Uma actividade
Circunferência
dos nove pontos (Poncelet, 1821)
a) Num triângulo qualquer, considere
os seguintes pontos:
- os pontos médios dos três lados
- os pontos de intersecção das alturas com os
lados
- os pontos médios dos segmentos que unem os
vértices ao ortocentro.
b) "Existe uma circunferência
que passa por estes nove pontos". Teste esta
conjectura.
c) Teste outros resultados, por
exemplo:
- O raio desta circunferência é metade do raio da
circunferência circunscrita
- O centro desta circunferência está sobre a
recta de Euler (ortocentro e circuncentro)
- O centro desta circunferência é o ponto médio
do segmento definido pelo ortocentro e pelo
circuncentro
|
