Curso de Geometria


Uma actividade

Circunferência dos nove pontos (Poncelet, 1821)

a) Num triângulo qualquer, considere os seguintes pontos:

  • os pontos médios dos três lados
  • os pontos de intersecção das alturas com os lados
  • os pontos médios dos segmentos que unem os vértices ao ortocentro.

b) "Existe uma circunferência que passa por estes nove pontos". Teste esta conjectura.

c) Teste outros resultados, por exemplo:

  • O raio desta circunferência é metade do raio da circunferência circunscrita
  • O centro desta circunferência está sobre a recta de Euler (ortocentro e circuncentro)
  • O centro desta circunferência é o ponto médio do segmento definido pelo ortocentro e pelo circuncentro