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Simpósios de comunicações

Os simpósios de comunicações são espaços que reunem trabalhos com alguma afinidade temática, com a apresentação sucessiva de comunicações divulgando experiências, projectos, trabalhos, investigações ou outras intervenções com relevância na educação matemática. Têm a duração global de 90 minutos com espaço para que a audiência possa formular questões, no final das apresentações.



Simpósio de comunicações 01 --- Incidência temática: Matemática na formação de professores
>>> C01 - A análise de erros como metodologia de investigação
>>> C02 - O conhecimento do conteúdo no tema de geometria: algumas situações críticas evidenciadas por futuros professores da licenciatura em ensino básico
>>> C03 - Raciocínio binário
Simpósio de comunicações 02 --- Incidência temática: Recursos tecnológicos
>>> C04 - Ensinar Matemática com recurso a materiais tecnológicos
>>> C05 - Comunicação Matemática, Tarefas e Quadros Interactivos
>>> C06 - Reflectir com o computador utilizando o quadro interactivo
Simpósio de comunicações 03 --- Incidência temática: Matemática no 3º ciclo
>>> C07 - Como desenvolver nos alunos a capacidade de demonstrar
>>> C08 - Matemática experimental e Modelação no 3º ciclo
>>> C09 - Teorema de Pitágoras – conexões e investigações
Simpósio de comunicações 04 --- Incidência temática: Ensino da Geometria no 1º ciclo
>>> C10 - Promovendo a compreensão da construção e propriedades de ângulos: um exemplo no 4º ano
>>> C11 - Uma experiência de abordagem dinâmica da Geometria com o GeoGebra no 4º Ano de escolaridade
>>> C12 - Frisos na Sala de Aula – do 1º ao 4º ano de escolaridade
Simpósio de comunicações 05 --- Incidência temática: Percursos escolares alternativos
>>> C13 - Portefolio reflexivo de Matemática
>>> C14 - Matemática Para a Vida: uma experiência de ensino num curso EFA
>>> C15 - Trabalho de Projecto – T0 Andar Modelo
Simpósio de comunicações 06 --- Incidência temática: Ensino da Estatística
>>> C16 - Moda, média e mediana: Perspectivas dos alunos vs trabalho dos professores
>>> C17 - Estatística computacional
>>> C18 - A construção de conceitos estatísticos pelos alunos
Simpósio de comunicações 07 --- Incidência temática: O professor de Matemática e os projectos de escola (GTI)
>>> C19 - Estatística, Realidade e Tecnologias: Um projecto de colaboração
>>> C20 - Utilização da calculadora na aula de matemática: Uma experiência da formação contínua
>>> C21 - Partes de um todo
Simpósio de comunicações 08 --- Incidência temática: Ensino da Geometria
>>> C22 - A utilização de ambientes geométricos dinâmicos no ensino e aprendizagem de Geometria – um curso de Geometria no 9º ano de escolaridade (3º ciclo do ensino básico)
>>> C23 - A ausência das geometrias não euclidianas nos planos de estudos do ensino não superior e superior e a sua presença na natureza e na arte
>>> C24 - Uma experiência educativa com o ambiente virtual tridimensional Teen Second Life na aprendizagem de geometria no espaço
Simpósio de comunicações 09 --- Incidência temática: Projectos na escola
>>> C25 - Projecto e resultados estatísticos sobre a caracterização dos alunos da ESTH
>>> C26 - MATSHOPPING – Um olhar diferente sobre a Matemática para alunos do Ensino Básico
>>> C27 - O Ano Internacional da Astronomia na escola
Simpósio de comunicações 10 --- Incidência temática: A matemática nos primeiros anos
>>> C28 - “Mais uma ovelha?”
>>> C29 - Contas com cabeça
>>> C30 - Contando uvas e azeitonas…
Simpósio de comunicações 11 --- Incidência temática: Novos desafios no 1º e 2º ciclos do EB
>>> C31 - Implementação dos novos programas de matemática - Resolução de problemas
>>> C32 - Uma abordagem diferente da Matemática no 2º ciclo: um projecto em concretização. Que mudanças, que desafios?
>>> C33 - Avaliação em Matemática - utilização do portefólio com alunos do 2º ciclo do ensino básico
Simpósio de comunicações 12 --- Incidência temática: Projectos em Geometria
>>> C34 - Trabalho de Projecto em Geometria
>>> C35 - Nos jardins da geometria, com o software GEUP
Simpósio de comunicações 13 --- Incidência temática: Resolução de problemas e investigações no PFCM
>>> C36 - Investigações matemáticas: “um teste à sua eficácia”
>>> C37 - Aspectos didácticos da resolução de problemas
>>> C38 - Números Racionais e Resolução de Problemas - Estratégias dos Professores do 1º e 2º ciclos do Ensino Básico
Simpósio de comunicações 14 --- Incidência temática: Sentido do número
>>> C39 - Do Acto ao Pensamento… do Pensamento à Matemática
>>> C40 - Um concurso de cálculo mental para todos
>>> C41 - Tenta – estima – tenta
Simpósio de comunicações 15 --- Temas diversificados no ensino secundário
>>> C42 - “Encontros com a História” – resultados de uma investigação
>>> C43 - Contributos da disciplina de Matemática para o Portefólios digital do aluno
>>> C44 - Utilização do podcast num site de apoio ao estudo da matemática: uma experiência no ensino secundário
Simpósio de comunicações 16 --- Incidência temática: Pensamento algébrico
>>> C45 - O desenvolvimento do pensamento algébrico: desafios na concretização do novo programa
>>> C46 - “Eu já descobri o segredo”: Análise das estratégias de um aluno do 2.º ano numa tarefa sobre padrões e regularidades
>>> C47 - Pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade: contributo de um grupo de trabalho colaborativo dos professores
Simpósio de comunicações 17 --- Incidência temática: Experiências curriculares nos primeiros anos
>>> C48 - Experienciar a cidadania com tabelas e gráficos no jardim-de-infância
>>> C49 - As temperaturas, a Matemática, a Língua Portuguesa e o Estudo do Meio: relato de uma experiência entre duas escolas do 1ºCEB, Santo Estêvão e Fornos de Algodres
>>> C50 - O Logo e o Magalhães. Uma experiência com uma turma do 2ºano do 1ºCEB
Simpósio de comunicações 18 --- Incidência temática: Geometria no 3º ciclo
>>> C51 - Quando os alunos redescobrem teoremas – a regra da bia ou teorema de euler? relato de uma experiência no 8º ano
>>> C52 - Exploração Geométrica em Trabalho de Grupo
Simpósio de comunicações 19 --- Incidência temática: PFCM Relatos de experiências
>>> C53 - Desenvolvimento profissional de professores, através da partilha de experiências no âmbito do PFCM* e PM**: relato de uma experiência.
>>> C54 - O trabalho colaborativo como promotor de desenvolvimento profissional: perspectivas de formandos e formadores do pfcm
>>> C55 - Comunicação Matemática: reflexão das práticas de professores no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática
Simpósio de comunicações 20 --- Incidência temática: Projectos em matemática escolar
>>> C56 - Verticalização da Matemática – Um projecto dinâmico
>>> C57 - Projecto AREA: três anos depois…
>>> C58 - Projecto MaTic, que repercussões na Escola e nas aulas de Matemática?
Simpósio de comunicações 21 --- Incidência temática: Matemática e Sociedade
>>> C59 - O Sucesso Começa em Casa
>>> C60 - Matemática para pais: um projecto a desenvolver
>>> C61 - Jogos matemáticos como recurso didáctico
Simpósio de comunicações 22 --- Incidência temática: Calculadoras gráficas e modelação em Matemática
>>> C62 - O uso de simetria e imaginação para obter a função logarítmica
>>> C63 - Modelação matemática
>>> C64 - Calculadoras Gráficas em Exames Nacionais em diferentes países



Simpósio de comunicações 01 --- Incidência temática: Matemática na formação de professores

 




>>> C01 - A análise de erros como metodologia de investigação

Helena Noronha Cury, Centro Universitário Franciscano (UNIFRA), Brasil
Eleni Bisognin, Centro Universitário Franciscano (UNIFRA), Brasil
Vanilde Bisognin, Centro Universitário Franciscano (UNIFRA), Brasil

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - sala 7 (50 lugares)

Nesta comunicação, apresentamos os resultados parciais de um projeto de investigação desenvolvido em quatro instituições de ensino universitário do Estado do Rio Grande do Sul, Brasil, com apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), com o objetivo de analisar soluções de problemas de Álgebra, Análise, Geometria e Probabilidade e detectar erros cometidos por professores que cursam Mestrados em Ensino de Matemática.

A análise da produção escrita de estudantes, em qualquer nível de ensino, é uma possibilidade de trabalho que pode ser considerada sob o ponto de vista da investigação ou do ensino. Como metodologia de investigação, podemos avaliar o conteúdo das soluções dos estudantes, passando pelas etapas de pré-análise, exploração do material e tratamento dos resultados, obtendo informações que nos permitem avançar no conhecimento das causas dos erros.

Visando a exemplificar os procedimentos metodológicos usados nesta investigação, analisamos as respostas de 13 professores a duas questões que envolviam a decisão sobre a verdade ou falsidade de afirmativas, com justificativa da resposta. Alguns professores consideraram que a primeira expressão,
, era verdadeira, justificando com a fatoração do primeiro membro e simplificação por , sem levar em conta o fato de que não havia a informação de que . Na segunda expressão, muitos não souberam justificar que
porque não lembraram do conceito de limite de uma função em um ponto.

Essas dificuldades podem gerar obstáculos à aprendizagem dos alunos. Entendemos que,a partir da análise de seus erros, é possível criar um ambiente de aprendizagem em que os professores sejam desafiados a questionar as certezas matemáticas  e contribuir para uma melhor qualificação de sua formação.

Texto das actas




>>> C02 - O conhecimento do conteúdo no tema de geometria: algumas situações críticas evidenciadas por futuros professores da licenciatura em ensino básico

Carlos Miguel Ribeiro, Escola Superior de Educação e Comunicação da Universidade do Algarve

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - sala 7 (50 lugares)

No âmbito do conhecimento do conteúdo, ao professor não é suficiente conhecer o conteúdo para si próprio, na óptica do utilizador, sendo fundamental possuir um conhecimento que lhe permita tornar esse mesmo conteúdo perceptível aos seus alunos. Deverá assim facultar as oportunidades para que os alunos abordem e explorem os conteúdos com verdadeira compreensão e não somente como reprodução de um conjunto de regras, procedimentos e/ou características.

O que esperamos que os nossos alunos aprendam/saibam sobre os diversos conteúdos/temas encontra-se directamente relacionado com o nosso próprio conhecimento sobre esses conteúdos/temas, quer sejam conhecimentos na óptica do utilizador (saber fazer) ou na óptica “especial” do professor (saber ensinar a fazer).

Tradicionalmente um dos domínios em que alunos (e professores) sentem maiores dificuldades é no da Geometria, o que está (poderá estar) directamente relacionado com o tipo de formação que eles próprios tiveram (enquanto alunos ou mesmo professores) e com as distintas situações com que foram, ou não, confrontados durante o seu percurso académico/profissional.

Nesta comunicação irei discutir o conhecimento do conteúdo (Geometria) evidenciado por futuros professores (alunos do 1.º ano da Licenciatura em Educação Básica) quando confrontados com questões de Geometria referentes a conteúdos constantes no Programa do 1.º Ciclo do Ensino Básico e nos quais os alunos do 1.º Ciclo apresentam dificuldades comprovadas, sendo portanto desejável que os professores possuam o conhecimento que lhes permita colmata-las.

Texto das actas




>>> C03 - Raciocínio binário

Cristina Loureiro, ESE de Lisboa

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - sala 7 (50 lugares)

Apresentação de uma investigação matemática de nível superior realizada a partir de uma situação elementar. A ideia principal da filosofia subjacente a esta investigação é que a matemática para futuros professores e educadores deve proporcionar-lhes experiências matemáticas relevantes e significativas, que permitam estabelecer relações com a matemática que irão ensinar na sua futura profissão. Assim, embora inicialmente possa parecer que o assunto desta investigação, as potências de 2, é muito pontual na matemática, pretendo mostrar que o estudo e a reflexão que tenho vindo a fazer sobre ele me permitem conferir-lhe uma dimensão bastante grande na didáctica e descortinar-lhes aspectos matemáticos novos. Atrever-me-ei pois com esta investigação a identificar e caracterizar um tipo de raciocínio matemático, o raciocínio binário.

Para além da utilidade pessoal deste trabalho, reconheço-lhe uma grande utilidade para o trabalho com alunos de cursos de formação de professores e educadores pois a base fundamental deste trabalho ocorreu nas minhas aulas com alunos da Licenciatura em Educação de Infância.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 02 --- Incidência temática: Recursos tecnológicos




>>> C04 - Ensinar Matemática com recurso a materiais tecnológicos

António Domingos, Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNL
Carlos Carvalho, Escola Secundária Lima de Freitas
Conceição Costa, Escola Superior de Educação de Coimbra
José Manuel Matos, Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNL
Paula Teixeira, Escola Secundária com 3º CEB Alfredo dos Reis Silveira

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - LEM (90 lugares)

Esta comunicação insere-se no desenvolvimento de um projecto de investigação, em curso, que procura compreender a forma como os professores de matemática podem integrar o uso de materiais tecnológicos em benefício da aprendizagem dos alunos. O projecto centra-se essencialmente nos materiais electrónicos que acompanham os manuais escolares, CD-Roms, eBooks, portais, filmes e conjuntos de outras actividades que apelam ao uso do computador. Procura-se compreender o papel que estes materiais podem desempenhar no processo de ensino aprendizagem, nomeadamente na forma como os professores se apropriam desses materiais, o uso que fazem dos mesmos na sala de aula bem como o impacto que estes podem ter na aprendizagem dos alunos. Procurar-se-á apresentar nesta comunicação alguns resultados de trabalhos de investigação já realizados, com recurso a materiais didácticos que acompanham os manuais escolares, discutindo o impacto destes no processo de ensino/aprendizagem.

______

Trabalho desenvolvido no âmbito do Projecto de investigação QAMURT – Qualidade das aprendizagens em matemática com utilização de recursos tecnológicos, apoiado pela FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia, ao abrigo do contrato n.º PTDC/CED/71744/2006.




>>> C05 - Comunicação Matemática, Tarefas e Quadros Interactivos

Alice Escaroupa, Agrupamento de Escolas de Avelar
Eduardo Rego, Agrupamento de Escolas de Avelar

Níveis de ensino: 1º, 2º e 3º ciclos
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - LEM (90 lugares)

O que se exige hoje é flexibilidade intelectual, capacidade de lidar com diferentes tipos de representações, capacidade de formular problemas, de modelar situações diversificadas e de avaliar criticamente os resultados obtidos, além do saber executar algoritmos ou procedimentos repetitivos. Neste contexto de conhecimento matemático realça o seu processo de construção colaborativo e torna-se fundamental a interacção dos alunos uns com os outros e com o professor, o que exige a introdução de tarefas específicas. Neste processo de construção do saber matemático por parte dos alunos toma grande importância a acção do professor nas questões que coloca, nas interacções que promove, em especial encorajando os alunos a discutir e a explicar a Matemática que desenvolvem favorecendo o desenvolvimento da capacidade de argumentar e de comunicar matematicamente (NCTM, 1991). O professor não deverá aceitar apenas a contribuição dos alunos que têm habitualmente respostas correctas ou ideias válidas. O registo das conclusões obtidas em cada tarefa pelo grupo turma permite uma consolidação mais eficaz dos conhecimentos matemáticos. O trabalho de grupo dá espaço para reflectir sobre as ideias dos outros e para explicar e verificar o seu raciocínio e permite que os alunos revelem capacidades que não se manifestam facilmente noutras situações.
O trabalho do professor muitas vezes realizado em condições adversas, perante alunos muitas vezes desmotivados em relação à disciplina pode constituir um obstáculo ao desenvolvimento deste tipo de actividade, no entanto, a utilização das novas tecnologias torna-se um meio facilitador. Nesta comunicação serão apresentadas tarefas, em quadro interactivo, propostas aos alunos e algumas contribuições destes para a construção do conhecimento matemático no grupo turma.

Referências bibliográficas

NCTM (1991). Normas para o currículo e a avaliação em Matemática escolar (tradução portuguesa da APM do original em inglês de 1989). Lisboa: APM e IIE.

 




>>> C06 - Reflectir com o computador utilizando o quadro interactivo

Maria Augusta Neves, Universidade Portucalense
Cristina Garcia, Esc.Sec Castelo de Paiva 

Níveis de ensino: 2º e 3º ciclo
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - LEM (90 lugares)

Nesta comunicação serão apresentadas um conjunto de  actividades, utilizando o computador que visa envolver o aluno em trabalho autónomo, na escola ou em casa.

As actividades são especialmente dirigidas para dar cumprimento aos novos programas do 2.º e 3.º ciclos.




Simpósio de comunicações 03 --- Incidência temática: Matemática no 3º ciclo

 




>>> C07 - Como desenvolver nos alunos a capacidade de demonstrar

Elvira Santos, Escola Básica 2, 3 de Álvaro Velho
Margarida Rodrigues, Escola Básica 2,3 de Bocage

Nível de ensino: 3º ciclo
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - sala 8 (50 lugares)

O novo Programa de Matemática do Ensino Básico dá um especial destaque à demonstração no 3.º Ciclo, integrando-a numa das capacidades transversais, o raciocínio matemático, e enquadrando-a num processo que se vai desenvolvendo desde os primeiros anos de escolaridade. Pressupõe-se portanto que a sua abordagem deverá ser transversal a todos os domínios temáticos. Nele refere-se que no “fim do 3.º ciclo, os alunos devem ser capazes de distinguir entre raciocínio indutivo e dedutivo e reconhecer diferentes métodos de demonstração” (p. 8). A investigação desenvolvida por Margarida Rodrigues que contou com a participação de Elvira Santos evidencia a importância do papel do professor na negociação com os alunos da necessidade da demonstração na aula de Matemática e do seu significado. Propomo-nos partilhar alguns resultados dessa investigação, centrando a nossa atenção nos aspectos a atender na acção didáctica do professor em estreita relação com as funções da demonstração.

Texto das actas




>>> C08 - Matemática experimental e Modelação no 3º ciclo

Ana Margarida Baioa, E.B. 2,3 D. Manuel I - Tavira
Susana Carreira, FCT, Universidade do Algarve e CIEFCUL

Nível de ensino: 3º ciclo
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - sala 8 (50 lugares)

Com a implementação do novo programa as práticas pedagógicas começam a tomar novo rumo. Apesar de a modelação matemática não ter um lugar privilegiado em todo o programa ela aparece subtilmente ao longo deste.

As actividades de modelação que envolvem experimentação, construção e/ou manipulação de objectos concretos e modelação de situações do dia-a-dia , são uma opção metodológica pela grande potencialidade que têm em contexto escolar contribuindo para que os alunos adquiram um conhecimento matemático e uma cultura matemática que os ajude a intervir de forma crítica na sociedade.

Essas actividades devem ser ancoradas em situações reais presentes no nosso quotidiano de forma a proporcionar uma educação matemática realista.

O nosso objectivo nesta comunicação é o de apresentar exemplos de actividades de carácter experimental que podem ser desenvolvidas no 3º ciclo assim como noutros níveis de ensino com as devidas adaptações, bem como vantagens e desvantagens da sua implementação.




>>> C09 - Teorema de Pitágoras – conexões e investigações

Manuela Diogo, EBI e ES c/3º Ciclo de Vendas Novas
Sílvia Mirador, EBI e ES c/3º Ciclo de Vendas Novas

Nível de ensino: 3º ciclo
5ª feira, 3 de Set, 14:15 - 15:30
ESE - sala 8 (50 lugares)

Este tema foi desenvolvido, por este grupo de trabalho, na acção de formação contínua “Geometria” levada a cabo pela DGIDC em Évora, no âmbito do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico.

Certas de todas as potencialidades que os softwares de geometria dinâmica podem proporcionar, mas também constatando a quantidade de ofertas que há já neste tema da geometria em particular, este grupo pretendeu apostar na exploração de materiais manipuláveis e de um applet. Juntamos ainda: a indispensabilidade de tarefas interessantes para os alunos; a promoção de conexões e de uma atitude investigativa, a discussão em pequenos e grandes grupos desenvolvendo o raciocínio matemático, o espírito de entreajuda, de autonomia e confronto de ideias dos alunos impulsionando a comunicação matemática.

O resultado final originou um conjunto de tarefas a desenvolver em 3 aulas de 90 minutos onde os alunos usufruíram de tarefas pensadas e preparadas para eles. Mas entre a abordagem ao novo programa, todas as ideias lançadas, argumentação feita, práticas lectivas habituais e menos habituais, recursos utilizados e pensados reflectindo sempre sobre as suas vantagens pedagógicas, e o espaço privilegiado para desabafar e reflectir com docentes da mesma disciplina que partilham a necessidade de fazer mais e melhor, o ganho foi efectivamente nosso.




Simpósio de comunicações 04 --- Incidência temática: Ensino da Geometria no 1º ciclo




>>> C10 - Promovendo a compreensão da construção e propriedades de ângulos: um exemplo no 4º ano

Carlos Miguel Ribeiro, Escola Superior de Educação e Comunicação da Universidade do Algarve
Fernanda Joaquim, Escola do 1.º Ciclo de Lagoa

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 7 (50 lugares)

Por forma a que os alunos possam, desde cedo, tomar contacto com as mais diversificadas situações e experiências, e se vão apercebendo das inter-relações existentes entre os diversos conteúdos e a forma como estes evoluem ao longo do percurso escolar é importante facultar lhes oportunidades de vivenciarem, na primeira pessoa, situações novas em que são confrontados com verdadeiros problemas que conduzam, ao longo do processo de resolução, a um conhecimento fundamentado dos diversos temas.

A Geometria é uma das áreas em que os alunos demonstram dificuldades, pelo que é ainda mais importante permitir-lhes uma exploração de distintas situações que lhes permitam criar e explicar distintas representações que lhes sejam efectivamente úteis e possuam, para si, significado de modo a que não se limitem a considerar como suas as representações do professor. Esse processo deverá permitir que os conceitos fiquem bem consolidados dado que serão fundamentais para outras aprendizagens complexas tanto a nível escolar como em qualquer outra situação do seu dia-a-dia.

No Programa do 1.º Ciclo apenas se refere que os alunos devem distinguir diferentes tipos de ângulos (agudos, rectos e obtusos) e apenas nos ciclos seguintes abordar outros tipos de conceitos, como sejam os de ângulos internos e externos, côncavos e convexos,….

Nesta comunicação iremos apresentar e discutir algumas tarefas e situações, propostas a uma turma do 4.º ano, preparadas com o intuito de lhes permitir obter um conhecimento mais amplo sobre construção e propriedades de ângulos, de modo a que, mais tarde, por ter sido um tema verdadeiramente por si compreendido, não sintam dificuldades aquando da sua abordagem formal. Focaremos a sequência de tarefas propostas aos alunos e a sua importância na desmistificação de que, por exemplo, existem diferentes ângulos (convexos) entre duas semi rectas, dependendo do comprimento que consideramos para os lados, ou que, entre três raios de uma circunferência apenas existem dois ângulos.

Texto das actas




>>> C11 - Uma experiência de abordagem dinâmica da Geometria com o GeoGebra no 4º Ano de escolaridade

Manuela Neto, Escola E.B. 2,3 de Nogueira da Maia
João Sampaio Maia, Escola Superior de Educação do Porto

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclo
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 7 (50 lugares)

A realização desta experiência foi possível devido ao facto de todos os alunos possuírem o computador Magalhães, no qual foi instalado o programa GeoGebra.

Foram seleccionados como objectivos para este percurso de abordagem:

  • Desenvolver a aptidão para realizar construções geométricas, reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas recorrendo a software de matemática dinâmica;
  • Representar entes geométricos utilizando a notação adequada;
  • Desenvolver a noção de orientação espacial;
  • Explorar as noções de paralelismo e perpendicularidade; construir polígonos regulares e irregulares, explorar as suas propriedades, calcular áreas e perímetros;
  • Medir ângulos e descobrir o valor da soma da amplitude dos ângulos internos de polígonos com 3 e 4 lados.

Através de três sessões de 90`, totalmente orientadas, os alunos acompanharam, através de vídeo projecção, a realização das actividades propostas reproduzindo-as, passo a passo, nos seus computadores. No final de cada sessão foi disponibilizado um guião de trabalho com propostas de actividades a desenvolver em casa, com o objectivo de sistematizar as tarefas desenvolvidas na aula, e apoiar a realização de actividades de consolidação de aprendizagem. Complementarmente ao trabalho realizado com o programa, os alunos responderam, por escrito, a duas fichas de trabalho com questões relacionadas com as propostas de exploração, de forma a aferir o grau de
compreensão dos conteúdos. Foi também sugerida uma actividade de “competição”, designada como “MixFiguras”, que se revelou interessante e motivadora, apelando à imaginação, criatividade e aplicação do conhecimento adquirido. Os alunos criaram e construíram uma composição de figuras geométricas, colocando a geometria ao serviço da criatividade, e enviaram o seu trabalho por email.

Texto das actas




>>> C12 - Frisos na Sala de Aula – do 1º ao 4º ano de escolaridade

Maria João Peres, Agrupamento Vertical de Escolas de Águas Aantas, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico do Porto

Nível de ensino: 1º ciclo
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 7 (50 lugares)

O Programa de Matemática do Ensino Básico (2007) define como propósito principal do ensino da Geometria o desenvolvimento do “ […] sentido espacial dos alunos, com ênfase na compreensão de propriedade de figuras geométricas no plano […]”.

Nesta comunicação apresenta-se uma tarefa ligada à construção de frisos e identificação de simetrias que foi desenvolvida em 38 turmas dos Agrupamentos de Santo Tirso, Jovim e Agrela por outros tantos professores formandos do Programa de Formação Contínua em Matemática da Escola Superior de Educação do Porto. A tarefa foi desenvolvida com alunos do 1º ao 4º ano de escolaridade e começou por desencadear alguma ansiedade nos professores, receosos da reacção dos alunos aos conceitos envolvidos – reflexão (horizontal, vertical, deslizante), translação, rotação - e, em especial, à reformulação do conceito de simetria.

No final, foi unanimemente reconhecido que a tarefa superou largamente todas as expectativas dos professores. Os alunos envolveram-se entusiasticamente na sua concretização, apropriando-se dos conceitos de forma natural e espontânea, e revelando cuidado na utilização correcta de vocabulário específico. A utilização de materiais manipulativos revelou-se muito importante no cumprimento dos objectivos programáticos, a saber:
• desenvolver a visualização e ser capaz de representar, descrever e construir figuras no plano e de identificar propriedades que as caracterizam;
• reconhecer regularidades, identificar e interpretar relações espaciais;
• entender o significado dos conceitos, relacionando-os com outros (matemáticos ou não);

Texto das actas




Simpósio de comunicações 05 --- Incidência temática: Percursos escolares alternativos




>>> C13 - Portefolio reflexivo de Matemática

Célia Dias, Escola Secundária José Saramago
Leonor Santos, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, DIFMAT, Projecto AREA

Níveis de ensino: 3º ciclo e secundário
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 8 (50 lugares)

Desde há mais de uma vintena de anos que as orientação curriculares em Matemática referentes à avaliação das aprendizagens preconizam o recurso a diversos instrumentos de avaliação. Se por um lado, é certo que não existe nenhum instrumento de avaliação que possa substituir todos os outros, por outro, a escolha do instrumento a usar em cada momento, depende, em primeiro lugar, dos propósitos que se pretendem atingir.

Procurando dar resposta à ausência de uma prática reflexiva por parte dos alunos e ao desejo de criar contextos potenciadores do desenvolvimento da capacidade de comunicação matemática, foi proposto a alunos do décimo ano de escolaridade, primeiro ano do curso Profissional de Técnico de Gestão, a realização de um portefólio que acompanhasse os diferentes módulos a trabalhar ao longo de um ano em Matemática.

Esta comunicação dará conta do processo desenvolvido, das aprendizagens realizadas e das principais dificuldades a enfrentar, quer pelos alunos, quer pelo professor.

Texto das actas




>>> C14 - Matemática Para a Vida: uma experiência de ensino num curso EFA

Patrícia Sampaio, Escola EB 2,3 Gil Vicente

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 8 (50 lugares)

A Educação e Formação de Adultos através do Programa Novas Oportunidades está a familiarizar-se nas nossas escolas, embora ainda surjam muitas dúvidas sobre a sua operacionalização, pois só alguns docentes têm experiência neste campo, salientando-se alguma “falta” e/ou divulgação de material didáctico disponível para os formadores. Apresenta-se uma experiência de trabalho na área de Matemática para a Vida, nível B3, equivalente ao 9º ano de escolaridade, sobre a unidade de competência “Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva”, no âmbito do tema de vida “Alimentação”.

Texto das actas




>>> C15 - Trabalho de Projecto – T0 Andar Modelo

Fátima Freixial, INETE – Instituto de Educação Técnica
Nídia Leitão, INETE – Instituto de Educação Técnica
Sofia Trindade, INETE – Instituto de Educação Técnica

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 8 (50 lugares)

Exploração do módulo de Geometria, de cursos profissionais, em trabalho de projecto. As tarefas propostas exigem vários conceitos do módulo, e foram estruturadas para resolver vários objectivos que no todo irão construir um apartamento T0, bem como criar alguns elementos decorativos.

Estes trabalhos que são pensados para a motivação e para o envolvimento no exercício matemático, levantam várias questões: o sentir que está a aprender e a fazer matemática, acompanhar dando orientações sem limitar às nossas ideias, deixar acontecer todos os raciocínios e a testá-los, avaliação global e individual, definir objectivos de grupo e individuais. Muitas mais questões surgirão nesta partilha, será ainda importante a reflexão sobre a aprendizagem que cada vez se espera mais que seja de aplicabilidade à vida e ao perfil profissional que foi escolhido. 




Simpósio de comunicações 06 --- Incidência temática: Ensino da Estatística




>>> C16 - Moda, média e mediana: Perspectivas dos alunos vs trabalho dos professores

Paula Maria Barros, Escola Superior de Tecnologia e de Gestão - Instituto Politécnico de Bragança
Cristina Martins, Escola Superior de Educação de Bragança - Instituto Politécnico de Bragança
Manuel Vara Pires, Escola Superior de Educação de Bragança - Instituto Politécnico de Bragança

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 9 (50 lugares)

Dadas as exigências da sociedade actual, cada vez mais é reconhecida a necessidade de formar cidadãos capazes de tomar decisões conscientes com base em conhecimentos matemáticos gerais e, particularmente, em conhecimentos estatísticos. No entanto, a nossa experiência como educadores matemáticos permite-nos constatar que muitos alunos, mesmo no ensino superior, apresentam dificuldades na compreensão e utilização de conceitos estatísticos.

Assim, para melhor compreender razões dessas dificuldades, desenvolvemos um estudo exploratório com futuros educadores e professores para investigar os seus conhecimentos estatísticos no início da licenciatura e analisar a forma como integram ou alteram esses conhecimentos na unidade curricular Números e Estatística, integrada no plano de estudos do 1.º ano da Licenciatura em Educação Básica. O foco nas medidas de tendência central emergiu da diversidade de dificuldades surgidas no seu tratamento e, consequentemente, da necessidade de repensar as nossas práticas de ensino.

A recolha de dados recorreu a questionários e à observação participante. As principais estratégias de intervenção seguidas nas aulas foram a clarificação de conceitos e procedimentos, a resolução e discussão de tarefas e a realização de um trabalho em grupo. Globalmente, o estudo sustenta interpretações e dificuldades já referenciadas em outros trabalhos, mas torna evidente que a unidade curricular permitiu que os alunos consolidassem ou alterassem os seus conhecimentos estatísticos.

Nesta comunicação, pretendemos apresentar algumas respostas dos alunos, analisando a evolução desses conhecimentos, e reflectir sobre implicações deste estudo nas nossas próprias práticas como formadores de professores.

Texto das actas




>>> C17 - Estatística computacional

Dulce Monteiro, Escola Secundária com 3º Ciclo do Entroncamento

Nível de ensino: Secundário

5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 9 (50 lugares)

No ano lectivo de 2007/2008 leccionei pela primeira vez dois Cursos Profissionais: Técnico de Apoio Psicossocial e Técnico de Turismo. Os alunos que compunham estas turmas eram alunos que, para além de mostrarem falta de pré-requisitos, falta de hábitos e métodos de trabalho, pouco interesse pelas actividades escolares, apresentavam algum absentismo escolar. Estavam previstas 100 horas na disciplina de matemáticas distribuídas por três módulos: Estatística e Estatística Computacional no primeiro ano e Probabilidades no segundo ano. Inicialmente resolvi preparar as aulas destes alunos como faço normalmente em turmas do 3º ciclo ou secundário. Preparei uma sebenta para o módulo da estatística, uma vez que não houve um manual que me agradasse muito e fui explicando aos alunos os conteúdos do 1º módulo. Para complementar a explicação ia propondo aos alunos a resolução de exercícios que, ou vinham na sebenta ou eram disponibilizados aos alunos sob a forma de uma ficha de trabalho. Esta estratégia não resultou, os alunos para além de se distraírem na altura em que explicava não mostravam muito interesse nas actividades propostas, aborrecendo-se muito facilmente. Os resultados também não foram nada animadores. Era urgente uma nova estratégia, algo que motivasse os alunos a estarem noventa minutos dentro de uma sala de aula a trabalhar em matemática, que era uma disciplina à qual todos tinham dificuldade e até alguma aversão. Decidi propor nas duas turmas que se dividissem em grupos e que cada grupo escolhesse um tema a tratar estatisticamente. Surgiram então alguns temas, tais como: Hábitos Alimentares dos nossos alunos, Exames Nacionais do 9º ano, Cursos Profissionais, Como melhorar a Educação nos Próximos Anos, entre outros. Depois de terem escolhido os temas os alunos realizaram inquéritos e trataram a informação, sob a forma de tabelas e gráficos, usando o Excel. Depois de terem realizado o Tratamento da Informação pedi-lhes que fizessem um relatório da actividade desenvolvida. Quando os alunos começaram a trabalhar em grupo e eu passei de professora a orientadora a motivação mudou radicalmente: os alunos trabalhavam com afinco, não se distraiam e iam cooperando uns com os outros e já não davam pelo tempo a passar, uma vez que este passava muito mais rapidamente. Se antes não valia a pena mandar-lhes trabalho de casa uma vez que não os realizavam, agora os alunos por iniciativa própria iam adiantando os seus trabalhos em casa. Estavam entusiasmamos com o seu projecto. Mostrei alguns destes trabalhos a alguns colegas de grupo e estes acharam que os trabalhos estavam bons. A minha coordenadora de grupo aconselhou-me a concorrer para o concurso estatístico Júnior 2008. Assim fiz e, para grande espanto meu e dos meus alunos, fomos premiados com o primeiro e segundo prémio. Os alunos ficaram muito satisfeitos e com vontade de fazer mais e melhor uma vez que o seu esforço e trabalho foram recompensados. E eu também.


>>> C18 - A construção de conceitos estatísticos pelos alunos

António Guerreiro, Escola Superior de Educação e Comunicação - Universidade do Algarve

Nível de ensino: 1º ciclo
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 9 (50 lugares)

O tema matemático da Organização e Tratamento de Dados do Programa de Matemática do Ensino Básico (2007) revela como opção curricular o desenvolvimento nos alunos da capacidade de recolher, organizar, representar e interpretar dados provenientes de contextos variados relacionados com o seu quotidiano. Neste sentido, a construção dos conceitos estatísticos decorre de um olhar matemático sobre um conjunto de dados e alicerça-se na recolha, representação e interpretação de dados, sem o condicionamento prévio de definições ou métodos estatísticos.

Tendo por base este olhar matemático, desenvolvi, em parceria com duas professoras do 1.º ciclo do ensino básico, um estudo, no 4.º ano de escolaridade, com o objectivo de percebermos quais os conceitos estatísticos passíveis de serem construídos pelos alunos a partir de uma organização natural de dados recolhidos, tendo por base apenas a necessidade de obter respostas às questões formuladas caracterizadoras de um conhecimento colectivo do grupo turma traduzido na singularidade de um aluno.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 07 --- Incidência temática: O professor de Matemática e os projectos de escola (GTI)




>>> C19 - Estatística, Realidade e Tecnologias: Um projecto de colaboração

Laura Bandarra, Agrupamento de Escolas  Dr. Manuel Fernandes

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 11 (50 lugares)

O projecto “Estatística, Realidade e Tecnologias” visava essencialmente analisar as dificuldades que os alunos evidenciam quando interpretam gráficos estatísticos e determinam as medidas estatísticas. No âmbito deste projecto, realizou-se um estudo sobre se a concretização deste projecto colaborativo influenciou as práticas profissionais.

No término da realização da iniciativa, os professores participantes afirmaram que as maiores dificuldades manifestadas pelos alunos quando se envolvem na exploração de tarefas relacionadas com conceitos estatísticos, prendem-se essencialmente com a interpretação de problemas e situações reais, a utilização da linguagem, acções e procedimentos adequados, a compreensão de definições e propriedades, e a construção de argumentos que validem as soluções dos problemas. Referem que, na maior parte das situações, os alunos aplicam correctamente o algoritmo, mas que, por vezes, não compreendem os significados dos procedimentos e conceitos.

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O texto integral desta comunicação faz parte do Livro editado pela APM O professor de Matemática e os projectos de escola (GTI, 2008).

Texto das actas




>>> C20 - Utilização da calculadora na aula de matemática: Uma experiência da formação contínua

Ana Isabel Silvestre, Escola EB 2/3 Gaspar Correia - Lisboa

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 11 (50 lugares)

Este artigo relata uma experiência de trabalho colaborativo desenvolvido por um grupo de professoras de uma escola, no contexto do Programa de Formação Contínua em Matemática. Os argumentos sobre a importância de ter tempo comum de trabalho na escola, para discutir os tópicos matemáticos, a gestão do currículo bem como a analise das dificuldades e erros frequentes dos alunos levaram a formadora, também docente da escola, a propor às professoras um pequeno projecto onde foram experimentadas algumas tarefas com recurso à calculadora. Esta experiência levou a uma reflexão sobre a prática profissional das professoras mas também a uma discussão sobre a importância do trabalho colaborativo na melhoria das aprendizagens dos alunos.

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O texto integral desta comunicação faz parte do Livro editado pela APM O professor de Matemática e os projectos de escola (GTI, 2008).




>>> C21 - Partes de um todo

Renata Carrapiço, Escola Básica Integrada Padre Vitor Melícias - Torres Vedras

Níveis de ensino: Geral
5ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:15
ESE - sala 11 (50 lugares)

O objectivo deste artigo é relatar uma experiência de trabalho colaborativo entre três professores numa escola de Torres Vedras onde esta prática não era comum. O projecto Partes de um todo teve como preocupações desenvolver o conceito de número racional nos alunos e o trabalho colaborativo entre professores. Este projecto foi o ponto de partida para um conjunto de dinâmicas de trabalho do grupo de Matemática criadas no âmbito do Plano de Matemática da escola no qual se inclui um projecto de formação contínua de professores cujo objectivo foi dar continuidade ao trabalho de colaboração entre pares.

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O texto integral desta comunicação faz parte do Livro editado pela APM O professor de Matemática e os projectos de escola (GTI, 2008).




Simpósio de comunicações 08 --- Incidência temática: Ensino da Geometria




>>> C22 - A utilização de ambientes geométricos dinâmicos no ensino e aprendizagem de Geometria – um curso de Geometria no 9º ano de escolaridade (3º ciclo do ensino básico)

Maria José Carvalho, Escola Básica de Santa Marinha e Universidade Católica Portuguesa
Eduardo Cardoso, Universidade Católica Portuguesa
António Manuel Valente de Andrade, Universidade Católica Portuguesa

Níveis de ensino: 3º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 7 (50 lugares)

A crescente necessidade de proporcionar ambientes de ensino/aprendizagem mais ricos, geradores de contextos mais estimulantes e mais desafiantes, que permitem aos alunos desenvolver a sua capacidade para explorar, conjecturar, raciocinar logicamente, contribuiu para implementar esta investigação. A escolha do conteúdo Geometria tem por objectivo proporcionar o desenvolvimento de tais capacidades, uma vez que os Ambientes de Geometria Dinâmica (AGD), como o Compass and Ruler (C.a.R.), são tidos como um poderoso instrumento de ensino de Geometria.

Neste estudo pretendemos compreender a potencialidade do C.a.R. como mediador no processo de ensino/aprendizagem da Geometria, quer no que respeita ao desenvolvimento matemático, quer no que  concerne à atitude dos alunos.

Foi objectivo principal desta investigação averiguar a eficiência do Ambiente de Aprendizagem para o Ensino Básico, utilizando uma metodologia blended learning – b-learning, ancorado no site http://carmate.weebly.com, cuja construção se centrou nas teorias de aprendizagem construtivistas e numa perspectiva colaborativa.

Findos os três meses da implementação, da investigação, coube aos alunos proceder à elaboração, de forma autónoma, de propostas de trabalho, desafio estes que foram apresentados aos professores de diversas escolas. Apresentaram os seus trabalhos num workshop onde a inversão de papéis foi inevitável: os aprendentes tornaram-se professores e vice-versa. Os alunos partilharam as suas aprendizagens sobre o software C.a.R. evidenciando as potencialidades deste, conseguidas através das suas criações.

Texto das actas




>>> C23 - A ausência das geometrias não euclidianas nos planos de estudos do ensino não superior e superior e a sua presença na natureza e na arte

Cristina Alexandra Sousa, Universidade Portucalense
Ana Júlia Viamonte, Universidade Portucalense

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 7 (50 lugares)

A presente comunicação é fundamentada num trabalho de investigação para dissertação com vista à obtenção do grau de Mestre em Matemática/Educação. Tal trabalho apresenta o desenvolvimento da Geometria (vulgo Geometria Euclidiana), desde os seus primórdios, até à descoberta das Geometrias Não Euclidianas, como consequência da falha encontrada por vários investigadores matemáticos, ao longo dos tempos, na tentativa de demonstração do 5º Postulado de Euclides, ou Postulado das Paralelas.

O objectivo primordial da pesquisa desenvolvida é, sobretudo, por um lado, avaliar a ausência do estudo/conhecimento das Geometrias Não Euclidianas em currículos do ensino não superior e superior e, por outro lado, avaliar a sua presença na Natureza (o real) e em manifestações artísticas.

A importância de se estudar estas Geometrias está patente desde as suas origens, pelo que se inicia este trabalho com uma abordagem histórica da Geometria, partindo da Escola Pitagórica, Euclides, Arquimedes, passando pelo Método Axiomático, Geometrias de Incidência, Abstracção, e terminando no Postulado das Paralelas e Geometria Neutral. De seguida, apresentam-se os novos mundos geométricos para além do 5º Postulado, através dos precursores das Geometrias não Euclidianas, chegando à descoberta da Geometria Hiperbólica e da Geometria Elíptica. Após esta breve perspectiva, apresenta-se, então, uma reflexão sobre a ausência do estudo das Geometrias Não Euclidianas no ensino da Geometria, analisando de uma forma particular o estudo da Geometria no Ensino Secundário, o estudo das Geometrias Não Euclidianas nos planos de estudo a nível superior e a aplicação de Geometrias Não Euclidianas em manifestações artísticas, terminando-se com algumas implicações filosóficas.




>>> C24 - Uma experiência educativa com o ambiente virtual tridimensional Teen Second Life na aprendizagem de geometria no espaço

Eduardo Cunha, Escola Secundária de Barcelos

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 7 (50 lugares)

Os ambientes virtuais tridimensionais, em particular o Second Life, são talvez o mais recente campo de investigação educativa ao nível das ferramentas da web 2.0, ao ponto de alguns autores terem inicialmente conectado a web 3.0 com a web 3D.

Em Portugal apenas 2 instituições de educação, e do Ensino Superior, construíram o seu campus in world, são elas a Universidade de Aveiro e a Universidade do Porto. No entanto, outras há que vão realizando investigação educativa nesta área.

O mundo do Second Life foi inicialmente criado, e ainda se mantém, como um local de entretenimento e ambiente social, tendo sido visto como uma nova oportunidade de negócio por várias empresas multinacionais. A sua exploração educativa, em particular no nosso país, é ainda diminuta, sendo quase nula quanto à investigação educativa em níveis educativos não superior.

Nesta comunicação será apresentado o trabalho desenvolvido com um grupo de 5 alunos do 10º ano de escolaridade, de 5 escolas diferentes do país, no ambiente tridimensional Teen Second Life (ambiente restrito e controlado) ao nível da aprendizagem e interacção neste ambiente com a Geometria Tridimensional.

Iremos apresentar as actividades de geometria espacial propostas, durante 3 sessões, aos alunos, assim como se pretendeu explorar a abordagem neste ambiente virtual 3D de alguns conteúdos que habitualmente são tido como de maior dificuldade por parte dos alunos, em particular a visualização no espaço e no referencial tridimensional. A actividade desenvolvida consistiu na criação de um jogo de Batalha Espacial, portanto tridimensional, em que os alunos eram obrigados e ler as coordenadas em função da localização dos seus veículos de guerra.

Esta experiência decorreu, durante o 1º período do ano lectivo 2008/2009, no âmbito do projecto educativo “A Minha Academia” realizado na ilha do TSL do projecto australiano Skoolaborate e que envolveu a vertente de coaching educativo e as áreas curriculares de Inglês e Matemática.




Simpósio de comunicações 09 --- Incidência temática: Projectos na escola




>>> C25 - Projecto e resultados estatísticos sobre a caracterização dos alunos da ESTH

José Alexandre Martins, Escola Superior de Turismo e Hotelaria - Instituto Politécnico da Guarda

Níveis de ensino: 2º e 3º ciclos e secundário
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 8 (50 lugares)

No âmbito da avaliação contínua da unidade curricular de Métodos Quantitativos, 1º semestre do 1º ano da licenciatura em Turismo e Lazer, foi definido 1 trabalho de grupo com peso 10%. Cada grupo deveria ter 4 ou 5 elementos e o trabalho deveria seguir um acompanhamento através de tutorias. Entre vários temas propostos pelo professor foi escolhida a “Caracterização geral dos alunos da ESTH” e definiram-se, também em grupo alargado, cinco categorias para essa caracterização, nomeadamente a comportamental, a social, a física, a psicológica e a do percurso e expectativas. Os cinco grupos formados elaboraram uma sequência de perguntas relativas à respectiva categoria, tendo estes contributos, validados pelo docente, formado o questionário final que foi distribuído nas turmas da escola. Finalmente, houve a apresentação de uma proposta formal e a entrega de um relatório final.

Assim, no trabalho aqui proposto pretende-se apresentar em detalhe o enquadramento, a estrutura, a evolução e a análise metodológica final do trabalho de grupo mencionado. Além disso, serão apresentados os resultados globais dos vários trabalhos, que foram tratados com a ajuda da folha de cálculo EXCEL, de forma a apresentar uma imagem global dos alunos da ESTH.

Texto das actas




>>> C26 - MATSHOPPING – Um olhar diferente sobre a Matemática para alunos do Ensino Básico

Eduarda Coelho, EB2,3 Gonçalo Nunes - Barcelos
Fernando Bravo, EB2,3 Gonçalo Nunes - Barcelos
Isabel Rosas, EB2,3 Gonçalo Nunes - Barcelos

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 8 (50 lugares)

 

O projecto “Matshopping” pretende ser um centro de recursos interactivo de Matemática, com a possibilidade de serem exploradas outras vertentes ligadas a esta disciplina, como, por exemplo, Língua Portuguesa.

Os objectivos deste projecto foram delineados a partir dos relatórios e conclusões dos resultados das Provas de Aferição 2004 (GAVE, 2006) e do TIMMS 2007 (ME, 2008). Estes documentos apontam para uma deficiente proficiência matemática em áreas como o raciocínio e sua comunicação, geometria e procedimentos matemáticos. No caso do relatório do TIMMS, este levanta o problema das repetências. Esta questão leva-nos a inferir que há, no Sistema de Ensino Português, alunos que poderão beneficiar com uma abordagem diferente, mais abrangente e personalizada, das questões matemáticas, sobretudo agora, que a política governamental passa pela distribuição de computadores portáteis aos alunos. Também o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico (ME, 2007) ressalta a importância das novas tecnologias para o ensino e aprendizagem da matemática, referindo, entre outros materiais, applets e ambientes de geometria dinâmica. Por seu turno, o Programa de Acção para a Matemática, a que a escola aderiu e já vai no terceiro ano de implementação, tem sublinhado a importância da resolução de problemas, generalização e comunicação de raciocínios.

Assim, são objectivos deste projecto: 1) Criar um centro de recursos interactivo, com propostas de trabalho e informações que possam, de algum modo, enriquecer o estudo da Matemática;  2) Integrar vários saberes, de disciplinas diferentes, no ensino e aprendizagem da matemática, propondo aos alunos a elaboração de trabalhos, contos, pesquisa de informação vária, sempre relacionada com a Matemática; 3) Motivar os alunos para o estudo e compreensão da matemática nas suas diversas vertentes, dando ênfase à resolução de problemas, comunicação oral e escrita de raciocínios e generalização; 4) Abordar temas matemáticos menos comuns na sala de aula, tais como história da matemática, trabalhos de matemáticos, etc.; 5) Dar um atendimento mais personalizado a todos os alunos, permitindo que estes tenham um “gabinete” de apoio ao estudo que lhes poderá tirar dúvidas às questões colocadas, incentivando-os, deste modo a dedicarem mais tempo de estudo, bem como tornar mais significativo o estudo das matérias desta disciplina. Por último, é de salientar o trabalho de formação e actualização dos docentes envolvidos no projecto, facto este que leva em conta as directivas do Plano de Acção para a Matemática, promovendo a sua qualificação.




>>> C27 - O Ano Internacional da Astronomia na escola

Manuel Lagido, Escola Secundária  José Régio de Vila do Conde

Níveis de ensino: 3º ciclo e secundário
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 8 (50 lugares)

As actividades que se podem explorar numa escola, a propósito do Ano Internacional da Astronomia, podem envolver várias áreas disciplinares e a matemática, naturalmente, é uma delas.

Nesta comunicação serão divulgadas algumas das iniciativas que se propuseram a alunos do 3º ciclo do ensino básico e do ensino secundário.

Algumas foram escolhidas pela singeleza dos meios que necessitam, mas que não impedem a obtenção de resultados interessantes. São desse tipo, entre outras, as actividades que envolvem a medição da latitude do lugar, a modelação da variação da altura do Sol ao longo do ano e a determinação do raio da Terra pelo processo de Eratóstenes.

Outras, envolvem materiais e recursos tecnológicos mais evoluídos, como a  construção do quadrante e a medição do período sinódico e sideral da Lua.

Será dado a conhecer, também, o modo como se desenrolaram estas actividades, em que tipo de aula foram aplicadas, quais se concluíram e dificuldades encontradas.

 




Simpósio de comunicações 10 --- Incidência temática: A matemática nos primeiros anos




>>> C28 - “Mais uma ovelha?”

Ana Lúcia Correia, Centro Infantil Nossa Senhora do Carmo - Moura

Nível de ensino: Pré-escolar
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 9 (50 lugares)

“Mais uma ovelha?”
Citando a Brochura publicada pela DGIDC, Números e Organização de Dados: “(…) “Quando falamos de crianças em idade pré-escolar, o sentido de número pode ser entendido como um processo no qual elas vão aprendendo a compreender os diferentes significados e utilizações dos números e a forma como estes estão interligados.”

Uma das actividades levadas a cabo com um grupo de crianças de três anos, foi a leitura e dramatização da história “Mais uma ovelha?”, cuja exploração teve como principal objectivo, desenvolver nos meninos o sentido de número.

Como ajudar o pastor a contar as ovelhas? Como descobrir se a tal ovelha pertence ao rebanho do pastor? Estas foram algumas das questões que foram sendo levantadas às crianças, na sequência da história, a que elas tentaram dar resposta, utilizando inicialmente os dedos das mãos e posteriormente o colar de 10 contas.
É este trabalho que pretendo relatar-vos e demonstrar como desde muito cedo, as crianças, desde que desafiadas, mergulham com grande entusiasmo,   na enorme aventura da actividade matemática.




>>> C29 - Contas com cabeça

Maria José Delgado, Equipa do Programa de Formação Contínua em Matemática da Universidade de Évora  

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 9 (50 lugares)

O cálculo mental é uma competência essencial para o nosso dia-a-dia. Desde há muitos anos que constitui uma orientação programática no domínio do Números e Cálculo para os vários anos do ensino básico, mas no entanto nem sempre tem tido a atenção que merece, sendo considerado por muitas pessoas como “um jeito especial” que alguns alunos têm e outros não. No novo programa de Matemática do ensino básico, o cálculo mental vem reforçado, surgindo como a base para uma saudável fluência no cálculo, e admitindo novas formas, nomeadamente o recurso a registos escritos, que servem como fase intermédia que permitirá uma abordagem aos algoritmos com compreensão. Mas o que podemos fazer para que os nossos alunos desenvolvam o cálculo mental? Nesta comunicação vou partilhar o trabalho realizado em turmas  de 1º e 2º ciclos em que os alunos usam estratégias diversificadas para fazer contas com a cabeça - e não só de cabeça!




>>> C30 - Contando uvas e azeitonas…

Maria João Barradas, Centro Infantil Nossa Senhora do Carmo - Moura
Sandra Fachadas, Centro Infantil Nossa Senhora do Carmo - Moura

Nível de ensino: Pré-escolar
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 9 (50 lugares)

Citando a Brochura publicada pela DGIDC, Números e Organização de Dados: “(…) podemos dizer que o sentido de número diz respeito à compreensão global e flexível dos números e das operações, com o intuito de compreender os números e as suas relações e desenvolver estratégias úteis e eficazes para cada um os utilizar no seu dia-a-dia(…)”.

Entre as actividades levadas a cabo neste âmbito, com meninos de 4 e 5 anos de salas heterogéneas, destacamos o trabalho desenvolvido com o colar de contas, os pratos com pontos e as molduras de dez, que ocorreu no contexto do Projecto Curricular de Escola” À Descoberta da Matemática… no concelho de Moura”.

Vamos dar-vos conta do ponto de onde partimos, dos objectivos definidos no início, do caminho  que percorremos, das aprendizagens e capacidades que os meninos  foram desenvolvendo ao longo do ano e do entusiasmo que revelaram em “fazer matemática”.

É esta a experiência  que pretendemos partilhar convosco.




Simpósio de comunicações 11 --- Incidência temática: Novos desafios no 1º e 2º ciclos do EB




>>> C31 - Implementação dos novos programas de matemática - Resolução de problemas

Fernanda Joaquim, Agrupamento de escolas Jacinto Correia – EB1 de Lagoa

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 11 (50 lugares)

Fui convidada a aplicar o novo programa de Matemática. Inicialmente senti que poderia não ser capaz de corresponder ao que me poderiam vir a exigir. Ao aceitar aplicar o novo programa, na minha turma de 1.º ano, sabia que para isso teria de receber formação que me permitisse desempenhar um trabalho sério, rigoroso e com a maior competência possível. Sempre tentei dar o meu melhor. Consegui que os alunos se desenvolvessem muito e principalmente que aprendessem a criar gosto pela matemática e que nela encontrassem prazer. Vi crescer os meus alunos em várias vertentes: raciocínio, desempenho ao nível de resolução de problemas e de cálculo, gosto pela matemática e até mesmo desenvolvimento social e respeito pelos colegas. Este último aspecto tem a ver com o facto de ter dado grande importância à comunicação que, para além de desenvolver competências matemáticas, por via das negociações de significados ocorridos, também implica o conhecimento e aplicação de regras sociais.

Por vezes perguntam-me como consegui que os alunos avançassem tanto em tão pouco tempo. Algo que posso salientar a este respeito foi efectivamente terem sido retomados os conhecimentos que os alunos já tinham e, acima de tudo, nada ensinar e fazer com que tudo seja descoberto, partindo sempre de uma perspectiva de ir aprendendo/explorando matemática mesmo em situações a que estes não a associam
Nesta comunicação irei apresentar alguns exemplos de situações vividas em sala de aula, em particular a resolução de problemas à qual foi dada grande prioridade nas actividades de matemática pois são o ponto de partida para a abordagem de conceitos e ideias matemáticos, desenvolvem o raciocínio matemático e favorece a comunicação matemática. As tarefas de resolução de problemas, constituem um exemplo real do trabalho que não é habitual desenvolver-se no 1º ano e que permitem a exploração de situações matemáticas riquíssimas.~

Texto das actas




>>> C32 - Uma abordagem diferente da Matemática no 2º ciclo: um projecto em concretização. Que mudanças, que desafios?

Paula Cristina Rebelo, Escola E. B. 2, 3 Rosa Ramalho

Níveis de ensino: 2º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 11 (50 lugares)

A ideia do projecto, MAT 2C, surge na sequência de uma investigação levada a cabo numa turma do 6.º ano de escolaridade, Rebelo (2007), relativamente a parte do currículo, em que se pretendia analisar de que forma uma abordagem da geometria, através da metodologia de Trabalho de Projecto, poderia influenciar a aprendizagem dos alunos relativamente às competências matemáticas: conhecimento de conceitos e procedimentos comunicação Matemática e raciocínio. Esta investigação permitiu desenvolver parte do currículo de Matemática de uma forma diferente do que habitualmente se praticava, para além de possibilitar o desenvolvimento de aspectos de natureza cognitiva e constituir uma experiência significativa para os alunos. A actividade apresentada foi a realização de um projecto através da metodologia de Trabalho de Projecto uma vez que este poderia: desencadear a compreensão de vários tópicos da geometria que constam no Programa do Ensino Básico; o estabelecimento de possíveis conexões dentro da Matemática e desta com diversas situações do dia-a-dia; fomentar o trabalho de grupo e ainda possibilitar a apreciação do que é fazer Matemática.

Com esta investigação foi possível verificar que os alunos se envolveram de uma forma bastante activa na realização do seu projecto, apresentando ideias, sugerindo e implementando estratégias de resolução para os problemas identificados. Foi ainda notória a capacidade criativa dos alunos para além de ter contribuído para uma visão mais prática da Matemática na interpretação de uma variedade de situações da vida real. Durante a realização desse projecto – construção de uma maqueta – os alunos depararam-se com uma série de situações que constituíram verdadeiros desafios, quer na definição de uma estratégia adequada de resolução, quer na construção e mobilização de conhecimentos matemáticos, tendo contribuído para o desenvolvimento das competências em estudo. Este estudo mostrou, ainda, que é possível abordar a Matemática de uma forma diferente da expositiva e dita tradicional, pelo recurso sistemático à resolução de exercícios, incentivando à aprendizagem aqueles alunos que interiorizaram que não são capazes de ter sucesso à disciplina. Por outro lado, serviu também de estímulo a todos aqueles que a julgavam como difícil e mostrando que o sucesso pode ser mais abrangente, de acordo com aquilo que é proposto na sala de aula e da forma como se propõe.

Foi com base nesta investigação que surge a ideia do projecto MAT 2C que se traduz na reorganização de todo o currículo do 2.º ciclo do Ensino Básico para os 5.º e 6.º anos de escolaridade.

Texto das actas




>>> C33 - Avaliação em Matemática - utilização do portefólio com alunos do 2º ciclo do ensino básico

Paula Vieira da Silva, Escola Básica 2,3 de Real

Nível de ensino: 2º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 09:00 - 10:15
ESE - sala 11 (50 lugares)


Na prática docente, preocupada com a aprendizagem dos alunos, a avaliação pedagógica é um elemento estruturante. Verifica-se, contudo, que alguns dos procedimentos de avaliação habitualmente usados podem ser inadequados por não corresponderem à crescente complexidade dos processos cognitivos, não estimulando, por exemplo, a organização, persistência e sequencialidade do trabalho, a capacidade crítica e criativa, a autonomia, o raciocínio e a resolução de problemas, a pesquisa, a auto-reflexão e auto-avaliação. Por outro lado, uma vez que os públicos escolares, sobretudo ao nível do ensino básico, são também, cada vez mais, heterogéneos, os professores devem encontrar modalidades de avaliação pedagógica que procurem dar conta dessa complexidade e heterogeneidade, e que favoreçam a aprendizagem. Partindo deste pressuposto, a autora desta comunicação propõe-se dar a conhecer alguns dos resultados parcelares da utilização do portefólio, enquanto estratégia de avaliação e de aprendizagem, na disciplina de matemática do 2º ciclo do ensino básico. Os resultados sugerem não apenas as potencialidades desta estratégia, mas também algumas das dificuldades, limites e constrangimentos que existem, a vários níveis, quando se procuram alterar rotinas e se pretende assumir uma prática profissional mais emancipatória.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 12 --- Incidência temática: Projectos em Geometria




>>> C34 - Trabalho de Projecto em Geometria

Fátima Freixial,  INETE – Instituto de Educação Técnica
Nídia Leitão, INETE – Instituto de Educação Técnica
Sofia Trindade, INETE – Instituto de Educação Técnica

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 7 (50 lugares)

Nesta comunicação iremos apresentar o projecto “ T0 andar modelo” que foi desenvolvido com turmas de 10º ano do ensino profissional no módulo de Geometria. Com este trabalho procurou-se explorar pavimentações e padrões, passando pelas áreas, volumes e sólidos.

Começando com as fases do projecto e a sua integração no programa da disciplina, queremos partilhar as potencialidades desta metodologia de trabalho de aplicabilidade à vida, bem como as dificuldades que sentimos na sua execução.




>>> C35 - Nos jardins da geometria, com o software GEUP

Sandra Silva, Escola Superior  Agrária - Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Níveis de ensino: 3º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 7 (50 lugares)

No âmbito do Projecto Ciênvia Viva intitulado “Conhecer e Compreender as Plantas Aromáticas e Medicinais” foi proposta a realização de uma Sessão Experimental de Matemática nos Jardins, com recurso ao software interactivo de geometria GEUP, onde de um modo lúdico e activo, os alunos desenvolvem a criatividade, a descoberta e, sobretudo a aplicabilidade dos conceitos geométricos abordados na sala de aula. Esta actividade tem como principais objectivos: premiar a utlização de meios tecnológicos e interactivos no processo de construção do conhecimento, promover a conexão entre diversas áreas de conhecimento e contribuir para o respeito pela natureza.

A actividade inicia-se com o enfoque dos diferentes conceitos da geometria existentes nos jardins, seguindo-se a construção de um canteiro para plantas aromáticas e medicinais, com recurso ao GEUP. É-lhes ainda explicada as regras básicas de construção de um jardim, o n.º de plantas a colocar por m2 e o preço destas, para que assim possam calcular a área ocupada por cada uma delas, o n.º de plantas a adquirir e o preço final do seu canteiro. Os alunos são assim convidados a por mãos à obra, construindo o seu próprio canteiro, sendo jardineiros matemáticos por um dia!

Nesta comunicação pretende-se partilhar a actividade desenvolvida e os seus resultados, e dar a conhecer algumas das potencialidades do software GEUP.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 13 --- Incidência temática: Resolução de problemas e investigações no PFCM




>>> C36 - Investigações matemáticas: “um teste à sua eficácia”

Cristina Martins, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança
Leonor Santos, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 8 (50 lugares)

O Currículo Nacional do Ensino Básico, assinala que todos os alunos devem ter oportunidades de se envolver em diversos tipos de aprendizagem ao longo da educação básica, sendo a realização de investigações matemáticas um deles. Neste tipo de actividade os alunos exploram uma situação aberta, procuram regularidades, fazem e testam conjecturas, argumentam e comunicam oralmente e por escrito.

Nesta perspectiva, nos conteúdos do Programa de Formação Contínua para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos são apontados os domínios a contemplar na formação, donde se destaca a natureza das tarefas que inclui investigações matemáticas, salientando que nelas é exigido o envolvimento activo do aluno numa actividade semelhante à dos matemáticos profissionais, adquirindo uma melhor compreensão da natureza da Matemática e da própria actividade matemática.

Tendo em conta estes aspectos, uma professora participante neste programa de formação decidiu experimentar uma investigação matemática na sala de aula. Esta comunicação é baseada na “experiência” realizada, incluindo a selecção da tarefa, a sua preparação e exploração e a posterior reflexão.

Este trabalho aponta, essencialmente, para a “eficácia deste tipo de aulas” e, consequentemente, para o aprofundamento do conhecimento profissional do professor.

Texto das actas




>>> C37 - Aspectos didácticos da resolução de problemas

Paulo Carvalho, Universidade do Minho
Leonel Vieira, Universidade do Minho
Cláudio Cadeia, Universidade do Minho
Dores Ferreira, Universidade do Minho
Ema Mamede, Universidade do Minho

Nível de ensino: 1º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 8 (50 lugares)

Esta apresentação centra-se numa análise crítica das práticas dos professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico, envolvidos no Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM), no contexto de implementação da Resolução de Problemas. O trabalho de investigação aqui apresentado recai sobre as práticas de alguns dos 170 professores do 1.º Ciclo, formandos do PFCM, do distrito de Braga, no ano lectivo de 2007-08.

O novo Programa de Matemática aponta a Resolução de Problemas como uma das capacidades transversais, no ensino e aprendizagem da Matemática. Paralelamente, a Resolução de Problemas constitui ainda um dos objectivos centrais do ensino da matemática e uma metodologia de ensino.

Nesta apresentação discutem-se aspectos da Resolução de Problemas numa vertente didáctica, identificando limitações e potencialidades dos professores na implementação das suas aulas. São aqui abordadas tendências nas opções didácticas, tais como critérios de selecção dos problemas e importância atribuída a cada uma das etapas de Resolução de Problemas. Exploram-se ainda alguns desses aspectos, que têm vindo a evoluir no decurso da formação, e que suscitam alguma reflexão.

Texto das actas




>>> C38 - Números Racionais e Resolução de Problemas - Estratégias dos Professores do 1º e 2º ciclos do Ensino Básico

José Santos dos Santos, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico do Porto
Maria João Peres, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico do Porto
Dárida Maria Fernandes, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico do Porto

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 8 (50 lugares)

No decurso deste ano lectivo, a equipa do Programa de Formação Contínua em Matemática da Escola Superior de Educação do Porto foi solicitada para dar resposta a uma dúvida de um professor:

Como – se possível – abordar no 1º ciclo a seguinte questão:
"Sabe-se que 0,4 das árvores que um agricultor tem no pomar são laranjeiras e as restantes são pereiras, e que, nesse pomar, há 28 laranjeiras. Quantas pereiras tem o agricultor no pomar?"

Estando a Equipa precisamente a trabalhar o tópico “Números Racionais”, a questão colocada suscitou desde logo aceso debate. Verificou-se a pertinência de procurar dados que permitissem esclarecer:
- se do ponto de vista curricular, poderia ser esta questão objecto de trabalho no 1º ciclo (sendo para nós certo que o seria no 2º);
- o que levaria este professor do 1º ciclo a ter dificuldades na abordagem desta questão junto dos seus alunos;
- de que forma se poderia posicionar a generalidade dos professores – em particular, os nossos formandos - perante a resolução desta mesma questão.

Após tipificar possíveis estratégias de resolução passíveis de permitir a abordagem da questão no 1º ciclo, a equipa solicitou aos formandos a resolução da questão; posteriormente, em sessão conjunta, foi feita uma reflexão das respostas apresentadas. Foram recolhidas, analisadas e tratadas estatisticamente cerca de 150 respostas, relativas a professores de seis concelhos distintos do Grande Porto.

Nesta comunicação, analisam-se as respostas dadas, inventariando as diferentes abordagens do ponto de vista dos professores dos 1º e 2º ciclos, e reflecte-se sobre possíveis implicações a nível curricular e didáctico e do próprio conhecimento matemático.




Simpósio de comunicações 14 --- Incidência temática: Sentido do número




>>> C39 - Do Acto ao Pensamento… do Pensamento à Matemática

Vitor Cruz, Faculdade de Motricidade Humana - Universidade Técnica de Lisboa
Isabel Pitacas, Escola Superior de Tecnologia de Abrantes - Instituto Politécnico de Tomar

Níveis de ensino: 1º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 9 (50 lugares)

Tal como a linguagem escrita, também a matemática surge como o culminar de uma capacidade de abstracção e de conceptualização específicas da espécie humana, que resultam tanto de uma evolução filogenética como de um desenvolvimento ontogenético dos processos de pensamento subjacentes àquelas duas actividades simbólicas superiores.

Assim, ao longo da nossa comunicação procuraremos reflectir sobre as várias conquistas nos processos de pensamento da humanidade, bem como sobre as diferentes competências cognitivas desenvolvidas pelas crianças, que permitem à espécie humana representar e manipular simbolicamente o mundo à sua volta.

Faremos ainda referência à analogia que existe entre dois conceitos básicos para a aprendizagem e domínio da linguagem escrita e da matemática, que são, respectivamente, a consciência fonológica e o sentido de número (noção de número ou conceito de número).

De facto, ambos representam uma primeira etapa de domínio da linguagem escrita e da matemática, sem a qual as aprendizagens de nível superior, de cada uma das áreas, se tornam praticamente impossíveis.

 




>>> C40 - Um concurso de cálculo mental para todos

Catarina Ribeiro, Associação Escola 31 de Janeiro
Luísa Pedro, Associação Escola 31 de Janeiro

Níveis de ensino: 1º, 2º e 3º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 9 (50 lugares)

O cálculo mental é uma competência a ser desenvolvida ao longo do ensino básico pois não só tem uma utilidade prática na vida diária de um indivíduo, como também facilita o desenvolvimento de outros conhecimentos matemáticos (Janeiro, 2007).

Após conversa com outros colegas, de diferentes disciplinas, da instituição onde trabalhamos, foi consensual que alguns alunos não eram capazes de fazer alguns cálculos mentais. Teve-se, então, a ideia de realizar um concurso de cálculo mental de forma a motivar alunos e professores para o desenvolvimento de estratégias de cálculo. Após alguma pesquisa, construímos o nosso concurso recorrendo à ideia do Teste de 1 minuto (Monteiro, 2007).

O concurso no ano lectivo 2008/2009 mobilizou 377 alunos do 1º ao 3º ciclo, divididos em 6 escalões, consoante o ano de escolaridade; vários professores dos três ciclos, não só aqueles que trabalharam colaborativamente no desenvolvimento do concurso; e também aqueles que aplicaram as provas nas aulas de Estudo Acompanhado ou que acompanharam os resultados das várias turmas. Os encarregados de educação acompanharam o concurso e os resultados, obtidos pelos seus educandos, divulgados na página da escola. O concurso foi desenvolvido em duas fases. Na 1ª fase, designada por fase treino, foi premiada a turma com maior número de respostas correctas. A 2ª fase foi dividida em eliminatórias de forma a seleccionar o aluno com melhor cálculo mental de cada escalão. A avaliação do projecto foi feita recorrendo a questionários aplicados aos professores, aos alunos e aos resultados das provas efectuadas.

Nesta comunicação pretende-se divulgar a experiência deste concurso de cálculo mental levado a cabo na nossa escola assim como a avaliação do mesmo.

Texto das actas




>>> C41 - Tenta – estima – tenta

Ana Caseiro, Escola Superior de Educação de Lisboa

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 9 (50 lugares)

“Tenta – estima – tenta” é uma tarefa de investigação que tanto pode ser explorada por alunos do 1º ciclo, no contexto do desenvolvimento do sentido do número, como por alunos da formação inicial de professores, numa perspectiva de articulação entre o raciocínio plausível e o raciocínio dedutivo.

A tarefa foi por mim proposta a alunos do 1º ano da formação inicial de professores do curso de Educação Básica, tal como se apresenta a seguir:

Usa a calculadora para te ajudar a decidir.
Coloca os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 nos rectângulos em branco de forma a obter o maior produto.

Regista-o :     X  

Ao resolverem a tarefa, por tentativa e erro, os alunos chegaram a um resultado que se julgou ser o maior possível. Mas como garantir que não é possível obter maior produto? E com outros algarismos a sua posição mantém-se analogamente à dos casos explorados? E se se variar o número de algarismos de cada factor, o que acontecerá?
Foram estas as questões levantadas que permitiram uma progressiva formalização por parte dos alunos.

Esta trajectória de aprendizagem foi realizada e pensada devido à importância da abordagem experimental como suporte para o estabelecimento de conjecturas e eventuais demonstrações.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 15 --- Temas diversificados no ensino secundário




>>> C42 - “Encontros com a História” – resultados de uma investigação

Anabela Teixeira, Escola Secundária de Camões
Maria do Pilar Mansos, Escola Secundária de Camões

Nível de ensino: Secundário
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 11 (50 lugares)

O trabalho que nos propomos apresentar, resulta da actividade de pesquisa que temos vindo a desenvolver na Escola Secundária de Camões. Este exercício de investigação, feito a partir do Arquivo Histórico da Escola, incidiu de modo particular nas décadas de quarenta e cinquenta do século passado e permite, ainda que com algumas limitações, no cruzamento de fontes como a imprensa pedagógica, a legislação, os manuais escolares e os relatórios dos professores, reconstruir um pouco da história da disciplina de Matemática nos liceus. – Que representações tinham os professores de Matemática acerca da sua prática pedagógica? Que propostas metodológicas apresentavam? Que exercícios propunham aos alunos? Como eram os testes escritos? Como é que estes exercícios e testes se articulavam com os programas da disciplina vigentes à época? Que tipo de manuais eram utilizados?

Ao longo desta comunicação iremos apresentar algumas das conclusões a que chegámos no decurso da nossa investigação e colocar um conjunto de outras questões.




>>> C43 - Contributos da disciplina de Matemática para o Portefólios digital do aluno

Ana Paula Alves, Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches
Maria João Gomes, Universidade do Minho

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 11 (50 lugares)

No agrupamento de escolas Dr. Francisco Sanches (AEFS), da cidade de Braga, decorre, desde o ano lectivo 2007/2008, um projecto de escola, denominado «Projecto e-Portefólios – AEFS» que apoia e promove a ideia de que todos os alunos da escola devem ter o seu “portefólio electrónico”, indo ao encontro das indicações presentes em diversos documentos nacionais (cf. Plano Tecnológico da Educação; Despacho de 27 de Junho de 2007) que preconizam a integração dos portefólios digitais nas práticas escolares portuguesas, nomeadamente, junto dos alunos do ensino básico. Os portefólios dos alunos são suportados pela tecnologia RePe (Repositório de e-Portefólios educativos) e referem-se a portefólios interdisciplinares, estando envolvidos no apoio à sua realização, professores de múltiplas áreas disciplinares, no âmbito dos quais os alunos desenvolvem os trabalhos que são colocados nos seus portefólios. Nesta comunicação apresentamos exemplos concretos de contribuições da disciplina de matemática para este portefólio interdisciplinar e discutimos ainda algumas das potencialidades associadas à adopção dos portefólios digitais no contexto de escola e no contexto específico do ensino aprendizagem da matemática.




>>> C44 - Utilização do podcast num site de apoio ao estudo da matemática: uma experiência no ensino secundário

Rute Almendra Lopes, Escola Secundária D. Sancho I
Diogo Novais Machado, Escola EB2/3 de Vila das Aves
Clara Pereira Coutinho, Instituto de Educação e Psicologia - Braga

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 10:45 - 12:00
ESE - sala 11 (50 lugares)

Nesta comunicação vamos apresentar uma experiência de utilização do podcast num site de apoio ao estudo da Matemática por duas turmas de 11º ano de escolaridade de uma escola secundária do norte de Portugal. O estudo fundamenta-se numa lógica de extensão comunicativa da sala de aula, disponibilização de sessões explicativas da resolução de exercícios preparatórios para os testes de avaliação da disciplina. Para efeitos da avaliação da experiência os alunos responderam a um questionário. Os resultados mostram diferenças na utilização do site por parte dos alunos das duas turmas derivadas de diferentes condições de acesso à Internet; que os conteúdos disponibilizados foram importantes para a aprendizagem; que o podcast é o recurso mais valorizado e utilizado pelos alunos no apoio ao estudo; por último, que a maioria dos alunos gostaria de utilizar estes recursos na sala de aula.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 16 --- Incidência temática: Pensamento algébrico




>>> C45 - O desenvolvimento do pensamento algébrico: desafios na concretização do novo programa

Ana Matos, Escola Secundária da Lourinhã
Neusa Branco, Escola Superior de Educação de Santarém
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Nível de ensino: 3º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 7 (50 lugares)


Com o início da generalização do novo Programa de Matemática do Ensino Básico (ME-DGIDC, 2007), a Educação Matemática em Portugal vive um momento muito particular. Como qualquer processo de inovação, a generalização deste novo programa coloca novos desafios às escolas e, fundamentalmente, aos professores. Um deles é a preparação de aulas, cujos objectivos estejam de acordo com as novas orientações. A concretização destas novas orientações iniciou-se no ano lectivo de 2008/09 em 40 turmas piloto dos 1.º e 3.º anos, do 1.º ciclo, 5.º ano, do 2.º ciclo, e 7.º ano, do 3.º ciclo, das várias regiões do país. Para acompanhar os professores neste trabalho, foram disponibilizados, pela DGIDC (ME-DGIDC, 2009), materiais de apoio ao professor, com propostas de tarefas para a sala de aula. No que se refere ao 3.º ciclo do ensino básico, a concretização, no 7.º ano, fez-se em 10 turmas. Aos professores foram disponibilizados, entre outros, materiais de apoio relativos aos tópicos Sequências e Funções, do 3.º ciclo. As tarefas incluídas neste conjunto de materiais foram, durante o ano lectivo 2008/09, utilizadas por diversos professores das turmas envolvidas neste processo.

Nesta comunicação apresentamos uma análise de alguns relatórios de experimentação produzidos pelos docentes do 3.º ciclo que estiveram envolvidos na experimentação do novo programa. Procuramos, em particular, evidenciar aspectos do pensamento algébrico dos seus alunos nas resoluções de cinco tarefas incluídas nestes materiais de apoio e salientar aspectos no papel do professor que foram determinantes em cada uma das aulas, bem como dificuldades com que se depararam.

Referências bibliográficas

ME-DGIDC (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. http://sitio.dgidc.min-edu.pt/matematica/Documents/ProgramaMatematica.pdf.
ME-DGIDC (2009). Sequências e funções: Materiais de apoio ao professor com tarefas para o 3.º ciclo – 7.º ano. http://sitio.dgidc.min-edu.pt/matematica/Paginas/default.aspx#.

Texto das actas




>>> C46 - “Eu já descobri o segredo”: Análise das estratégias de um aluno do 2.º ano numa tarefa sobre padrões e regularidades

Ana Faria, Escola Básica do 1.º ciclo de Moscavide - Moscavide
Ana Isabel Silvestre, Escola Básica 2, 3 Gaspar Correia - Portela de Sacavém
Hélia Sousa, Escola Básica do 1.º ciclo da Portela - Portela de Sacavém
Ileser Cristo, Escola Básica do 1.º ciclo de Moscavide - Moscavide

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 7 (50 lugares)

Este estudo foi desenvolvido no âmbito de um projecto de um grupo colaborativo de professores, dos três ciclos de escolaridade de um agrupamento, que se constituiu para discutir e analisar a introdução da Álgebra no 1.º e no 2.º ciclo do Ensino Básico (Padrões e Regularidade, no 1.º ciclo) e de que forma isso pode melhorar o desempenho dos alunos no 3.º ciclo. Os dados recolhidos sobre as estratégias dos alunos, dificuldades e erros frequentes, foram objecto de análise de modo a melhorar a planificação inicial das tarefas.

Nesta comunicação descrevemos e analisamos a evolução das estratégias de um aluno, durante a resolução de uma tarefa sobre padrões e regularidades. Numa turma em que os alunos são estimulados a desenvolver estratégias coerentes e de as comunicarem de forma clara aos colegas e à professora, constatámos que à medida que as estratégias vão sendo partilhadas, novas estratégias tendem a surgir, sendo evidente a mobilização de outros conhecimentos matemáticos na busca da melhor estratégia. O Bruno parece considerar estas tarefas como um mistério, isto é, um desafio que o leva gradualmente a estabelecer diferentes relações numéricas, não se limitando àquelas que são frequentes na turma. Este aluno estabelece uma relação entre a posição da figura e o número de peças da figura e só dá o seu trabalho como concluído quando encontra uma regra geral que lhe parece simples e com satisfação comunica à professora que descobriu o segredo.

Este conhecimento obtido através da experimentação das tarefas parece-nos fundamental para os professores conhecerem, por um lado, o alcance da tarefa no que respeita às ideias algébricas que pretende desenvolver nos seus alunos e, por outro, poder antecipar a sua possível intervenção na gestão da aula e na clarificação dos erros.




>>> C47 - Pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade: contributo de um grupo de trabalho colaborativo dos professores

Ana Faria, Agrupamento da Portela e Moscavide
Ana Isabel Silvestre, Agrupamento da Portela e Moscavide
Andreia Alves, Agrupamento da Portela e Moscavide
Filomena Sousa, Agrupamento da Portela e Moscavide
Hélia Sousa, Agrupamento da Portela e Moscavide
Ileser Cristo, Agrupamento da Portela e Moscavide
Irene Santos, Agrupamento da Portela e Moscavide
Maria Amélia Palma, Agrupamento da Portela e Moscavide
Maria José Molarinho, Agrupamento da Portela e Moscavide
Miguel Veladas, Agrupamento da Portela e Moscavide

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 7 (50 lugares)

Nesta comunicação apresentamos um grupo colaborativo de professores, dos três ciclos de escolaridade, que se constituiu para discutir e analisar a introdução da Álgebra no 1.º e no 2.º ciclo do Ensino Básico (Padrões e Regularidade, no 1.º ciclo) e possível influência no desempenho dos alunos no 3.º ciclo. Na sua maioria os professores estiveram envolvidos no Programa de Formação Contínua em Matemática.

Descrevemos o trabalho desenvolvido pelo grupo, em particular, o que envolveu a experimentação de tarefas em turmas em diferentes anos de escolaridade. Relatamos também as dificuldades com que nos deparamos. Os dados recolhidos nas aulas, nomeadamente, as estratégias dos alunos, dificuldades e erros frequentes depois de analisados, permitiram melhorar as planificações iniciais das tarefas.

Tendo em conta as diferentes concepções sobre o que é a Álgebra e os percursos académicos e profissionais dos professores do grupo colaborativos, pensamos ser importante uma discussão alargada, entre os professores que leccionam Matemática de um agrupamento, sobre o que se pretende desenvolver nos alunos com a introdução da Álgebra nos primeiros anos de escolaridade. Um grupo de trabalho colaborativo enquanto espaço para a partilha de conhecimento matemático e didáctico pode ser um elemento facilitador da introdução dos temas e orientações do novo programa.

 




Simpósio de comunicações 17 --- Incidência temática: Experiências curriculares nos primeiros anos




>>> C48 - Experienciar a cidadania com tabelas e gráficos no jardim-de-infância

Dárida Maria Fernandes, ESE/IP Porto
Ana da Conceição Cardoso, Agrupamento Vertical das Escolas do Cerco

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 8 (50 lugares)

A partir da formação desenvolvida no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico (PFCM) no tópico: “Organização e Tratamento de Dados”, foi possível a algumas Educadoras recordar conhecimentos para posteriormente mobilizá-los na sala de aula, em aprendizagens matemáticas desenvolvidas com as crianças.

Neste enquadramento profissional e numa perspectiva investigativa tem sido possível acompanhar aprendizagens matemáticas no Jardim de Infância numa ambiência relacional e interpessoal com base na leitura e registos de códigos negociados com as crianças e, deste modo, (des)envolver conhecimentos matemáticos no âmbito da Organização e Tratamento de Dados.

Assim, através do estudo de relações de variável qualitativa pretende-se investigar a importância do número, do sentido da quantidade e da identificação pessoal, numa abordagem do quem relacional e integrado e da noção de quantos em suportes conceptuais baseados na exploração da leitura, representação tabelar e gráfica de situações do quotidiano vivenciadas pelas crianças no Jardim de Infância.

A importância desta experiência matemática centrou-se no propósito da criança ser capaz de reelaborar informação, de produzir diálogos consistentes, na capacidade de interpretar e registar diferentes representações, de atribuir significados usando um vocabulário que lhe pertença, sem deixar de se expressar de forma simples e coerente com a realidade.

Procura-se, assim, analisar de forma reflexiva e em “follow up” até que ponto a apropriação deste conhecimento matemático baseado na comunicação oral, registo tabelar e gráfico, num ciclo do saber fazer e saber ser e numa perspectiva ampla de educação para a cidadania, desenvolvido no Jardim de Infância, potencia uma plataforma de entendimento prévio com o novo tópico previsto e designado por: Organização e Tratamento de Dados aprovado no Programa de Matemática do Ensino Básico.

Texto das actas




>>> C49 - As temperaturas, a Matemática, a Língua Portuguesa e o Estudo do Meio: relato de uma experiência entre duas escolas do 1ºCEB, Santo Estêvão e Fornos de Algodres

Maria Aurora Pacheco, EB 1 de Santo Estêvão - Sabugal - Guarda
Justina Pereira, EB 1 de Santo Estêvão - Sabugal - Guarda
Maria José Costa, EB 1 de Fornos de Algodres - Fornos de Algodres - Guarda
Pedro Tadeu, Escola Superior de Educação Comunicação e Desporto do Instituto Politécnico da Guarda

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 8 (50 lugares)

O novo programa de Matemática afirma que os alunos devem “…desenvolver a capacidade de ler e interpretar dados organizados na forma de tabelas e gráficos, assim como de os recolher, organizar e representar com o fim de resolver problemas em contextos variados relacionados com o seu quotidiano.”¹

Partindo desta ideia inserida no Novo Programa de Matemática resolveu levar-se a cabo um pequeno projecto a ser desenvolvido em estreita colaboração entre duas escolas dos distrito da Guarda, a escola do 1ºCEB de Santo Estêvão, concelho do Sabugal e a escola do 1ºCEB de Fornos de Algodres, concelho de Fornos de Algodres. A primeira é composta por uma única turma com os quatro anos de escolaridade, enquanto que na segunda a experiência foi realizada com uma turma do 2ºano de escolaridade.
O objectivo inicial passava pela recolha das temperaturas interiores e exteriores registadas nas duas escolas num mesmo período de tempo. Após esse registo pelos alunos de cada escola/turma estes mesmos dados eram organizados em tabelas e posteriormente em gráficos. Feita esta análise, os alunos iriam, após o cruzamento de dados entre as duas escolas, tentar com a ajuda das professoras analisar o meio envolvente da escola parceira.

Muitas perguntas surgem de imediato:
-Existe alguma relação entre os resultados das duas escolas?
-Quais os dias em que as temperaturas foram iguais?
-Qual a temperatura que mais se registou em ambas as escolas?
-Quais as temperaturas máxima e mínima?
-Estas temperaturas estão de acordo com a época em que foram recolhidas?

Depois de respondidas estas e outras perguntas através de uma pequena ficha de trabalho, os alunos discutiriam o porquê de alguns resultados e continuariam o projecto passando também para as áreas do Estudo do Meio e da Língua Portuguesa, caracterizando a escola parceira usando para isso a internet e outros meios ao seu dispor. De maneira a que, “no seu dia-a-dia, os alunos lidam com vários tipos e fontes de informação, … Para que a informação possa ser compreendida é cada vez mais necessário que os alunos comecem desde cedo a lidar com esses termos e representações e a desenvolver progressivamente a capacidade não só de interpretar, como de seleccionar e criticar a informação que recebem…”² , o objectivo passa por que os alunos se apercebam de que uma correcta organização dos dados lhes pode trazer respostas mais rápidas e esclarecedoras às diversas questões que poderão surgir através desses mesmos dados.

“…Nos quatro primeiros anos de escolaridade, os alunos devem ter a oportunidade de realizar experiências que envolvam organização e tratamento de dados.”³ , daí que tenha surgido esta ideia entre os professores destas escolas no sentido de explorar estas experiências de uma maneira mais motivadora para os alunos.
Além do mais a interdisciplinaridade revela-se bastante importante nos dias de hoje, principalmente ao nível da Matemática, ao aluno deve sentir a utilidade desta no dia-a-dia em conjugação com outras áreas do saber, se for possível.

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¹ Novo Programa de Matemática do 1ºCEB
² Novo Programa de Matemática do 1ºCEB
³ Novo Programa de Matemática do 1ºCEB




>>> C50 - O Logo e o Magalhães. Uma experiência com uma turma do 2ºano do 1ºCEB

Diogo Ferreira, Professor Estagiário do 1.ºCEB - Guarda
Pedro Tadeu, ESECD, Instituto Politécnico da Guarda
Cecília Costa, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro - Vila Real

Nível de ensino: 1º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 8 (50 lugares)

Nos nossos dias as crianças que chegam ao primeiro ano do ensino básico vêm cada vez mais habituadas a lidar com as novas tecnologias de informação e comunicação. Facilmente adquirem desenvoltura em lidar com computadores, note-se que estes também têm cada vez mais um ambiente de trabalho mais amigável e de fácil utilização. Tudo conciliado faz com que o professor tenha que estar sempre actualizado com o seu tempo. Terá que municiar o aluno com situações em que este consiga pôr à prova as suas capacidades,  ao aluno deverá ser solicitado que consiga se exceder e atingir novas metas pessoais. Quer individualmente, quer inserido no grupo turma.

A partir do passado dia 23 de Setembro de 2008 começou a chegar às escolas do 1º Ciclo de Portugal o "Magalhães", um computador portátil especial. Este é um computador de baixo custo dirigido a todas as crianças que frequentam o 1º Ciclo do Ensino Básico (do 1º ao 4º ano) oficial em Portugal. A partir deste momento a maioria das crianças que frequentam o 1.ºCEB têm acesso a uma ferramenta poderosa, quer na escola, quer agora em suas casas. A pergunta que se coloca é:
- O que fazer a nível da matemática com o Magalhães?

Foi com este propósito que se iniciou uma experiência que decorreu ao longo deste ano lectivo de 2008/2009 numa turma do 2ºano de escolaridade de 15 alunos. Julgou-se bastante útil ensinar às crianças a linguagem LOGO no sentido do desenvolvimento de um raciocínio lógico/matemático.

Numa primeira fase os alunos tiveram sessões de experimentação e adaptação à linguagem Logo num pavilhão. Aí foram dados os primeiros passos na introdução dos comandos básicos iniciais que permitiu colocar em andamento a tartaruga.

É parte desta experiência que tencionamos partilhar neste ProfMat 2009, talvez abrir caminho para uma nova era de utilização do computador pessoal ao nível dos primeiros anos do ensino básico em Portugal. Apontando escolhas e partilhando experiências.




Simpósio de comunicações 18 --- Incidência temática: Geometria no 3º ciclo




>>> C51 - Quando os alunos redescobrem teoremas – a regra da bia ou teorema de euler? relato de uma experiência no 8º ano

Carlos Miguel Ribeiro, Escola Superior de Educação e Comunicação da Universidade do Algarve
Rui Feiteira, Agrupamento Vertical de Escolas Prof. José Buisel

Níveis de ensino: 2º e 3º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 9 (50 lugares)

O tipo de tarefas que propomos aos alunos, e a forma como as exploramos, fazem com que estes possuam uma determinada visão da Matemática e do seu ensino. Assim, compete-nos, enquanto professores, preparar tarefas que sejam, para os alunos, verdadeiros problemas, que os motivem e que, ao longo do processo de resolução e apresentação das distintas possíveis formas de resolução estes possam ir discutindo os distintos conceitos/temas/conteúdos envolvidos e construindo, por via dessa discussão, o seu conhecimento matemático. 

As tarefas, para além de deverem ter por princípio a resolução de problemas, devem também, perfilhar um conhecimento relacional entre diferentes conteúdos e despertar nos alunos vontade de saber mais, de levantar e demonstrar (ao seu nível) conjecturas.

Nesta comunicação iremos apresentar e discutir um conjunto de actividades, tendo por base a resolução de problemas e a modelação matemática de situações que, à primeira vista, poderiam ser encaradas como não estando relacionadas com esta disciplina. As tarefas foram preparadas com o intuito de que os alunos, do 8.º ano de escolaridade, tomassem contacto com a modelação com recurso a grafos (sem que tivessem sido confrontados com nomenclaturas), efectuassem conjecturas e encontrassem um processo (o seu) que lhes permitisse solucionar situações relacionadas com a existência de caminhos e circuitos de Euler.

Texto das actas




>>> C52 - Exploração Geométrica em Trabalho de Grupo

Cristina Araújo
Diana Oliveira
Telma Carneiro

Nível de ensino: 3º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 14:45 - 16:00
ESE - sala 9 (50 lugares)

Esta comunicação é uma parte do Trabalho de Projecto que surgiu no âmbito do Estágio Pdagógico integrado na Licenciatura em Matemática – ramo de ensino, na
Universidade do Minho.

Será apresentada e analisada uma tarefa de exploração que foi proposta a duas turmas o 9.º ano de escolaridade, sobre o tema Geometria e recorrendo ao trabalho de grupo.

Os objectivos subjacentes a esta tarefa prendem-se com a compreensão, a exploração e discussão de conceitos geométricos. Os alunos terão que descrever os seus raciocínios, discutí-los e validá-los usando material manipulável. Deste modo, pretendemos desenvolver nos alunos o espírito crítico, a capacidade de usar a matemática na análise e resolução de situações problemáticas, o gosto e a confiança na resolução de tarefas que envolvem o raciocínio matemático. Após a realização desta tarefa reflectimos sobre a experiência e analisamos as resoluções dos alunos e as diferentes estratégias usadas.

Nesta comunicação, após uma fundamentação teórica, será apresentada a metodologia e a análise dos dados recolhidos. Serão também discutidos os principais resultados e
conclusões, problematizando a sua aplicação noutros níveis de ensino.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 19 --- Incidência temática: PFCM Relatos de experiências




>>> C53 - Desenvolvimento profissional de professores, através da partilha de experiências no âmbito do PFCM* e PM**: relato de uma experiência.

Ana Cristina Tudella, Agrupamento Frei Gonçalo de Azevedo
Rita Brito Mestre, ESE de Lisboa (PFCM)

Níveis de ensino: 1º, 2º e 3º ciclos
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 7 (50 lugares)

Com esta comunicação pretendemos relatar e reflectir sobre a experiência vivida por nós – uma, enquanto coordenadora do PM e, outra, enquanto formadora do PFCM –  ao longo de dois anos de trabalho, em parceria.

Analisaremos o nosso percurso profissional, e as nossas perspectivas em relação ao ensino e à aprendizagem da matemática, procurando fazer uma retrospectiva da experiência por nós vivida, e analisar seu contributo para o desenvolvimento profissional de cada uma de nós, assim como para os colegas com quem trabalhámos.

Não é nossa pretensão fazer um enquadramento teórico aprofundado, no entanto consideramos importante “olhar” para esta experiência à luz de algumas ideias relativas a comunidades de prática e à forma como estas podem ser promotoras do desenvolvimento profissional.

_______________
* Programa de Formação Contínua em Matemática para professores do 1º e 2º Ciclos do EB.
* * Plano da Matemática




>>> C54 - O trabalho colaborativo como promotor de desenvolvimento profissional: perspectivas de formandos e formadores do pfcm

Carlos Miguel Ribeiro, Escola Superior de Educação e Comunicação da Universidade do Algarve
Cristina Martins, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 7 (50 lugares)

A expressão “trabalho colaborativo”, conjuntamente com “desenvolvimento profissional do professor”, é uma das mais empregues para referir um tipo de trabalho conjunto e com um objectivo comum. Contudo, nem sempre é claro quais são as características específicas desse trabalho conjunto for forma a que possa passar de um trabalho efectuado apenas em grupo, a ser considerado verdadeiramente colaborativo. Assim sendo, distintos tipos de trabalho “colaborativo” promoverão distintas orientações na prática lectiva do professor e, consequentemente, no seu desenvolvimento profissional.

Um dos princípios definidos no Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM), é precisamente o da valorização do trabalho colaborativo entre diferentes actores (formandos e formadores), com vista à preparação e condução de experiências de desenvolvimento curricular e de forma a permitir capitalizar energias, proporcionar apoio acrescido, multiplicar perspectivas, enriquecer a reflexão.

Enquanto formadores do PFCM uma das premissas que tem orientado o nosso trabalho é a de considerarmos como trabalho colaborativo aquele em que se verifica, de facto, um trabalho conjunto, onde existe uma efectiva partilha de ideias e experiências, uma reflexão profunda sobre a prática e os conhecimentos necessários nesta, perseguindo um objectivo comum – a melhoria das práticas de sala de aula dos professores.

Nesta comunicação iremos apresentar e discutir perspectivas de formandos do PFCM sobre o trabalho colaborativo desenvolvido e aspectos emergentes desse trabalho, durante a Formação, bem como o seu efectivo impacto na prática de sala desses formandos, concretamente no tipo e conteúdo das reflexões que realizam, na tomada de consciência do seu conhecimento profissional e no tipo e características das tarefas que preparam/propõem. Iremos ainda discutir e apresentar algumas reflexões sobre o papel deste tipo de trabalho nas/para as nossas próprias práticas – como professores e como formadores do PFCM.

Texto das actas




>>> C55 - Comunicação Matemática: reflexão das práticas de professores no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática

Filipe Sousa, Universidade do Minho
Valter Cebolo, Universidade do Minho
Berta Alves, Universidade do Minho
Ema Mamede, Universidade do Minho

Nível de ensino: 2º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 7 (50 lugares)

Esta apresentação identifica limitações/constrangimentos revelados pelos professores de Matemática do 2.º Ciclo, na promoção da comunicação matemática em de sala de aula.

Na vasta documentação científica na área da educação matemática, a questão da comunicação matemática surge com particular relevância. Também no novo Programa de Matemática, esta capacidade transversal surge com especial importância e nas suas duas vertentes: comunicação matemática oral e comunicação matemática escrita. Estas duas formas de comunicação são igualmente importantes, nunca devendo uma ser relegada em relação à outra.

No decorrer do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 2.º Ciclo do Ensino Básico (PFCM) são desenvolvidas sessões de acompanhamento dos professores em contexto de sala de aula. Esta componente da formação tem como objectivo último a reflexão sobre as práticas dos professores, como forma de enriquecer o seu conhecimento matemático, didáctico e curricular e o melhoramento das práticas lectivas. Nestas reflexões evidenciam-se aspectos relacionados com a promoção da comunicação matemática em contexto de sala de aula e a sua importância como capacidade transversal, no desenvolvimento e aquisição de competências essenciais na Matemática, aspectos esses que também aparecem evidenciados nos portefólios produzidos ao longo da formação.

Para além de algumas limitações e constrangimentos, serão aqui analisadas outros aspectos essenciais directamente relacionados com comunicação matemática, de salientar, a selecção cuidada das tarefas, a valorização das produções dos alunos, o incentivo à explicação de estratégias de resolução e à argumentação sobre os processos, bem como a organização e gestão do trabalho a desenvolver nos diversos momentos da aula, e ainda as formas de intervenção do professor.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 20 --- Incidência temática: Projectos em matemática escolar




>>> C56 - Verticalização da Matemática – Um projecto dinâmico

Ana Margarida Martins
Sandra Pinho
Hernâni Parente

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
EB2,3 FREI - sala 9 Pav. amarelo (30 lugares)

É fundamental concentrar nas escolas uma unidade com vista à sequencialidade das aprendizagens de forma consistente de patamar em patamar, criando uma dinâmica geradora de maior qualidade no processo de ensino aprendizagem.

Tal como é referenciado nas orientações curriculares, pretende-se uma efectiva articulação entre os ciclos do ensino básico, estendendo sempre que possível ao nível pré-escolar e ensino secundário.

Baseado nestes pressupostos, no ano lectivo 2007/2008 iniciou-se um projecto de articulação vertical da Matemática, tendo como suporte as Normas e Princípios da Matemática Escolar, publicada pela NCTM (Nacional Council of Teachers of Mathematics) e traduzida pela APM. Implementou-se através da criação e exploração de uma actividade única “Os animais são nossos amigos”, concretizada de diversos modos de acordo com os diferentes níveis de ensino, com vista a uma visão consentânea (real e vertical) na forma como as diversas competências matemáticas são abordadas. Dando sequência a este projecto, ao longo do ano lectivo 2008/2009 desenvolveu-se um novo instrumento visando potenciar e consolidar as concepções emergentes anteriormente, com visibilidade na actividade “Vamos colorir mapas” (relacionando-a com o teorema das quatro cores), isto é, em articulação desde o Pré-Escolar ao Ensino Secundário. Estas actividades foram enriquecidas com as mais valias resultantes dos mecanismos motivadores e potenciadores de aprendizagens tais como a utilização das TIC, nomeadamente quadros interactivos convenientemente apetrechados com ferramentas matemáticas. Nesta comunicação pretende-se partilhar tarefas desenvolvidas, assim como o processo de implementação, divulgação e aferição de resultados.




>>> C57 - Projecto AREA: três anos depois…

Leonor Santos, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, DIFMAT, Projecto AREA
Célia Dias, Esc. Sec. José Saramago
Filomena Pinto, EB 2,3 D. Dinis
Paulo Dias, Esc. Sec. da Moita
Sílvia Semana, Escola EB 2,3 de Jovim
Sónia Dias, EBI Charneca da Caparica

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
EB2,3 FREI - sala 9 Pav. amarelo (30 lugares)

No Profmat2006, que se realizou em Setúbal, alguns membros da equipa apresentaram o Projecto AREA (Avaliação Reguladora do Ensino e Aprendizagem), através de uma comunicação. Três anos depois, pretendemos partilhar o caminho que percorremos e alguns dos conhecimentos que fomos entretanto adquirindo.

O Projecto AREA tem por principal objectivo estudar práticas avaliativas que contribuam para a aprendizagem dos alunos da Educação de Infância e do 1º ciclo, em geral, e dos 2º, 3º ciclos e secundário em Matemática. Para tal, tem desenvolvido, posto em prática e avaliado, práticas avaliativas com intencionalidade formativa.

Embora todas as intervenções desenvolvidas no projecto devam estar relacionadas com práticas de avaliação conducentes à aprendizagem, cada membro da equipa pode propor uma intervenção de acordo com os seus principais interesses e preocupações profissionais, pelo que existem experiências diversas a serem desenvolvidas e estudadas em paralelo. Sendo a equipa do projecto constituída por uma educadora de infância, professores dos diversos níveis de ensino e investigadores, entre as práticas avaliativas estudadas, algumas delas estão a ser desenvolvidas com alunos de diversos níveis etários.

Nesta comunicação apresentaremos resultados respeitantes, em particular, ao uso de portefólios (na educação de infância, no 1º ciclo do ensino básico e no ensino secundário), ao feedback e à explicitação de critérios de avaliação (em particular no 3º ciclo do ensino básico), e à co-avaliação e auto-avaliação (no ensino secundário).




>>> C58 - Projecto MaTic, que repercussões na Escola e nas aulas de Matemática?

Fernanda Santos, Escola EB 2,3 de Jovim
Sandra Aguiar, Escola EB 2,3 de Jovim
Sílvia Semana, Escola EB 2,3 de Jovim

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
EB2,3 FREI - sala 9 Pav. amarelo (30 lugares)

Nesta comunicação daremos a conhecer o projecto “MaTic: Sentir a Matemática com recurso às TIC”. Este projecto foi desenvolvido na Escola EB 2,3 de Jovim, no âmbito do prémio Fundação Ilídio Pinho 2009, e teve como linhas orientadoras a promoção de uma visão mais positiva e completa da Matemática e o investimento numa aprendizagem exploratória e com significado, com recurso à tecnologia.

A concretização do projecto passou pela formação dos docentes da escola ao nível da utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) no ensino, com especial incidência nos quadros interactivos.

Outro ponto forte foi o trabalho colaborativo desenvolvido no seio da equipa do projecto. Este trabalho concretizou-se, essencialmente, através de reuniões semanais da equipa e incluiu a preparação de materiais didácticos, implementados posteriormente nas aulas, bem como a reflexão, a discussão e a avaliação das práticas adoptadas, numa perspectiva de enriquecimento profissional das três professoras de Matemática envolvidas. Esta metodologia de trabalho teve implicações directas nas práticas lectivas das professoras, nomeadamente quanto à natureza das tarefas propostas e aos recursos disponibilizados, com uma maior utilização da tecnologia como facilitadora da aprendizagem. Consequentemente, verificaram-se alguns progressos no papel desempenhado pelos alunos, no sentido de um maior envolvimento e uma participação mais activa nas actividades.

Foi também notável o envolvimento da comunidade escolar, em particular, na Comemoração do Dia do Pi, com a participação de alunos dos três ciclos do Ensino Básico, e na acção “Sentir a Matemática com os Sensores”, dirigida aos alunos dos 2º e 3º ciclos, bem como aos Encarregados de Educação.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 21 --- Incidência temática: Matemática e Sociedade




>>> C59 - O Sucesso Começa em Casa

Maria João Peres, Agrupamento Vertical de Escolas de Águas Aantas, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico do Porto

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 8 (50 lugares)

É consensual e inegável que o sucesso começa em casa: o sucesso académico depende do esforço comum levada a cabo por toda uma comunidade efectivamente empenhada na educação e formação das novas gerações. Neste processo, o protagonismo pertence, inevitavelmente, à família e à escola..

Com base neste pressuposto, criou-se na Escola Secundária de Águas Santas o projecto O SUCESSO COMEÇA EM CASA. Desde o ano lectivo de 2006/2007 que os encarregados de educação dos alunos do 7º ano de escolaridade têm vindo a ser solicitados para participar mais activamente, enquanto parceiros educativos, na implementação do Plano da Matemática tendo como finalidades:
- estimular a construção de uma representação positiva da Matemática do ponto de vista dos encarregados de educação;
- dotar os encarregados de educação de instrumentos que lhes permitam intervir na promoção do sucesso educativo dos seus educandos em Matemática.

No presente ano lectivo, foi feita uma primeira divulgação do projecto aos encarregados de educação dos alunos do 1º ciclo, cuja receptividade ultrapassou largamente as expectativas previstas.

A experiência cumulada ao longo de três anos lectivos permite identificar alguns resultados empíricos:
- a Matemática como um agradável ponto de encontro para alunos e encarregados de educação;
- mais concentração, maior persistência e uma atitude mais positiva e construtiva face ao err por parte dos alunos;
-  menor tolerância dos encarregados de educação face a argumentos estereotipados sobre a inevitabilidade do insucesso em Matemática, estimulando o empenho e a sentido de responsabilidade dos alunos.

Nesta comunicação descreve-se o projecto, nomeadamente as tarefas cometidas aos encarregados de educação, e apresentam-se as propostas para o seu desenvolvimento nos próximos anos lectivos.




>>> C60 - Matemática para pais: um projecto a desenvolver

Fernanda Matias, Escola Secundária de Montemor-o-Novo

Níveis de ensino: 1º, 2º e 3º ciclo
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 8 (50 lugares)

Por um lado temos o compromisso de organizar e dinamizar projectos ou actividades … extracurriculares ao longo do ano lectivo com grande envolvimento da comunidade educativa relevantes para a concretização do Projecto Educativo da escola…, por outro lado, estamos saturados de ouvir os pais e familiares dos nossos alunos justificarem os seus menos bons resultados escolares em matemática, com afirmações do tipo Ele não gosta de matemática. Pois, é natural eu também nunca gostei! ou Tem sempre negativa a matemática mas isso é porque é uma disciplina muito difícil! Ou, pior ainda, Tem negativa a matemática, mas não tem importância: afinal para que é que serve a matemática?!

Confrontada com estas disposições e más disposições respondi um dia ao desafio de fazer uma sessão de matemática para pais, numa EB 2,3. Foi o começo de um despertar para esta problemática de dar sentido ao envolver as famílias e a comunidade na vida escolar…

No próximo ano lectivo o projecto será proposto na minha escola onde, a meu ver, a melhoria do sucesso escolar passará também pelo envolvimento dos pais no acompanhamento dos seus filhos nas disciplinas em que eles têm, eventualmente, mais dificuldades. Tal é o caso da matemática.

 




>>> C61 - Jogos matemáticos como recurso didáctico

Paula Cristina Moura, Universidade Portucalense
Ana Júlia Viamonte, Universidade Portucalense

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 8 (50 lugares)

Este trabalho pretende apresentar os Jogos Matemáticos como mais um recurso didáctico que os professores podem usar nas aulas de matemática ou até mesmo nas aulas de apoio. Desde crianças que temos uma relação muito próxima com os jogos e com as actividades lúdicas e, já na fase adulta nunca nos distanciamos completamente desta prática. Mas, qual é a relação entre o jogo e a matemática? Qual é a importância do jogo no processo ensino - aprendizagem da matemática?

A aprendizagem da Matemática depende de uma grande variedade de factores o que torna o seu ensino bastante complexo. É necessário desenvolver o raciocínio lógico e estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Desta forma, os professores de matemática devem concentrar-se em aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e sentido cooperativo, aumentando a socialização e as interacções pessoais. Tendo em conta tais aspectos e atendendo também a que um número muito considerável de alunos não apresenta muito interesse pela Matemática, torna-se uma mais valia a utilização de jogos para complementar o estudo e a aquisição de conteúdos. Através dos jogos, é possível proporcionar experiências, aceitar normas e hierarquias e fomentar o trabalho em equipa e o respeito pelos outros. O papel do professor é de extrema importância pois é ele quem vai orientar a aula de tal modo que os objectivos, a que se propôs atingir com a apresentação do jogo, sejam atingidos.

Neste trabalho começamos por apresentar as vantagens do uso dos jogos no ensino da matemática para depois, tendo em vista a sua importância na aprendizagem da matemática, se propor uma partilha de actividades lúdicas que podem ser usadas em alguns conteúdos dos 2º e 3º ciclos do ensino básico. Juntamente com cada proposta é também especificado o conteúdo que com ela se pretende desenvolver.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 22 --- Incidência temática: Calculadoras gráficas e modelação em Matemática




>>> C62 - O uso de simetria e imaginação para obter a função logarítmica

José Carlos Leivas, ULBRA – Brasil
Maria Tereza Soares, UFPR – Brasil

Níveis de ensino: Geral
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 9 (50 lugares)

No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais constituem-se em referencial para reformulações curriculares e documentos nacionais colocam a Geometria em destaque para a construção da cidadania. Acreditamos que Geometria, em seus aspectos imaginativos, com o auxílio de simetria, pode contribuir para a construção de conceitos matemáticos, especialmente na formação de professores. Nesse trabalho, apresentamos um experimento realizado em uma disciplina básica de um Curso de Matemática, cujo objetivo é de retomar conteúdos da escola básica ao ingressar na Universidade. A partir da modelagem de um problema de crescimento de um cão, chegou-se ao conceito de função exponencial e sua respectiva representação em gráfico cartesiano. Ao explorar propriedades da função, particularmente da existência da função inversa de uma função bijetora, da simetria de gráficos de duas funções inversas em relação a um eixo de simetria, obteve-se o gráfico de uma nova função, a logarítmica. A partir disso, por meio de habilidades imaginativas, propriedades dessa nova função emergem de propriedades da função anterior.                    

Representação no intervalo [-2,2]

Existe uma intima relação entre imaginação, habilidade espacial, diagramas e representação para o desenvolvimento espacial, o que é tratado por diversos autores, tais como Gutierrez e Boero, Bishop, Dieudonné, Presmeg, Duval,Hilbert sendo necessário compreender e investigar tão complexo tema bem como seus efeitos no currículo, tanto na escola básica quanto na superior. Imaginação tem desempenhado papel relevante no desenvolvimento de criações científicas, como apontando por Descartes ao lidar com imaginação na Ciência, dizendo que, embora ela não seja capaz de criar Ciência, é necessário recorrer a ela na resolução de problemas.

Texto das actas




>>> C63 - Modelação matemática

Maria Isabel Leite (professora), Escola Secundária de Vila Verde
Bruno Giesteira, 10ºD ESVV
Francisca Freitas, 10ºD ESVV
Adriana Sousa, 10ºG ESVV
Luisa Machado, 10ºG ESVV
Beatriz Faria, 10º F ESVV
Libânia Veloso, 10º F ESVV

Nível de ensino: Secundário
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 9 (50 lugares)

Que lindo!… Que perfeição!… Será que conseguimos “matematizar” tudo o que apreciamos?

Apresentação de um trabalho de projecto desenvolvido em contexto de sala de aula que consistiu na modelação de curvas, recorrendo ao Sketchpad e à máquina gráfica. Deste trabalho resultou uma exposição na escola Secundária de Vila Verde.

Com esta comunicação pretendemos dar a conhecer o trabalho realizado. Construiremos uma modelação, apresentaremos um panorama do produto final, bem como da avaliação.

Mostraremos como foi possível integrar as novas tecnologias nos conteúdos programáticos.

Um pouco de geometria, funções e estatística é o que vos espera nesta comunicação.

Para melhor Matemática “não há soluções, há caminhos...”




>>> C64 - Calculadoras Gráficas em Exames Nacionais em diferentes países

José Carlos Balsa, Escola Secundária Quinta das Flores
Jaime Carvalho e Silva, Universidade de Coimbra

Nível de ensino: Secundário
6ª feira, 4 de Set, 16:30 - 17:45
ESE - sala 9 (50 lugares)

Em muitos países estrangeiros a calculadra gráfica é usada nos exames do ensino secundário: que diferenças existem entre a sua utilização nesses países e em Portugal? Serão vistos exemplos de paises como a Dinamarca, a Holanda, a Austrália e o Canadá. Noutros países não é permitido o uso de calculadora, como a Índia, Singapura e a Formosa.

Que diferenças têm esses exames em relação a Portugal?







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