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Sobre o problema anterior
Devido ao atraso com que a anterior edição da nossa revista ficou pronta, houve muito pouco tempo para nos enviarem as respostas ao problema proposto. Mesmo assim temos seis resoluções, duas delas chegadas via Internet: António Amaral (Lamego), António Dias (Esmoriz), Francisco Estorninho e Alice Bárrios, Heitor Surrador (Aveiro), José António Alves (Portimão) e Susana Cristina Fernandes (Porto). Propusemos desta vez "Vida de cão", apresentado num interessante livro de problemas de Geometria (Geometriquement vôtre, Eurêka, Ed. Dunod, Paris 1994): O casal Silva vai passear. Cada um deles quer levar o cão pela trela e como não chegam a acordo, decidem atar ao pobre animal duas trelas de 2 metros cada uma. Quando chegam ao parque, caminham a 2 metros um do outro. Qual é, em cada momento, a área em que o cão pode andar livremente? Todos começaram por fazer um esquema da situação, em que os pontos H e M representam as posições do homem e da mulher.
A distância de H a M é de 2 metros e o raio das circunferências é também de 2. Queremos determinar a área assinalada que, como vemos, se pode decompor em dois triângulos e quatro segmentos circulares.
O triângulo HCM é equilátero de lado 2. A sua altura pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras: h = A área do triângulo é então
O sector circular CHM corresponde a um sexto da circunferência e, portanto, a sua área é
A área do segmento circular entre a corda CM e o arco é
A área onde o cão se pode movimentar, constituída pelos dois triângulos e pelos quatro segmentos circulares, é
Å 4,913 m2.
O Heitor Surrador resolve também o problema aplicando integrais. A Susana Fernandes apresenta ainda uma resolução partindo do princípio que a trela tem 4 metros (2+2), que cada elemento do casal segura numa das pontas e que a coleira do animal pode deslizar ao longo da trela. Nesta situação, a área onde o cão se movimenta é maior. Querem os leitores descobri-la? José Paulo Viana Esc. Sec. Vergílio Ferreira Lisboa
Problema proposto Da Europa à América, e volta
Devido aos ventos constantes que sopram de Oeste, a viagem de avião da Europa até à América demora mais tempo do que em sentido contrário. A Air Sky tem dois aviões iguais e faz carreira entre dois aeroportos, um em cada continente. Certo dia da semana, os aviões partem cada um de seu lado do Atlântico exactamente no mesmo instante. Quando se cruzam sobre o mar estão a 2700 quilómetros de um dos aeroportos. Chegados ao outro lado, fazem uma paragem de 2 horas para reabastecimento e regressam aos respectivos pontos de origem. Quando se voltam a cruzar estão a 3200 quilómetros do mesmo aeroporto considerado anteriormente. Qual é a distância entre os dois aeroportos?
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