Projecto

1. Este projecto é para ser desenvolvido ao longos dos 3 meses de curso. A última sessão do curso será destinada à apresentação dos trabalhos pelos professores ou grupos que os tenham realizado.

2. O projecto será realizado individualmente ou em grupo. Os grupos não podem ter mais de três elementos.

3. O tema do projecto são as curvas planas especiais. Exemplos destas curvas são a ciclóide, o caracol de Pascal, a lemniscata de Bernoulli, o folium de Descartes, etc. Existem curvas em número suficiente para cada participante no curso estudar a sua curva.

4. Estudar uma curva é compreender o modo (ou modos) como pode ser gerada, e ficar a conhecer as suas principais propriedades, as suas equações em coordenadas cartesianas e polares, as suas relações com outras curvas, as suas eventuais aplicações, os mecanismos que as podem traçar, a sua história. Esse estudo deve incluir modos práticos de traçar a curva, por exemplo com um programa de computador (The Geometer's Sketchpad ou outro qualquer). Pode também incluir a construção de um mecanismo para traçar a curva.

5. Pode fazer-se o estudo de apenas uma curva ou de uma família de curvas. As cónicas, dado que são já bastante conhecidas, não devem fazer parte deste projecto, a não ser que sejam tratadas de maneira completamente original...

6. O resultado final do projecto consistirá num texto, não excedendo 8 páginas, relativo à curva ou família de curvas estudadas. Os trabalhos serão apresentados na sessão final do curso, podendo cada apresentação durar no máximo 20 minutos (15 mais cinco para perguntas).

Bibliografia:

Em papel:

Bussi, Maria G. Bartolini et al.Macchine Mathematiche e Altri Oggetti. Modena: Nucleo di Ricerca in Storia e Didattica della Matematica, 1992.

Bussi, Maria G. Bartolini et al.Macchine Mathematiche e Altri Oggetti: Schede di Approfondimento. Modena: Nucleo di Ricerca in Storia e Didattica della Matematica, 1992.

Lockwood, E. H.A Book of Curves. Cambridge: Cambridge University Press, 1961.

Teixeira, F. Gomes. "Traité des Courbes Spéciales Remarquables Planes et Gauches." In Obras de Matemática, vol. IV. Coimbra: Imprensa da Universidade, 1908.

On-line

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html

http://www.best.com/~xah/SpecialPlaneCurves_dir/specialPlaneCurves.html

Nota: estes são apenas dois dos melhores sites onde podem ser encontradas curvas especiais na Internet, mas muitos mais existem.