XVII Encontro Matemática nos Primeiros Anos (Pré, 1.º e 2.º Ciclos)

Local do Encontro

 

Universidade de Aveiro

 

A Universidade de Aveiro (UA) é uma fundação pública com regime de direito privado que tem como missão a intervenção e desenvolvimento da formação graduada e pós-graduada, a investigação e a cooperação com a sociedade. Criada em 1973, rapidamente se transformou numa das mais dinâmicas e inovadoras universidades do país.

Frequentada por cerca de 15.000 alunos em programas de graduação e pós-graduação, a UA desde cedo assumiu um papel de relevância no panorama universitário do país, inserindo-se no grupo da frente no que diz respeito à qualidade das infraestruturas que oferece, à qualidade da sua investigação e à excelência do seu corpo docente.

A UA é um parceiro privilegiado de empresas e de outras entidades nacionais e internacionais, com as quais coopera em diversos projetos e programas e às quais presta importantes serviços, sendo por isso um espaço de investigação onde se desenvolvem produtos e soluções inovadoras que contribuem para o avanço da ciência e tecnologia.

 

 

 

 

Programa Científico

 

Esquema Geral do Programa 
 

 

 

Cartaz

 

 

Conferências Plenárias

(Duração 1,5h)

 

Momentos coletivos em geometria - Aprendizagem e dilemas

Sexta-Feira 7 de Novembro
16h45
Local: Anfiteatro 23.1.5

As teorias sócio construtivistas da aprendizagem destacam a importância dos momentos coletivos de grande grupo na construção do conhecimento matemático. Propomo-nos nesta conferência apresentar algumas ideias sobre esta perspetiva da aprendizagem, a partir da experiência de implementação de tarefas de geometria com alunos do 2.º e 3.º anos de escolaridade. O ponto de partida é o saber matemático dos alunos. O papel do professor é aproximar esse saber do saber matemático socialmente reconhecido e aceite. Os caminhos são vários.

Nota biográfica:

Actualmente é professora coordenadora na ESE do Instituto Politécnico de Lisboa, onde é presidente desde Maio de 2010. Foi professora de Matemática do Ensino Secundário passando a trabalhar na Escola Superior de Educação de Lisboa a partir de 1986. Realiza actualmente o doutoramento no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, onde desenvolve uma investigação no âmbito do ensino da Geometria. É autora de diversos artigos e publicações nesta área. Tem realizado cursos, conferências, comunicações e outras sessões de trabalho em muitos encontros de professores. Foi co-autora de manuais para o ensino básico e secundário entre 1993 e 2004. No âmbito da APM, foi uma das suas sócias fundadoras, tendo integrado a sua primeira direcção e desempenhado o cargo de presidente entre 1997 e 1999. Faz parte do GTG e do GT1 da APM.

 

 

 

 

 

Organização e tratamento de dados (OTD) no Programa de Matemática do Ensino Básico 

Sábado 8 de Novembro
09h00
Local: Anfiteatro 23.1.5

Serão apresentadas algumas considerações sobre a necessidade de desenvolver a literacia estatística como um dos objectivos da escola e como isso poderá  ser feito na disciplina de Matemática, no domínio OTD. Serão abordadas as várias noções de OTD, presentes no programa.

Nota biográfica:

Maria Eugénia Graça Martins, professora aposentada do Departamento de Estatística e Investigação Operacional da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Tem-se dedicado, desde há vários anos, ao ensino e divulgação da Estatística a nível pré-universitário. É membro da Comissão Especializada de Educação da Sociedade Portuguesa de Estatística. É consultora científica do ALEA (www.alea.pt). Coordenou as brochuras de Análise de dados (http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/2008%202009/analise_dados.pdf), para os professores do 1º ciclo e a brochura de Organização e tratamento de dados (http://mat.absolutamente.net/recursos/docs_curr/3ciclo/otd.pdf)

 

 

 

 

 

 

Entre a avaliação formativa e a avaliação classificativa: como as estratégias de liderança de topo nas escolas podem ter influência na melhoria dos resultados escolares

Sábado 8 de Novembro
16h30
Local: Anfiteatro 23.1.6

Nos últimos anos temos assistido a uma inflexão significativa nas políticas educativas, passando a fazer parte do discurso político, duma forma recorrente e retórica (na opinião do autor), as expressões exigência e rigor associadas a uma imagem de melhoria do funcionamento da escola que, no entanto, está longe de ser uma realidade

A presente comunicação pretende refletir sobre alguns aspetos integrantes das organizações escolares (características da atividade docente, pressupostos determinantes na aprendizagem, avaliação formativa versus avaliação sumativa/classificativa,…) e de que modo se articulam com a forma como as escolas se organizam internamente para responder aos alunos com mais dificuldades, na senda da melhoria dos resultados escolares.

Nota biográfica:

Luís Alberto Ribeiro, 51 anos, é bacharel em educação pré-escolar possuindo duas especializações em Administração Escolar.
Na Direção Regional de Educação do Alentejo, onde esteve requisitado 9 anos, entre outros projetos, integrou as equipas que acompanharam as experiências de territorialização da educação (novo modelo de gestão – DL 172/91, escolas básicas integradas, escolas em regime de associação, TEIP,…) e foi representante da DREA na Comissão de Acompanhamento e Expansão da Oferta da Educação Pré-Escolar, criada pelo Despacho Conjunto nº 38/SERE/SESS/90.
A partir de 2002 e até 2012 foi Diretor do Agrupamento Vertical de Portel, único agrupamento do Alentejo a integrar a experiência piloto da avaliação externa das escolas e a celebrar um Contrato de Autonomia, tendo desenvolvido, nesses anos, projetos no âmbito da informática, rede de bibliotecas escolares e jornais escolares. Por nomeação ministerial, integrou o Conselho Científico para a Avaliação de Professores, onde esteve até à extinção deste órgão.
Tem artigos escritos em revistas nacionais e internacionais e, ao longo dos anos, apresentou várias comunicações a convite do Conselho Nacional de Educação, Children In Scotland, Gabinete de Avaliação Educacional e Universidade de Évora, entre outros.
É, desde 1998, Presidente da Delegação do Sul da Associação dos Profissionais de Educação de Infância.
Atualmente exerce funções docentes no Agrupamento Vertical de Portel.

 

 

Sessões práticas

(2,5h)

SP1 - A Matemática na Educação Pré-Escolar: a emergência de conceitos matemáticos
SP2 - Jogos e Puzzles com Letras e Palavras
SP3 - Conviver com os racionais desde a infância
SP4 - Cálculo mental com números racionais na sala de aula
SP5 - Promover o pensamento algébrico no 1.º Ciclo
SP6 - Comunicar para aprender matemática através de tarefas desafiantes
SP7 - Sempre, às vezes, nunca: tipos de tarefas
SP8 - Desenvolver o conhecimento matemático dos números racionais para os ensinar com compreensão
SP9 - Simetria nos primeiros anos
SP10 - Matemática com sentido no Jardim de Infância: um projeto de(com) cidadania
SP11 - WEBMAT: manipulando através das TIC
SP12 - Roamer para uma matemática criativa
SP13 - Representações e raciocínio de alunos em Resolução de problemas com números inteiros
SP14 - História dos sistemas de numeração como motivação para trabalhar medidas expressas em forma complexa
SP15 - Quando um gráfico com barras afinal não é um gráfico de barras – representações realizadas por alunos do 1.º ciclo
SP16 - O ensino e a aprendizagem de Números racionais não negativos em contextos significativos
SP17 - O jogo dos quadriláteros: explorando propriedades e relações
SP18 - Isometrias - cRiaR com o GeoGebra
SP19 - A Matemática e a Educação para o Desenvolvimento

 

 

SP1 - APPS: a nova geração de recursos em educação

Sexta-feira, 6 de Novembro
Geral
Local: ESECS

Ana Cristina Hoskins, AE Rodrigues de Freitas, Porto

As novas gerações estão definitivamente ligadas ao écran e os ambientes de sala de aula também. A mobilidade daqueles permite aprender em qualquer lugar: na escola ou em casa. Os recursos são cada vez mais sofisticados e multidisciplinares. A possibilidade de aprender com recurso às APPS, permite uma mobilidade de ambientes e uma transversalidade curricular espantosa.

A possibilidade de aceder a materiais exclusivos para o professor, associados às APPS, permitem ainda uma cuidada planificação das atividades a propor aos alunos, recolhendo o feedback necessário para avaliar as aprendizagens propostas.

Nesta sessão vamos observar como algumas APPS, criteriosamente selecionadas, podem ajudar a estimular a aprendizagem dos nossos alunos, através de ambientes criativos, desafiantes e multidisciplinares. Vários temas podem ser estudados com recurso às APPS: desde uma grande diversidade de noções matemáticas até variadíssimos temas relacionados com as ciências e as línguas, por exemplo. Vamos nesta sessão explorar e discutir as potencialidades de algumas delas.

As escolas têm agora a possibilidade de investir em recursos didáticos que utilizam o mesmo suporte físico que os “brinquedos” preferidos dos jovens de hoje: smartphone e/ou tablet.

Educadores, pais e alunos têm agora à distância de um toque, uma coleção de recursos para, em conjunto, explorar o mundo!

 

SP1 - A Matemática na Educação Pré-Escolar: a emergência de conceitos matemáticos

Sexta-Feira 7 de Novembro
Pré Escolar
18h15
Marina Rodrigues, Escola Superior de Educação e Ciências Sociais, Instituto Politécnico de Leiria

Nesta sessão prática pretende-se discutir e analisar o modo como os conceitos matemáticos emergem naturalmente numa sala de jardim de infância alicerçados em contextos significativo para as crianças.  Problematiza-se o modo como se desenvolve  a aprendizagem matemática no pré-escolar através de troca de experiências.

 

 

SP2- Jogos e Puzzles com Letras e Palavras

Sexta-Feira 7 de Novembro
Pré Escolar e 1º CEB
18h15
Pedro Palhares, Universidade do Minho

Nesta sessão prática apresentaremos alguns jogos e puzzles com letras e palavras, que são uma forma interessante de ligar a matemática com a língua portuguesa.

Os jogos com palavras, cujo exemplo mais conhecido é o ´Doublets´ de Lewis Carroll, têm sido sempre muito apreciados no campo da matemática recreativa e muito populares entre os alunos, mostrando uma faceta diferente da Matemática.

 

 

SP3 - Conviver com os racionais desde a infância

Sexta-Feira 7 de Novembro
Pré Escolar e 1º CEB
18h15
Isabel Vizinho, Isabel.vizinho@ua.pt

Isabel Cabrita, Centro de Investigação Didática e Tecnologia na Formação de Formadores, Dep. de Educação - Universidade de Aveiro - icabrita@ua.pt

Para uma sólida construção do conceito de número, para o sucesso no prosseguimento dos estudos e para resolver os problemas do dia-a-dia da vida moderna, torna-se fundamental uma sólida apropriação do conceito de números racionais que possa ser mobilizada nas referidas situações.

No entanto, por motivos vários, tal apropriação revela-se problemática para os alunos.

Neste contexto, criou-se uma sequência didática, que se foi sistemática e ciclicamente  reformulando (de forma a ajustar-se às sucessivas orientações curriculares que se têm operado no nosso país) e validando, com vários públicos.

Tal sequência corporiza-se em tarefas que se destinam a crianças/alunos do Pré-Escolar até ao final do 1º CEB. Tal bloco tem por base: um processo que parte da linguagem natural utilizada no vocabulário do dia-a-dia das crianças em situações de partilha e o recurso a atividades de caráter lúdico, que favorecem e simulam essas situações, suportadas pela exploração de materiais didáticos manipulativos que utilizam, essencialmente, representações figurativas dos números racionais.

É, essencialmente, nos materiais que suportam a referida sequência didática que o workshop se centra.

É principal propósito da investigação continuar a estudar as reais potencialidades da sequência de tarefas e dos respetivos materiais de apoio à sua resolução para uma mais sólida e eficaz apropriação dos conceitos envolvidos, intimamente relacionado com as práticas letivas que favorecem tal apropriação.

 

 

SP4- Cálculo mental com números racionais na sala de aula

Sexta-Feira 7 de Novembro
1º CEB e 2º CEB
18h15
Renata Carvalho, Agrupamento de Escolas Joaquim Inácio da Cruz Sobral e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa  - renatacarvalho@campus.ul.pt

O cálculo mental contribui para a manutenção e desenvolvimento de competências necessárias em numerosos domínios, entre eles a vida quotidiana. Com alguma frequência aposta-se no desenvolvimento do cálculo mental com números naturais, descorando-se a importância do seu desenvolvimento com os números racionais.

Nesta sessão prática, pretende-se refletir acerca das potencialidades do desenvolvimento do cálculo mental na sala de aula e seu contributo para a aprendizagem da Matemática. Os professores serão desafiados a calcular mentalmente, a refletir acerca das estratégias e erros dos alunos e acerca do modo como poderão realizar cálculo mental na sala de aula de forma sistemática e integrada.

 

 

SP5 - Promover o pensamento algébrico no 1.º Ciclo

Sexta-Feira 7 de Novembro
1º CEB
18h15
Célia Mestre, Agrupamento de Escolas Romeu Correia, Almada e Unidade de Investigação do Instituto de Investigação da Universidade de Lisboa

Esta sessão prática centra-se no desenvolvimento do pensamento algébrico no 1.º Ciclo do Ensino Básico, numa lógica de integração curricular com os temas matemáticos trabalhados neste nível de escolaridade. Desta forma, os conteúdos matemáticos podem ser trabalhados evidenciando o seu potencial algébrico, aportando significado, profundidade e coerência à aprendizagem. Nesta perspetiva, podem ser exploradas as relações e regularidades numéricas, as propriedades das operações, a relação de igualdade e sequências pictóricas com intencionalidade de promover a expressão e representação da generalização. Em simultâneo,  podem ser desenvolvidas as capacidades transversais de raciocínio, resolução de problemas e comunicação através da exploração em sala de aula de tarefas matematicamente significativas.

A metodologia da sessão prática, de natureza teórico-prática, privilegiará a participação ativa dos participantes através da resolução de tarefas e da discussão sobre as suas potencialidades. Serão ainda analisadas resoluções de alunos de uma turma do 4.º ano do ensino básico que realizou uma experiência de ensino, ao longo de um ano letivo, com o propósito de desenvolvimento do pensamento algébrico.

 

 

SP6- Comunicar para aprender matemática através de tarefas desafiantes

Sexta-Feira 7 de Novembro
1º e 2º CEB
18h15
Isabel Vale e Ana Barbosa, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Na aula de matemática, a aprendizagem é fortemente dependente da ação do professor e das tarefas por ele selecionadas, sendo estas um importante mediador entre o conhecimento e os alunos. Deste modo, a natureza das tarefas propostas, bem como a orientação do questionamento e da discussão por parte do professor, têm implicações claras na qualidade da comunicação estabelecida na sala de aula. Atualmente, a motivação, a curiosidade e o desafio são aspetos a considerar no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Uma tarefa desafiante pode ser descrita como uma tarefa interessante, até mesmo agradável, mas nem sempre fácil de resolver, que envolve ativamente os alunos na construção de uma diversidade de ideias. Para Barbeau (2009), um bom desafio "envolve frequentemente explicação, questionamento e formulação de conjeturas, múltiplas abordagens, avaliação de soluções para a eficácia e elegância, e construção e avaliação de exemplos” (p. 5), aspetos que se podem associar à comunicação matemática.

Por outro lado, a importância da comunicação matemática é reconhecida por vários documentos curriculares, sendo um dos processos essenciais na aprendizagem da matemática. A comunicação faz parte de uma aprendizagem significativa da Matemática, na medida em que proporciona aos alunos o contacto com o essencial da atividade matemática, e, ao professor, bons indicadores sobre o processo de ensino e aprendizagem. A comunicação na sala de aula baseada na partilha de ideias matemáticas, facilita a interação de cada aluno com as ideias expostas para se poder apropriar delas e aprofundar as suas. Nesta perspetiva, a comunicação permite aprender, mas também contribui para uma melhor compreensão do próprio pensamento. Comunicar uma ideia ou um raciocínio a outro, de forma clara, exige organização e conhecimento de factos e conceitos precisos, mas nem sempre essa ideia é transmitida e/ou entendida do modo que pretendemos, salientando-se que o podemos fazer de modo informal ou formal, recorrendo a diferentes vertentes (e.g. verbal, escrita, gestual, com objetos) e a diferentes representações.

Nesta sessão prática pretendemos apresentar e explorar tarefas desafiantes, dirigidas a alunos do 1.º e 2.º ciclos, que potenciam o desenvolvimento da comunicação matemática em diferentes vertentes e usando diferentes representações.

 

 

SP7 - Sempre, às vezes, nunca: tipos de tarefas

Sexta-Feira 7 de Novembro
1º e 2º CEB
18h15
Alexandra Gomes, Universidade do Minho

Numa aula de matemática, as tarefas são usados ​​o tempo todo e para uma variedade de objetivos. Inclusive, uma mesma tarefa pode ser utilizada para diferentes objetivos. A actividade que se realiza, relacionada com a tarefa, é altamente dependente de: como a tarefa é preparada; como a tarefa é apresentada; as interações professor-aluno durante a atividade e como o trabalho é desenvolvido e analisado.

Quando usamos uma tarefa matemática a nossa intenção é abordar uma ideia matemática e por isso, utilizamos o conhecimento matemático. Mas uma vez que trabalhamos dentro de uma sala de aula também usamos o conhecimento pedagógico. As nossas intenções em usar uma tarefa também se relacionam com o desenvolvimento do conhecimento matemático e pedagógico nos nossos alunos.

Para este workshop proponho uma incursão ao mundo das tarefas matemáticas. Começaremos por explorar a sua natureza e analisaremos a(s) sua(s) finalidade(s). Focaremos depois a atenção na forma como as tarefas são apresentadas e investigaremos alguns tipos de tarefas (Swan, 2007), tais como:

• avaliar afirmações matemáticas;
• interpretar representações múltiplas;
• classificar objetos matemáticos;
• criar problemas;
• analisar raciocínios e soluções.

Na parte final iremos “mexer” com algumas tarefas de modo a valorizá-las para os alunos, incentivando o pensamento matemático e a participação ativa.

 

 

SP8 - Desenvolver o conhecimento matemático dos números racionais para os ensinar com compreensão

Sexta-Feira 7 de Novembro
1º CEB e 2º CEB
18h15
Graciosa Veloso, ESE Lisboa

Nesta sessão prática serão resolvidas e discutidas tarefas que ajudem a desenvolver o conhecimento matemático para ensinar números fracionários. Com a ajuda de materiais serão explorados, pelo menos:

• os conceitos de número fracionário e de número racional
• diferentes significados de fração;
• comparação e ordenação de números; papel da unidade de referência.

Esta sessão prática está associada à discussão que proponho na comunicação É possível, desejável, agradável ensinar e aprender números racionais com compreensão.

 

 

SP9 - Simetria nos primeiros anos

Sexta-Feira 7 de Novembro
1º e 2º CEB
18h15
Ana Patrícia Martins, ESE Viseu

Helena Gomes, ESE Viseu

A aprendizagem da Matemática com compreensão pressupõe que o aluno trabalhe, autonomamente, sobre tarefas matematicamente significativas e se envolva na apresentação e discussão de ideias em grande grupo, procurando negociar significados para as ideias partilhadas. O professor tem a responsabilidade de proporcionar essas experiências aos alunos contribuindo para uma efetiva aprendizagem da Matemática. Com esta sessão prática pretendemos refletir sobre os desafios colocados pelas atuais orientações curriculares, ao nível do trabalho com simetrias nos primeiros anos e explorar, nesse tema, diversos recursos para a sala de aula, contribuindo para o desenvolvimento do conhecimento matemático, didático e curricular dos professores!

 

 

SP10 - Matemática com sentido no Jardim de Infância: um projeto de(com) cidadania

Sábado 8 de Novembro
Pré Escolar
10h30
Dárida Fernandes, Inês Sarmento (ESE/IPporto)

Ana Cardoso, Maria de Fátima Guimarães, Maria Clara Santos, Maria Eulália Ribeiro e Sónia Gomes (Agrupamento de Escolas do Cerco - Porto)

Acreditamos que a Educação Matemática no Jardim-de-infância passa por envolver as crianças em situações e contextos estimulantes e potencialmente significativos sob o ponto de vista social, cultural e pessoal.

Situações vinculadas às rotinas diárias e aos projetos podem e devem fazer parte desse conjunto já que são atividades de excelência para o envolvimento ativo das crianças. Deste modo, cabe ao educador conceber ambientes estimulantes e criativos, que potenciem o confronto de ideias, a participação e a reflexão de modo que a aprendizagem matemática se construa pelo desenvolvimento pessoal e social, numa socialização natural que mais tarde se traduzirá num conjunto de competências necessárias para que as crianças se tornem cidadãos responsáveis competentes, participativos, ativos e críticos.

Nesta sessão pratica, a partir de um projeto de cidadania implementado nos Jardins de Infância do Agrupamento de Escolas do Cerco há sete anos consecutivos, analisaremos e discutiremos situações concretas concebidas e desenvolvidas pelas educadoras nas suas salas, a fundamentação das suas opções, bem como os processos e os resultados obtidos. A apresentação de situações vinculadas à rotina, nomeadamente ao registo cartesiano e à análise de tabelas, serão exemplos concretos para refletirmos sobre as aprendizagens realizadas no domínio da matemática, em que as crianças participam de forma mais responsável e mais ativa na resolução dos seus próprios problemas.

Verificou-se que pela leitura e registo de códigos negociados com as crianças, foi possível desenvolver a comunicação matemática que serviu de suporte a alterações positivas dos comportamentos individuais no grupo. Pela observação e pela análise reflexiva realizada por cada criança sobre o seu comportamento e negociada posteriormente com a educadora estimulou-se a observação, a leitura tabelar e gráfica de registos realizados no grupo, bem como o estudo de padrões pictóricos, com uma forte envolvência emocional na mobilização de saberes matemáticos e numa perspectiva ampla de educação para a cidadania.

 

 

SP11 - WEBMAT: manipulando através das TIC

Sábado 8 de Novembro
Pré Escolare 1º CEB
10h30
António Pedro Costa, Ludomedia

Estela Barreto da Costa, Ludomedia

Pretende-se neste workshop explorar a WEBMAT – Materiais Manipuláveis, plataforma de acesso gratuito que permite o desenvolvimento de tarefas na área da matemática.

A WEBMAT pode ser utilizada tanto por docentes como por alunos, essencialmente, do pré-escolar e do primeiro ciclo. As tarefas construídas têm por base os materiais manipuláveis, tais como: blocos lógicos, cuisenaire, blocos geométricos, poliminós, azulejos coloridos, geoplano e tangram.

Os tópicos matemáticos explorados no desenvolvimento das tarefas são definidos pelo utilizador, que poderá guardar as suas tarefas online, permitindo-lhe aceder às mesmas com facilidade e em qualquer lugar.

 

 

SP12- Roamer para uma matemática criativa

Sábado 8 de Novembro
1º CEB
10h30
Paulo Amaral, Agrupamento de Escolas Fernando Pessoa de Santa Maria da Feira

Margarida Reis, EB1 com JI de Santa Rita do Agrupamento de Escolas da Lousã

Esta Sessão prática foca-se na exploração das potencialidades do robot Roamer, designadamente, ao nível das relações numéricas e operatórias, orientação espacial, construção de figuras geométrica e noção de ângulos.

 

 

SP13- Representações e raciocínio de alunos em Resolução de problemas com números inteiros

Sábado 8 de Novembro
1º CEB
10h30
Isabel Velez, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa - velez@campus.ul.pt

Através desta sessão prática pretendemos apresentar, analisar e discutir as representações e o raciocínio de alunos do 1.º ciclo do ensino básico durante a resolução de problemas com números inteiros. As representações utilizadas foram obtidas através da realização de uma sequência de tarefas e inserem-se numa investigação qualitativa sobre as práticas dos professores de 1.ºciclo com representações matemáticas.

Nesta sessão prática, decorrerão momentos de trabalho em pequeno grupo e de discussão coletiva, que incluem a i) apresentação das tarefas e das representações utilizadas pelos alunos; ii) análise das tarefas e das resoluções dos alunos, relativamente às representações utilizadas; iii) análise das tarefas e das resoluções dos alunos, relativamente ao raciocínio apresentado pelos alunos; iv) análise das ações do professor; v) partilha de experiências e apresentação das conclusões do estudo.

 

 

SP14 - História dos sistemas de numeração como motivação para trabalhar medidas expressas em forma complexa

Sábado 8 de Novembro
1º CEB e 2º CEB
10h30
Fátima Regina Jorge, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Castelo Branco

O atual Programa de Matemática para o Ensino Básico inclui nos conteúdos do domínio da geometria e medida «Conversões de medidas de tempo», «Adição e subtração de medidas de tempo» (4.º ano de escolaridade) e, ainda, «Problemas envolvendo adições, subtrações e conversões de medidas de amplitude expressas em forma complexa e incomplexa» (5.º ano de escolaridade). Para ambas as grandezas, as metas curriculares apontam a necessidade de operar com medidas expressas em unidades que mantêm entre si uma relação sexagesimal, quer seja através da conversão da medida a uma só unidade (medida expressa em forma incomplexa), quer seja realizando as operações básicas, adição e subtração, com as medidas expressas em forma complexa (ou seja, envolvendo diferentes unidades). Tanto num caso como noutro, o aluno tem de manipular relações sexagesimais, o que não sendo fácil, não é motivador nem estimulante se desprovido de um contexto que lhe dê significado.

A história da matemática e, muito em particular, a história dos sistemas de numeração mostra-nos que a aceitação do princípio posicional constituiu um marco notável associado à evolução dos sistemas de unidades de medida, constituindo-se ambos como motores da evolução da Sociedade, da Ciência e da Tecnologia.

É na antiga Babilónica que encontramos as primeiras evidências do uso de um sistema de numeração posicional, com base numa relação sexagesimal. Essa relação surge igualmente na metrologia em situações em que se fixa que uma unidade “grande” é igual a 60 unidades “pequenas” e, mais tarde, em contextos astronómicos. A preservação da relação sexagesimal nas unidades usadas na medição do tempo e da amplitude de ângulo é pois uma herança dos antigos babilónios e uma parte insubstituível da cultura mundial (Katz, 1998).

Nesta sessão, pretende-se explorar alguns dos sistemas de numeração da antiguidade, com particular ênfase nas peculiaridades do sistema babilónico suscetíveis de exploração didática na abordagem de questões relacionadas com a medida das grandezas tempo e amplitude.

 

 

SP15 -Quando um gráfico com barras afinal não é um gráfico de barras – representações realizadas por alunos do 1.º ciclo

Sábado 8 de Novembro
1º CEB
10h30
Ana Caseiro, Escola Superior de Educação de Lisboa

As diversas representações estatísticas a trabalhar com os alunos do 1.º ciclo apresentam especificidades que, muitas vezes, os alunos não sabem e acabam por não contemplar quando as realizam. Nesta sessão iremos analisar representações construídas por alunos desse nível de ensino através das quais iremos discutir aspetos inerentes à sua construção. Porque nem sempre uma representação com barras é um gráfico de barras ou uma tabela é uma tabela de frequências.

 

 

SP16 - O ensino e a aprendizagem de Números racionais não negativos em contextos significativos

Sábado 8 de Novembro
1º CEB e 2º CEB
10h30
Hélia Pinto, Escola Superior de Educação e Ciências Sociais, Instituto Politécnico de Leiria, helia.pinto@ipleiria.pt

Na sessão prática pretende-se analisar e discutir o modo como os números racionais não negativos podem emergir naturalmente, de contextos significativos para os alunos, nos primeiros anos de escolaridade. Assim, a sessão envolverá momentos de trabalho de grupo e de discussão coletiva, com partilha de experiências relativas ao ensino e aprendizagem de números racionais não negativos nos primeiros anos de escolaridade.

 

 

SP17 - O jogo dos quadriláteros: explorando propriedades e relações

Sábado 8 de Novembro
1º CEB e 2º CEB
10h30
Alexandra Gomes e Dores Ferreira, Associação para a Educação Matemática Elementar

Através de um simples jogo de cartas iremos explorar os quadriláteros. O jogo servirá para criar um contexto para trabalhar as propriedades das figuras relacionando-as com as formas de modo flexível.

Em particular, iremos averiguar relações entre diferentes quadriláteros, entre quadriláteros e as suas propriedades e também as suas representações. Esta exploração servirá para refletirmos sobre o papel das definições no âmbito da geometria elementar e também sobre as relações nem sempre evidentes entre a definição, a representação e as propriedades dos conceitos.

Não deixaremos de refletir também sobre a forma como este jogo pode ser usado em sala de aula e quais as suas potencialidades.

 

 

SP18 - Isometrias - cRiaR com o GeoGebra

Sábado 8 de Novembro
1º CEB e 2º CEB
10h30
Artur Coelho, Agrupamento de Escolas da Gafanha da Encarnação - artur.coelho@ua.pt

Isabel Cabrita, Centro de Investigação Didática e Tecnologia na Formação de Formadores, Dep. de Educação - Universidade de Aveiro - icabrita@ua.pt

Jorge Gaspar, Agrupamento de Escolas Rio novo do Príncipe - Gasparix2@gmail.com

Como se tem vindo a confirmar pela investigação realizada nos últimos anos, (Veloso, 2002; Ribeiro & Cabrita, 2002), as aplicações dinâmicas de geometria dinâmica favorecem a compreensão dos conceitos e de relações geométricas, pelo que devem ser utilizadas para observar, analisar, relacionar e construir figuras geométricas e operar com elas. Por isso, não admira que as orientações emanadas pelo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2007 p.47) indiquem que, desde os primeiros anos de escolaridade, os alunos deverão desenvolver a capacidade de visualização através de experiências concretas com uma diversidade de objetos geométricos e através da utilização das tecnologias, que permitem rodar, encolher e deformar uma série de objetos bi e tridimensionais.

Diversos autores e documentos curriculares sugerem como propósito principal do ensino da geometria o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos, com ênfase na visualização e na compreensão de propriedades de figuras geométricas, no plano e no espaço, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas geométricos em contextos diversos.

Sustenta-se a importância da utilização de materiais manipuláveis, de instrumentos de medida e de desenho como: régua, esquadro, compasso e transferidor. Advoga-se, ainda, a relevância da utilização de programas de geometria dinâmica e applets na compreensão de conceitos, na exploração de propriedades e de relações entre entes geométricos.

As transformações geométricas que devem ser trabalhadas ao nível do Ensino Básico (Ponte et al, 2007) centram-se nas isometrias que, por definição, são bijeções que preservam as distâncias (Cabrita et al, 2008, 2009; Palhares, 2004).

Uma das ferramentas que tem vindo a assumir uma importância crescente, quer pela sua valia intrínseca, quer pelo numero de utilizadores, é o GeoGebra. Quando comparado com outras aplicações semelhantes como o Cabri-Géomètre, o Geometer Sktechpad ou Cinderela, constitui uma mais valia, por aliar a manipulação gráfica às representações algébrica e de cálculo. Foi desenvolvido por Markus Hohenwarter e uma equipa internacional de programadores, especificamente para potenciar a aprendizagem e o ensino da matemática nas escolas, sendo gratuitas a sua distribuição e utilização.

Esta ferramenta permite demonstrar, de uma forma rápida e explícita, as diferentes isometrias, sem os constrangimentos inerentes às dificuldades do uso de réguas, transferidores e outras tecnologias que os alunos do ensino básico por vezes apresentam (Gaspar, 2013). A utilização deste software parece "libertar os  alunos dos processos mais instrumentais e/ou formais, permite uma "manipulação" mais fluida e flexível dos objetos geométricos, possibilitando ao aluno a exploração de mais processos e resoluções,  com incrementos visíveis nas criatividade dos produtos." (Coelho, 2013, p. 226).

 

 

SP19 - A Matemática e a Educação para o Desenvolvimento

Sábado 8 de Novembro
1º CEB e 2º CEB
10h30
Carla Carvalho, Agrupamento de Escolas de Catujal-Unhos;

Ana Lúcia Mendes, Agrupamento de Escolas de Catujal-Unhos;

Sofia Lopes, Gestora do projeto "Educar para Cooperar", ONGD AIDGLOBAL

Simula-se uma sessão de Educação para o Desenvolvimento (ED)/Educação para a Cidadania Global passada na Tanzânia sobre a importância da preservação dos recursos naturais e do seu acesso às populações. Através de operações matemáticas, os participantes terão de decidir se a população de Mbata, uma aldeia africana, se desloca para outra localidade ou se resiste às pressões económicas da empresa de biocombustível.

Contextualizando o que é a ED, serão conhecidos alguns métodos e experiências de aprendizagem através da matemática usados no âmbito do projeto “Educar para Cooperar”, implementado no Agrupamento de Escolas de Catujal-Unhos, Loures, no qual se sensibiliza e mobiliza para a Cidadania Global.

 

 

Simpósios de Comunicações

(Duração 1,75 h)

 

Simpósio de comunicações 1

 

Sábado 8 de Novembro

14h30

Geral
CO1 - Literacia e Pensamento Crítico em Ciências: Conexões com Matemática
Celina Tenreiro Vieira, Centro de Investigação "Didática e Tecnologia na Formação de Formadores" (CIDTFF), Universidade de Aveiro

Nas atuais sociedades do conhecimento, os avanços na ciência, na tecnologia e na matemática têm tido um profundo impacto em todas as esferas da vida quotidiana. Neste contexto, a educação em ciências e em matemática numa perspetiva de literacia afiguram-se elementos chave para habilitar cada indivíduo a tomar parte informada nas decisões e cursos de ação que afetam o seu bem-estar e o bem-estar da sociedade como um todo. Desenvolver a literacia científica, conforme sublinhado em documentos internacionais de referência (NRC, 2012; Osborne e Dillon, 2008; Rocard et al., 2007), implica uma ênfase na compreensão de ideias chave e de conceitos transversais e várias disciplinas científicas, em conjugação com o desenvolvimento de capacidades e atitudes, relevantes para poderem gozar de qualidade de vida e ocupar o seu lugar no mercado de trabalho e na sociedade. Desenvolver a literacia científica requer ambientes de aprendizagem que envolvam ativamente os alunos na realização de investigação científica, na resolução de problemas e na tomada de decisão, incitando o uso de capacidades de pensamento e o estabelecer conexões com outras áreas, em particular com a matemática. Os alunos devem ter oportunidade de mobilizar conhecimentos matemáticos para a compreensão da ciência, incluindo a recolha, apresentação e análise de dados. Neste enquadramento, a presente comunicação dá conta de estudos realizados com a finalidade de desenvolver (conceber, produzir, implementar e avaliar) atividades de aprendizagem de ciências, numa perspetiva de literacia científica, potenciando a promoção de capacidades de pensamento crítico e conexões das ciências com a matemática. Os resultados obtidos sugerem que as atividades desenvolvidas contribuíram para a mobilização de capacidades de PC e conhecimentos científicos e matemáticos dos alunos envolvidos.

 

2º CEB
CO2 - Expressões numéricas em diferentes (com)textos de aprendizagem matemática

Dárida Fernandes e Inês Sarmento,  Escola Superior de Educação/IP do Porto

Ivone Silva e Raquel Moreira,

A temática das expressões numéricas deve ser explorada, na disciplina de Matemática, num quadro puramente concetual, relacionado com o significado numérico e com as propriedades das operações ou de modo contextualizado e interdisciplinar, interligado ao quotidiano e às outras áreas do saber. Desde o domínio dos “Números e Operações” ao da “Álgebra” que este tema inclui no Programa do Ensino Básico, cálculos simples, relações e regularidades, com objetivos estruturais e procedimentais bem definidos, numa transição gradual e sustentada para a exploração das expressões algébricas. A importância desta tema reside, desde logo, nas fases do desenvolvimento histórico da própria Álgebra, onde se localiza e cresce a comunicação matemática, baseada na leitura de vários tipos de representações, sendo consideradas as expressões numéricas um pré-requisito para a aprendizagem da álgebra.

Segundo Fernandes (2006) para fomentar a capacidade de interpretar e representar situações em contextos matemáticos e não matemáticos, deve-se promover o uso de uma linguagem e procedimentos numéricos na resolução de problemas, aspetos essenciais no desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático. Para Ponte (2002), a transição do domínio numérico para a Álgebra envolve o desenvolvimento do pensamento algébrico, que é entendido como sendo um estudo gradual i) das estruturas – compreender padrões, relações, e funções, ii) da simbolização – representar e analisar situações matemáticas e estruturas, usando símbolos algébricos, iii) da modelação – usar modelos matemáticos para representar, compreender e generalizar relações quantitativas e iv) da variação – analisar mudança em diversas situações.

Assim, nesta comunicação procura-se refletir sobre o conceito de “expressões numéricas”, localizá-lo no contexto da aprendizagem matemática atual e analisar a importância de estratégias já utilizadas em sala de aula no 2.º ciclo do ensino básico que promoveram a comunicação matemática, o significado do valor da linguagem matemática na representação de fenómenos de modo a permitir a aquisição, a compreensão e a mobilização de conhecimentos numéricos e operatórios essenciais ao desenvolvimento sustentado do pensamento algébrico.

 

1º e 2º CEB
CO3 - É possível, desejável, agradável ensinar e aprender números racionais com compreensão

Graciosa Veloso, Escola Superior de Educação de Lisboa

As aprendizagens do tópico programático dos números racionais nos primeiros anos, embora complexas para as crianças, são essenciais para o sucesso posterior no prosseguimento dos estudos. Os estudos realizados no campo da Educação Matemática, desenvolvidos desde há décadas, mostram que é possível aprender bem e esclarecem que a mecanização e a formalização precoce são prejudiciais à compreensão e têm contribuído para a criação de atitudes negativas perante a Matemática e a sua aprendizagem.

Apesar das dificuldades e dos obstáculos criados pelo recente Programa de Matemática do Ensino Básico, é possível continuarmos a colaborar na melhoria do que ensinamos. É pois neste espírito que apresento a comunicação.

Vou abordar o conceito de número fracionário, através de situações simples que o requerem e para as quais é insuficiente o conhecimento dos números inteiros.

Através de exemplos serão discutidos alguns dos significados de fração.

A comparação numérica vai servir de contexto para abordar a ordenação de números racionais evidenciando o papel da unidade de referência. Serão discutidas situações que auxiliem na compreensão do processo formal de redução ao mesmo denominador em casos em que são utilizadas frações.

A equivalência de frações será valorizada compreensivamente relacionando-a com as ideias de unidade de referência, de comparação, de ordenação e proporção.

 

1º CEB
CO4 - Formular problemas de matemática – qual é o interesse?

Pedro Almeida, Escola Superior de Educação de Lisboa

As atividades de formulação de problemas têm vindo a ganhar destaque nos currículos desde os primeiros anos de escolaridade. Muitos professores já experimentaram, mas muitos também acabaram por desistir ao verificar, por exemplo, que muitas vezes os alunos não vão além de uma reprodução pouco interessante dos problemas elementares que já resolveram.

Esta comunicação pretende refletir sobre o interesse deste tipo de atividades nas aulas de matemática, apresentando produções dos alunos em diferentes tipos de tarefas de formulação de problemas.

 

 

Simpósio de Comunicações - 2

Sábado 8 de Novembro
14h30
 

Geral
CO5 - Património das cidades – Um recurso para a integração das áreas de matemática e de estudo do meio físico e social na educação básica

Fátima Regina Jorge, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Castelo Branco e Centro de Investigação Didática e Tecnologia na Formação de Formadores (CIDTFF), Universidade de Aveiro

Um aspeto essencial da educação em matemática nos primeiros anos prende-se com o estabelecimento de ligações com outras áreas do currículo e com situações próximas do quotidiano do aluno. Deste modo,  é consensual aceitar que as práticas de ensino devem fazer uso de contextos diversificados que atendam ao conhecimento e às capacidades que se pretendem desenvolver, mas a que o aluno consiga atribuir significado e sentido. Tais práticas de ensino contextualizado e direcionado para o desenvolvimento integrado de atividades e áreas do saber, indispensáveis ao desenvolvimento cognitivo, devem também dirigir-se ao incremento das capacidades relacionais e à aquisição de cultura científica.

Neste âmbito, vários autores se têm debruçado sobre o valor da interação entre contextos formais e não formais de educação e do seu contributo para as aprendizagens proporcionadas às crianças. Recomenda-se, em especial, que as atividades a desenvolver complementem e estejam articuladas com o trabalho desenvolvido em sala de aula, nomeadamente através de uma apresentação mais realista e interativa dos assuntos.

De entre os contextos de educação não formal, destacam-se os espaços urbanos que, pela sua acessibilidade e riqueza em termos de património científico, natural e cultural apresentam um elevado potencial educativo, de que nem sempre o educador se apercebe. O que está em causa é a possibilidade de concretizar um ensino integrador de várias áreas do currículo e alicerçado na valorização da cultura regional e do sentimento de pertença a uma comunidade.

Nesta comunicação, pretende-se refletir sobre questões relacionadas com a integração da matemática com outras áreas curriculares e, em particular, com as que se relacionam com o meio físico e social. Apresentam-se e discutem-se exemplos de propostas didáticas já implementadas e avaliadas, envolvendo alunos de 1.º ciclo do ensino básico e a exploração de dois contextos distintos de educação não formal.

 

Aveiro
1º e 2º CEB
CO7 - Contextos significativos no ensino e aprendizagem dos números racionais não negativos

Hélia Pinto, Escola Superior de Educação e Ciências Sociais, Instituto Politécnico de Leiria, helia.pinto@ipleiria.pt

Esta conferência versará sobre a importância de contextos significativos para os alunos durante o ensino e a aprendizagem de números racionais não negativos. Assim, serão apresentadas produções de alunos dos primeiros anos, que evidenciam a importância dos referidos contextos, já que estes lhes permitem o recurso à modelação e por conseguinte, a estratégias próprias (informais), num percurso de aprendizagem compreensiva até às estratégias formais (as curriculares).

 

1º e 2º CEB
CO8 - Desenho e análise de tarefas em contextos formais e não-formais

Teresa B. Neto, Centro de Investigação "Didática e Tecnologia na Formação de Formadores" (CIDTFF), Universidade de Aveiro, teresaneto@ua.pt

Ana V. Rodrigues, Centro de Investigação "Didática e Tecnologia na Formação de Formadores" (CIDTFF), Universidade de Aveiro, arodrigues@ua.pt

A análise didático-matemática de um processo de ensino e aprendizagem envolve diferentes focos de atenção (Godino, 2014). Um desses focos prende-se com as seguintes componentes: a componente Matemática, a componente Didática e a componente Meta – Matemático – Didática. Outro dos focos referidos, relaciona-se com as diferentes fases, que devem fazer parte de um processo de ensino e aprendizagem; uma fase preliminar, seguida das fases de, desenho, implementação e avaliação. Qualquer dos focos de atenção referidos anteriormente podem, por sua vez, centrar-se ao nível das situações-problema, das práticas, dos objetos (entes matemáticos e/ou didáticos), e ao nível dos processos.

Orientações nacionais e internacionais para a educação em ciências, sobretudo em países ocidentais, recomendam complementar o currículo de ciências com experiências em contextos não-formais, sugerindo, como parte importante da formação dos estudantes, experiências pessoais e sociais em ambientes fora da escola (Dierking Falk, Rennie, Anderson & Ellenbogen, 2003; Guisasola & Morentin, 2007; ICSU, 2011; NRC, 2009). Face a esta emergente realidade é necessário incorporar estas recomendações no desenho de programas de formação inicial e contínua de professores.

Neste contexto foi desenvolvida, no âmbito das Unidades Curriculares, Didática e Tecnologia da Matemática e Didática das Ciências Sociais e Naturais,  uma atividade de formação com 70 estudantes da Licenciatura em Educação Básica, da Universidade de Aveiro, que consistiu na planificação, implementação e avaliação de uma visista de estudo a Vila Nova da Barquinha que se realizou nos dias 8 e 9 de maio de 2014. Neste âmbito os estudantes visitaram: a Escola Ciência Viva de VNB; o Centro Integrado de Educação em Ciências – CIEC; o Castelo de Almourol; o Parque de Esculturas de Arte Contemporânea de Almourol – Barquinhas Parque; Parque de Astronomia – Centro Ciência Viva de Constância; Horto de Camões de Constância e outros locais de interesse histórico, geográfico e cultural.

A partir desta visita, cada grupo de estudantes escolheu um local/módulo a partir do qual desenvolveu uma proposta de abordagem didática integrando a exploração de temáticas no âmbito da matemática e das ciências físico-naturais em contextos de educação não-formal e formal.

Na nossa comunicação pretendemos apresentar alguns dos exemplos de propostas de abordagens didáticas desenvolvidas, bem como a avaliação que os estudantes fizeram deste experiência de formação a nível do seu desenvolvimento profissional e pessoal.

 

Pré- Escolar
CO8 - Desenvolvimento de conceitos matemáicos no Jardim de Infância

Paula Sério Dias Lopes, Centro Infantil N. S. do Carmo
Fernanda Alegria Azedo, Centro Infantil N. S. do Carmo
Marisa Baldonado Fialho, Centro Infantil N. S. do Carmo

O trabalho que vamos relatar assenta na ideia que  as atividades matemáticas para a Educação de Infância deverão proporcionar a exploração de diferentes ideias,  de forma que as crianças desenvolvam a curiosidade acerca da Matemática e adquiram diferentes formas de perceber a realidade.

As rotinas, os projetos,  os jogos e até os problemas que vão surgindo no dia a dia, constituem o motor de arranque para este trabalho.

 

 

 

 

Simpósio de Comunicações - 3

 

Sábado 8 de Novembro
14h30

2º CEB
CO9 - Geometria com Geogebra e iTalc

Artur Coelho, Agrupamento de Escolas da Gafanha da Encarnação - artur.coelho@ua.pt

Isabel Cabrita, Centro de Investigação Didática e Tecnologia na Formação de Formadores, Dep. de Educação - Universidade de Aveiro - icabrita@ua.pt

Apesar de consensualmente reconhecida, nos dias de hoje, como uma competência essencial ao desenvolvimento dos povos, a sociedade carece de um modelo de Escola capaz de promover o desenvolvimento da criatividade nos seus alunos. A Escola tem-se revelado incapaz de potenciar este desenvolvimento, cerceando até, segundo Robinson e Aronica (2009), o seu potencial criativo.

Como sugerem Stein e Smith (2009) e Vale et al. (2012), ensinar para a criatividade carece de um ensino criativo, com tarefas desafiantes, alicerçadas na resolução e formulação de problemas, explorações e investigações, cuja natureza seja capaz de promover o pensamento criativo (Vale, 2011).

A aprendizagem da Matemática é um direito dos cidadãos, sobretudo nos países industrializados. A Matemática ocupa um papel central no currículo e na sociedade onde o seu ensino tem sido objeto de estudos, publicações e encontros nos quais se expressam uma multiplicidade de pontos de vista, demasiadas vezes de cariz marcadamente ideológico. Diferentes reformas e programas curriculares, atribuem uma  importância crescente à Geometria, não só no âmbito da Matemática, mas também ao nível da formação global dos indivíduos. Importantes alterações conceptuais, nomeadamente, nas isometrias, conjugadas com as mais recentes orientações internacionais para o seu ensino e aprendizagem, exigem abordagens diferentes na sala de aula.

A revolução digital, em que vivemos de forma permanente, proporciona um conjunto crescente de ferramentas, mais ou menos complexas ou elaboradas, mas de grande poder. Abrem-se novos campos e aparecem, consequentemente, novos caminhos e oportunidades que exigem a assunção de novos desafios e de novas responsabilidades. Construir ambientes de aprendizagem que promovam o pensamento criativo, caracterizados por serem ricos, livres de dogmas, preconceitos e de crítica destrutiva, capazes de desenvolver eficazmente o potencial de cada aluno, carece de mudanças na forma de comunicar, interagir e explorar o mundo.

A utilização de Ambientes de Geometria Dinâmica pode contribuir para uma relação mais amigável dos alunos com a Matemática reduzindo a sua hostilidade. Constatam-se, simultaneamente, formas mais úteis de utilizar o computador na sala de aula. Segundo Veloso (2002), “programas de geometria dinâmica contribuem para que o ensino da Geometria constitua uma verdadeira experiência matemática para os alunos...!” (p.6).

A construção e implementação destes "ambientes tecnológicos" são reforçados através da utilização de aplicações de gestão de sala de aula (CMS’s), sendo o iTALC uma solução open source, e portanto, gratuita. A possibilidade de se poder partilhar, analisar ou discutir, a qualquer momento, uma abordagem ou processo que sucede num qualquer computador de um laboratório TIC, pode ser facilitada por este software. As dinâmicas próprias desta "atuação coletiva" num ambiente tecnológico exigem ferramentas que as promovam. Como referem Joyce e Schmidl (2008), os CMS’s podem desempenhar essa função.

Da conjugação destes aspetos, desenvolveu-se um estudo que se propôs avaliar a influência de uma abordagem das transformações geométricas no Segundo Ciclo do Ensino Básico, com recurso ao GeoGebra e ao iTALC, no desenvolvimento de competências geométricas, da criatividade e de atitudes mais favoráveis em ralação à Matemática em geral, e à Geometria em particular. Para tal, desenvolveu-se um estudo de caso exploratório com três grupos de alunos do 6.º ano de escolaridade, durante a implementação de uma trajetória de aprendizagem, envolvendo essencialmente tarefas de natureza exploratória.

A investigação desenvolvida sugere que: a) a criação de uma “atmosfera" de cooperação, colaboração e partilha parece suscitar incrementos nas dimensões da criatividade; b) a utilização dos Ambientes Dinâmicos de Geometria pode facilitar o aparecimento de produções mais criativas; c) o desenvolvimento de conhecimentos e capacidades geométricos parece beneficiar de uma abordagem complementar, que conjugue os ambientes digitais e os ambientes de "papel e lápis"; d) as abordagens diferentes, com carácter mais tecnológico e exploratório, parecem promover atitudes mais favoráveis em relação à Matemática, em geral, e à Geometria em particular.

 

1º e 2º CEB
CO10 - Circo Matemático

Andreia Hall, Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro

O Circo Matemático é um projeto que tem por finalidade fomentar o interesse pela matemática mediante a realização de atividades lúdicas atrativas e variadas. O nome encerra em si o conceito que lhe subjaz, o de espalhar, de forma itinerante, o deslumbramento e o fascínio da matemática. A magia, a surpresa, as palhaçadas e o deslumbramento associados ao circo são os meios a que o Circo Matemático recorre para exibir alguns efeitos matemáticos.

Atualmente existem em Portugal dois núcleos de Circo Matemático, um em Lisboa e outro em Aveiro, cujas equipas se deslocam às escolas para realizar espetáculos adaptados aos vários níveis de ensino.

Nesta comunicação pretende-se dar a conhecer a atividade do Circo Matemático, exemplificando com alguns truques que fazem parte do seu reportório. Será também feita a explicação matemática dos truques apresentados para que possam ser utilizados no contexto de sala de aula.

 

Geral
CO11 - Aprender a comunicar e comunicar para aprender matemática nos primeiros anos

Helena Gomes, Escola Superior de Educação de Viseu

Nesta apresentação procuramos mostrar a importância de aprender a comunicar e comunicar para aprender matemática na Educação de Infância e nos primeiros anos de escolaridade, recorrendo à análise de situações de sala de aula/de atividades.

 

1º CEB
CO12 - Discutindo matematicamente

Raquel Silva, Colégio S. Francisco Xavier, Lisboa

Esta comunicação centrar-se-á na fase de discussão das tarefas matemáticas no âmbito das práticas de ensino exploratório da matemática. Incidirá, particularmente, nas suas mais-valias, bem como nos desafios que coloca a professores e alunos do 1.º CEB.

 

1º CEB
CO13 - Projetos com Estatística – trabalhos de alunos do 1.º ciclo

Ana Caseiro, Escola Superior de Educação de Lisboa

O papel da Estatística na compreensão da realidade social e também a sua aplicação noutras áreas é enfatizada no PMEB no qual é referida a necessidade e importância de os alunos realizarem investigações estatísticas. Nesta comunicação é meu intuito mostrar exemplos de trabalhos de projeto realizados por alunos do 1.º ciclo, sendo explicitadas as potencialidades e dificuldades inerentes a cada etapa desse tipo de trabalho, quer para os alunos quer para os professores.

 

 

 

 

 

Painel Plenário

(Duração 1h30)

 

Painel Testes intermédios e Provas finais de ciclo - 1º e 2º CEB

Sábado 8 de Novembro
16h30
Local: Anfiteatro 23.1.5
 
Painel sobre os Testes Intermédios e Provas finais de ciclo no 1º e 2º CEB, moderado por Isabel Cabrita e com a participação de Glória Ramalho, Irene Segurado e Jaime Cravalho e Silva

 

Nota Biográfica:

Ex-directora do GAVE, Professora Associada no Instituto Superior de Psicologia Aplicada

 

 

 

 

 

 

Jaime Carvalho e Silva é Professor Associado do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Membro das linhas de investigação Análise e História e Metodologia da Matemática do CMUC - Centro de Matemática da Universidade de Coimbra. Coordenador do Centro de Competência TIC "Softciências". Vice-Presidente da APM-Associação de Professores de Matemática  Membro do Conselho Geral do SNHM-Seminário Nacional de História da Matemática Editor da Página Web da Comissão Internacional de Instrução Matemática/ICMI.  Docente da disciplina de Matemática I (dos cursos de Química e Química Medicinal), da disciplina História da Matemática (do Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário), responsável da disciplina ´Meios Computacionais no Ensino´ (do Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário), orientador científico do núcleo de estágio de Matemática da Escola Básica e Secundária Quinta das Flores, Coimbra, membro eleito da Comissão Científica do Departamento de Matemática.

 

 

 

 

Formação

O QUE SE PEDE AOS FORMANDOS

Os docentes que pretendam frequentar o Encontro "A Matemática nos Primeiros Anos” como um curso de formação de 12 horas acreditado pelo CCPFC, equivalente a 0,5 unidades de crédito, devem após efetuarem a inscrição no encontro:

1. Consultar as informações disponibilizadas pelo Centro de Formação APM via correio eletrónico e no site do encontro, nomeadamente, informações sobre a avaliação quantitativa dos formandos, procedimentos para a entrega de Trabalho Individual, etc. 

2. Cumprir o horário das sessões de formação. 

3. Assinar a folha de presenças todos os dias do encontro. A folha de registo de presenças apenas pode ser assinada nos locais apropriados para o efeito, devidamente identificados, cabendo ao formando a responsabilidade de assinar e confirmar a respetiva folha.  

4. Enviar, via correio eletrónico, cformacao@apm.pt, até 30/11/2014.

5. Para a realização do trabalho individual, deverá utilizar o documento fornecido pelo Centro de Formação APM via correio eletrónico. 

6. Preencher, até ao dia 30/11/2014, o inquérito de avaliação da ação que será disponibilizado no site do encontro.

 

 

Critérios de Avaliação dos Formandos

 

Indicadores	%
Sentido de Responsabilidade no Contexto da Formação 40% Assiduidade	40%
Relatório Crítico Texto crítico-reflexivo sobre a temática global abordadad durante o encontro em que seja focado o seu impacto na prática pedagógica e/ou na formação pessoal	60%

 

A assiduidade é comprovada através da assinatura de folha de registo de presenças. Os formandos que não participem em pelo menos dois terços (8 horas) do número total de horas de formação (12 horas) não poderão obter aprovação. 

A contabilização da assiduidade é feita por sessão/conferência, através da assinatura da folha de registo de presenças. A folha apenas pode ser assinada no decorrer da sessão/conferência, cabendo ao formando a responsabilidade de assinar e confirmar a respetiva folha.

 

Relatório Crítico

O Relatório Crítico incidirá sobre a globalidade da temática do Encontro, numa perspetiva global, integradora e sistemática, sendo liminarmente excluídos trabalhos que não respeitem esta condição ou não se enquadrem nas regras definidas.  

A avaliação do Relatório Crítico incidirá sobre:

• A apresentação (1 valor – respeito pela formatação e pelo número de páginas definido; apresentação adequada e cuidada). O Relatório (trabalho individual) terá de ser redigido em documento digital no formato disponibilizado pelo Centro de Formação APM via correio eletrónico. O trabalho terá de ser enviado, via correio eletrónico, para cformacao@apm.pt , impreterivelmente até 30/11/2015. Sugerimos o envio do trabalho em formato pdf.

O documento deverá ter a seguinte formatação:

Número mínimo de páginas: 1

Número máximo de páginas: 3

Margens: superior 2,5 cm, inferior 2,5 cm, lateral esquerda 3 cm, lateral direita 3 cm

Fonte: Arial, tamanho 12, espaçamento 1,15

- A estrutura e coerência (2 valores – A estrutura do texto deve ser adequada e cuidada. O texto deve ser apresentado com detalhe, bem estruturado, organizado e conceptualmente fundamentado. 

- A pertinência da análise (3 valores – produção de um relatório crítico e reflexivo, onde sejam abordados de forma global e integrada os temas tratados durante o encontro. É ainda fundamental que o relatório foque o contributo do encontro, na prática pedagógica e/ou na formação pessoal.) 

A avaliação final terá uma menção qualitativa (Insuficiente, Regular, Bom, Muito Bom e Excelente) e o valor final da classificação quantitativa, numa escala de 1 a 10. A creditação da formação (0,5 créditos) depende da obtenção da classificação mínima de cinco valores, na escala de 1 a 10.

 

Certificado de Formação Creditada

Para os formandos que cumpram todas as formalidades da formação acreditada, frequentem, pelo menos, dois terços do número de horas da ação e sejam aprovados pelos formadores, será emitido um Certificado de Formação.

A Pauta de Avaliação será afixada na APM, sendo os formandos informados da data de afixação via mensagem eletrónica. Posteriormente, os Certificados serão enviados pelo Centro de Formação via mensagem eletrónica.

 

Nota:

Para os participantes que não pretendam o percurso formativo acreditado ou não cumpram todas as formalidades da formação acreditada será emitido um Certificado de Participação.