relatar e discutir com os participantes nossa experiência atuando na comissão responsável pela elaboração da fundamentação teórica e da Matriz de Referência e pela construção da escala de proficiência da Provinha Brasil. Relataremos, também, alguns resultados obtidos no pré-teste da Provinha Brasil aplicado em alguns estados brasileiros, como Acre, Maranhão, Mato Grosso e Paraná.

1npirola@uol.com.br; 2msmoraes@fc.unesp.br

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       C37 - Estudo para a melhoria do processo ensino-aprendizagem da Matemática 1

Geral

Maria Madalena Dullius, Centro Universitário UNIVATES

Neste trabalho apresentamos um projeto de pesquisa em desenvolvimento cujo objetivo é analisar as habilidades e competências necessárias para um bom desempenho, no âmbito da Matemática, nas avaliações externas do SAEB, Prova Brasil, PISA, ENEM e ENADE, bem como verificar se a formação inicial e continuada
dos professores contemplam tais habilidades e competências e a partir desses resultados propor ações e desenvolver atividades de intervenção pedagógica que
possam contribuir para melhoria dos índices de desempenho nas referidas provas.
Para a metodologia de trabalho faremos uso constante dos dados disponíveis no site do INEP e em alguns casos o estudo será in loco. A proposta metodológica da
pesquisa abrange estudos de cunho mais qualitativo em alguns casos e em outros o foco predominante será a análise quantitativa. As análises e atividades a serem
desenvolvidas são estruturadas a partir da contribuição coletiva de pesquisadores, mestrandos em Ensino de Ciências Exatas, estudantes de Licenciatura em Ciências Exatas e professores da Educação Básica da região do Vale do Taquari, que é a região onde está inserida a Instituição proponente desse projeto. O principal resultado esperado é contribuir para a melhoria da qualidade de ensino, por meio dos objetivos e metas descritos. Mais especificamente, destacamos: análise da coerência na formação de professores e sua atuação profissional; consolidação de indicativos que podem contribuir no desenvolvimento de habilidade e competências necessárias para melhorar os índices da educação; fortalecimento das relações entre a comunidade acadêmica e escolas de Educação Básica e outras instituições educacionais.

 

1 Este projeto conta com apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível superior - CAPES - Brasil (Programa Observatório da Educação)

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       C38 - Avaliação reguladora das Capacidades Transversais. Uma dinâmica com génese no acompanhamento do PMII e NPMEB

Geral

Magda Barradas, Agrupamento de Escolas de Abrigada
Margarida Rei Duarte, Agrupamento de Escolas de Abrigada
Nádia Ferreira, Escola Básica 2,3 Alto do Moinho - Catujal

A ênfase, de forma explícita, nas capacidades transversais no NPMEB, fomentou uma reestruturação ao nível de todo o processo ensino-aprendizagem. Por outro lado, a implementação do PMII, deverá ser acompanhada com uma constante avaliação das estratégias promovidas, de forma a orientar a execução do projecto em acção.
Estas duas realidades suscitaram uma questão: Como avaliar a evolução das aprendizagens dos alunos, nas capacidades transversais, de forma a que esta avaliação seja clara para todos os intervenientes?
Uma avaliação com enfoque em resultados dos "testes", sobre os conteúdos e procedimentos, deixa um grande vazio relativamente à prática pedagógica existente. A complexidade inerente ao trabalho de desenvolvimento das capacidades transversais terá de se reflectir na forma de avaliar. A avaliação reguladora permite, a todos, ter a percepção das capacidades desenvolvidas e da eficácia das estratégias a utilizar, podendo também, ser uma ferramenta de uniformização entre docentes e uma boa base de reflexão para novas orientações das práticas lectivas. A constituição de grelhas de critérios de avaliação e respectivos descritores, pode ser uma das respostas às necessidades dos docentes.
A nossa escola implementou o novo programa a partir do ano lectivo 2009/10, e desde então sentimos a necessidade de avaliar a evolução das capacidades transversais dos nossos alunos, tema que mereceu especial atenção nas reuniões com a professora acompanhante, no que diz respeito à resolução de problemas e raciocínio matemático. Das reuniões de acompanhamento surgiram sugestões e constituíram-se pontos de partida, fruto das dinâmicas consolidadas nas sessões de acompanhamento. Tais sessões realizam-se num ambiente de colaboração e partilha, na tentativa de dar respostas aos problemas das escolas estimulando novas práticas.






Simpósio de comunicações 14: Números

Quarta, 7 Set, 9:00
IE, sala 5



       C39 - A selecção/construção e condução de tarefas que visam o desenvolvimento do sentido de número dos alunos do 3.º ano de escolaridade

1º ciclo

Catarina Delgado, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal
Manuel Pereira, Escola EB1 N.º 2 da Cova da Piedade do Agrupamento vertical de Escolas Comandante Conceição e Silva
Maria José Alvarenga, Escola EB1 N.º 2 da Cova da Piedade do Agrupamento vertical de Escolas Comandante Conceição e Silva

O novo Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB) preconiza o trabalho em torno dos números e das operações numa perspectiva de desenvolvimento de sentido de número. Entre outros aspectos, este engloba uma compreensão pessoal e geral dos números e das operações e a capacidade para usar essa compreensão de modo flexível, para fazer julgamentos matemáticos e para desenvolver estratégias para lidar com os números e com as operações. Esta ‘nova´ perspectiva, exige do professor o uso de metodologias e abordagens diferentes das que tem utilizado, sendo fundamental propor tarefas e orientar o trabalho em torno dessas tarefas na sala de aula de modo a desenvolver o sentido de número dos alunos.
Nesta Comunicação iremos apresentar um projecto de desenvolvimento curricular realizado num contexto de trabalho colaborativo, cuja equipa é constituída por três professores, dois dos quais leccionam o 3º ano de escolaridade. O objectivo deste projecto é aprofundar modos de promover o desenvolvimento de sentido de número dos alunos, através: (i) da selecção ou construção de tarefas que visem esse desenvolvimento e (ii) da discussão e reflexão sobre o modo como essas tarefas são conduzidas na sala de aula.
Mais concretamente, nesta comunicação, iremos apresentar algumas reflexões sobre o desenvolvimento do sentido de número dos alunos e sobre os desafios e preocupações com que a equipa se deparou na selecção/construção e condução de tarefas e de sequências de tarefas que visaram esse desenvolvimento. Estas reflexões serão contextualizadas pelas produções dos alunos e por episódios vividos ao longo da nosso projecto, dando particular destaque aos ocorridos nas aulas.




       C40 - Uma atividade orientadora de ensino para abordar o sistema de numeração

1º ciclo

Marisa da Silva Dias, Depto de Educação - Faculdade de Ciências, UNESP - Universidade Paulista Júlio de Mesquita Filho, São Paulo / Brasil

O objetivo é apresentar e discutir o desenvolvimento uma atividade orientadora de ensino em relação ao sistema numérico posicional. A atividade foi desenvolvida com estudantes do terceiro ano do curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública de São Paulo (Brasil). O propósito foi abordar os nexos conceituais do sistema numérico decimal por meio de uma situação que apresenta outro sistema numérico. A atividade foi desencadeada por uma situação-problema configurada por meio de uma carta, cujo interlocutor narra que em sua viagem encontrou uma comunidade (fictícia) que utiliza outro sistema numérico. A carta apresenta registros das quantidades de um a doze, os numerais, que não são conhecidos dos leitores, estudantes de licenciatura, e solicita a eles a explicação da lógica do sistema numérico dessa comunidade. A finalidade da atividade foi discutir, com os futuros professores, algumas dificuldades quanto ao nosso sistema numérico decimal que os estudantes dos anos iniciais do ensino escolar, para os quais irão lecionar, podem apresentar no processo de ensino-aprendizagem. Com isso, foi possível elencar os nexos conceituais, que vão além do pensamento empírico, da aparência, e que permitem o desenvolvimento do pensamento teórico, o qual reúne pensamento quantitativo, correspondência biunívoca, unidade, agrupamento (correspondência um-a-vários), base numérica, numeral e sistema posicional. A partir dessa atividade os estudantes puderam compreender e discutir problemas relacionados à escrita numérica, à cardinalidade, à ordem e às quatro operações aritméticas básicas que aparecem no sistema de ensino escolar em várias situações. E, o quanto esses problemas estão relacionados à organização didática e às mediações do professor.

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       C41 - O poder dos números: um projecto de actividades de enriquecimento curricular em mudança

1º ciclo

Maria Emília Bigotte de Almeida1, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra, DFM/CoimbraCASPAE-IPSS,Coimbra

O CASPAE, Instituição Particular de Solidariedade Social, é entidade executora do programa de Actividades de Enriquecimento Curricular, definido pelo despacho 12591/06 de 16 de Junho do Ministério da Educação, no concelho de Coimbra, desde a sua implementação. Com a comunidade educativa da Escola Básica do 1º ciclo da Solum promoveu um conjunto de transformações no programa com o objectivo de potenciar as reais expectativas dos alunos, de promover um maior compromisso e co-responsabilização na selecção das actividades a frequentar e de contribuir para uma efectiva complementaridade no desenvolvimento das competências básicas essenciais. Neste sentido, foi introduzida, por alteração das cargas horárias das actividades pré-definidas, uma Outra Actividade, com opção de escolha entre o Poder dos Números (na área da Matemática), Brincar com a Ciência (na área das Ciências Experimentais) e a Arte de Comunicar (na área da Língua Portuguesa com produção jornalística e radiofónica), bem como reformulada a área das expressões por inserção da Expressão Dramática e Tecnológica.
Com o objectivo de desmitificar a Matemática e de contribuir para um melhor e maior conhecimento dos contributos dos grandes matemáticos, no Poder dos Números foram desenvolvidas actividades, aplicando várias técnicas de jogo, do desenho, da construção e da fotografia, que permitiram que as crianças conhecessem e utilizassem correctamente os conceitos matemáticos, complementassem as suas aprendizagens e potenciassem o gosto pela área científica.
Nesta comunicação apresentar-se-ão os vários trabalhos realizados no âmbito deste projecto e a consequente avaliação efectuada pelas crianças, contributo que permitirá uma melhor adequação do modelo de Enriquecimento Curricular ao Projecto Educativo do Agrupamento de Escolas.

1 ebigotte@isec.pt

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