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Conferências com discussão

As conferências com discussão são intervenções realizadas por pessoas convidadas pela organização para intervir em áreas ou temas considerados de interesse para os participantes. Incidem sobre assuntos muito diversificados e são seguidas de um espaço de discussão com os presentes, moderada por uma pessoa convidada para o efeito.


Conf01 - Calcular de cabeça ou com a cabeça? - Renata Carvalho
Conf02 - Models in communication of mathematics – Maria Dedò
Conf03 - Problemas, Palpites e Provas — Perspectivas de George Polya sobre a actividade matemática e o ensino da Matemática – Henrique Guimarães
Conf04 - Ensino, Avaliação e a Participação dos alunos em Contextos de Experimentação e Generalização do Programa de Matemática do Ensino Básico - António Borralho
Conf05 - Sobre o ensino e a aprendizagem de fracções nos níveis elementares de escolaridade - Ema Mamede
Conf06 - Resolução de Problemas no Século XXI: Mais tecnologias, logo mais Matemática - Susana Carreira
Conf07 - Simulação na Estimação de Probabilidades - M. Eugénia Graça Martins
Conf08 - Velhas demonstrações, novas tecnologias - Margarida Oliveira
Conf09 - Os professores de Matemática e a sua formação (algumas reflexões em perspectiva histórica) - Joaquim Pintassilgo e Anabela Teixeira
Conf10 - A demonstração matemática no ensino básico e secundário - Pedro Freitas



Conf01 - Calcular de cabeça ou com a cabeça? - Renata Carvalho

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 11
1º + 2º ciclos

Renata Carvalho, Escola Básica Integrada Padre Vítor Melícias, Torres Vedras

O trabalho com números é fundamental na vida quotidiana e a sua importância reflecte-se nos currículos escolares de todo o mundo. Isso acontece igualmente em Portugal, onde o ensino e a aprendizagem da Matemática enfrentam novos desafios com a generalização de um novo programa. Existem propósitos de ensino comuns a todo o ensino básico que requerem uma mudança de práticas, como é o caso do desenvolvimento do sentido de número, da compreensão dos números e das operações e da capacidade de cálculo mental e escrito. No entanto, nos últimos anos, o crescimento das novas tecnologias foi acompanhado por uma desvalorização do cálculo mental quando deveria ter acontecido o contrário, pois o desenvolvimento de estratégias pessoais de cálculo mental permite a consolidação do sentido de número e a melhoria da capacidade crítica e de estimação dos alunos. Por isso, é importante trabalhar de modo sistemático o cálculo mental na sala de aula logo nos primeiros anos com números naturais, alargando-se este trabalho a outros conjuntos numéricos ao longo da escolaridade. A realização de cinco cálculos em cada início de aula, para resolver em 5 minutos é suficiente para, de forma sistemática, levar os alunos a apropriarem-se de estratégias de cálculo. Este tempo, que por vezes se julga perdido, é ganho mais tarde pois muitas noções são consolidadas ou introduzidas através da discussão de estratégias de cálculo que eles usam. Também no conjunto dos números racionais não negativos, o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental pode ser uma mais-valia para a compreensão destes números, facilitando a sua utilização em contextos diversos. Esta conferência discute a importância do cálculo mental tendo em conta as novas orientações curriculares, apresenta estratégias de cálculo que os professores podem desenvolver com os seus alunos na sala de aula e mostra exemplos concretos como os alunos mobilizam estratégias de cálculo em diversos contextos.

Nota biográfica:

Renata Carvalho Carrapiço é licenciada em Ensino na variante de Matemática e Ciências da Natureza pela Escola Superior de Educação de Portalegre (1995) e mestre em Educação na área de especialização de Didáctica da Matemática (2005), pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Na sua tese, fez investigação sobre a própria prática. É professora do 2.ºciclo do ensino básico e desempenha funções na Escola Básica Integrada Padre Vítor Melícias há cerca de onze anos. Já coordenou vários projectos, foi professora experimentadora do Novo Programa de Matemática em 2008/10 e actualmente tem dinamizado oficinas de formação creditadas, na área da Matemática. É membro do Grupo de Trabalho sobre Investigação (GTI) desde 2003 e participa frequentemente em encontros de educação matemática. Está a frequentar o doutoramento em Educação na especialidade de Didáctica da Matemática.

Texto das actas




Conf02 - Models in communication of mathematics – Maria Dedò

Segunda, 5 Set, 14:30
IE, sala 5
Geral

Maria Dedò, Departamento de Matemática da Universidade de Milão

In the talk we shall analyze the use of (different kind of) models in the communication of mathematics (both in schools and outside).
We shall discuss, through examples, the benefits we can obtain in this way, but also the possible dangers connected with this usage.
(NB the talk will be held either in spanish or in english)

Tradução

Título: Modelos de comunicação da Matemática
Resumo: Nesta conferência iremos analisar os usos (diferenciados) de modelos de comunicação da Matemática (tanto dentro das escolas como fora delas). Discutiremos, através de exemplos, os benefícios que podemos obter com isso, mas também os possíveis perigos relacionados com este uso. (Nota: A conferência será em espanhol ou inglês)

Apresentação

Nota biográfica:

Maria Dedò formou-se em Matemática em 1973 pela Universidade de Pisa; é professora titular de Geometria desde 1987 e trabalha no Departamento de Matemática da Universidade de Milão desde 1990; antes disso trabalhou nas Universidades de Pisa e Cagliari. No âmbito da investigação, os seus interesses residem nos campos da topologia algébrica e da geometria e topologia de baixa dimensão.
De há alguns anos para cá tem-se dedicado à divulgação e popularização da Matemática; em particular, concebeu a exposição Simetria, jogos de espelhos (1998) e a exposição MateMilano (com S. Di Sieno, I. Tamanini e C. Turrini) e supervisionou a realização destes dois projectos.
Mais tarde (2005) foi uma das promotoras do centro matematita (um Centro de Investigação Inter-universitário para a Divulgação e Aprendizagem Informal da Matemática) e é actualmente a sua directora. Entre os vários produtos do Centro é, em particular, a responsável científica do website Imagens para a matemática.

 




Conf03 - Problemas, Palpites e Provas — Perspectivas de George Polya sobre a actividade matemática e o ensino da Matemática – Henrique Guimarães

Segunda, 5 Set, 16:00
IE, sala 11
Geral

Henrique Manuel Guimarães, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

George Polya é único entre os matemáticos a combinar, durante a sua distinta carreira científica, a investigação profunda em uma frente muito ampla, com um interesse sempre presente pelo ensino da matemática1.


Uma parte importante do trabalho de George Pólya (1887-1985) foi, desde muito cedo, dedicado ao ensino da Matemática. Ao longo de sessenta e cinco anos, em dezenas de textos, artigos e livros, Pólya, em muitos deles, desenvolve e aprofunda ideias em domínios não estritamente de investigação matemática que o interessaram durante toda a vida: a heurística e a resolução de problemas, e questões educativas e relacionadas com o ensino da Matemática.
How To Solve It (1945), que na tradução portuguesa recebeu o título "Como resolver problemas", e que é seguramente o livro de George Pólya mais divulgado e conhecido entre os professores de Matemática , é o primeiro livro seu que dedica por inteiro a essas ideias, que depois veio a retomar e a aprofundar em outros livros e textos.
É justamente a esta dimensão da sua obra que me irei referir nesta conferência, recorrendo a um percurso bibliográfico pelos seus principais livros, com incursões em alguns dos seus textos e o recurso a alguns exemplos, por forma a procurar evidenciar as ideias mais relevantes de George Pólya sobre a matemática e actividade matemática e o ensino da nossa disciplina.

1 Da menção de elogio a George Pólya quando, em 1963, lhe foi entregue o prémio por "Distinguished Service to Mathematics" da Associação norte americana de matemática (MAA).

Nota biográfica:
Henrique Manuel Guimarães realizou o mestrado e doutoramento em Educação, Didáctica da Matemática, na Universidade de Lisboa onde ingressou em 1985, no Departamento de Educação da Faculdade de Ciências (FCUL).
Iniciou a sua actividade como professor em 1974-75 no ciclo preparatório do ensino secundário, sendo actualmente professor auxiliar no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. É membro do conselho científico deste Instituto, docente em cursos de mestrado de ensino e de mestrado e doutoramento em educação, e integra o grupo de investigação de Didáctica da Matemática do seu centro de investigação.
É colaborador nacional do Centro de Filosofia e História das Ciências da FCUL e membro do conselho Geral do Seminário Nacional de História da Matemática da Sociedade Portuguesa de Matemática.
É sócio fundador da Associação de Professores de Matemática (APM) de que é associado desde a sua criação (1986), tendo pertencido à direcção de que foi presidente. Fez parte da equipa que em 1987 lançou a revista Educação e Matemática da APM cuja redacção integrou até 2001. É o actual director da Quadrante, revista de investigação em Educação Matemática da APM, e membro dos grupos de trabalho sobre investigação (GTI) e sobre história do ensino da Matemática (GTHMEM).
Integrou a equipa que elaborou o novo programa de Matemática para a o ensino básico e tem publicações diversas, artigos em revistas e livros, como autor e editor. Tem participado em projectos sobre currículo, conhecimento e formação de professores, e problemas filosóficos e históricos relacionados com o ensino da Matemática.




Conf04 - Ensino, Avaliação e a Participação dos alunos em Contextos de Experimentação e Generalização do Programa de Matemática do Ensino Básico - António Borralho

Terça, 6 Set, 9:30
IE, Anfiteatro
Geral

António Borralho, Centro de Investigação e Educação e Psicologia da Universidade de Évora

Esta conferência pretende divulgar os principais resultados de um estudo de investigação/avaliação, solicitado pela DGIDC, no âmbito da implementação do Programa de Matemática do Ensino Básico. O estudo teve em consideração os seguintes objectivos:
1. Descrever, analisar e interpretar práticas de ensino e de avaliação desenvolvidas por professores experimentadores e/ou por professores a leccionar no âmbito do processo de generalização.
2. Descrever, analisar e interpretar o envolvimento e a participação dos alunos no desenvolvimento das suas aprendizagens no contexto das salas de aula.
3. Avaliar as referidas práticas e a participação dos alunos tendo em conta os principais propósitos constantes no NPMEB e noutros materiais curriculares aplicáveis.
Para a concretização de tais objectivos a equipa de investigação esteve no terreno entre Maio e Dzembro de 2010 onde observou muitas aulas de tumas da experimentação e aulas de turmas que iniciaram processo de generalização. Para além dessas obervações houve um contacto permanente com os professores e alunos dessas turmas no sentido de obter dados ancorados em trabalho empírico sólido, desenvolvido em salas de aula reais, com alunos e professores reais. O "grande resultado" do estudo é o facto de evidenciar empiricamente, sem margem para quaisquer dúvidas, que é possível trabalhar de formas muito diferentes nas salas de aula e que sejam consistentes com o Programa de Matemática do Ensino Básico de modo a contribuir para que os alunos aprendam melhor. E o que parece ser uma evidência interessante é que isso pode estar ao alcance dos professores desde que exista algum sistema de formação e de acompanhamento com as características que o estudo pôde identificar.

Nota biográfica:

António Borralho é licenciado em Ensino da Matemática pela Universidade de Évora (1984), mestre em Tecnologia Educativa (1992), na Universidade Complutense de Madrid, com uma tese subordinada à temática da resolução de problemas e doutor em Ciências da Educação pela Universidade de Évora com uma tese intitulada "Didáctica da Matemática e Formação Inicial: Um Estudo com três Futuros Professores" (2002). É docente de nomeação definitiva no Departamento de Pedagogia e Educação da Universidade de Évora desde 2007 e Director do Centro de Investigação em Educação e Psicologia da Universidade de Évora. Tem participado em diversos projectos de investigação com financiamento público destacando-se um na área da resolução de problemas (nacional e concluído), um na área dos padrões e álgebra (nacional e concluído) e outro na área da inclusão (internacional e em curso). Neste momento é membro da equipa para um estudo de avaliação da implementação do Programa de Matemática do Ensino Básico. Tem várias publicações onde se destacam as áreas da resolução de problemas e da formação inicial de professores de Matemática. É membro do Conselho Editorial da Revista Quadrante e já pertenceu aos órgãos directivos da Associação de Professores de Matemática.

Texto das actas




Conf05 - Sobre o ensino e a aprendizagem de fracções nos níveis elementares de escolaridade - Ema Mamede

Terça, 6 Set, 9:30
IE, sala 11
1º + 2º ciclos

Ema Mamede, Instituto de Educação, Universidade do Minho

O novo Programa de Matemática do Ensino Básico preconiza um trabalho com fracções a iniciar-se no 1.º Ciclo, exigindo uma nova abordagem a este conceito matemático em sala de aula. Nesta nova abordagem destaca-se a valorização atribuída às diferentes interpretações de fracção. Com esta valorização, o Programa de Matemática procura proporcionar aos alunos uma construção de conhecimento sobre números racionais mais completa e consistente. Contudo, esta intenção só tem expressão se o conhecimento do professor de matemática a acompanhar.

Parece haver um reconhecimento unânime de que as fracções são difíceis para os alunos do Ensino Básico. O conhecimento das fracções representa um alargamento significativo do conhecimento das crianças sobre o número. Promover o desenvolvimento do sentido do número das crianças implica ter consciência da complexidade dos números. Particularmente, no caso das fracções, implica ter consciência da complexidade envolvida nas diferentes interpretações de fracções e nas diversas formas de representação. Neste cenário assume-se como relevante discutir os efeitos das interpretações de fracção na compreensão do conceito, bem como algumas consequências resultantes de uma abordagem de ensino em que estas são desvalorizadas.

Nesta apresentação analisar-se-ão aspectos do ensino e aprendizagem de fracções no 1.º e 2.º Ciclos do ensino básico, atendendo às interpretações de fracção, às suas representações e à forma como estas afectam a compreensão das crianças sobre o conceito de fracção.

Nota biográfica:

Ema Paula Botelho da Costa Mamede é licenciada em Matemática (Ramo Educacional) pela Universidade Portucalense (1995) tendo-lhe sido atribuído o prémio de melhor aluna, Mestre em Educação (Área de especialização em Supervisão Pedagógica em Ensino da Matemática) pela Universidade do Minho (2001) e Doctor of Philosophy (Psychology, Child Development and Learning) pela Oxford Brookes University (2007). É docente da Universidade do Minho desde 1998, sendo actualmente Professora Auxiliar no Departamento de Estudos Integrados de Literacia, Didáctica e Supervisão do Instituto de Educação da Universidade do Minho. Foi Coordenadora dos Programas de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º e do 2.º Ciclos do ensino básico, no distrito de Braga (2007-2009). Foi Coordenadora das Equipa científico-pedagógicas da Universidade do Minho para a Avaliação e Certificação de Manuais Escolares de Matemática para o 1.º e para o 2.º Ciclos (2009-2011). É directora/coordenadora do curso de Mestrado em Estudos da Criança - Ensino e Aprendizagem da Matemática da Universidade do Minho, desde 2009.
As suas áreas de interesse prendem-se com o ensino e aprendizagem da Matemática elementar, tendo vindo a desenvolver investigação na Matemática nos primeiros anos. É autora de publicações como: Matemática - Ao Encontro das Práticas - 1.º CEB (2008); Matemática - Ao encontro das Práticas - 2.º CEB (2008); Matemática Tarefas para o novo Programa - 1.º Ciclo (2009); e Matemática Tarefas para o novo Programa - 2.º Ciclo (2009) (este último em co-autoria com Berta Alves, Filipe Sousa e Valter Cebolo). É ainda co-autora de diversos materiais didácticos para o ensino da Matemática no 1.º e no 2.º Ciclos, como: Geomutante (2008); Tangrix (2008); Kuantué I (2009); Kuantué II (2009); Frisometria I (2009); Frisometria II (2009).
O seu trabalho de investigação prende-se com o uso da calculadora e com os números racionais, tendo já contribuído com diversas apresentações e publicações em congressos nacionais e internacionais, no âmbito da Educação Matemática. Actualmente continua a desenvolver investigação no âmbito dos números racionais e também sobre estruturas aditivas e multiplicativas.

Texto para as actas




Conf06 - Resolução de Problemas no Século XXI: Mais tecnologias, logo mais Matemática - Susana Carreira

Terça, 6 Set, 11:30
IE, Anfiteatro
Geral

Susana Carreira, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Uma área de estudo relativamente nova em Educação Matemática tem vindo a fazer notar que diversos tipos de desafios matemáticos, incluindo a resolução de problemas, puzzles, jogos e outras propostas, adquirem uma relevância e uma pertinência acrescidas mercê da introdução das tecnologias digitais em sala de aula e para além da aula de Matemática.
Um recente ICMI Study sobre a Matemática desafiadora que se pode desenvolver em contextos educativos variados, por via dos recursos e dos meios de comunicação disponibilizados pela Internet, mostra a importância crescente que as tecnologias assumem no enriquecimento da matemática escolar no momento actual.
Num dos capítulos desse livro pode ler-se: "a utilização de ferramentas tecnológicas altera a natureza das actividades matemáticas". Esta ideia central, que tenho sustentado invariavelmente, constitui o ponto de ancoragem da presente conferência. Irei debruçar-me sobre o que significa resolver problemas de Matemática hoje, propondo-me discutir os contornos desta actividade fundamental na formação matemática dos jovens do século XXI, argumentando que mais tecnologia é uma porta aberta para mais Matemática. Algumas das evidências que irei apresentar terão por base o trabalho desenvolvido no projecto de investigação Resolução de Problemas de Matemática: Perspectivas sobre uma competição interactiva na Web 1.

Nota biográfica:

Susana Carreira é Professora Associada da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Professora Associada Convidada do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. Desenvolve investigação em Didáctica da Matemática, na Unidade de Investigação e Desenvolvimento em Educação e Formação, do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. Tem orientado teses de mestrado e doutoramento que se debruçam sobre as aprendizagens dos alunos em ambientes de resolução de problemas, em situações que envolvem a integração das tecnologias na aula de Matemática e em experiências de ensino que dão ênfase à actividade de modelação matemática. É actualmente investigadora responsável de um projecto financiado pela FCT sobre a resolução de problemas em competições matemáticas online. É sócia fundadora da Associação de Professores de Matemática, mantendo desde há vários anos colaboração com a revista Quadrante e com a revista Educação e Matemática.

1 Projecto Nº PTDC/CPE-CED/101635/2008, financiado pela Fundação para a Ciência e Tecnologia

 




Conf07 - Simulação na Estimação de Probabilidades - M. Eugénia Graça Martins

Terça, 6 Set, 11:30
IE, sala 11
3º + Secundário

Maria Eugénia Graça Martins, Departamento de Estatística e Investigação Operacional da FCUL

A definição de um modelo de probabilidade, associado a um fenómeno aleatório, pressupõe que sejam especificados todos os resultados possíveis e que a cada resultado possível seja atribuído uma probabilidade. Muitas vezes estas probabilidades são atribuídas tendo em conta a experiência que temos sobre a realização de fenómenos do mesmo género. É o que se passa com o modelo associado aos fenómenos aleatórios que consistem em lançar uma moeda ou um dado e verificar qual a face que fica virada para cima. Se não tivermos razões que nos levem a suspeitar que a moeda ou o dado não são equilibrados, consideramos os modelos, usuais, em que atribuímos igual probabilidade a cada uma das faces, quer da moeda, quer do dado. No entanto, mesmo neste caso em que é fácil definir um modelo para o fenómeno aleatório, por vezes não é fácil calcular probabilidades de acontecimentos relacionados com esse fenómeno. Por exemplo, se lançarmos 10 vezes uma moeda de um euro, o cálculo teórico da probabilidade do acontecimento "obter 4 ou mais faces Euro seguidas" não é fácil. Então a única solução seria repetir muitas vezes a experiência de lançar a moeda 10 vezes e estimar a probabilidade do acontecimento, pela proporção de vezes em que a face Euro aparece 4 ou mais vezes seguidas, em sequências de 10 lançamentos.
Como é fácil de entender, estar a repetir a experiência de lançar a moeda 10 vezes, ver o que acontece, outras 10 vezes e ver o que acontece, e assim por diante..., não é uma tarefa simples. Esta situação não deixa os estatísticos muito preocupados, pois o comportamento aleatório do lançamento da moeda pode ser imitado, utilizando a tecnologia, e neste caso dizemos que estamos a simular a realização do fenómeno.
A simulação é um processo artificial utilizado para imitar o comportamento de um fenómeno aleatório, utilizando, de um modo geral, números aleatórios. Apresentaremos os passos essenciais de um processo de simulação através de vários exemplos.

Nota biográfica:

Maria Eugénia Graça Martins (memartins@fc.ul.pt), Professora Associada do Departamento de Estatística e Investigação Operacional da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, tem-se dedicado nos últimos anos ao ensino e divulgação da Estatística a nível pré-universitário. Nesta área destacam-se a sua colaboração na elaboração dos programas da disciplina de Matemática do Ensino Secundário, da disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais e no ajustamento do programa do Ensino Básico.

Coordenou as seguintes brochuras para apoio aos professores de Matemática: Organização e tratamento de dados - texto de apoio para os professores do ensino básico, Ministério da Educação, DGIDC, 2010; Análise de dados, texto de apoio para os professores do 1º ciclo, Ministério da Educação, DGIDC, 2007; Probabilidades e Combinatória, 12º ano de escolaridade - Ministério da Educação, Departamento do Ensino Secundário, 1999; Estatística, 10º ano de escolaridade - Ministério da Educação, Departamento do Ensino Secundário, 1997.

É supervisora científica do ALEA (Acção Local de Estatística Aplicada), www.alea.pt

 

Texto para as actas




Conf08 - Velhas demonstrações, novas tecnologias - Margarida Oliveira

Quarta, 7 Set, 9:00
FCUL, Anf 3.2.16
3º ciclo

Margarida Oliveira, E.B. 2,3 Piscinas, Lisboa

Nesta comunicação pretende-se apresentar alguns resultados do estudo, que está a ser desenvolvido, sobre o impacto do uso das tecnologias no ensino e na aprendizagem da matemática.
Com este estudo, pretende-se compreender como a concepção de pequenos módulos computacionais, ou a tradução, pelos alunos, de um algoritmo matemático usando uma linguagem de programação pode ajudar à compreensão e aprofundamento de conceitos matemáticos importantes e também que conhecimentos matemáticos são mobilizados quando o aluno é colocado na situação de utilizador de uma aplicação computacional, previamente elaborada com um determinado objectivo.
Reconhecida a importância das representações das ideias matemáticas no processo ensino-aprendizagem e a importância do papel da demonstração na construção do conhecimento matemático, sugere-se uma metodologia que ligue estes dois aspectos, na convicção de que diferentes tipos de representações visuais podem ajudar na reconstituição de um determinado processo demonstrativo ou de um determinado método de resolução.
Esta metodologia poderá ser mais facilmente implementada, recorrendo ao uso das tecnologias, em particular da folha de cálculo, ferramenta de fácil acesso e grande versatilidade, que permite aos alunos trabalharem simultaneamente com diferentes representações matemáticas.
Para ilustrar de que forma a folha de cálculo pode constituir uma ferramenta poderosa, a ser utilizada na aula de matemática, são apresentados dois exemplos que constam do currículo nacional. Um deles diz respeito à demonstração do teorema mais conhecido da história da matemática, o Teorema de Pitágoras. O outro exemplo remonta ao séc IX e guia-nos através dos métodos de resolução de equações do 2º grau de Al-Khwarizmi, considerado por muitos o pai da Álgebra.

Nota biográfica:

Margarida Cristina Pereira da Silva Oliveira é licenciada em Ensino da Matemática pela Universidade de Lisboa (1988), Mestre em Matemática para o Ensino pela Universidade de Lisboa (2006). É professora efectiva de matemática, coordenadora do Departamento de Matemática e Ciências Experimentais, e do Plano de Acção da Matemática, na Escola E.B. 2,3 Piscinas Lisboa.
Está a preparar a tese de doutoramento intitulada "A Experimentação Matemática no Ensino. Da modelação à simulação computacional" na Universidade do Minho em parceria com o Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
É membro do Centro de Matemática da Universidade do Minho.
As suas áreas de interesse são ensino da matemática, tecnologias e modelação matemática.
Tem desenvolvido projectos na escola onde lecciona, no âmbito da aplicação das tecnologias no ensino da matemática. Os Projecto Matemática Dinâmica (2008/2009) e Tópicos de Física em Experimentação virtual (2009/2010) foram reconhecidos com menções honrosas. Tem vários artigos publicados em revistas, actas de congressos internacionais e páginas web dedicadas à educação matemática.
Colaborou nos dois últimos anos, em acções de formação para professores de matemática do ensino básico e secundário.
É co-autora de um Manual Interactivo para o 3º ciclo e secundário. "Estudar Matemática com a folha de cálculo. Actividades para o 3º ciclo e secundário." (em desenvolvimento) em conjunto com Suzana Nápoles, onde se pretende evidenciar de que forma a apreensão de conceitos matemáticos pode ser facilitada utilizando aplicações desenvolvidas com recurso a uma folha de cálculo.

 




Conf09 - Os professores de Matemática e a sua formação (algumas reflexões em perspectiva histórica) - Joaquim Pintassilgo e Anabela Teixeira

Quarta, 7 Set, 11:30
FCUL, Anf 3.2.14
Geral

Joaquim Pintassilgo, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Anabela Teixeira, Museu de Ciência da Universidade de Lisboa

A formação de professores, no caso do ensino secundário, deu os primeiros passos, no início do século XX, no âmbito do Curso Superior de Letras. Até aí o recrutamento era feito por concursos de provas públicas, na linha da tradição pombalina. Ao nível do ensino primário, desde 1862 que estavam em funcionamento Escolas Normais Primárias. Um dos dois cursos criados em 1901-02 visava os professores de matemática, a par dos de ciências físico-químicas, ciências histórico-naturais e desenho, mas o respectivo currículo não incluía componentes específicas. A criação, pela República, em 1911, das Escolas Normais Superiores, anexas às Universidades de Lisboa e de Coimbra, representou, pelo menos do ponto de vista do modelo de formação, um importante contributo para a consolidação da formação de professores. O curso, de 2 anos, na sequência de 3 anos de formação científica, incluía no seu 1º ano, para os alunos destas áreas, uma disciplina de Metodologia geral das ciências da matemática e da natureza. O 2º ano, de Iniciação na prática pedagógica, tinha, como elemento central, essa mesma prática, exercida nos Liceus Centrais, em articulação com a disciplina de Metodologia especial, sendo ambos os espaços regidos por professores do ensino liceal da respectiva área. O percurso de formação terminava com o Exame de Estado, composto por várias provas. Este modelo de formação esteve vigente até 1930, ano em que, já em plena Ditadura Militar, foram extintas as Escolas Normais Superiores e substituídas por um novo modelo, mais claramente compartimentado, que se manteve ao longo de grande parte do Estado Novo. Incluía, a par da formação científica, a chamada "cultura pedagógica", composta por disciplinas frequentadas nas Faculdades de Letras, mas dela não constava uma componente específica de formação. Seguiam-se dois anos de "prática pedagógica", a realizar num Liceu Normal sob a orientação de um professor metodólogo por grupo de ensino. Procuraremos, nesta intervenção, caracterizar os referidos modelos de formação e as respectivas práticas pedagógicas e avaliativas, tendo sempre como referência concreta o caso dos professores de matemática.

Notas biográficas:

Joaquim Pintassilgo é Doutor em Geografia e História pela Universidade de Salamanca (1996), Mestre em História Cultural e Política pela Universidade Nova de Lisboa (1987) e Licenciado em História pela Universidade de Lisboa (1982). Entre 1980 e 1998 desempenhou funções docentes em diversas escolas do ensino secundário (1980-1987) e nas Escolas Superiores de Educação de Castelo Branco (1987-1989) e de Portalegre (1989-1998). Nesta última foi Presidente do Departamento de Ciências Sociais e Humanas e suas Didácticas (1996-1998). Foi, entre 1998 e 2009, Professor do Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, membro da respectiva Comissão Executiva (2005-2009), Coordenador Adjunto do Centro de Investigação em Educação (2003-2010) e Director Adjunto da Revista de Educação (2000-2004). Transitou recentemente para o Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, tendo integrado a respectiva Comissão Instaladora (2009) e sendo, actualmente, um dos seus Subdirectores, para além de Presidente do Conselho Pedagógico. Foi, entre 2003 e 2006, Coordenador da Secção de História da Educação da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação. É autor ou co-autor de obras diversas, em especial na área de História da Educação, de que se destacam República e formação de cidadãos. A educação cívica nas escolas primárias da 1ª República portuguesa (Lisboa, Colibri, 1998), A modernização pedagógica e a Escola para Todos na Europa do Sul no século XX (Lisboa, SPICAE, 2003), Democratização escolar: intenções e apropriações (Lisboa, CIE-FCUL, 2003), História da escola em Portugal e no Brasil: circulação e apropriação de modelos culturais (Lisboa, Colibri, 2006), A História da Educação em Portugal: balanço e perspectivas (Porto, ASA, 2007), Cidadania e liderança escolar (Porto, Porto Editora, 2007), Percursos e desafios da pesquisa e do ensino de História da Educação (Uberlândia, Edufu, 2007), A Escola Normal de Lisboa e a formação de professores: arquivo, história e memória (Lisboa, Colibri, 2009), A História das disciplinas escolares de Matemática e de Ciências (Lisboa, Escolar Editora, 2010), A Formação de Professores em Portugal (Lisboa, Colibri, 2010) e Modelos culturais, saberes pedagógicos, instituições educacionais (S. Paulo, Edusp, 2011). Foi o Coordenador da equipa portuguesa do projecto de cooperação internacional História da escola em Portugal e no Brasil: circulação e apropriação de modelos culturais (2003-2007), sedeado nas Universidades de Lisboa e de S. Paulo, e coordena, actualmente, o projecto Teacher Education Schools in Portugal: History, Archive, Memory, financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia - FCT (2010-2012). É, neste momento, o coordenador da equipa portuguesa do Grupo Interuniversitário de Investigação em História Comparada da Escola na Europa do Sul (Sodalitas Pro Investigatione Comparata Adhaesa Educatione - SPICAE).

 Anabela Teixeira, Professora de Matemática do ensino básico e secundário, presentemente a colaborar com o Museu de Ciência da Universidade de Lisboa, nos Serviços Educativos e no Arquivo Histórico. Mestre em Matemática pela Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Doutoranda em Educação no Instituto da Educação da Universidade de Lisboa, a desenvolver a tese sobre Sebastião e Silva e o ensino da Matemática. Integra a equipa de investigação do Projecto Educação e Património Cultural: escolas, objectos e práticas e tem participado em diversos encontros, seminários e congressos. Na Escola Secundária de Camões, onde tem leccionado, colaborou no tratamento do arquivo histórico e na dinamização de actividades de divulgação da história do ensino da Matemática, aquando das comemorações do seu centenário. Alguns textos publicados: A história da disciplina de Matemática - abordagens teóricas, fontes e estudos (contributos para um campo de pesquisa), Quadrante (em colaboração com Joaquim Pintassilgo e Isabel Dias), 2008. A Matemática no Liceu Camões. Os relatórios dos professores nos anos cinquenta do século XX (em colaboração com Pilar Mansos), 2009. Os manuais escolares de Matemática nos liceus portugueses (1947-1974), Cadernos de História da Educação, 2010. Sebastião e Silva (1914-1972): esboço de uma biografia, LBHE 2010.

 

Texto para as actas




Conf10 - A demonstração matemática no ensino básico e secundário - Pedro Freitas

Quarta, 7 Set, 11:30
FCUL, Anf 3.2.16
Geral

Pedro J Freitas, C.E.L.C. e Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa

A demonstração matemática continua sendo - mesmo com todo o poder computacional de hoje, e a internet - um meio claro, acessível e disponível a todos de convencer alguém da veracidade de um resultado.
A inclusão de demonstrações de resultados no ensino da matemática, nos níveis básico e secundário, é uma questão que merece alguma reflexão. Depois de uma tentativa de formalização muito rigorosa, e por vezes demasiado pesada, opta-se agora por uma aproximação mais indutiva, de descoberta (dirigida ou não) de resultados.
Nesta palestra tentaremos ver o que poderemos aprender das duas perspectivas, baseando-nos em alguns exemplos e no trabalho de alguns investigadores que se debruçaram sobre este problema, nomeadamente Elon Lages Lima e Ian Stewart.
Apresentaremos também alguns exemplos de temas que fazem parte dos programas do ensino básico e secundário onde seria possível considerar a possibildade de introdução de demonstrações. Discutiremos também várias possibilidades de demonstração, e as bases necessárias para cada uma. Finalmente, consideraremos a importância da demonstração em questões de desenvolvimento pessoal dos alunos.

Nota biográfica:
Pedro Freitas é Licenciado e Mestre em Matemática pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e Doutor em Matemática pela University of Illinois at Chicago, EUA. É Professor Auxiliar do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (DM FCUL) desde 2000. Fez parte da Direcção da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). É co-autor da Brochura "Números e Operações", publicada pela DGIDC em 2009 inserida no Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1º e 2º ciclos do Ensino Básico. Foi orientador de Estágios Pedagógicos de Matemática e orientou três dissertações de Mestrado em Ensino da Matemática.
Participou no ProfMat 2006 com a palestra "Matemática em Jogo". Faz palestras em escolas do ensino básico e secundário, relacionadas com a divulgação da matemática.
É responsável do DM FCUL na organização da Escola Aleph, destinada a preparar alunos do ensino básico e secundário para participação nas olimpíadas da Matemática.

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