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Simpósios de comunicações

Os simpósios de comunicações são espaços que reunem trabalhos com alguma afinidade temática, com a apresentação sucessiva de comunicações divulgando experiências, projectos, trabalhos, investigações ou outras intervenções com relevância na educação matemática. Têm a duração global de 90 minutos com espaço para que a audiência possa formular questões, no final das apresentações.


Simpósio de comunicações 01 --- Incidência temática: Matemática no ensino secundário
>>> C01 - Uma abordagem elementar ao conceito de curvatura
>>> C02 - Uma abordagem do conceito de derivada sem recorrer a limites
>>> C03 - O Cálculo Algébrico Simbólico na sala de aula de Matemática do ensino secundário
Simpósio de comunicações 02 --- Incidência temática: História da Matemática
>>> C04 - Arquimedes, Da Medida do Círculo I
>>> C05 - Arquimedes, Da Medida do Círculo II e III
>>> C06 - O Quarto e Vintena e outros problemas históricos no ensino dos números racionais
Simpósio de comunicações 03 -- Incidência temática: materiais didácticos no 1.º ciclo
>>> C07 - Os Conjuntos Lógicos no 1º ano do 1ºciclo Ensino Básico. O seu uso em ambiente de sala de aula.
>>> C08 - O material Polydron no 1ºciclo. Uma experiência com uma turma do 4ºano em ambiente de sala de aula.
>>> C09 - O material Cubos Barras Cor no 1ºciclo. Possíveis estratégias para a sua utilização em ambiente de sala de aula.
Simpósio de comunicações 04 --- Incidência temática: Ensino da Estatística
>>> C10 - Organização e Tratamento de Dados – Uma experiência com os novos programas
>>> C11 - A Estatística ao serviço da Matemática na nossa escola
>>> C12 - Aprender Estatística com o Excel
Simpósio de comunicações 05 --- Incidência temática: Matemática e Sociedade
>>> C13 - A Matemática e os alunos internados no Hospital de Santa Maria
>>> C14 - Matemática e justiça social: tempo de reflexão e questionamento
>>> C15 - Ler o mundo com a Matemática: a intencionalidade em acção
Simpósio de comunicações 06 --- Incidência temática: Educação Especial
>>> C16 - A Matemática da Vida
>>> C17 - Cozinhar a Matemática
>>> C18 - Alunos Cegos nas Aulas de Matemática
Simpósio de comunicações 07 --- Incidência temática: avaliação nos primeiros anos
>>> C19 - O papel da avaliação reguladora no trabalho de projecto no 1º ciclo
>>> C20 - Portefólios … e outras descobertas
>>> C21 - A avaliação Reguladora no 1º Ciclo: instrumentos e tormentos
Simpósio de comunicações 08 --- Incidência temática: conhecimento e identidade do professor
>>> C22 - Os dilemas identitários dos professores de Matemática
>>> C23 - Operações com Números Decimais: o Conhecimento de Professores do 1.º C. E. B.
>>> C24 - O que está a mudar no conhecimento profissional?
Simpósio de comunicações 09 --- Incidência temática: utilização de quadros interactivos
>>> C25 - Uma abordagem para a integração dos QIM nos processos de ensino e aprendizagem
>>> C26 - Projecto Inov@r com QI
>>> C27 - Quadros Interactivos e o Ensino da Matemática no 2º e 3º Ciclos
Simpósio de comunicações 10 --- Incidência temática: avaliação
>>> C28 - Os rankings dos testes
>>> C29 - A Avaliação de Alunos com Dificuldades de Aprendizagem
>>> C30 - A Avaliação - princípio orientador do trabalho colaborativo
Simpósio de comunicações 11 --- Incidência temática: Programa de Formação Contínua em Matemática
>>> C31 - Programa de Formação Contínua em Matemática de Professores do 1º e 2º Ciclo do Ensino Básico na ESE/IP Porto – opções e recursos
>>> C32 - “Não sei em que mês nasci!”
>>> C33 - O percurso da formação no PFCM: alguns exemplos de propostas didácticas no PFCM
Simpósio de comunicações 12 --- Incidência temática: Educação e Formação de Adultos
>>> C34 - Matemática para a vida: aprendizagem com significado
>>> C35 - Sou cigano, para quê a Matemática?
>>> C36 - O ensino das TIC: O sonho de reinventar o currículo e a prática formativa
Simpósio de comunicações 13 --- Incidência temática: tecnologia no ensino da Matemática
>>> C37 - Uma experiência com o Excel sobre proporcionalidade directa, utilizando o quadro interactivo
>>> C38 - Ensinar Matemática com recurso a materiais tecnológicos
>>> C39 - Tecnologias no Ensino da Matemática – Utilização do applet “A Corrida” no 9º ano
Simpósio de comunicações 14 --- Incidência temática: álgebra
>>> C40 - A Álgebra em manuais dos 7º e 8º anos de escolaridade
>>> C41 - Diferentes abordagens para a Álgebra
>>> C42 - Uma experiência em sala de aula à luz do novo programa de Matemática do ensino básico – Números, Operações e Álgebra
Simpósio de comunicações 15 --- Incidência temática diversificada
>>> C43 - Projecto e resultados sobre a Pegada Ecológica na ESTTS
>>> C44 - O Jogo Matemática Divertida
>>> C45 - O Movimento da Matemática Moderna e a formação de grupos de professores de Matemática no Brasil
Simpósio de comunicações 16 --- Incidência temática: Novas Oportunidades
>>> C46 - (Re)descobrir a matemática em mim: o percurso de dois adultos num Centro Novas Oportunidades
>>> C47 - Diagnóstico de competências de Matemática para RVCC: aprendizagem formal vs aprendizagem informal.
Simpósio de comunicações 17 --- Incidência temática: avaliação reguladora
>>> C48 - A avaliação (reguladora) no trabalho de projecto
>>> C49 - Os alunos já entendem melhor o que lhes dizem os professores? A complexidade do feedback.
>>> C50 - Porque é importante explicar como pensei: Os relatórios escritos na regulação das aprendizagens em Matemática
Simpósio de comunicações 18 --- Incidência temática: projectos de escola
>>> C51 - Projecto: Implementação de uma Sala de Matemática - “Magia da Matemática”
>>> C52 - Contributos de ambientes não formais para o envolvimento activo na resolução de problemas
>>> C53 - O PAM na Escola E.B. 2,3 Mário de Sá Carneiro, Agrupamento de Escolas de Camarate D. Nuno Alvares Pereira
Simpósio de comunicações 19 --- Incidência temática: Geometria
>>> C54 - Geometria de transformações
>>> C55 - Espelho, espelho meu... O mundo mágico das simetrias
Simpósio de comunicações 20 --- Incidência temática: Matemática para a vida
>>> C56 - Da Competência Social à Competência Matemática. O ensino-aprendizagem da Matemática num contexto de Novas Oportunidades
>>> C57 - Da Matemática da vida à vida com Matemática: Uma nova oportunidade
Simpósio de comunicações 21 --- Incidência temática: desenvolvimento profissional
>>> C58 - As práticas reflexivas no ensino e o desenvolvimento profissional docente
>>> C59 - Reflectindo sobre a prática: “Nunca tive um dia como o de ontem!”
Simpósio de comunicações 22 --- Incidência temática diversificada
>>> C60 - Comunicação escrita: relato de uma experiência implementada numa turma do 8º ano de escolaridade
>>> C61 - Modelação no básico e secundário: Um percurso possível à introdução dos grafos
>>> C62 - Núcleos de Desempenho – Reorganizar para Aprender
Simpósio de comunicações 23 --- Incidência temática: resolução de problemas
>>> C63 - Aprender matemática via resolução e discussão de problemas
>>> C64 - A subtracção sem empréstimo mas com transporte: Introdução ao algoritmo
>>> C65 - Se não sabe, porque é que pergunta?
Simpósio de comunicações 24 --- Incidência temática: geometria e cálculo no ensino básico
>>> C66 - Computadores nas práticas lectivas dos futuros professores do 1º ciclo do Ensino Básico: Tarefas com apliquetas
>>> C67 - Estratégias de Cálculo e Calculadora
>>> C68 - Desempenho e Atitudes relativos a Cálculo Mental em Crianças dos 2º, 4º e 6º Anos de Escolaridade
Simpósio de comunicações 25 --- Incidência temática: experiências curriculares nos primeiros anos
>>> C69 - Projecto: Divertir com o saber
>>> C70 - TEIP II: Uma Experiência Curricular da Matemática no 1º Ciclo do Ensino Básico
>>> C71 - Primeiros Passos no Pensamento Combinatório - Uma experiência na sala de aula do 1.º ano de escolaridade



Simpósio de comunicações 01 --- Incidência temática: Matemática no ensino secundário

 




>>> C01 - Uma abordagem elementar ao conceito de curvatura

André Bernardino, EBI de Vendas Novas
Rui Pacheco, Universidade da Beira Interior
Nível de ensino: Secundário
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S1 (50 lugares)

O conceito de raio de curvatura de uma curva num certo ponto é um conceito que matematicamente é abordado apenas a nível universitário. No entanto, no estudo da dinâmica de uma particula, que consta do programa de Física para o 12º ano, alguns exercícios de aplicação envolvem já esse conceito -- por exemplo, na determinação do ângulo de inclinação necessário para que um carro percorra determinada curva em segurança. Nesta comunicação apresentamos uma abordagem possível ao conceito de curvatura que pode ser levada a cabo a um nível elementar e, fazendo uso de um software de geometria dinâmica, propomos duas actividades de forma a explorar as ideias expostas. Pelo seu carácter interdisciplinar e pela profundidade dos conteúdos geométricos e físicos envolvidos, julgamos que estas actividades podem ser uma experiência bastante enriquecedora para a formação dos alunos do 12º ano.

Texto das actas




>>> C02 - Uma abordagem do conceito de derivada sem recorrer a limites

Maria Clara Martins, Escola Superior de Educação de Coimbra
Jaime Carvalho e Silva, Universidade de Coimbra

Nível de ensino: Secundário
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S1 (50 lugares)

A abordagem do conceito de derivada tem sido feita em Portugal praticamente sempre da mesma forma: primeiro estudam-se (com maior ou menor profundidade) os limites e depois define-se a derivada como um certo limite. Essa abordagem é muitas vezes acompanhada de uma referência histórica ao percurso que o conceito de derivada passou até chegar à formulação mais habitual no ensino da Matemática (tanto em Portugal como noutros países).
De acordo com o programa actualmente em vigor no Ensino Secundário, chega-se pela primeira vez ao conceito de derivada tendo por base uma ideia relativamente intuitiva do conceito de limite: numa primeira fase, o conceito de taxa de variação média dá origem ao de taxa de variação de uma função num ponto (em situações relativamente simples em que, por manipulação algébrica da taxa média de variação, a taxa de variação se deduz de forma evidente); em seguida chega-se à definição de declive da recta tangente ao gráfico de uma função num ponto a partir do declive de rectas secantes adequadas, concluindo-se que se aquele valor existir então será o valor da derivada da função dada no ponto em questão. Em ambos os casos são feitas aplicações em casos simples. Mais tarde, depois de dada a definição formal de limite de função, define-se formalmente a derivada de uma função num ponto, são obtidas algumas propriedades simples e são tratados casos mais complexos.
Mas, terá que ser necessariamente assim? Haverá outras maneiras de abordar o conceito de derivada? Qual será mais acessível aos alunos?
Nesta comunicação, iremos apresentar e comentar uma abordagem alternativa do conceito de derivada sem recorrer à teoria dos limites e também alguns exemplos de aplicação, seguindo a proposta de J. Marsden e A. Weinstein no seu livro “Calculus Unlimited”.

Texto das actas




>>> C03 - O Cálculo Algébrico Simbólico na sala de aula de Matemática do ensino secundário

Manuel Guilherme Teles Lagido, Escola Secundária/3 José Régio de Vila do Conde
Nível de ensino: Secundário
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S1 (50 lugares)

Foi realizado um trabalho de investigação aplicada que incidiu sobre a utilização da tecnologia no ensino da Matemática, num domínio específico conhecido por cálculo algébrico simbólico. Referido comummente por CAS, trata-se de sistemas de computação algébrica, que permitem, com rapidez e correcção, fazer operações de manipulação simbólica, tais como decompor expressões em factores, resolver equações e sistemas de equações e calcular derivadas e integrais, entre muitos outros cálculos bastante complexos.
A experiência de utilização do CAS decorreu com alunos do 10º e do 12º ano. Estes  tinham disponível uma calculadora Texas TI - 92, com uma versão do programa Derive e também um programa de geometria dinâmica, o qual permitiu uma diversidade ainda maior de abordagens acrescentando geometria ao tratamento gráfico e analítico das questões.
Procurou-se focar a investigação no contributo que uma metodologia de ensino baseada no CAS, pode dar para o desenvolvimento de capacidades cognitivas de ordem mais elevada. Entre essas, estão as capacidades para investigar e explorar - que os actuais programas de Matemática dão ênfase. Na comunicação a fazer neste encontro, dar-se-á conta de um certo número de aspectos observados e de algumas evidências de resultados conseguidos.




Simpósio de comunicações 02 --- Incidência temática: História da Matemática




>>> C04 - Arquimedes, Da Medida do Círculo I

Lurdes Figueiral, Escola Artística Especializada de Soares dos Reis - Porto
Nível de ensino: Geral
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S5 (50 lugares)

Arquimedes de Siracusa (287–212 a.C.), um dos maiores génios de todos os tempos, descobriu e provou muitos e surpreendentes resultados matemáticos, com uma ousadia, engenho e criatividade que mostram como foi capaz de se libertar dos procedimentos puramente teóricos dos gregos da sua época, sem com isso perder rigor ou elegância.
A sua obra Da Medida do Círculo, contém apenas três proposições e fornece uma forma prática e bastante rigorosa para “resolver” o problema da quadratura do círculo. É um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Arquimedes e a sua capacidade para integrar aritmética e geometria.
A primeira proposição é aquela que, de facto, teoricamente, permitiria quadrar o círculo, uma vez que mostra, pelo “método de exaustão”, que um círculo é equivalente ao triângulo rectângulo cujo cateto menor é igual ao raio e a base, igual ao perímetro.
Mas o perímetro é um valor que envolve o número π, um número irracional (de facto, até transcendente). Pelo que Arquimedes tem necessidade de apresentar um valor, o mais aproximado possível, de π, cálculo esse que faz na terceira proposição.
A segunda proposição compara as áreas de um círculo e de um quadrado que o circunscreve.




>>> C05 - Arquimedes, Da Medida do Círculo II e III

Lurdes Figueiral, Escola Artística Especializada de Soares dos Reis - Porto
Nível de ensino: Geral

3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30

B1 S5 (50 lugares)

Arquimedes de Siracusa (287–212 a.C.), um dos maiores génios de todos os tempos, descobriu e provou muitos e surpreendentes resultados matemáticos, com uma ousadia, engenho e criatividade que mostram como foi capaz de se libertar dos procedimentos puramente teóricos dos gregos da sua época, sem com isso perder rigor ou elegância.
A sua obra Da Medida do Círculo, contém apenas três proposições e fornece uma forma prática e bastante rigorosa para “resolver” o problema da quadratura do círculo. É um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Arquimedes e a sua capacidade para integrar aritmética e geometria.
A primeira proposição é aquela que, de facto, teoricamente, permitiria quadrar o círculo, uma vez que mostra, pelo “método de exaustão”, que um círculo é equivalente ao triângulo rectângulo cujo cateto menor é igual ao raio e a base, igual ao perímetro.
Mas o perímetro é um valor que envolve o número π, um número irracional (de facto, até transcendente). Pelo que Arquimedes tem necessidade de apresentar um valor, o mais aproximado possível, de π, cálculo esse que faz na terceira proposição.
A segunda proposição compara as áreas de um círculo e de um quadrado que o circunscreve.




>>> C06 - O Quarto e Vintena e outros problemas históricos no ensino dos números racionais

Fátima Regina Jorge, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico de Castelo Branco
Isabel Cabrita, Departamento de Didáctica e Tecnologia Educativa - Universidade de Aveiro
Fátima Paixão, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico de Castelo Branco

Nível de ensino: Ensino básico

3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S5 (50 lugares)

Os primeiros textos de aritmética publicados em Portugal, a partir de 1519, contêm inúmeras situações quer de carácter recreativo, quer de aplicação da matemática à realidade económica e social portuguesa da época. São disso exemplo, as relativas ao cálculo do Quarto e Vintena, imposto inicialmente aplicado na Casa da Índia sobre todas as especiarias e drogarias provenientes do Oriente, e que se tornou, mais tarde, um imposto alfandegário de largo espectro. Como a própria designação sugere, o Quarto e Vintena refere-se a partes fraccionárias das massas das mercadorias descarregadas na Casa da Índia. Pela sua natureza problemática, pelos conceitos e procedimentos matemáticos envolvidos e pelo facto de evidenciar a aplicabilidade dos números racionais à realidade concreta do quotidiano passado, considera-se que a sua exploração didáctica em sala aula pode favorecer um ensino mais significativo da matemática, nomeadamente pela oportunidade de criar ligações a outras áreas curriculares.
Nesta comunicação, propõe-se discutir as potencialidades e as dificuldades da integração de problemas históricos na aula de matemática. Assim, apresenta-se uma proposta de exploração didáctica de três problemas históricos no âmbito do tópico «números racionais não negativos» e analisam-se experiências concretas da sua integração no 6º ano de escolaridade, levadas a efeito por futuras professoras em período de estágio. Dois desses problemas – O Quarto e Vintena e Venda do Trigo – dizem respeito a situações reais passadas, evidenciando o papel social da matemática e alguns aspectos da sua história. O terceiro -  O gato e o rato – de carácter recreativo, introduz também a vertente lúdica na abordagem do tema.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 03 -- Incidência temática: materiais didácticos no 1.º ciclo




>>> C07 - Os Conjuntos Lógicos no 1º ano do 1ºciclo Ensino Básico. O seu uso em ambiente de sala de aula.

Maria Aurora Bernardo Ricárdio Pacheco, EB 1 de Santo Estêvão - Sabugal, Guarda
Pedro Tadeu, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico da Guarda
Nível de ensino: 1º ciclo

3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30

B2 S2 (30 lugares)

A premissa de que, “…aprender Matemática deve consistir, essencialmente, em fazer Matemática.” ¹, torna-se verdadeiramente importante em todos os níveis de ensino mas mais ainda logo ao nível do 1ºano do 1ºciclo de Ensino Básico. Os alunos recém chegados a uma nova etapa do seu longo processo de aprendizagem vêm ainda muito dependentes do uso do material manipulável. Como tal torna-se importante que o professor lhes forneça actividades aliciantes e se possível que comece a introduzir desde já tarefas de índole exploratória. Pretende-se com isso elevar a capacidade de resolução de problemas, conduzindo o aluno a um desenvolvimento sustentável dessa mesma capacidade. Apoiando-nos nesta premissa desenvolvemos um trabalho colaborativo, fruto em parte da participação no Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1ºciclo, que resolvemos partilhar neste ProfMat 2008. A experiência com o material Conjuntos Lógicos foi bastante positiva, quer para os Alunos quer para os próprios Professores. Propomo-nos então nesta comunicação mostrar um pouco a maneira como este foi usado na sala de aula para impulsionar as tarefas de resolução de problemas.

¹ Leonor Santos, Joana Brocardo, Manuela Pires e Ana Isabel Rosendo, grupo GT3




>>> C08 - O material Polydron no 1ºciclo. Uma experiência com uma turma do 4ºano em ambiente de sala de aula.

Agostinho Manuel Monteiro Lopes, EB 1 Albino Monteiro - Vilar Formoso
Pedro Tadeu, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico da Guarda
Nível de ensino: 1º ciclo
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S2 (30 lugares)


São por demais evidentes os benefícios do uso de diversos tipos de materiais manipuláveis na sala de aula (tangram, geoplano, ábaco, mira, entre outros). Estes ajudam bastante numa fase inicial a trabalhar no concreto para uma futura passagem ao abstracto. Além disso ao manipular os materiais os alunos estão a investigar, a construir o conhecimento e a experimentar, e como se sabe qualquer um destes aspectos é muito importante na Matemática. Como tal é nossa opinião, e de diversos autores, que “...aprender Matemática deve consistir, essencialmente, em fazer Matemática. Considera-se importante que os alunos tenham oportunidades de fazer Matemática, particularmente através do trabalho com tarefas de natureza investigativa e exploratória...” ¹. Apoiando-nos nesta premissa desenvolvemos um trabalho
colaborativo, fruto em parte da participação no Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1ºciclo, que resolvemos partilhar neste ProfMat 2008.
A experiência com o material manipulável Polydron foi bastante positiva, quer para os Alunos quer para os próprios Professores. Propomo-nos então nesta comunicação
mostrar um pouco a maneira como este foi usado na sala de aula para impulsionar o fazer Matemática.

¹ Leonor Santos, Joana Brocardo, Manuela Pires e Ana Isabel Rosendo, grupo GT3




>>> C09 - O material Cubos Barras Cor no 1ºciclo. Possíveis estratégias para a sua utilização em ambiente de sala de aula.

Justina Monteiro Pereira, EB 1 de Santo Estêvão - Sabugal, Guarda
Maria José Bernardo Ricárdio Costa, EB 1 de Fornos de Algodres - Guarda
Pedro Tadeu, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico da Guarda
Nível de ensino: 1º ciclo
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S2 (30 lugares)

Os autores José Manuel Matos e Lurdes Serrazina dizem que “… existem fortes evidências, realçadas por investigações (BRUNER, 1960, DIENES, 1970, REYS, 1974) que permitem afirmar que ambientes onde se faça uso de materiais manipuláveis favorecem a aprendizagem e desenvolvem nos alunos atitudes mais positivas (p. 193)…” ¹. Ora este favorecimento da aprendizagem e o desenvolvimento de atitudes mais positivas por parte dos alunos é sempre benéfico para o processo de ensino/aprendizagem. Como tal o uso de diferentes tipos de materiais manipuláveis na sala de aula (tangram, geoplano, ábaco, mira, entre outros) poderão potenciar o envolvimento do aluno na sua própria aprendizagem, não sendo em última análise factores essenciais para o sucesso do aluno. Apoiando-nos nesta premissa desenvolvemos um trabalho colaborativo, fruto em parte da participação no Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1ºciclo, que resolvemos partilhar neste ProfMat 2008. A experiência com o material Cubos Barras Cor, ainda pouco divulgado junto da comunidade escolar, foi bastante profícua, quer para os Alunos quer para os próprios Professores. Propomo-nos então nesta comunicação mostrar um pouco a maneira como este foi usado na sala de aula para impulsionar as aprendizagens Matemáticas.

¹ MATOS, J. M. e SERRAZINA, M. de L. Didáctica da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, 1996




Simpósio de comunicações 04 --- Incidência temática: Ensino da Estatística




>>> C10 - Organização e Tratamento de Dados – Uma experiência com os novos programas

Adelina Fialho, EBI e ES c/3º Ciclo de Vendas Novas
Bruno Silva, EBI e ES c/3º Ciclo de Vendas Novas
Fátima Fernandes, EBI e ES c/3º Ciclo de Vendas Novas
Manuela Diogo, EBI e ES c/3º Ciclo de Vendas Novas
Silvia Mirador, EBI e ES c/3º Ciclo de Vendas Novas
Nível de ensino: 3º ciclo
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S3 (32 lugares)

Este tema foi desenvolvido, por este grupo de trabalho, na acção de formação contínua “Organização e Tratamento de Dados” levada a cabo pela DGIDC em Évora, no âmbito do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico.

Partindo da realidade das turmas de 7º e 8º anos e dos recursos existentes nas duas escolas, pretendeu-se criar e/ou adaptar algumas tarefas gerando um conjunto harmonioso de revisão e introdução de novos conceitos.

Dispondo das novas tecnologias, cada vez mais presentes nas nossas escolas, usando contextos reais e promovendo a autonomia em sala de aula, estas actividades foram implementadas apostando forte na comunicação matemática obrigando a discussões em pequenos e grandes grupos.

Para além das próprias tarefas, apresentamos a reflexão feita pelo grupo de trabalho onde se apontam as limitações e as vantagens deste tipo de trabalho.




>>> C11 - A Estatística ao serviço da Matemática na nossa escola

Cristina Cruchinho, Escola Secundária Filipa de Vilhena
Sílvia Semana, Escola Secundária Filipa de Vilhena
Nível de ensino: 3º ciclo e Secundário
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S3 (32 lugares)

Nesta comunicação, apresentaremos um projecto desenvolvido por duas turmas de 10º ano do Ensino Recorrente, durante o ano lectivo 2007/2008, no âmbito do módulo de Estatística, nas disciplinas de Matemática A e Matemática B. O projecto envolveu a realização de um estudo estatístico cujo objectivo primordial foi perceber o que os alunos da nossa escola pensavam da Matemática e que estratégias poderiam ser implementadas no sentido de melhorar a sua aprendizagem e combater o insucesso na disciplina.
Na comunicação pretendemos dar a conhecer o modo como o projecto foi desenvolvido e evidenciar as potencialidades e limitações desse trabalho na aprendizagem da Estatística e, em particular, no desenvolvimento de aspectos da competência matemática apontados pelos programas oficiais. Por outro lado, pretendemos destacar os principais resultados obtidos no estudo, bem como adiantar alguns contributos desses resultados para a delineação de estratégias futuras no sentido de melhorar a aprendizagem da Matemática na nossa escola.

Texto das actas




>>> C12 - Aprender Estatística com o Excel

Adelaide João Cardoso Marques Proença, Escola Superior de Educação de Portalegre
Níveis de Ensino: 3º Ciclo e Secundário
3ª feira, 2 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S3 (32 lugares)

O uso da tecnologia é hoje em dia, um excelente aliado da prática da Estatística. Concretamente, a folha de cálculo Excel para além de múltiplas funcionalidades, permite ainda aceder a uma vasta gama de procedimentos estatísticos, desde a análise mais simples, como a estatística descritiva (tabelas de frequência, médias, modas, desvio padrão, etc.) até análises mais complexas (ANOVA, regressão, etc.).
Atendendo a que um dos grandes desafios para os professores de Matemática é despertar e motivar os alunos para a prática da estatística, o objectivo desta comunicação é apresentar algumas potencialidades da folha de cálculo enquanto ferramenta de apoio ao ensino da estatística. Estas potencialidades serão ilustradas recorrendo à exploração de um conjunto de actividades, algumas delas interactivas.




Simpósio de comunicações 05 --- Incidência temática: Matemática e Sociedade




>>> C13 - A Matemática e os alunos internados no Hospital de Santa Maria

Sara Costa, Hospital Sta Maria - Escola E. B. 2, 3 Gaspar Correia - Portela LRS

Nível de ensino: 2º e 3º ciclos
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S1 (50 lugares)

Os alunos com internamentos prolongados no Hospital de Santa Maria têm tido, há já alguns anos, acompanhamento escolar por parte de professoras (2 ou 3). Sendo um destes elementos, cabe-me, também neste contexto, promover o gosto pela Matemática. O meu papel tem sido, por um lado, integrar o projecto TeleAula, em que os alunos participam em videoconferências com escolas de referência (Escola E. B. 2, 3 Gaspar Correia; Escola E. B. 1 n.º 1 de Moscavide; Escola do I.P.O) acerca de um tema previamente acordado e, por outro, dar o acompanhamento escolar que permite a continuação dos estudos de cada uma destas crianças.
Tendo em conta o trabalho que tenho desenvolvido, com alunos que, por vezes, estão demasiado tempo internados, isolados ou deslocados do seu ambiente, proponho a apresentação de parte do trabalho feito neste sentido.




>>> C14 - Matemática e justiça social: tempo de reflexão e questionamento

Helena Gerardo, Bolseira de Doutoramento da FCT / Grupo de Investigação Aprender, Tecnologia, Matemática e Sociedade / CIE / UL
Nível de ensino: Geral
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S1 (50 lugares)

Falar em Matemática e justiça social implica olhar a Matemática como uma poderosa ferramenta que pode conduzir à inclusão social e à redução das desigualdades. O poder da Matemática na sociedade actual não se reduz à selecção e exclusão resultantes das classificações obtidas pelos alunos. Pelas suas inúmeras aplicações, a Matemática perdeu inocência e neutralidade, exercendo grande controlo social, económico e político na vida de cada cidadão e na sociedade.
A educação Matemática pode contribuir para a construção de uma sociedade mais justa, promovendo conhecimento sobre a mesma, no sentido da identificação e da reflexão em torno das aplicações da Matemática que têm implicações na vida de cada um de nós, bem como a participação plena na sociedade e a intervenção social.
A reflexão crítica sobre a não inocência das aplicações da Matemática, da própria Matemática escolar e da não neutralidade curricular é necessária para ajudarmos a construir uma sociedade mais justa pela educação matemática. No entanto, reflectir não é suficiente para que as nossas intenções levem a acções. Há responsabilidades e exigências, riscos e dificuldades a ultrapassar para que a cultura profissional em educação Matemática promova a participação na sociedade e contrarie a exclusão social. O que poderemos fazer?

Texto das actas:




>>> C15 - Ler o mundo com a Matemática: a intencionalidade em acção

Helena Gerardo, Bolseira de Doutoramento da FCT / Grupo de Investigação Aprender, Tecnologia, Matemática e Sociedade / CIE / UL
Nível de ensino: Geral
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S1 (50 lugares)

Ler o mundo com a Matemática, segundo Gutstein (2006), é conhecer e compreender as condições e os contextos sociais, políticos, culturais e históricos da sociedade e do mundo. Trata-se de identificar modelos e aplicações da Matemática na sociedade. Além da sua identificação, é crucial reflectir sobre essas aplicações, criticar e avaliar a justiça das suas implicações e consequências na vida de cada um. Para intervir sobre a injustiça das aplicações da matemática importa conseguir mudar o que foi lido. Esta mudança sobre o que se leu é o que Gutstein (2006) designa por escrever o mundo com a Matemática.
A Educação Matemática, com o actual currículo, pode promover a leitura e a escrita do mundo se as nossas intenções passarem a acções. Os trabalhos de projecto constituem boas oportunidades para fazer entrar na sala de aula as questões sociais, económicas e políticas reais. No entanto, é possível propor outros cenários de aprendizagem que também promovam o questionamento sistemático sobre as utilizações da Matemática na sociedade. O próprio manual se for olhado com a intencionalidade de tornar os alunos curiosos e atentos às aplicações da matemática pode constituir um recurso para promovermos a leitura do mundo com a Matemática.
A Matemática tem um papel central no desenvolvimento do conhecimento do mundo e no dia-a-dia de qualquer sociedade porque dá uma contribuição essencial na construção e regulação dessa sociedade. Como professores e investigadores também temos um papel importante na construção de um mundo mais justo, promovendo cenários de aprendizagem baseados em questões sociais, económicas e políticas da sociedade.

Texto das actas:  




Simpósio de comunicações 06 --- Incidência temática: Educação Especial




>>> C16 - A Matemática da Vida

Cristina Santos, CERCIMA – (Cooperativa para e Educação e Reabilitação do Cidadão Inadaptado de Montijo e Alcochete)
Cláudia Ventura, CERCIMA – (Cooperativa para e Educação e Reabilitação do Cidadão Inadaptado de Montijo e Alcochete)
Margarida César, Departamento de Educação e Centro de Investigação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa

Nível de ensino: Geral
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S5 (50 lugares)

É a necessidade de responder de forma mais adequada à inserção de crianças e jovens catalogados com Necessidades Educativas Especiais que nos faz adequar a forma de explorar os conteúdos da disciplina da Matemática.
A experiência demonstrou-me que estas crianças e jovens sentiam muitas dificuldades em realizar as tarefas mais básicas do nosso quotidiano e que nos permitem ser autónomos e independentes. Através da investigação que realizei na instituição, baseada num estudo caso, constatei a diversidade de actividades que os professores desenvolvem em prol de uma competência funcional dentro dos conteúdos matemáticos.
À exploração de conceitos, realização de problemas e actividades de investigação juntou-se a vertente lúdica e social, com a dramatização de situações relacionadas com a matemática funcional.
Mas não foi só!
Há situações reais, que precisam de ser vivenciadas na sua totalidade. Exemplo disso são as actividades programadas na Cerci, onde se promovem visitas regulares a locais do nosso quotidiano (supermercado, caixa multibanco, correios…). Estas visitas são transformadas em manuais concretos onde os alunos são simultaneamente autores e protagonistas, e os objectos de estudo podem ser manuseados. Desta forma os alunos envolvem-se na situação problemática e vivenciam aprendendo a desenvolver estratégias de funcionalidade.
Assim, a preparação de tarefas ao nível da Matemática passou a estar relacionada com o desenvolvimento de competências funcionais, sempre que possível em contexto real do dia-a-dia comum.
O percurso destes alunos deve ser construído de uma forma flexível, cuja prioridade seja potenciar as competências do aluno, numa perspectiva funcional e de inserção na comunidade.
Actualmente, grande parte da possibilidade de inserção destes alunos passa por serem capazes de interpretar e de resolver situações do quotidiano que potenciem a sua autonomia social.

Texto das actas




>>> C17 - Cozinhar a Matemática

Vera Silva, CERCIMA (Cooperativa para a Educação e Reabilitação do Cidadão Inadaptado de Montijo e Alcochete)
Margarida César, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa
Nível de ensino: Geral
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S5 (50 lugares)


A matemática é uma das bases para muitos dos planos futuros dos alunos e, numa sociedade onde a informação é cada vez mais abundante, torna-se fundamental a adaptação de materiais para a concretização de actividades relacionadas com conteúdos matemáticos, mesmo para alunos com grandes dificuldades de aprendizagem e/ou de socialização. Num contexto educativo diferente do ensino regular, como numa CERCI, onde se educam crianças e jovens categorizados como apresentando Necessidades Educativas Especiais, há uma grande necessidade de promover a autonomia no desempenho de tarefas diárias.
Realizámos um estudo de caso procurando (re)conhecer os desafios colocados a crianças e jovens que frequentam a CERCIMA. Observámos variadas actividades, entre elas a culinária, realizada na Cozinha Pedagógica. É curioso referir que, num contexto onde prima a funcionalidade das tarefas e uma atitude criativa face aos conteúdos programáticos, a realização de actividades culinárias, para além de serem uma mais valia para a vida futura destes jovens são, também, uma forma de trabalhar conteúdos matemáticos, no que se designa habitualmente por Matemática para a Vida.
Através da utilização de materiais funcionais e de uso diário para medir sólidos e líquidos, perceber que quantidades se devem relacionar, torrna-se possível desenvolver algumas competências matemáticas que, até então, não eram mobilizáveis para estes alunos. Para quem não gosta de Matemática, a acha enfadonha, confusa e sem interesse, cozinhá-la será, talvez, a única forma de a tornar mais “saborosa”.

Texto das actas 




>>> C18 - Alunos Cegos nas Aulas de Matemática

Nuno Santos, Escola Secundária de Vitorino Nemésio - Lisboa
Cláudia Ventura, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa
Margarida César, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa

Nível de ensino: Geral
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S5 (50 lugares)

A educação dos alunos cegos é actualmente, e desde a Declaração de Salamanca (UNESCO, 1994), enquadrada pelos princípios da educação inclusiva. Assim, as escolas devem ser capazes de identificar as barreiras que se colocam a estes alunos na promoção do sucesso académico e inclusão social. Batista (2005) relembra que, para os cegos, é importante criar condições para que as barreiras devidas à falta de visão possam ser diminuídas, criando oportunidades de acesso à participação nos processos de ensino e de aprendizagem. Na literatura encontramos alguns elementos que contribuem para a construção de cenários de aulas de Matemática mais inclusivos (Kapperman, Heinze, & Sticken, 2000). A utilização de materiais manipulativos, o recurso a uma linguagem cuidada procurando atender às especificidades da escrita braille, uma comunicação mais descritiva e as diferentes práticas e natureza das tarefas, são alguns exemplos destes elementos.
Vamos apresentar e reflectir sobre as experiências de ensino e aprendizagem que desenvolvemos com alunos cegos, na disciplina de Matemática, em diferentes anos de escolaridade. Apresentamos materiais, a que recorremos, por exemplo, no estudo das simetrias de triângulos e quadriláteros, formas de organização das aulas, como as díades, e reflexões que o estudo da grafia braille para a Matemática nos suscitaram. Na construção de cenários educativos mais inclusivos é fundamental a partilha e reflexão de elementos que contribuem para a sua configuração. Assim é possível contribuir para a inclusão dos alunos cegos nas aulas de Matemática, abrindo caminho à promoção da sua participação nas actividades matemáticas e ao sucesso académico.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 07 --- Incidência temática: avaliação nos primeiros anos




>>> C19 - O papel da avaliação reguladora no trabalho de projecto no 1º ciclo

Jorge Pinto, ESE de Setúbal
Filipa Pescador
Sílvia Fonseca
Nível de ensino: 1º ciclo
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S2 (30 lugares)


O trabalho de projecto apesar de ser uma metodologia de trabalho em termos de criação de boas condições de aprendizagem, é ainda aplicado de forma exígua na sala de aula do 1º ciclo. Ao longo do nosso trabalho de prática pedagógica desenvolvemos um projecto centrado no uso desta metodologia de trabalho de modo que nos permitisse ajudar os alunos a ultrapassarem as suas dificuldades, através do desenvolvimento de actividades aliciantes que os cativassem e promovessem aprendizagens significativas.
Este trabalho desenvolveu-se em redor de quatro áreas, que funcionavam todas as semanas. Uma destas áreas era de Matemática. Este nosso projecto tinha como objectivos ajudar-nos a perceber se:

• Permitia um melhor conhecimento (auto e hetero) dos alunos e das suas dificuldades;
• Criava um contexto de aprendizagem colaborativa;
• Promovia a autonomia dos alunos.

Todos os produtos finais de cada sessão de trabalho eram divulgados à turma e avaliados pelos próprios autores e pela turma. A avaliação era então traduzida em termos de sorrisos que podiam variar de 1 a 5.
Os dados disponíveis permitem-nos dizer que esta prática permitiu apoiar melhor os alunos nas suas dificuldades sobretudo na área da Matemática. Verificar que com o tempo os alunos iam interagindo cada vez mais entre si e iam ficando menos dependentes do professor na busca da ajuda para a superação de algumas dificuldades.




>>> C20 - Portefólios … e outras descobertas

Leonor Santos, DEFCUL, CIE, DIFMAT, Projecto AREA
Teresa Bondoso, EB1/JI da Telha Nova, nº 1, Projecto AREA.
Nível de ensino: Pré-escolar e 1º ciclo
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S2 (30 lugares)

No âmbito do projecto AREA (Avaliação Reguladora no Ensino e Aprendizagem) um conjunto de professores tem realizado diversos estudos no sentido da construção de saberes acerca da avaliação enquanto dispositivo regulador da aprendizagem. Este projecto desenvolve-se num grupo de trabalho no qual se partilham e estudam experiências desenvolvidas em vários níveis de ensino.
A presente comunicação diz respeito à utilização de portefólios numa sala de educação pré-escolar, durante dois anos lectivos, nos quais os procedimentos relativos à organização deste instrumento foram sofrendo mudanças e reajustamentos.
Não sendo o portefólio o único instrumento de avaliação utilizado pela educadora e pelas crianças, pretende-se também deixar algumas descobertas que se efectuaram ao longo do tempo e que, tal como o portefólio, se constituíram como mecanismos motivadores da avaliação partilhada com os alunos, e cuja construção acabou por ser, ela própria, aprendizagem. 
 




>>> C21 - A avaliação Reguladora no 1º Ciclo: instrumentos e tormentos

Jorge Pinto, ESE de Setúbal
Ana Martins, ESE de Setúbal
Gabriela Sousa, ESE de Setúbal

Nível de ensino: 1º ciclo
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S2 (30 lugares)

Cada vez mais a avaliação formativa toma um caminho mais activo e interactivo no processo de ensino aprendizagem. Contudo, há ainda muito a fazer neste sentido. A avaliação envolve uma reflexão dos acontecimentos na sala de aula e com cada aluno. Nesta relação estão envolvidos os seus intervenientes que é claro, não são só os professores mas também os alunos.
Se o aluno é avaliado qual será o seu papel? A consciência de cada aluno relativamente às suas aprendizagens, dificuldades e potencialidades deve ser trabalhada, para que possa haver uma evolução das aprendizagens. É nesta perspectiva que a avaliação se torna num instrumento importante ao serviço das aprendizagens.
O trabalho que desenvolvemos em contexto de sala de aula procurou dar resposta a duas questões:
- Quais as potencialidades das tarefas avaliativas desenvolvidas no âmbito da Matemática?
- Quais dificuldades na implementação?
Para responder a estas questões utilizou-se diversas tarefas/instrumentos - cartaz do que aprendemos; cartaz dos comportamentos; autoavaliação regulada do trabalho individual e do trabalho em pares.
A análise dos dados permitem apontar para o seguinte:
As tarefas/instrumentos devem ser claras e apelativas; provocarem o questionamento; contribuir para a percepção dos erros e dificuldades
Estas tarefas exigem da parte do professor persistência e sensibilidade na sua utilização uma vez que estas não entram em uso de forma imediata.
Que o uso regular das tarefas/instrumentos de forma continuada contribui para aprendizagens mais efectivas e uma maior autonomia do aluno e do próprio grupo.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 08 --- Incidência temática: conhecimento e identidade do professor




>>> C22 - Os dilemas identitários dos professores de Matemática

Ana Costa, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa
Margarida César, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências -Universidade de Lisboa
Nível de ensino: Geral
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S3 (32 lugares)

Numa sociedade mais multicultural, onde a informação e os conhecimentos, nomeadamente matemáticos, desempenham um papel cada vez mais relevante, enquanto bens culturais que distinguem quem tem sucesso académico e social de quem sofre diversas formas de exclusão, os desafios postos à Escola e aos professores são maiores. As crianças e jovens passam muitas horas na escola, sendo os professores responsáveis por grande parte da sua educação. Nas últimas décadas, a profissão docente perdeu prestígio social e a identidade dos professores, multifacetada e dialógica, tem sido objecto de diversos estudos, revelando os enormes conflitos a que estes estão sujeitos.
O professor vai (re)construindo as suas identidades – profissional e pessoal - na relação que estabelece com os parceiros sociais, dentro e fora da escola. Como iluminam os questionários (n=109) e as entrevistas (n=11) realizados a professores de Matemática, de diversos níveis de ensino, no projecto IDMAMIM, que estudava a multiculturalidade, as opções profissionais dos professores, nomeadamente na disciplina de Matemática, são complexas. Assim, se reconhecem a existência de uma multiculturalidade crescente nas escolas onde leccionam, também afirmam que não recorrem a tarefas interculturais, apesar de as considerarem importantes, para promover o sucesso académico dos alunos. Para além disso, os dilemas entre promover tarefas mais abertas, mais motivadoras, mas também mais prolongadas, e o quererem abordar (apenas?) os conteúdos previstos, mantém-se presente nos seus relatos. A análise crítica destes mesmos relatos permite compreender diversas partes das identidades dos professores, iluminando possíveis caminhos para que os conflitos sejam geríveis, de forma equilibrada.

Texto das actas




>>> C23 - Operações com Números Decimais: o Conhecimento de Professores do 1.º C. E. B.

Berta Alves, Universidade do Minho
Alexandra Gomes, Universidade do Minho
Níveis de ensino: 1º, 2º e 3º ciclos
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S3 (32 lugares)

São várias as investigações que documentam diversas dificuldades e obstáculos que se levantam no processo de aprendizagem dos números decimais. Partindo do paradigma de que o professor é um elemento determinante neste processo de aprendizagem, pareceu-nos essencial analisar alguns dos conhecimentos e concepções que os professores sustentam nesta temática, de forma a reflectir mais profundamente sobre possíveis dificuldades subjacentes ao seu processo de ensino.
Estudos actuais sustentam a ideia de que o conhecimento matemático de um professor tem uma influência directa no processo de aprendizagem dos alunos (Verschaffel, Greer e De Cort, 2007). Ma (1999) defende que um entendimento profundo da matemática elementar vai além do ser capaz de calcular correctamente e aplicar algoritmos. Não é suficiente saber como, também é necessário saber o porquê (Ma, 1999).
Neste sentido, parece-nos fundamental que os professores tenham um entendimento claro sobre o conceito de número decimal e estejam conscientes dos obstáculos e das dificuldades inerentes ao seu ensino e aprendizagem. No entanto, dados obtidos numa investigação realizada com cerca de 90 professores do 1.º C. E. B. parecem sugerir a existência de fragilidades no conhecimento científico e pedagógico, assim como a presença de algumas dificuldades semelhantes àquelas que são observadas em alunos no âmbito dos números decimais.
Sendo assim, parece-nos pertinente um processo construtivo de discussão e reflexão que permita analisar mais profundamente algumas das questões e implicações suscitadas pelo estudo em questão.

Referências Bibliográficas

  • Ma, Liping (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publishers: New Jersey.
  • Verschaffel, L., Greer, B. & De Corte, E. (2007). Whole Number Concepts and Operations. In F. K. Lester (Ed.) (2007), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. pp. 557 - 628.  New York: National Council of Teachers of Mathematics.

Texto das actas




>>> C24 - O que está a mudar no conhecimento profissional?

Manuel Vara Pires, Escola Superior de Educação de Bragança
Maria Cristina Martins, Escola Superior de Educação de Bragança
Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
3ª feira, 2 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S3 (32 lugares)

Um dos objectivos principais do PFCM, Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico, é a melhoria do conhecimento matemático e profissional dos professores e, consequentemente, a melhoria das aprendizagens matemáticas dos alunos.
Enquanto formadores, e a partir do desenvolvimento das práticas lectivas dos professores participantes, temos verificado, em muitas salas de aula, uma crescente valorização de aspectos essenciais para um processo de ensino e aprendizagem de (mais) qualidade. Por exemplo, muitos professores têm dado uma maior importância à natureza das tarefas matemáticas a propor aos alunos, ao aproveitamento das produções dos alunos, à comunicação na sala de aula ou às ligações da teoria com a prática.
Nesta comunicação, pretendemos apresentar e discutir situações de aula que realçam e fundamentam a valorização desses diferentes aspectos, baseando-nos quer na observação da actividade da sala de aula quer nas reflexões efectuadas por professores participantes no PFCM.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 09 --- Incidência temática: utilização de quadros interactivos




>>> C25 - Uma abordagem para a integração dos QIM nos processos de ensino e aprendizagem

Joana Latas, Escola Básica 2,3 Padre Bento Pereira
Rui Gonçalo Espadeiro, Centro de Competência CRIE da Universidade de Évora
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B1 S1 (50 lugares)

No início do ano lectivo 2007/2008 muitas das escolas do ensino básico do 2º e 3º ciclo e do ensino secundário foram apetrechadas com Quadros Interactivos Multimédia (QIM). A chegada massiva desta tecnologia às escolas veio lançar novos desafios a professores e alunos.
O Centro de Competência CRIE da Universidade de Évora (CCUE) implementou um projecto de investigação-acção, assente na formação de professores das escolas que acompanha, com o intuito de promover a integração dos QIM na sala de aula, através da partilha de experiências e da reflexão sobre as práticas. Nesta formação participaram professores das mais variadas áreas disciplinares, onde se incluíram os professores de Matemática.
Mas afinal, que razões leva(ra)m os professores de Matemática a utilizar esta tecnologia? Que utilização os professores de Matemática estão a fazer do QIM? Quais as mais-valias que este recurso pode trazer para o ensino e aprendizagem da Matemática? Como integrar qualitativamente o Q.I. na aula de Matemática?

Com esta comunicação pretende-se apresentar o projecto desenvolvido pelo CCUE, a natureza das actividades desenvolvidas pelos professores de Matemática participantes e relatar um exemplo de utilização do QIM, a partir do trabalho desenvolvido com uma turma de 7.º ano na disciplina de Matemática e partilhar algumas outras questões que foram emergindo ao longo de todo o processo.




>>> C26 - Projecto Inov@r com QI

José Miguel Sousa, Director do Centro de Formação Penalva e Azurara
Cristina Cruchinho, Coordenadora de Escola do Projecto na Escola Secundária Filipa de Vilhena.
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B1 S1 (50 lugares)

O Centro de Formação de Penalva e Azurara dinamiza, desde o ano lectivo 2006/2007 e durante 3 anos, um Projecto de Apoio à Implementação de Quadros Interactivos Magicboard em Sala de Aula, o Inov@r com QI.
Este projecto envolve todas as escolas com 2º, 3º Ciclo e Secundário e algumas escolas do 1.º Ciclo e Pré-escolar, associadas ao Centro de Formação nos concelhos de Mangualde e de Penalva do Castelo, bem como quatro escolas não associadas, sendo uma delas a Escola Secundária Filipa de Vilhena, no Porto. Nesta comunicação falaremos do modelo deste projecto (objectivos, modo de implementação, tecnologia, recursos humanos, formação, materiais produzidos, etc.) e dos resultados já conhecidos, pois acreditamos que o modelo do Inov@r com QI é um modelo possível para implementar a tecnologia dos Quadros Interactivos Multimédia em sala de aula.
Mais informações disponíveis no site do Projecto em www.inovar.pt.
 




>>> C27 - Quadros Interactivos e o Ensino da Matemática no 2º e 3º Ciclos

Alice Escaroupa, Agrupamento de Escolas de Avelar
Eduardo Rego, Agrupamento de Escolas de Avelar
Níveis de ensino: 2º e 3º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B1 S1 (50 lugares)


Para os alunos aprenderem/compreenderem Matemática é necessário que a construção do conhecimento parta daquilo que o aluno já possui (pré-requisito cognitivo), sendo essencial o seu papel na produção e validação do conhecimento produzido. Nesta sequência de ideias, a orientação curricular compreende a manipulação e as tecnologias como recursos privilegiados de utilização por parte dos alunos sob a orientação do professor, na medida em que se adequam como suporte das tarefas referenciadas.
O material didáctico que será apresentado foi desenvolvido a pensar na sua utilização em quadros interactivos. Estes quadros possuem a capacidade de potenciar o uso de um computador e de um projector multimédia, enquanto ferramentas educativas na sala de aula e a sua mais valia é a interactividade. Dado que estas tecnologias possibilitam aceder e explorar quaisquer documentos ou aplicações por manipulação ou através de canetas especiais do quadro é possível, deste modo, estimular a interacção criando diferentes percursos alternativos de exploração dos recursos. Quaisquer recursos que possam ser usados em computador podem ser manipulados num quadro interactivo, no entanto privilegiámos a aplicação Notebook (SMART Technologies Inc).
Os recursos em Notebook permitem ao aluno, através das actividades propostas, obter uma experiência concreta com os conteúdos no contexto de sala de aula que lhe facilitará a compreensão dos mesmos. Neles podemos incluir exercícios interactivos, imagens, vídeos, ou hiperligações a sites de interesse didáctico ou a outros programas informáticos de interesse para a aula. Estes recursos poderão ser usados como revisão, consolidação de conhecimentos e na introdução dos novos conteúdos e permitem manipular, explorar, construir, transformar e relacionar. Em qualquer altura estes recursos podem-se colocar no Moodle ou noutro local da Web 2.0 e estão acessíveis para o aluno lhes aceder e ter acesso à aula para rever o que lhe foi apresentado na sala de aula.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 10 --- Incidência temática: avaliação




>>> C28 - Os rankings dos testes

Carlos Manuel Matoso Lourenço Ianhes, Escola Básica do 2º, 3º Ciclos Dr. Armando Lizardo
Níveis de ensino: 2º e 3º ciclos e Secundário
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B1 S5 (50 lugares)

O que é o ranking dos testes?
O ranking dos testes é uma ordenação da classificação dos mesmos por ordem decrescente. Contudo, como julgo que essa simples ordenação não seria suficiente para motivar os alunos a melhorarem o seu desempenho nos testes, comparei-os a jogadores de uma equipa de futebol. Nessa comparação eu assumo a figura de treinador, as aulas seriam os treinos que eles tinham, e os testes os jogos. Expliquei ainda que para os jogos seriam convocados os jogadores para a minha equipa principal e os jogadores para a minha equipa de suplentes e os restantes jogadores ficariam na minha equipa de não convocados.
Essa distribuição dependeria do número de alunos de cada turma; por exemplo com uma turma com 23 jogadores/alunos ficou assim ordenado: os primeiros 11 alunos/jogadores com melhores resultados nos testes iriam para a minha equipa principal, os 8 alunos com a posição de 12 a 18 no ranking iriam para a minha equipa de suplentes e os restantes para a minha equipa de não convocados.
No segundo ranking que elaborei acrescentei a classificação do ranking anterior com o objectivo de os alunos poderem percepcionar melhor a evolução. Fiz o mesmo em todos os rankings dos testes que se seguiram, até que no sexto ranking, e, para além de fazer o ranking do sexto teste, apresentei os resultados de todos os rankings e fiz a média aritmética do primeiro ao sexto para realizar o ranking actual. Assim, cada aluno percebeu qual a sua posição no ranking conforme os resultados que obtiveram até à data da realização daquele teste.

Texto das actas




>>> C29 - A Avaliação de Alunos com Dificuldades de Aprendizagem

Helena Lopes Vieira da Fonseca, Faculdade de Ciências Sociais – Universidade Católica Portuguesa
Níveis de ensino: 2º e 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B1 S5 (50 lugares)

A incidência, cada vez maior, de crianças diagnosticadas com dificuldades de aprendizagem ao longo da escolaridade leva, a maior parte das vezes, a que as mesmas não concluam uma escolaridade obrigatória com sucesso. Por um lado, a intervenção será tanto mais eficiente quanto mais cedo for posta em prática. Por outro lado, quanto melhor o conhecimento da criança, de uma forma holística, e uma avaliação/diagnostico das suas dificuldades, mais fácil será evitar o seu insucesso. O papel do professor no diagnóstico e na compreensão ecossistémica do problema na aprendizagem, deve levar a planos preventivos que têm em conta factores sociais, escolares, pedagógicos e psicológicos, relacionados com a problemática do insucesso escolar e social. O D.N.50/2005 enquadra a problemática do insucesso, levando a que, e a partir dos dados recolhidos ao longo do 1º período, seja implementado o Plano de Recuperação, com objectivos a atingir, modalidades de apoio a privilegiar e recursos humanos e materiais da escola a usufruir.
As crianças e jovens a que se reporta o estudo empírico são uma amostra de alunos do 5º, 6º e 7ºano, submetidos a Planos de Recuperação e Acompanhamento pelas escolas a que pertencem, sendo posteriormente seleccionados através de dois testes informais, de leitura e de matemática. Na leitura pretendeu-se uma apreciação da competência específica, “Capacidade para ler com autonomia, velocidade e perseverança”; na Matemática pretendeu-se uma apreciação da compreensão, produção e cálculo numérico, enquadradas nas competências específicas do domínio NÚMEROS E CÁLCULO do Currículo Nacional.
De seguida, classificaram-se as dificuldades dos alunos, segundo os testes informais, de acordo com as três categorias: DM- Dificuldades em Matemática, para designar o aluno com fraco desempenho apenas em Matemática; DL- Dificuldades em Leitura, para o que tem fraco desempenho apenas em Leitura; DM+DL- Dificuldades em Matemática e Leitura, para o aluno que apresenta fraco desempenho em ambas as disciplinas.
No final, apresentam-se os resultados dos testes informais intersectados com os resultados às disciplinas de Português e Matemática do currículo nacional, e com os resultados da avaliação final do ano lectivo, dos alunos que constituíram a amostra. Revelam-se as discrepâncias detectadas nos vários resultados e lançam-se propostas de melhoria.

Texto das actas




>>> C30 - A Avaliação - princípio orientador do trabalho colaborativo

Ana Paula Carneiro, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Gastão Pinto, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Helena Fonseca, Escola Básica 2, 3 de Canedo
José Lino Batista, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Maria José Lino Tavares, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Marina Matos, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Marta Almeida, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Quitéria Santos, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Susana Santos, Escola Básica 2, 3 de Canedo
Níveis de ensino: 2º e 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B1 S5 (50 lugares)


A reorganização curricular de 2001 apresenta uma nova visão sobre a avaliação das aprendizagens. Avaliar alunos, prática comummente conhecida antes do D.L.6/2001, como uma simples média, ou mesmo ponderada, de “testes de conhecimentos”, exclusivamente, tornara-se numa das grandes fragilidades do sistema educativo. A moda das competências tornara a avaliação do aluno num processo confuso e complicado. Entretanto, a avaliação do desenvolvimento do currículo nacional é reprovada pelos resultados dos primeiros exames nacionais de 2005. Os resultados de PISA, o ranking das escolas, as taxas de retenção, corroboram tal facto.
A melhoria de resultados da matemática na escola básica, presente nos objectivos prioritários do PEE, é imposta à avaliação da escola e do próprio professor.
Como pode o processo da avaliação orientar, da melhor forma possível, as tomadas de decisão sobre o processo de ensino-aprendizagem, a transparência de resultados internos, a previsão dos resultados externos? Não será esta uma das prioridades do PAM?
Desde o inicio do ano presente ano lectivo, na escola de Canedo, desenvolve-se um processo de avaliação em três fases:
• Monitorização de objectivos comuns (critérios de avaliação);
• Identificação inicial de necessidades (teste diagnóstico);
• Orientação do processo de ensino/aprendizagem (testes formativos);
Os resultados de cada turma, segundo os critérios de avaliação, desde o teste diagnóstico aos testes formativos, estão a ser monitorizados através das competências transversais da Matemática: Conceitos e Procedimentos; Raciocínio; Capacidade de Resolução de Problemas; Comunicação Matemática. Os testes são comuns em cada ano, cada um desenhado numa matriz que cruza competências transversais e áreas de conteúdo, com os pesos relativos de cada aspecto da competência matemática, definidos desde o início do ano para todos. Os resultados são discutidos em grupo e são tomadas decisões sobre as práticas educativas. E tudo isto acontece porque existem objectivos comuns de um trabalho colaborativo:
Melhoria de resultados nas aprendizagens dos alunos em relação ao teste diagnóstico;
Maior convergência da avaliação interna final com a avaliação externa, e desta em relação à média nacional.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 11 --- Incidência temática: Programa de Formação Contínua em Matemática




>>> C31 - Programa de Formação Contínua em Matemática de Professores do 1º e 2º Ciclo do Ensino Básico na ESE/IP Porto – opções e recursos

Dárida Maria Fernandes, Escola Superior de Educação do I. P. Porto
José Manuel Santos dos Santos, Escola Superior de Educação do I. P. Porto

Níveis de ensino: 1º e 2º Ciclos
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B2 S2 (30 lugares)

Para dar cumprimento ao Protocolo firmado entre o Ministério da Educação, o Ministério da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior e a Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico do Porto (ESE/IPPorto) o Programa de Acompanhamento e Formação Contínua em Matemática de Professores do 1º e 2º Ciclo do Ensino Básico (PFCM) desenvolvido nesta instituição, alicerçou-se na formação de formadores, numa perspectiva de aprofundar conhecimento científico, didáctico e optimizar vontades, princípios educativos, congregando realidades próprias relacionadas com a educação matemática, desenvolvidas já em projectos anteriores. Nesta base de trabalho, a coordenação do PFCM da ESE/IPPorto procurou não só prosseguir os princípios e os objectivos preconizados pela Comissão de Acompanhamento, mas ampliou-os, valorizando o papel da família das aprendizagens e promovendo ainda espaços de cultura matemática. Com base em crenças e perspectivas pedagógicas específicas desenvolveu-se a formação contínua em que dinâmicas próprias tomaram lugar, criando-se sinergias de construção do conhecimento matemático onde os recursos materiais tiveram um papel fulcral nas aprendizagens das crianças. Assim, nesta comunicação serão apresentados os princípios, as opções estratégicas e divulgados diferentes tipos de materiais construídos, cadernos temáticos e o site da formação, capazes de provocar aprendizagens significativas e a autonomia dos estudantes, com um olhar cada vez mais atento para o novo Programa de Matemática do ensino básico.




>>> C32 - “Não sei em que mês nasci!”

Cristina Martins, Escola Superior de Educação de Bragança
Paula Maria Barros, Escola Superior de Educação de Bragança
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B2 S2 (30 lugares)

Consideramos que nos documentos oficiais orientadores do 1.º ciclo, actualmente em vigor, não é dada muita ênfase ao tema estatística. Temos, porém, consciência da importância do desenvolvimento do pensamento estatístico a partir dos primeiros anos de escolaridade.
Como formadoras do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos, foi partindo das necessidades manifestadas pelos professores participantes que trabalhámos do ponto de vista matemático, didáctico e curricular algumas noções estatísticas e vimos ser experimentadas algumas actividades relacionadas com este tema.
Nesta comunicação pretendemos apresentar e discutir noções trabalhadas, produções efectuadas pelos alunos e aprendizagens realizadas pelos professores, entre outros aspectos, decorrentes da forma como a estatística foi abordada com alunos dos vários anos de escolaridade do 1.º ciclo do ensino básico.

Texto das actas




>>> C33 - O percurso da formação no PFCM: alguns exemplos de propostas didácticas no PFCM

Isabel Vale, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
António Fão, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Dina Alvarenga, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Flávia Freire, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
José Portela, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Rita Sousa, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Teresa Pimentel, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B2 S2 (30 lugares)

Nesta comunicação dá-se realce ao desenvolvimento do conhecimento matemático e didáctico ocorrido durante o programa de formação contínua em Matemática para professores do 1º e 2º ciclos do ensino básico, designadamente nas vertentes das sessões conjuntas com reflexos na sala de aula e ainda no trabalho autónomo.
Procurar-se-á apresentar um conjunto de materiais que constituiu uma proposta didáctica para a sala de aula mas, que, previamente, serviu de base à formação dos professores, designadamente em tópicos que constam no novo Programa e que não constam nos actuais, como sejam: (a) os padrões como componente do pensamento algébrico; e (b) as fracções.
Apresenta-se também uma nova proposta de trabalho autónomo que funcionou durante o ano lectivo findo e que produziu resultados positivos.
A apresentação será ilustrada com episódios de sala de aula por forma a realçar o trabalho efectuado e as aprendizagens realizadas pelos alunos.




Simpósio de comunicações 12 --- Incidência temática: Educação e Formação de Adultos




>>> C34 - Matemática para a vida: aprendizagem com significado

Alexandra Rodrigues, Universidade de Lisboa / Departamento de Educação & CIEFC 
Margarida César, Universidade de Lisboa / Departamento de Educação & CIEFC
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B2 S3 (32 lugares)

Os cursos EFA são uma alternativa para os adultos poderem concluir a escolaridade mínima obrigatória, isto é, o 3º ciclo do ensino básico (9 anos). Com base na análise da informação disponibilizada pelo Instituto Nacional de Estatística, através dos Censos 2001, sabe-se que 64,2% da população activa não completou o 3º ciclo, o que coloca Portugal numa posição de desvantagem, relativamente aos restantes países da União Europeia. Assim, decidimos fazer um estudo de caso que procurasse ilustrar como as tarefas propostas aos formandos, e as práticas desenvolvidas com eles, podem facilitar o seu acesso à literacia matemática.
Como os formandos dos cursos EFA relatam, sentem medo da matemática, sendo este módulo um dos mais temidos. Porém, com a adaptação dos critérios de evidência à vida dos formandos e aos temas de vida, a matemática vai deixando de ser um pesadelo e torna-se, aos poucos, um sonho. Assim, as sessões de Matemática para a Vida tinham um clima relacional agradável, sendo muito bem aceites pelos formandos, como ilustram alguns dos exemplos que iremos analisar. Procura-se que consigam resolver as tarefas propostas, valorizando-se que o façam de forma significativa, para eles. As aprendizagens apropriadas ao longo da vida são também valorizadas, de forma a contribuir para a mobilização, desenvolvimento e certificação de competências. Assim, vai-se desmistificando a matemática, tornando-a uma aprendizagem para a vida!

 Texto para as actas




>>> C35 - Sou cigano, para quê a Matemática?

Tânia Pereira, Departamento de Educação - Universidade de Lisboa
Margarida César, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciência - Universidade de Lisboa
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45
B2 S3 (32 lugares)

Apesar da matemática desempenhar um papel muito importante nos currículos nem sempre é valorizada pelos alunos de etnia cigana. As comunidades ciganas assumem uma identidade própria, alicerçada num sistema de valores, crenças e normas culturais específicas. Dentro das minorias étnicas presentes na sociedade portuguesa, as comunidades ciganas continuam a ser aquelas que apresentam um menor índice de aproveitamento escolar (Casa-Nova, 2006). A escola vai solicitando aos alunos ciganos o desempenho de tarefas para as quais eles sentem que as suas competências não são valorizadas, criando um fosso entre as práticas da cultura cigana e as que são legitimadas pela escola. Pretendemos compreender de que forma a aprendizagem da matemática poderá ser significativa e como pode um professor ser mediador entre estas duas culturas, partindo da minha experiência como professora de um curso EFA. Os participantes são os alunos que frequentam o curso (n=12) e a professora/investigadora. Os instrumentos de recolha de dados incluem a observação participante, entrevistas, questionários, técnicas de inspiração projectiva, recolha documental e conversas informais. Os resultados iluminam que os adultos ciganos que frequentam este curso EFA vêem pouca utilidade nas aprendizagens matemáticas escolares, apesar de usarem competências matemáticas diversas, nomeadamente de cálculo mental, nas suas tarefas de venda ambulante. Para além disso, quando as tarefas propostas têm em consideração as suas experiências de vida, partindo delas para lhes facilitar o acesso a conhecimentos mais formais, eles envolvem-se nas tarefas e obtêm melhores desempenhos matemáticos. Assim, conseguir propor tarefas a que estes alunos adultos atribuam significado revela-se um passo essencial para contribuir para o seu sucesso académico e, consequentemente, para promover a sua inclusão social.

Texto das actas




>>> C36 - O ensino das TIC: O sonho de reinventar o currículo e a prática formativa

Luís Dentinho, Departamento de Educação - Universidade de Lisboa
Margarida César, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 09:15 - 10:45

B2 S3 (32 lugares)


A utilização diária das TIC tem levado as actuais gerações a desenvolverem um interesse muito particular por muitas das vertentes tecnológicas. Frequentemente as tecnologias são vistas como elementos inovadores do conhecimento. Mas será que é inovador ensinar e aprender com aulas expositivas? Será inovador fazer formação em TIC nos moldes das restantes áreas formativas? Segundo Figueiredo (2001), “A escola que herdámos, burocrática, sem sonhos, sem visão, sem motivações dos seus parceiros e actores, fechada para a comunidade e para o mundo, dificilmente servirá para construir a sociedade do conhecimento” (p. 81). Porém, simultaneamente, outros autores afirmam que o papel do professor não é o de mero transmissor de conhecimentos (César, 2001). Schulman (1987) refere que “ensinar é, antes de tudo entender” (p. 14). Entender que existem diferentes formas de apropriar o conhecimento e diferentes formas de o fomentar. Para isso, importa promover práticas que facilitem a atribuição de significado e a compreensão, em vez da mera reprodução instrumental.
Este trabalho desenvolve-se sob a forma de uma investigação-acção. Os participantes são um grupo e electricistas, dos Cursos de Educação e Formação de Adultos (EFAb3), no módulo de TIC e o formador/investigador. O principal objectivo é fomentar práticas significativas em TIC, promovendo a mobilização e desenvolvimento de competências em adultos com diferentes níveis de literacia tecnológica, assim como diferentes origens e culturas. Exploramos as TIC em contextos de interacção e crescente participação, como ilustram os exemplos que seleccionámos. O crescente envolvimento dos formandos, associado a tarefas cuja natureza promove a autonomia e auto-estima positiva foram contributos decisivos para o sucesso académico e inclusão social.


Referências bibliográficas:

  • César, M. (2001). E o que é isto de aprender?: Reflexões e exemplos de um processo complexo. In C. Lopes, J. Silva, & P. Figueiredo (Eds.), Actas do ProfMat2001 (pp. 103-109). Vila Real: APM.
  • Figueiredo, A., Carvalho, A., Morin, E., Delacôte, G., Silva, J., Pinheiro. J. D., et. al. (2001). Novos media e nova aprendizagem. Novo conhecimento, nova aprendizagem (pp. 71-81). Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.
  • Schulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundation of the new reform. Harvard Educational Review, 1(57), 1-22. 

Texto das actas




Simpósio de comunicações 13 --- Incidência temática: tecnologia no ensino da Matemática




>>> C37 - Uma experiência com o Excel sobre proporcionalidade directa, utilizando o quadro interactivo

Patrícia Alexandra da Silva Ribeiro Sampaio, Escola EB 2,3/S Padre Martins Capela
Nível de ensino: 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B1 S1 (50 lugares)

Realizou-se uma aula de 90 minutos sobre proporcionalidade directa, 7º ano de escolaridade, baseada numa actividade experimental que relacionava a variação da massa e da altura de água em diferentes recipientes, tendo-se usado o Microsoft Office Excel para representar graficamente as várias funções obtidas e utilizando-se o quadro interactivo de forma a aumentar a interactividade da aula. Os objectivos da aula foram: converter unidades métricas; representar pontos num referencial cartesiano; construir gráficos e identificar situações de proporcionalidade directa. Obteve-se a representação gráfica desta variação de água num balão, num gobelé e num erlenmeyer, tendo os alunos concluído qual destes recipientes poderia representar uma situação de proporcionalidade directa, de acordo com a sua forma.

Esta é uma experiência de ensino no 3º Ciclo que tira proveito das potencialidades de programas de computador como o Excel, da utilização do quadro interactivo no ensino/aprendizagem da Matemática e de diversas actividades disponíveis no software de certas marcas de quadros. Trata-se de um exemplo de como se pode trabalhar com estas ferramentas de forma a melhorar a qualidade das aulas de Matemática.

Texto das actas




>>> C38 - Ensinar Matemática com recurso a materiais tecnológicos

António Domingos, Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNL
Carlos Carvalho, Escola Secundária Lima de Freitas
Conceição Costa, Escola Superior de Educação de Coimbra
José Manuel Matos, Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNL
Paula Teixeira, Escola Secundária com 3º CEB Alfredo dos Reis Silveira
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B1 S1 (50 lugares)

Esta comunicação está inserida no desenvolvimento de um projecto de investigação que procura compreender a forma como os professores de matemática podem integrar o uso de materiais tecnológicos em benefício da aprendizagem dos alunos. O projecto centra-se essencialmente nos materiais electrónicos que acompanham os manuais escolares, CD-Roms, eBooks, portais, filmes e conjuntos de outras actividades que apelam ao uso do computador. Procura-se compreender o papel que estes materiais desempenham no processo de ensino aprendizagem, nomeadamente na forma como os professores se apropriam desses materiais, o uso que fazem dos mesmos na sala de aula bem como o impacto que estes podem ter na aprendizagem dos alunos. Procurar-se-á apresentar nesta comunicação um breve enquadramento teórico do tema em estudo bem como alguns resultados preliminares da utilização de alguns destes materiais em sala de aula.




>>> C39 - Tecnologias no Ensino da Matemática – Utilização do applet “A Corrida” no 9º ano

Maria Clara Correia Ferreira Lino, Escola EB 2,3 D. José I
Nível de ensino: 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B1 S1 (50 lugares)

Na sequência de uma acção de formação frequentada na Faculdade de Ciências de Lisboa, Tecnologias no Ensino da Matemática, pretendo, nesta comunicação, apresentar uma actividade planeada e desenvolvida em parceria com uma colega da mesma escola, Maria Clara Catarré, e posta em prática com alunos de 9º ano.
Nesta actividade foi utilizado a applet “A Corrida”.

Conteúdos:
• Análise e interpretação de gráficos de funções lineares e afins.
• Exploração gráfica da influência da variação dos parâmetros a e b nas funções do tipo   y = a x   ou   y = a x + b .
• Determinação da expressão de uma função, atendendo à regularidade das coordenadas de gráficos.
• Resolução gráfica de sistemas de equações.
• Classificação de sistemas de equações. 

Objectivos:
• Desenvolver a capacidade de análise e interpretação de gráficos.
• Construir um modelo através da análise dos dados recolhidos.
• Resolver graficamente sistemas de equações.
• Identificar situações onde um sistema seja impossível ou indeterminado.
• Descrever e explicar as estratégias e procedimentos utilizados.
• Usar representações para modelar, interpretar e analisar situações.

Recursos :
    Computadores (1 para cada 3 alunos, no máximo)
• Projector
• Applet  “ A corrida”.
• Fichas de trabalho.

Assim, a minha intenção é relatar aos colegas presentes no Profmat2008, estas aulas, a interacção com os alunos, as fichas de trabalho utilizadas e os resultados obtidos.
Pretendo ainda fornecer uma série de endereços de applets, agrupados por conteúdos programáticos, para vários anos de escolaridade.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 14 --- Incidência temática: álgebra




>>> C40 - A Álgebra em manuais dos 7º e 8º anos de escolaridade

Ana Silvestre, ISPA - Lisboa
Gloria Ramalho, ISPA - Lisboa
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B1 S5 (50 lugares)

Os resultados obtidos no PISA 2003 revelaram que os nossos alunos de 15 anos têm menos sucesso quando resolvem problemas que requerem níveis de reflexão mais elevados, quando têm de coordenar várias fontes de informação, ou considerar vários constrangimentos ao mesmo tempo. A Álgebra, em particular, apresenta aos estudantes dificuldades cuja ultrapassagem temos necessidade de compreender e superar.
As grandes dificuldades sentidas pelos estudantes dos 7º e 8º anos de escolaridade em tarefas de Álgebra elementar (Ramalho e Lima, 2007) parecem ser a atribuição de significados adequados a símbolos (operações, sinal de igual) e a compreensão do que significa uma incógnita. Foi também identificada a dificuldade em lidar com toda a informação relevante fornecida e a necessidade de ter em conta várias condições em simultâneo.
Decidimos assim olhar para alguns manuais de Matemática e ver como estes introduzem a Álgebra nos 7º e 8º anos. De facto, é bem conhecida a importância destes materiais no processo de ensino e, consequentemente, na aprendizagem da Matemática (p.ex. Reys, Reys & Chavez, 2004, Watanabe, 2003).
Foram duas as questões a que pretendemos conseguir dar resposta:
1. De que forma é a Álgebra apresentada aos alunos?
2. Será adequada a forma como os manuais o fazem, tendo em conta os objectivos de aprendizagem indicados no programa?
A análise de três manuais seguiu os procedimentos do Project 2061 apoiado pela American Association for the Advancement of Science. Estes procedimentos estão organizados em sete áreas:
1. identificar uma intenção
2. ter em conta as ideias dos estudantes
3. envolver os alunos na Matemática
4. desenvolver ideias matemáticas
5. promover o pensamento dos alunos sobre Matemática
6. avaliar o progresso dos alunos em Matemática
7. dar relevo ao enquadramento do ensino da Matemática.

Nesta nossa comunicação apresentamos uma breve análise de três manuais escolares relativamente a estes sete temas e, conjuntamente apresentaremos o resultado de entrevistas realizadas a 13 docentes sobre os manuais que utilizavam, e sobre a forma como trabalham a introdução da Álgebra aos seus alunos.

Referências: American Association for the Advancement of Science (n. d.). The Project 2061 Analysis Procedure for the Mathematics Curriculum Materials. Retrieved October 24, 2007 from http://www.project2061.org/
Ramalho, G.  & Lima, M. (2007, July). Misconceptions and Errors in Introductory Algebra. Presented in the X European Congress of Psychology, Praha.
Reys, B., Reys, R., & Chávez, O. (2004). Why Mathematics Textbooks Matter. Educational Leadership, February, 2004.
Watanabe, T. (2003). Teaching Multiplication: An Analysis of Elementary School Mathematics Teachers’ Manuals from Japan and the United States. The Elementary School Journal, 104 (2), 111-125.




>>> C41 - Diferentes abordagens para a Álgebra

Maria Augusta Neves, Universidade Portucalense
Cristina Garcia, Escola Secundária de Castelo de Paiva
Níveis de ensino: 2º e 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B1 S5 (50 lugares)

O novo programa do Ensino Básico traz para a Álgebra um espaço mais amplo e abrangente do que era contemplado  no programa anterior.
A Álgebra é um tema que nos tem merecido grande atenção no plano da investigação em educação matemática, pois consideramos que este conteúdo é hoje, mais do que nunca, essencial na aprendizagem desta disciplina.
A nível elementar, o que distingue a Álgebra da Aritmética é a generalização inerente à própria Álgebra, o tipo de raciocínios desenvolvidos e também resultados ou respostas que são dadas às diferentes tarefas matemáticas propostas.
Nesta comunicação serão analisados os actuais programas dos 2.º e 3.º Ciclos, no que à Álgebra dizem respeito e serão comentadas quatro abordagens para a Álgebra elementar: generalização, resolução de problemas, modelação e abordagem funcional.
Serão apresentadas as vantagens e desvantagens de cada uma das quatro abordagens referidas e será debatida a ideia da sua complementaridade, para uma  perspectiva globalmente eficiente.




>>> C42 - Uma experiência em sala de aula à luz do novo programa de Matemática do ensino básico – Números, Operações e Álgebra

Anabela Leão, Escola Secundária com 3º Ciclo de Montemor-o-Novo
Carla Costa, Escola Básica 2,3 Ciclos Dr. Armando Lizardo – Coruche
João Paulo Mulas, Escola Secundária com 3º Ciclo de Montemor-o-Novo
Nível de ensino: 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B1 S5 (50 lugares)

A presente comunicação intenta mostrar uma experiência realizada em sala de aula, com alunos de uma turma do 8.ºano da Escola Secundária com 3.ºCiclo de Montemor-o-Novo, planificada e preparada na Oficina de Formação – Novo Programa de Matemática do Ensino Básico, 3.ºCiclo (Números, Operações e Álgebra), promovida pela DGIDC, na área geográfica da DREALT.
Uma vez que, o Novo Programa dá uma grande ênfase à Comunicação Matemática, capacidade transversal a desenvolver ao longo de todo o Ensino Básico e, em particular no 3.ºCiclo, quer na sua vertente escrita, quer oral, foi proposto aos alunos uma experiência em sala de aula, com o estudo da Sucessão de Fibonacci, de forma a que os alunos pudessem interpretar um problema, expressar as suas ideias e participar de forma construtiva na discussão sobre as ideias, processos e resultados matemáticos por si estudados.




Simpósio de comunicações 15 --- Incidência temática diversificada




>>> C43 - Projecto e resultados sobre a Pegada Ecológica na ESTTS

José Alexandre dos Santos Vaz Martins, Escola Superior de Turismo e Telecomunicações de Seia – IPG
Joana Ramalho
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B2 S2 (30 lugares)

No âmbito da avaliação contínua da unidade curricular de Métodos Quantitativos, 1º semestre do 1º ano da licenciatura em Turismo e Lazer, foi definido 1 trabalho de grupo com peso 15%. Cada grupo deveria ter 4 ou 5 elementos e o trabalho deveria seguir um acompanhamento através de tutorias. Os principais objectivos deste trabalho foram: Desenvolver competências de trabalho em grupo; Aprofundar e pôr em prática complementos aos conteúdos programáticos; Proporcionar a aplicação de estatística descritiva e outros conhecimentos a dados reais recolhidos pelos alunos e referentes a um assunto que é do seu interesse; Desenvolver a capacidade de investigação para a recolha de informação, de interligação dos vários conteúdos e de decisão na escolha das várias opções de abordagem da análise dos dados; Desenvolver competências na comunicação estatística; Tornar tangível e compreensível a utilidade e o interesse dos conteúdos através de uma aplicação ao mundo real. O tema escolhido foi “O comportamento ambiental dos alunos da ESTTS, evidenciado pelo conceito de pegada ecológica”. Cada grupo ficou com o estudo de uma das turmas da escola. Houve a apresentação de uma proposta formal e a entrega de um relatório final. Foi decidido que os questionários teriam como base comum as questões usadas para o cálculo da pegada ecológica¹, mas permitiu-se a adição de questões.
Assim, no trabalho aqui proposto pretende-se apresentar em detalhe o enquadramento, a estrutura, a evolução e a análise metodológica final do trabalho de grupo mencionado. Além disso, serão apresentados os resultados globais dos vários trabalhos, que foram tratados com a ajuda do SPSS e da folha de cálculo EXCEL, de forma a apresentar uma imagem global e sectorial da pegada ecológica de 5 turmas da escola e a comparação com os valores conhecidos para Portugal e para os deputados. Por fim, desejamos deixar uma mensagem de alerta para o papel de todos nós relativamente às questões ambientais.

¹ http://www.earthday.net/footprint/info.asp?language=portuguese&country=portugal&almada=true

Texto das actas




>>> C44 - O Jogo Matemática Divertida

Carlos Manuel Matoso Lourenço Ianhes, Escola Básica do 2º, 3º Ciclos Dr. Armando Lizardo
Níveis de ensino: 2º e 3º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B2 S2 (30 lugares)

Farei aqui uma apresentação sucinta do que consiste o Jogo Matemática Divertida.
A primeira fase consiste na formação das equipas, de seguida cada equipa resolve um determinado número de exercícios e, posteriormente, os exercícios serão resolvidos no quadro por um elemento de cada um dos grupos constituídos anteriormente. Se um aluno resolver bem o exercício que for fazer ao quadro, o Jogo terminará por aqui e a sua equipa ficará com os pontos correspondentes a esse mesmo exercício, caso contrário os outros alunos das outras equipas poderão ir corrigi-lo e se o corrigirem correctamente ficarão com os pontos correspondentes a esse exercício. Os alunos das equipas que ficarem nos três primeiros lugares terão um bónus na sua avaliação final por período.
 
Com a implementação deste Jogo na sala de aula um dos meus objectivos é conceder pequenas parcelas de autonomia às equipas para que os alunos aprendam a trabalhar em conjunto organizadamente, assumindo eu um papel de gestor e dinamizador desta dinâmica.

A estratégia utilizada leva a que os alunos sejam os construtores de conhecimento, pois serão as equipas a conduzir o trabalho de resolução dos exercícios, assumindo assim uma responsabilidade individual e colectiva sobre os resultados finais, sendo posteriormente feita a resolução dos exercícios no quadro para institucionalizar o conhecimento.
Com a realização deste jogo pretendo que os alunos:

1. desenvolvam uma atitude mais positiva em relação à aula e à escola;
2. melhorem as relações interpessoais e desenvolvam o sentido de grupo;
3. dêem sentido às aprendizagens realizadas na escola e que estejam mais disponíveis para aprender;
4. progressivamente cresçam na autonomia e na responsabilidade;
5. melhorem a sua auto-estima.

Efectuei várias sessões deste Jogo por período. A sua periodicidade variou consoante a realização dos testes de avaliação, já que este Jogo serviu para resolver exercícios que eram ou de revisões para os testes ou de correcção dos mesmos.

Texto das actas




>>> C45 - O Movimento da Matemática Moderna e a formação de grupos de professores de Matemática no Brasil

Gladys Denise Wielewski, Universidade Federal de Mato Grosso/Cuiabá/Brasil, Apoio CAPES¹
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B2 S2 (30 lugares)

Esse texto caracteriza-se por uma pesquisa histórica sobre o Movimento da Matemática Moderna, ocorrido entre as décadas de 1960 e 1980, que pretendia renovar o ensino da Matemática em âmbito mundial. Para que essa proposta de renovação pudesse ser estudada e divulgada nos diferentes países, constituíram-se grupos de professores, alguns interdisciplinares envolvendo matemáticos, educadores e psicólogos. Esse texto descreve os principais grupos de professores de Matemática que foram formados no Brasil, destacando a época de criação e a forma de atuação dos mesmos. As estratégias para a divulgação mundial do Movimento da Matemática Moderna foram muito parecidas, ou seja, ocorreu por meio de encontros nacionais e internacionais, de grupos de professores, de cursos de aperfeiçoamento para professores, de material escrito etc. O que ocorreu no Brasil não se diferenciou do contexto mundial no que se refere à formação de grupos, no entanto, constatamos algumas diferenças nos grupos formados no Brasil em termos de época de criação (alguns foram criados no início do Movimento, ou seja, na década de 1960, outros cerca de 10, 20 anos depois), a forma de atuação nos cursos de aperfeiçoamento de professores, as experiências com a Matemática Moderna em diferentes níveis escolares e elaboração de livros textos de Matemática. As fontes utilizadas para a coleta de dados que subsidiaram a elaboração desse texto foram dissertações de mestrado, teses de doutorado, artigos publicados e arquivos de grupos de professores. Esse estudo pretende contribuir para a escrita da história da Educação Matemática no Brasil trazendo elementos que possam subsidiar futuros estudos históricos comparativos entre os diferentes estados brasileiros, bem como entre o Brasil e outros países que se apropriaram dessa renovação internacional no ensino da Matemática.

¹Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 16 --- Incidência temática: Novas Oportunidades




>>> C46 - (Re)descobrir a matemática em mim: o percurso de dois adultos num Centro Novas Oportunidades

Óscar Fernandes, Departamento de Educação - Universidade de Lisboa
Margarida César, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências

Nível de ensino: Geral

4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B2 S3 (32 lugares)

A matemática tem vindo a assumir um papel fulcral no sucesso académico dos estudantes, que se reflecte, mais tarde, na vida adulta. As representações sociais da Matemática são, frequentemente, negativas e influenciadas pelas vivências pessoais, interacções que estabelecemos, assim como pela cultura em que estamos inseridos.
 Segundo dados do Ministério do Trabalho e da Solidariedade Social e do Ministério da Educação (2006), cerca de 3 500 000 dos activos em Portugal não concluíram o ensino secundário; destes, 2 600 000 não concluíram a escolaridade básica. É neste panorama que emerge a necessidade de uma iniciativa como as Novas Oportunidades, cujo principal eixo assenta no Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências (RVCC). Num processo de RVCC, os adultos reflectem, analisam, (re)constroem as suas experiências, de forma a entender o mundo e o que lhes acontece (Zepke & Leach, 2002), em torno de áreas de competências-chave, como a Matemática para a Vida (MV).
 Vamos apresentar os casos de dois adultos, com percursos de vida, modos de ser e estar perante a matemática que são diferentes. Através da análise dos seus portefólios, necessários para obtenção de uma certificação de nível básico, e de conversas informais, vamos conhecer como viveram a área de competências-chave de MV, quando a confrontaram com as suas vidas. A análise destes dois casos, através dos exemplos seleccionados, permitem discutir este processo de certificação, bem como os contributos que pode dar para a inclusão social e profissional destes adultos, iluminando a possibilidade deles (re)descobrirem a Matemática.

Referências bibliográficas

  • Ministério do Trabalho e da Solidariedade Social, & Ministério da Educação (Eds.) (2006). Novas oportunidades: Aprender compensa. Lisboa: Ministério da Educação.
  • Zepke, N., & Leach, L. (2002). Contextualized meaning making: One way of rethinking experiential learning and self-directed learning?. Studies in Continuing Education, 24(2), 205-217.

Texto das actas




>>> C47 - Diagnóstico de competências de Matemática para RVCC: aprendizagem formal vs aprendizagem informal.

Jorge Cruz, Escola Básica Integrada Santiago Maior - Beja
Níveis de ensino: 2ºe 3º ciclos 
4ª feira, 3 de Set, 11:00 - 12:30
B2 S3 (32 lugares)

Como diagnosticar competências em Matemática para a Vida com vista ao RVC?

Como construir um instrumento de diagnóstico?

Qual a matemática realmente aprendida ao longo da vida e como se revela?

Que diferenças significativas encontramos entre aprendizagem formal e informal da matemática?

A eterna questão sobre o valor das aprendizagens formais e informais ainda fará sentido?

Este conjunto de questões definirá o rumo desta breve comunicação.




Simpósio de comunicações 17 --- Incidência temática: avaliação reguladora




>>> C48 - A avaliação (reguladora) no trabalho de projecto

(¹) Edgar Dias, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa
Margarida César, Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S1 (50 lugares)

O trabalho de projecto colaborativo é uma ferramenta mediadora das aprendizagens que todos os alunos devem ter a oportunidade de experimentar (Abrantes, 1994; DES, 2001). A avaliação deverá reflectir o processo, a evolução ao longo do tempo, e não apenas o produto final (Abrantes, 1994; Boutinet, 1996), privilegiando-se o seu carácter regulador (Dias, 2008; ME, 2004; Santos, in press).
Esta investigação insere-se no projecto Interacção e Conhecimento, cujo principal objectivo consiste no estudo e implementação de trabalho colaborativo em cenários de educação formal. Os participantes são os alunos de uma turma de 10º ano (n=22), a professora de matemática e o investigador. Desenvolvemos uma experiência de co-ensino, em que a professora de matemática e o investigador, prepararam e acompanharam o trabalho de projecto, em Estatística. Como instrumentos de recolha de dados usou-se a observação (com registo fotográfico), questionários, documentos, protocolos dos alunos, entrevistas e os trabalhos de projecto.
Os resultados iluminam a importância de se contruírem/adaptarem instrumentos de avaliação. A avaliação reguladora é uma ferramenta mediadora e facilitadora da mobilização/desenvolvimento de competências várias, promovendo um maior empenho e persistência nas tarefas, e favorecendo o trabalho colaborativo nas suas diversas vertentes (aluno-aluno, aluno-professor, professor-professor). A colaboração entre professores é desejável, nomeadamente sob o formato de co-ensino, para responder aos desafios que advêm da implementação de um esquema de avaliação adaptado ao trabalho de projecto.

(¹) O projecto Interacção e Conhecimento foi parcialmente subsidiado pelo IIE em 1996/97 e 1997/98 e pelo CIEFCUL, desde 1996. O nosso profundo agradecimento aos alunos que tornaram possível este trabalho, bem como aos colegas da equipa de investigação, que nos têm acompanhado neste percurso.

 

Texto das actas




>>> C49 - Os alunos já entendem melhor o que lhes dizem os professores? A complexidade do feedback.

¹
Sónia Dias, Agrupamento de Escolas da Charneca de Caparica / Projecto AREA
Leonor Santos, UL / DEFCUL / CIE / Projecto AREA
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S1 (50 lugares)

Uma das vertentes de investigação da equipa do Projecto AREA² continua a ser a potencialidade do feedback escrito dado a produções escritas em fase de desenvolvimento, como instrumento regulador das aprendizagens dos alunos.
No ProfMat2006 foram partilhados alguns resultados de um estudo desenvolvido no âmbito deste projecto, cujo objectivo era perceber de que forma entendiam os alunos do 3º ciclo do ensino básico o feedback escrito que a professora de Matemática dava às actividades por eles realizadas.
Neste momento, o projecto AREA acompanha pelo segundo ano consecutivo um grupo de alunos com os quais se tem desenvolvido a prática de dar feedback escrito a produções em fase de desenvolvimento. Esta estratégia tem sido desenvolvida em instrumentos de avaliação com características diferentes (testes em duas fases, relatórios, problemas e pesquisas bibliográficas) e em diferentes metodologias de trabalho (individual e de grupo). Agora é já possível fazer uma análise da evolução da qualidade do feedback dado pela professora destes alunos (a mesma do estudo anterior), bem como analisar a evolução da postura destes alunos face à possibilidade de as suas produções serem comentadas pela professora durante o processo de desenvolvimento, antes de serem classificadas.

¹ Esta comunicação pretende ser um seguimento da comunicação oral proferida no ProfMat2006 “O que entendem os alunos do que lhes dizem os professores? A complexidade do feedback”.
² Projecto financiado pela FCT, nº PTDC/CED/64970/2006.




>>> C50 - Porque é importante explicar como pensei: Os relatórios escritos na regulação das aprendizagens em Matemática

Sílvia Semana, Projecto AREA
Leonor Santos, DEFCUL, CIE, DIFMAT, Projecto AREA
Níveis de ensino: 3º ciclo e Secundário
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S1 (50 lugares)

Nesta comunicação, apresentaremos um estudo¹ desenvolvido durante o ano lectivo 2007/2008, no âmbito do projecto AREA (Avaliação Reguladora no Ensino e Aprendizagem). O estudo teve como objectivo principal compreender o papel do relatório escrito enquanto instrumento de avaliação reguladora das aprendizagens dos alunos do 3º ciclo, em Matemática.
Na comunicação, focar-nos-emos sobre um relatório elaborado em duas fases, por um grupo de quatro alunos do 8º ano, a partir de uma investigação realizada na aula de Matemática. Pretendemos destacar o papel do guião para elaboração do relatório, dos critérios de avaliação e do feedback oral e escrito, evidenciando as potencialidades do trabalho desenvolvido na regulação das aprendizagens dos alunos e, em particular, na sua auto-avaliação.

¹ O referido estudo é parte integrante da dissertação para a obtenção do grau de mestre em Educação, especialidade de Didáctica da Matemática, elaborada por Sílvia Semana, sob a orientação da Professora Doutora Leonor Santos.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 18 --- Incidência temática: projectos de escola




>>> C51 - Projecto: Implementação de uma Sala de Matemática - “Magia da Matemática”

Armandina Ramos, Agrupamento de Escolas D. Domingos Jardo – Mira  – Sintra / Escola Básica do 2º e 3º Ciclos D. Domingos Jardo
Níveis de ensino: 2º e 3º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S5 (50 lugares)

A nossa escola, em parceria com o Programa K’CIDADE, Programa de Desenvolvimento Comunitário Urbano e com o apoio do Ministério da Educação no âmbito do Plano de Acção para a Matemática, consciente das dificuldades dos nossos alunos na disciplina da Matemática, está a desenvolver um projecto, com uma duração de 3 anos, que tem como objectivos: desenvolver a competência matemática dos nossos alunos; envolver a comunidade escolar em actividades matemáticas nomeadamente os Encarregados de Educação e melhorar o sucesso na disciplina de Matemática.
Esta iniciativa, que surgiu de um conjunto de professores e do Conselho Executivo, envolve todos os professores de Matemática e tem como público alvo todos os alunos da Escola (aproximadamente 1000 dos 2º e 3º ciclos).
O projecto teve início no ano lectivo 2006/07 e as actividades desenvolvidas incluíram a mobilização de recursos junto de empresas, da autarquia e da comunidade de modo a reunir os recursos financeiros necessários para a reestruturação física da sala. As tarefas propostas, nesta sala, têm como objectivo desenvolver as capacidades de resolução de problemas, de raciocínio matemático e de comunicação matemática dos nossos alunos. Neste 2º ano do Projecto estamos a tentar integrar, progressivamente, tarefas desta natureza nas aulas de Matemática. Paralelamente decorre um programa de formação contínua dos professores.
Nesta apresentação serão descritos, entre outros, os momentos fortes deste projecto, as principais dificuldades que tivemos de ultrapassar, os materiais de apoio ao nosso trabalho que temos construídos e as evoluções que é possível até ao momento identificar nos nossos alunos. 

Texto das actas




>>> C52 - Contributos de ambientes não formais para o envolvimento activo na resolução de problemas

Fátima Paixão, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico de Castelo Branco
Fátima Regina Jorge, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico de Castelo Branco
Paulo Silveira,Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico de Castelo Branco
Sónia Balau, Escola Superior de Educação - Instituto Politécnico de Castelo Branco

Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S5 (50 lugares)

Tendo em conta as potencialidades inovadoras dos espaços de educação não formal e o elevado valor da resolução de problemas para a aprendizagem da matemática, organizou-se uma exposição interactiva e itinerante centrada na resolução manipulativa de problemas e destinada a alunos do 1º e 2º ciclos do ensino básico. Integrada no âmbito do Programa Ciência Viva, na sua sexta edição, a exposição “Problemas com Conta, Peso e Medida”, envolve a Escola Superior de Educação de Castelo Branco e todos os agrupamentos de escolas do ensino básico do concelho de Castelo Branco e prossegue, entre outros, os objectivos: (i) compreender a construção dinâmica e socialmente influenciada e situada do conhecimento matemático, através da resolução de problemas históricos; (ii) compreender a importância das medições na sociedade; (iii) utilizar e manusear diferentes unidades para medir grandezas físicas; (iv) compreender a importância e a necessidade do SI.
Entre Setembro e Dezembro de 2007, circulou por todas as escolas-sede dos agrupamentos e foi visitada por uma população escolar de cerca de 2000 alunos e mais de duas centenas de professores de 1º Ciclo e de diversas disciplinas e áreas disciplinares de 2º Ciclo. À medida que a Exposição foi sendo percorrida por turmas das várias escolas e diferentes anos de escolaridade, foi solicitado a professores e alunos que respondessem a um inquérito, no sentido de se compreender se cumpria os objectivos com que foi concebida. Nesta comunicação propõe-se apresentar e discutir os resultados obtidos.

Apoio: Agência Nacional para a Cultura Científica e Tecnológica, Projecto Ciência Viva VI-1375.

Texto das actas




>>> C53 - O PAM na Escola E.B. 2,3 Mário de Sá Carneiro, Agrupamento de Escolas de Camarate D. Nuno Alvares Pereira

Anabela Gaio, Escola EB 2,3 Mário de Sá Carneiro
Cristina Garcia, Escola EB 2,3 Mário de Sá Carneiro
Nível de ensino: 2º e 3º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B1 S5 (50 lugares)

Na elaboração do Plano de Acção para a Matemática, da Escola EB 2,3 Mário de Sá Carneiro, esteve subjacente um processo de diagnóstico e de reflexão, feito pelos professores de Matemática do 2º e 3º ciclos com o apoio ao nível do diagnóstico dos professores do 1º ciclo. Realizaram-se várias reuniões, tendo ocorrido momentos de partilha de dificuldades, identificar causas comuns e especificas de insucesso, e medidas/estratégias já implementadas ou a desenvolver.
Nesta comunicação pretendemos apresentar alguns aspectos deste processo e alguns dos instrumentos utilizados, nomeadamente as “grelhas PAM”. As grelhas têm por objectivo compreender as dificuldades sentidas pelos alunos em termos das unidades/conteúdos programáticas leccionadas ao longo de cada ano de escolaridade, apresentando as unidades programáticas relativas a cada ano de escolaridade (4º, 5º, 6º, 7º, 8º e 9º ano) bem como aspectos relacionados com a utilização de materiais na sala de aula, com o tipo de experiências de aprendizagem proporcionadas aos alunos, e com o tipo de comportamento verificado na turma.




Simpósio de comunicações 19 --- Incidência temática: Geometria




>>> C54 - Geometria de transformações

José Carlos Pinto Leivas,  Fundação Universidade Federal do Rio Grande e Universidade Luterana do Brasil 
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S2 (30 lugares)


No Brasil, questiona-se por que geometria não é ensinada na escola básica ou por que nos currículos se prioriza aritmética e álgebra; ou ainda por quê o ensino de geometria se limita a utilizar fórmulas? Acredita-se que respostas a tais questões podem estar na formação dos professores quando prevalece o uso da axiomática euclidiana, a falta de percepção geométrica desde os anos iniciais ou a falta de disciplinas nos cursos de formação de professores envolvendo conteúdos e metodologias.
Por nossa experiência de mais de trinta anos no ensino de geometria, gostaríamos de compartilhar com os colegas resultados de experiência que foi feita junto a estudantes de graduação e também da formação continuada de professores utilizando transformações geométricas e simetrias para obter redução de arcos e ângulos ao primeiro quadrante.
Em geral nos cursos de geometria analítica do Brasil o tema transformações é feito utilizando representações algébricas, ou pelo uso de matrizes, ou ainda por funções, sendo os aspectos geométricos, geralmente, desconsiderados. Apresenta-se neste trabalho uma possibilidade de utilizar transformações de modo que alunos da escola básica possam iniciar sua formação geométrica.
Em trigonometria, a redução de arcos ao primeiro quadrante é feita utilizando-se fórmulas e desconsiderando-se a percepção visual. Propomos desenvolver atividades geométricas, como reflexão, simetria, rotação, translação, com a finalidade de que os estudantes possam observar figuras e identificar movimentos que as caracterize como idênticas (congruentes) preparando os estudantes para fazer tais reduções, explorando os aspectos geométricos desses movimentos.
Faz-se uso de atividades com malhas quadriculadas e triangulares e representações em seqüência de modo a construir conceitos como: eixo de simetria, transformação translação, transformação rotação e transformação de reflexão.

Texto das actas




>>> C55 - Espelho, espelho meu... O mundo mágico das simetrias

Ana Paula Florêncio Aires, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Helena Maria Barros de Campos, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Nível de ensino: 1º, 2º e 3º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S2 (30 lugares)


A arte e a tecnologia ocupam-se da reprodução ou da criação de simetrias. A matemática, de um modo natural, determina e classifica as estruturas fundamentais dessas
simetrias.
Nesta comunicação pretendemos partilhar uma experiência feita em ambiente de sala de aula com alunos do 3º ano da licenciatura em Educação Básica.
Tendo por inspiração a exposição interactiva Simetria, Jogos de Espelhos do Atractor, e usando caleidoscópios realizamos múltiplas experiências de simetria, conseguindo que os alunos envolvidos nesta actividade descobrissem a existência de um número, relativamente pequeno, de esquemas que se repetem, ou seja, diferentes tipos de simetrias. Por exemplo, ver frisos com os dois espelhos paralelos.
Além disso, conseguiram visualizar polígonos regulares, o que serviu para estudar as relações entre ângulos e eixos de simetria e número de lados desses polígonos. Mediante a
visualização de imagens múltiplas geraram desenhos simétricos e pavimentações.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 20 --- Incidência temática: Matemática para a vida




>>> C56 - Da Competência Social à Competência Matemática. O ensino-aprendizagem da Matemática num contexto de Novas Oportunidades

António Guerreiro, Escola Superior de Educação da Universidade do Algarve
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S3 (32 lugares)

No âmbito das formações de curta duração, leccionei um módulo da disciplina «Matemática para a Vida» a adultos que se propuseram completar o Ensino Básico através do processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências.
Esta oportunidade pessoal de leccionar um conjunto de conteúdos matemáticos a adultos foi para mim um desafio e uma possibilidade. Um desafio porque estava em causa a aprendizagem da Matemática, correspondente ao 3.º ciclo do ensino básico, por um grupo de adultos com escassos conhecimentos matemáticos a nível escolar; uma possibilidade porque poderia nas sessões de formação implementar um ensino de matriz construtivista desenvolvendo a competência matemática de cada um dos formandos.
A experiência resultou num acréscimo significativo da compreensão matemática por estes adultos em relação à abordagem de problemas do dia-a-dia. Nesta comunicação relato as actividades desenvolvidas por eles numa das sessões de formação, em que trabalhamos noções de organização e tratamento de dados, a partir das bandeiras e das datas de adesão dos países à União Europeia.

Texto das actas




>>> C57 - Da Matemática da vida à vida com Matemática: Uma nova oportunidade

Carlos Miguel Ribeiro, Escola Superior de Educação da Universidade do Algarve
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 14:00 - 15:30
B2 S3 (32 lugares)

Nos últimos tempos temos vindo a observar um crescimento substancial do número de adultos que procuram um maior nível de qualificação por via do reconhecimento e validação e certificação das suas competências (RVCC). Através deste processo obtêm uma certificação das competências equivalentes ao Ensino Básico (e recentemente também ao Secundário). Alguns dos adultos necessitam, durante o processo, de formação a diversos níveis, sendo a matemática – Matemática para a Vida –, um deles.
Estes adultos possuem, na sua generalidade, uma auto-estima bastante baixa, e um conhecimento matemático a um nível muito prático – saber fazer mas sem saber nem questionar-se do porquê –, cumpre-nos, enquanto formadores, ainda mais do que quando trabalhamos com alunos em idade escolar, aproveitar, de forma substancial, as experiências e vivências que esses adultos trazem consigo de modo a podermos contribuir para uma consciencialização das suas próprias capacidades elevando, consequentemente, a sua auto estima.
Nesta comunicação, serão apresentadas e discutidas algumas situações vivenciadas em formações de Matemática para a Vida onde os temas abordados e discutidos tiveram por base as experiências e vivências dos adultos.
Com a exploração dessas situações, pretendia-se, para além do desenvolvimento de competências matemáticas, facultar lhes a oportunidade de se consciencializarem dos seus próprios saberes, aprofundando-os de forma a que adquirissem, fortalecessem, evidenciassem, os conhecimentos matemáticos que lhes permitirão tornar-se cidadãos mais activos, participativos e matematicamente críticos.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 21 --- Incidência temática: desenvolvimento profissional




>>> C58 - As práticas reflexivas no ensino e o desenvolvimento profissional docente

Rosalinda Herdeiro, EB1 de Lage – Vilarinho – Santo Tirso
Nível de ensino: 1º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S1 (50 lugares)


Presentemente, em Portugal, a legislação emanada do Ministério da Educação aposta na avaliação do desempenho dos docentes com a intenção de mudar as práticas pedagógicas dos professores e, assim, alcançar o sucesso educativo dos alunos.
Neste contexto, a avaliação do desempenho aparece como uma oportunidade do professor desenvolver e/ou (re)ver a sua prática profissional, atribuindo às práticas reflexivas
e à partilha das mesmas, numa cultura colaborativa, um papel importante no desenvolvimento profissional dos docentes e, consequentemente, o aperfeiçoamento do seu desempenho na escola.
Esta comunicação procede de uma recente investigação realizada no âmbito de uma dissertação de Mestrado em Educação que teve como principal objectivo compreender como o corpo docente de uma escola do 1ºciclo – que promoveu e valorizou as práticas reflexivas durante quatro anos lectivos consecutivos – se desenvolveu profissionalmente, no seu contexto educativo.
Este estudo inscreveu-se no paradigma de investigação qualitativa, privilegiando as narrativas biográficas escritas e orais – como técnica central de recolha de informação – e o
uso de documentos.
Nesta investigação abordaram-se questões relacionadas com os factores de motivação para as práticas reflexivas, bem como os temas seleccionados, os momentos considerados apropriados para tais práticas, os modos como foram dinamizados pelos professores no seio escolar e as atitudes reflexivas assumidas pelos professores, como fundamentais para o seu desenvolvimento profissional.
Deste modo, será pertinente reflectir nos resultados desta investigação e partilhar com outros professores, incentivando a promoção de práticas reflexivas no ensino (na escola) com o propósito de aperfeiçoar o seu desempenho profissional.

Texto das actas




>>> C59 - Reflectindo sobre a prática: “Nunca tive um dia como o de ontem!”

Cristina Martins, Escola Superior de Educação de Bragança
Leonor Santos, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S1 (50 lugares)

A reflexão é uma das actividades mais apontadas para contribuir para o desenvolvimento profissional do professor, uma vez que se pode apresentar como o meio ideal para este conseguir enfrentar situações novas e para melhorar as práticas de sala de aula. Além disso, considerando que o conhecimento profissional do professor é, sobretudo, um conhecimento dirigido para a acção, é, pois, construído e desenvolvido ao longo da experiência e da reflexão sobre esta.
Tendo em conta estes aspectos, nesta comunicação pretendemos apresentar uma primeira análise a uma reflexão sobre uma actividade de investigação realizada por uma professora no decurso do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.ºCiclo. Esta análise aponta, essencialmente, para o facto das situações mais problemáticas da prática lectiva serem, por vezes, aquelas que tornam a reflexão mais crítica, questionadora e promotora de aprendizagem.

Texto das actas




Simpósio de comunicações 22 --- Incidência temática diversificada




>>> C60 - Comunicação escrita: relato de uma experiência implementada numa turma do 8º ano de escolaridade

Luisa Selas, Escola Secundária/3 José Régio vila do Conde
Nível de ensino: 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S5 (50 lugares)

O objectivo desta comunicação é dar a conhecer o percurso desenvolvido durante o ano lectivo de 2007/08 na escola onde lecciono com uma turma do 8º ano. A implementação deste percurso passou numa primeira fase, na aula de estudo acompanhado, pela apresentação de diversas ferramentas de trabalho (jogos, tarefas manipuláveis, tarefas de carácter exploratório e investigativo), nas quais os alunos realizavam o diário. Estas foram um propósito informal de activar os alunos para o gosto da matemática e em simultâneo levá-los a descreverem o seu pensamento, usando linguagem corrente.
Na segunda fase do percurso os alunos foram confrontados (na aula de matemática) com situações onde lhes era solicitada a comunicação por escrito. Uma grande potencialidade da comunicação escrita relaciona-se com o conhecimento e compreensão de conceitos e processos, e o desenvolvimento de capacidades como a interpretação, a reflexão, a exploração de ideias matemáticas e o espírito crítico, o sentido da responsabilidade pessoal e de grupo, a perseverança e a relação entre os alunos (Santos, L, 2005). Tornou-se também relevante abordar a avaliação já que esta está implicitamente ligada ao processo de aprendizagem.

Texto das actas




>>> C61 - Modelação no básico e secundário: Um percurso possível à introdução dos grafos

Carlos Miguel Ribeiro, Escola Superior de Educação da Universidade do Algarve
Rui Feiteira, Agrupamento Vertical de Escolas Prof. José Buisel, Portimão
Nível de ensino: Geral
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S5 (50 lugares)

A modelação matemática deverá assumir um papel central em todos os níveis de ensino, de modo a permitir o desenvolvimento das competências expectáveis no final de cada ciclo e a potenciar a existência de alunos matematicamente competentes. Pela diversidade de aplicações, potencialidades e facilidade de exploração em contexto escolar, a teoria de grafos pode assumir um papel preponderante na criação e desenvolvimento, dessas competências, contribuindo para que os alunos adquiram uma cultura matemática mais rica que os ajude a tornar cidadãos mais aptos de intervir na sociedade.
Como a teoria de grafos é uma área de matemática onde não são necessários grandes pré-requisitos, podemos abordar praticamente todos os conceitos básicos envolvidos em qualquer ano de escolaridade, sem ser necessário formalizar ou desenvolvê-los.
O nosso objectivo com esta comunicação é o de apresentar exemplos da possibilidade (experienciada) de introduzir alguns dos conceitos ligados à teoria de grafos, de uma forma bastante simples, em distintos níveis de escolaridade, bem como algumas das vantagens da sua implementação.

Texto das actas




>>> C62 - Núcleos de Desempenho – Reorganizar para Aprender

Carlota Brazileiro Dias, Escola Secundária com 3º Ciclo do Ensino Básico de Matias Aires
Rita Botão Valentim, Escola Secundária com 3º Ciclo do Ensino Básico de Matias Aires
Nível de ensino: 3º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B1 S5 (50 lugares)

O grupo de Matemática do 7º ano de escolaridade, da Escola Secundária com 3º Ciclo do Ensino Básico de Matias Aires, concebeu e começou a aplicar no ano lectivo 2007/08, uma dinâmica de aprendizagem por núcleos de desempenho. A implementação deste projecto levou à criação de uma organização específica dos horários das turmas e docentes envolvidos.
O projecto pretende adaptar o processo ensino/aprendizagem à realidade do aluno, promovendo um trabalho diversificado, específico e adaptado a cada núcleo. Os alunos foram distribuídos em três grandes núcleos de desempenho: Aplicação, Consolidação e Aprofundamento.
O Núcleo da Aplicação é caracterizado por alunos com assiduidade irregular, postura incorrecta, ausência de hábitos e técnicas de organização/estudo e dificuldades na atenção/concentração. Não desenvolveram adequadamente as competências essenciais, manifestando muitas dificuldades na aplicação de conceitos. O trabalho a desenvolver, recorre à exploração de actividades simples e directas cuja justificação se baseia na oralidade. O objectivo principal é estimular a motivação, o gosto pela aprendizagem, a auto-estima e o cálculo mental.
A Consolidação é caracterizada por alunos com assiduidade regular, uma postura correcta, ausência de hábitos e técnicas de organização/estudo e dificuldades ao nível da atenção/concentração. Adquiriram satisfatoriamente as competências essenciais, revelam persistência na realização das tarefas, têm pouca autonomia e revelam dificuldades na aplicação das aprendizagens em novos contextos. O trabalho a desenvolver, recorre à exploração de actividades simples, com justificação oral e escrita e que auxiliem a apropriação de métodos e técnicas de organização/estudo e resolução de problemas. O objectivo principal é estimular a comunicação matemática, a organização de ideias, a pesquisa de novos conhecimentos e o desenvolvimento da autonomia.
O Aprofundamento é caracterizado por alunos assíduos e pontuais, com postura adequada, que auxiliam na gestão e prevenção de conflitos, revelam hábitos e técnicas de organização/estudo, são autónomos e persistentes no desenvolvimento das suas aprendizagens. O trabalho a desenvolver consiste na exploração e pesquisa de situações complexas, com argumentação oral e escrita, recorrendo à linguagem matemática. O objectivo principal é levar o aluno a construir o seu próprio saber.
Em suma, uma outra estrutura para satisfazer novas exigências.


Simpósio de comunicações 23 --- Incidência temática: resolução de problemas




>>> C63 - Aprender matemática via resolução e discussão de problemas

Ana Maria Roque Boavida, Escola Superior de Educação de Setúbal / CIE da FCUL
Emília Torres, Escola Superior de Educação de Setúbal
Rute Seno, Escola Superior de Educação de Setúbal
Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S2 (30 lugares)

Actuais tendências curriculares em Matemática, colocam a ênfase na aprendizagem com compreensão. Esta compreensão é facilitada por ambientes de sala de aula em que os alunos se envolvem em experiências de resolução de problemas, partilham as estratégias adoptadas, explicam e justificam as suas ideias, reflectem sobre o trabalho que vão desenvolvendo e aprendem a analisar criticamente raciocínios próprios ou de outros. Neste contexto, sobressai a necessidade de lhes serem propostos problemas desafiadores que lhes permitam aprender novos conceitos, aprofundar e aplicar conceitos já conhecidos, dar significado à actividade matemática e compreender o poder e utilidade desta área do saber. Destaca-se, também, a importância de se dedicar uma atenção especial aos processos de comunicação entre os alunos e com os alunos a propósito da Matemática.
Estas ideias encontram eco nos currículos de Matemática de diversos países, entre os quais Portugal. Já em 1990, o documento Organização Curricular e Programas indicava que duas das finalidades do ensino da Matemática para os três ciclos do ensino básico, são o desenvolvimento das capacidade de comunicação e de resolução de problemas. Mais tarde, em 2001, o Currículo Nacional para o Ensino Básico – Competências Essenciais inclui a aptidão para discutir e comunicar descobertas e ideias matemáticas na competência matemática a desenvolver por todos os alunos e considera a resolução de problemas como um dos tipos de experiências de aprendizagem a proporcionar-lhes. Em 2007, o novo programa de Matemática do ensino básico, reforça a importância da resolução de problemas e da comunicação matemática ao referir que, a par do raciocínio matemático, são grandes capacidades transversais a toda a aprendizagem da Matemática e que, por isso mesmo, devem merecer uma atenção permanente ao longo do ensino de todos os temas.
Apesar do valor atribuído à resolução de problemas, os resultados de estudos internacionais não são muito animadores quanto ao desempenho dos alunos neste aspecto. Simultaneamente, embora vários trabalhos evidenciem que as tentativas feitas pelos alunos para comunicarem os seus raciocínios proporcionam boas oportunidades para aprofundarem a sua compreensão da Matemática, constata-se que iniciar e manter uma genuína troca de ideias ou orquestrar uma discussão matemática produtiva, é uma tarefa muito exigente, em que o papel do moderador da discussão é, particularmente, difícil.
É neste contexto que surge a ideia de desenvolver um projecto de investigação sobre a própria prática, numa turma de 2º ano de escolaridade, cujo principal propósito foi analisar de que modo a resolução e discussão de problemas contribui para a aprendizagem da Matemática. A comunicação Aprender matemática via resolução e discussão de problemas foca-se, precisamente, neste projecto. Em particular, referir-se-ão as principais opções tomadas, analisar-se-ão produções dos alunos e apresentar-se-ão as conclusões obtidas.




>>> C64 - A subtracção sem empréstimo mas com transporte: Introdução ao algoritmo

Carlos Miguel Ribeiro, Escola Superior de Educação - Universidade do Algarve
Olga Mendes, Escola Básica do 1.º Ciclo - Armação de Pêra
Nível de ensino: 1º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S2 (30 lugares)

Um dos conteúdos em que, tradicionalmente, os alunos evidenciam grandes dificuldades é o de efectuarem a subtracção com transporte. Estas dificuldades apenas podem ser colmatadas se lhes facultarmos experiências e vivências que lhes permitam adquirir a capacidade de o aplicarem com compreensão e com sentido prático e não somente como um conjunto de regras e procedimentos.
Nesta comunicação, iremos apresentar e discutir uma situação em que, partindo da resolução de um problema do contexto dos alunos e da consequente discussão das diferentes resoluções efectuadas, torna possível uma abordagem baseada na compreensão dos factos e processos conducentes à obtenção de uma forma de efectuar uma subtracção com transporte. Com esse objectivo, a preparação da tarefa e dos materiais que poderiam ser utilizados norteou-se pela ideia de que fossem os alunos a elaborar um processo informal que lhes permitisse solucionar o problema proposto, bem como compreender os conceitos e as propriedades da subtracção/adição.

Texto das actas




>>> C65 - Se não sabe, porque é que pergunta?

Pedro Almeida, PFCM ESE de Lisboa
Nível de ensino: 1º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S2 (30 lugares)

A ideia central desta comunicação prende-se com a seguinte afirmação retirada dos Princípios e Normas para a Matemática Escolar, NCTM, APM, Lisboa 2007
 
"Os indivíduos que são bons a resolver problemas têm uma tendência natural para analisar cuidadosamente as situações em termos matemáticos e para formular problemas baseados nas situações com que se deparam.”
 
Pretende-se mostrar questões formuladas por alunos do 4º ano do E.B., situações problemáticas às quais foram retiradas as questões originais e discutir o interesse matemático dessas questões, o seu papel como meio de avaliação de conhecimentos e como ferramenta de resolução de problemas.




Simpósio de comunicações 24 --- Incidência temática: geometria e cálculo no ensino básico




>>> C66 - Computadores nas práticas lectivas dos futuros professores do 1º ciclo do Ensino Básico: Tarefas com apliquetas

Paula Catarino, Departamento de Matemática - Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Maria Manuel da Silva Nascimento, Departamento de Matemática - Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Nível de ensino: 1º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S3 (32 lugares)

 Os desafios da mudança educativa, embora claros, não são, por vezes, fáceis de vencer (Davis , 1999). No entanto, em Portugal temos vindo a assistir a várias mudanças ao nível do processo de ensino-aprendizagem em relação a todos os níveis de ensino. Por exemplo, têm vindo a ser dados passos no sentido de incentivar o uso do computador e de outras tecnologias nas práticas lectivas dos professores. Também é nossa opinião que o uso das tecnologias da informação e comunicação (TIC) deve ser integrado de uma forma transversal nos currículos, surgindo nas escolas de uma forma sistemática e planeada, a fim de se poder tirar o maior partido possível da sua utilização. Assim sendo, entendemos que o uso das tecnologias em contexto educativo é uma mais valia para os professores que a elas têm vindo, cada vez mais, a aderir. Além disso, como referem Ponte e outros (2002) :

"(…) na Matemática, como em muitas outras disciplinas, as TIC podem favorecer o desenvolvimento nos alunos de atitudes mais positivas e uma visão mais completa sobre a natureza da disciplina."

O trabalho que apresentamos pretende deixar o nosso testemunho da experiência pedagógica vivida com as tecnologias na formação inicial de professores. No ano lectivo de 2006/2007, uma das autoras foi professora da disciplina de Matemática II do 2º ano/1º semestre da Licenciatura em Ensino Básico (Vila Real) da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (futuros professores do 1º Ciclo do Ensino Básico), cujo conteúdo programático versou os temas de Geometria no Plano e no Espaço. No final do semestre, as práticas lectivas desta disciplina foram destinadas a familiarizar os alunos com o uso do computador, propondo-lhes a exploração de alguns “applets” (também conhecidos em português como apliquetas) disponibilizados em páginas da Internet como, por exemplo: http://web.educom.pt/escolovar/mat_geoplano.htm, http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html e http://standards.nctm.org/document/eexamples/index.htm.
Destas apliquetas, as que os alunos mais usaram foram os relacionados com actividades envolvendo geoplanos e “tangrams”, dois dos materiais didácticos usados na prática lectiva dos professores do 1º Ciclo do Ensino Básico. Com o recurso às apliquetas pretendemos que os alunos executassem tarefas inseridas no conteúdo programático leccionado de modo a melhorar, não só o nível de conhecimentos adquiridos, como também de os consolidar. Além disso, puderam familiarizar-se com as suas potencialidades em ambiente de sala de aula, nas suas futuras práticas lectivas. A título de exemplo, relacionado com este tema e com o nível de ensino em que estes alunos, futuramente, se irão integrar, também encontramos um “blog” (http://asticno1ceb.blogspot.com/) que exemplifica a possibilidade de troca de experiências que estes espaços da Internet já incentivam.

Texto das actas




>>> C67 - Estratégias de Cálculo e Calculadora

Marco Pereira, Colégio Bernardette Romeira - Olhão
António Guerreiro, Escola Superior de Educação da Universidade do Algarve
Níveis de ensino: 1º, 2º e 3º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S3 (32 lugares)

A utilização da máquina de calcular em actividades matemáticas no 1.º ciclo do ensino básico tem suscitado opiniões divergentes por parte de professores, investigadores e encarregados de educação. A automatização do cálculo sem compreensão nem esforço, associado ao uso da calculadora básica, como auxiliar de cálculo, parece ser o principal pressuposto teórico dos opositores à sua integração neste ciclo de ensino.
Será então possível contrariar estes pressupostos usando a calculadora básica como auxiliar de cálculo na exploração de regularidades numéricas, em tarefas de investigação e na resolução de problemas, compatibilizando o seu uso com a utilização de outras estratégias de cálculo formal e informal, mental e escrito.
Nesta comunicação vamos apresentar as estratégias de cálculo – mental e escrito – com e sem o apoio da calculadora, de quatro alunos, constituintes de um dos grupo de trabalho, de uma turma do 3.º ano de escolaridade do Colégio Bernardette Romeira, instituição do ensino particular e cooperativo, em Olhão.

Texto das actas




>>> C68 - Desempenho e Atitudes relativos a Cálculo Mental em Crianças dos 2º, 4º e 6º Anos de Escolaridade

Susana Cruz, ISPA - Lisboa
Glória Ramalho, ISPA - Lisboa

Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S3 (32 lugares)

Esta investigação pretendeu identificar os desempenhos e as atitudes relativos a cálculo mental em alunos dos 2º, 4º e 6º anos de escolaridade de algumas escolas de Lisboa. Foi igualmente nosso objectivo identificar as estratégias utilizadas pelos alunos em tarefas que envolviam este tipo de cálculo e localizar as dificuldades sentidas pelos participantes.
O cálculo mental foi aqui considerado como sendo o processo de cálculo de um resultado aritmético exacto sem a ajuda de qualquer instrumento auxiliar de cálculo ou de registo (Reys, R., Reys, B., Nohda, & Emori, 1995).
No nosso estudo seguimos os procedimentos indicados por Reys e colaboradores, que analisaram os desempenhos e as atitudes de alunos japoneses relativamente ao cálculo mental, contrastando os modos de apresentação das tarefas, oral e visual. Para além dos testes de cálculo e o questionário relativo a atitudes administrados a 135 participantes, entrevistaram-se alguns alunos do 4º ano de forma a compreender as estratégias utilizadas quando faziam o cálculo mentalmente.
Esta comunicação apresentará os resultados encontrados, que serão comentados e comparados com a evidência relatada por Reys e seus colaboradores.

Referências: Reys, R., Reys, B., Nohda, & Emori (1995). Mental computation performance and strategy use of Japanese students in grades 2, 4, 6 and 8. Journal for Research in Mathematics Education, 96, 304-326.




Simpósio de comunicações 25 --- Incidência temática: experiências curriculares nos primeiros anos




>>> C69 - Projecto: Divertir com o saber

Dárida Maria Fernandes, Escola Superior de Educação do I. P. Porto
Daniela Cicio, Gaianima
Níveis de ensino: 1º e 2º Ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S4 (26 lugares)

Este projecto é uma iniciativa conjunta da Câmara Municipal de Gaia com a Escola Superior de Educação do I.P.Porto e decorre da vontade de intervir na área sócio-educativa, concretamente nos empreendimentos de habitação social, de modo a proporcionar a estudantes do 1º ciclo do ensino básico momentos de partilha, (re)descoberta de saberes de âmbito interdisciplinar, com particular enfoque na área de Matemática, onde os alunos têm particulares dificuldades de aprendizagem autónoma e compreensão do mundo que os rodeia.
Esta iniciativa pretende promover mais saber, mais espaços de interacção educativa, numa busca incessante para descortinar, com mais eficácia, gestos e atitudes solidárias conjuntas, numa perspectiva de educação ampla para a cidadania. Reconhecendo-se que os primeiros anos de escolaridade são basicamente responsáveis pelo sucesso futuro dos alunos procura-se que o gosto por saber mais e melhor seja fomentado, de modo que a matemática deixe de ser um domínio de selecção, para se transformar num instrumento de desenvolvimento harmonioso de todos os jovens.
Nesta comunicação serão traçados os princípios inovadores deste projecto de extensão escolar, onde a concepção, os objectivos e o desenvolvimento no terreno alicerçou-se no trabalho de um grupo coeso e multidisciplinar com competências transversais em diferentes áreas: social, pedagógica e de desporto/lazer. Neste projecto os aspectos nucleares da matemática estiveram de mãos dadas com a componente lúdica, na utilização de jogos da vida social: dominós e cartas, na realização de problemas da vida real do jovem e na teatralização de situações com base em histórias tradicionais portuguesas, em que as respostas matemáticas das crianças criavam uma interacção compreendida do conhecimento. 




>>> C70 - TEIP II: Uma Experiência Curricular da Matemática no 1º Ciclo do Ensino Básico

Dulce Martins, Agrupamento de Escolas Dr. Azevedo Neves
Nível de ensino: 1º ciclo
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30
B2 S4 (26 lugares)

Este trabalho é resultado de um projecto amplo, o TEIP II- Territórios Educativos de Intervenção Prioritária II, sobre o qual apenas se vai abordar uma experiência curricular da matemática no 1º Ciclo do Ensino Básico, numa escola da Damaia no Conselho da Amadora.
A inovação do projecto que se dá conhecimento no presente texto chega com a formação de pares pedagógicos em língua portuguesa e em matemática. No que diz respeito à matemática, os objectivos do projecto que se vão aqui tratar são então:

- Promover um ambiente escolar saudável e favorável ao sucesso escolar da matemática;
- Aumentar os níveis de conhecimento científico matemático;
- Aumentar a auto-estima dos alunos, na resolução de problemas matemáticos, e fomentar as expectativas de prosseguimento de estudos;
- Estimular e transmitir hábitos de trabalho e métodos de estudo.
Estes objectivos têm em atenção a meta a alcançar proposta no projecto TEIP II, a redução anual de 20% da média de insucesso escolar.
A estratégia metodológica assentou essencialmente na resolução de problemas.
Em termos de indicação de resultados, notou-se com o decorrer do tempo uma maior auto confiança na interpretação dos textos matemáticos entregues com os problemas da semana ou com as fichas de trabalho, pois os alunos já perguntavam com menos frequência, mal se lhes entregava um documento, “o que é para fazer?” ou “professora não percebo!”. É de realçar também que a prática de resolução destes problemas, e de outras actividades como as fichas de trabalho e alguns jogos, possibilitou uma melhoria significativa na comunicação matemática, entre aluno-professor, professor-aluno e particularmente entre pares, incluindo a comunicação inter-relacional, uma vez que a maioria destes alunos falava crioulo e com o passar do tempo já o faziam com maior frequência em termos matemáticos e com maior correcção em língua portuguesa.

Texto das actas




>>> C71 - Primeiros Passos no Pensamento Combinatório - Uma experiência na sala de aula do 1.º ano de escolaridade

Eulália Pereira, Escola Básica do 1.º Ciclo D. Francisca de Aragão - Quarteira
Lino Gago, Escola Básica do 1.º Ciclo D. Francisca de Aragão - Quarteira
António Guerreiro, Escola Superior de Educação da Universidade do Algarve
Níveis de ensino: 1º e 2º ciclos
4ª feira, 3 de Set, 16:00 - 17:30

B2 S4 (26 lugares)

Nesta comunicação apresentamos o trabalho desenvolvido com alunos de duas turmas do 1.º ano da Escola Básica do 1.º Ciclo D. Francisca de Aragão, em Quarteira, no âmbito de actividades matemáticas de pintura e localização que envolvem o pensamento combinatório.
Estas actividades foram realizadas desde o início do ano lectivo, com todos os alunos de duas turmas do 1.º ano de escolaridade. Ao longo do trabalho desenvolvido, com diferentes tipos de tarefas, como pintura de bandeiras, localização de animais em duas árvores, localização de três árvores em redor de uma casa, etc., os alunos foram sistematizando a apresentação dos seus resultados, através da organização dos dados em sequências reveladoras da utilização elementar do pensamento combinatório.

Texto das actas







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